Tóm Tắt Lý Thuyết Và Bài Tập Môn Toán Lớp 9

Trong quá trình học tập tài liệu là điều cực kì quan trọng như môt hướng đi nếu đi đúng hướng sẽ đến đích . Hiểu được tầm quan trọng trung tâm dạy kèm Tài năng Việt biên soạn giúp các bạn tài liệu Tóm Tắt Lý Thuyết Và Bài Tập Môn Toán Lớp 9 môn toán để các bạn tham khảo. Tóm Tắt Lý Thuyết Và Bài Tập Môn Toán Lớp 9 là 1 phần nhỏ trong bộ tài liệu toán 9 . Bộ tài liệu môn toán lớp 9 giúp các bạn có tầm nhìn bao quát hơn với môn toán. Bộ tài liệu gồm các đề thi các bài kiểm tra của các trường THCS, tài liệu học tập, tổng hợp các dạng toán cả cơ bản và nâng cao trên khắp cả nước được chúng tôi biên soạn chi tiết.

Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn TÓM TẮT LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP TỐN HÌNH HỌC CHƯƠNG I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC 1) Hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông: *AB2 = BH BC ; AC2 = HC BC * AH = BH HC A * AB AC = AH BC * 1   2 AH AB AC2 * ΔABC vuông A  AB2 + AC = BC2 ( Định lý Pythagore thuận , đảo) H C 2)Tỷ số lưọng giác góc nhọn : B B AB Sin   (= đối ) huyền BC AC Cos   = kề BC huyền kề AB AC Tg   = đối ; Cotg   =  đối AC AB kề C A *Với góc nhọn  ;  ta có Sin α  Sinβ (hoặc Cos  = Cosβ ; tg = tgβ ; cotg = cotgβ )  = * Nếu α + β = 900 ta có : Sin = Cosβ ; Cosα = Sinβ ; Tg α = Cotgβ ; Cotgα = Tgβ *Tỷ số lượng giác số góc đặc biệt Tỷ số lượng giác 300 450 600 Sin Cos 2 2 Tg 3 3 Cotg 1 3)Giải tam giác vuông : *ΔABC vuông A  BC = a AB = A b 3 a, b, c độ dài cạnh tam giác ABC vuông A * b = a.sinB = a.CosC ; c = a sinC = a cosB * b = c.tgB = c.cotgC ; c = b.tgC = b.cotgB B c 2 C BC2  AC2 ; AC = AB2  AC2 BC2  AB2 BC BC ΔABC vng A có B = 600  AC =  ΔABC vuông A có C = 300  AB =  Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn CHƯƠNG II ĐƯỜNG TRÒN 1)Định nghĩa xác định đường tròn: a) Định nghĩa : Tập hợp điểm cách điểm O cố định khoảng khơng đổi R đường trịn tâm O, bán kính R Kí hiệu : đường tròn ( O; R ) hay đường tròn ( O ) b) Vị trí điểm đường tròn : * Điểm M nằm đường tròn ( O ; R )  OM = R * Điểm M nằm ngồi đường trịn ( O ; R )  OM > R * Điểm M nằm đường tròn ( O ; R )  OM < R c) So sánh độ dài dây đường kính : * Định lý : Đường kính dây cung lớn đường tròn d) Sự xác định đường trịn: Định lí : * Đường tròn qua ba đỉnh A, B, C tam giác ABC gọi đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ( Tam giác ABC gọi tam giác nội tiếp đường tròn ) * Tâm đường tròn ngoại tiếp t/g giao điểm đường trung trực cạnh tam giác 2) Tính chất đối xứng đường tròn : M A B I (Đường trịn ( O ) có OM ⊥ AB I  I trung điểm AB ) *Định lí đảo : đường kính qua trung điểm dây (dây khơng đường kính ) vng góc với dây (Đường trịn ( O ) có OM O cắt AB I I trung điểm dây AB  OM ⊥ AB I ) b) Liên hệ dây khoảng cách đến tâm : * Định lí : Trong đường trịn : + Hai dây cách tâm N B I A K D O d (Đường tròn ( O )có AB = CD, OI ⊥AB tạiI, OK ⊥CD K  OI = OK ) + Hai dây cách tâm (Đ Trịn (O) có OI ⊥AB I, OK⊥CD K, OI = OK  AB = CD) + Dây lớn gần tâm ;+ Dây gần tâm lớn O C a a) Liên hệ đường kính dây cung: *Định lí : Đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây 2)Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn : Ghi : d = OH khoảng cách từ tâm đ tròn ( O, R ) đến đ thẳng a *Đường thẳng đường tròn không giao : - Số điểm chung : ; - Hệ thức : d > R *Đường thẳng đường tròn cắt : - Số điểm chung : ;- Hệ thức : d < R O d a Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn +Trường hợp đường thẳng a gọi cát tuyến đường tròn ( O, R ) H * Đường thẳng đường tròn tiếp xúc : - Số điểm chung : ; - Hệ thức : d = R O + Trường hợp đường thẳng a gọi tiếp tuyến đường tròn ( O ; R ) d H gọi tiếp điểm a * Định lí 1:( t/c tiếp tuyến ) Nếu đ.thẳng tiếp tuyến đ trịn vng góc với H b.kính qua t điểm (Nếu a tiếp tuyến đ tròn tâm O H tiếp điểm a ⊥OH hay a ⊥d ) * Định lí ( dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến ) Nếu đường thẳng qua điểm đưòng trịn vng góc với bán kính qua điểm đường thẳng tiếp tuyến đường tròn ( Đường tròn ( O , R ) có OH = R OH ⊥ a a tiếp tuyến đường tròn ( O ) ) * Định lí 3: ( tính chất hai tiếp tuyến cắt ) Nếu MA MB hai tiếp tuyến đường tròn (O) ( A B hai tiếp điểm ) : A + MA = MB + OM phân giác góc AOB + MO phân giác góc AMB I M O + OM ⊥ AB I ; I trung điểm AB ( OM trung trực AB ) * Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh tam giác ABC gọi đường B tròn nội tiếp tam giác ABC ( Tam giác ABC gọi tam giác ngoại A tiếp đường tròn ) + Tâm đường tròn nội tiếp tam giác giao điểm đường phân giác tam giác 4) Vị trí tương đối hai đường trịn : Ghi : d khoảng cách hai tâm hai đường tròn ( O; R) ( I ; r ), d = OI, giả sử R > r > * Hai đường trịn khơng giao : C - Số điểm chung : ;-Hệ thức d , R , r : O B R O r E F Ở : d > R + r A O I B I I O O Đựng : d < R – r Đặc biệt : đồng tâm ( d = ) * Hai đường tròn cắt : - Số điểm chung : - Hệ thức d, R, r là: R – r < d < R + r + Tính chất đường nối tâm : Nếu hai đường tròn cắt đường nối tâm vng góc với dây chung qua trung điểm dây chung ( Nếu đường tròn (O) đường tròn (I) cắt hai điểm A B OI ⊥ AB H HA = HB ) Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn * Hai đường tròn tiếp xúc : - Số điểm chung : - Hệ thức d, R, r : O A I A I O Tiếp xúc : d = R + r Tiếp xúc : d = R – r + Tính chất đường nối tâm : Nếu hai đ tròn tiếp xúc tiếp điểm nằm đường nối tâm CHƯƠNG III GĨC VÀ ĐƯỜNG TRỊN 1) Góc tâm :Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn A x ( Góc tâm AOB chắn cung AB ) m n O B y *So sánh hai cung : + sđ AB = sđ CD  AB  CD A B C O * Số đo cung : + AOB  sđ AB + Số đo cung nửa đường tròn 1800 + Sđ AmB = 3600 – sđ AnB + sđ AB  sđ CD  AB  CD Đối với hai cung nhỏ đường tròn hay hai đường tròn + AB = CD  AB  CD + AB > CD  AB  CD D 2) Góc nội tiếp : * Định nghĩa : Góc nội tiếp góc có đỉnh nằm đường trịn hai cạnh cắt đường trịn * Tính chất : - Định lí : Số đo góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn - Hệ : Trong đường tròn : + Các góc nội tiếp chắn cung cung + Mọi góc nội tiếp chắn nửa đường trịn góc vng + Mọi góc nội tiếp (nhỏ hay 900 )có số đo nửa số đo góc tâm chắn cung Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn B E F O O M A N C C P D ( Đường tròn ( O ; OA) có : (Đường trịn ( O ) đường kính MN có : 2 sđ ABC  sđ AC ; ABC  AOC ) MPN  90 ; CFD  CED ) B 3) Tứ giác nội tiếp Tứ giác ABCD có ABD  ACD =  ( tứ giác ABCD có ABD ACD cạnh AD góc  )  tứ giác ABCD nội tiếp ) A C D 4) Góc tạo tiếp tuyến dây cung : *Số đo góc tạo tia tiếp tuyến dây cung (đi từ tiếp điểm ) nửa số đo cung bị chắn  Sđ xAB  sđ AB A x C O B * Trong đường tròn số đo góc nội tiếp số đo góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn cung  xAB  ACB ( Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung ;góc nội tiếp chắn cung AB ) 5) Góc có đỉnh bên đường trịn Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Số đo góc có đỉnh bên đường tròn nửa tổng số đo hai cung bị chắn (một cung nằm hai cạnh góc cung nằm C tia đối hai cạnh ) AEC  ( sđ AC + sđ DB ) A 6) Góc có đỉnh bên ngồi đường trịn : Số đo góc có đỉnh bên ngồi đường trịn nửa hiệu số đo hai cung bị chắn hai O E cạnh góc Ta có : sđ AIB  (sđ AB - sđ CD ) D B 7) Tứ giác nội tiếp : I D D C C O O A A B * Định nghĩa : tứ giác có bốn đỉnh nằm đường trịn gọi tứ giác nội tiêp đương trịn * Định lí ( Tính chất ) : Trong tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện 1800 * Định lí đảo ( cách nhận biết ) : Nếu tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện 1800 tứ giác nội tiếp đường tròn B 8) Độ dài đường tròn ( cịn gọi chu vi hình trịn ), độ dài cung tròn : O * Độ dài đường tròn ( cịn gọi chu vi hình trịn ) : C =  R ( R bán kính đường tròn ;   3,14  Rn * Độ dài cung tròn : L AB  ( R bán kính đường trịn ; 180 A n0 số đo độ cung n B 9) Diện tích hình trịn , diện tích hình quạt trịn : * Diện tích hình trịn : S =  R2 * Diện tích hình quạt trịn : L R  R n hay S = AB S= ( R bán kính hình trịn ; n0 số đo độ 360 hình quạt ; LAB độ dài cung AB ;   3,14 ) Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn O A B CHƯƠNG IV : HÌNH TRỤ - HÌNH NĨN – HÌNH CẦU 1) HÌNH TRỤ : Quay hình chữ nhật ABCD vòng quanh cạnh CD cố định, hình phát sinh hình trụ * Đáy hai hình trịn ( D ; AD ) ( C ; CB ) thuộc hai mặt phẳng A D song song * Đường thẳng CD trục hình trụ h * AB đường sinh ( AB quét nên mặt xung quanh hình trụ ) a) Diện tích xung quanh hình trụ : R Sxq = 2πR h ( R bán kính hình trịn đáy ) ; h chiều cao hình trụ B C b) Diện tích tồn phần : Stp = Sxq + 2Sđáy c) Thể tích hình trụ : V = π R2.h 2) HÌNH NĨN : Quay hình tam giác ABC vng A vịng quanh cạnh AB cố định, hình phát sinh HÌNH NĨN * Đáy hình trịn ( A ; AC ) ; Đỉnh B B * BC đường sinh ( BC qt nên mặt xung quanh hình nón ) * Độ dài AB chiều cao hình nón ; Đường thẳng AB trục hình nón l h a) Diện tích xung quanh hình nón : Sxq = πRl ( R bán kính hình trịn đáy ; l độ dài đường sinh ) b) Diện tích tồn phần : Stp = Sxq + Sđáy C R A c) Thể tích hình nón : V = πR2.h ( h chiều cao hình nón ) 3) Hình cầu : A C R O B Quay nửa hình trịn tâm O, bán kính R vịng quanh đường kính AB cố định hình phát sinh hình cầu tâm O , bán kính R a) Diện tích mặt cầu : S = 4π R2 ( R bán kính hình cầu ) b) Thể tích hình cầu : V= πR3 Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn CÁC KIẾN THỨC CẦN LƯU Ý VÀ HỌC THUỘC ĐỂ ÁP DỤNG LÀM TOÁN Sin Cos ; Cotg   ; Tg  Cotgα = ; Sin2   Cos2 = Cos Sin 2) Nếu Sin β < Sin < Sin β <  <  * Nếu Tg β < Tg  < Tg  β <  <  * Nếu Cos β < Cos  < Cos  β >  >  * Nếu Cotg β < Cotg  < Cotg  β >  >  1) Tg  = 3) Vị trí điểm đường tròn : a) Điểm M nằm đường tròn ( O; R )  OM = R b) Điểm M nằm ngồi đường trịn ( O; R )  OM > R c) Điểm M nằm đường tròn ( O; R )  OM < R 4) a) Nếu điểm M thuộc đường trịn đường kính AB AMB  1v = 90 b)Nếu ΔAMB vng M tâm đường trịn ngoại tiếp ΔAMB trung điểm O cạnh huyền AB OA = OB = OM = AB = AC = a 5) Nếu tam giác ABC vuông cân A có cạnh góc vng AB bán kính đường tròn ( O ; R ) ngoại tiếp ΔABC M A B O OB = OA = OC = R =  AB a  2 6) a) Khi đường thẳng a đường tròn ( O ; R ) có hai điểm chung A B ta nói đường thẳng a đường trịn ( O ) cắt Đường thẳng a gọi cát tuyến đường tròn ( O ; R ) R b) OH ⊥a H Đuờng thẳng a đường tròn ( O ; R ) cắt OH < R O a A B H 7) a) Khi đường thẳng a đường trịn ( O; R ) có điểm chung C ,ta nói đường thẳng a đường trịn ( O ) tiếp xúc Ta cịn nói đường thẳng a tiếp tuyến đường tròn ( O; R ) Điểm C gọi tiếp điểm O R a C H b) OH ⊥a H, đường thẳng a đường tròn ( O; R ) tiếp xúc  OH = R 8) Đường thẳng a tiếp tuyến ( O ) ; C tiếp điểm a ⊥ OC 9) Nếu A điểm cung NM NA  AM Gia sư Tài Năng Việt A N M https://giasudaykem.com.vn 10) Đường tròn ( O ) nội tiếp tam giác ABC ( Tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn ( O ) ) O giao điểm ba đường phân giác tam giác ABC 11) Đường tròn ( O ) ngoại tiếp tam giác ABC ( Tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( O ) ) O giao điểm ba đường trung trực tam giác ABC P B A I O C D N M O 12) Trong đường trịn hai cung chắn hai dây song song 13)* Trong đường trịn đường kính qua điểm cung qua trung điểm dây căng cung Q ** Trong đường trịn đường kính qua trung điểm dây khơng qua tâm qua 12) Đường trịn ( O ) có AB // DC (AB CD điểm cung căng dây 14) Đường trịn ( O ) có PQ đường kính ; MN dây cung MI = IN PQ NM = I  P là dây ) AD;  BC điểm cung NM  PN  PM 13) Đường tròn ( O ) có PQ đường kính ; MN PQ cung NMthì= vng dây có PNgiữa vàmột I với dây  PM I góc 15) Trong đường trịn đường kính qualàđiểm căng cung ngược lại trung điểm dây NM * Trong đường tròn hai cung bị chắn E a) Đường trịn ( O )hai có E điểm cung CD  OE ⊥ CD D b) Đường trịn ( O ) có OE ⊥ CD ( E thuộc cung CD )  E điểm C O cung CD hay sđ CE = sđ ED = sđ CD 16) Hình thang ABCD nội tiếp đường trịn  ABCD hình thang cân 17) Với đa giác nội tiếp đường tròn ( O; R ) : a) Nếu lục giác có cạnh a a = R b) Nếu hình vng có cạnh b b = R c) Nếu tam giác có cạnh c c = R 18) Đường trịn ( O; R ) có AB  60 AB cạnh lục giác nội tiếp  AB = R 19) Đường tròn ( O; R ) có CD  90 CD cạnh hình vng nội tiếp  CD = R 20)Đường trịn ( O; R ) có EF  120 EF cạnh tam giác nội tiếp  EF = R a2 a đường cao h = 22) Nếu tứ giác ABCD có DAC  DBC tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn 21) Tam giác có cạnh a S = Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn B 23)Ox’ tia phân giác góc xOt ; Oy’ tia phân giác góc tOy góc xOt kề bù với góc tOy suy Ox’ ⊥ Oy’  x'Oy' = 900 t x' A y' C D 24) x y O Nếu CA CB hai tiếp tuyến đường tròn ( O ) ( A B hai tiếp điểm ) : A + CA = CB ; OA ⊥ CA ; OB ⊥ CB O C B 25) Đường tròn ( O; R ) có OB = R OB ⊥ AC B  AC tiếp tuyến đường tròn ( O ) O A B 26) a) Đường trịn ( O) có AB đường kính B điểm C cung MN ( tức sđ NB  sđ MB  sđ NM )  AB ⊥ NM I N H A O + OC ⊥ AB ; OC đường trung trực AB + OC tia phân giác góc AOB ; CO tia phân giác góc ACB b)Đường trịn ( O) có AB đường kính AB ⊥NM I  B điểm B I cung MN ( tức sđ NB  sđ MB  sđ NM ) c) H thuộc cung AN  sđ AN = sđ AH + sđ HN d) sđ NB  sđ MB B  MN B điểm cung MN M ĐẠI SỐ CHƯƠNG I CĂN BẬC HAI , CĂN BẬC BA 1) Căn bậc hai * Căn bậc hai số học số thực a  , kí hiệu * a > , có hai bậc hai hai số đối a số x  mà x2 = a a - a Ta có  a    a  2 =a * Căn bậc hai ;* Với a > ; b > ta có : a > b  a  b A có nghĩa ( xác định )  B > B A nÕu A  A A2  A   * có nghĩa ( xác định )  B  A  ; * B - A nÕu A < * A xác định ( có nghĩa )  A  * A.B  A B * A A  ; B B ; A B  A.B * ( với A  ; B  ) ; A A  ( với A  ; B  ) ; B B A B  A B ( Với B  ) A A.B  ( Với AB  ; B  ) B B Gia sư Tài Năng Việt * A A B ( Với B > ) ;  B B https://giasudaykem.com.vn 1 A  B( A  B)   A-B A B A B C D C.( A  B )  D.( A  B )   ( Với A  ; B  ; A ≠ B ) A-B A B A B * * A  A   ( A  1)2 ; ( A  1)2  A  A  ( Với A  ) * A2 - 2AB + B2 = ( A – B )2 ; A – AB + B = ( ( A  B )2 ( Với A  ; B  ) * A2 – B2 = ( A – B )( A + B ) ; A – B = ( A  B)( A  B) * A3 - B3 = ( A – B )( A2 + AB + B2 ) ; A3  B3  ( A  B)(A - AB + B ) * ( A – B )3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3 ; ( A +B )2 = A + 2B A + B2 ( Với A  ) * x12 + x22 = ( x1 + x2 )2 – 2x1x2 ; x13 + x32 = ( x1 + x2 )3 – 3x1x2(x1 + x2 ) *( x1 - x2 )2 = x12 + x22 - 2x1x2  x1  x  x 21  x 22  2x1x * A + A  A( A  1) ( A  ) ; A – = * * * *    A B  B - A    A 1  A 1  A - 2B A  B2 A B A  B ( A  B)  ( A  B)   ( Với A  ; B  ; A ≠ B ) A-B A B A B n  n +1  n +  n ( Với số tự nhiên n ) A B A  B ( A  B)  ( A  B)   (Với A  ; B  ; A ≠ B ) A-B A B A B * Bảy đẳng thức đáng nhớ : 1) Bình phương tổng : ( A + B )2 = A2 + 2AB + B2 2) Bình phương hiệu : ( A - B )2 = A2 - 2AB + B2 3) Hiệu bình phương : A2 – B2 = ( A – B )( A + B ) 4)Lập phương tổng : ( A + B )3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 4)Lập phương tổng : ( A + B )3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 5)Lập phương hiệu : ( A - B )3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 6) Tổng lập phưong : A3 + B3 = ( A + B )( A2 - AB + B2 ) 7) Hiệu lập phưong : A3 - B3 = ( A - B )( A2 + AB + B2 ) CHƯƠNG II HÀM SỐ BẬC NHẤT 1) Hàm số bậc : a) Hàm số bậc hàm số cho công thức y = ax + b ( a ≠0 )trong a , b số thực xác định ( b = ta có hàm số dạng y = ax ) Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn b) ) Hàm số bậc y = ax + b xác định với số thực x , đồng biến R a > nghịch biến R a < 2) Hệ số góc đường thẳng - Đường thẳng song song đường thẳng cắt a) Đường thẳng y = ax + b ( a ≠ ) ( d ) có a hệ số góc b tung độ góc b) Cho hai đường thẳng ( d1 ) : y = a1x + b1 ( a ≠0 ) ( d2 ) : y = a2x + b2 ( a ≠ ) * ( d1 ) // ( d2 )  a1 = a2 b1 ≠ b2 * ( d1 ) cắt ( d2 )  a1 ≠ a2 * ( d1 )  ( d2 )  a1 = a2 b1 = b2 * ( d1 ) ⊥ ( d2 )  a1.a2 = - 3) Hệ phương trình bậc hai ẩn : * Hệ hai phương trình bậc hai ẩn có dạng :  ax + by = c (1) ( ax + by = c a’x + b’y = c’ phương trình bậc hai ẩn ) a'x + b'y = c' (2)  I  *Nếu phương trình (1) (2) có nghiệm chung nghiệm chung gọi nghiệm hệ ( I ) Nếu phương trình (1) (2) khơng có nghiệm chung, ta nói hệ (I) vô nghiệm vô nghiệm * Giải hệ phương trình (I) minh hoạ hình học.Ta vẽ đường thẳng thẳng ( d1) : ax +by = c Và (d2) : a’x + b’y = c’ mặt phẳng toạ độ Oxy + ( d1 ) ( d2 ) cắt : Hệ ( I ) có nghiệm + ( d1 ) // ( d2 ) : Hệ ( I ) có vơ nghiệm + ( d1 )  ( d2 ) : Hệ ( I ) có vơ số nghiệm 4) Hệ phương trình tương đương : * Hai hệ phương trình tương đương gọi tương đương với chúng có tập nghiệm 5) Hệ hai phương trình bậc hai ẩn : a c  y   b1 b1 a1x + b1 y = c1 (d1 )    I  a x + b y = c (d )  y   a  c2  b2 b2 *(d1) cắt (d2)  Hệ (I ) có nghiệm *(d1) song song với (d2)  Hệ ( I ) vô nghiệm *(d1) trùng với (d2)  Hệ ( I ) vô số nghiệm 6)Giải hệ phương trình phương pháp phương pháp cộn đại số a)Quy tắc :Quy tắc dùng để biến đổi hệ P/ t thành hệ PTTĐ Q/ t gồm hai bước sau * Bước :Từ phương trinh hệ cho ( coi phương trình thứ nhất), ta biểu diễn ẩn theo ẩn vào phương trình thứ hai để phương trình ( cịn ẩn ) * Bước 2: Dùng phương trình để thay cho phương trình thứ hai hệ( phương trình thứ thường thay bởi hệ thức biểu diễn ẩn theo ẩn có bước ) b) Quy tắc cộng đại số : dùng để biến đổi hệ PT thành hệ PTTT Quy tắc gồm hai bước sau * Bước Cộng hay trừ vế hai p/t hệ phương trình cho để hệ phương trình * Bước 2:Dùng phương pháp thay cho hai p/t hệ (và giữ nguyên phương trình kia) 7) Giải tốn cách lập hệ phương trình : Các bước giải toán cách lập hệ phương trình BƯỚC 1: Lập hệ phương trình : -Chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số - Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng BƯỚC 2: Giải hệ phương trình BƯỚC : Trả lời Kiểm tra xem nghiệm hệ phương trình, nghiệm thoả mãn điều kiện ẩn, nghiệm không thoả mãn, kết luận 8) Hàm số đồ thị hàm hàm số y = ax2 ( a ≠ ) a) Tính chất hàm số y = ax2 ( a ≠ ): * Nếu a > hàm số nghịch biến x < đồng biến x > * Nếu a < hàm số đồng biến x < nghịch biến x > b)Đồ thị hàm hàm số y = ax2 ( a ≠ ) đường cong qua gốc toạ độ nhận trục Oy làm trục đối xứng Đường cong gọi Parabol với đỉnh O * Nếu a > đồ thị nằm phía trục hồnh , O điểm thấp đồ thị * Nếu a < đồ thị nằm phía trục hoành , O điểm thấp đồ thị 9)Phương trình bậc hai ẩn ( nói gọn phương trình bậc hai ) phương trình có dạng ax2 + bx + c = x ẩn ; a , b , c số cho trước gọi hệ số a ≠ a) Công thức nghiệm phương trình ax2 + bx + c = ( a ≠ ) ; Δ = b2 – 4ac * Nếu Δ > phương trình có hai nghiệm phân biệt : x1  * Nếu Δ = phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = - -b+  -b  ; x2  2a 2a b 2a * Nếu Δ < phương trình vô nghiệm b) Công thức nghiệm thu gọn phương trình ax2 + bx + c = ( a ≠ ) Δ’ = b’2 – ac ( b’ = b hay b = 2b’ ) * Nếu Δ’ > phương trình có hai nghiệm phân biệt : x1  - b' + ' - b'  ' ; x2  a a b' * Nếu Δ = phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = a ’ * Nếu Δ’ < phương trình vơ nghiệm c) Nếu a + b + c = phương trình ax2 + bx + c = ( a ≠ ) có nghiệm x1 = x2 = c a d) Nếu a - b + c = phương trình ax2 + bx + c = ( a ≠ ) có nghiệm x1 = - x2 = - c a 10) Hệ thức Viète : b   x1  x   a Nếu x1 x2 hai nghiệm phương trình ax2 + bx + c = ( a ≠ )   x x  c  a 11) Nếu hai số x1 x2 có tổng S = x1 + x2 tích P = x1 x2 x1 x2 hai nghiệm phương trình x2 – Sx + P = ( Điều kiện S2 – 4P  ) Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn 12) Nếu x1 x2 hai nghiệm phương trình ax2 + bx + c = ( a ≠ ) x1 ; x2 hai nghiệm b   x1  x   a  đối   x x  c  a 13) Nếu x1 x2 hai nghiệm phương trình ax2 + bx + c = ( a ≠ ) x1 ; x2 hai nghiệm b   x1  x   a nghịch đảo   x x  c   a 14) Với n  N* , ta có : (n + 1) n - n n + (n + 1) n - n n + 1 1     n(n + 1) (n + 1) n  n n +  n + 1 n - n (n + 1) n n +1 15) Cơng thức tính khoảng cách d hai điểm A(x1 ; y1) B(x2 ; y2) d = AB =  x  x1    y  y1  2 16) Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = ( a ≠0 ) có nghiệm x1 , x2 điều kiện dể phương trình bậc hai : - Có hai nghiệm dương : Δ  , P > S > ; - Có hai nghiệm âm : Δ  , P > S < ; - Có hai nghiệm trái dấu : Δ > ; P < B  A B  ; * A  B  A  B2 ; A = B x  x 22 x 31  x 32 1 1 ;   18 )   x x  x x 2 x 31 x 32  x x 3 2 17) A  BA=B ( A > ; B > ) 19) ( x1 - x2 )3 = x13 - 3x21 x2 +3x1x22 - x32  x13 - x32 = (x1 - x2)3 - 3x1 x2( x1 - x2 ) ... : V= πR3 Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn CÁC KIẾN THỨC CẦN LƯU Ý VÀ HỌC THUỘC ĐỂ ÁP DỤNG LÀM TOÁN Sin Cos ; Cotg   ; Tg  Cotgα = ; Sin2   Cos2 = Cos Sin 2) Nếu Sin... c = R 18) Đường trịn ( O; R ) có AB  60 AB cạnh lục giác nội tiếp  AB = R 19) Đường tròn ( O; R ) có CD  90  CD cạnh hình vng nội tiếp  CD = R 20)Đường trịn ( O; R ) có EF  120 EF cạnh... trình * Bước 2:Dùng phương pháp thay cho hai p/t hệ (và giữ nguyên phương trình kia) 7) Giải tốn cách lập hệ phương trình : Các bước giải toán cách lập hệ phương trình BƯỚC 1: Lập hệ phương trình