Để tính xác suất này ta tính xác suất PX... Tức là mức độ tập trung của toàn bộ lô hàng là đạt tiêu chuẩn qua kiểm định với mẫu là 60 và mức ý nghĩa là 0,05.. Từ kết quả trên ta có thể c
Trang 1BÀI TẬP CÁ NHÂN THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH
Họ và tên học viên: Đỗ Đức Đạt
Lớp: M0909
Hà Nội, ngày 10 tháng 6 năm 2011
Trang 2I Lý thuyết
1 Diện tích nằm dưới đường mật độ của phân phối chuẩn hóa và giữa hai điểm 0 và -1,75 là xác suất của biến X, gọi là P(X) = 0,4599
Để tính xác suất này ta tính xác suất P(X<1,75) = 0.9599 (tra bảng Cumulative Standerdized Normal Distribution) Mặt khác ta biết P(-1,75<X<0) = P(0<X<1,75) và P(X<0) = 0,5 P(-1,75<X<0) = 0,9599 – 0,5 = 0,4599
2 Chỉ số IQ có phân phối chuẩn với trung bình là 100 và độ lệch chuẩn là 16 Gọi chỉ số
IQ là 1 biến ngẫu nhiên X, tính P(68<X<132)
Gọi trung bình của IQ là và độ lệch chuẩn là
Cần qui đổi sang kiểm định Z qua công thức Z = (X-)/ = (X-100)/16
P[(68-100)/16<Z<(132-100)/16}] = P(-2<Z<2)
Tính phần diện tích dưới đường phân phối chuẩn cho phần diện tích -2<Z<2 tương đương 2 lần phần diện tích từ 0<Z<2
Tra bảng ta có <Z<2) = 0,9772 P(0<Z<2) = 0,9772 – 0,5 = 0,4772 P(-2<Z<2) = 0,4772 x 2 = 0,9544
3 Nếu độ tin cậy giảm đi, khoảng tin cậy sẽ rộng hơn hay hẹp lại?
Nếu độ tin cậy giảm đi thì khoản tin cậy sẽ rộng hơn Nếu độ tin cậy giảm sẽ giảm (X-)/ sẽ lớn lên Khoảng tin cậy sẽ rộng hơn
4 Giả sử khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể là từ 62,84 đến 69,46 Biết = 6,5 và kích thước mẫu là n =100 Hãy tính trung bình mẫu
Gọi X là trung bình mẫu Theo công thức ta có X Z / 2 ( / n)) = 62,84 Z/ 2
= (X-62,84)/( / n) Tương tự X Z / 2 ( / n) 69 , 46 Thay Z/2 vào phương trình ta có kết quả X = 66,15
5 Giá trị p-Value nào sau đây sẽ dẫn đến việc bác bỏ giả thiết H0 nếu = 0,05?
Từ lý thuyết ta có kết quả khi p-Value = 0,025
II Bài tập
Bài 1
Sử dụng Megastat ta có kết quả như sau:
Descriptive statistics
Số ngày
sample variance 3.29
sample standard deviation 1.81
Trang 3minimum 3
maximum 10
standard error of the mean 0.33
confidence interval 95.%
lower 5.46
confidence interval 95.%
upper 6.81
half-width 0.68
1st quartile 5.00
median 6.00
3rd quartile 7.00
interquartile range 2.00
low extremes 0
low outliers 0
high outliers 0
high extremes 0
Từ bảng trên ta thấy số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến lúc giao hàng nằm trong khoản từ 5,46 đến 6,81 ngày, trong khi với phương pháp bán hàng cũ thì thời gian giao hàng là 7,5 ngày, nằm ngoài bên phải khoảng trên do đó có thể kết luận phương pháp bán hàng mới hiệu quả hơn
Bài 2
Ta giả thiết rằng 1 và 2 làchi phí trung bình của phương án 1 và phương án 2
Ta có hai giả thiết:
H0: 1 =2
H1: 1# 2
Ta sử dụng kiểm định t trong Megastat và kết quả là:
Hypothesis Test: Independent Groups (t-test, pooled variance)
PA 1 PA2 29.75 28.21 mean 4.45 4.58 std dev.
24 df 1.536 difference (PA 1 - PA2) 20.442 pooled variance 4.521 pooled std dev.
1.779 standard error of difference
0 hypothesized difference
0.86 t 3965 p-value (two-tailed)
-2.135 confidence interval 95.% lower
Trang 45.207 confidence interval 95.% upper 3.671 margin of error
Hypothesis Test: Independent Groups (t-test, unequal variance)
PA 1 PA2 29.75 28.21 mean 4.45 4.58 std dev.
23 df 1.536 difference (PA 1 - PA2) 1.775 standard error of difference
0 hypothesized difference
0.87 t 3958 p-value (two-tailed)
-2.136 confidence interval 95.% lower 5.207 confidence interval 95.% upper 3.671 margin of error
Cả hai kết quả cho giá trị p-Value là 0,3965 và 0,3958 đếu lớn hơn = 5%, do đó bác bỏ giả thiết H1 chấp nhận giả thiết H0 tức là sử dụng cả hai phương án sản xuất đều có chi phí trung bình là như nhau
Bài 3
Gọi là ppm bình quân ta kiểm định giả thiết:
H0: =247
H1: # 247
94 , 1 ) / /(
) 247 (
Ta sẽ bác bỏ giả thiết H0 nếu Z0 > Z/2 hoặc Z0 < - Z/2
Với = 0,05 Z/2 = Z0,025 = 1,96 (2)
Từ (1) và (2) Không thể bác bỏ giả thiết H0 Tức là mức độ tập trung của toàn bộ lô hàng là đạt tiêu chuẩn qua kiểm định với mẫu là 60 và mức ý nghĩa là 0,05
Tương tự như vậy khi = 0,01 thì Z/2 = Z0,005 = 2,66 (3)
Từ kết quả (1) và (3) cho thấy chấp nhận giả thiết H0, nghĩa là mới mức ý nghĩa là 0,01 thì mức độ tập trung của toàn bộ lô hàng vẫn đạt chuẩn qua kiểm định với mẫu là 60
Từ kết quả trên ta có thể có hai quyết định: Nhà sản xuất có thể yên tâm với chất lượng của lô hàng và có thể tung ra thị trường
Bài 4
a) Sử dụng phần mềm Megastat ta có kết quả
Regression Analysis
r² 0.922 n 13
r 0.960 k 1
Trang 5Std Error 0.995 Dep Var Y
ANOVA
table
Regression 128.3321 1 128.3321 129.53 2.00E-07
Residual 10.8987 11 0.9908
Total 139.2308 12
Regression output confidence interval
variables coefficient s error std. (df=11) t value p- lower 95% upper 95%
Intercept -3.0566 0.9710 -3.148 0093 -5.1938 -0.9194
X 0.1866 0.0164 11.381 2.00E-07 0.1505 0.2227
Từ bảng kết quả ta có hàn tuyến tính quan hệ giữa thị phần (Y) và chất lượng sản phẩm (X) như sau:
Y = 0,187*X – 3,057
Hai biến có quan hệ cùng chiều, hay nói cách khác là khi chất lượng sản phẩm tăng lên, thì thị phần của doanh nghiệp cũng tăng và ngược lại
b) Kiểm định sự tồn tại mối liên hệ tương quan tuyến tính giữa X và Y
Giả thuyết:
H0: ß = 0 ( X và Y không có quan hệ tuyến tính)
H1: ß ≠ 0 ( X và Y có quan hệ tuyến tính)
b
Giá trị kiểm định: t =
Sb
S²e
Với Sb =
∑x²i - n x ²
∑e²i SSE
Và S²e = = = MSE
n-2 n-2 Trong đó S²e: phương sai của sai số
Trang 6Quy tắc quyết định: ở mức ý nghĩa α , bác bỏ H0 nếu:
b b
t = < - t n-2, /2 hay t = > t n-2, /2
S b S b
Từ bảng kết quả hồi quy trên ta có:
b = 0.187 ; ∑x²i = 45580, x = 56.77
Như vậy ra có Se² = MSE = 0.9908 (tra từ bảng hồi quy)
0.9908 0.9908
45580 – ((13 * (56.77)² 3683.172
tn-2 = b/Sb = 0.187/0.016401 = 11.402
Và tra bảng phân phối t, ta thấy giá trị kiểm định tính được nằm rất x trong vùng bác bỏ, giá thuyết H0 bị bác bỏ
Kết luận: do đó có thể kết luận tồn tại mối liên hệ tuyến tính giữa X và Y (giữa chất lượng sản phẩm và thị phần).
c) Cho biết hệ số R 2 và giải thích ý nghĩa của nó
Từ bảng kết quả trên cho thấy R2 = 0,922 điều này có ý nghĩa là 92,2 sự thay đổi của biến thị phần Y được giải thích hay ảnh hưởng của biến chất lượng sản phẩm X