Bài tập xác suất thống kê khoa học ra quyết định (5)

Tần số là số lần xuất hiện của các lượng biến nên luôn luôn là một số tuyêt đối, còn tần suất thì được biểu hiện bằng tỷ lệ phần trăm.. Vì muốn so sánh độ biến thiên của hai hiện tượng k

BÀI TẬP HẾT MÔN

M«n: Thống kê trong kinh doanh

II Líp: GaMBA X0410

Câu 1: Lý thuyết

Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?

Câu hỏi: Liên hệ tương quan là mối liên hệ biểu hiện rõ trên từng đơn vị cá biệt

Trả lời: Sai

Vì liên hệ tương quan giữa hai chỉ tiêu là mối liên hệ ước tính từ một tập chuỗi các cặp quan sát của hai chỉ tiêu này, chứ không phải trên từng đơn vị cá biệt

Câu hỏi: Tần số trong bảng phân bố tần số biểu hiện bằng số tuyệt đối

Trả lời: Đúng.

Tần số là số lần xuất hiện của các lượng biến nên luôn luôn là một số tuyêt đối, còn tần suất thì được biểu hiện bằng tỷ lệ phần trăm Tổng của các tần số sẽ phải đúng tổng số quan sát

Câu hỏi: Phương sai cho phép so sánh độ biến thiên của tiêu thức nghiên cứu của hai hiện tượng khác loại

Trả lời: Sai.

Vì muốn so sánh độ biến thiên của hai hiện tượng khác loại, chúng ta phải sử dụng hệ số biến thiên được tính bằng tỷ số giữa độ lệch chuẩn với giá trị bình quân Nếu so sánh giữa các phương sai của các hiện tượng khác loại, thì phương sai của những hiện tượng có giá trị quan sát lớn hơn có thể sẽ lớn hơn về trị tuyệt đối, nhưng

về quy mô biến thiên tương đối so với giá trị bình quân thì có thể lại nhỏ hơn

Câu hỏi: Khoảng tin cậy cho tham số nào đó của một tổng thể chung tỷ lệ nghịch với phương sai của tổng thể chung đó

Trả lời: Sai

Khoảng tin cậy phải có quan hệ thuận chiều với phương sai, chính xác là tỷ lệ thuận với độ lệch chuẩn









 / 2    / 2



Câu hỏi: Hệ số hồi quy (b1) phản ánh chiều hướng và mức độ ảnh hưởng của tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết quả

Trả lời: Đúng

Theo mô hình tuyến tính của tổng thể mẫu có dạng: Ŷi = bo+ b1 Xi

Chọn phương án trả lời đúng nhất:

1) Phân tích dãy số thời gian có tác dụng:

a) Phân tích đặc điểm biến động của hiện tượng qua thời gian

b) Biểu hiện xu hướng và tính quy luật của sự biến động

c) Là cơ sở để dự đoán mức độ tương lai của hiện tượng

d) Cả a), b)

e) Cả b), c)

f) Cả a), b), c)

Phương án trả lời: f): Cả a), b), c)

2) Đại lượng nào phản ánh mức độ ảnh hưởng của tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết quả:

a) Hệ số tương quan

d) Cả a), b)

e) Cả a), c)

Phương án trả lời: c): Hệ số hồi quy (b 1 )

3) Các yếu tố ảnh hưởng đến số lượng đơn vị tổng thể mẫu:

a) Độ tin cậy của ước lượng

b) Độ đồng đều của tổng thể chung

c) Phương pháp chọn mẫu

d) Cả a), b), c)

e) Không yếu tố nào cả

Phương án trả lời: d): Cả a), b), c)

4) Chỉ tiêu nào sau đây cho phép so sánh độ biến thiên của các hiện tượng khác loại:

a) Độ lệch tiêu chuẩn

b) Khoảng biến thiên

c) Khoảng tứ phân vị

d) Hệ số biến thiên

e) Cả a), c)

f) Cả a), d)

Phương án trả lời: d): Hệ số biến thiên

5) Biểu đồ hình cột (Histograms) không phải là đặc điểm:

a) Giữa các cột có khoảng cách

b) Độ rộng của cột biểu hiện khoảng cách tổ

c) Chiều cao của cột biểu thị tần số

d) Cả a) và b) đều đúng

e) Cả b) và c) đều đúng

f) Cả a), b) và c) đều đúng

Phương án trả lời: d): Cả a), b) đều đúng.

Câu 2:

Một phương pháp bán hàng mới theo đơn đặt hàng đang được xem xét để đánh giá tính hiệu quả của nó Phỏng vấn ngẫu nhiên 30 khách hàng được bán hàng theo phương pháp mới và ghi lại số ngày từ khi đặt hàng đến khi giao hàng như sau:

8

5

3

9

4

6 5 10 7 6

6 7 6 4 8

9 6 6 4 5

7 6 7 5 4

6 7 4 7 3 Hãy ước lượng số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng khi bán hàng theo phương pháp mới với xác suất tin cậy 95% Hãy kết luận về hiệu quả của phương pháp bán hàng mới so với phương pháp cũ Biết rằng phương pháp bán hàng

cũ có số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng là 7 ngày

Bài làm.

Theo đề bài, ta có: n = 30 và (1 – α) = 95%, ) = 95%,

Gọi μ là số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng theo phương pháp mới

Ta có: 1 – α) = 95%, = 0,95 => α) = 95%, = 0,05

=>tn 1

2 /



Từ dữ liệu trên, sử dụng Excel ta tính được một số mức độ điển hình trong thống kê như sau

Column1

Đây là trường hợp ước lượng khoảng tin cậy khi chưa biết phương sai của tổng thể chung và với mẫu đủ lớn nên ta sử dụng phân bố t

X

- tα) = 95%, /2, n-1 n

S

≤ μ ≤ X + tα) = 95%, /2, n-1 n

S

t0,025/2,29 = 2,045

Thay các dữ liệu vào công thức trên, ta có :

7617 1

7617 1

=> 5.3422 ≤ μ ≤ 6.6578

Kết luận: Phương pháp bán hàng mới hiệu quả hơn phương pháp bán hàng cũ; vì kết

quả trên cho ta thấy phương pháp bán hàng cũ có số ngày trung bình là 7 ngày, phương pháp bán hàng mới có số ngày trung bình từ 5,34 ngày đến 6,66 ngày

Câu 3:

Tại một doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất một loại sản phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án ấy có khác nhau hay không người ta tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả sau: (ngàn đồng)

P/A

P/A

2

20 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 25 30 24 27 28

Chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn Với độ tin cậy 95% hãy rút ra kết luận về hai phương án trên

Bài làm

Giá trị bình quân:

Phương án 1 là 29,47 còn Phương án 2 là 27,88

Phương sai mẫu hiệu chỉnh:

Phương án 1 là 18,55 còn Phương án 2 là 19,32

Do cỡ mẫu nhỏ hơn 30 nên chúng ta phải sử dụng kiểm định đối với mẫu nhỏ

Chúng ta ti n hành ki m ến hành kiểm định xem chi phí trung bình của ểm định xem chi phí trung bình của định xem chi phí trung bình của nh xem chi phí trung bình c a ủa hai phương án có thực sự khác nhau không.ng án có th c s khác nhau không.ực sự khác nhau không ực sự khác nhau không

Cặp giả thiết

kiểm định là:

H0: 1 = 2

H1: 1 ≠ 2

Ước lượng kết hợp của phương sai tổng thể được tính:

1 1 2 2 2

1 2

2

p

s



Giá trị thống kê t được xác định như sau:

2 1 1 1

) (

n n s

X X



= 1,017416

95%

t/2; n1+n2-2= t2,5%; 29= 2,363846

Câu 4:

Có tài liệu về doanh thu của một doanh nghiệp trong 10 năm như sau:

2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010

25 26 28 32 35 40 42 50 51 54

1 Xác định hàm xu thế tuyến tính biểu diễn xu hướng biên động của doanh thu qua thời gian

2 Xác định sai số của mô hình và dự đoán doanh thu năm 2011 dựa vào mô hình trên với xác suất tin cậy 95%

Bài làm

Phương trình mô tả xu thể tăng trưởng doanh thu theo thời gian: Y = a + bt

Trong đó chúng ta gán cho t = 1 ứng với năm 2001, t= 2 ứng với năm 2002 …

Chúng ta rút ra hàm hồi quy như sau:

SUMMARY

OUTPUT

Regression Statistics

Multiple R

0.9888 5

3 Adjusted R

Square

0.9750 6 Standard

Error

1.7024 4 Observatio

ANOVA

M

Signific ance F

10 22

352

9

6.66E-08

2.8 98

Coeffic ients

Standar

d Error

t St at

P-valu e

Lower 95%

Upper 95%

Lower 95.0%

Upper 95.0%

27

2.04

78

6.66

Như vậy, hàm hồi quy sẽ được viết như sau:

ˆ

Vào năm 2011, tức là ứng với t = 11 thì doanh thu dự đoán sẽ là Y’ = 57.662

2

1

yx

i

t s



  





Thống kê t với số bậc tự do bằng 10 – 2 = 8 và độ tin cậy 95% bằng 2.306

±2,306 1,702 1 11 5,5

10 82,5



Do vậy doanh thu bán hàng của năm 2001 với độ tin cậy 95% sẽ là

57.662 ± 1.602 Tức là doanh thu sẽ từ 56.06 tới 59.264 tỷ đồng

Câu 5:

Dưới đây là dữ liệu về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng gần đây của một nhà máy (đơn vị: triệu tấn)

5,2 4,5 7,8 6,0 6,5 4,7

1 Xây dựng biểu đồ thân lá và bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau

2 Tính trung bình từ dãy số liệu ban đầu và từ bảng phân bố tần số So sánh kết quả và giải thích sự khác nhau (nếu có)

Lời giải

* Xây dựng biểu đồ thân lá và bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng

nhau

Biểu đồ thân lá

Xây dựng bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau

- h = (7,9 – 3,0)/5 = 0,98

* Tính trung bình từ dãy số liệu ban đầu và từ bảng phân bố tần số So sánh kết quả

và giải thích sự khác nhau

Bảng tần số phân bố

Tính trung bình từ dãy số liệu ban đầu và từ bảng phân bố tần số:

- Trung bình từ dãy số liệu ban đầu:

X =

30

4 , 6

0 , 3 3 , 7 2 ,

=

30

8 , 170

= 5,693

- Trung bình từ bảng phân bố tần số là:

X = 3,544,565,53056,587,57 = 17330 = 5,767

Kết luận :

- Trị số trung bình từ dãy số liệu ban đầu nhỏ hơn trị số trung bình từ bảng phân

bố tần số

- Bảng phân bố tần số cho ta thấy 15/30 số khối lượng thép (chiếm 50% trong tổng số) có khối lượng nằm trong khoảng từ 6,0 đến dưới 8,0 triệu tấn

- Dãy số ban đầu có số lượng số thập phân sau dấu phẩy có giá trị nhỏ hơn trị số giữa phân bố nhiều hơn trong khi theo bảng phân bố tần số được tính trị số giữa thì tất

cả các số liệu cùng tổ đều có giá trị bằng trị số giữa

Chân thành cảm ơn chương trình và sự hướng dẫn của PGS, Tiến Sỹ Trần Thị Kim Thu với những bài giảng có chất lượng trong thời gian vừa qua, đã cho em nhiều kiến thức để áp dụng trong thực tiễn sản xuất kinh doanh tại doanh nghiệp

Trân trọng!

Học viên

Nguyễn Hữu Thành-Lớp X0410

- Giáo trình Thông kê trong Kinh – Chương trình MBA – Global Advanced

- Sử dụng mô hình thống kê và sử dụng hàm Regression trong Excel để làm bài.