Là một mệnh đề phức hợp hay gọi làmột biểu thức mệnh đề được thành lập bằng cách kếthợp từ các biến mệnh đề đơn giản p, q, r ,.. Một dạng mệnh đề được gọi là hằng đúngchân lý, ký hiệu là
Trang 1CƠ SỞ TOÁN HỌC
Nguyễn Văn Phong
Toán cao cấp - MS: MAT1006
Trang 5Các phép toán
Phép nối liền (phép hội) Mệnh đề p ∧ q, đọc là p và
q, chỉ có chân trị 1 khi p và q cùng có chân trị 1
Trang 6Các phép toán
Phép nối rời (phép tuyển) Mệnh đề p ∨ q, đọc là phay q, chỉ có chân trị 0 khi p và q cùng có chân trị 0.Bảng chân trị
Trang 8Các phép toán
Phép kéo theo hai chiều Mệnh đề
(p → q) ∧ (q → p), ký hiệu là p ↔ q, đọc là p nếu và chỉnếu q, chỉ có chân trị 1 khi cả p và q có cùng chân trị.Bảng chân trị
Trang 9Định nghĩa.
Dạng mệnh đề Là một mệnh đề phức hợp (hay gọi làmột biểu thức mệnh đề) được thành lập bằng cách kếthợp từ các biến mệnh đề đơn giản p, q, r , và các phéptoán
- Ký hiệu: A, B, C ,
Trang 10Định nghĩa.
Hằng đúng Một dạng mệnh đề được gọi là hằng đúng(chân lý), ký hiệu là 1, nếu nó luôn có chân trị 1 bấtchấp chân trị của các biến mệnh đề tạo thành nó
Hằng sai Một dạng mệnh đề được gọi là hằng sai (mâuthuẫn), ký hiệu là 0, nếu nó luôn có chân trị 0 bất chấpchân trị của các biến mệnh đề tạo thành nó
Trang 11Tương đương logic
Định nghĩa Hai dạng mệnh đề A và B được gọi là
tương đương logic, ký hiệu A ⇔ B, nếu dạng mệnh đề
Trang 12Tương đương logic
Trang 13Tương đương logic
Trang 14Tương đương logic
Trang 16theo trường hợp)
Trang 17Nếu a là một phần tử của A, ký hiệu a ∈ A Ngược
Tập rổng, ký hiệu ∅, là tập không có phần tử nào cả.Tập hợp có thể được xác định bằng nhiều cách như:Liệt kê, Biểu thức mệnh đề, giản đồ Venn
Trang 18Ví dụ
A = {2, 4, 6, 8}
Trang 19Quan hệ giữa các tập hợp
Tập con Tập hợp A được gọi là một tập con của tậphợp B, ký hiệu A ⊂ B , khi mọi phần tử của A đều làphần tử của B, nghĩa là
∀x, x ∈ A → x ∈ BQuy ước: ∅ ⊂ A, ∀A
Trang 21Các phép toán trên tập hợp
Với A, B là các tập con của tập X , ta có
Phép lấy phần bù Phần bù của A trong X , ký hiệu
không thuộc về A
¯
Trang 22Các phép toán trên tập hợp
Với A, B là các tập con của tập X , ta có
Phép lấy phần hội Phần hội của A với B, ký hiệu
A ∪ B, là tập con của X gồm các phần tử thuộc về Ahay thuộc về B
A ∪ B = {x ∈ X |x ∈ A ∨ x ∈ B }
Trang 23Các phép toán trên tập hợp
Với A, B là các tập con của tập X , ta có
Phép lấy phần giao Phần giao của A với B, ký hiệu
A ∩ B, là tập con của X gồm các phần tử thuộc về A vàthuộc về B
A ∩ B = {x ∈ X |x ∈ A ∧ x ∈ B }
Trang 24Các phép toán trên tập hợp
Với A, B là các tập con của tập X , ta có
Phép lấy phần hiệu Phần phần của A với B, ký hiệuA\B, là tập con của X gồm các phần tử thuộc về A vàkhông thuộc về B
Trang 28Tập hợp tích
Định nghĩa Với hai tập hợp X , Y , tích Descartes của X
và Y , ký hiệu X × Y , là tập hợp tất cả các bộ thứ tự(x , y ) với x ∈ X , y ∈ Y ,
X × Y = { (x , y ) | x ∈ X , y ∈ Y }
Tổng quát, với n tập X1, X2, , Xn, ta có
X1 × × Xn = { (x1, , xn) | x1 ∈ X1, , xn ∈ Xn}