SKKN Tính thể tích khối đa diện bằng phương pháp tỉ số thể tích

SKKN Tính thể tích khối đa diện bằng phương pháp tỉ số thể tíchSKKN Tính thể tích khối đa diện bằng phương pháp tỉ số thể tíchSKKN Tính thể tích khối đa diện bằng phương pháp tỉ số thể tíchSKKN Tính thể tích khối đa diện bằng phương pháp tỉ số thể tíchSKKN Tính thể tích khối đa diện bằng phương pháp tỉ số thể tíchSKKN Tính thể tích khối đa diện bằng phương pháp tỉ số thể tíchSKKN Tính thể tích khối đa diện bằng phương pháp tỉ số thể tíchSKKN Tính thể tích khối đa diện bằng phương pháp tỉ số thể tíchSKKN Tính thể tích khối đa diện bằng phương pháp tỉ số thể tíchSKKN Tính thể tích khối đa diện bằng phương pháp tỉ số thể tíchSKKN Tính thể tích khối đa diện bằng phương pháp tỉ số thể tíchSKKN Tính thể tích khối đa diện bằng phương pháp tỉ số thể tíchSKKN Tính thể tích khối đa diện bằng phương pháp tỉ số thể tích

1 PHẦN MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Ở nhà trường phổ thông nay, việc giảng dạymôn tốn khơng đơn truyền thụ cho học sinh kiến thức có sẵn rập khn, máy móc mà giáo viên phải biết tổ chức cho học sinh tự khám phá, tìm tòi, phát tri thức Vì vậy, giáo viên cần trang bị cho học sinhphương pháp tiếp cận giải dạng toán, phương pháp phân loại kĩ giải dạng tập cụ thể Chương trình tốn phổ thơng có nhiều nội dung khó, hình thức đa dạng Phần hình học khơng gian mơn học khó, học sinh “ngại” học Kiến thức hình học khơng gian trình bày chương trình tốn lớp 11 Nội dung kiến thức nhiều khó thời lượng theo phân phối chương trình nên hầu hết học sinh không tiếp thu nắm kiến thức cách sơ sài Việc không nắm kiến thức hình học lớp 11 nên phần hình học lớp 12 học sinh khó tiếp thu Đặc biệt , phần tính thể tích khối đa diện phần khó nên học sinh khó khăn Hơn năm gần tồn hình học khơng gian thể tích khối đa diện thường xun đề cập đề thi đại học, cao đẳng năm Trong đề thi học sinh giỏi tỉnh tồn hình khơng gian xem câu bắt buộc Với mong muốn giúp cải thiện việc dạy học phần hình học tính thể tích khối đa diện lớp 12, năm giảng dạy trường phổ thơng tơi nghiên cứu, tìm tòi nhằm nêu phương pháp đơn giản hiệu giúp học sinh nắm vận dụng vào giải tốn thể tích khối đa diện Xuất phát từ lý trên, chọn sáng kiến kinh nghiệm: “Tính thể tích khối đa diện phương pháp tỉ số thể tích” Qua nội dung trình bày sáng kiến kinh nghiệm này, mong giúp ích cho đồng nghiệp học sinh dạy học phần hình học lớp 12 chương tốt -1- 1.2 Điểm sáng kiến kinh nghiệm Tính thể tích khối đa diện phương pháp tỉ số thể tích phương pháp hình thành từ ý tưởng tập sách giáo khoa hình học lớp 12 Cách áp dụng phương pháp cụ thể , đơn giản nên hầu hết học sinh nắm bắt Vấn đề tỉ số thể tích có người quan tâm, nghiên cứu.Tuy nhiên, tài liệu nêu vấn đề thơng qua số tập, trình bày khơng có phương pháp, trình bày chung chung, rời rạc, không phù hợp với việc áp dụng học sinh Trong sáng kiến kinh nghiệm này, phương pháp tính thể tích khối đa diện tỉ số thể tích trình bày cụ thể, rõ ràng phù hợp trình độ học sinh Mỗi nội dung, dạng trình bày riêng biệt Học sinh nắm áp dụng phương pháp tỉ số thể tích cho khối chóp tam giác, khối chóp tứ giácvà hai khối chóp tam giác có góc tam diện tương ứng hai đỉnh Mặt khác, thơng qua ví dụ cụ thể, nhiều dạng, nhiều mức độ nên học sinh từ bình trở lên hiểu vận dụng phương pháp Sử dụng phương pháp tỉ số thể tích để tính thể tích khối đa diện mà thân giảng dạy cho học sinh năm qua mang lại hiệu tốt Học sinh hứng thú môn học, đặc biệt qua phương pháp học sinh giải tốt tập sách giáo khoa, câu hình học khơng gian đề thi đại học, cao đẳng đề thi học sinh giỏi tỉnh -2- PHẦN NỘI DUNG 2.1 Thực trạng việc dạy học phương pháp tỉ số thể tích nhà trường phổ thơng Phương pháp tính thể tích khối đa diện tỉ số thể tích khái quát từ toán nên việc tiếp cận áp dụng giáo viên củng học sinh hạn chế Do học sinh yếu phần hình khơng gian nên nhiều giáo viên giảng dạy không quan tâm đến tốn tính thể tích khối đa diện chương hình học 12 Đối với phần giáo viên thường rập khuôn, áp dụng công thức nên học sinh khơng hứng thú dễ qn Bài tốn tỉ số thể tích vài giáo viên dạy chương trình nâng cao quan tâm giáo viên khác chưa để ý tới Trong đề thi đại học, cao đẳng đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh thường xuất tốn tính thể tích khối đa diện Học sinh thường bỏ qua lúng túng giải Qua tìm hiểu tập hợp thông tin nhận thấy, học sinh hầu hết đến cách tính thể tích phương pháp tỉ số thể tích Tuy nhiên, trình bày phương pháp học sinh nắm bắt nhanh sử dụng ưu cho tập tính thể tích khối đa diện 2.2.Các phương pháp tính thể tích khối đa diện tỉ số thể tích 2.2.1.Các phương pháp tính thể tích khối đa diện tỉ số thể tích 2.2.1.1 Phương pháp tính thể tích khối chóp tam giác tỉ số thể tích a) Bài tốn 1( Bài tập SGK HH12CB trang 25) -3- Cho hình chóp S.ABC Trên đoạn thẳng SA, SB, SC lấy điểm A’, V SA ' SB ' SC ' S A ' B 'C ' = × × B’, C’ khác S Chứng minh : V (*) SA SB SC S ABC C Lời giải: Gọi H, H’ hình chiếu vng góc C, C’ lên C' (SAB) B B' Ta có: VS A ' B 'C ' VC' A ' B 'S = VS ABC VC ABS ×S SA ' B ' ×C ' H ' =3 ×S SAB ×CH S H' H A' A 1 ˆ B ×C ' H ' × SA '.SB '.sin AS = 1 ˆ B ×CH × SA.SB.sin AS SA ' SB ' C 'H' SA ' SB ' SC ' = × × = ì ì SA SB CH SA SB SC Chú ý : Trong toán A’ trùng với A, B’ trùng với B kết V SC ' S A ' B 'C ' = V SC S ABC b) Phương pháp áp dụng S Trong công thức (*) , để tính thể tích cần tính tỉ số VS A ' B 'C ' SA ' SB ' SC ' , , SA SB SC khối chóp S.A’B’C’ ta VS ABC để suy N SA ' SB ' SC ' = × × VS ABC SA SB SC C G A H M S I c) Một số ví dụ minh hoạ B Ví dụ Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC M C -4- A B vuông cân B, AC = , SA vng góc với mp(ABC), SA = a Gọi G trọng tâm tam giác SBC; mặt phẳng (P) qua G song song với BC cắt SB, SC M, N Tính thể tích khối chóp S.AMN Lời giải: Do (P) // BC nên suy MN//BC Áp dụng tốn 1, Ta có VS AMN SM SN 2 4 1 2a = × = = ⇒VS AMN = VS ABC = a.a.a = VS ABC SB SC 3 9 27 Ví dụ Cho tam giác ABC vuông cân A AB = a Trên đường thẳng qua C vng góc với (ABC) lấy điểm D cho CD = a Mặt D phẳng qua C vng góc với BD, cắt BD F, cắt AD E Tính thể tích khối F tứ diện CDEF E Lời giải: B + Ta có AB ⊥ AC , AB ⊥ CD ⇒ AB ⊥ CE Mặt khác, CE ⊥ BD ⇒ CE ⊥ ( DAB ) ⇒ CE ⊥ DA +Áp dụng hệ thức tam giác vuông DCA, DCB: DE DC a2 = = = DA DA2 2a 2 DF DC a DF DB = DC ⇒ = = = DB DB 3a DE.DA = DC ⇒ +Từ đó: VD.C EF DE DF 1 1 a3 = × = = ⇒VD.C EF = VD ABC = VD ABC DA DB 6 36 -5- C A Ví dụ Tính thể tích khối tứ diện ABCD biết AB = 2, AC = 3, AD = ∠BAC = ∠CAD = ∠BAD = 600 Lời giải: + Trên cạnh AD, AC lấy điểm D’, C’ cho AD’ = AC’ = V AC ' AD ' 2 A BC ' D ' = × = = + V AC AD A BCD +ABC’D’ tứ diện cạnh nên ⇒ VABC ' D ' = 2 ⇒ VABCD = 3.VABC ' D ' = 2 A Ví dụ Cho tứ diện ABCD có tất cạnh a Gọi P, Q trung điểm AB, CD R điểm P cạnh BC cho BR = 2RC Mặt phẳng (PQR) cắt AD S Tính thể tích khối tứ diện SBCD theo a R C B S I Q Lời giải: K D + Gọi L giao điểm PQ BD Khi S giao L điểm PL AD Dựng đường thẳng qua D A song song với BC cắt RQ K Dựng đường thẳng qua P song song với AD cắt BD I S Ta có: D' B DL DK RC DL LI = = = ⇒ = ⇒ = LB BR BR ID DL DL DS DS DA SA = = = ⇒ =3⇒ = LI PI AD DS AD M C' C C D A B +Từ : -6- VABSC V AS = = ⇒ SBCD = VABDC AD VABDC ⇒VSBCD 1 a2 = VABCD = a 3 S a3 = 36 J Ví dụ 5.Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ I A nhật, AB = SA = a, AD = a√2, SA vng góc với mp(ABCD) Gọi I, J trung điểm AD, SC K giao điểm BI AC Tính thể tích D K H B khối C tứ diện ẠIK theo a Lời giải: + Gọi H giao điểm AC BD Ta có K trọng tâm tam giác ABD, + AK AK = ⇒ = AO AC VA.IJK AI AK 1 = × = = VA.DJC AD AC VA.DJC VC ADJ CJ = = = VSACD VC.A DS CS ⇒ VA.IJK S 1 1 a2 a3 = VS ACD = a = 12 72 M A B Ví dụ 6.Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình H vng cạnh a Cạnh bên SA = a, hình chiếu vng góc S lên (ABCD) điểm H thuộc đoạn AC D C cho AC = AH.Gọi CM đường cao tam giác SAC Chứng minh M trung điểm SA tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a Lời giải -7- +Theo giả thiết ta tính AH = a a 14 3a ,S H = ,C H = , SC = a ⇒ SC = AC 4 Do tam giác SAC cân C , CM ⊥ SA nên M trung điểm SA + VS MBC SM = = VS ABC SA ⇒ VS MBC 1 a a 14 a 14 = VS ABC = = 2 48 d) Bài tập đề nghị : Bài Cho tứ diện ABCD tích V Gọi M trung điểm AB Trên cạnh AC lấy điểm N, cạnh CD lấy điểm P cho AN = NC, Dp = PC Gọi Q giao điểm (MNP) với BD Tính thể tích khối đa diện ABMNPQ Bài Cho tứ diện SABC có SA = SB = SC = a (P) mặt phẳng qua trọng tâm G tứ diện cắt SA, SB, SC A’, B’, C’ khác S Chứng minh : từ tìm giá T= SA SB SC + + = trị lớn SA ' SB SC ' 1 + + SA '.SB ' SC '.SB ' SA '.SC ' -8- S Bài Cho hình chóp SABC có cạnh đáy a, góc mặt B' A' bên mặt đáy α Mặt phẳng (P) tạo AB D' C' đường phân giác góc tạo (SAB) B S2 (ABC) cắt cạnh SC N Tính thể tích khối tứ diện A S1 D C SABN 2.2.1.2 Phương pháp tính thể tích khối chóp tứ giác tỉ số thể tích a)Bài tốn Cho khối chóp tứ giác S.ABCD tích V, chiều cao h, ABCD tứ giác lồi có diện tích S Trên cạnh SA, SB, SC, SD lấy điểm A’, B’, C’, D’ khác S Tính thể tích khối chóp S.A’B’C’D’ b) Phương pháp giải • Ta chia khối chóp tứ giác S.ABCD thành khối chóp tam giác có diện tích đáy S1 S2 ( chẳng hạn chia mp(SBD)) Áp dụng toán 1, ta có: + VS B 'C 'D' SB ' SC ' SD ' = × × VS BCD SB SC SD S 1 +VS BCD = S2 h ; VS A BCD = S h ⇒ VS BCD = V 3 S SB ' SC ' SD ' S ⇒ VS B 'C 'D' = × × V SB SC SD S SB ' SA ' SD ' S1 × × V +Tương tự : VS B 'A'D' = SB SA SD S SB ' SD ' V SA ' SC ' ⇒ VS A ' B 'C ' D ' = VS B 'C ' D ' + VS A' B ' D ' = × (S1 + S2 ) SB SD S SA SC -9- • Chú ý : Không áp dụng kết tốn chóp tứ giác c)Một số ví dụ minh hoạ Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a, AD = a√3, SA = 2a SA vuông góc với mp(ABCD) Một mặt phẳng qua A vng góc với SC, cắt SB, SC, SD H, I, K Tính thể tích khối chóp S.AHIK theo a Lời giải: +Ta có: BC ⊥ ( SAB ) ⇒ AH ⊥ BC AH ⊥ SC ⇒ AH ⊥ (SBC) ⇒ AH ⊥ SB +Tương tự : AK ⊥ SD S I K H A B -10- D C SH SA2 SH SB = SA ⇒ = = SB SB SI SA2 = = + SI SC = SA ⇒ SC SC 2 SK SA2 SK SD = SA ⇒ = = SD SD S M B A H N D P C VS AHI SH SI 2 3a + = × = ⇒ VS AHI = VS ABC = VS ABCD = VS ABC SB SC 5 15 VS AKI SK SI 2 3a = × = ⇒ VS AKI = VS ADC = VS ABCD = VS ADC SD SC 7 21 ⇒ VS AHIK = 3a 3a 72 3a + = 15 21 315 Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M, N, P trung điểm cạnh SB, BC, CD Tính thể tích khối tứ diện CMNP theo a Lời giải -11- S V CN CP 1 + C MNP = × = = VC MBD CB CD 2 VC MBD VB.MCD BM = = = VC S BD VB.SC D BS ⇒ N M I VC MNP 1 = ⇒ VC MNP = VC SBD = VS.ABC D VC S BD 8 16 Gọi H trung điểm AD, (SAD) ⊥ B (ABCD) P K A D O C nên SH ⊥ (ABCD) Do VS.ABC D 1 a a3 a3 a3 = S ABCD SH = a = ⇒ VC MNP = = 3 16 96 Ví dụ Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Gọi M, P trung SA, SC, mp(DMP) cắt SB N.Tính thể tích khối chóp S.DMNP theo a Lời giải +Gọi O tâm hình vng ABCD, I = MP ∩ SO, N = DI ∩ SB Dựng đường thẳng qua O song song với DN, cắt SB K +Ta có SN SI BK BO SN = = ; = = ⇒ = SK SO BN BD SB -12- + VS.MNP SM SN SP = × = VS.ABC SA SB SC 12 1 VS.ABC = VS.ABCD 12 24 SM SP = × = SA SC ⇒ VS.MNP = VS.D MP VS.DAC 1 ⇒ VS.MNP = VS.ABC = VS.ABCD 1 a a3 ⇒ VS DMNP = VS.ABC D = a = 18 36 Ví dụ Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình thang , ∠BAD = ∠ABC = 900 , AB = BC = a, AD = 2a;SA ⊥ (ABC D), SA = 2a Gọi M, N trung SA, SD Tính thể tích khối đa diện ABCDNM theo a Lời giải +Ta có: VS.MBC SM = = ⇒ VS.MNP = VS.ABC = a 2a = a VS.ABC SA 2 VS.MNC SM SN = × = VS.ADC SA SD ⇒ VS.MNC 1 a3 = VS.ADC = a 2a = 4 ⇒ VS.BCNM = VS.MBC + VS.MNC = S a3 M (a + 2a)a a 5a ⇒ VABC D NM = VS.A BCD − VS BCNM = 2a - = 6 N A D Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD , ABCD hình thang , AB//CD CD = AB -13- B C Mặt phẳng (P) qua CD cắt SA, SB M, N Tìm vị trí M SA để thể tích khối chóp S.BCNM thể tích khối chóp S.ABCD 18 Lời giải Đặt SM = x (0 < x < 1), VS ABCD = V SA Ta có MN//CD nên + S SM SN = = x SA SB VS.MNC SM SN V SM = × = x ; S.MDC = =x VS.ABC SA SB VS.ADC SA xV ; VS.ABC = x 2V 4 = V ( x + 3x) ⇒ VS ADC = +Từ VS.C DMN = C D +CD = 4AB ⇒ S ADC = S ABC ⇒ VS.C DMN N M A B 5V 5V 10 ⇔ V ( x + 3x) = ⇔ x + 3x − = ⇒ x = 18 18 Vậy M thuộc SA SM/SA = 1/3 thỏa mãn đề Ví dụ Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tích V Gọi K trung điểm SC Mặt phẳng (P) chứa AK cắt SB, SD M, N.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ thể tích khối chóp S.AMKN Lời giải Đặt SM SN = x, = y (0 < x, y ≤ 1) Ta có: SB SD VSAMKN VSAMK + VSANK VSAMK V x y = = + SANK = + VSABCD VSABCD 2VSABC 2VSADC 4 -14- VSAMKN VSAMN + VSKMN VSAMN VSKMN 3xy = = + = VSABCD VSABCD 2VSABD 2VSCBD ⇒ x + y = 3xy ⇔ y = ⇒ VSAMKN S x 3x − K x = (x + ) 3x − N D ≤ x ≤1 x f ( x) = ( x + ), ≤ x ≤ 3x − 9x − 6x ⇒ f '( x ) = =0⇔ x= 4(3x − 1) Do < x, y ≤ ⇒ C M B A Vậy: VSAMKN đạt giá trị lớn V M trung điểm SB M trùng B VSAMKN đạt giá trị nhỏ V SM/SB = 2/3 d) Bài tập đề nghị Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh SA vng góc với đáy SA = 2a Gọi B’, D’ hình chiếu vng góc A lên SB, SD Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC C’.Tính thể tích khối đa diện ABCDC’B’D’ Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật , SA đường cao, SA = a, AB = b, AD = c Trong (SBD), vẽ đường thẳng qua trọng tâm G tam giác SBD cắt SB M, cắt SD N Mặt phẳng (AMN) cắt SC K Xác định vị trí điểm M SB để thể tích khối chóp S.AMKN đạt lớn nhất, nhỏ Tính giá trị theo a, b, c Bài Cho tứ diện SABC M điểm tứ diện Mặt phẳng (P) qua M cắt cạnh SA,SB, SC A’, B’, C’ Đặt V, V A, VB, VC thể tích khối tứ diện SABC, SMBC, SMCA, SMAB Chứng minh: -15- V= SA SB SC VA + VB + VC SA ' SB ' SC ' 2.2.1.3 Phương pháp tính thể tích khối chóp tam giácbằng tỉ số thể tích hai khối chóp có góc tam diện hai đỉnh tương ứng a) Bài toán Cho khối chóp tam giác S.ABC khối chóp S’.A’B’C’ có ∠ASB = ∠A ' S ' B '; ∠CSB = ∠C ' S ' B '; ∠ASC = ∠A ' S 'C' Chứng minh: VS ' A ' B ' C ' S ' A' S ' B ' S 'C ' = VS ABC SA SB SC S b) Phương pháp giải S' Lời giải: Trên tia SA,SB,SC lấy A1 A' điểm A1,B1,C1 cho S’A’ = SA1, A B1 C1 S’B’ = SB1, S’C’ = SC1 Theo giả thiết B' Suy hai khối tứ diện S’A’B’C’ C' B SA1B1C1 nên tích Từ VS ' A ' B 'C ' VS A1B1C1 SA1 SB1 SC1 S ' A ' S ' B ' S ' C ' = = = VS ABC VS ABC SA SB SC SA SB SC c)Một số ví dụ minh hoạ: Ví dụ :Cho tứ diện ABCD tích V Gọi G trọng tâm tam giác BCD Các đường thẳng qua G ,song song với AD, AB, AC cắt (ABC), (ACD), (ABD) A’, B’, C’ tương ứng Tính thể tích khối tứ diện GA’B’C’ Lời giải: -16- C S +Do GA’//AD, GB’//AB, GC’//AC nên hai tứ GA’B’C’ ADBC có góc tam diện đỉnh G A Ta có : VG A ' B 'C ' G A ' GB ' GC ' 2 = = = VA.D BC AD AB AC 3 27 ⇒ VG A ' B 'C ' B' C' Q A = V 27 A' C M R P B Ví dụ 2: Cho tứ diện SABC tích V M điểm tùy ý đáy ABC Qua M kẻ đường thẳng song song với SA, SB, SC cắt (SBC), (SAC), (SAB) A’, B’, C’ Chứng minh: VMA ' B 'C ' ≤ VSABC 27 Lời giải: +Do MA’//AS, MB’//SB, MC’//SC nên hai tứ MA’B’C’ SABC có góc tam diện đỉnh M đỉnh S nên ta có VMA ' B 'C ' MA ' MB ' MC ' = VSABC SA SB SC + AM,BM,CM cắt BC, AC, AB P,Q,R Theo định lí Sêva , ta có: PM QM RM MA ' MB MC ' + + =1⇒ + + = PA QB RC SA SB SC Theo BĐT Côsi, ta có: 1= SM = x (0 < x < 1), VSABC D = V SA MA ' MB MC ' MA ' MB MC ' MA ' MB MC ' + + ≥ 33 ⇒ ≤ SA SB SC SA SB SC SA SB SC 27 ⇒VMA ' B 'C ' ≤ VSABC 27 -17- 2.2.2 Phương pháp áp dụng sáng kiến kinh nghiệm vào thực tiễn + Đối tượng áp dụng: Giáo viên áp dụng phương pháp tỉ số thể tích trình bày cho tất học sinh lớp 12 Trong đó, phần (2.2.1.3)áp dụng cho khối chóp tam giác có góc tam diện trình bày cho đối tượng học sinh giỏi + Phương pháp áp dụng:  Bước 1: Giáo viên đặt vấn đề nêu phương pháp , hướng dẫn học sinh chứng minh  Bước 2: Lấy ví dụ minh họa phương pháp  Bước 3: Rèn luyện kĩ qua tập vận dụng  Bước 4: Giao tập nhà vận dụng phương pháp  Bước 5: Kiểm tra kết thực học sinh 2.2.3 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Sau trình bày phương pháp tỉ số thể tích trên, tơi kiểm chứng kết lớp 12A1 12A2 sau: a) Đối tượng khảo sát: - lớp: 12A1, 12A2 - Lớp thực nghiệm : 12A1 - Lớp đối chứng: 12A2 b)Tiến hành: - Sau “Thể tích khối đa diện” giáo viên dạy tiết luyện tập trình bày phương pháp tỉ số thể tích cho học sinh lớp 12A1, lớp 12A2 dạy theo phương pháp áp dụng cơng thức sách giáo khoa - Cho học sinh lớp làm kiểm tra 15 phút -Nội dung kiểm tra : GV cho đề bàitính thể tích khối chóp (có thể sử dụng cách tính trực tiếp dùng tỉ số thể tích) c)Kết thu cho bảng sau: -18- Lớp T số Điểm Giỏi Khá T bình Yếu Kém 12A1(TN) 44 SL % 13 29,5 18 40,9 11 25,1 4,5 0,0 12A2( ĐC) 45 SL % 17,7 26,7 12 35,6 16 20,0 0,0 d) Nhận xét: Qua tiết học lớp kết kiểm tra, nhận thấy: - Năng lực học tập học sinh lớp kết thu khác nhiều - Ở lớp 12A1 (TN) có số lượng điểm khá, giỏi nhiều lớp 12A2(ĐC), số lượng điểm yếu tập trung chủ yếu lớp đối chứng - Ở lớp thực nghiệm tiết học sôi nỗi hứng thú Bài giải học sinh lớp thực nghiệm rõ ràng, sai sót lớp đối chứng -19- PHẦN KẾT LUẬN 3.1 Ý nghĩa, phạm vi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trong dạy học mơn tốn, việc tìm lời giải tốn vấn đề khó để có lời giải hay lại khó Qua nhiều năm giảng dạy, nghiên cứu áp dụng phương pháp tỉ số thể tích để tính thể tích khối đa diện Phương pháp tạo cho học sinh học tập hứng thú, linh hoạt đạt hiệu cao Việc áp dụng phương pháp tỉ số thể tích giúp học sinh dễ dàng tính tốn, cho lời giải rõ ràng hơn; đặc biệt sử dụng phương pháp học sinh hạn chế kiến thức hình học khơng gian giải tốn Giáo viên áp dụng phương pháp tính thể tích khối đa diện bẳng tỉ số thể tích vào giảng dạy chương hình học 12, ơn tập học kì, ơn thi đại học, cao đẳng ôn thi học sinh giỏi.Phương pháp trình bày sáng kiến kinh nghiệm áp dụng cho tất học sinh khối 12 Tùy theo mục đích cụ thể mà giáo viên chọn tập phù hợp để áp dụng phương pháp 3.2 Kiến nghị, đề xuất Để tăng hứng thú hiệu học tập mơn tốn trường phổ thơng tơi mong đồng nghiệp cần đầu tư, mạnh dạn đề xuất phương pháp áp dụng cho dạng tốn cụ thể Nếu phương pháp thân tơi đề xuất sáng kiến kinh nghiệm truyền đạt đến học sinh chắn học sinh đón nhận nhiệt tình mang lại hiệu thiết thực Mặc dù cố gắng không tránh khỏi thiếu sót Rất mong góp ý, giúp đỡ thầy cô giáo đồng nghiệp để phương pháp hoàn thiện - ***  -20- -21- ... thể tích Tuy nhiên, trình bày phương pháp học sinh nắm bắt nhanh sử dụng ưu cho tập tính thể tích khối đa diện 2.2.Các phương pháp tính thể tích khối đa diện tỉ số thể tích 2.2.1.Các phương pháp. .. dụng phương pháp tỉ số thể tích để tính thể tích khối đa diện Phương pháp tạo cho học sinh học tập hứng thú, linh hoạt đạt hiệu cao Việc áp dụng phương pháp tỉ số thể tích giúp học sinh dễ dàng tính. .. đa diện tỉ số thể tích 2.2.1.Các phương pháp tính thể tích khối đa diện tỉ số thể tích 2.2.1.1 Phương pháp tính thể tích khối chóp tam giác tỉ số thể tích a) Bài tốn 1( Bài tập SGK HH12CB trang