BÀI tập THỐNG kê KHOA học RA QUYẾT ĐỊNH

BÀI TẬP THỐNG KÊ KHOA HỌC RA QUYẾT ĐỊNH BÀI LÀM Câu 1: Lý thuyết (2đ) A Trả lời (Đ), sai (S) cho câu sau giải thích sao? Đ 1) Điều tra chọn mẫu trường hợp vận dụng quy luật số lớn Trong điều tra chọn mẫu, tồn tại các sai số ngẫu nhiên và loại sai số này chịu sự chi phối của quy luật số lớn Tức là, nếu điều tra càng nhiều đơn vị thì các sai lêch ngẫu nhiên sẽ có khả bu trừ, triệt tiêu làm cho sai số chung càng nhỏ Vì thế, có thể nói điều tra chọn mẫu là một trường hợp vận dụng quy luật số lớn .S 2) Tốc độ phát triển trung bình trung bình cộng tốc độ phát triển liên hồn Tớc đợ phát triển trung bình phải là trung bình nhân của các tốc độ phát triển liên hoàn bởi vì các chi số này có gốc so sánh khác và có quan hệ tích số với .Đ 3) Liên hệ tương quan mối liên hệ khơng hồn tồn chặt chẽ Sự thay đổi của tiêu thức nguyên nhân không hoàn toàn quyết định sự thay đổi của tiêu thức kết quả Mỗi giá trị của tiêu thức nguyên nhân sẽ có nhiều giá trị sẽ có nhiều giá trị của tiêu thức kết quả .Đ 4) Nghiên cứu biến động số trung bình qua thời gian cho thấy xu hướng phát triển tượng Số trung bình thống kê là mức độ biểu hiện trị số đại biểu theo một tiêu thức nào đó của một tổng thê bao gồm nhiều đơn vị cung loại Các đơn vị tổng thể thường cung mang một số đặc điểm chung nhất, chúng cũng có nhiều đặc điểm riêng biệt Khi nghiên cứu thống kê, ta phải tìm một mức độ có tính chất đại biểu nhất, có khả khái quát đặc điểm chung của cả tổng thể Đó chính là số trung bình Số trung bình có đặc điểm san bằng mọi chênh lệch giữa các đơn vị về trị số của tiêu thức nghiên cứu Sự biến động của số trung bình qua thời gian có thể cho ta thấy được xu hướng phát triển bản của hiện tượng số lớn, tức là của đại bộ phận các đơn vị tổng thể, từng đơn vị cá biệt không thể giúp ta thấy rõ điều đó .S 5) Xác định tổ chứa Mốt cần dựa vào tần số tổ Trường hợp tổng quát, việc xác định tổ có Mốt phải được dựa vào mật độ phân phối Trường hợp khoảng cách tổ của dãy số là đều thì chi cần dựa vào tần số của các tổ để xác định tổ chứa Mốt và chi là trường hợp đặc biệt B Chọn phương án trả lời nhất: 1) Hệ số hồi quy phản ánh: a) Ảnh hưởng tất tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết  b) Ảnh hưởng tiêu thức nguyên nhân nghiên cứu đến tiêu thức kết  c) Chiều hướng mối liên hệ tương quan d) Cả a), b) e) Cả a), c) 2) Đại lượng phản ánh chiều hướng mối liên hệ tương quan: a) Hệ số tương quan b) Hệ số chặn (b0 ) c) Hệ số hồi quy (b1 ) d) Cả a), b) e) Cả a), c) f) Cả a), b), c) 3) Ước lượng là: a) Việc tính tốn tham số tổng thể mẫu b) Từ tham số tổng thể chung suy luận cho tham số tổng thể mẫu c) Từ tham số tổng thể mẫu suy luận cho tham số tương ứng tổng thể chung d) Cả a), b) e) Cả a), c) f) Cả a), b), c) 4) Những loại sai số xẩy điều tra chọn mẫu là: a) Sai số ghi chép  b) Sai số số lượng đơn vị không đủ lớn  c) Sai số mẫu chọn không ngẫu nhiên  d) Cả a), b)  e) Cả a), b), c) 5) Khi xác định số đơn vị mẫu điều tra để ước lượng số trung bình, khơng biết phương sai tổng thể chung có thể: a) Lấy phương sai lớn lần điều tra trước b) Lấy phương sai nhỏ lần điều tra trước c) Lấy phương sai trung bình lần điều tra trước d) Cả a b e) Cả a, b, c Câu (1,5 đ) Một doanh nghiệp muốn ước lượng trung bình suất cơng sản phẩm Một mẫu gồm 60 công nhân chọn ngẫu nhiên cho thấy suất trung bình cơng 30 sản phẩm với độ lệch tiêu chuẩn Tìm khoảng ước lượng cho suất trung bình cơng công nhân doanh nghiệp độ tin cậy 95% Nếu ông chủ doanh nghiệp đặt tiêu chuẩn sa thải cơng nhân có mức suất cơng thấp 25 sản phẩm liệu việc sa thải có xảy khơng? Lời giải: Đây trường hợp ước lượng số trung bình tổng thể chung đã biết số trung bình tổng thể mẫu lớn chưa biết phương sai tổng thể chung Các tham số tổng thể mẫu là: Số đơn vị tổng thể mẫu: n = 60 Số trung bình: = 30 Độ lệch chuẩn tổng thể mẫu: S = Công thức ước lượng: - số trung bình tổng thể chung Với = - 0,95 = 0,05 → = 0,025 Tra bảng A2 ta t 0,025;59 = 2,001 Thay giá trị tham số vào công thức ta khoảng ước lượng cho suất trung bình mỡi cơng cơng nhân doanh nghiệp với độ tin cậy 95% sau: – 2,001 28,708 Từ kết khoảng ước lượng suất trung bình tính phần với độ tin cậy 95%, ta thấy suất trung bình công nhân nằm khoảng từ 28,708 sản phẩm đến 31,292 sản phẩm Do đó, khơng có cơng nhân có suất trung bình 25 sản phẩm mỡi cơng Vì vậy, việc sa thải không xảy Câu (1,5đ) Doanh nghiệp sản xuất xe máy PS xây dựng hai phương án sản xuất loại sản phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án có khác hay không người ta tiến hành sản xuất thử thu kết sau: (triệu đồng/sản phẩm) Phương án 1: 24 27 25 29 23 26 28 30 32 34 Phương án 2: 26 32 35 38 35 26 30 28 24 26 38 26 Cho rằng chi phí theo hai phương án phân phối theo quy luật chuẩn Với độ tin cậy 95% hãy rút kết luận hai phương án Lời giải: Bài toán yêu cầu kiểm định hai giá trị trung bình hai tổng thể chung phân phối theo quy luật chuẩn, trường hợp chưa biết phương sai, mẫu nhỏ (n1 = 12 n2 = 10, < 30) Theo đầu bài, ta cần kiểm định hai phía Giả thiết H0: = Giả thiết H1: ≠ Tiêu chuẩn kiểm định thống kê t: t= S2 giá trị chung hai phương sai mẫu S2 = [(n1 – 1) + (n2 – 1) (5.6) xác định theo công thức: ] / (n1 + n2 – 2) (5.7) Các phương sai mẫu xác định bằng công thức: S2 = Từ giá trị đơn vị phương án 1, ta tính được: = 28,5; Từ giá trị đơn vị phương án 2, ta tính được: = 30; 213 206 = 19,3636 = 22,8889 Thay vào (5.7) ta tính được: S2 = [(12 – 1).19,3636 + (10 – 1).22,8889] / (12 + 10 – 2) = 20,95 Thay vào (5.6) ta tính t = -0,7654 Với mức ý nghĩa kiểm định = – 0,95 = 0,05, ta tra bảng A2 tìm giá trị giá trị 2,086 Vì nên ta chấp nhận giả thiết H0 < ; (n1 + n2 – 2) ; (n1 + n2 – 2) Kết luận: Chi phí trung bình của hai phương án sản xuất xe máy PS là Câu (2,5đ) Dưới liệu khối lượng sản phẩm thép 30 tháng gần nhà máy (đơn vị: triệu tấn) 6,0 3,0 5,0 4,0 7,0 7,0 7,3 5,3 6,1 4,8 5,1 4,9 3,0 7,2 3,7 7,0 3,8 6,6 5,2 4,5 7,8 6,0 6,5 4,7 6,4 4,7 6,1 7,5 5,7 6,4 Biểu diễn tập hợp số liệu bằng biểu đồ thân (Stem and leaf) Xây dựng bảng tần số phân bố với tổ có khoảng cách tổ bằng Vẽ đồ thị tần số cho nhận xét sơ khối lượng sản phẩm thép 30 tháng nói Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng từ tài liệu điều tra từ bảng phân bố tần số So sánh kết giải thích Lời giải: Dữ liệu sau sắp xếp lại từ nhỏ đến lớn sau: 3,0 3,0 3,7 3,8 4,0 4,5 4,7 4,7 4,8 4,9 5,0 5,1 5,2 5,3 5,7 6,0 6,0 6,1 6,1 6,4 6,4 6,5 6,6 7,0 7,0 7,0 7,2 7,3 7,5 7,8 Giá trị nhỏ nhất: Xmin = 3,0 Giá trị lớn nhất: Xmax = 7,8 Biêu diên tâp hợp số liêu băng biêu đô thân lá: Thân Lá 0 7 0 1 4 0 Xây dựng bảng tần số phân bố với tổ có khoảng cách tổ bằng Với số tổ n = 5, giá trị khoảng cách tổ xác định bằng công thức h = (Xmax – Xmin) / n = (7,8 – 3,0) / = 0,96 Tần suất Lượng biến Tần số (xi) (fi) Tổ 3,00 – 3,96 0,1333 Tổ 3,96 – 4,92 0,2000 10 Tổ 4,92 – 5,88 0,1667 15 Tổ 5,88 – 6,84 0,2667 23 Tần số tích lũy Số thứ tự tổ (di = fi / ) (Si) Tổ 6,84 – 7,80 Cộng Vẽ biểu đồ tần số hình cột (Histogram): Đồ thị tần số tích lũy (Ogive): 0,2333 30 30 Nhận xét: Khối lượng sản phẩm thép sản xuất 30 tháng gần tập trung nhiều ở mức suất cao, từ mức 5,88 đến 7,80 triệu tấn/tháng Từ số liệu điều tra, khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng: = / n = 168,3 / 30 = 5,61 triệu Từ bảng phân bố tần số, tính khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng: Lượng biến Giá trị giữa ( Tần số Giá trị gia quyền Số thứ tự tổ (xi) ) (fi) (fi Tổ 3,00 – 3,96 3,48 13,92 Tổ 3,96 – 4,92 4,44 26,64 Tổ 4,92 – 5,88 5,40 27,00 Tổ 5,88 – 6,84 6,36 50,88 ) Tổ 6,84 – 7,80 7,32 Cộng Giá trị trung bình = 51,24 30 169,68 / 5,656 So sánh kết quả tính từ phương pháp là khác Nguyên nhân là tính theo bảng tần số phân phối ta đã gặp sai số phân tổ và tính giá trị trung bình tổ Vì vậy, tính theo phương pháp này kém chính xác Câu (2,5đ) Một công ty đã tiến hành kiểm tra cho nhân viên bán hàng tuyển dụng Giám đốc bán hàng quan tâm đến khả dựa kết kiêm tra đê dự đoán kết bán hàng Bảng liệu kết bán hàng trung bình hàng ngày 10 nhân viên chọn ngẫu nhiên điêm kiêm tra họ:(đơn vị tính DT: triệu đơng) Doanh thu ngày 20 15 28 10 12 16 15 13 27 25 Điểm kiểm tra 7 Với liệu trên, xác định phương trình hồi quy tuyến tính để biểu mối liên hệ điểm kiểm tra doanh thu tuần, phân tích mối liên hệ qua tham số mô hình kiểm định tham số Hãy đánh giá cường độ mối liên hệ phù hợp mơ hình (qua hệ số tương quan hệ số xác định) Kiểm định xem liệu điểm kiểm tra doanh thu ngày thực có mối liên hệ tương quan tuyến tính khơng? Giám đốc định nhận người có mức doanh thu tối thiểu 15 triệu Một người có điểm kiểm tra liệu có nhận khơng với độ tin cậy 95% Lời giải: 10 Ký hiệu doanh thu ngày y – tiêu thức kết quả, điểm kiểm tra x – tiêu thức nguyên nhân Ta cần xác định phương trình hồi quy truyến tính dạng: Trong đó: hệ số tự do, phản ánh = + x không phụ thuộc vào x hệ sơ góc, phản ánh thay đổi x thay đổi đơn vị Để xác định hệ số trên, ta cần lập bảng tính tham số , , ,∑ sau: y x xy 20 160 64 400 15 90 36 225 28 252 81 784 10 50 25 100 12 72 36 144 16 112 49 256 15 105 49 225 13 78 36 169 27 243 81 729 25 200 64 625 = 181 = 71 = 1.362 = 18,1 Phương sai: = 136,2 = 7,1 = - = 52,1 – (7,1)2 = 1,69 = - = 365,7 – (18,1)2 = 38,09 11 ∑ = 521 = 52,1 ∑ = 3.657 = 365,7 Các hệ số: =( = - )/ - = (136,2 – 7,1 * 18,1) / 1,69 = 4,55029 = 18,1 – 4,55029 * 7,1 = -14,2071 Phương trình hồi quy tuyến tính: = -14,2071 + 4,55029 x Phương trình cho biết điểm kiểm tra ứng viên nhân viên bán hàng tăng điểm, doanh thu ngày ứng viên tăng thêm 4,55029 triệu đồng Sử dụng phần mềm excel để tính tốn hồi quy, ta cũng có kết tương ứng sau: SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0.958467743 R Square 0.918660413 Adjusted R Square 0.908492965 Standard Error 1.967938278 Observations 10 ANOVA df SS MS F 90.35309 Regression 349.9177515 349.91775 Residual 30.98224852 3.8727811 Total 380.9 Significance F 1.23797E-05 Standard Coefficients Intercept X Variable Error Lower t Stat P-value Lower 95% Upper 95% 95.0% Upp - - -14.20710059 3.455309725 -4.111672 0.003383 -22.1750591 6.2391421 22.1750591 -6.23 4.550295858 0.478705173 9.5054244 1.24E-05 3.44639975 5.654192 3.4463997 5.65 12 Đánh giá cường độ mối liên hệ thông qua hệ số tương quan r, xác định bằng công thức: r=( - ) / ( x ) = (136,2 – 7,1 * 18,1) / ( y * ) = 0,9584677 Kết luận: hệ số tương quan r có giá trị dương gần nên giữa x và y có mối liên hệ tương quan tuyến tính thuận và chặt chẽ Đánh giá phù hợp mơ hình thơng qua hệ số xác định r2 = 0,91866 hay 91,866% Hệ số xác định cho thấy 91,866% sự thay đổi của y được giải thích bởi mô hình ta vừa xác lập ở Kiểm định xem tiêu thức x y thực có mối liên hệ tương quan tuyến tính hay không Dùng tiêu chuẩn kiểm định T-Student để kiểm định hệ số hồi quy không giả thiết đối là: H0: H1: Tiêu chuẩn kiểm định: t = (b1 - Sb1 = Cặp giả thiết = (có mối liên hệ tương quan tuyến tính) (khơng có mối liên hệ tương quan tuyến tính) ) / Sb1 đó, Sb1 sai số chuẩn hệ số b1: Với n - bậc tự sai số chuẩn mơ hình: yi xi 20 = 22,1953 0,8100 13 4,8192 15 13,0947 1,2100 3,6303 28 26,7456 3,6100 1,5736 10 8,5444 4,4100 2,1188 12 13,0947 1,2100 1,1983 16 17,6450 0,0100 2,7059 15 17,6450 0,0100 6,9959 13 13,0947 1,2100 0,0090 27 26,7456 3,6100 0,0647 25 22,1953 0,8100 7,8665 = 181 = 71 = 18,1 = 16,9 = 7,1 Thay vào công thức ta được: Sb1 = 1,9679 / = 30,9822 = = 1,9679 = 0,4787 Từ đó, chuẩn kiểm định t = 4,55029 / 0,4787 = 9,5055 Với độ tin cậy 95%, tức /2 = 0,025 Tra bảng A2 ta t Do /2;n-2 = t0,025; = 2,306 = 9,5055 > t0,025; nên giả thiết H0 bị bác bỏ Kết luận: Giữa các tiêu thức không thực sự có mối liên hệ tương quan tuyến tính Ta phải ước lượng khoảng tin cậy dự đốn dựa vào mơ hình hồi quy Ước lượng khoảng tin cậy cho yx (trung bình tổng thể chung với giá trị xi đó): 14 t /2;n-2 Ta đã có từ kết phần trước: t /2;n-2 = t0,025; = 2,306 = 1,9679 = 10 =6 = 7,1 = -14,2071 + 4,55029 * = 13,0946 = 16,9 Thay giá trị vào công thức ước lượng ta được: 13,0946 – 2,306 * 1,9679 * 0,4142 11,2148 yx 13,0946 + 2,306 * 1,9679 * 0,4142 yx 14,9742 Kết quả ước lượng khoảng tin cậy cho thấy: Với yêu cầu mức doanh thu ngày của ứng viên tối thiểu là 15 triệu đồng thì người có điểm kiểm tra là không thể được nhận vào làm việc 15 ... đầu bài, ta cần kiểm định hai phía Giả thiết H0: = Giả thiết H1: ≠ Tiêu chuẩn kiểm định thống kê t: t= S2 giá trị chung hai phương sai mẫu S2 = [(n1 – 1) + (n2 – 1) (5.6) xác định theo công thức:... kiêm tra họ:(đơn vị tính DT: triệu đông) Doanh thu ngày 20 15 28 10 12 16 15 13 27 25 Điểm kiểm tra 7 Với liệu trên, xác định phương trình hồi quy tuyến tính để biểu mối liên hệ điểm kiểm tra doanh... liên hệ qua tham số mơ hình kiểm định tham số Hãy đánh giá cường độ mối liên hệ phù hợp mơ hình (qua hệ số tương quan hệ số xác định) Kiểm định xem liệu điểm kiểm tra doanh thu ngày thực có mối