Bài giảng toán cao cấpphép tính vi phân hàm một biến ths nguyễn văn phong

PHÉP TÍNH VI TÍCH PHÂNHÀM MỘT BIẾN Nguyễn Văn Phong Toán cao cấp - MS: MAT1006... Giới hạn hàm sốĐịnh nghĩa... Giới hạn trái - Giới hạn phảiĐịnh nghĩa hạn trái của f tại a, ký hiệu... Gi

PHÉP TÍNH VI TÍCH PHÂN

HÀM MỘT BIẾN

Nguyễn Văn Phong

Toán cao cấp - MS: MAT1006

Hàm số

Định nghĩa

một phần tử duy nhất y ∈ Y ⊂ R, ký hiệu f (x) Ta viết

f : X → Y

x 7→ y = f (x )Khi đó

Đơn ánh - Toàn ánh - Song ánh

f (x ) = sin x ; f (x ) = cos x ; f (x ) = tan x

f (x ) = arcsin x ; f (x ) = arccos x ; f (x ) = arctan x

Giới hạn hàm số

Định nghĩa

Giới hạn trái - Giới hạn phải

Định nghĩa

hạn trái của f tại a, ký hiệu

Giới hạn trái - Giới hạn phải

Định nghĩa

hạn phải của f tại a, ký hiệu

0 xảy ra khi ta tính limx →a[f (x ) /g (x )]

x →a[f (x ) · g (x )]

x →a[f (x )]g (x )

cùng cấp Đặc biệt nếu k = 1 ta nói α(x ) và β(x )

Đạo hàm cấp cao

Định nghĩa

f(n+1)(x ) = (f(n))0(x )

Tính chất

Ứng dụng đạo hàm

1 Tính gần đúng

Áp dụng, công thức sau:

2 Khai triển Taylor

Giả sử f : (a, b) → R khả vi đến cấp n + 1 Khi đó, với

Ứng dụng đạo hàm

3 Khai triển Maclaurent