Bài tập xác suất thống kê khoa học ra quyết định (2)

Thống kê kinh doanh BÀI KIỂM TRA HẾT MÔN Môn học: Thống kê kinh doanh Học viên: Lê Trần Nhật Lớp: GaMBA 01.N03 CÂU HỎI Trả lời câu hỏi sau đây, giải thích rõ cách làm Diện tích nằm đường mật độ phân phối chuẩn hóa hai điểm –1.75 là: Chỉ số IQ có phân phối chuẩn với trung bình 100 độ lệch chuẩn 16 Gọi số IQ biến ngẫu nhiên X, tính P (68 < X < 132): Nếu độ tin cậy giảm đi, khoảng tin cậy rộng hay hẹp lại? Giả sử khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể từ 62.84 đến 69.46 Biết δ = 6.50 kích thước mẫu n=100 Hãy tính trung bình mẫu : Giá trị p-value sau dẫn đến việc bác bỏ giả thiết H0 α= 0.05? a 0.150 b 0.100 c 0.051 d 0.025 Hoàn thành tập sau đây: Bài 1: Một phương pháp bán hàng theo đơn đặt hàng xem xét Để đánh giá tính hiệu xét mặt thời gian người ta vấn ngẫu nhiên 30 khách hàng bán hàng theo phương pháp ghi lại số ngày từ đặt hàng đến giao hàng sau: 9 5 6 10 6 5 Thống kê kinh doanh Hãy ước lượng số ngày trung bình đặt hàng đến giao hàng bán hàng theo phương pháp với độ tin cậy 95% Hãy kết luận hiệu phương pháp bán hàng so với phương pháp cũ Biết phương pháp bán hàng cũ có số ngày trung bình từ đặt hàng đến giao hàng 7,5 ngày Bài 2: Tại doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất loại sản phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình hai phương án có khác hay không người ta tiến hành sản xuất thừ thu kết sau: (ngàn đồng) Phương án 1: 25 32 35 38 35 26 30 28 24 28 26 30 Phương án 2: 20 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 25 30 28 Chi phí theo hai phương án phân phối theo quy luật chuẩn Với mức ý nghĩa 5% rút kết luận hai phương án Bài 3: Một loại thuốc chữa bệnh chứa bình quân 247 parts per million (ppm) loại hoá chất xác định Nếu mức độ tập trung lớn 247 ppm, loại thuốc gây số phản ứng phụ; mức độ tập trung nhỏ 247 ppm, loại thuốc hiệu Nhà sản xuất muốn kiểm tra xem liệu mức độ tập trung bình quân lô hàng lớn có đạt mức 247 ppm yêu cầu hay không Một mẫu ngẫu nhiên gồm 60 đơn vị kiểm nghiệm người ta thấy trung bình mẫu 250 ppm độ lệch chuẩn mẫu 12 ppm a Hãy kiểm định mức độ tập trung bình quân toàn lô hàng 247 ppm với mức ý nghĩa α = 0.05 Thực điều với α=0.01 b Kết luận bạn nào? Bạn có định lô hàng này? Nếu lô hàng bảo đảm chứa đựng mức độ tập trung bình quân 247 ppm, định bạn vào việc kiểm định giả thiết thống kê? Bài 4: Gần đây, nhóm nghiên cứu tập trung vào vấn đề dự đoán thị phần nhà sản xuất cách sử dụng thông tin chất lượng sản phẩm họ Giả sử số liệu sau thị phần có tính theo đơn vị phần trăm (%) (Y) chất lượng sản phẩm theo thang điểm 0-100 xác định quy trình định giá khách quan (X) X: 27, 39, 73, 66, 33, 43, 47, 55, 60, 68,70, 75, 82 Thống kê kinh doanh Y: 2, 3, 10, 9, 4, 6, 5, 8, 7, 9, 10, 13, 12 a Hãy ước lượng mối quan hệ hồi quy tuyến tính đơn thị phần chất lượng sản phẩm Kết luận ? b Kiểm định tồn mối liên hệ tương quan tuyến tính giưa X Y c Cho biết hệ số R2 giải thích ý nghĩa BÀI LÀM Trả lời câu hỏi sau đây, giải thích rõ cách làm Diện tích nằm đường mật độ phân phối chuẩn hóa hai điểm –1.75 : Nếu X ~ N(µ,σ ) để tính P ( -1.75 < X < 0) Tính diện tích từ -1.75 → - ∞ P < -1.75 < Z < → P (- ∞ < Z < 1.75) 0.9599 – 0.5 = 0.4599 Như diện tích nằm đường mật độ phân phối chuẩn hóa hai điểm –1.75 là: 0.4599 Chỉ số IQ có phân phối chuẩn với trung bình 100 độ lệch chuẩn 16 Gọi số IQ biến ngẫu nhiên X, tính P (68 < X < 132): Bài toán cho µ = 100; σ = 16 → X ~ N(100,16 ) yêu cầu tìm P (68 < X < 132) X-µ Trước tiên ta đổi biến X thành biến Z theo công thức Z = σ 68 – 100 P (68 < X < 132) = P ( 132 - 100 α → dẫn đến việc không bác bỏ giả thiết H0 Như với giá trị p-value = 0.025 < α= 0.05 dẫn đến việc bác bỏ giả thiết H0 Hoàn thành tập : Thống kê kinh doanh Bài 1: Áp dụng phần mềm Megastat ta có kết quả: Descriptive statistics #1 count 30 mean 6.13 sample variance 3.29 sample standard deviation 1.81 minimum maximum 10 range Confidence interval - mean 95% confidence level 6.133333333 mean 1.814374279 std dev 30 n 1.960 z 0.6493 half-width 6.7826 upper confidence limit 5.4841 lower confidence limit Như với kết cho ta thấy: - Số ngày trung bình khoảng từ 5.48 → 6.78 ngày, với độ tin cậy 95% - Phương pháp bán hàng hiệu so với phương pháp cũ giác độ thời gian từ đặt hàng đến giao hàng (µ < 7.5 ngày) Bài 2: Đây trường hợp chưa biết phương sai tổng thể chung σ12,σ22 mẫu nhỏ (n1, n2 < 30) Giải thiết: µ1: phương án 1, µ2: phương án H0 : µ1 = µ2 (Phương án giống phương án 2) H1 : µ1 ≠ µ2 (Phương án khác phương án 2) Thống kê kinh doanh Tiêu chuẩn kiểm định chọn thống kê t Sử dụng phần mềm MegaStat ( tính cho trường hợp t-test) ta có kết quả: Hypothesis Test: Independent Groups (t-test, pooled variance) PA1 29.75 4.45 12 PA2 28.21 4.58 14 24 1.536 20.442 4.521 1.779 0.86 3965 mean std dev n df difference (PA1 - PA2) pooled variance pooled std dev standard error of difference hypothesized difference t p-value (two-tailed) Hypothesis Test: Independent Groups (t-test, unequal variance) PA1 29.75 4.45 12 PA2 28.21 4.58 14 mean std dev n 23 1.536 1.775 df difference (PA1 - PA2) standard error of difference hypothesized difference 0.87 3958 t p-value (two-tailed) Từ kết cho ta thấy với trường hợp cho kết t p-value chênh lệch không đáng kể Cụ thể t = 0.86 p-value = 0.3965 Như với p-value = 0.3965 < α = 5% Suy không bác bỏ giải thiết H0 tức µ1 = µ2: Có nghĩa chi phí tring bình Phương pháp giống chi phí trung bình phương pháp Thống kê kinh doanh Bài 3: Theo đề ta có: δ = 12 H0 = 247 H1 ≠ 247 n = 60 a Kiểm định mức độ tập trung bình quân toàn lô hàng 247 ppm với mức ý nghĩa α = 0.05 Giả thiết chi phí trung bình theo hai phương án chi phí chuẩn Giả sử tổng thể có trung bình µ chưa biết Ta cần kiểm tra giả thuyết: H0 : µ = µ0 (µ0 cho trước) = 247 (ppm) H1 : µ ≠ µ0 Căn vào mẫu gồm 60 quan sát độc lập ta đưa quy tắc bác bỏ hay bác bỏ giả thuyết với ý nghĩa α = 0.05 - Nếu Z0 < - Zα/2 Z0 > - Zα/2 ta bác bỏ giả thuyết H0 - Nếu -Zα/2 ≤ Z0 ≤ Zα/2 ta bác bỏ giá thuyết H0 Do ta có mẫu lớn n = 60 > 30 δ biết, tính giá trị kiểm định: X - µ0 250 - 247 Z0 = = = 1.94 δ/√n 12/√60 Dựa vào α ta tìm Zα/2 = Z0.05/2 = Z0.025 =1.96 Như -1.96 < 1.94 < 1.96 Ta bác bỏ giả thuyết H 0, tức thông tin từ mẫu đảm bảo chất lượng đạt 247ppm Sử dụng phần mềm Megastat để kiểm định kết quả: Hypothesis Test: Mean vs Hypothesized Value 250.00 247.00 12.00 1.55 60 hypothesized value mean Data std dev std error n Thống kê kinh doanh -1.94 0528 243.96 250.04 3.04 z p-value (two-tailed) confidence interval 95.% lower confidence interval 95.% upper margin of error • Kiểm định mức độ tập trung bình quân toàn lô hàng 247 ppm với mức ý nghĩa α = 0.01 Dựa vào α ta tìm Zα/2 = Z0.01/2 = Z0.005 = 2.66 Như ta có -2.66 < 1.94 < 2.66 Ta bác bỏ giả thuyết H0, tức thông tin từ mẫu đảm bảo chất lượng đạt 247ppm b Từ kiểm định giả thuyết kết luận trên, tức thông tin từ mẫu đảm bảo chất lượng đạt mức 247ppm (mức độ tập trung lô hàng không lớn hoan không nhỏ 247ppm) Như với m ức độ tập trung = 247 đảm bảo yêu cầu điều trị bệnh thuốc có hiệu điều trị mong muốn mà không gây phản ứng phụ Như lô hàng đảm bảo yêu cầu chữa bệnh Và định cá nhân nên sản xuất cung cấp sản phẩm cho thị trường Bài 4: a Ước lượng mối quan hệ hồi quy tuyến tính đơn thị phần chất lượng sản phẩm Do có biến phụ thuộc với biến độc lập, dạng mô hình hồi quy tuyến tính mẫu có dạng sau: Yi = α + ß Xi (*) Từ bảng số liệu cho ta có: STT Chất lượng SP (điểm) -X Thị phần (%)-Y X² XY 27 729 54 39 1521 117 73 10 5329 730 Thống kê kinh doanh 66 4356 594 33 1089 132 43 1849 258 47 2209 235 55 3025 440 60 3600 420 10 68 4624 612 11 70 10 4900 700 12 75 13 5625 975 13 82 12 6724 984 Cộng 738 98 45580 6251 Biến X biến chất lượng sản phẩm Biến Y biến thị phần ∑Xi Ta có: X = = 738/13 = 56.77 n Y = (∑Y)/n = 98/13 = 7.54 n ∑ XiYi – n(X)(Y) 6251 – 13(56.77)(7.54) i=1 Trong ta có ß = = n = 0.187 45580 – 13 (56.77)² ∑ X²i – n(X)² i=1 Ta lại có α = Y – ß X = 7.54 – (0.187*56.77) = -3.057 Thống kê kinh doanh Thay ß, α vào hàm (*) ta có: Y = - 3.057 + 0.187 X hay Y = 0.187 X - 3.057 Sử dụng chương trình phần mềm Megastat để kiểm định kết quảt: Regression Analysis r² Adjusted r² r Std Error n k Dep Var ANOVA table Source Regression Residual Total SS 128,3321 10,8987 139,2308 Regression output coefficient variables s Intercept -3,0566 X 0,1866 0,922 0,915 0,960 0,995 13 Y df MS F 11 12 128,3321 0,9908 129,53 std error 0,9710 t (df=11) -3,148 0,0164 11,381 p-value ,0093 2,00E07 p-value 2,00E07 confidence interval 95% 95% lower upper -5,1938 -0,9194 0,1505 0,2227 b Kiểm định tồn mối liên hệ tương quan tuyến tính X Y 10 Thống kê kinh doanh Giả thuyết: H0: ß = ( X Y quan hệ tuyến tính) H1: ß ≠ ( X Y có quan hệ tuyến tính) b Giá trị kiểm định: t= Sb S²e Với Sb = ∑x²i - n x ² ∑e²i Và S²e = SSE = n-2 = MSE n-2 Trong S²e: phương sai sai số Quy tắc định: mức ý nghĩa α , bác bỏ H0 nếu: b t= b < - tn-2, α/2 hay t= Sb > tn-2, α/2 Sb Từ bảng kết hồi quy ta có: b = 0.187 ; ∑x²i = 45580, x = 56.77 Như có Se² = MSE = 0.9908 (tra từ bảng hồi quy) 0.9908 → Sb = 0.9908 = 45580 – ((13 * (56.77)² = 0.016401 3683.172 tn-2 = b/Sb = 0.187/0.016401 = 11.402 11 Thống kê kinh doanh Và tra bảng phân phối t, ta thấy giá trị kiểm định tính nằm x vùng bác bỏ, giá thuyết H0 bị bác bỏ Kết luận: kết luận tồn mối liên hệ tuyến tính X Y (giữa chất lượng sản phẩm thị phần) c Cho biết hệ số R2 giải thích ý nghĩa: R2 hệ số xác định đo lường phần biến thiên Y (thị phần) giải thích biến độc lập X (chất lượng sản phẩm), đại lượng thể thích hợp mô hình hồi quy bội liệu R lớn mô hình hối quy bội xây dựng xem thích hợp có ý nghĩa việc giải thích biến thiên Y Theo kết từ phân tích hồi quy tuyến tính ta có: R² = 0.922 = 92.2% cho ta thấy 92,2% biến đổi thị phần giải thích biến đổi chất lượng sản phẩm 12 ... hàng bảo đảm chứa đựng mức độ tập trung bình quân 247 ppm, định bạn vào việc kiểm định giả thiết thống kê? Bài 4: Gần đây, nhóm nghiên cứu tập trung vào vấn đề dự đoán thị phần nhà sản xuất cách... Thống kê kinh doanh Nếu độ tin cậy giảm đi, khoảng tin cậy rộng hay hẹp lại? - Độ tinh cậy xác suất để tham số tổng thể chung rơi vào khoảng tin cậy - Biểu hiện: Độ tin cậy = (1- α )% α xác suất. .. (Y) chất lượng sản phẩm theo thang điểm 0-100 xác định quy trình định giá khách quan (X) X: 27, 39, 73, 66, 33, 43, 47, 55, 60, 68,70, 75, 82 Thống kê kinh doanh Y: 2, 3, 10, 9, 4, 6, 5, 8, 7,