Sức bền vật liệu_ hệ thanh kéo nén siêu tĩnh

Bước 5: Giải hệ phương trình chính tắc * để tìm P c và P dtrong 4 thanh để từ đó làm các việc tiếp theo như bài toán bền và bài toán cứng... Tìm nội lực các thanh và chuyển vị theo phươn

Hệ thanh kéo-nén siêu tĩnh

Dạng 1: Nhiều thanh liên kết vào bản lề

của điểm kết nối K

c O

d O

0 0 0 0

a b c d

1 ,

, , , ,, , , , 1, ,1 , ,

Bước 1: Tìm biểu thức nội lực của các đoạn trong từng thanh nhẹ:

Chọn hệ cơ bản là 2 thanh bất kỳ trong số 4 thanh Ví

dụ (a) và (b) Các thanh còn lại (c), (d) là ẩn.

, , , ,, , , , 2, ,1 , ,

0, ,

0, ,

0, , ,

z

P

P P P

c d c c c d d

P P P P P P

P P

P

N f

P P

P P P

P P P P

P P P

f N

cc cc P c

    Chuyển vị tương đối của điểm đặt lực ẩn số P c

trong hệ cơ bản theo hướng của lực ẩn số Pc

, được gây nên bởi chính lực này

cc

  Chuyển vị tương đối của điểm đặt lực ẩn số Pc

trong hệ cơ bản theo hướng của lực ẩn số Pc

, được gây nên bởi lực 1 

đơn vị, cùng hướng với P c

Tương tự đối với dd và dd

cd cd P d

    Chuyển vị tương đối của điểm đặt lực ẩn số Pc

trong hệ cơ bản theo hướng của lực ẩn số Pc

, được gây nên bởi lực ẩn số Pd

cd

  Chuyển vị tương đối của điểm đặt lực ẩn số Pc

trong hệ cơ bản theo hướng của lực ẩn số Pc

, được gây nên bởi lực 1 

đơn vị, cùng hướng với Pd

Tương tự đối với  và dc dc

cd dc

   nhưng P và c P có thể bằng hoặc khác nhau nên d  vàcd  cũng có thể bằng hoặc khác nhau dc

  ,  

c P d P

   Chuyển vị tương đối của điểm đặt lực ẩn số P P c, d

trong hệ cơ bản theo hướng của lực ẩn số P P c, d

, được gây nên bởi hệ tải trọng ngoại lực

 P đặt vào kết cấu

  ,  

   Chuyển vị tương đối của điểm đặt lực ẩn số P P c, d

trong hệ cơ bản theo hướng của lực ẩn số P P c, d

, được gây nên bởi hệ nhiệt độ  T đặt

vào kết cấu

  ,  

   Chuyển vị tương đối của điểm đặt lực ẩn số P P c, d

trong hệ cơ bản theo hướng của lực ẩn số  P P c, d

, được gây do các độ hở / độ dôi    ban đầu mà kết cấu này có sẵn đem lại

Phương trình ccP c cdP d  c P  c T  c  có ý nghĩa: Chuyển vị tương đối của điểm đặt lực Pc

trong hệ cơ bản theo hướng của lực ẩn số Pc

, được gây nên bởi tổng hợp các lực ẩn  P P c, d

, hệ tải trọng ngoài lực  P , nhiệt độ  T , sẽ bằng chuyển vị tương đối, gây nên bởi các độ hở / độ dôi    ban đầu mà kết cấu này có sẵn đem lại Nếu ban đầu     (ko có) thì PT này có ý nghĩa: phủ nhận khả năng dịch chuyển tương đối của điểm đặt lực 0 Pc

dọc theo phương của lực P

, được gây nên bởi tổng hợp các lực ẩn P P  ,

, hệ tải trọng ngoài lực  P và nhiệt độ  T

Bước 4: Chuẩn bị các hệ số trong hệ phương trình chính tắc (*) :

P

zj zj j

Bước 5: Giải hệ phương trình chính tắc (*) để tìm P c và P d

trong 4 thanh để từ đó làm các việc tiếp theo như bài toán bền và bài toán cứng.

, , 0

1 1 1 1 1 1

, , , , 0, , , , 0, , , , 1 0, ,

ku kv

Bước 1: Hệ phương trình cân bằng tĩnh học:

Bước 2: Tìm nội lực các đoạn trong các thanh:

Bước 3: Hệ phương trình chuyển vị: Có bao nhiêu thanh thì có bấy nhiêu

Tìm nội lực các thanh và chuyển vị theo

phương thẳng đứng của điểm C.

Tìm nội lực các thanh và chuyển vị

theo phương thẳng đứng của điểm B’.

Tìm nội lực các thanh và chuyển vị

theo phương thẳng đứng của điểm B’.

Tìm nội lực các thanh và chuyển

vị theo phương thẳng đứng của

điểm O.

Tìm nội lực các thanh và chuyển vị theo

phương thẳng đứng của điểm O.

Dạng 2: Hệ thanh song song giữ vật rắn

 b1 1

F G

0 0 0 0

a b c d

3

B A

C

B D

K

D

B H

10

0 1 1

1

1 10

0 0

, , , ,, , , , 1, ,1 , ,

c d

c d c

, , , ,, , , , 2, ,1 , ,

c d

c d c

c c c

P P

d d d

P P

1 1 1

P P

1 1 1 1

P P

P P P P P P

P P

1, 1

M M

P

P P

q q

f

P P P

q q

P P

0 0

1,

1 1 1

P P

c c c d d

P P P P

Bước 5: Chuẩn bị các hệ số trong hệ phương trình chính tắc (*) :

0

d

P j

P

zj zj j

Bước 6: Giải hệ phương trình chính tắc (*) để tìm P c và P d

trong 4 thanh để từ đó làm các việc tiếp theo như bài toán bền và bài toán cứng.

6

, , 0, , , , , 0, , , , , 0, , , , 0, , , , 0, , , , 0, , , , 0,

1 1 1 1 1 1

P P P

M

z N

Nếu ra dấu – tức là trên thực tế chiều của P c , P d là ngược lại với chiều trên hình vẽ

Nếu dấu của v K là

“–” tức là điểm K

chuyển vị ngược với chiều của tải trọng đơn vị 1v

Bước 1: Giả thiết sơ đồ biến dạng:

Chú ý: Có thể giả thiết 1 sơ đồ chuyển vị của vật cứng tuyệt đối một cách bất kỳ, thậm chí vô lý!!!, như trên hình:

Quan trọng là: Nếu chọn sơ đồ nào, thì phải xác định đúng chiều của phản lực liên kết mà các thanh nhẹ sẽ tác dụng vào vật cứng tuyệt đối và ngược lại Phải xác định chiều mà phản lực liên kết do vật cứng tuyệt đối tác dụng vào các đầu của các thanh.

Ví dụ: Ta sẽ lựa chọn sơ đồ số 3

SĐ1

SĐ2

SĐ3

P P P P P q M

M M M

Dựa vào sơ đồ biến dạng ta giả thiết, ta suy ra được chiều của các phản lực liên kết mà do

bao nhiêu ẩn thừa thì có bấy nhiêu phương trình tương thích biến dạng

zd d D

B A

A B D B D A D

A x

Cv

C

C x

Nếu C ở giữa A và B thì luôn

luôn có thể dùng công thức với

Bước 5: Giải hệ phương trình (1) ÷ (4) tìm ra các ẩn: P a , P b , P c , P d.

Thế ngược lại vào các biểu thức để tìm v A , v B , và v C , v D (nếu cần).

Nếu ra dấu – tức là trên thực tế chiều của P a , P b, P c , P d là ngược lại với chiều giả thiết ban đầu trên hình vẽ

Tìm nội lực các thanh và chuyển vị theo phương

thẳng đứng của điểm K.

Chuyển vị theo phương thẳng đứng của K

Hệ cơ bản là 2 thanh (a) và (b), thanh (c) là ẩn

Phương trình chính tắc:

Chuyển vị theo phương thẳng đứng của K

Chọn hệ cơ bản bất kỳ, như (a) và (c):

1 C

 MPa

Tìm nội lực các thanh và chuyển vị theo

phương thẳng đứng của điểm B.

Phương trình chính tắc:

Hệ cơ bản là 2 thanh (a) và (c), thanh (d) là ẩn

Dạng 3: Vật cứng tuyệt đối liên kết bản lề và nhiều thanh nhẹ (≥ 2 thanh)

c O

C C K

- 3 bài toán bền

- Tính chuyển vị theo phương (u) của

a c d

x y

Chọn hệ cơ bản là 1 thanh nhẹ bất

kỳ trong số 3 thanh a, c, d Giả sử

hệ cơ bản là 1 thanh a 2 thanh c,

Bước 2: Tìm biểu thức nội lực của các đoạn trong từng thanh nhẹ:

, , , ,, , , , 1, ,1 , ,

c d

c d c

c c c

P P

d d d

P P

1 1

P P

P

P

u u

u u

1 1

c c

z

u u

P P P

za za za za

zd zd zd zd

zd d z

d d

d d

P

u

P P

u u u

zc c a

za a

za a

P P

N f f

Bước 5: Chuẩn bị các hệ số trong hệ phương trình chính tắc (*) :

ji

i

c

i i

ji

i

d

i i

, 1

1

0

d Pd

L

N EA

P

j

N EA

Bước 6: Giải hệ phương trình chính tắc (*) để tìm P c và P d

trong 3 thanh để từ đó làm các việc tiếp theo như bài toán bền và bài toán cứng.

vào hệ cơ bản tĩnh định đó là thanh (a)

Nếu ra dấu – tức là trên thực tế chiều của P c , P d là ngược lại với chiều trên hình vẽ

Nếu dấu của u K là

– tức là điểm K

chuyển vị ngược với chiều của tải trọng đơn vị 1u

Bước 1: Giả thiết sơ đồ biến dạng:

Chú ý: Ở đây vật rắn tuyệt đối chỉ có thể xoay 1 chút quanh bản lề O Do đó có thể giả sử chiều quay của nó bất kỳ (cùng hoặc ngược kim đồng hồ, thậm chí

vô lý).

Quan trọng là: Nếu chọn chiều quay nào, thì phải xác định đúng chiều của phản lực liên kết mà các thanh nhẹ sẽ tác dụng vào vật cứng tuyệt đối và ngược lại Phải xác định chiều mà phản lực liên kết do vật cứng tuyệt đối tác dụng vào các đầu của các thanh.

Ví dụ: Ta sẽ lựa chọn vật quay cùng kđh

x y

c H

d H u H

Bước 2: Phương trình cân bằng tĩnh học:

Bước 4: Hệ phương trình tương thích biến dạng

Từ O hạ OH a vuông góc thanh (a), OH c vuông

góc thanh (c), OH d vuông góc thanh (d) Do O

và các thanh (a), (c), (d) cố định nên về

nguyên tắc ta phải tính được độ dài các

đoạn: OH a , OH c , OH d , OA, OC, OD, các góc ϕ a,

ϕ c , ϕ d , hợp bởi, OA, OC, OD với các thanh (a), (c), (d) tương ứng.

Gọi w A , w C , w D lần lượt là các chuyển vị của điểm mà các thanh kết nối với vật rắn dọc theo chiều dài của các thanh Dựa theo chiều

quay giả định của vật rắn quanh điểm O mà

ta dự đoán được các chuyển vị đó – hay +

c H

d H

u H

w  w  w 

Bước 5: Giải hệ phương trình (1) ÷ (3) tìm ra các ẩn: P a , P c , P d.

Nếu ra dấu – tức là trên thực tế chiều của P a , P c , P d là ngược lại với chiều giả thiết ban đầu trên hình vẽ

c H

d H

u H

Bước 6: Chuyển vị theo phương u của điểm K (là 1 điểm trên vật rắn):

(u).

sinsinsinsinsinsin

Tìm nội lực các thanh và chuyển vị theo

phương thẳng đứng của điểm C.

Theo giả sử vật quay cùng chiều kđh quanh O thì 2 điểm treo B, C rời xa khỏi các ngàm D, G, do đó khi

phá trị tuyệt đối của các chuyển vị, ta dùng dấu +

Chọn hệ cơ bản gồm vật rắn tuyệt đối và 1 thanh (b) Thanh (c) là ẩn

Phương trình chính tắc:

Chuyển vị theo phương thẳng đứng của C

Chọn hệ cơ bản gồm vật rắn tuyệt

đối và 1 thanh (b)

Chọn hệ cơ bản gồm vật rắn tuyệt

đối và 1 thanh (c)

Các thanh được làm từ cùng vật liệu và có cùng tiết diện.

thẳng đứng của điểm G

trọng tâm tấm bản.

Giả sử VR tấm bản quay cùng chiều kđh quanh A một góc nhỏ, các điểm C và B tiến đến C’, B’ từ

đó ta nhận biết được thanh nào chịu kéo-nén và chiều của các lực do các thanh này tác dụng vào tấm bản Vẽ SĐVTTD:

C

B

Hệ PTTTBD:

Chuyển vị theo phương thẳng đứng của G:

H

G

Hệ cơ bản là thanh (c), thanh (b) là ẩn

Phương trình chính tắc:

Chuyển vị theo phương thẳng đứng của G: Hệ cơ bản là thanh (c)

16 kN

P 

Các thanh được làm từ cùng vật liệu và có cùng tiết diện Các kích thước trên hình có đơn vị cm

Tìm nội lực các thanh

Giả sử VR tấm bản quay cùng chiều

kđh quanh O một góc nhỏ, từ đó ta

nhận biết được thanh nào chịu nén và chiều của các lực do các thanh này tác dụng vào tấm bản Vẽ SĐVTTD:

kéo-Hệ PTTTBD:

Dạng 4: Vật cứng tuyệt đối được treo–giữ bởi nhiều thanh nhẹ (≥ 4 thanh)

c O

C C

- 3 bài toán bền

- Tính chuyển vị theo phương (u) của

Chọn hệ cơ bản là 3 thanh nhẹ bất kỳ trong

số 5 thanh a, b, c, d, e (Không được đồng

thời song song hoặc đồng quy nhau) Giả

sử hệ cơ bản là 3 thanh a, b, e 2 thanh c, d

Chú ý quan trọng và thú vị là khi

vẽ SĐVTTD như hình thì chiều của

các lực P a , P b , P c , P d , P e tác dụng vào VR có thể cho BẤT KỲ!!!

1

1

a kx

Bước 2: Tìm biểu thức nội lực của các đoạn trong từng thanh nhẹ:

, , , ,, , , , 1, ,1 , ,

, , , ,, , , , 2, ,1 , ,

, , , ,, , , , 3, ,1 , ,

2 3

i

j a b e d i

P j

P

L

N EA

zj zj P

j a

P e

c i

15 hạng tử

thanh để từ đó làm các việc tiếp theo như bài toán bền và bài toán cứng.

vào hệ cơ bản tĩnh định đó là 3 thanh (a), (b) và (e)

Nếu ra dấu – tức là trên thực tế chiều của P c , P d là ngược lại với chiều trên hình vẽ

, , 0, , ; 1

1 1 1 1 1 1

3 , , 0,

e ze

i F

Các thanh được làm từ cùng vật liệu và có cùng tiết diện Các kích thước trong hình cho ở đơn vị [cm].

5 N;

10 N.cm;

P m

thẳng đứng của điểm G

trọng tâm tấm bản.

Hệ cơ bản là các thanh (a), (b), (c) Thanh (d) là ẩn. Vẽ

chiều các phản lực P a , P b , P c , P d sao cho giả sử các thanh này đều chịu kéo.

Hệ phương trình chính tắc:

Chuyển vị theo phương thẳng đứng của G:

Hệ cơ bản là các thanh (a), (b), (c)