Giáo án Đại số 11 chương 1 bài 1: Hàm số lượng giác

Toán 11 BÀI : CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC TIẾT 1-6 I MỤC TIÊU BÀI DẠY: Về kiến thức: Giúp học sinh - Hiểu định nghĩa hàm số lượng giác y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx, x số thực số đo rađian (không phải số đo độ) góc (cung) lượng giác; - Hiểu tính chất chẵn – lẻ, tính chất tuần hồn hàm số lượng giác; tập xác định tâpk giá trị hàm số - Biết dựa vào trục sin, trục côsin, trục tang, trục côtang gắn với đường tròn lượng giác để khảo sát biến thiên hàm số tương ứng thể biến thiên đồ thị Về kĩ năng: Giúp học sinh nhận biết vẽ đồ thị hàm số lượng giác (thể tính tuần hồn, tính chẵn – lẻ, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, giao với trục hoành, …) Về thái độ, tư duy: - Rèn luyện cho HS tư lơgíc biết quy lạ quen - Cẩn thận xác phân tích , nhận biết II CHUẨN BỊ: Về phía thầy: Đồ dùng dạy học thước kẻ, com pa,.bảng in đồ thị HSLG, máy chiếu, USB… Về phía trò:: Đồ dùng học tập thước kẻ, com pa, , III GỢI Ý PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở ,vấn đáp IV TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: TIẾT 1 Kiểm tra cũ: Hoạt động thầy Hoạt động trò trơc sin + Nhắc lại định nghĩa giá trị LG góc ? HS lên bảng viết lại đ/n GTLG Nêu giá trị Lg góc đặc biệt góc đặc biệt Nội dung mới: Hoạt động thầy Hoạt động trò H1: Trên hình 1.1 Các hàm số y = sinx y = cosx đoạn thẳng có a Định nghĩa: độ dài đại số sinx, Quy tắc đặt tương ứng số thực x với sin cosx góc lượng giác có số đo rađian x gọi hàm số sin, kí hiệu y = sinx Quy tắc đặt tương ứng số thực x với côsin góc lượng giấc có số đo rađian x B M gọi hàm số cơsin, kí hiệu y = cosx Tập xác định hàm số y = sinx, y = cosx trơc c«sin x R Do hàm số sin cosin viết A' A B' Tính sin , cos π  π  −  cos : R → R x  cosx R sinx , cos 2π Nhận xét: Hàm số y = sinx hàm số lẻ sin(-x) = -sinx với x thuộc R Hàm số y = cosx hàm số chẵn H2: Hàm số y = sinx ; y = cosx h/s chẵn hay lẻ ?H/s tự c/m Ngồi hàm số b Tính chất tuần hoàn hàm số y = sinx có t/c đặc biệt y = cosx Ta biết, với số nguyên k, số k thoả 2π mãn: sin (x + k 2π ) = sinx với x Ngược lại, chứng minh số T cho sin (x + T) = sinx với x phải có dạng T = k , k số nguyên 2π Hoạt động thầy Hoạt động trò Rõ ràng, số dạng k 2π dương nhỏ 2π (k ∈ Z), số Vậy hàm số y = sinx, số T = 2π số dương nhỏ thoả mãn sin (x + T) = sinx với x Hàm số y = cosx có tính chất tương tự Ta nói hàm số hàm số tuần hồn với chu kì 2π Từ tính chất tuần hồn với chu kì 2π , ta thấy biết giá trị hàm số y = sinx y = cosx đoạn có độ dài (chẳng hạn đoạn [0 ; 2π 2π ] hay đoạn [ −π ; ]) ta tính giá trị π chúng x (Cứ biến số cộng thêm giá trị hàm số lại trở 2π cũ; điều giải thích từ “tuần hồn”) Củng cố:nhắc lại định nghĩa hàm số y = sinx, y = cosx ; Nêu tập xác định, tính chẵn lẻ ? Hướng dẫn nhà : Học thuộc định nghĩa hàm số y = sinx, y = cosx ; Nêu tập xác định, tính chẵn lẻ hàm số Làm tập SGK TIẾT Kiểm tra cũ: Học sinh lên bảng lam theo hướng dẫ Nội dung mới: Hoạt động thầy Hoạt động trò c Sự biến thiên đồ thị hàm số y = sinx333 Do hàm số y = sinx hàm số tuần hồn với chu kì nên ta cần khảo sát hàm số đoạn có 2π độ dài 2π , chẳng hạn đoạn [ ; ] −π π • Chiều biến thiên (xem hình 1.2, 1.3, 1.4 ) : Cho x = (OA, OM) tăng từ đến , tức cho M −π π chạy đường tròn lượng giác theo chiều dương vong xuất phát từ A’ quan sát thay đổi điểm K (K hình chiếu M trục sin, = sinx), ta OK thấy: Khi x tăng từ −π đến π − điểm M chạy đường tròn lượng giác theo chiều dương từ A’ đến B’ điểm tức sinx H3: Hỏi khẳng định K chạy dọc trục sin từ O đến B’ Do OK sau có khơng? Vì sao? giảm từ đến -1(h 1.2) Hàm số y = sinx Khi x tăng từ đến điểm M chạy đường π π nghịch biến − 2 tròn lượng giác theo chiều dương từ B’ đến B điểm Hoạt động thầy Hoạt động trò khoảng K chạy dọc trục sin từ B’ đến B Do  π 3π   ; ÷ 2  tức sinx OK tăng từ -1 đến (h 1.3) nghịch biến Khi x tăng từ đến điểm M chạy đường π π khoảng , k tròn lượng giác theo chiều dương từ B đến A’ điểm K chạy dọc trục sin từ B đến O Do tức sinx 3π π   + k2π; + k2π ÷ 2  ∈ Z OK giảm từ đến (h 1.4) Ta có bảng biến thiên hàm số y = sinx đoạn [ ; ] sau: −π π B −π x A' M π π A K + − B' -1 • Đồ thị: Khi ta vẽ đồ thị hàm số y = sinx đoạn [ B A' O x A K B' Trên đoạn [0; ], đồ thị hàm số y = sinx (h 1.5) K x O A' ta nên để ý rằng: Hàm số y = sinx hàm lẻ, đồ thị nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng Vì vậy, ta vẽ đồ thị hàm số y = sinx đoạn [0; ] π B +M π A qua điểm có toạ độ (x; y) bảng sau: B' ; ], −π π Hoạt động thầy Hoạt động trò x Hướng dẫn h/s vẽ đồ thị hàm số y = sinx đoạn [0; π ] ; lấy đối xứng qua gốc O (Do t/c hàm số lẻ) lập thành đồ thị hàm số y = sinx đoạn [ −π ; ].; Tịnh tiến phần π y= sin x π π π 2 3π 2 (≈ (≈ 0,87 0,71 ) ) 5π π y 3/2 2/2 π/6 π/4 π/3 2π 4π (≈ (≈ 0,71 0,87 ) ) 2π 1/2 đồ thị vừa vẽ sang trái, sang phải đoạn có độ dài , , π 6π , … π/2 2π/3 3π/4 5π/6 π x H× nh 1.5 Phần đồ thị hàm số y = sinx đoạn [0; π ] với hình đối xứng qua gốc O lập thành đồ toàn đồ thị hàm thị hàm số y = sinx đoạn [ ; ] số y = sinx Đồ thị −π π gọi Tịnh tiến phần đồ thị vừa vẽ sang trái, sang phải đường hình sin đoạn có độ dài , , , … toàn đồ thị 2π 4π 6π hàm số y = sinx Đồ thị gọi đường hình sin (h 1.6) Hoạt động thầy Hoạt động trò y x sin y= x -3π/2 H4: Hãy kiểm nghiệm lại bảng biến thiên cách quan sát chuyển động điểm H trục cosin, H hình chiếu điểm M trục cosin, điểm M chạy đường tròn lượng giác theo chiều dương vòng xuất phát từ điểm A’ (h 1.8) -π x+2π -π/2 π/2 π 3π/2 2π x Nhận xét: *) Khi x thay đổi, hàm số y = sinx nhận giá trị thuộc đoạn [-1; 1] Ta nói tập giá trị hàm số y = sinx đoạn [-1; 1] *) Hàm số y = sinx đồng biến khoảng đó, tính chất tuần hồn với chu kì sinx đồng biến khoảng 2π Từ  π π − ; ÷  2 , hàm số y = π  π   − + k2π; + k2π ÷   ,k∈ Z Củng cố:nhắc lại định nghĩa hàm số y = sinx, y = cosx ; Nêu tập xác định, tính chẵn lẻ ? Hướng dẫn nhà : Học thuộc định nghĩa hàm số y = sinx, y = cosx ; Nêu tập xác định, tính chẵn lẻ hàm số Làm tập SGK TIẾT Kiểm tra cũ: Học sinh lên bảng lam theo hướng d Nội dung mới: Hoạt động Hoạt động trò thầy d Sự biến thiên đồ thị hàm số y = cosx H5: Hỏi khẳng Ta tiến hành khảo sát biến thiên vẽ đồ thị định sau có hàm số y = cosx tương tự làm hàm số khơng? Vì y = sinx Tuy nhiên, ta nhận thấy cosx = sin sao? với x, nên cách tịnh tiến đồ thị hàm số π Hàm số y =  x + ÷ 2 cosx nghịch biến  khoảng (0; , ta đồ thị π y = sinx sang trái đoạn có độ dài π ) nghịch biến khoảng hàm số y = cosx (nó gọi đường hình , k ∈ sin) (h, 1.7) ( k2π; π + k2π ) Z y x sin y= x+2π x -3π/2 -π -π/2 π/2 π sx co y= x 3π/2 2π Căn vào đồ thị hàm số y = cosx, ta lập : Hướng dẫn học bảng biến thiên hàm số đoạn −π ; π [ ] sinh khảo sát biến thiên vẽ −π đồ thị hàm số x y = cosx tương y = cosx tự làm π hàm số y = sinx -1 Tuy nhiên, ta nhận thấy cosx = Nhận xét: sin vớio Khi x thay đổi, hàm số y = cosx nhận giá trị thuộc π  đoạn [-1; 1] Ta nói tập giá trị hàm số y = cosx x + ÷   đoạn [-1; 1] x, nên bằngo Do hàm số y = cosx hàm số chẵn nên đồ thị hàm cách tịnh tiến đồ số y = cosx nhận trục tung làm trục đối xứng Từ thị hàm số y =o Hàm số y = cosx đồng biến khoảng −π ; ( ) sinx sang trái đoạn có độ tính chất tuần hồn với chu kì , hàm số y = cosx đồng dài , ta đồ 2π π biến khoảng thị hàm số y = cosx (nó gọi đường hình sin).Từ suy chiều biến thiên ( −π + k2π; k2π ) B H A' M Nhận xét t/c hàm số , k ∈ Z x A B' GHI NHỚ: Hàm số y = sinx Hàm số y = cosx Tập xác định R; Tập xác định R; Tập giá trị [-1; 1]; Tập giá trị [-1; 1]; Hàm số lẻ; Hàm số chẵn; Hàm số tuần hồn với chu kì Hàm số tuần hồn với ; chu kì ; 2π So sánh hai hàm số tính chất ? Đồng biến khoảng 2π Đồng biến hướng dẫn h/s lập bảng ghi nhớ π  π   − + k2π; + k2π ÷   ngịch biến khoảng , k ∈ Z - khoảng ( −π + k2π; k2π ) ngịch biến khoảng ,k ( k2π; π + k2π ) 3π π   + k2π; + k2π ÷ 2  ∈ Z Có đồ thị đường hình sin Có đồ thị đường hình sin Củng cố:nhắc lại định nghĩa hàm số y = sinx, y = cosx ; Nêu tập xác định, tính chẵn lẻ ? Hướng dẫn nhà : Học thuộc định nghĩa hàm số y = sinx, y = cosx ; Nêu tập xác định, tính chẵn lẻ hàm số Làm tập SGK TIẾT Kiểm tra cũ: Hoạt động thầy Hoạt động trò định nghĩa hàm số y = sinx, y = cosx ; Học sinh lên bảng lam theo hướng Nêu tập xác định, tính chẵn lẻ , tập dẫn giáo viên giá trị, biến thiên hàm số Làm tập SGK Nội dung mới: Hoạt động thầy Hoạt động trò H6: Tại khẳng Các hàm số y = tanx y = cotx định hàm số y = tanx đồng a Định nghĩa : biến Quy tắc đặt tương ứng số thực x ∈ D1 khoảng với số tanx = gọi hàm số tang, kí ? sinx π  π   − + kπ; + kπ ÷,k ∈ Z   cosx hiệu y = tanx Với số thực x mà cosx ≠ Vậy hàm số y = tanx có tập xác định D1 ; 0, tức x ≠ (k ∈ Z), ta ta viết tan : D1 → R π + kπ x  tanx xác định số tanx = Quy tắc đặt tương ứng số thực x ∈ D2 sinx với số cosx cotx = gọi hàm số côtang, cosx Đặt D1 = R\ sinx π   + kπ / k ∈ Z 2  • Với số thực x mà sinx ≠ 0, tức x ≠ (k ∈ Z), ta kπ kí hiệu y = cotx Vậy hàm số y = cotx có tập xác định D2 ; ta viết cot : D2 → R x  cotx Trên hình 1.9 xác định số cotx = Đặt D2 = R\ trơc c«tang { kπ / k ∈ Z} cosx sinx ta có (OA, OM) = x, tanx = AT , cosx = BS B + M B' A trôc tang x A' Do tính chất tuần hồn với chu kì hàm số y = tanx, π ta cần khảo sát biến thiên vẽ đồ thị khoảng , tịnh  π π  − ; ÷ ⊂ D1   Nhận xét: *) Hàm số y = tanx hàm số lẻ x ∈ D1 -x ∈ D1 tan(-x) = -tanx *) Hàm số y = cotx hàm số lẻ x ∈ D2 -x ∈ D2 cot(-x) = -cotx b Tính chất tuần hồn: Có thể chứng minh T = số dương π nhỏ thoả mãn tan (x + T) = tanx với x ∈ D1 T = số dương nhỏ π tiến phần đồ thị vừa vẽ sang trái, sang phải đoạn có độ thoả mãn cot (x + T) = cotx với x ∈ D2 dài , tồn Ta nói hàm số y = tanx y = cotx π,2π,3π hàm số tuần hồn với chu kì π đồ thị hàm số y = tanx c Sự biến thiên đồ thị hàm số y = tanx Chiều biến thiên (h 1.10) : Khi cho x = (OA, OM) tăng từ đến − π π (không kể B A' x A + M B' π − π ) điểm M chạy đường tròn lượng giấc theo chiều dương từ B’ đến B (khơng kể B’ B) Khi điểm T thuộc trục tang At cho = tanx chạy dọc AT T theo At suốt từ lên trên, nên tanx tăng từ -∞ đến +∞ (qua giá trị 0) Đồ thị: Đồ thị hàm số y = tanx có dạng hình 1.11 y -3π/2 -π/2 π/2 x 3π/2 Nhận xét: *) Khi x thay đổi, hàm số y = tanx nhận giá trị thực Ta nói tập giá trị hàm số y = tanx R *) Vì hàm số y = tanx hàm số lẻ nên đồ thị nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng Hàm số y = cotx xác địnho Hàm số y = tanx không xác định x = (k ∈ Z) Vơi k ∈ Z, đường thẳng D2 = R\{k k ∈ Z} π π + kπ hàm số tuần hồn với chu kì Ta khảo sát vng góc với trục hồnh, qua điểm π gọi đường tiệm cận đồ biến thiên vẽ đồ thị  π + kπ;0  ÷  tương tự làm đối  với hàm số y = tanx thị hàm số y = tanx (Từ “tiệm cận” có nghĩa ngày gần Chẳng hạn nói đường thẳng x = đường tiệm cận đồ thị hàm π số y = tanx nhằm diễn tả tính chất: điểm M đồ thị có hồnh độ gần M π gần đường thẳng x = π ) d Sự biến thiên đồ thị hàm số y = cotx Đồ thị hàm số y = cotx có dạng hình 1.12 Nó nhận đường thẳng vng góc với trục hồnh, qua điểm ,k∈Z ( kπ;0) làm đường tiệm cận y −π −π/2 π/2 π x 3π/2 2π GHI NHỚ: Hàm số y = tanx Có tập xác định D1 = π  R  + kπ k ∈ Z 2  Có tập giá trị R Hàm số y = cotx Có tập xác định D2 = R { kπ k ∈ Z} Có tập giá trị R Là hàm số lẻ Là hàm số lẻ Là hàm số tuần hồn với chu kì Là hàm số tuần hồn với chu kì Đồng biến khoảng Nghịch biến khoảng ; π π  π   − + kπ; + kπ ÷,k ∈ Z   Có đồ thị nhận đường thẳng x = ; π + kπ π ( kπ;π + kπ ) ,k ∈ Z (k Có đồ thị nhận đường thẳng x = kπ (k ∈ Z) làm ∈ Z) làm đường tiệm đường tiệm cận cận Các hàm số y = sinx, y = Về khái niệm hàm số tuần hoàn cosx hám số tuần Một cách tổng qt : hồn với chu kì ; hàm Hàm số y = f(x) xác định tập hợp D π gọi hàm số tuần hoàn có số T ≠ số y = tanx, y = cotx cho với x ∈ D ta có: hàm số tuần hồn với x + T ∈ D, x – T ∈ D f (x + T) = f(x).≈ chu kì π Nếu có số T dương nhỏ thoả mãn y điều kiện hàm số gọi hàm số tuần hồn với chu kì T -3π/2 -π/2 π/2 3π/2 x Ví dụ: Các hàm số y = 2sin2x (đồ thị hình π -π 1.13), hàm số y = sin (đồ thị hình 1.14), -2 x y -π -2π -1 2π π x hàm số có đồ thị 1.15 hàm số tuần hoàn y x -6 -5 -4 -3 -2 -1 Củng cố:nhắc lại định nghĩa hàm số y = sinx, y = cosx ; Nêu tập xác định, tính chẵn lẻ ? Hướng dẫn nhà : Học thuộc định nghĩa hàm số y = sinx, y = cosx ; Nêu tập xác định, tính chẵn lẻ hàm số Làm tập SGK ... t/c hàm số , k ∈ Z x A B' GHI NHỚ: Hàm số y = sinx Hàm số y = cosx Tập xác định R; Tập xác định R; Tập giá trị [ -1; 1] ; Tập giá trị [ -1; 1] ; Hàm số lẻ; Hàm số chẵn; Hàm số tuần hoàn với chu kì Hàm. .. hàm số y = 2sin2x (đồ thị hình π -π 1. 13), hàm số y = sin (đồ thị hình 1. 14), -2 x y -π -2π -1 2π π x hàm số có đồ thị 1. 15 hàm số tuần hoàn y x -6 -5 -4 -3 -2 -1 Củng cố:nhắc lại định nghĩa hàm. .. đổi, hàm số y = cosx nhận giá trị thuộc π  đoạn [ -1; 1] Ta nói tập giá trị hàm số y = cosx x + ÷   đoạn [ -1; 1] x, nên bằngo Do hàm số y = cosx hàm số chẵn nên đồ thị hàm cách tịnh tiến đồ số