Bài giảng Dự báo: Phương pháp kinh tế lượng cung cấp cho người học các kiến thức: Mô hình hồi quy, một số điều kiện cho mô hình, phương pháp dự báo. Đây là một tài liệu hữu ích dành cho các bạn sinh viên đang theo học các ngành Kinh tế và những ai quan tâm dùng làm tài liệu học tập và nghiên cứu.
9/22/2015 ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH – MARKETING BỘ MÔN TOÁN – KHOA CƠ BẢN Bài giảng DỰ BÁO ThS Nguyễn Văn Phong Email : nvphong1980@gmail.com, nv.phong@ufm.edu.com PHƯƠNG PHÁP KINH TẾ LƯNG MÔ HÌNH HỒI QUY MỘT SỐ ĐIỀU KIỆN CHO MÔ HÌNH PHƯƠNG PHÁP DỰ BÁO NGUYỄN VĂN PHONG KINH TẾ LƯNG PHÂN TÍCH HỒI QUY - Biến đổi quan hệ thống kê (1-n ) quan hệ hàm số ( 1-1, n-1) - Nghiên cứu mối quan hệ đại lượng phụ thuộc (Biến phụ thuộc hay Biến giải thích ) với hay nhiều đại lượng tác động (Biến độc lập hay Biến giải thích) - Ứng dụng phân tích hồi quy vào Dự báo, Kiểm đònh * Lưu ý: • Biến độc lập Phi ngẫu nhiên (Giá trò phải xác đònh trước) • Biến phụ thuộc Ngẫu nhiên có phân phối xác suất Nghóa ứng với giá trò biến độc lập, biến phụ thuộc lấy nhiều giá trò khác giá trò tuân theo luật phân phối xác suất xác đònh KINH TẾ LƯNG NGUYỄN VĂN PHONG 9/22/2015 PHÂN TÍCH HỒI QUY Ví dụ Xét kết điều tra số liệu X : Thu nhập (được xác đònh trước giá trò) Y : Chi tiêu nhận nhiều giá trò khác không xác đònh trước NGUYỄN VĂN PHONG KINH TẾ LƯNG HÀM HỒI QUY TỔNG THỂ (PRF) - Ứng với quy luật (Quan hệ), ta có mô hình (Hàm số) đặc trưng cho quy luật - Trong hàm hồi quy tổng thể chứa tham số mà ta cần phải ước lượng (Hay nói cách khác hàm HHQTT có dạng hàm ) Đặc biệt chương này, xét PRF có dạng tuyến tính sau E Y | X 1 2X Trong Do sai số dụng cụ đo 1, Các tham số cần ước lượng Do chọn mô hình sai Đại lượng nhiễu, xuất với lý sau Do bỏ sót biến cần thiết Tính tuyến tính theo tham số KINH TẾ LƯNG Do yếu tố không kiểm soát NGUYỄN VĂN PHONG HÀM HỒI QUY MẪU (SRF) - Ứng với PRF ta có SRF tương ứng với dạng hàm PRF - SRF dùng để ước lượng cho PRF chưa biết - SRF dùng để mô tả số cho quy luật (quan hệ) đưa Như vậy, với PRF có dạng Ta xét, SRF có dạng E Y | X 1 2X ˆ ˆ X e Y Trong ˆ1, ˆ2 Là ước lượng điểm 1, Là ước lượng điểm e e Y Yˆ i KINH TẾ LƯNG i i NGUYỄN VĂN PHONG 9/22/2015 MÔ TẢ PRF SRF E (Y | X ) 1 2X Q4 1 Q2 Q3 Q1 X1 X2 X3 X4 Nếu giá trò quan sát Q nằm đường thẳng, ta xác đònh PRF NGUYỄN VĂN PHONG KINH TẾ LƯNG MÔ TẢ PRF SRF P4 E (Y | X ) 1 2X P2 P3 1 1 P1 X1 X2 X3 X4 Trong thực tế ta quan sát giá trò , điểm P Do PRF liệu thực tế có sai số NGUYỄN VĂN PHONG KINH TẾ LƯNG MÔ TẢ PRF vaø SRF R1 ˆ1 1 E (Y | X ) 1 2X e Pi Yˆ ˆ1 ˆ2X Ri ˆ i Y ei1P 1R P1i Y Y Yˆ1i Y e1 R iY ˆi1 (ˆˆ21X1 ˆ2Xi ) P1 X1 X2 X3 X4 Khi đó, ta tìm đường thẳng xấp xỉ cho liệu thực tế, SRF Và khoảng cách điểm P R, gọi phần dư e, dùng để ước lượng cho sai số KINH TẾ LƯNG NGUYỄN VĂN PHONG 9/22/2015 PHƯƠNG PHÁP OLS Xấp xỉ liệu rời rạc đường cong liên tục cho tổng bình phương khoảng cách từ điểm quan sát đến đường cong bé Điều có nghóa , ta tìm tham số ˆ1, ˆ2 cho n n i 1 i 1 RSS ei2 Yi ˆ1 ˆ2Xi f (ˆ1, ˆ2 ) Khi đó, ˆ1, ˆ2 thoả mãn hệ sau n ˆ n 1 n ˆ X i i 1 ˆ2 Xi n i 1 Y i i 1 n ˆ2 Xi2 n i 1 X Y i i i 1 10 NGUYỄN VĂN PHONG KINH TẾ LƯNG PHƯƠNG PHÁP OLS Giải hệ ta n ˆ2 X i X Yi Y i 1 n X i X i 1 cov(X ,Y ) se(Y ) rX ,Y var(X ) se(X ) vaø ˆ1 Y ˆ2X 11 NGUYỄN VĂN PHONG KINH TẾ LƯNG PHƯƠNG PHÁP OLS PRF : E(X |Y ) 1 2X SRF : Yˆ ˆ1 ˆ2X ˆ1 Y ˆ2X n ˆ2 X i X Yi Y i 1 n X i X i 1 KINH TẾ LƯNG 12 NGUYỄN VĂN PHONG 9/22/2015 PHƯƠNG PHÁP OLS Ví dụ Bảng sau cho số liệu điều tra tỷ lệ lạm phát (X : %), lãi suất ngân hàng (Y : %) X Y 7.2 4.0 3.1 1.6 4.8 51.0 2.0 6.6 4.4 11.9 9.4 7.5 4.0 11.3 66.3 2.2 10.3 7.6 Với số liệu ta có kết sau ˆ1 2.741694855, ˆ2 1.249406686 Và mô hình hồi quy mẫu 2.7417 1.2494 * LP LS Ý nghóa : Khi lạm phát tăng 1%, lãi suất trung bình tăng 1.25 % 13 NGUYỄN VĂN PHONG KINH TẾ LƯNG GIẢ THUYẾT MÔ HÌNH (GM) - Giả thuyết Biến độc lập mô hình phi ngẫu nhiên - Giả thuyết Kỳ vọng sai số mô hình 0, i.e., E( i | X Xi ) - Giả thuyết Phương sai sai số không ñoåi, i.e., var( i ) var( j ) (Const ) - Giả thuyết Sai số tương quan (tự tương quan) cov( i , j ) - Giả thuyết Sai số biến độc lập không tương quan cov( , X ) i N (0, ) - Giả thuyết Phân phối - Giả thuyết Phân phối Yˆi N (1 2Xi , 214) KINH TẾ LƯNG NGUYỄN VĂN PHONG GIẢ THUYẾT MÔ HÌNH (GM) Đònh lý (Gauss – Markov) Với giả thiết 1-5 mô hình hồi quy tuyến tính, ước lượng cho phương pháp OLS ước lượng tuyến tính, không chệch có phương sai nhỏ lớp ước lượng tuyến tính không chệch Nếu mô hình thoả mãn G1 – G5 mô hình gọi có tính chất B L U E KINH TẾ LƯNG : The Best : Linear : Unbias : Estimate 15 NGUYEÃN VĂN PHONG 9/22/2015 BÀI TOÁN DỰ BÁO Dự báo trung bình Từ giả thuyết Yˆi N (1 2Xi , var(Yˆi )) ta cóthống kê T Yˆi (1 2Xi ) St(n 2) se(Yˆ ) (7) i Mặt khác, với giá trò X0 cho trước, thay vào PRF, ta có E(Y | X X0 ) 1 2X không xác đònh Khi với SRF, ta có Yˆ0 ˆ1 ˆ2X p dụng (7), với độ tin cậy ta có khoảng dự báo cho giá trò trung bình Y0 E (Y | X X ) 1 2X Yˆ0 Cse(Yˆ0 ) Y0 Yˆ0 Cse(Yˆ0 ) Trong KINH TẾ LƯNG (X X )2 var(Yˆ0 ) ˆ n n var(X ) 16 NGUYỄN VĂN PHONG BÀI TOÁN DỰ BÁO Dự báo cá biệt Từ giả thuyết ei N (0, var(Yi Yˆi )) ta có thống kê T Yi Yˆi St(n 2) se(Yi Yˆi ) (8) Với giá trò X0 cho trước, với SRF, ta có Yˆ0 ˆ1 ˆ2X p dụng (8), với độ tin cậy ta có khoảng dự báo cho giá trò cá biệt Y0 Yˆ0 Cse(Y0 Yˆ0 ) Y0 Yˆ0 Cse(Y0 Yˆ0 ) Trong ñoù (X X )2 2 ˆ var(Y0 Yˆ0 ) 1 ˆ ˆ var(Y0 ) n n var(X ) 17 KINH TẾ LƯNG NGUYỄN VĂN PHONG BÀI TẬP KINH TẾ LƯNG 18 NGUYỄN VĂN PHONG 9/22/2015 19 HỒI QUY BỘI Hàm hồi quy tổng thể PRF Dạng hàm : E Y | X 1 2X 3X k Xk Hay Y 1 2X2 3X3 k Xk Biểu diễn Với liệu thu thập từ tổng thể (X 2,i , X3,i , Xk ,i ,Yi ), i 1, n Thay vào PRF, ta có Y1 Y Yn 1 1 2X 2,1 2X 2, 1 2X 2,n k Xk ,1 k Xk , k Xk ,n 1 2 n 20 NGUYEÃN VĂN PHONG KINH TẾ LƯNG HỒI QUY BỘI Bằng cách ñaët X 2,1 1 Y1 1 1 X Y 2, 2 Y ; ; ; X Yn n k X 2,n n n X T X X i 1 2,i n X k ,i i 1 n n X 2,i i 1 X 2, i Xk , i i 1 n Xk2,i i 1 X k ,i i 1 n n X 2,i i 1 n X i 1 Xk ,1 Xk ,2 Xk ,n k,i X 2,i Khi đó, mô hình viết lại dạng ma trận sau KINH TẾ LƯNG Y X 21 NGUYỄN VĂN PHONG 9/22/2015 HỒI QUY BỘI Hàm hồi quy mẫu SRF Dạng hàm : Hay dạng ma trận Yˆ ˆ1 ˆ2X ˆ3X3 ˆk Xk e Yˆ X ˆ e ˆ1 e1 ˆ e Trong ñoù ˆ ; e ˆ en k ˆ ˆ ˆ ˆ Xác đònh hệ số hồi quy 1, , , , k baèng phương pháp OLS Nghóa là, ˆ , ˆ , ˆ , , ˆ thoả mãn k (eT e) X T X ˆ XTY ˆ ˆ XT X KINH TẾ LƯNG 1 X TY 22 NGUYỄN VĂN PHONG HỒI QUY BỘI Ví dụ Số liệu quan sát lượng hàng bán (Y : Tấn / tháng), Thu nhập (X2 : Triệu / năm), Giá bán (X3 : 1000VND/kg) Được cho sau Y 20 18 19 18 17 X2 8 X3 4 Y 17 16 15 13 12 X2 5 X3 8 Khi việc tìm mô hình hồi quy cách xác đònh ma trận hệ số, tìm ma trận nghòch đảo, … (rất phức tạp liệu lớn, nhiều biến) Chẳng hạn trường hợp xác đònh 23 NGUYỄN VĂN PHONG KINH TẾ LƯNG CÁC GIẢ THUYẾT - Giả thuyết Kỳ vọng đại lượng nhiễu 0, i.e, E( i | X ) 0, i - Giả thuyết Phương sai nhiễu không đổi, i.e., i j E ei ,e j i j E eeT 2I Hay dạng ma trận - Giả thuyết Biến độc lập phi ngẫu nhiên - Giả thuyết Không có tượng cộng tuyến, đa cộng tuyến biến độc lập Trong đó, tượng cộng tuyến tượng xảy có quan hệ hai biến độc lập mô hình 24 Có nghóa : rX ,X 0, i j KINH TẾ LƯNG i j NGUYỄN VĂN PHONG 9/22/2015 TIÊU CHUẨN ĐÁNH GIÁ Hệ số xác đònh mô hình RSS ESS Hệ số hồi quy bội R2 TSS TSS Có ý nghóa - Đánh giá mức độ phù hợp mô hình - So sánh hai mô hình có biến độc lập Trong X TY n Y , RSS TSS ESS TSS Y TY n Y , ESS T n 1 Hệ số hiệu chỉnh R (1 R ) n k Có ý nghóa - Đánh giá mức độ phù hợp mô hình - So sánh hai mô hình khác số biến độc lập có dạng hàm (Mô hình có Hệ số hiệu chỉnh lớn phù hợp hơn) - Kiểm soát biến đưa vào mô hình (Biến đưa vào mô hình làm tăng giá trò hệ số hiệu chỉnh : Kết luận biến 25 có ý nghóa mô hình) KINH TẾ LƯNG NGUYỄN VĂN PHONG MỘT SỐ KHÁI NIỆM Ví dụ Ta xét hai mô hình sau (MH1): LH= 8.14286 + 1.3929*TN R 0.9286; R 0.9196 (MH2): LH = 14.9921 + 0.7618*TN - 0.5890*GB R 0.960934; R 0.949773 Kết luận: - So sánh hai mô hình : MH1 MH2 khác số biến ĐL - Mô hình (2) phù hợp mô hình (1) - Khi thêm vào mô hình (1) biến GB làm cho giá trò hệ số hiệu chỉnh tăng lên i.e., biến (GB) đưa vào mô hình có ý nghóa 26 NGUYỄN VĂN PHONG KINH TẾ LƯNG BÀI TOÁN DỰ BÁO Dự báo giá trò trung bình Y0 = E(Y0 | X0) Dùng thống kê Yˆ0 Y0 St(n k ) se(Yˆ0 ) Yˆ0 X ˆ; X (X 20 , X 30 , , Xk0 ) T T T X X se(Yˆ0 ) var(Yˆ0 ); var Yˆ0 ˆ X Dự báo giá trò cá biệt Y0 Dùng thống kê T 1 X0 Y0 Yˆ0 St(n k ) se(Y0 Yˆ0 ) se(Y0 Yˆ0 ) var(Y0 Yˆ0 ); var Y0 Yˆ0 ˆ var(Yˆ0 ) KINH TẾ LƯNG 27 NGUYỄN VĂN PHONG ... PRF NGUYỄN VĂN PHONG KINH TẾ LƯNG MÔ TẢ PRF SRF P4 E (Y | X ) 1 2X P2 P3 1 1 P1 X1 X2 X3 X4 Trong thực tế ta quan sát giá trò , điểm P Do PRF liệu thực tế có sai số NGUYỄN VĂN PHONG KINH. .. thực tế, SRF Và khoảng cách điểm P R, gọi phần dư e, dùng để ước lượng cho sai số KINH TẾ LƯNG NGUYỄN VĂN PHONG 9/22/2015 PHƯƠNG PHÁP OLS Xấp xỉ liệu rời rạc đường cong liên tục cho tổng bình phương. .. 10 NGUYỄN VĂN PHONG KINH TẾ LƯNG PHƯƠNG PHÁP OLS Giải hệ ta n ˆ2 X i X Yi Y i 1 n X i X i 1 cov(X ,Y ) se(Y ) rX ,Y var(X ) se(X ) vaø ˆ1 Y ˆ2X 11 NGUYỄN VĂN PHONG