Tóm tắt lý thuyết và bài tập ứng dụng Sức bền vật liệu Full (trang tấn triển)

Phương pháp mặt cắt xác định nội lực: giả sử ta có một vật thể cân bằng dưới tác dụng của ngoại lực ? ?iP ? . Để xác định nội lực trên mặt cắt ngang chứa điểm C thuộc vật thể ta tưởng tượng có một mặt phẳng ? ?? qua điểm C và cắt vật thể thành hai phần ? ?A và ? ?B như hình 2.1. Xét sự cân bằng của một phần, ví dụ phần ? ?A . Phần ? ?A được cân bằng nhờ nội lực của phần ? ?B tác dụng lên phần ? ?A . Nội lực này phân bố bất kì trên mặt cắt và hợp lực của nội lực này cân bằng với ngoại lực tác dụng lên phần ? ?A đang xét. Tương tự nếu ta xét sự cân bằng của phần ? ?B thì phần ? ?A cũng tác dụng lên phần ? ?B các nội lực tương tự nhưng ngược chiều như hình 2.1. Thu gọn hệ nội lực về tâm mặt cắt ta được một véc tơ chính nội lực R và một mô men chính nội lực M như hình 2.2

1.1 _ Các thành phần nội lực trên mặt cắt ngang

Phương pháp mặt cắt xác định nội lực: giả sử ta có một vật thể cân bằng dưới tác dụng của ngoại lực (5): Để xác định nội lực trên mặt cắt ngang chứa điểm C thuộc vật thể ta tưởng tượng có một mặt phẳng (z) qua điểm C va cat vat thé thành hai phân (4) và

(B) như hình 2.1 Xét sự cân bằng của một phần, ví dụ phần (4) Phần (4) được cân

bằng nhờ nội lực của phần (8) tác dụng lên phần (4) Nội lực này phân bố bất kì trên mặt cắt và hợp lực của nội lực này cân bằng với ngoại lực tác dụng lên phần (44) đang xét Tương tự nếu ta xét sự cân bằng của phần (Ø) thì phần (44) cũng tác dụng lên phân

(8) các nội lực tương tự nhưng ngược chiều như hình 2.1

Thu gọn hệ nội lực về tâm mặt cắt ta được một véc tơ chính nội lực ® và một mô men chính nội lực ⁄ như hình 2.2

Xét bài toán thanh: đặt hệ trục toạ độ tại trọng tâm mặt cốt, trục (z) trùng với pháp

tuyến của mặt cắt, các trục x, y cùng với trục z tạo thành một tam diện thuận

Chiếu véc tơ chính nội lực ® và mô men chính nội lực M lên các trục tọa độ ta được sáu thành phần nội lực như hình 2.3:

e Lucdoc N, > làm thanh chịu kéo_nén đúng tâm

s«_ Lực cắt Q,O, — làm thanh chịu cắt

e M6 menuén M,,M, => 1am thanh chiu uốn

se Mô men xoắn M, = 1am thanh chiu xodn

| cŠm.(0)=0

1.3 Quan hệ giữa các thành phần nội lực với các thành phân ứng suất

e Luc doc: N, = | o.dF (2.2)

SS

ae

HP

Hình 2.5 Chiều dương của nội lực

1.4 Qui ước dấu của các thành phần nội lực

Như hình 2.6

e Lực dọc: N, hướng ra mặt cắt (kéo) là đương

e Lực cắt: Q, Ø, có xu hướng làm cho phần đang xét quay cùng chiều kim đồng

hồ là dương

e Mômenuốn: M,, 1, làm căng (kéo) phần bên dưới là dương

e Mômen xoắn: khi nhìn vào mặt cắt thấy Ä⁄, quay cùng chiều kim đồng hồ là dương

s% Ví dụ 1: Xác định các thành phần nội lực trên mặt cắt ngang tại 8 của dầm chịu lực như hình 2.6 a

ay” Hinh 2.6 Q,| _2a ,|

e_ Bước I xác định phản lực liên kết tại ngàm 44: đặt các phản lực liên kết tại 4 như hình 2.6 b, sử dụng điều kiện cân bằng tĩnh học để xác định các thành phần phản lực này

yim, =0>_—-M,+q.2a.2a+qa” =0 > M„ =5qa7

dF, =0> Y,+¢.2a=0> Y,=2qa

> F =0>Z,=0

e Buéc 2 dùng mặt cắt 1-1 qua B cit dim thanh hai phần AB va BC Gia st

dầm chịu lực trong mặt phẳng (yz), đặt các thành phần nội lực tương ứng vào hai phần như hình 2.6 c và 2.6 d Xét một trong hai phần, giả sử xét phần bên trái như hình 2.6 c Sử dụng điều kiện cân bằng tĩnh học để xác định các thành phần nội lực này:

> F, =0>Y,+0,=0>0 =Y,=2qa

{> F, =0 >N, =0

ym, =0>-M,+Y,a-M,=0=> M, =-3qa’°

Nếu xét phần bên phải như hình 2.6 d ta được:

YF, =0> -O0,+9.2a=0> 0, =2ga

{> F, =0 >N, =0

yim, =0>M, +q.2a.a+qa” =0 > M, =-3qa’

% Ví dụ 2: Cho cột 4B có kích thước, liên kết và chịu lực như hình 2.7a Xác định các

thành phần nội lực trên mặt cắt tại 4 của cột

e_ Bước 2 dùng mặt cắt 1—1 cắt khung thành hai phần, xét phần bên dưới Đặt các thành phần nội lực tương ứng vào mặt cắt 1—1 như hình 2.8 c Sử dụng điều kiện cân bằng tĩnh học để xác định các thành phần nội lực này:

Dùng mặt cắt 4— 4 cắt chi tiết thành hai phần, xét phần dưới Đặt hệ trục tọa độ và

các thành phần nội lực tương ứng như hình 2.9 b Sử dụng điều kiện cân bằng tĩnh học để xác định các thành phần phản lực này

s% Ví dụ 5: Trục AE được đở trên hai Ổ lăn tại 4,Z, liên kết, chịu lực như hình 2.10a

Xác định các thành phần nội lực trên mặt cắt tại O

e Buéc 1: vi truc d6i xting nén Y, =Y, =2P

e Buéc 2: Ding mat cat tai O cat truc lam hai phan, xét phan bên trái Đặt hệ trục

tọa độ và các thành phần nội lực vào mặt cắt tại O như hình 2.10c sử dụng các phương trình cân bằng ta xác định được các thành phần nội lực:

> F, =0 > 2P-P+0,=0>0,=P

3m =0=>M, —M =0> M,=M

3m =0 >-2P.z+P(z—a)+M,=0 => M, =2Pz— P(z—a)

% Ví dụ 6: Trục 4B ngàm tại 4, đầu 8 được hàn vuông góc với thanh 8C và chịu lực

như hình 2.1 1a Xác định các thành phần nội lực trên mặt cắt tại 4

Biểu đồ nội lực là đồ thị mô tả qui luật phân bố nội lực dọc theo trục thanh

Đoạn chịu lực: là đoạn mà trên đó hàm số xác định nội lực là một hàm liên tục

Cách chia đoạn chịu lực: khi có sự thay đổi về lực, liên kết ta phải tiến hành chia

s»

s»

đoạn chịu lực mới

1.5.2 Vẽ biểu đồ nội lực bằng phương pháp mặt cốt biến thiên

Trong mỗi đoạn chịu lực ta sử dụng một mặt cắt để thiết lập các hàm nội lực cho từng

đoạn, sau đó vẽ các hàm số này lên hệ trục ta được sự phân bố nội lực dọc theo trục thanh

s* Ví dụ 7: Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm như hình 2.13 a

ym, =0 >q.2a.a—2qa7 - Y„.2a + ga.3a = 0 => Y, = da

3_m„ =0 >Y,.2a—q.2a.a—2qa” + qa.a = 0 — Y, =54a

e Bước 2 thiết lập biểu thức tính nội lực trong hai đoạn 48, 8C

Dùng mặt cắt I—1 cắt đầm làm hai phần, xét phần bên trái và đặt các thành phần nộ! lực tương ứng như hình 2.12 c

3

> F, =0>Y,-9q2z,-9,=9>9Q, = 594-9

2

ym =0 =Y,2.~422-M, =0 => M, =5 442 -#+

Ta thấy trên đoạn 4 Q, là hàm bậc nhất, thé z, =0 va z¡ =2ø ta vẽ được biểu đồ

O, trên đoạn 4Z Hàm Ä⁄, là hàm bậc hai nên đi tìm cực trị và khảo sát sự lồi,

Ta thấy trên đoạn 8C Ó, là hàm hằng số, M, 14 ham bac nhéat nén thé thé z; =0

và z; =ø ta vẽ được đồ thị Q,, ÄM, trên đoạn 8C như hình vẽ

s» Ví dụ 8: Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong cột chịu lực như hình 2.13 a

A

e_ Bước 2: thiết lập biểu thức tính nội lực trong hai đoạn 4ð, 8C: trên đoạn 48 dùng mặt cắt 1—1 cách 4 một đoạn z, cắt cột làm hai phần, xét phần dưới như hình 2.13c va đặt nội lực tương ứng vào mặt cắt Tương tự, trên đoạn BC ding mặt cắt 2—2 cách Œ một đoạn z, cắt cột làm hai phần, xét phần trên như hình

M„y =-3ma (0<z,<a), M; hằng số trên đoạn 4

M,, =ma+mz, (0<z, <2a), la ham bac nhất Mz„

1.5.3 Vẽ biểu đồ nội lực bằng phương pháp vẽ nhanh

Xét dầm chịu uốn phẳng trong mặt phẳng (yz) với tải trọng là các lực tập trung, lực phân

bố và ngẫu lực tập trung như hình 2.15 Dùng hai mặt cắt i1—1 và 2—2 tách từ đoạn chịu lực phân bố 8C một phân tố chiều dai dz va dit các thành phần nội lực tương ứng vào hai mặt cắt như hình 2 lóa

Liên hệ giữa mômen uốn, lực cắt và tải trọng ngang tập trung

Hình 2.16 Liên hệ giữa tải trọng ngang và nội lực

Dùng hai mặt cắt 3—3 và 4—4 tách từ dầm ở hai bên D một phân tố chiều dài dz va đặt các thành phần nội lực tương ứng vào hai mặt cắt như hình 2.1ób

— Nhận xét 5: khi đi từ trái qua phải nếu trên sơ đồ tính có lực tập trung biểu đồ lực cắt có bước nhảy, giá trị buớc nhảy bằng giá trị lực tập trung, chiều bước nhảy cùng chiều với lực tập trung

ym -0> 014M! +M +07 S—M? =0, bỏ qua thành phần vô cùng bé bậc cao

— Nhận xét 0: khi di từ trái qua phải nếu trên sơ đồ tính có ngdu lực tập trung biểu đồ

mô men uốn có bước nhảy, giá trị buốc nhảy bằng giá trị ngẫu lực tập trung, nhảy xuống khi ngấu lực quay cùng chiều kim đồng hồ, nhảy lên cho trường hợp ngược lại

“+ Liên hệ giữa lực dọc và các tải trọng dục

a) 1 I l 2 31 4I N b) 1 2 c) 3 D 4

By 1, © 31D 4 a J | dz J

l dz ,|

Hình 2.17: Liên hệ giữa tải trọng dọc và nội lực

Dùng hai mặt cắt I—1 và 2—2 tách từ đoạn chịu lực phân bố 8C một phân tố chiều dài

dz va đặt các thành phần nội lực tương ứng vào hai mặt cắt như hình 2.17b

Dùng hai mặt cắt 3—3 và 4—4 tách từ thanh ở hai bên 2 một phân tố chiều dài dz va

đặt các thành phần nội lực tương ứng vào hai mặt cắt như hình 2.17c

— Nhận xét 9: nếu trên sơ đồ tính có lực tập trung biểu đồ lực dọc có bước nhảy, giá trị bước nhảy bằng giá trị lực tập trung, nhảy về phía dương khi lực gây kéo, nhảy về phía âm khi lực gây nén

s» Liên hệ giữa mômen xoắn và các tải trong mémen xodn

Hình 2.16: Liên hệ giữa môimmen tải trọng và nội lực

Dùng hai mặt cắt I—1 và 2—2 tách từ đoạn chịu tải phân bố 8C một phân tố chiều dài

dz va đặt các thành phần nội lực tương ứng vào hai mặt cắt như hình 2.18b

Dùng hai mặt cắt 3—3 và 4—4 tách từ thanh ở hai bên DĐ một phân tố chiều dài dz va đặt các thành phần nội lực tương ứng vào hai mặt cắt như hình 2.1 8c

3m, =0=—M;—M +M†? =0>M} =M;+M (2.14)

—= Nhận xét 12: nếu trên sơ đồ tính có mô men xoắn tập trung biểu đồ mô men xoắn

có bước nhảy, giá trị bước nhảy bằng giá trị ngẫu lực tập trung, nhảy về phía dương khi ngấu lực cùng chiều kùn đồng hồ, nhảy về phía âm khi ngẫu lực quay ngược chiều kửm đồng hồ

e Phan lvc lién kéttaingam A: DE, =0>N,-q.4a_—-2qaT-3qa = 0—>N, = 9qga

e Tai C có lực tập trung 3P=3a gây nén nên biểu đồ N, có bước nhảy về phía

âm (bên trái) một đoạn bằng 3zz từ vị trí không thuộc đường chuẩn

e_ Nội lực ở phía trên của mặt cắttại 8 N7 | = NÝ +(-q.a) = ~3qa — qa = —4qa

e Tai B có lực tập trung 2P=2ga gây nén nên biểu đồ W, có bước nhảy về phía

âm (bên trái) một đoạn bằng 2ø từ giá trị -4gœ nên N, phía dưới mặt cắt tại B có giá trị -4qga—2ga =—-6qa

e_ Nội lực ở phía trên của mặt cắt tại 4:

4 B „+ (—a.3a) =—6qa — 3ga = —9ga

Z tren Zz du

e Tại 4 có lực tập trung W„ =9ga gây kéo nên biểu đồ N, có bước nhảy về phía dương (bên phải) một đoạn bang 9qa ti gid tri -9ga nên N; phía dưới mặt cắt tại 4 có giá trỊ —-9ga +9ga =0

s* Vídụ11: Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong cột chịu nén đúng tâm như hình 2.20

Phản lực liên kết tại ngàm A: >) F =0> N,-g.3a+5ga—qa=0=>N, = qa

Tai C c6 lc tap trung P=ga gây nén nên biéu dé N, c6 bước nhảy về phía

âm (bên trái) một đoạn bằng ga tv vi tri “O” thudc dudng chuẩn

=Nf|_ +0=Nf

Nội lực ở phía trên của mặt cắt tại Ð N7 duoi eg ga (đoạn

BC không có tải phân bố nên N, hang s6)

Tại B có lực tập trung 5P=5gø gây kéo nên biểu đổ N, có bước nhảy về phía

dương (bên phải) một đoạn bằng 5gø từ giá trị -gz nên N, phía dưới mặt cắt tại 5 có giá trị —qa + 5ga = 4qa

Nội lực ở phía trên của mặt cắt tại 4: Nf|_ tren =Nỷ? Z duoi +(-g.34) = 4ga —3qa = qa Tai A có lực tập trung W„=gz gây nén nên biéu d6 N_ c6 buéc nhảy về phía

âm (bên trái) một đoạn bằng ga ti gid tri ga nên Ñ, phía dưới mặt cắt tại 4 có giá trỊ qa— qa =0

05/2012

s* Ví dụ 12: Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong trục chịu xoắn như hình 2.21 a

e Tại C có ngẫu lực tập trung Ä⁄ = ma cing chiều kim đồng hổ nên biéu dé M,

có bước nhảy về phía dương (bên trên) một đoạn bằng ga từ vị trí “0” thuộc đường chuẩn

e_ Nội lực ở phía bên phải của mặt cắt tại B:

M, phai ` = MỸ +m.2a = ma +2ma = 3ma

e Tại B có ngẫu lực tập trung 64⁄4 =6zna ngược chiểu kim đồng hồ nên biểu đồ

M, có bước nhảy về phía âm (bên dưới) một đoạn bằng 6ma t gid tri +3ma

nên M, bén tréi mat cat taiB c6 gid tri 3ma—6ma =—3ma

— M?

e N6i lyc 6 phia bén phai cia mat cat tai A: MZ phai trai +0=M? oo = 3ma

(trên đoạn BA khéng cé6 tai phan b6 nén M, hang sé)

e Tai 4 có ngẫu lực tập trung Ä⁄,=3mz cùng chiều kim đồng hồ nên biểu dé

M, có bước nhảy về phía dương (bên trên) một đoạn bằng 3a từ giá trị —3ma nên 4⁄, phía trái mặt cắt tại 4 có giá trị 3ma —3ma = 0

s* Ví dụ 13: Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong trục chịu xoắn như hình 2.22a

e_ Phản lực liên kết tại ngàm 4:

> m, =0>M,-4M+M =0>M,=3M

e Tại C có ngẫu lực tập trung Ä⁄ cùng chiểu kim đồng hồ nên biểu đổ M⁄, có

bước nhảy về phía dương (bên trên) một đoạn bằng M từ vị trí “0” thuộc đường

chuẩn

e Nội lực ở phía bên phải của mặt cắt tại B8: M| =Mƒ+0= MỸ =M (rên phai

đoạn CB không có tải phân bố nên M, hang số)

e© Tại Ö có ngẫu lực tập trung 4Ä ngược chiều kim đồng hồ nên biểu đổ M, có

bước nhảy về phía âm (bên dưới) một đoạn bằng 4M từ giá trị +M⁄ nên M, bên trái mặt cắt tại 8 có giá trị +Ä4 —4M = —3M

e_ Nội lực ở phía bên phải của mặt cắt tại 4: Mƒ|_ phai =Mỹ +0=M?| trai =-3M

(trên đoạn 84 không cé tai phan bé nén M, hang s6)

e Tại 4 có ngẫu lực tập trung M,=3M cing chiéu kim đồng hồ nên biểu đổ M,

có bước nhảy về phía dương (bên trên) một đoạn bing 3M ti gid tri -3M nên

M, phía trí mặt cắt tại 4 có giá trị 38 —3M =0

Cách vẽ biểu đồ nội lực trong dâm chịu uốn phẳng:

s* Biểu đồ lực cắt:

e Biéu đồ lực cắt hơn biểu đồ tải trọng phân bố một bậc

e_ Khi đi từ trái qua phải, nếu trên sơ đồ tính có lực tập trung biểu đồ lực cắt có

bước nhảy, giá trị bước nhảy bằng giá trị lực tập trung, chiều bước nhảy cùng chiều với lực tập trung

e_ Khi đi từ trái qua phải, lực cắt cuối đoạn bằng lực cắt đầu đoạn cộng hợp lực phân bố trên đoạn đó (hợp lực phân bế hướng lên dương, hướng xuống âm)

s» Biểu đồ mômen uốn:

e Biểu đồ mômen uốn hơn biểu đồ lực cắt một bậc

e_ Khi đi từ trái qua phải, nếu trên sơ đồ tính có ngẫu lực tập trung biểu đồ

mômen uốn có bước nhảy, giá trị bước nhảy bằng giá trị ngẫu lực tập trung, nhảy

xuống khi ngẫu lực quay cùng chiều kim đồng hồ, nhảy lên khi ngẫu lực quay ngược chiều kim đồng hồ

e Khi đi từ trái qua phải, mômen uốn cuối đoạn bằng mômen uốn đầu đoạn cộng diện tích lực cắt trên đoạn đó (Nếu trên đoạn đó mômen uốn là hàm bậc hai, mômen uốn sẽ đạt cực trị tại vị trí lực cắt bằng không)

s* Ví dụ14: Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm chịu uốn phẳng như hình 2.23 a

e Phan lực liên kết tại các gối A,B: dat cdc phản lực liên kết tuong tng tai A,B

e Tai 4 có lực tập trung Y,= P/2 hướng lên nên biểu đồ @, có bước nhảy hướng

lên một đoạn bằng P/2 từ vị trí “0” thuộc đường chuẩn

e Lực cắt bên trái của mặt cắt tại B: QF =Q%+0=0% = P/2(trén doan AB

không có tải phân bố nên Q, hằng số)

e Tai B có lực tập trung Y, = P/2 hướng lên nên biểu đồ Q, có bước nhảy hướng lên một đoạn bằng P/2 từ giá trị +P/2 nên Q, bên phải mặt cắt tại B có giá trị P/2+P/2=+P

e Lực cắt bên trái của mặt cắt tại C: OF| =0? phai 0=0@” y -=+P (trên đoạn

e Tại C có lực tập trung P hướng xuống nên biểu đồ Q, có bước nhảy hướng xuống một đoạn bằng P từ giá trị +P nên Q„ bên phải mặt cắt tạiC có giá trị

Vẽ biểu đồ mô men uốn 1⁄4 : (Biểu đồ mô men uốn trên âm đưới dương) ta đã biết biểu

đồ mômen uốn M⁄, hơn biểu đổ lực cắt QO, một bậc nên trên đoạn 4ð, 8C biểu đồ

mômen uốn M⁄„ có dạng bậc nhất

e© Tại 4 có ngẫu lực tập trung M⁄ = Pa cing chiều kim đồng hồ nên biểu đồ M,

có bước nhảy hướng xuống một đoạn bằng Pa từ vị trí “0” thuộc đường chuẩn

e Mômen uốn bên trái của mặt cắt tại B:

e Tai B có ngẫu lực tập trung Ä⁄ =3Pa ngược chiều kim đồng hồ nên biểu đồ M,

có bước nhảy hướng lên một đoạn bằng 374 từ giá trị +2Pa nên M, bén phải

mặt cắt tại B có giá trị 2Pa—3Pa =—Pa

e Mômen uốn bên trái của mặt cắt tại C: MỸ| =Mỹỷ trai phai +98) =-Pa+ Pa =0

s* Ví dụ 15: Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm chịu uốn phẳng như hình 2.20

3 mẹ =0> -ga.5a— 2qa” + Y„.4a — g.4a.2a =0 —Y, = = aa

Vẽ biểu đồ lực cắt Q@„: trén doan AB không có lực phân bố nên biểu đồ Q, trén doan

AB có dạng hằng số, trên đoạn ĐC lực phân bố là hằng số nên biểu đổ Q, trên đoạn 8C

có dạng bậc nhất

e Tại 4 có lực tập trung P=ga hướng xuống nên biểu đồ @, có bước nhảy

hướng xuống một đoạn bằng ga từ vị trí “0° thuộc đường chuẩn

Lực cắt bên trái của mặt cắt tại 8: Øj|` trai =@7+0=(@2 =-ga (trên đoạn AB không có tải phân bố nên Q hằng số)

° +, ^ 1 “ A A ° ^ z A Wd

Tại Ö có lực tập trung Y, == qa hướng lên nên biểu đồ @, có bước nhảy

hướng lên một đoạn băng 44 từ giá trị —ga nén Q, bén phai mat cat taiB

có giá trỊ -da +“ ga =+—qa

4 Lực cắt bên trái của mặt cắt tại C:

C B (ac) _ 11 _ 5

O, ai ý lam TẮh = 794+ (—4qa)=—7 4a

Tai C c6 luc tap trung Y, => 4a hướng lên nên biểu đồ Ó, có bước nhảy hướng

lên một đoạn băng 4% từ giá trị 14 nên @„ bên phải mặt cắt tạiC có giá

tri > at+> a=0 ] a1 a1

Vẽ biểu đồ mô men uốn M: (Biểu đồ mô men uốn trên âm dưới dương) trên đoạn AB biểu đồ @, có dạng hằng số nên trên đoạn 4Ø biểu đồ M, có dạng bậc nhất, trên đoạn

BC biểu đồ Q, có đạng bậc nhất nên trên đoạn BC biéu dé M, c6 dang bac hai, vì vậy trên đoạn ØC tại các điểm @,=0 biểu đồ M, đạt cực trị

Tai A không có ngẫu lực tập trung nên biểu đổ Ä⁄, không có bước nhảy

Mômen uốn bên trái của mặt cắt tại 8: M,|_ = MỆ+ si =0-ga.a=-qa’ Tại Z ngẫu lực tập trung Ä⁄ =2ga” ngược chiều kim đồng hồ nên biểu đồ M,

có bước nhảy hướng lên một đoạn bằng 2zaŸ từ giá trị -ga” nên M⁄, bên phải mặt cắt tại B có giá trị =ga” -2qa” =—3qa”

Trong đoạn 8C biểu đồ lực cắt bậc nhất nên biểu đồ mô men uốn bậc hai Tại mặt cắt 7 lực cắt @, =0 nên tại đây AM, đạt cực trị Vì vậy ta phải tìm giá trị

Tai I khong có ngẫu lực tập nên biểu đồ M⁄, không có bước nhảy

Mômen uốn bên trái của mặt cắt tại B:

MS

trai =M? +559 =+——qaˆ -—.—qa.—a =0

Tại C không có ngẫu lực tập trung nên biểu đổ 3⁄, không có bước nhảy

(Gợi ý: đặt hệ trục tọa độ tại trọng tâm mặt cắt sao cho trục z trùng với pháp tuyến của

mặt cắt sau dé dat các thành phân nội lực tương ứng để cân bằng với ngoại lực tác dụng) 2.2 Móc cần trục mang tải trọng 20kN như hình B2.2, mặt cắt ngang tại mặt cắt 44 là hình chữ nhật Xác định các thành phần nội lực (trị số, phương, chiều) phát sinh trên mặt cắt 44 Các kích thước có đơn vị là milimét

2.4 Một giá bằng thép như hình B.2.4, chịu tác dụng của lực kéo 6kW nghiêng góc 4$”

so với phương ngang Mặt cắt ngang của giá đỡ là hình chữ nhật Xác định các thành phần nội lực (trị số, phương, chiều) phát sinh trên mặt cắt tại ngàm 4— 4 và mặt cắt

B-B

2.5 Thanh cong mặt cắt ngang không đổi, hình tròn đường kính đ, chịu nén bởi một lực

P=15kN cach tâm trục một đoạn 200zz như hình B.2.5 Xác định các thành phần nội

lực (trị số, phương, chiều) phát sinh trên các mặt cắt 1—1; 2—2; 3—3

2.6 Xét một đoạn đập bằng bê tông dài 1z, chịu lực như hình B.2.6 Xác định nội lực tại

mặt cắt chân đập Biết rằng bê tông có trọng lượng riêng 25kN /ứm'

2.7 Một bảng hiệu được đở bởi trụ thép như hình B.2.7, trụ thép có trọng lượng 750W và

có mặt cắt ngang hình vành khăn đường kính ngoài 100w, đường kính trong 80mm Bảng hiệu đồng chất có kích thuéc 0,75mx2m cé6 trong lượng 0,85&N, áp lực gió tác

dụng lên bảng hiệu 1,2kN/mˆ Xác định nội lực phát sinh trên mặt cắt tại chân cột 2.8 Một bảng hiệu được đở bởi ống thép đồng chất như hình B.2.8, trụ thép có trọng

lượng §50N_ và có mặt cắt ngang hình vành khăn đường kính ngoài 120mm, đường kính trong 80mm Bảng hiệu có kích thước 0,75mx2m có trọng lượng 1,2kN, áp lực gió tác dụng lên bảng hiệu 1,5&MN /m” Xác định nội lực phát sinh trên mặt cắt tại 4

“Tr aq

«a

=<

2.9 Dam thép cht J dudc cẩu lên như hình B.2.9 (trong quá trình cẩu dầm luôn nằm

ngang) Biết rằng dầm đồng chất có khối lượng trên một mét chiều dài bằng

78,5kg /1m Xác định nội lực phát sinh trên các mặt cắt 1—1; 2—2; 3—3

b) Xác định nội lực phát sinh trên mặt cắt tại chân cột

2.11 Cho khung chịu lực như hình B.2.11 Xác định nội lực tại các mặt cắt:

a) Mặt cắt tại ngàm A

b) Mặt cắt tại B thuộc cột 4, mặt cắt tại Ø thuộc cột 8D và mặt cắt tại Z8 thuộc

0

200 N/m 3m

2.14 Các thanh 4ð, DG tuyệt đối cứng chịu liên kết khớp xoay tại 4,D và được giữ bởi

các thanh thanh giằng 8C, HŒ như hình B.2.14 Xác định phản lực liên kết tai A,D

2.15 Cho hệ dàn có kích thuớc và chịu lực như hình B.2.15a, B.2.15b, B.2.15c Xác định

ứng lực trong các thanh của dàn

a| PK l >i< Lip a| PK l >< l P=ga a| PK l >< LP=aa a| PK l >k< Lipa

B.2.19 Mực nước trong đập có chiều cao = 2m Xác định nội lực phát sinh trên mặt

cắt chân cột Ö (khi tính bỏ qua trọng lượng của cột)

kich d =305mm va có khoảng cách giữa các cột là s=1,2m như hình B.2.20 Áp lực

ngang do đất tác dụng lên tường có giá trị p, =4790N/m” và p, =19160N/m?” Xác định nội lực phát sinh trên mặt cắt chân cột (khi tính bổ qua trọng lượng của cột)

2.21 Cho một đập ngăn nước cao #=2,4m được làm từ dầm gỗ dụng đứng như hình B.2.21a Xem dầm làm việc như dầm đơn giản đặt trên hai gối và khi tính ta xét một

đoạn dầm có bể rộng s=lz như hình B.2.2lb Với trọng lượng riêng của nước

7„ =9,8kN / mỉ

a) Xác định phản lực liên kết tại hai gối A va B

b) Viết biểu thức của lực cắt và mômen uốn phát sinh trong dầm

c) Vẽ biểu đồ lực cắt, mômen uốn phát sinh trong dầm

2.25 Cột 4B nghiêng một góc 60” so với phương ngang, ngàm tại 4 và chịu lực trong

một mặt phẳng như hình B.2.25 Vẽ các biểu đồ nội lực phát sinh trong cột

2.26 Cột 4C thẳng đứng, ngàm tại 4 và chịu lực như hình B.2.26 Vẽ các biểu đổ nội lực phát sinh trong cột

2.27 Dam 4C mặt cắt ngang hình chữ nhật kích thước bxj bị ngàm tại 4 và chịu tác dụng của các lực như hình B.2.27 Vẽ biểu đồ nội lực phát sing trong dầm

và có kích thước như hình B.2.28 Cột có chiéu cao L =3,5m, phan trén nhé ra so với trục cột một đoạn j = 0,3 Cột làm bằng vật liệu có trọng lượng riêng z =25&WN /m,

khi tính bỏ qua trọng lượng phần nhô ra Vẽ sơ đồ tính và vẽ các biểu đồ nội lực phát sinh trong cột

2.29 Xác định các phản lực liên kết và vẽ các biểu đồ nội lực phát sinh trong các dầm như hình B.2.29

Tài liệu ky thuật miên phí

Chương 3- Thanh chịu kéo-nén đúng tâm Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Chương 03

THANH CHỊU KÉO-NÉN ĐÚNG TÂM

Il) TOMTATLY THUYET

y7

1) Tổn tại duy nhất một thành phần nội lực, lực dọc NW; trên mặt cắt ngang

2) Qui ước dấu của nội lực: N, >0 khi hướng ra mặt cắt (kéo)

3) Vẽ biểu đồ nội lực lực dọc AN;:

o_ Biểu đồ lực dọc hơn biểu đồ tải phân bố một bậc

o_ Nếu trên sơ đồ tính có lực tập trung biểu đổ N, có bước nhảy, giá trị bước nhảy bằng giá trị lực tập trung, nhảy về dương khi lực gây kéo, nhẩy về âm khi lực gây nén

o_ W; cuối đoạn bằng W, đầu đoạn cộng hợp lực phân bố trên đoạn đó (hợp lực phân bố kéo dương, nén âm)

4) Định luật Hooke: ø; = E.£; (ơ,: ứng suất pháp dọc trục, #: môđun đàn hồi của

vật liệu, e, : biến dạng dài đọc trục)

5) N; sinh ra ứng suất pháp dọc trục phân bố đều trên mặt cắt ngang: ơy =—Z o_ N;: nội lực tại mặt cắt có điểm tính ứng suất

o_ #Ƒ: diện tích mặt cắt ngang có điểm tính ứng suất

6) Ứng suất trên mặt cắt nghiêng

`

Trong d6: Sy _Dién tich biéu đồ lyc doc N,

E _Môđun đàn hồi của vật liệu

Ƒ _ Diện tích mặt cắt ngang

8) Quan hệ giữa biến dạng dài dọc trục và biến dạng: z, =-v.e, (v là hệ số Poisson)

2

9) Thế năng biến dạng đàn hồi: =| Ầ, dz 12EƑ

10) Biểu đồ kéo-nén vật liệu:

3.1 Ví dụ I1: Thanh AB tuyệt đối cứng chịu liên kết gối cố

định tại A, đầu B được giữ bởi thanh BC như hình 3.1a Thanh

BC làm bằng vật liệu có môäun đàn hồi E, ứng suất cho phép

[ơ] và có điện tích mặt cắt ngang F

Biết

_ a Lel— 2 m— 2 1n4 2

q=250kN/m; a=1,5m; |ơ]= 25kN ! cm”; E = 2.10ˆkN Iecm Hình 3.1a

a) Xác định phản lực liên kết tại gối A và ứng lực trong

BC theo q va a

b) Xdc dinh dién tich mdt cdt ngang F dé thanh BC bén

c)_ Tính biến dạng dài dọc trục của thanh BC theo q,a,E,F

d) Tính chuyển vị thẳng đứng tại B

a) Xác định phản lực: xét cân bằng thanh AC như hình

>m„ = Y,2a— q.2a.a =0 —> Y¡„ =qa z1

Aly, = EF #5 -_248_ 6 _2dŒ _ Ê4$81⁄5— _2 11s 102 (m)=2,115(mm) EF cos30° 3EF 3.210217,4

Thanh AB tuyệt đối cứng (không biến dạng) nên khi , YYYVV VV tít YYYYYYYY 4 thanh CB biến dạng, thanh AB quay quanh gối cố định AR TT ch J * ác

4 đến vị trí 4E Vì biến dạng bé nên có thể xem

BB | AB, từ B kẻ B7 LBC Vì biến dạng bé ta có Hình 3.1a

thể xem CB ~CI nén BI=AL,,

Trong tam giác vuéng BIB’ ta cé chuyén vi thang ditng tai B:

BỊ 2 2

BB =——— =~ AL, = =2,115 BC XE = 2,442(mm ( )

cos30° V3

3.2 Ví dụ 2: Hai thanh AB và AC làm cùng một loại vật liệu có ứng suất cho phép lơ],

môẩun đàn hồi E, diện tích mặt cắt ngang của hai thanh lần lượt là F` và 2F Hai thanh chịu

liên kết khớp tại B và C, được nối với nhau bởi khớp A Kích thước và tải trọng tác dụng lên kết cấu như hình 3.2a

Biết: |[ơ]=12# ”; P=150KN ; a=2m; E=2.10*kN /cm2

cm?

c £60"

a) Xác định ứng lực trong hai thanh AB và AC

b) Xác định điện tích mặt cắt ngang (F) để hai thanh AB và AC cùng bên

c) Tinh bién dang dài dọc trục của hai thanh AB và AC

Thay (1) vao (2): N,,+3N,,=2P > Ny, =2P Ne= P

b) Ứng suất phát sinh trong hai thanh AB và AC

O uz _ Nw lf (thanh AB chiu kéo)

“ E2F E2F 2EEFE © 2.2.10'.6,3

33 Vidu3: Cét AC mat cdt ngang khong đổi hình tròn đường kính d, liên kết chịu lực và

có kích thước như hình 3 Cột làm bằng vật liệu có môấun đàn hồi E, ứng suất cho phép [o]

Biết: [ơ]= 25kN !cm”; E=2.10°kN !cm°; d=20cm; a= 2,5m

a) Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong cột

b) Xác định tải trọng cho phép la] tác dụng lên cột theo điều kiện bên

c)_ Với tải trọng tìm được, tính chuyển vị thẳng đứng của mặt cắt qua C

3.4 — Ví dụ 4: Trục bậc 4C mặt cắt ngang hình tròn đường kính 2d, d, liên kết chịu lực và

có kích thước như hình 3.4 Trục làm bằng vật liệu có môđuụn đàn hôi E, ứng suất cho phép

lơ]:

Biết: |ơ|=21kN !cmˆ; E=2.10°kNIcm”; q = 150kNlm; a=1,2m

a) Vé biểu đồ nội lực phát sinh trong trục

b) Xác định đường kính trục (d ) theo điều kiện bên

c) Với ad tìm được, tính chuyển vị thẳng đứng của mặt cắt qua C