Phương pháp phần tử hữu hạn đối với bài toán dầm đơn chịu tải trọng tĩnh tập trung (Luận văn thạc sĩ)

Phương pháp phần tử hữu hạn đối với bài toán dầm đơn chịu tải trọng tĩnh tập trung (Luận văn thạc sĩ)Phương pháp phần tử hữu hạn đối với bài toán dầm đơn chịu tải trọng tĩnh tập trung (Luận văn thạc sĩ)Phương pháp phần tử hữu hạn đối với bài toán dầm đơn chịu tải trọng tĩnh tập trung (Luận văn thạc sĩ)Phương pháp phần tử hữu hạn đối với bài toán dầm đơn chịu tải trọng tĩnh tập trung (Luận văn thạc sĩ)Phương pháp phần tử hữu hạn đối với bài toán dầm đơn chịu tải trọng tĩnh tập trung (Luận văn thạc sĩ)Phương pháp phần tử hữu hạn đối với bài toán dầm đơn chịu tải trọng tĩnh tập trung (Luận văn thạc sĩ)Phương pháp phần tử hữu hạn đối với bài toán dầm đơn chịu tải trọng tĩnh tập trung (Luận văn thạc sĩ)Phương pháp phần tử hữu hạn đối với bài toán dầm đơn chịu tải trọng tĩnh tập trung (Luận văn thạc sĩ)Phương pháp phần tử hữu hạn đối với bài toán dầm đơn chịu tải trọng tĩnh tập trung (Luận văn thạc sĩ)

B TR NG GIÁO D C VÀ ÀO T O I H C DÂN L P H I PHÒNG - NGUY N THANH ÂN NT H UH N I V I BÀI TOÁN D M CH U T I TR P TRUNG Chuyên ngành: K thu t Xây d ng Cơng trình Dân d ng & Công nghi p Mã s : 60.58.02.08 LU N V N TH C S K THU T NG D N KHOA H C H i Phòng, 2017 L u c a riêng Các s li u, k t qu lu n trung th c công b b t k cơng trình khác Tác gi lu n Nguy n Thanh Ân L IC Tác gi lu xin trân tr ng bày t lòng bi t sâu s c nh t ng khoa h sâu s c v th ng ch b o c tr Gauss nh ng chia s v ki n c, toán h c uyên bác c a G cho nhi u ch d n khoa h c có giá tr m iv i u ki n thu n l c u hoàn thành lu n tác gi su t trình h c t p, nghiên Tác gi xin chân thành c c, chuyên gia i h c Dân l p H i phòng tâm góp ý cho b n lu n , quan , giáo viên c a Khoa xây d ng, i h c ng nghi u ki c hoàn thi Tác gi xin trân tr ng c Phòng ng viên, t o ih cu ki n thu n l nghiên c u hoàn thành lu n i h c Dân l p H i phòng, tác gi trình Tác gi lu n Nguy n Thanh Ân M CL C L L IC M C L C NG VÀ GI I BÀI TOÁN C K T C U c ng phân t ng 1.3 Nguyên lý công o 10 Bài 10 15 15 15 16 16 16 2.1.Lý thuy t d m Euler Bernoulli [ ] 16 2.1.1 D m ch u u n thu n túy ph ng 17 2.1.2 D m ch u u n ngang ph ng 20 27 n t h u h n 27 3.1.1 N n t h a h n theo mơ hình chuy n v 28 3.1.1.1 R i r c hoá k t c u: 28 3.1.1.2 Hàm chuy n v : 29 nc n t h u h n 31 3.1.1.4 Chuy n h tr c to 3.1.1.6 X 35 u ki n biên 39 3.1.1.7 Tìm ph n l c t i g i 40 ng h p bi c m t s chuy n v 41 3.1.2 Cách xây d ng ma tr c ng c a ph n t ch u u n 42 3.1.3 Cách xây d ng ma tr c ng t ng th c a k t c u 44 3.2 Gi i toán d m b 3.2.1 n t h u h n 44 44 64 64 64 Danh m c tài li u tham kh o 65 I Ti ng Vi t II Ti ng Pháp III Ti ng Anh B pháp p Lagrange phân ình dân , chúng Trong nói trung 2.Trình bày - Bernoulli NG VÀ GI CK TC U Tr trình d n th c nói chung; gi i thi xây c k t c u (bài ng dùng hi n ng c B n xây d h c k t c u t d m ch u u c minh h a ng phân t c xây d ng tr c ti p t vi c xét u ki n cân b ng l c c a phân t c tách kh i k t c u Trong s c b n v t li u nghiên c u d m ch u u n ngang s d ng gi thi t sau: -Tr c d m khơng b bi n d ng nên khơng có ng su t -M t c t th ng góc v i tr c d m sau bi n d ng v n ph ng th ng góc v i tr c d m (gi thi t Euler Bernoulli) -Không xét l c nén gi a th theo chi u cao c a d m V i gi thi t th ba ch có ng su zx tác x d ng lên phân t d m (hình 1.3), ng su thi t th ba th nh t d ng su t ti z b ng không Hai gi n tr c d m ch có chuy n v th cg xz, ng y(x) i c a d m Gi thi t th nh t xem chi u dài tr c d i b võng c a d m nh so v i chi u cao d m, ymax / h 1/5 V i gi thi t th hai bi n d ng t ng su t ti võng c a d thi t ch ngang u c mn m l h/l cao z so v i tr c d m b ng 1/5 Chuy n v Bi n d ng ng su Hình 1.2 Phân t d m ; Momen tác d ng lên tr c d m: hay (1.7) , cg c ng u n c a d m; cong c c g i bi n d ng u n; b chi u r ng d m ch ng i s n trình bày, ng h p d m có ti t diên ch nh t Cách tính n i l c momen n bi n d ng su t ti p gây T ng ng su t ti zx t m t c t s cho ta l c c t Q tác d ng lên tr c d m: Bi u th c c a ng su t ti zx tích phân s trình bày sau Nh gi thi t nêu trên, thay cho tr ng thái ng su t d m, ta ch c n nghiên c cân b ng c a n i l c M Q tác d ng lên tr c d m Xét phân t dx c a tr c d m ch u tác d ng c a l c M,Q ngo i l c phân b q, hình 1.3 Chi a M, Q q hình v ng xu i ng v i chi u Hình 1.3 Xét cân b ng phân t L yt iv m O2, b qua vơ bé b c cao ta có (1.8) L y t ng hình chi u l c lên tr c th ng: (1.9) gi a momen u n l c c t, 9) ng l c c t Q ngo i l c phân b q u tiên) c cân b ng phân t L 8) theo x r i c ng v trình (1.9 n xu t sau (1.10) nh theo (1.7) vào (1.10) nh i c a (1.11) 11 n b c ba c u ki a) Liên k t kh p t i x=0: c gi i v u ki u ki n biên c u ki n biên t i m o u cu i Ta th y k t qu trên: - V mômen trùng kh p v i k t qu gi pháp gi i tích: - V chuy n v t i gi a nh p g n trùng kh p v i k t qu gi i i tích: Bi Hình 3.4b mômen u n ng võng c a d m nh 3.4: Hình 3.4b , , hình 3.5a R i r c hóa k t c u d m thành trùng v i v t l c t p trung, hay v Hình 3.5 D u ngàm ph n t Các nút c a ph n t ph i i ti t di n, chi u dài ph n t có th khác M i ph n t có n r i r c t ng c ng có v yn u n ph n t m b o liên t c gi a chuy n v chuy n v c a nút cu i ph n t th e b ng chuy n v c ph nt th nên s b c t c a s nh u Khi gi i ta ch c mb u ki n liên t c c a chuy n v u ki n liên t c v góc c xét b u ki n ràng bu c Ví d d m (ví d 3.1a) ta chia thành ph n t (hình 3.1b) y, t ng c ng s tr n chuy n v n 11 n < 4x4=16 n G i ma tr n c ma tr n có ma hàng c t ch a n s chuy n v t i nút c a ph n t (hình 3.1) G i ma tr n có ma tr n chuy n v c ma tr n hàng c t ch a n s góc xoay t i nút c a ph n t (hình 3.5) Sau bi t n s th c c a ta có th xây d c ng t ng th c a (có r t nhi u cách ghép n i ph n t l p trình c a m i nên tác gi khơng trình bày chi ti t cách ghép n i ph n t l c ma tr c ng c a tồn d m có th xem code a tác gi ) N u toán có c ng c a d m d 3.1, n s chuy n v c (nxn), n s góc xoay ma tr v i ví Bây gi u ki n liên t c v góc xoay gi a ph n t u ki n liên t c v góc xoay gi a ph n t c vi (a) hay: (b) n s c a tốn (có k n s c a tốn lúc ph i thêm k dòng k c G i c ng c a ph n t c c a ma tr góc xoay t i nút c a ph n t t i nút c a ph n t sau ta có h s ma tr N u có hai ph n t có m có ng s c, c ng là góc xoay c ng K: ; (c) ; (d) u ki n v góc xoay, có ph n t u ki n liên t c v góc xoay gi a ph n t ta s thi t l (e) ; ns n s c a tốn Trong ví d 3.1 chia thành ph n t , ta có: y cu i - Ma tr c ng ph n t [Ke - Ma tr c ng toàn d m [K]: Ghép n i ma tr c ng ph n t [Ke] vào h t tr c ng t ng th c a toàn k t c - c nút Gi : c: c ma Theo ngôn ng l p trình Matlab ta có th vi t: K t qu chuy n v , góc xoay t i nút: W2 W W3 W4 0.0026 0.0052 x Pl ; 0.0026 Mômen u n c a d m: Ta th y k t qu trên: - V mômen g n trùng kh p v i k t qu gi i xác theo i tích: + T i hai u ngàm: + T i gi a d m: Hình 3.6a - V chuy n v t i gi a nh p trùng kh p v i k t qu gi i xác i tích: Bi mơmen u n võng c a d ng 6: Hình 3.6b - , , hình 3.7a R i r c hóa k t c u d m thành ph n t Các nút c a ph n t ph i trùng v i v t l c t p trung, hay v i ti t di n, chi u dài ph n t có th khác M i ph n t có n v yn u ph n t r i r c t ng c ng có Hình 3.7 D u ngàm - u t n m b o liên t c gi a chuy n v chuy n v c a nút cu i ph n t th e b ng chuy n v c t c a s nh u ph nt th Khi gi i ta ch c n nên s b c mb u ki n liên t c c a chuy n v u ki n liên t c v c xét b ng cách cách u ki n ràng bu c Ví d d m (ví d 3.1a) ta chia thành ph n t (hình 3.1b) y, t ng c ng s tr n chuy n v n 11 n < 4x4=16 n G i ma tr n c ma tr n có n s chuy n v t i nút c a ph n t (hình 3.1) ma hàng c t ch a G i ma tr n có ma tr n chuy n v c ma tr n hàng c t ch a n s góc xoay t i nút c a ph n t (hình 3.5) Sau bi t n s th c c a ta có th xây d c ng t ng th c a (có r t nhi u cách ghép n i ph n t l p trình c a m i nên tác gi khơng trình bày chi ti t cách ghép n i ph n t l c ma tr c ng c a tồn d m có th xem code a tác gi ) N u tốn có n s chuy n v c ng c a d m d 3.3, c (nxn), n s góc xoay ma tr v i ví Bây gi u ki n liên t c v góc xoay gi a ph n t u ki n liên t c v góc xoay gi a ph n t c vi (a) hay: (b) n s c a tốn (có k n s c a tốn lúc ph i thêm k dòng k c G i ng s c ng c a ph n t c c a ma tr góc xoay t i nút c a ph n t t i nút c a ph n t sau ta có h s ma tr c, ns c ng là góc xoay c ng K: N u có hai ph n t có m có ; (c) ; (d) u ki n v góc xoay, có ph n t u ki n liên t c v góc xoay gi a ph n t y cu i ta s thi t l (e) ; n s c a tốn Trong ví d 3.1 chia thành ph n t , ta có: - Ma tr c ng ph n t [Ke - Ma tr c ng toàn d m [K]: Ghép n i ma tr c ng ph n t [Ke] vào h t tr c ng t ng th c a toàn k t c c ma - c nút Gi : c: Theo ngôn ng l p trình Matlab ta có th vi t: K t qu chuy n v , góc xoay t i nút: ; Mômen u n c a d m: Ta th y k t qu trên: - V mômen trùng kh p v i k t qu gi pháp gi i tích: +T u ngàm: - V chuy n v t i u t trùng kh p v i k t qu gi i i tích: Bi c ad mơmen u n l c c t 8: Hình 3.8a Hình 3.8b tốn d chung ã trình bày - tr ã xá biên khác K ùng ó xác Danh I [1] (2005), 118 [2] (2003), trang [3] (2006) treo, [4] (2001), [5] [6] (2005), (2007), [7] IV(Tr30-Tr36) [8] (2011), thanh, [9] (2012), , g pháp 9, Qúy II (Tr56-Tr61) [10] (2014), , 11 (Tr82-Tr84) [11] (2015), Bài toán , 02 (Tr59-Tr61) [12] (2015), , [13] 11 (Tr56-Tr58) (2015), pháp so sánh, 12 (Tr62-Tr64) [14] (2005), [15] (2006), b [16] Timoshenko C.P, Voinópki- Krige X, (1971), II Flambage et Stabilité [17] Le flambage élastique des pièces droites, édition Eyrolles, Paris III ANH [18] Stephen P.Timoshenko-Jame M.Gere (1961), Theory of elastic stability, McGraw-Hill Book Company, Inc, New york Toronto London, 541 Tr [19] William T.Thomson (1998), Theory of Vibration with Applications (Tái [20] Klaus Prentice Hall International, Inc, 484 trang [21] Klaus Prentice Jurgen Bathe (1996), Finite Element procedures Part one, Jurgen Bathe (1996), Finite Element procedures Part two, Hall International, Inc, 553 trang [22] Ray W.Clough, Joseph Penzien(1993), Dynamics of Structures -Hill Book Company, Inc, 738 trang [23] O.C Zienkiewicz-R.L Taylor (1991), The finite element method (four edition) Volume 2, McGraw-Hill Book Company, Inc, 807 trang [24] G.Korn-T.Korn (1961), Mathematical Handbook for sientists and Engineers, McGraw-Moscow, 1964) [25] Stephen P.Timoshenko-J Goodier (1970), Theory of elasticity, McGraw- Nauka-Moscow, 1979), 560 trang [26] D.R.J Owen, E.Hinton (1986), Finite Elements in Plasticity: Theory and Practice, Pineridge Press Lt [27] Lars Olovsson, Kjell Simonsson, Mattias Unosson (2006), Shear locking reduction in eight-node tri-linear solid finite elements, -484 [28] C.A.Brebbia, Techniques Theory J.C.F.Telles, L.C.Wrobel(1984), Boundary Element and Applications in Engineering Nxb Springer [29] Chopra Anil K (1995) Dynamics of structures Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey 07632 [30] Wilson Edward L Professor Emeritus of structural Engineering University of California at Berkeley (2002) Three Dimensional Static and Dynamic Analysis of structures, Inc Berkeley, California, USA Third edition, Reprint January [31] Wilson, E L., R L Taylor, W P Doherty and J Ghaboussi (1971) Proceedings, ORN Symposium on Illinois, Urbana September Academic Press [32] Strang, G (1972) in -710 (ed A.K Aziz) Academic Press [33] Irons, B M and O C Zienkiewicz (1968) Element System Proc Conf [34] Kolousek Vladimir, DSC Professor, Technical University, Pargue (1973) Dynamics in engineering structutes Butter worths London [35] Felippa Carlos A (2004) Introduction of finite element methods Department of Aerospace Engineering Sciences and Center for Aerospace Structures University of Colorado Boulder, Colorado 80309-0429, USA, Last updated Fall ... giãn Th g i th trung hòa T p h p th trung hòa g i l p trung hòa, giao c a l p trung hòa v i m t c t ngang g i l ng trung hòa N u ta xét m t m t c a d m sau b u n s cho hình d ng trung hòa c a... tc nh mn m ng th ng song song v i tr c trung hòa x) s có tr s b ng t l v i kho ng cách t i tr c trung hòa -Nh m n m tr c trung hòa y=0 có tr s Nh tr c trung hòa nh t s có tr s ng su t l n nh... M C L C NG VÀ GI I BÀI TOÁN C K T C U c ng phân t ng 1.3 Nguyên lý công o 10 Bài 10 15 15 15