Phương pháp phần tử hữu hạn đối với bài toán dầm đơn chịu tải trọng tĩnh tập trung ( Luận văn thạc sĩ)

Phương pháp phần tử hữu hạn đối với bài toán dầm đơn chịu tải trọng tĩnh tập trung ( Luận văn thạc sĩ)Phương pháp phần tử hữu hạn đối với bài toán dầm đơn chịu tải trọng tĩnh tập trung ( Luận văn thạc sĩ)Phương pháp phần tử hữu hạn đối với bài toán dầm đơn chịu tải trọng tĩnh tập trung ( Luận văn thạc sĩ)Phương pháp phần tử hữu hạn đối với bài toán dầm đơn chịu tải trọng tĩnh tập trung ( Luận văn thạc sĩ)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC DÂN LẬP HẢI PHÒNG - NGUYỄN THANH ÂN PHƢƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN ĐỐI VỚI BÀI TOÁN DẦM ĐƠN CHỊU TẢI TRỌNG TĨNH TẬP TRUNG Chuyên ngành: Kỹ thuật Xây dựng Cơng trình Dân dụng & Công nghiệp Mã số: 60.58.02.08 LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC GS.TSKH HÀ HUY CƢƠNG Hải Phòng, 2017 LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi Các số liệu, kết luận văn trung thực chưa công bố cơng trình khác Tác giả luận văn Nguyễn Thanh Ân LỜI CẢM ƠN Tác giả luận văn xin trân trọng bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc GS.TSKH Hà Huy Cương ý tưởng khoa học độc đáo, bảo sâu sắc phương pháp nguyên lý cực trị Gauss chia sẻ kiến thức học, toán học uyên bác Giáo sư Giáo sư tận tình giúp đỡ cho nhiều dẫn khoa học có giá trị thường xuyên động viên, tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ tác giả suốt trình học tập, nghiên cứu hoàn thành luận văn Tác giả xin chân thành cảm ơn nhà khoa học, chuyên gia trường Đại học Dân lập Hải phòng tạo điều kiện giúp đỡ, quan tâm góp ý cho luận văn hoàn thiện Tác giả xin trân trọng cảm ơn cán bộ, giáo viên Khoa xây dựng, Phòng đào tạo Đại học Sau đại học - trường Đại học Dân lập Hải phòng, đồng nghiệp tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ tác giả trình nghiên cứu hoàn thành luận văn Tác giả luận văn Nguyễn Thanh Ân MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN LỜI CẢM ƠN MỤC LỤC MỞ ĐẦU CHƢƠNG CÁC PHƢƠNG PHÁP XÂY DỰNG VÀ GIẢI BÀI TOÁN CƠ HỌC KẾT CẤU Phương pháp xây dựng toán học 1.1 Phương pháp xây dựng phương trình vi phân cân phân tố 1.2 Phương pháp lượng 1.3 Nguyên lý công ảo 10 Bài toán học kết cấu phương pháp giải 10 2.1 Phương pháp lực 15 2.2 Phương pháp chuyển vị 15 2.3 Phương pháp hỗn hợp phương pháp liên hợp 15 2.5 Phương pháp sai phân hữu hạn 16 2.6 Phương pháp hỗn hợp sai phân – biến phân 16 CHƢƠNG LÝ THUYẾT DẦM CHỊU UỐN 16 2.1.Lý thuyết dầm Euler – Bernoulli [ ] 16 2.1.1 Dầm chịu uốn túy phẳng 17 2.1.2 Dầm chịu uốn ngang phẳng 20 CHƢƠNG PHƢƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN 27 3.1 Phương pháp phần tử hữu hạn 27 3.1.1 Nội dung phương pháp phần tử hữa hạn theo mơ hình chuyển vị 28 3.1.1.1 Rời rạc hoá kết cấu: 28 3.1.1.2 Hàm chuyển vị: 29 3.1.1.3 Phương trình phương pháp phần tử hữu hạn 31 3.1.1.4 Chuyển hệ trục toạ độ 35 3.1.1.6 Xử lý điều kiện biên 39 3.1.1.7 Tìm phản lực gối 40 3.1.1.8 Trường hợp biết trước số chuyển vị 41 3.1.2 Cách xây dựng ma trận độ cứng phần tử chịu uốn 42 3.1.3 Cách xây dựng ma trận độ cứng tổng thể kết cấu 44 3.2 Giải toán dầm phương pháp phần tử hữu hạn 44 3.2.1 Tính tốn dầm đơn giản 44 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 64 KẾT LUẬN 64 KIẾN NGHỊ 64 Danh mục tài liệu tham khảo 65 I Tiếng Việt 65 II Tiếng Pháp 66 III Tiếng Anh 66 MỞ ĐẦU Bài toán học kết cấu có tầm quan trọng đặc biệt lĩnh vực học cơng trình, đòi hỏi phải nghiên cứu đầy đủ mặt lý thuyết thực nghiệm Vấn đề nội lực chuyển vị kết cấu nhiều nhà khoa học nước quan tâm nghiên cứu theo nhiều hướng khác Tựu chung lại, phương pháp xây dựng toán gồm: Phương pháp xây dựng phương trình vi phân cân phân tố; Phương pháp lượng; Phương pháp nguyên lý công ảo Phương pháp sử dụng trực tiếp Phương trình Lagrange Các phương pháp giải gồm: Phương pháp lực, phương pháp chuyển vị, phương pháp hỗn hợp, liên hợp; Các phương pháp số gồm: Phương pháp sai phân, Phương pháp biến phân, phương pháp hỗn hợp sai phân - biến phân phương pháp phần tử hữu hạn Hiện nay, kết cấu thường sử dụng cơng trình dân dụng cơng nghiệp thường khung cứng túy khung kết hợp với lõi vách cứng Với số lượng phần tử lớn dẫn đến số ẩn toán lớn, vấn đề đặt với toán dùng phương pháp để tìm lời giải chúng cách nhanh chóng, thuận tiện có hiệu Với phát triển mạnh mẽ máy tính điện tử, đồng thời phần mềm lập trình kết cấu ngày đại, tác giả nhận thấy phương pháp phần tử hữu hạn phương pháp số đáp ứng yêu cầu nêu Thực chất phương pháp phần tử hữu hạn rời rạc hóa thân kết cấu Các phần tử liền kề liên hệ với phương trình cân phương trình liên tục Để giải tốn học kết cấu, tiếp cận phương pháp đường lối trực tiếp, suy diễn vật lý đường lối toán học, suy diễn biến phân Tuy nhiên cách kết thu ma trận (độ cứng độ mềm) Ma trận xây dựng dựa sở cực trị hóa phiếm hàm biểu diễn lượng Trong phạm vi phần tử riêng biệt, hàm chuyển vị xấp xỉ gần theo dạng đó, thơng thường đa thức Đối tƣợng, phƣơng pháp phạm vi nghiên cứu đề tài Trong luận văn này, tác giả sử dụng phương phần tử hữu hạn nói để xây dựng giải toán dầm đơn chịu tác dụng tải trọng tĩnh tập trung Mục đích nghiên cứu đề tài “Xác định nội lực chuyển vị dầm đơn chịu tải trọng tĩnh tập trung phương pháp phần tử hữu hạn” Nhiệm vụ nghiên cứu đề tài 1.Tìm hiểu giới thiệu phương pháp xây dựng phương pháp giải tốn học kết cấu 2.Trình bày lý thuyết dầm Euler - Bernoulli 3.Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để giải toán dầm đơn, chịu tác dụng tải trọng tĩnh tập trung 4.Lập chương trình máy tính điện tử cho tốn nêu CHƢƠNG CÁC PHƢƠNG PHÁP XÂY DỰNG VÀ GIẢI BÀI TOÁN CƠ HỌC KẾT CẤU Trong chương trình bày phương pháp truyền thống để xây dựng tốn học nói chung; giới thiệu toán học kết cấu (bài toán tĩnh) phương pháp giải thường dùng Phƣơng pháp xây dựng toán học Bốn phương pháp chung để xây dựng toán học kết cấu trình bày Dùng lý thuyết dầm chịu uốn để minh họa 1.1 Phƣơng pháp xây dựng phƣơng trình vi phân cân phân tố Phương trình vi phân cân xây dựng trực tiếp từ việc xét điều kiện cân lực phân tố tách khỏi kết cấu Trong sức bền vật liệu nghiên cứu dầm chịu uốn ngang sử dụng giả thiết sau: -Trục dầm không bị biến dạng nên khơng có ứng suất -Mặt cắt thẳng góc với trục dầm sau biến dạng phẳng thẳng góc với trục dầm (giả thiết Euler–Bernoulli) -Không xét lực nén thớ theo chiều cao dầm Với giả thiết thứ ba có ứng suất pháp σx ứng suất tiếp σxz, σzx tác dụng lên phân tố dầm (hình 1.3), ứng suất pháp σz không Hai giả thiết thứ ba thứ dẫn đến trục dầm có chuyển vị thẳng đứng y(x) gọi đường độ võng hay đường đàn hồi dầm Giả thiết thứ xem chiều dài trục dầm khơng thay đổi bị võng đòi hỏi độ võng dầm nhỏ so với chiều cao dầm, ymax / h 1/5 Với giả thiết thứ hai biến dạng trượt ứng suất tiếp gây khơng xét tính độ võng dầm trình bày Gỉả thiết tỉ lệ h/l 1/5 Chuyển vị ngang u điểm nằm độ cao z so với trục dầm TTH Biến dạng ứng suất xác định sau d2y d2y ;    Ez xx dx dx Momen tác dụng lên trục dầm:  x  z Z h/2 u -h/2 dy dx Hình 1.2 Phân tố dầm d2y Ebh3 d y M    Ebz dz   dx 12 dx h / h/2 hay M  EJ đó: (1.7) Ebh3 d2y ,   EJ  dx 12 EJ gọi độ cứng uốn dầm;  độ cong đường đàn hồi gọi biến dạng uốn; b chiều rộng dầm Để đơn giản trình bày, dùng trường hợp dầm có tiết diên chữ nhật Cách tính nội lực momen khơng xét đến biến dạng trượt ứng suất tiếp gây Tổng ứng suất tiếp σzx mặt cắt cho ta lực cắt Q tác dụng lên trục dầm: Q h/2  zx dz h / Biểu thức ứng suất tiếp σzx tích phân trình bày sau Nhờ giả thiết nêu trên, thay cho trạng thái ứng suất dầm, ta cần nghiên cứu phương trình cân nội lực M Q tác dụng lên trục dầm Xét phân tố dx trục dầm chịu tác dụng lực M,Q ngoại lực phân bố q, hình 1.3 Chiều dương M, Q q hình vẽ tương ứng với chiều dương độ võng hướng xuống Q q(x) M + dM M o2 Q + dQ dx Hình 1.3 Xét cân phân tố Lấy tổng momen điểm O2, bỏ qua vô bé bậc cao ta có dM Q  dx (1.8) Lấy tổng hình chiếu lực lên trục thẳng đứng: dQ q 0 dx (1.9) Phương trình (1.8) phương trình liên hệ momen uốn lực cắt, phương trình (1.9) phương trình cân lực cắt Q ngoại lực phân bố q Đó hai phương trình xuất phát (hai phương trình đầu tiên) phương pháp cân phân tố Lấy đạo hàm phương trình (1.8) theo x cộng với phương trình (1.9), ta có phương trình dẫn xuất sau d 2M q0 dx (1.10) Thay M xác định theo (1.7) vào (1.10) nhận phương trình vi phân xác định đường đàn hồi EJ d4y q dx (1.11) Phương trình (1.11) giải với điều kiện biên y đạo hàm đến bậc ba y (4 điều kiện), hai điều kiện biên đầu cuối Các điều kiện biên thường dùng sau a) Liên kết khớp x=0: ... xây dựng giải toán dầm đơn chịu tác dụng tải trọng tĩnh tập trung Mục đích nghiên cứu đề tài “Xác định nội lực chuyển vị dầm đơn chịu tải trọng tĩnh tập trung phương pháp phần tử hữu hạn Nhiệm... thiệu phương pháp xây dựng phương pháp giải toán học kết cấu 2.Trình bày lý thuyết dầm Euler - Bernoulli 3.Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để giải toán dầm đơn, chịu tác dụng tải trọng tĩnh tập. .. thấy phương pháp phần tử hữu hạn phương pháp số đáp ứng yêu cầu nêu Thực chất phương pháp phần tử hữu hạn rời rạc hóa thân kết cấu Các phần tử liền kề liên hệ với phương trình cân phương trình