HDHS lop 8 tu hoc CMĐTHH

Hướng dẫn học sinh lớp tự học đẳng thức hình học - MỤC LỤC Nội dung Phần 1: Mở đầu I- Cơ sở khoa học 1- Cơ sở lý luận 2- Cơ sở thực tiễn II- Mục đích nghiên cứu đề tài III- Đối tượng phạm vi nghiên cứu IV- Kế hoạch nghiên cứu 1- Các phương pháp nghiên cứu 2- Kế hoạch cụ thể Phần 2: Nội dung Chương 1: Một số vấn đề tự học 1-Quan điểm tự học 2- Tự học nghiên cứu khoa học 3- Phương pháp tự học bồi dưỡng lực tự học, kỹ tự học 4- Một số biện pháp hướng dẫn HS tự học Chương 2: Thực trạng vấn đề tự học giáo dục học sinh tự học Trang 05 05 05 06 06 06 07 07 07 08 08 08 08 09 10 13 1- Đánh giá chung 13 2- Tổng hợp số liệu điều tra thực tiễn 14 Chương 3: Chứng minh đẳng thức hình học 17 I- Một số kĩ thuật phân tích để chứng minh đẳng thức hình học 17 lớp II- Ví dụ tập vận dụng 18 Phần 3: Kết luận 30 1- Kết học kinh nghiệm 30 2- Khuyến nghị đề xuất 32 Tài liệu tham khảo 33 LỜI NÓI ĐẦU Định hướng đổi phương pháp dạy học môn Toán giai đoạn xác định “PPDH Toán nhà trường cấp phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động người học, hình thành phát triển lực tự học, trau dồi phẩm chất linh hoạt, độc lập, sáng tạo tư ” (trích: Chương trình GDPT môn Toán Bộ GD&ĐT ban hành theo định số 16/2006/QĐ-BGD&ĐT ngày 05/5/2006) Nguyễn Quốc Ghi – THCS Phù Cừ Hướng dẫn học sinh lớp tự học đẳng thức hình học - Thực tế chứng minh “thiên tài nhờ tự học” mà kể Cac Mác, Lê-nin lĩnh vực triết học; Faraday, Newton, Anhxtan lĩnh vực vật lý; Ga loa, Abel, Gauss lĩnh vực toán học Họ gương vĩ đại tự học Một câu nói tiếng nhà bác học-sinh vật học Đacuyn “Là bác học, nghĩa ngừng học” nói lên phần tính quan trọng việc tự học Đối với học sinh nay, có nhiều em tự học dẫn đến lười học, ỷ lại vào thày cô Có nhiều lý đưa giải thích cho việc Có thể kể số nguyên nhân nhiều nhà giáo dục đưa ra: Thứ nhất, tâm lý học sinh cần đến lớp ghi chép đầy đủ học cẩn thận tới lúc thi đạt điểm cao viết sách nói, thầy cô dạy, sai Học sinh ngày phụ thuộc vào giảng thầy cô lớp, thầy cô dạy lại hiểu học dẫn đến trình thụ động, thiếu suy nghĩ sáng tạo lúc học Thứ hai, thầy cô biết tầm quan trọng tự học không tìm phương pháp phù hợp hướng dẫn cho học sinh Thứ ba, việc ngày việc học nâng cao có nhiều sách tham khảo, sách nâng cao theo chuyên đề hầu hết tài liệu người viết theo quan điểm “chữa tập, phân dạng ” không sâu vào vấn đề “tại lại nghĩ vậy?”, việc định hướng cho người tự học tài liệu nhiều hạn chế Giúp học sinh tự học nhiệm vụ quan trọng người Thầy Có nhiều biện pháp để đạt mục đích Bản thân quan tâm hướng tới đồng cảm với học trò mình, “Tại Thầy lại nghĩ cách giải ấy?” “Thầy giải tập em có hiểu không?” Tiếp nối chuyên đề nghiên cứu phát triển năm học trước “Hướng dẫn học sinh lớp tự học phân tích đa thức thành nhân tử”, “Hướng dẫn học sinh lớp làm quen tự học bất đẳng thức hình học”… Trong năm học tiếp tục nghiên cứu, phát triển hoàn thiện đề tài nghiên cứu Nguyễn Quốc Ghi – THCS Phù Cừ Hướng dẫn học sinh lớp tự học đẳng thức hình học - “Hướng dẫn học sinh lớp tự học đẳng thức hình học” Để hoàn thiện đề tài này, nhận góp ý, chia sẻ thày cô nhóm chuyên môn Toán trường THCS Phù Cừ đặc biệt giúp đỡ thày Bùi Đăng Thương – người nhiều năm nghiên cứu có nhiều chuyên đề đổi phương pháp dạy học, hướng dẫn học sinh tự học triển khai trường số năm học trước Xin trân trọng cảm ơn! Phù Cừ, ngày 20 tháng năm 2016 Nguyễn Quốc Ghi DANH MỤC NHỮNG CHỮ VIẾT TẮT TRONG ĐỀ TÀI Viết tắt ĐMPPDH PPDH GV HS Viết Đổi phương pháp dạy học Phương pháp dạy học Giáo viên Học sinh Nguyễn Quốc Ghi – THCS Phù Cừ Hướng dẫn học sinh lớp tự học đẳng thức hình học - CMĐT SGK SBT STK Chứng minh đẳng thức Sách giáo khoa Sách tập Sách tham khảo PHẦN MỘT: MỞ ĐẦU I- CƠ SỞ KHOA HỌC 1) Cơ sở lý luận Một số vấn đề dạy học tích cực 1.1 Dạy học tích cực gì? Dạy học tích cực thuật ngữ rút gọn, dùng nhiều nước để phương pháp giáo dục, dạy học theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo người học Nguyễn Quốc Ghi – THCS Phù Cừ Hướng dẫn học sinh lớp tự học đẳng thức hình học - "Tích cực" PPDH dùng với nghĩa hoạt động, chủ động, trái nghĩa với không hoạt động, thụ động Dạy tích cực hướng tới việc hoạt động hóa, tích cực hóa hoạt động nhận thức người học, nghĩa tập trung vào phát huy tính tích cực người học tập trung vào phát huy tính tích cực người dạy Học tích cực xảy học sinh trao hội thực tương tác đề tài giai đoạn giáo dục, động viên để hình thành tri thức việc nhận tri thức từ việc giới thiệu giáo viên 1.2 Đặc trưng dạy - học tích cực 1.2.1 Dạy học thông qua tổ chức hoạt động học sinh 1.2.2 Dạy học trọng rèn luyện phương pháp tự học, tự đọc 1.2.3 Tăng cường học tập cá thể phối hợp với học tập hợp tác 1.2.4 Kết hợp đánh giá thầy tự đánh giá trò Chúng ta biết cách học tích cực phong phú có chung đặc trưng “Khám phá Khai phá”, hiểu cách học tích cực “ Học lúc Học nơi Học người Học nguồn nào” 2) Cơ sở thực tiễn Bản thân người có nhiều năm kinh nghiệm công tác, nhiều năm tự nghiên cứu vấn đề ĐMPPDH Được giảng dạy trường THCS Phù Cừ- trường chất lượng cao huyện, hầu hết học sinh nhà trường có nhận thức trở lên môn toán Đây điều kiện thuận lợi cho triển khai nghiên cứu đề tài ĐMPPDH Xác định vai trò quan trọng việc giáo dục học sinh tự học, thân cố gắng tìm tòi “lời giải” toán “Làm khuyến khích giúp đỡ học sinh tự học?” Một “đáp án” “bài toán” viết tài liệu hướng tới đồng cảm với học trò “Tại Nguyễn Quốc Ghi – THCS Phù Cừ Hướng dẫn học sinh lớp tự học đẳng thức hình học - Thầy lại nghĩ cách giải ấy?” “Thầy giải tập em có hiểu không?” Trong phạm vi kinh nghiệm dạy học thân, chuyển tải đề tài “Hướng dẫn học sinh lớp tự học phân tích đa thức thành nhân tử” chủ đề kiến thức toán học tảng cho nhiều đơn vị kiến thức toán học khác Tôi viết chuyên đề nghiên cứu chủ yếu dành cho học sinh lớp tài liệu tham khảo, ôn tập cho học sinh lớp 9, học sinh THPT Rất hi vọng chuyên đề quan tâm bạn đồng nghiệp II- MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI - Nghiên cứu giải pháp thực mục tiêu “Dạy học trọng rèn luyện phương pháp tự học, tự đọc” - Vận dụng vào tình dạy- học điển hình khác theo hướng tích cực - Vận dụng vào thực tế nhà trường sở đối tượng học sinh, phương tiện dạy học có III- ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU * Đề tài nghiên cứu Phương pháp hướng dẫn học sinh tự học trình học tập môn Toán * Nghiên cứu phạm vi hướng dẫn học sinh lớp tự học chủ đề toán học “Chứng minh đẳng thức hình học” * Nghiên cứu sở thực nội dung, chương trình, kế hoạch giáo dục trường THCS, định hướng quan điểm ĐMPPDH, thầy cô giáo em học sinh trường THCS Phù Cừ IV- KẾ HOẠCH NGHIÊN CỨU a) Phương pháp nghiên cứu: 1/ Phương pháp nghiên lý luận Nguyễn Quốc Ghi – THCS Phù Cừ Hướng dẫn học sinh lớp tự học đẳng thức hình học - Nghiên cứu số tài liệu khoa học phương pháp dạy học, đổi PPDH môn toán, quản lý đạo hiệu trưởng, nhiệm vụ năm học, hướng dẫn thực kế hoạch năm học cấp để xây dựng lý luận cho đề tài 2/ Nhóm phương pháp thực tiễn Giảng dạy trực tiếp, dự giờ, quan sát, hội thảo, đàm thoại, tổng kết kinh nghiệm để rút học việc tự học môn Toán THCS 3/ Nhóm phương pháp hỗ trợ Điều tra thống kê, lập bảng biểu so sánh liệu đánh giá b) Kế hoạch 1/ Đăng ký nghiên cứu chuyên đề “Hướng dẫn học sinh lớp tự học đẳng thức hình học” với trường THCS Phù Cừ từ đầu năm học 2015-2016 2/ Thực nhóm phương pháp thực tiễn trường THCS Phù Cừ năm học 2014-2015, 2015-2016 bao gồm: + Điều tra thực tiễn qua học sinh trường THCS Phù Cừ (Từ tháng 10/2014) + Tổ chức chuyên đề cấp Tổ Tổ KHTN (tháng năm 2015) + Tổng kết, viết đề tài, thông qua Hội đồng khoa học trường THCS Phù Cừ (Tháng năm 2016) PHẦN HAI: NỘI DUNG Chương I- MỘT SỐ VẤN ĐỀ CƠ BẢN VỀ TỰ HỌC Quan điểm tự học a) Chất lượng hiệu giáo dục nâng cao tạo lực sáng tạo người học, biến trình giáo dục thành trình tự giáo dục Luật Giáo dục ghi rõ: “Phương pháp giáo dục phải coi trọng việc bồi dưỡng lực tự học, tự nghiên cứu, tạo điều kiện cho người học phát triển Nguyễn Quốc Ghi – THCS Phù Cừ Hướng dẫn học sinh lớp tự học đẳng thức hình học - tư sáng tạo, rèn luyện kỹ thực hành, tham gia nghiên cứu, thực nghiệm, ứng dụng” Như vậy, phương pháp dạy học cần thực theo ba định hướng: - Bồi dưỡng lực tự học, tự nghiên cứu; - Tạo điều kiện cho người học phát triển tư sáng tạo; - Rèn luyện kỹ thực hành, tham gia nghiên cứu, ứng dụng b) Mục đích đổi phương pháp dạy học trường phổ thông thay đổi lối dạy truyền thụ chiều sang dạy học theo “các phương pháp dạy học tích cực với kỹ thuật dạy học tích cực nhằm giúp học sinh phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo, rèn thói quen khả tự học làm cho Học trình kiến tạo; học sinh tìm tòi, khám phá, phát hiện, luyện tập, khai thác xử lý thông tin, tự hình thành tri thức Chú trọng hình thành lực Tự học, Sáng tạo, Hợp tác” (Tài liệu tập huấn giáo viên môn Toán – Vụ giáo dục trung học- tháng năm 2010) Tự học nghiên cứu khoa học 2.1 Tự học Trong trình học tập có tự học, nghĩa tự lao động trí óc để chiếm lĩnh kiến thức Trong tự học, bước đầu thường có nhiều lúng túng lúng túng lại động lực thúc đẩy học sinh tư để thoát khỏi “lúng túng”, nhờ mà thành thạo lên, thành thạo hay đặt dấu hỏi, phát vấn đề từ đến chiếm lĩnh tri thức Theo đặc trưng phương pháp dạy học tích cực yêu cầu: “ Dạy học trọng đến rèn luyện phương pháp học tập phát huy lực tự học học sinh Phương pháp tích cự xem việ rèn luyện phương pháp học tập lực tự học học sinh không biện pháp nâng cao hiệu dạyhọc mà mục tiêu dạy học” (Tài liệu tập huấn giáo viên môn Toán – Vụ giáo dục trung học- tháng năm 2010) Nếu rèn luyện cho người học có phương pháp, kỹ năng, thói quen, niềm say mê, ý chí tự học tạo cho họ lòng ham học, khơi dậy lực vốn có người, kết học tập nhân lên gấp bội Vì vậy, ngày người ta nhấn mạnh mặt hoạt động học Nguyễn Quốc Ghi – THCS Phù Cừ Hướng dẫn học sinh lớp tự học đẳng thức hình học - trình dạy học, đặt vấn đề phát triển tự học trường phổ thông, không tự học nhà mà tự học lớp, học nguồn 2.2 Nghiên cứu khoa học Việc nghiên cứu khoa học dĩ nhiên tác động trở lại việc học có phát triển tự học lên đến nghiên cứu khoa học có thực tiễn để hiểu sâu mối quan hệ tư độc lập tư sáng tạo Đối với học sinh khá, giỏi người làm công tác giáo dục cần hướng cho học sinh tới việc “nghiên cứu khoa học” bắt đầu việc tạo động lực “tiếp cận khoa học” cho học sinh Phương pháp tự học có tác dụng bồi dưỡng lực tự học, kỹ tự học làm cầu nối học tập nghiên cứu khoa học người học Hoạt động nghiên cứu khoa học học sinh loại hình hoạt động tính chất đặc thù trình phát triển lực tư Theo tôi, khả nghiên cứu khoa học học sinh lực thực có hiệu hoạt động nghiên cứu khoa học sở lựa chọn, tiến hành hệ thống thao tác trí tuệ thực hành nghiên cứu khoa học phù hợp với điều kiện hoàn cảnh định nhằm đạt mục đích nghiên cứu khoa học đề Hoạt động nghiên cứu khoa học diễn theo giai đoạn sau: - Định hướng nghiên cứu; - Xây dựng kế hoạch nghiên cứu; - Thực kế hoạch nghiên cứu; - Kiểm tra, đánh giá kết nghiên cứu; - Báo cáo kết nghiên cứu Một số biện pháp hướng dẫn học sinh tự học: 4.1 Một số kỹ tự học học sinh 1- Lập kế hoạch học tập: Trước làm chuyện gì, nên lập kế hoạch Nếu kế hoạch không làm chủ thời gian, có điều bất trắc xảy đến Một kế hoạch học tập tốt giống phao cứu hộ Mỗi người, tùy vào nhu Nguyễn Quốc Ghi – THCS Phù Cừ Hướng dẫn học sinh lớp tự học đẳng thức hình học - cầu mình, lập kế hoạch học tập riêng, kế hoạch thay đổi cần, điều quan trọng phải tuân thủ kế hoạch đề Kế hoạch học tập giúp quản lý thời gian.Bất có 168 tuần, có người sử dụng quỹ thời gian có hiệu người khác Học sinh có nhiều thứ để làm, bạn liệt kê tất công việc cho ngày sau đó, bạn thấy 30 tuần để tự học bạn kiểm điểm lại xem phí thời gian 2- Học đâu? Bạn học nơi nào, rõ ràng có số nơi thuận lợi cho việc học Thư viện, phòng đọc sách, phòng riêng tốt Quan trọng nơi không làm phân tán tập trung bạn Cho nên làm cho việc lựa chọn nơi học thích hợp trở thành phần thói quen học tập bạn 3- Khi nên học tập? Nói chung nên học lúc thoải mái, minh mẫn, vào khoảng thời gian lên kế hoạch để học Nguyên tắc không học vòng 30 phút sau ăn, trước ngủ, không học ngốn vào chót trước đến lớp 4- Học cho lý thuyết: Nếu bạn học trước để chuẩn bị cho lên lớp, cần đọc tất tài liệu, cần đọc trước ghi thích điểm chưa hiểu Nếu bạn học sau lên lớp, cần ý xem lại thông tin ghi chép 5- Học cho cần phát biểu, trả bài: Bạn nên dùng khoảng thời gian trước học để luyện tập kỹ phát biểu với học viên khác ( cần) Điều giúp bạn hoàn thiện kỹ phát biểu 6- “ Học người Học nguồn nào” Đây đặc trưng quan trọng dạy học tích cực Tuy nhiên, học sinh phổ thông cần cần định hướng giúp đỡ giáo viên “nguồn” tri thức mà em có 7- Sửa đổi kế hoạch học tập Nguyễn Quốc Ghi – THCS Phù Cừ 10 Hướng dẫn học sinh lớp tự học đẳng thức hình học - Đến toán giải xong, bạn tự trình bày lời giải nhé! Chúng ta tiếp sang ví dụ sau đây: Ví dụ 3: Cho tam giác ABC Một đường thẳng song song với BC cắt AB AC theo thứ tự D E Qua E kẻ đường thẳng song song với CD cắt AB F Chứng minh AD2 = AB AF? A F D E C B ? Nghĩ nào? Trong ví dụ ta phải chứng minh đẳng thức AD = AB.AF ⇔ dễ dàng nhận thấy tỉ số AD AF = , AB AD AD AF , tỉ số đoạn “chung mút, thẳng AB AD hàng” ta sử dụng định lí Ta-lét để chuyển tỉ số đến đích cuối “cùng tỉ số” Ở toán có yếu tố song song song kẻ sẵn, liệu từ yếu tố song song ta có chuyển tỉ số AD AF , AB AD tỉ số mong muốn không? Các bạn nhìn vào tam giác có chứa yếu tố AD AE AF AE AD AF = , = ⇒ = ⇒ AD = AB AF ; song song ∆ABC , ∆ACD ta có AB AC AD AC AB AD Đến toán giải xong, bạn tự trình bày lời giải nhé! Chúng ta tiếp sang ví dụ sau đây: Ví dụ 4: Cho tam giác ABC vuông C Lấy điểm E đường cao CH Kẻ BD vuông góc với AE D CMR: a) AE.AD + BA.BH = AB2 Nguyễn Quốc Ghi – THCS Phù Cừ 20 Hướng dẫn học sinh lớp tự học đẳng thức hình học b) AE AD – HA.HB = AH C D E A B H ? Nghĩ nào? Trong ví dụ ta phải chứng minh đẳng thức AE AD + BA.BH = AB , theo kĩ thuật phân tích sau AE AD + BA.BH = AB ( x + y ) , tức đoạn AB ta lấy điểm M có tính chất AE AD = AB AM ; BA.BH = AB.BM từ phân tích ta thấy BA.BH = AB.BM ⇒ M ≡ H ta cần chứng minh AE AD = AB AH ⇔ AE AH = ⇔ ∆AEH đồng dạng với ∆ABD AB AD Đến toán dễ dàng giải được, bạn tự trình bày lời giải phân tích tương tự cho câu b) bài! Chúng ta tiếp sang ví dụ sau đây: µ = 600 Một đường thẳng qua D không cắt Ví dụ 5: Cho hình thoi ABCD có B hình thoi cắt đường thẳng AB, BC E, F Gọi M giao điểm AF CE Chứng minh rằng: a) ∆ EAC đồng dạng với ∆ ACF b) AD = AM AF Nguyễn Quốc Ghi – THCS Phù Cừ 21 Hướng dẫn học sinh lớp tự học đẳng thức hình học - E A B D M C F ? Nghĩ nào? a) Ta dễ dàng chứng minh ∆ EAC đồng dạng với ∆ ACF theo trường hợp cạnhgóc-cạnh có · AC = ·ACF = 1200 E AE ED BC AE AC = = ⇒ = AB DF CF AC CF (vì AB=BC=AC ∆ABC đều) b) Trong ví dụ ta phải chứng minh đẳng thức AD = AM AF ⇔ AD AF = AM AD đồng nghĩa với việc chứng minh ∆ADF đồng dạng với ∆AMD , với hai tam giác AD AF · AF lại cần chứng minh = ta có yếu tố góc chung D nên AM AD bắt buộc phải thêm yếu tố góc hai tam giác tố góc · AF Điều rơi vào bế tắc, nhiên để ý yếu tố cho chung D bới giả thiết ta dễ dàng chứng minh ∆ADC đều, nên chuyển AD = AC từ chứng minh AC AF AD AF = = đưa chứng minh tức chứng AM AC AM AD · AF = CAM · minh ∆ACF đồng dạng với ∆AMC , toán dễ dàng giải C ·ACM = AF · C (vì ∆ EAC đồng dạng với ∆ ACF) Đến toán giải dễ dàng rồi, bạn tự trình bày lời giải nhé! Chúng ta tiếp sang ví dụ sau đây: Nguyễn Quốc Ghi – THCS Phù Cừ 22 Hướng dẫn học sinh lớp tự học đẳng thức hình học - Ví dụ 6: Cho tam giác ABC Gọi D trung điểm cạnh BC E, F điểm · thứ tự thuộc cạnh AB, AC cho EDF = 600 Chứng minh: a) ∆ BDE đồng dạng với ∆ CFD c) ED2 = EF EB b) BE.CF không đổi A F E B C D ? Nghĩ nào? a) Ta dễ dàng chứng minh ∆ BDE đồng dạng với ∆ CFD theo trường hợp µ =C µ = 600 B · DE = CF · D (vì có tổng với C · DF 1200 ) góc-góc có B b) ∆ BDE đồng dạng với ∆ CFD suy BE BD = ⇒ BE.CF = BD.CD= BC CD CF (vì D trung điểm BC) rõ ràng BE.CF không đổi B, C cố định c) Trong ví dụ ta phải chứng minh ED = EF EB ⇔ ED EB = điều đồng EF ED nghĩa với việc phải chứng minh ∆EDB đồng dạng với ∆EFD Ta có µ =E · DF = 600 (1) nên định hướng chứng minh ∆EDB đồng dạng với ∆EFD theo B µ =E · DF = 600 để trường hợp cạnh-góc-cạnh góc-góc, nhiên B thêm cặp góc hai tam giác thật khó E, F thay đổi, từ ∆ BDE đồng dạng với ∆ CFD ta suy BE DE BE DE = ⇒ = (2); từ (1) (2) ta suy ∆EDB đồng dạng với CD DF BD DF ∆EFD theo trường hợp cạnh-góc-cạnh, từ suy ED EB = ⇔ ED = EF EB EF ED Nguyễn Quốc Ghi – THCS Phù Cừ 23 Hướng dẫn học sinh lớp tự học đẳng thức hình học - Đến toán giải xong, bạn tự trình bày lời giải nhé! Chúng ta tiếp sang ví dụ sau đây: · · DC Chứng minh AB.CD + AD.BC = Ví dụ 7: Cho tứ giác ABCD có BAC =B AC.BD? A B E D C ? Nghĩ nào? Trong ví dụ ta phải chứng minh đẳng thức AB.CD + AD.BC = AC BD ; theo kĩ thuật phân tích AB.CD + AD.BC = BD.( x + y ) với x+y=AC, tức đoạn AC ta tìm vị trí điểm E thỏa mãn AB.CD = AE.BD; AD.BC = BD.CE để có AB.CD = AE.BD ⇔ AB AE = điều đồng nghĩa với việc chứng minh ∆ABE BD CD · D , từ ta dễ đồng dạng với ∆DBC từ chọn E AC cho ·ABE = CB dàng chứng minh ∆ABE đồng dạng với ∆DBC theo trường hợp góc-góc AB AE · · DC (gt) từ suy · D BAC = ⇔ AB.CD = AE.BD (1) có ·ABE = CB =B BD Tiếp tục phân tích tiếp AD.BC = BD.CE ⇔ CD AD BD = điều đồng nghĩa với việc CE BC · D chứng minh ∆ADB đồng dạng với ∆ECB Theo cách lấy điểm E ta có ·ABE = CB AB BE · = suy ·ABD = EBC ; từ ∆ABE đồng dạng với ∆DBC suy DB BC Nguyễn Quốc Ghi – THCS Phù Cừ 24 Hướng dẫn học sinh lớp tự học đẳng thức hình học - từ ta dễ dàng chứng minh ∆ADB đồng dạng với ∆ECB theo trường hợp cạnh-góc-cạnh, từ suy AD BD = ⇔ AD.BC = BD.CE (2) CE BC Đến bạn cộng (1) (2) vế với vế toán giải quyết, bạn tự trình bày lời giải nhé! Chúng ta tiếp sang ví dụ sau đây: Ví dụ 8: Cho hình bình hành ABCD, đường thẳng d cắt cạnh AB, AD M K, cắt đường chéo AC G Chứng minh AB AD AC + = ? AM AK AG d M A B G K H N C D ? Nghĩ nào? Trong ví dụ ta phải chứng minh thẳng “chung mút, thẳng hàng” AB AD AC + = với tỉ số đoạn AM AK AG AB AD AC , , Không biết bạn nghĩ AM AK AG nào? Nhiều bạn thích sử dụng tam giác đồng dạng (rất mạnh để có tỉ số đoạn thẳng) nhiên với nhận thấy tỉ số đoạn thẳng “chung mút, thẳng hàng” thường phân tích theo định lí Ta-lét, điểm mạnh định lí Cũng giống ví dụ ví dụ 2, bạn thử nghĩ xem mà lại chọn kẻ đường BH, DN song song với đường thẳng d (H, N thuộc AC) nhé? Xét ∆ADN có DN//d ⇒ AD AN AB AH = = (1); ∆ABH có BH//d ⇒ (2) AK AG AM AG Dễ dàng chứng minh ∆ABH = ∆CDN ( g − c − g ) ⇒ AH = CN (3) Nguyễn Quốc Ghi – THCS Phù Cừ 25 Hướng dẫn học sinh lớp tự học đẳng thức hình học - Từ (1), (2), (3) ⇒ AB AD AH AN CN AN AC + = + = + = AM AK AG AG AG AG AG Đến toán giải xong, bạn tự trình bày lời giải nhé! Chúng ta tiếp sang ví dụ sau đây: Ví dụ 9: Cho hình thang cân ABCD ( AD//BC) CMR: AB2 + AD BC = AC2? A D E C B ? Nghĩ nào? Trong ví dụ ta phải chứng minh AB + AD BC = AC theo kĩ thuật phân tích AB + AD BC = AC.( x + y ) tức đoạn AC ta phải lấy điểm E để có AB = AC AE; AD BC = AC.CE theo phân tích từ AB = AC AE ⇔ AB AC = AE AB đồng nghĩa với việc chứng minh ∆ABC đồng dạng với ∆AEB từ ta lựa chọn điểm E đoạn AC cho ·AEB = ·ABC Theo cách lấy điểm E ta dễ dàng chứng minh ∆ABC đồng dạng với ∆AEB · · E ·ABC = ·AEB Từ suy theo trường hợp góc-góc có BAC = BA AB AC = ⇔ AB = AC AE (1) AE AB Tiếp tục phân tích AD BC = AC.CE ⇔ AD AC = , để có đẳng thức hai tỉ số CE BC ta phải chứng minh ∆ADC đồng dạng với ∆CEB Theo giả thiết ta có · · AD//BC ⇒ DAC (so le trong); ∆ABC đồng dạng với ∆AEB suy = ECB ·ABC = ·AEB , lại có BEC · = 1800 − ·AEB (kề bù) ·ADC = 1800 − ·ABC (vì tứ giác · ABCD hình thang cân với AD//BC) ta có ·ADC = CEB Từ ta có Nguyễn Quốc Ghi – THCS Phù Cừ 26 Hướng dẫn học sinh lớp tự học đẳng thức hình học - ∆ADC đồng dạng với ∆CEB theo trường hợp góc-góc, suy AD AC = ⇔ AD BC = AC.CE (2) CE BC Các bạn cộng (1) (2) vế với vế có điều cần chứng minh bạn tự trình bày lời giải nhé! Lời tựa: Qua số ví dụ mẫu trên, không nhiều giúp bạn có phần hiểu biết thêm việc phân tích để chứng minh đẳng thức hình học chương trình hình học lớp Vẫn câu trâm ngôn “trăm hay không tay quen”, muốn thành thạo suy nghĩ cách làm ta phải nỗ lực Chúc bạn thành công! Các bạn rèn luyện qua tập mục Bài tập vận dụng, để rèn luyện thêm kĩ nhé!  2- Bài tập vận dụng Bài 1: Cho VABC có AC=4cm, BC=5cm Trên cạnh BC lấy D cho BD=2cm, Trên cạnh AC lấy E cho AE=3cm Gọi M giao điểm AD BE Tính BM =? BE Bài 2: Cho ∆ ABC Trên AB lấy M cho BA =3MA, Trên AC lấy Q cho AC = 5CQ Trên BC lấy P cho BC = 4BP a) Gọi I giao BQ AP Tính tỷ số b) Gọi K giao CM AP Tính tỷ BI IQ MK MC Nguyễn Quốc Ghi – THCS Phù Cừ 27 Hướng dẫn học sinh lớp tự học đẳng thức hình học - Bài 3: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM , điểm D thuộc cạnh AC gọi I giao điểm AM BD Qua C kẻ đường thẳng song song với AB cắt BD K C/Minh hệ thức IB2 = ID.IK Bài 4: Chứng minh rằng: Nếu cạnh đối diện với đỉnh A;B;C tam giác ABC ta lấy điểm tương ứng A’; B’; C’ cho AA’; BB’; CC’ đồng quy AB' CA' BC' =1 (§ Þnh lý Cªva) B'C A'B C'A · · Bài 5: Cho VABC , điểm P nằm tam giác cho ABP Kẻ PH ⊥ AB, = ACP PK ⊥ AC Gọi D trung điểm BC Chứng minh a) BP.KP=CP.HP b) DK=DH Bài 6: Cho tam giác ABC có D, E, F thuộc cạnh BC, CA, AB cho AD, BE, CF đồng quy M Chứng minh AM AE AF = + ? DM CE BF Bài 7: Cho tam giác ABC vuông A (AC>AB), đường cao AH Trên tia HC lấy điểm D cho HD=HA Đường vuông góc với BC cắt AC E a) Chứng minh hai tam giác BEC ADC đồng dạng Tính độ dài đoạn BE biết AB=12cm b) Gọi M trung điểm BE Chứng minh hai tam giác BHM BEC đồng · dạng Tính số đo AHM c) Tia AM cắt BC G Chứng minh GB HD = BC AH + HC Bài 8: Cho hình thoi ABCD có AC=AB Một đường thẳng qua B cắt tia đối tia AD E, cắt tia đối tia CD F Gọi giao điểm AF CE O Chứng minh a) Tích AE.CF không đổi b) VAEC đồng dạng với VAFC · c) Số đo EOF không đổi c) Khi đường thẳng thẳng d thay đổi vị trí quay quanh A tích BK.DG=const Bài 9: Cho hình bình hành ABCD (AC > BD) Gọi E, F hình chiếu B, D lên AC; H, K hình chiếu C AB AD Nguyễn Quốc Ghi – THCS Phù Cừ 28 Hướng dẫn học sinh lớp tự học đẳng thức hình học - a) Tứ giác DFBE hình ? ? b) Chứng minh tam giác CHK đồng dạng với tam giác BCA c) Chứng minh AC = AB AH + AD AK Bài 10: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi E, F hình chiếu H lên AB AC Gọi M giao điểm BF CE a)Tứ giác AEHF hình ? Tại ? b) Chứng minh AB AE = AC AF c) So sánh diện tích tứ giác AEMF diện tích tam giác BMC Bài 11: Cho hình vuông ABCD cạnh a Gọi E điểm cạnh BC (E không trùng với B, C Tia Ax vuông góc với AE cắt CD F kẻ trung tuyến AG tam giác AEF cắt CD H Gọi M, N, P điểm cạnh BC, CD, DA cho MNP tam giác Chứng minh a) BE=DF b) AC ⊥ BG c) CG.EF=CF.FH d) Chu vi tam giác CEH không đổi E di động cạnh BC e) CN2 − AP2 = 2.DP.BM f) Xác định vị trí M, N, P để diện tích tam giác MNP nhỏ Bài 12: Cho tam giác ABC vuông A Gọi M điểm di động cạnh AC Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với tia BM H, cắt tia BA O Chứng minh a) OA.OB = OC.OH · b) OHA có số đo không đổi c) Tổng BM.BH + CM.CA không đổi Bài 13: Tam giác ABC vuông A (AC > AB) AH đường cao Từ trung điểm I cạnh AC ta vẽ ID vuông góc với cạnh huyền BC Biết AB= 3cm, AC = cm a) Tính độ dài cạnh BC b) Chứng minh tam giác IDC đồng dạng tam giác BHA c) Chứng minh hệ thức BD2 – CD2 = AB2 Nguyễn Quốc Ghi – THCS Phù Cừ 29 Hướng dẫn học sinh lớp tự học đẳng thức hình học - Bài 14: Cho hình bình hành ABCD, điểm M cố định cạnh AB Lấy N thuộc cạnh CD, gọi P giao điểm AN DM, Q giao điểm CM BN a) Chứng minh VAPM VNPD , VBQM VNQC b) SPMN = SAPM SDPN ; SQMN = SBQM SCQN c) Tìm vị trí N cạnh CD để diện tích tứ giác MPNQ đạt lớn Bài 15: Qua đỉnh C hình bình hành ABCD, kẻ đường thẳng cắt BD, AB, AD E, G, F Chứng minh: a) DE2 = FE BE2 EG b) CE2 = FE GE  PHẦN BA: KẾT LUẬN I- KẾT QUẢ VÀ BÀI HỌC KINH NGHIỆM Trong năm học qua, chuyên đề “Dạy học tích cực” thày Bùi Đăng Thương – hiệu trưởng Nhà trường, có đóng góp lớn cho thành công công tác đổi PPDH trường THCS Phù Cừ Trong trình triển khai đề tài hướng dẫn học sinh tự học chủ đề toán, để có tài liệu học sinh đón nhận, rút điều sau: Nguyễn Quốc Ghi – THCS Phù Cừ 30 Hướng dẫn học sinh lớp tự học đẳng thức hình học - Phương châm: Đặt vào “vị trí” học sinh, coi “một cậu học trò” suy nghĩ tìm lời giải Hiệu quả: Chọn nội dung phù hợp với đối tượng Chọn cách suy nghĩ đơn giải tiếp cận toán Khẩu hiệu: Hãy làm cho toán “sống”! Hình thức: Thân thiện, gần gũi * Một số kết việc triển khai đề tài Sau chuyên đề nghiệm thu bước đầu, Hội đồng khoa học trường THCS Phù Cừ hiệu chuyên đề đồng ý cho triển khai chuyên đề nhà trường Hội đồng khoa học trường đánh giá chuyên đề sau: (trích biên nghiệm thu chuyên đề) Ưu điểm Báo cáo lí thuyết - Đảm bảo đầy đủ mục tiêu, sở lí luận, sở thực tiễn nội dung chuyên đề - Trình bày ngắn gọn, khoa học, có tính thuyết phục cao - Là hướng cho nghiên cứu lý thuyết dạy học tích cực Thực nghiệm Kết kiểm tra đánh giá việc học sinh lớp trường THCS Phù Cừ tự học chuyên đề “Hướng dẫn học sinh lớp tự học đẳng thức hình học” (thông qua kiểm tra theo đề nhóm toán ra) Năm học 2014-2015 : Thực Thực Thực Lớp Sĩ số 8A 45 25 55,56 16 35,56 04 8,88 8B 46 29 63,05 16 34,78 01 2,17 90% SL % từ 70% đến 90% từ 50% đến 70% SL % Sl % Năm học 2015-2016 : Lớp Sĩ số Thực 90% Thực Thực từ 70% đến 90% từ 50% đến 70% Nguyễn Quốc Ghi – THCS Phù Cừ 31 Hướng dẫn học sinh lớp tự học đẳng thức hình học - SL % SL % Sl % 8A 45 29 64,45 15 33,33 01 2,22 8B 45 27 60 16 35,56 02 4,44 Quá trình thực nghiệm cho thấy nội dung chuyên đề góp phần thúc đẩy ý thức tự học học sinh Chuyên đề học sinh hào hứng đón nhận Kết triển khai chuyên đề: ý nghĩa thực tiễn tính khả thi - Mang lại tính đột phá hoạt động chuyên đề, nêu cao tính nghiêm túc, chất lượng; chống tư tưởng hình thức, đối phó việc thực chuyên đề Tạo hiệu ứng tâm lý tích cực giáo viên - Tính khả thi chuyên đề cao, thực tốt điều kiện sở vật chất khác nhau, không phụ thuộc vào phương tiện đại - Lý thuyết chung chuyên đề áp dụng cho nhiều môn khác (Vật lí, Hóa học, Sinh học ) Tồn - Chưa giải pháp phát triển cho dạng toán chứng minh đẳng thức hình học lớp (lớp 9, 10, 11, 12) - Trong số nội dung chưa thực “thanh thoát” tư - Một số phương pháp chưa thực phù hợp với đa số học sinh đại trà (cần làm rõ đơn giản chuyên đề nhân rộng) II- KHUYẾN NGHỊ VÀ ĐỀ XUẤT Đối với nhà trường Tiếp tục triển khai đề tài năm tới, tiến tới hoàn thiện đề tài áp dụng tích hợp liên môn Toán – Vật lí – Hóa học Đối với Phòng giáo dục Đào tạo Thường xuyên tổ chức chuyên đề PPDH cho nhà trường Triển khai rộng đề tài đạt giải hàng năm nhiều hình thức để nhà trường tham khảo, góp ý xây dựng hoàn thiện Nguyễn Quốc Ghi – THCS Phù Cừ 32 Hướng dẫn học sinh lớp tự học đẳng thức hình học - III- KẾT LUẬN Tuy phương pháp tự học có từ lâu đời phương pháp có hiệu cho việc học tập Không lời ta khẳng định tự học chìa khóa, đường đưa ta đến thành công Vị lãnh tụ vĩ đại dân tộc Việt Nam ta, cụ Hồ Chí Minh nỗ lực tự học, Bác tự say mê tìm tòi học hỏi thành công Bác gương vĩ đại tự học Tự học cách tốt giúp ta tiến học tập, mang lại kết học tập cao Nếu biết nỗ lực tự học, thành công, mở tương lai rộng mở cho Phù cừ, ngày 20 tháng năm 2016 Người thực Nguyễn Quốc Ghi Danh mục tài liệu tham khảo 1) Tài liệu tập huấn giáo viên dạy học, KTĐG theo chuẩn KTKN chương trình giáo dục phổ thông- (Vụ giáo dục trung học- Tháng 7/2010) 2) Một số vấn đề đổi PP dạy học môn toán THCS - (Tôn Thân - Phan Thị Luyến - Đặng Thị Thu Thủy) 3) Dạy học tích cực Một số phương pháp kỹ thuật dạy học (Bộ giáo dục Đào tạo, dự án Việt-Bỉ, NXB Đại học Sư phạm) 4) Tạp chí hàng tháng Báo Toán học & tuổi trẻ Nguyễn Quốc Ghi – THCS Phù Cừ 33 Hướng dẫn học sinh lớp tự học đẳng thức hình học - 5) Dạy học ngày - GEOFFREY PETTY (bản dịch dự án Việt - Bỉ BGD&ĐT 2003) 6) Chuyên đề “Hướng dẫn học sinh tự học bất đẳng thức quen thuộc” chuyên đề phương pháp dạy học tích cực triển khai trường THCS Phù Cừ – (Bùi Đăng Thương – hiệu trưởng trường THCS Phù Cừ) Chuyên đề “Hướng dẫn học sinh lớp tự học phân tích đa thức thành nhân tử”, “Hướng dẫn học sinh lớp làm quen tự học bất đẳng thức hình học”…của cá nhân triển khai năm học trước Nguyễn Quốc Ghi – THCS Phù Cừ 34 ... tra theo đề nhóm toán ra) Năm học 2014-2015 : Thực Thực Thực Lớp Sĩ số 8A 45 25 55,56 16 35,56 04 8, 88 8B 46 29 63,05 16 34, 78 01 2,17 90% SL % từ 70% đến 90% từ 50% đến 70% SL % Sl % Năm học 2015-2016... c) Khoảng 20-30% d) Khoảng 40-50% e) Khoảng 60 -80 % f) Khoảng 85 -100% Trong tổng số 181 phiếu thu cho thấy: Phương án Số lượng a b 18 c 27 d 54 e 68 f 10 ĐÁNH GIÁ CÁC KẾT QUẢ ĐIỀU TRA Có nhiều... học tập riêng, kế hoạch thay đổi cần, điều quan trọng phải tu n thủ kế hoạch đề Kế hoạch học tập giúp quản lý thời gian.Bất có 1 68 tu n, có người sử dụng quỹ thời gian có hiệu người khác Học