Bài tập xác suất thống kê khoa học ra quyết định (2)

Hoàn thành các bài tập sau đây: Bài 1: Một phương pháp bán hàng mới theo đơn đặt hàng đang được xem xét.. Để đánh giá tính hiệu quả của nó xét về mặt thời gian người ta phỏng vấn ngẫu n

BÀI KIỂM TRA HẾT MÔN

Môn học: Thống kê trong kinh doanh

Học viên: Lê Trần Nhật

CÂU HỎI

T

r ả lời các câu hỏi sau đây, giải thí c h r õ cách làm

1 Diện tích nằm dưới đường mật độ của phân phối chuẩn hóa và giữa hai điểm 0 và –1.75 là:

2 Chỉ số IQ có phân phối chuẩn với trung bình là 100 và độ lệch chuẩn là 16 Gọi chỉ số IQ là 1 biến ngẫu nhiên X, tính P (68 < X < 132):

3 Nếu độ tin cậy giảm đi, khoảng tin cậy sẽ rộng hơn hay hẹp lại?

4 Giả sử khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể là từ 62.84 đến 69.46 Biết δ = 6.50

và kích thước mẫu n=100 Hãy tính trung bình mẫu :

5 Giá trị p-value nào sau đây sẽ dẫn đến việc bác bỏ giả thiết H0 nếu α= 0.05?

Hoàn thành các bài tập sau đây:

Bài 1:

Một phương pháp bán hàng mới theo đơn đặt hàng đang được xem xét Để đánh giá tính hiệu quả của nó xét về mặt thời gian người ta phỏng vấn ngẫu nhiên 30 khách hàng được bán hàng theo phương pháp mới và ghi lại số ngày từ khi đặt hàng đến khi giao hàng như sau:

Hãy ước lượng số ngày trung bình khi đặt hàng đến khi giao hàng khi bán hàng theo phương pháp mới với độ tin cậy 95% Hãy kết luận về hiệu quả của phương pháp bán hàng mới so với phương pháp cũ Biết rằng phương pháp bán hàng cũ có số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng là 7,5 ngày

Bài 2:

Tại một doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất một loại sản phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình hai phương án ấy có khác nhau hay không người ta tiến hành sản xuất thừ và thu được kết quả sau: (ngàn đồng)

Phương án 1: 25 32 35 38 35 26 30 28 24 28 26 30

Phương án 2: 20 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 25 30 28

Chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn Với mức ý nghĩa 5% hãy rút ra kết luận về hai phương án trên

Bài 3:

Một loại thuốc chữa bệnh chứa bình quân 247 parts per million (ppm) của một loại hoá chất xác định Nếu mức độ tập trung lớn hơn 247 ppm, loại thuốc này có thể gây ra một số phản ứng phụ; nếu mức độ tập trung nhỏ hơn 247 ppm, loại thuốc này có thể sẽ không có hiệu quả Nhà sản xuất muốn kiểm tra xem liệu mức độ tập trung bình quân trong một lô hàng lớn có đạt mức 247 ppm yêu cầu hay không Một mẫu ngẫu nhiên gồm 60 đơn vị được kiểm nghiệm và người ta thấy rằng trung bình mẫu là 250 ppm và độ lệch chuẩn của mẫu là 12 ppm

a Hãy kiểm định rằng mức độ tập trung bình quân trong toàn bộ lô hàng là 247 ppm với mức ý nghĩa α = 0.05 Thực hiện điều đó với α=0.01

b Kết luận của bạn như thế nào? Bạn có quyết định gì đối với lô hàng này? Nếu lô hàng đã được bảo đảm rằng nó chứa đựng mức độ tập trung bình quân là

247 ppm, quyết định của bạn sẽ như thế nào căn cứ vào việc kiểm định giả thiết thống kê?

Bài 4:

Gần đây, một nhóm nghiên cứu đã tập trung vào vấn đề dự đoán thị phần của nhà sản xuất bằng cách sử dụng thông tin về chất lượng sản phẩm của họ Giả sử rằng các số liệu sau là thị phần đã có tính theo đơn vị phần trăm (%) (Y) và chất lượng sản phẩm theo thang điểm 0-100 được xác định bởi một quy trình định giá khách quan (X)

X: 27, 39, 73, 66, 33, 43, 47, 55, 60, 68,70, 75, 82

Y: 2, 3, 10, 9, 4, 6, 5, 8, 7, 9, 10, 13, 12.

a Hãy ước lượng mối quan hệ hồi quy tuyến tính đơn giữa thị phần và chất lượng sản phẩm Kết luận ?

b Kiểm định sự tồn tại mối liên hệ tương quan tuyến tính giưa X và Y

c Cho biết hệ số R2 và giải thích ý nghĩa của nó

BÀI LÀM T

r ả lời các câu hỏi sau đây, giải thí c h r õ cách làm

1 Diện tích nằm dưới đường mật độ của phân phối chuẩn hóa và giữa hai điểm 0 và –1.75 :

Nếu X ~ N(µ,σ ) để tính P ( -1.75 < X < 0)

Tính diện tích từ -1.75 → - ∞ P < -1.75 < Z < 0 → P (- ∞ < Z < 1.75)

0.9599 – 0.5 = 0.4599

Như vậy diện tích nằm dưới đường mật độ của phân phối chuẩn hóa và giữa hai điểm 0 và –1.75 là: 0.4599

2 Chỉ số IQ có phân phối chuẩn với trung bình là 100 và độ lệch chuẩn là 16 Gọi chỉ số IQ là 1 biến ngẫu nhiên X, tính P (68 < X < 132):

Bài toán đã cho µ = 100; σ = 16 → X ~ N(100,16 )

yêu cầu tìm P (68 < X < 132)

X - µ Trước tiên ta đổi biến X thành biến Z theo công thức Z =

σ

Sử dụng phần mềm Megastat ta có:

Normal distribution

P(lower)

P(uppe

→ P (68 < X < 132 ) = P ( 0.228 < Z < 0.9772 )

3 Nếu độ tin cậy giảm đi, khoảng tin cậy sẽ rộng hơn hay hẹp lại?

- Độ tinh cậy là xác suất để tham số của tổng thể chung rơi vào trong khoảng tin cậy

- Biểu hiện: Độ tin cậy = (1- α )%

α là xác suất để tham số của tổng thể chung không rơi vào trong khoảng tin cậy

Như vậy khoảng tin cậy sẽ hẹp lại.

4 Giả sử khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể là từ 62.84 đến 69.46 Biết δ = 6.50

và kích thước mẫu n=100 Hãy tính trung bình mẫu :

Khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể từ 62.84 đến 69.46 Như vậy ta có:

x - Zα/2 δ/√n = n = 62.84 (*)

x + Zα/2 δ/√n = n = 69.46 (*)

→ 2 (Zα/2 δ/√n = n) = 69.46 - 62.84 = 6.62 (*)

Thay δ = 6.50 và n=100 vào (*) ta có:

2 (Zα/2 6.50/√n = 100) = 6.62 → Zα/2 6.50/√n = 100 = 3.31→ Zα/2 = 0.0509

Thay số vào (*) ta có trung bình mẫu = 66.15

5 Giá trị p-value nào sau đây sẽ dẫn đến việc bác bỏ giả thiết H0 nếu α= 0.05?

Nếu p-value ≤ α → sẽ dẫn đến việc bác bỏ giả thiết H0

Nếu p-value > α → sẽ dẫn đến việc không bác bỏ giả thiết H0

Như vậy với giá trị p-value = 0.025 < α= 0.05 sẽ dẫn đến việc bác bỏ giả thiết H0

Hoàn thành các bài tập :

Bài 1:

Áp dụng phần mềm Megastat ta có kết quả:

Descriptive statistics

# 1

sample standard deviation 1.81

Confidence interval - mean

95% confidence level 6.133333333 mean

1.814374279 std dev.

30 n 1.960 z 0.6493 half-width 6.7826 upper confidence limit 5.4841 lower confidence limit

Như vậy với kết quả trên cho ta thấy:

- Số ngày trung bình khoảng từ 5.48 → 6.78 ngày, với độ tin cậy 95%

- Phương pháp bán hàng mới hiệu quả hơn so với phương pháp cũ trên giác độ thời gian từ khi đặt hàng đến khi giao hàng (µ < 7.5 ngày)

Bài 2:

Đây là trường hợp chưa biết phương sai của tổng thể chung 12,22 mẫu nhỏ (n1, n2

< 30)

Giải thiết: µ1: phương án 1, µ2: phương án 2

Tiêu chuẩn kiểm định được chọn là thống kê t

Sử dụng phần mềm MegaStat ( tính cho cả 2 trường hợp t-test) ta có kết quả:

Hypothesis Test: Independent Groups (t-test, pooled

variance)

24 df 1.536 difference (PA1 - PA2) 20.442 pooled variance 4.521 pooled std dev.

1.779 standard error of difference

0 hypothesized difference 0.86 t

.3965 p-value (two-tailed)

Hypothesis Test: Independent Groups (t-test, unequal

variance)

23 df 1.536 difference (PA1 - PA2) 1.775 standard error of difference

0 hypothesized difference 0.87 t

.3958 p-value (two-tailed)

Từ kết quả trên cho ta thấy với cả 2 trường hợp cho kết quả t và p-value chênh lệch không đáng kể Cụ thể t = 0.86 và p-value = 0.3965

Như vậy với p-value = 0.3965 < α = 5% Suy ra không bác bỏ giải thiết H0 tức

là µ1 = µ2: Có nghĩa chi phí tring bình của Phương pháp 1 giống chi phí trung bình của phương pháp 2

Bài 3:

Theo đề bài ta có:

δ = 12

H0 = 247

H1 ≠ 247

n = 60

a Kiểm định rằng mức độ tập trung bình quân trong toàn bộ lô hàng là 247 ppm với mức ý nghĩa α = 0.05.

Giả thiết rằng chi phí trung bình theo hai phương án là chi phí chuẩn

Giả sử tổng thể có trung bình là µ chưa biết Ta cần kiểm tra giả thuyết:

H0: µ = µ0 (µ0 cho trước) = 247 (ppm)

Căn cứ vào mẫu gồm 60 quan sát độc lập ta đưa ra quy tắc bác bỏ hay không thể bác

bỏ giả thuyết trên với mới ý nghĩa α = 0.05

- Nếu Z0 < - Zα/2 hoặc Z0 > - Zα/2 ta bác bỏ giả thuyết H0

- Nếu -Zα/2 ≤ Z0 ≤ Zα/2 ta không thể bác bỏ giá thuyết H0

Do ta có mẫu lớn n = 60 > 30 và δ đã biết, tính giá trị kiểm định:

Z0 = - = - = 1.94

δ/√n = n 12/√n = 60

Dựa vào α ta tìm Zα/2 = Z0.05/2 = Z0.025 =1.96

Như vậy -1.96 < 1.94 < 1.96 Ta không thể bác bỏ giả thuyết H 0 , tức là thông tin

từ mẫu đảm bảo được chất lượng đạt 247ppm

Sử dụng phần mềm Megastat để kiểm định kết quả:

Hypothesis Test: Mean vs Hypothesized Value

250.00 hypothesized value 247.00 mean Data

12.00 std dev.

1.55 std error

60 n

-1.94 z 0528 p-value (two-tailed) 243.96 confidence interval 95.% lower 250.04 confidence interval 95.% upper 3.04 margin of error

 Kiểm định rằng mức độ tập trung bình quân trong toàn bộ lô hàng là 247 ppm với mức ý nghĩa α = 0.01.

Dựa vào α ta tìm Zα/2 = Z0.01/2 = Z0.005 = 2.66

Như vậy ta có -2.66 < 1.94 < 2.66 Ta không thể bác bỏ giả thuyết H 0 , tức là thông tin từ mẫu đảm bảo được chất lượng đạt 247ppm.

b Từ những kiểm định giả thuyết và kết luận trên, tức là thông tin từ mẫu đảm bảo được chất lượng đạt mức 247ppm (mức độ tập trung của lô hàng là không lớn hoan và cũng không nhỏ hơn 247ppm) Như vậy với m ức độ tập trung = 247 cho nên đảm bảo yêu cầu trong điều trị bệnh vì thuốc sẽ có hiệu quả điều trị như mong muốn mà cũng không gây ra phản ứng phụ

Như vậy lô hàng này đảm bảo yêu cầu chữa bệnh Và quyết định của cá nhân tôi là nên sản xuất và cung cấp sản phẩm cho thị trường.

Bài 4:

a Ước lượng mối quan hệ hồi quy tuyến tính đơn giữa thị phần và chất lượng sản phẩm.

Do ở đây có 1 biến phụ thuộc với một biến độc lập, do đó dạng mô hình hồi quy tuyến tính của mẫu có dạng như sau:

Yi = α + ß Xi (*)

Từ bảng số liệu đã cho ta có:

SP (điểm) -X

Thị phần (%)-Y

4 66 9 4356 594

Biến X là biến chất lượng sản phẩm

Biến Y là biến thị phần

∑Xi

Ta có: X = = 738/13 = 56.77

n

Y = (∑Y)/n = 98/13 = 7.54

n

∑ XiYi – n(X)(Y)

i=1

Thay ß, α vào hàm (*) ta có:

Y = - 3.057 + 0.187 X hay Y = 0.187 X - 3.057

Sử dụng chương trình phần mềm Megastat để kiểm định kết quảt:

y = 0,187 x - 3,057

R 2 = 0,922

0

2

4

6

8

10

12

14

X

Regression Analysis

r² 0,922 Adjusted r² 0,915

r 0,960 Std Error 0,995

n 13

k 1

Dep Var Y

ANOVA table

Regression 128,3321 1 128,3321 129,53 2,00E-07

Residual 10,8987 11 0,9908

Total 139,2308 12

variables coefficient s std error (df=11) t p-value lower 95% upper 95%

Intercept -3,0566 0,9710 -3,148 ,0093 -5,1938 -0,9194

X 0,1866 0,0164 11,381

2,00E-07 0,1505 0,2227

Giả thuyết:

b

Sb

S²e

Với Sb =

∑x²i - n x ²

Và S²e = = = MSE

b b

t = < - tn-2, /2 hay t = > t n-2, /2

S b S b

tn-2 = b/Sb = 0.187/0.016401 = 11.402

Và tra bảng phân phối t, ta thấy giá trị kiểm định tính được nằm rất x trong vùng bác

bỏ, giá thuyết H0 bị bác bỏ

Kết luận: do đó có thể kết luận tồn tại mối liên hệ tuyến tính giữa X và Y (giữa chất lượng sản phẩm và thị phần).

c Cho biết hệ số R 2 và giải thích ý nghĩa:

thích bởi biến độc lập X (chất lượng sản phẩm), đây chính là đại lượng thể hiện sự thích

dựng được xem là càng thích hợp và càng có ý nghĩa trong việc giải thích sự biến thiên của Y

Theo kết quả từ phân tích hồi quy tuyến tính ở trên ta có:

R² = 0.922 = 92.2% như thế cho ta thấy 92,2% sự biến đổi của thị phần có thể được giải thích bằng sự biến đổi của chất lượng sản phẩm