Bài 1: Cho VABC có AC=4cm, BC=5cm. Trên cạnh BC lấy D sao cho BD=2cm, Trên cạnh AC lấy E sao cho AE=3cm. Gọi M là giao điểm của AD và BE. Tính
BM ? BE =
Bài 2: Cho ∆ABC. Trên AB lấy M sao cho BA =3MA, Trên AC lấy Q sao cho AC = 5CQ. Trên BC lấy P sao cho BC = 4BP.
a) Gọi I là giao của BQ và AP. Tính tỷ số BI IQ b) Gọi K là giao của CM và AP. Tính tỷ MK MC
Bài 3: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM , điểm D thuộc cạnh AC . gọi I là giao điểm của AM và BD. Qua C kẻ đường thẳng song song với AB cắt BD ở K. C/Minh hệ thức IB2 = ID.IK
Bài 4: Chứng minh rằng: Nếu trên các cạnh đối diện với các đỉnh A;B;C của tam giác ABC ta lấy các điểm tương ứng A’; B’; C’ sao cho AA’; BB’; CC’ đồng quy thì AB' CA' BC'
. . = 1 (§ Þnh lý Cªva) B'C A'B C'A
Bài 5: Cho VABC, điểm P nằm trong tam giác sao cho ABP ACP· =· . Kẻ PH⊥AB, PK⊥AC. Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh
a) BP.KP=CP.HP b) DK=DH
Bài 6: Cho tam giác ABC có D, E, F lần lượt thuộc các cạnh BC, CA, AB sao cho AD, BE, CF đồng quy tại M. Chứng minh AM = AE AF+
DM CE BF ?
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A (AC>AB), đường cao AH. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD=HA. Đường vuông góc với BC cắt AC tại E.
a) Chứng minh hai tam giác BEC và ADC đồng dạng. Tính độ dài đoạn BE biết AB=12cm.
b) Gọi M là trung điểm của BE. Chứng minh hai tam giác BHM và BEC đồng dạng. Tính số đo của ·AHM.
c) Tia AM cắt BC tại G. Chứng minh = + GB HD BC AH HC
Bài 8: Cho hình thoi ABCD có AC=AB. Một đường thẳng bất kì qua B cắt tia đối của tia AD tại E, cắt tia đối của tia CD tại F. Gọi giao điểm của AF và CE là O. Chứng minh rằng
a) Tích AE.CF không đổi b) VAEC đồng dạng với VAFC c) Số đo của EOF· không đổi.
c) Khi đường thẳng thẳng d thay đổi vị trí quay quanh A thì tích BK.DG=const.
Bài 9: Cho hình bình hành ABCD (AC > BD). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B, D lên AC; H, K lần lượt là hình chiếu của C trên AB và AD.
a) Tứ giác DFBE là hình gì ? vì sao ?
b) Chứng minh tam giác CHK đồng dạng với tam giác BCA. c) Chứng minh AC2 = AB.AH + AD.AK
Bài 10: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC. Gọi M là giao điểm của BF và CE.
a)Tứ giác AEHF là hình gì ? Tại sao ? b) Chứng minh AB. AE = AC. AF.
c) So sánh diện tích tứ giác AEMF và diện tích tam giác BMC.
Bài 11: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi E là điểm bất kì trên cạnh BC (E không trùng với B, C. Tia Ax vuông góc với AE cắt CD tại F. kẻ trung tuyến AG của tam giác AEF cắt CD tại H. Gọi M, N, P lần lượt là 3 điểm bất kì trên cạnh BC, CD, DA sao cho MNP là một tam giác đều. Chứng minh rằng
a) BE=DF b) AC BG⊥ c) CG.EF=CF.FH
d) Chu vi của tam giác CEH không đổi khi E di động trên cạnh BC. e) CN2−AP2=2.DP.BM
f) Xác định vị trí của M, N, P để diện tích tam giác MNP nhỏ nhất.
Bài 12: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là một điểm di động trên cạnh AC. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với tia BM tại H, cắt tia BA tại O. Chứng minh rằng
a) OA.OB = OC.OH
b) OHA· có số đo không đổi.
c) Tổng BM.BH + CM.CA không đổi.
Bài 13: Tam giác ABC vuông tại A. (AC > AB). AH là đường cao. Từ trung điểm I của cạnh AC ta vẽ ID vuông góc với cạnh huyền BC. Biết AB= 3cm, AC = 4 cm
a) Tính độ dài cạnh BC
b) Chứng minh tam giác IDC đồng dạng tam giác BHA c) Chứng minh hệ thức BD2 – CD2 = AB2
Bài 14: Cho hình bình hành ABCD, điểm M cố định trên cạnh AB. Lấy N thuộc cạnh CD, gọi P là giao điểm của AN và DM, Q là giao điểm của CM và BN.
a) Chứng minh VAPM VNPD, VBQM VNQC. b) SPMN = SAPM.SDPN ; SQMN = SBQM.SCQN
c) Tìm vị trí của N trên cạnh CD để diện tích tứ giác MPNQ đạt lớn nhất.
Bài 15: Qua đỉnh C của hình bình hành ABCD, kẻ đường thẳng cắt BD, AB, AD ở E, G, F. Chứng minh: a) DE2 = FE EG. BE2 b) CE2 = FE. GE PHẦN BA: KẾT LUẬN I- KẾT QUẢ VÀ BÀI HỌC KINH NGHIỆM.
Trong những năm học qua, các chuyên đề về “Dạy học tích cực” của thày Bùi Đăng Thương – hiệu trưởng Nhà trường, đã có những đóng góp rất lớn cho sự thành công của công tác đổi mới PPDH của trường THCS Phù Cừ.
Trong quá trình triển khai đề tài hướng dẫn học sinh tự học các chủ đề toán, để có được một tài liệu được học sinh đón nhận, tôi đã rút ra được những điều sau: