Bài tập thống kê khoa học ra quyết định

Bài tập thống kê khoa học định Valu-Com Electronics sản xuất kiểu card viễn thông (TEC) khác cho máy tính cá nhân laptop Như tóm tắt Bảng đây, kiểu thiết bị đòi hỏi số lượng khác bảng mạch in (PC Board), điện trở (Resistors), chip nhớ (Memory Chips), công lắp ráp (Assembly Labor) PC Board (inch vuông) Resistors Memory Chips Assembly Labor (giờ) Hyperlink 20 Per Unit Requirements Fastlink Speedlink 15 10 Microlink Etherlink 28 24 18 12 16 0.75 0.6 0.5 0.65 Mức giá bán sỉ đơn vị giá thành cho kiểu TEC sau: Whole sale price Cost Per unit revenues and costs ($) Hyperlink Fastlink Speedlink Microlink 189 149 129 169 136 101 96 137 Etherlink 139 101 Trong kỳ sản xuất kế tiếp, Valu-Com có sẵn 80,000 inch vng PC Board, 100,000 Resistors, 30,000 Memory Chips 5,000 Assembly Labor Công ty bán tất sản phẩm mà làm ra, nhiên, phận marketing muốn chắn Cơng ty phải sản xuất 500 sản phẩm loại số card Fastlink nhiều gấp đôi số card Hyperlink Công ty muốn tối đa hóa lợi nhuận a Hãy xây dựng mơ hình LP cho tốn b Tạo mơ hình bảng tính cho tốn giải Solver c Phương án tối ưu gì? d Liệu Valu-Com kiếm nhiều tiền xếp cho lao động lắp ráp làm việc thêm giờ? Bây dùng Solver để tạo Báo cáo phân tích độ nhạy (Sensitivity Analysis Report) cho toán trả lời câu hỏi e Nguồn lực (Điều kiện khống chế) toán sử dụng hết? f Nếu Công ty muốn loại bớt sản phẩm, nên loại bỏ sản phẩm nào? g Nếu Cơng ty mua thêm 1,000 Memory Chips với mức chi phí cũ, liệu có nên làm khơng, có lợi nhuận tăng thêm bao nhiêu? Valu-Com Electronics produces types of different telecommunication cards (TEC) for personal computers and laptops As summarized in the below Table, each type of device requires different number of PC Board, Resistors, Memory Chips, and Assembly Labor PC Board (square inches) Resistors Memory Chips Assembly Labor (hours) Per Unit Requirements Hyperlink Fastlink Speedlink 20 15 10 Microlink Etherlink 28 24 18 12 16 0.75 0.6 0.5 0.65 The unit whole sale price and cost for each TEC are as follows: Whole sale price Cost Per unit revenues and costs ($) Hyperlink Fastlink Speedlink Microlink 189 149 129 169 136 101 96 Etherlink 139 137 101 For the upcoming production term, Valu-Com had already had 80,000 square inches PC Board, 100,000 Resistors, 30,000 Memory Chips, and 5,000 hours Assembly Labor The Company could sell everything it can produce; however, the Marketing Department wanted the Company to manufacture at least 500 products and the number of Fastlink cards were at least twice as much as the Hyperlink cards The profit is expected to be maximized a Setting the LP model for the problem b Creating a model on spreadsheet and having the problem solved by Solver c What is the best-case? d Can Valu-Com earn more profit by allocating extra-working hours? Use Solver to creat Sensitivity Analysis Report for the above problem and answer the following questions e Which resources (constraints) are all used in the problem? f Which product should be eliminated? g If the Company can purchase 1,000 Memory Chips more of the former price, should the Company implement the case? If yes, where would the profit increase to? Bài làm a Xây dựng mơ hình LP cho toán Bước Ta biết lợi nhuận tổng doanh thu trừ tổng chi phí, lợi nhuận đơn vị sản phẩm nhân với tổng số đơn vị sản phẩm Trong trường hợp Valu-Com Electronics, ta xác định tối đa hóa lợi nhuận theo cách thứ hai Bước Gọi biến định ứng với kiểu card viễn thông (TEC) sau: - X1 số lượng card Hyperlink - X2 số lượng card Fastlink - X3 số lượng card Speedlink - X4 số lượng card Microlink - X5 số lượng card Etherlink Bước Hàm mục tiêu trường hợp Valu-Com Electronics có dạng sau: Max: C1X1 + C2X2 + C3X3+ C4X4 + C5X5 Với Ci = pi - ri Trong đó: - Ci lợi nhuận đơn vị kiểu TEC - pi mức giá bán sĩ đơn vị kiểu TEC - ri giá thành đơn vị kiểu TEC Từ số liệu đề bài, ta có hàm mục tiêu cụ thể sau: Max: (189-136) X1 + (149-101) X2 + (129-96) X3 + (169-137) X4 + (139-101) X5 Bước Các điều kiện khống chế hàm mục tiêu là: - Các điều kiện thị trường (phải sản xuất 500 sản phẩm loại, số card Fastlink nhiều gấp đôi số card Hyperlink): X1, X2, X3, X4, X5 ≥ 500 X2 ≥ 2X1 - Các điều kiện nguồn lực: 8X4 + 5X5 ≤ 80,000 + PC board : 20X1 + 15X2 + 10X3 + + Resistors : 28X1 + 24X2 + 18X3 + 12X4 + 16X5 ≤ 100,000 + Memory Chips: + Labor 8X1 + 8X2 + 4X3 + 4X4 + 6X5 ≤ 30,000 : 0.75X1 + 0.6X2 + 0.5X3 + 0.65X4 + X5 ≤ 5,000 Bước Do điều kiện thị trường biến định lớn ( ≥ 500) nên ta không cần xác định giới hạn giới hạn biến định ( ≥ 0) b Tạo mơ hình bảng tính cho toán giải Solver Nhập liệu tốn hàm mục tiêu nêu vào bảng tính Excel giải Solver, ta có mơ hình bảng tính sau: c Phương án tối ưu Từ mơ hình bảng tính nêu trên, phương án tối ưu để Valu-Com Electronics thực tối đa hóa lợi nhuận (trên sở đáp ứng điều kiện khống chế) sản xuất sản phẩm TEC với số lượng sau: Hyperlink Fastlink Speedlink Microlink Etherlink 500 1,000 1,500 2,250 500 Và lợi nhuận tối đa trường hợp $215,000 d Từ mơ hình bảng tính nêu trên, ta thấy điều kiện nguồn lực lao động chưa sử dụng hết (chỉ sử dụng 3,687.5 so với nguồn lực có sẵn 5,000 giờ), nguồn lực khác điện trở (Resistors) chip nhớ (Memory chips) sử dụng hết Do đó, Valu-Com xếp cho lao động lắp ráp làm việc thêm ngồi khơng thể kiếm nhiều tiền nguồn lực khác điện trở (Resistors) chip nhớ (Memory chips) sử dụng hết nên không đủ nguồn lực để sản xuất thêm sản phẩm Dùng Solver tạo báo cáo phân tích độ nhạy cho tốn hàm mục tiêu, ta có kết sau: e Các nguồn lực (điều kiện khống chế) sử dụng hết Qua kết mơ hình bảng tính (tại câu b) Answer Report nêu trên, cột Status phần Contrainst ta thấy Status nguồn lực sau: Name PC Board Used Resistors Used Memory chips Used Assembly labor Used Status Not Binding Binding Binding Not Binding Status Binding cho biết nguồn lực sử dụng hết Như toán nêu nguồn lực điện trở (Resistors) chip nhớ (Memory chips) sử dụng hết f Loại sản phẩm mà Valu-Com Electronics nên loại bỏ Muốn loại bỏ sản phẩm, ta phải xét xem sản phẩm tiêu hao nguồn lực nhiều có lợi nhuận thấp Điều có nghĩa Cơng ty nên loại bỏ sản phẩm đem lại lợi nhuận Để thực điều này, ta tính giá thành sản phẩm theo giá mờ (shadow price) theo số liệu báo cáo phân tích độ nhạy (Sensitivity Report) Sau đó, lấy lợi nhuận đơn vị sản phẩm trừ giá thành Sản phẩm có giá trị chênh lệch thấp bị loại bỏ Ta có cơng thức: Ci - ∑qi * si đó: Ci lợi nhuận đơn vị sản phẩm thứ i qi lượng tiêu hao nguồn lực để sản xuất sản phẩm thứ i si giá mờ (shadow price) sản phẩm thứ i Thay số liệu nguồn lực (từ liệu đề bài) số liệu giá mờ (từ báo cáo phân tích độ nhạy - Sensitivity Report) theo công thức nêu trên, ta có giá trị chênh lệch lợi nhuận đơn vị giá thành sản phẩm theo giá mờ là: - Hyperlink : 53 - (20*0 + 28*0.166 + 8*7.5 + 0.75*0) = -11.648 - Fastlink : 48 - (15*0 + 24*0.166 + 8*7.5 + 0.6 * 0) = -15.984 - Speedlink : 33 - (10*0 + 18*0.166 + 4*7.5 + 0.5 * 0) = 0.012 - Microlink : 32 - ( *0 + 12*0.166 + 4*7.5 + 0.65*0) = 0.008 - Etherlink : 38 - (5*0 + 16*0.166 +6*7.5 + 1*0) = - 9.656 Ta thấy giá trị chênh lệch lợi nhuận đơn vị giá thành theo giá mờ sản phẩm Fastlink thấp Như vậy, Công ty muốn loại bớt sản phẩm sản phẩm Fastlink g Lợi nhuận tăng thêm Công ty mua thêm 1,000 Memory Chips Nếu Cơng ty mua thêm 1,000 Memory Chips với mức chi phí cũ, ta tạo lại mơ hình bảng tính với nguồn lực Memory Chips 31,000 giải Solver Ta có kết sau: Qua kết bảng nêu trên, ta thấy Cơng ty mua thêm 1,000 Memory Chips với mức chi phí cũ tốn cho phương án tối ưu với lợi nhuận tối đa $222,500 Và nguồn lực 1,000 Memory Chips mua thêm sử dụng hết Như vậy, Công ty nên mua thêm 1,000 Memory Chips (với mức chi phí cũ) để sản xuất lợi nhuận tăng thêm $7,500./ Answer a Setting the LP model for the problem Step The profit is considered to be equal to the difference between gross revenue and total costs, or the same with profit of a unit multiplied with total number of 10 produced units In the case of Valu-Com Electronics, we can determine the maximum profit by the second approach Step Decision variables of telecom-cards are: - X1 : the number of Hyperlink cards - X2 : the number of Fastlink cards - X3 : the number of Speedlink cards - X4 : the number of Microlink cards - X5 : the number of Etherlink cards Step Objective function in the case of Valu-Com Electronics can be formulated as: Max: C1X1 + C2X2 + C3X3+ C4X4 + C5X5 Ci = pi - ri, in which: - Ci : unit profit of each TEC type - pi : unit whole sale price of each TEC type - ri : unit cost of each TEC type From the data of the topic, we have the objective function as follows: Max: (189-136) X1 + (149-101) X2 + (129-96) X3 + (169-137) X4 + (139-101) X5 Step Constraints of the objective function are: - Demand constraints (at least 500 products each type, the number of Fastlink cards is at least twice as much as the number of Hyperlink cards): + X1, X2, X3, X4, X5 ≥ 500 + X2 ≥ 2X1 - Resource constraints: 8X4 + 5X5 ≤ 80,000 + PC board : 20X1 + 15X2 + 10X3 + + Resistors : 28X1 + 24X2 + 18X3 + 12X4 + 16X5 ≤ 100,000 + Memory Chips: + Labor 8X1 + 8X2 + 4X3 + 4X4 + 6X5 ≤ 30,000 : 0.75X1 + 0.6X2 + 0.5X3 + 0.65X4 + Step Nonnegative conditions X5 ≤ 5,000 11 For the demand constraints of the decision variables are already equal or greater than 500 units, we not have to define the ceiling and floor limits of the decision variables (equal or greater than 0) b Creating a model on spreadsheet and having the problem solved by Solver To input data of the above target function into Excel spreadsheet and find the answer by using Solver, we conclude the model as follows: c The best-case Due to the above spreadsheet, the best solution for Valu-Com Electronics to optimize its profit (on the basis of satisfying the constraints) is to manufacture TEC products by the number of: Hyperlink Fastlink Speedlink Microlink Etherlink 500 1,000 1,500 2,250 500 The best profit of this case is $215,000 d In terms of the spreadsheet model suggested, it can be seen that the labor resources has not yet taken full advantages of (only been used 3,687.3 hours in comparison with 5,000 hours available), while others sources as Resistors or Memory Chips have all been exploited 12 Therefore, if Valu-Com allocated its personnel to work extra-working hour, it would not be possile to earn more profit As other resources as Resistors and Memory Chips have already been used up, there cannot be enough resources to produce more Using Solver to create Sensitivity Analysis Report for the target function, we have the results as follows: 13 e The resources (constraints) are all used To the results of the spreadsheet (section b) and of the above Answer Report, the Status column of Constraint showed that: Name PC Board Used Resistors Used Memory chips Used Assembly labor Used Status Not Binding Binding Binding Not Binding Binding Status expressed the resources have been fully used Therefore, the Resistors and Memory Chips of the above problem have been all used up f To eliminate the products that Valu-Com Electronics should In order to eliminate a product, it has to be taken into consideration that the most consuming products that gain least profit shall be excluded That means the Company should terminate the least productive goods 14 To this end, we calculate the cost price of each unit by shadow price generated from the Sensitivity Report Then, we take subtract the cost price from the profit of each unit The unit with lowest difference shall be eliminated There goes a formula: Ci - ∑qi * si In which: Ci: unit profit of i qi : current resources consumed in order to produce i si : shadow price of i To replace the data of resources (from the topic) and the shadow price (from the Sensitivity Report) as following the above formula, we can conclude the difference between the unit profit and cost price of each unit based on shadow price, specifically: - Hyperlink : 53 - (20*0 + 28*0.166 + 8*7.5 + 0.75*0) = -11.648 - Fastlink : 48 - (15*0 + 24*0.166 + 8*7.5 + 0.6 * 0) = -15.984 - Speedlink : 33 - (10*0 + 18*0.166 + 4*7.5 + 0.5 * 0) = 0.012 - Microlink : 32 - ( *0 + 12*0.166 + 4*7.5 + 0.65*0) = 0.008 - Etherlink : 38 - (5*0 + 16*0.166 +6*7.5 + 1*0) = - 9.656 Such difference of Fastlink is the lowest Therefore, if the Company wanted to eliminate any product, that would be Fastlink g The profit increases when the Company purchases another 1,000 Memory Chips If the Company could purchase 1,000 Memory Chips more of the former price, we may recreate the spreadsheet model using the resources as Memory Chips of 31,000, and solve the problem with Solver The result is: 15 It can be seen that when the Company can purchase another 1,000 Memory Chips of the former price, the problem results to the best-case for maximum profit of $222,500 Those 1,000 Memory Chips will be fully used again Therefore, the Company should buy 1,000 Memory Chips more (of the former price) in order to produce for the higher profit of $7,500./  ... 0.5X3 + 0.65X4 + X5 ≤ 5,000 Bước Do điều kiện thị trường biến định lớn ( ≥ 500) nên ta không cần xác định giới hạn giới hạn biến định ( ≥ 0) b Tạo mơ hình bảng tính cho tốn giải Solver Nhập liệu... tổng số đơn vị sản phẩm Trong trường hợp Valu-Com Electronics, ta xác định tối đa hóa lợi nhuận theo cách thứ hai Bước Gọi biến định ứng với kiểu card viễn thông (TEC) sau: - X1 số lượng card Hyperlink... profit by allocating extra-working hours? Use Solver to creat Sensitivity Analysis Report for the above problem and answer the following questions e Which resources (constraints) are all used in