Các phương pháp giải nhanh môn toán 2017

Video hướng dẫn tài liệu CĐ khác có FB: Đào Trọng Anh (Nhập SĐT 0973038256 để tìm kiếm) CASIO Biên soạn: Đào Trọng Anh – FB: Đào Trọng Anh (mọi ý kiến đóng góp tài liệu liên hệ: 0973038256) (Bài giảng nội Nghiêm cấm dùng với mục đích thương mại) DẠNG TÍNH GIỚI HẠN 1.1 Giới hạn đến số: Phương pháp: Nhập biểu thức ấn CALC: x2  4x  VD1 Tính giới hạn: lim x 1 4x   Quy trình: x2  x  Nhập: Ấn CALC điền 1,000001 4x   Đáp án là: 3 VD2 Tính lim x 2 Kết quả: x3  x  x  x  x  16 Quy trình: x3  x  x  x  x  16 Đáp án là: Nhập: VD3 Tính lim x 3 Ấn CALC điền 2,000001 Kết quả: x   2x x2  3x Quy trình: x   2x Ấn CALC điền 3, 0000001 x  3x Ấn 0, 222222222222222222222 ấn = Đáp án là:  Nhập: Kết quả: 1.2 Giới hạn đến vô cùng: Phương pháp: Nhập biểu thức ấn CALC: VD1 Tính giới hạn: lim x   x  x   x3  x   Quy trình: Nhập: x2  x   x3  x  Đáp án là: 1 VD1 Tính giới hạn: lim x  Ấn CALC điền 1000000 4x2  2x    x x  3x  x Quy trình: Kết quả: Video hướng dẫn tài liệu CĐ khác có FB: Đào Trọng Anh (Nhập SĐT 0973038256 để tìm kiếm) Nhập: x2  2x    x x  3x  x Ấn CALC điền  1000000 Kết quả: Đáp án là: LUYỆN TẬP lim x2  x  x 4 x5 3 x2  x  x2  x 1 lim x  lim x   x3  x2  x   x  A 32 B 20 C 16 D 18 A B C D A B 2 C  D  DẠNG TÍNH TÍCH PHÂN Không có đặc biệt bấm máy Làm để máy tính nhanh Tốt em nên có 2, máy tính e VD1 Tính tích phân: I  ln x  x(2  ln x) dx A  ln 3 B   ln 3 C   2ln 2 D   ln QUY TRÌNH: e Máy tính thứ bấm tính: I  ln x  x(2  ln x) dx - Nếu lâu kết để làm câu khác Máy tính dùng làm câu khác - Nếu kết o Để nguyên máy tính o Lấy Máy tính bấm kết từ đáp án : C  B  D  A o Xem đáp án giống máy tính chọn o Đáp án câu B NHÀ CÓ MÁY TÍNH THÌ ĐI MƯỢN THÊM 1-2 CÁI ĐI NHÉ VD2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai hình : y   x  x  y  x  x  QUY TRÌNH: Bước Giải:  x  x   x  x   x  0, x  2 Bước Nhập vào :  ( x  x  1)  (2 x  x  1) dx Bước Kết Video hướng dẫn tài liệu CĐ khác có FB: Đào Trọng Anh (Nhập SĐT 0973038256 để tìm kiếm) Nếu đợi thấy lâu dùng máy tính làm câu khác quay lại a VD3 Tìm a  cho x  xe dx  Điền vào chỗ trống……… QUY TRÌNH: X X Các em nhập  Xe dx vào máy tính Thầy đoán a từ đến 10 Các em ấn CALC để thử Bên phải CALC X  Vậy đáp án a = LUYỆN TẬP: x Tính tích phân: x  1dx 58 A 15 B 11 21 C 45 14 D 31 13 C 11   D   15  2 Tính tích phân I    cos x  1 cos xdx 11  A  B   Tính tích phân  ( x  2) ln xdx A 2 ln  B ln  C ln  D 2 ln  4 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y  (e  1) x y  (1  e x ) x e e e e A  B   C   D  2 2 DẠNG TÍNH ĐẠO HÀM Chỉ bấm máy VD1 Cho hàm số: y  2x  Giá trị y '(0) bằng: x 1 A  QUY TRÌNH: Nhập d  2x   hình bên: (ấn nút Shift + tích phân)   dx  x   x  B C D  Video hướng dẫn tài liệu CĐ khác có FB: Đào Trọng Anh (Nhập SĐT 0973038256 để tìm kiếm) Đáp án là: 3 VD2 Cho hàm số: f ( x )  x2 x2  Tính f '( 2) QUY TRÌNH: Làm Đáp án Các em tự luyện tập với ví dụ sau: Cho y  x  x  x  Tính y '( 5) A 102 B 107 C 100 x2  4x  Cho y  Tính y '(4) x2 A B C 11 Cho y  x ln x Tính y '(e) A 2 B C D 101 D 12 D DẠNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC VD1 Giải phương trình lượng giác: sin x  sin x  cos x  cos x  x  k A    x   k     x   k B   x    k     x   k 2 C   x    k     x   k D   x    k  QUY TRÌNH: Bước Nhập: sin x  sin x  cos x  cos x Bước Ấn CALC nhập     , , , ,  ,… Ấn “=” Kết nghiệm, khác loại Các em tính 4 toán loại nghiệm Khoan Nhớ đổi Shift + Mode + chuyển sang rad trước Không không thấy đáp án :)) Đáp án câu B Đây câu đề mẫu Các em tự luyện tập với ví dụ Trong trường hợp có đáp án thỏa mãn ấn CALC thêm với nghiệm ứng với k  10,11, VD2 Giải phương trình lượng giác: sin x cos x  sin x cos x  cos x  sin x  cos x Video hướng dẫn tài liệu CĐ khác có FB: Đào Trọng Anh (Nhập SĐT 0973038256 để tìm kiếm)    x    k A   x    k 2  3    x   k B   x    k     x   k 2 C   x    k 2  3 2   x   k D   x     k 2  QUY TRÌNH: làm Đáp án C LUYỆN TẬP: Giải phương trình lượng giác: A   k B 3(1  cos x )  cos x sin x   k C    k D    k Phương trình: sin x  cos3 x  sin x cos2 x  sin x cos x có nghiệm  k  x    A   x    k   k  x   B   x     k  3 Giải phương trình lượng giác:    x    k 2 A   x     k 2  18 3 k  x   D   x     k   k  x    C   x     k  cos x  cos x(sin x  1)     x   k 2 B   x     k 2  18    x   k 2 C   x    k 2  18    x   k 2 D   x    k 2  18 DẠNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT VD1 Phương trình: x x  A  x  2 x  2x  x  1 B  x   x 1  có nghiệm là: x  C  x 1 x  D  x  QUY TRÌNH: Bước Nhập x x  2x  x 1   SOLVE (các em ấn Shift + CALC, nút shift) Sẽ X  Bước Replay, đóng mở ngoặc chia biểu thức cho X: Sẽ X  4 x2  x  2x  x 1  3 :X Đáp án C VD2 Cho phương trình: log (3.2 x  8)  x  có hai nghiệm x1 , x2 Tìm tổng x1  x2 Giải: Trước tiên chuyển về: Video hướng dẫn tài liệu CĐ khác có FB: Đào Trọng Anh (Nhập SĐT 0973038256 để tìm kiếm) 3.2 x   x1 QUY TRÌNH: SOLVE hai lần Ra x  x  Một số máy tính đểu không Đáp án điền vào VD3 Phương trình log (3x  2)  có nghiệm là: A x  B x  10 C x  11 D x  QUY TRÌNH: Bước Nhập log (3x  2)  Bước Shift + SOLVE: Kết bên phải: Bước Nhập X ấn dấu CÁC CÂU KHÁC CŨNG LÀM VẬY NHÉ LUYỆN TẬP Phương trình 3x  x  48 x  38 có có hai nghiệm x1 , x2 Giá trị x12  x22 Điền vào chỗ trống……… Giải phương trình: 8.3x  3.2 x  24  x x  A  x  x  B  x  x  C  x  x  D  x  Cho phương trình log 22 x  log x   có hai nghiệm x1 , x2 Tính tích x1 x2 A 22 Phương trình  x  A  x   25 B 16 C 32 D 36   có nghiệm là:  log x  log x   x  25 B  x   125 x  C   x  25  x  125 D   x  25 DẠNG XÁC SUẤT Dạng cách giải nhanh đâu Chủ yếu tư đầu Video hướng dẫn tài liệu CĐ khác có FB: Đào Trọng Anh (Nhập SĐT 0973038256 để tìm kiếm) VD1 Trong hộp có viên bi xanh viên bi đỏ Lấy viên Xác suất để viên bi chọn có đủ hai màu là: A 15 11 B C 11 D 31 33 Cách làm lấy tổng trừ trường hợp có màu: 1 C54  C64 11 C  31 33 Đáp án C Phần thầy nhắc lại Casio hết Chủ yếu tư đầu bấm máy tính CÁC EM LUYỆN TẬP VỚI CÁC BÀI TẬP SAU NHÉ BT1 Trong lớp gồm có 15 học sinh nam 10 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên học sinh lên bảng làm tập Tính xác suất để học sinh gọi có nam nữ A 441 562 B 443 506 C 506 607 D 500 597 BT2 Cho hộp chứa bi Hộp thứ có viên bi đỏ viên bi trắng Hộp thứ hai chứa bi đỏ bi trắng Lấy ngẫu nhiên hộp viên bi Tính xác suất để lấy hai viên bi màu A 50 65 B 31 35 C 19 26 D 10 21 BT3 Một hộp chứa 16 thẻ đánh số từ đến 16 Chọn ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để tích hai thẻ nhân với số chẵn A 20 27 B 23 30 C 23 27 D DẠNG TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRƯỚC TIỄN CÁC EM CẦN BIẾT SỐ LỆNH LIEN QUAN ĐẾN VECTƠ 1) Mode + 8: chuyển sang môi trường vectơ 2) Mode + + + : Nhập liệu cho vectơ A 3) Mode + + + 1: Nhập liệu cho vectơ B 4) Mode + + + 1: Nhập liệu cho vectơ C 5) Shift + + : Nhập liệu lại cho vectơ A, B, C 6) Shift + + : Truy cập liệu vectơ A, B, C 7) Shift + + 3/4/5 : Trích xuất vectơ A, B, C hình 8) Shift + + 6: Vectơ kết phép tính 9) Shift + + 7: Tích vô hướng 10 23 Video hướng dẫn tài liệu CĐ khác có FB: Đào Trọng Anh (Nhập SĐT 0973038256 để tìm kiếm) 10) VctAVctB: tích có hướng (Nhập liền không dấu) 11) Abs: độ dài vectơ/giá trị tuyệt đối VD1 Cho A(1; 0;1), B (2; 2; 2), C (5; 2;1), D (4; 3; 2) Tính thể tích tứ diện ABCD: Điền vào chỗ trống: … Giải: QUY TRÌNH: Bước Mode    Bước Nhập thông số cho vectơ AB , AC , AD Bước Ra hình nhập: (1:6)xAbs ((VctAVctB )VctC ) Rồi ấn “=” Kết điền Phần em mày mò thêm Thầy diễn giải chi tiết dài quá, hướng dẫn câu khác VD2 Tính khoảng cách từ điểm A(1;2;1) đến đường thẳng  : A 5 B 5 C 5 D x  y 1 z 1   2 QUY TRÌNH: Bước Mode  u , AM     Bước Công thức d ( A,  )  u  Vectơ phương u   (1; 2; 2)  M ( 2;1; 1)    AM  (3; 1; 2)   Bước Lấy máy tính nhập thông số cho u   (1; 2; 2) AM  (3; 1; 2) Bước Nhập Abs(VctAVctB):AbsVctA 5 Kết 3.72677…  VD4 Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau: x 1 y  z  x  y 1 z 1 d1 :     d : 2 4 2 Video hướng dẫn tài liệu CĐ khác có FB: Đào Trọng Anh (Nhập SĐT 0973038256 để tìm kiếm) 11 A B C 5 D QUY TRÌNH:    + Bước Mode Công thức d (d1 , d )  u1 , u2  M1 M   u1 , u2    + Bước Nhập liệu u1  (2;1; 2) , u2  (4; 2; 5) vào vectơ A vectơ B  Lấy hai điểm M (1; 3; 4), M (2;1; 1) nhâp nốt M M  (3; 4; 5) vào vectơ C + Bước Nhập Abs((VctAVctB)  VtcC) : Abs(VctAVctB) + Bước Đáp số 4.9193349  11 ĐÁP ÁN A LUYỆN TẬP BT1 Tính thể tích tứ diện ABCD với A(1; 0; 0), B (0;1; 0), C (0; 0;1), D( 2;1; 1) A B C D D BT2 Tính thể tích tứ diện ABCD với A(1; 6; 2), B (4; 0; 6), C (5; 0; 4), D(5;1;3) A B C BT3 Tính khoảng cách từ điểm A( 1;3; 4) tới d : A 854 B 454 14 x 1 y z    -3 ;-4 ;-6 3 C 854 14 D 874 14 D  x   2t  BT4 Tính khoảng cách từ điểm A(0; 1; 3) tới d :  y   z  t  A B 14 BT5 Tính khoảng cách hai đường thẳng sau: A 14 42 B 13 C x   t x y 1 z   d1 :   d :  y  2  t z   t  C 21 24 D 22 16 DẠNG SỐ PHỨC VD Cho số phức z  (2  i)(1  i)   3i Môđun số phức z : A B 13 C D 2 Video hướng dẫn tài liệu CĐ khác có FB: Đào Trọng Anh (Nhập SĐT 0973038256 để tìm kiếm) QUY TRÌNH: + Bước Mode + Bước Nhập (2  i)(1  i)   3i  Ấn dấu "=" + Bước Nhập Abs(Ans) + Bước Kết hình bên Chưa đầy 10s kết VD1 Cho số phức z thỏa mãn z  (1  i ) z   2i A.2 Môdun z B C 10 D QUY TRÌNH: + Bước Mode Chúng ta đặt z  x  yi + Bước Nhập: ( x  yi )  (1  i )( x  yi )   2i + Bước CALC với X = 1000, Y= 100 Ta kết sau: Phân tích kết quả: 2095  2000  100   x  y  998  1000   x  2 x  y    x  Bấm máy giải hệ:   Môđun z x   y 1 22  12  Các em tự thực hành với ví dụ sau VD2 Cho z  thỏa mãn (1  i ) z  (2  i ) z   i Tìm phần thực z Điền vào chỗ trống…… Đáp án z   i Phần thực VD3 Tìm số phức z thỏa mãn (1  i ) (2  i ) z   i  (1  2i ) z A  5i B  i C  3i D   4i Cái đơn giản QUY TRÌNH: + Bước Nhập (1  i ) (2  i ) X   i  (1  2i ) X + Bước CALC nhập đáp án vào xem CALC dùng cho số phức VD4 Tìm tập điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z   i  z  3i A y   x  B y  x  C y   x  D y  x  10 Chuyên Đề Hàm Số Như Thành: 09.37.37.04.02 (Q Bình Tân) C N  M Chú ý: Phương trình ax3  bx  cx  d  có nghiệm x1;x ;x ta có b b x1  x  x   N tiếp xúc nên ta có 2x N  x M   a a LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 ỨNG DỤNG CASIO GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM NGUYÊN HÀM Từ định nghĩa nguyên hàm ta có   f (x )dx   f (x ) công cụ dxd  ??  x  ? ấn tổ hợp SHILF +  d dx ?   x  ? công cụ tính đạo hàm điểm hàm số ? Ví dụ : Cho hàm số y  2x  tính y (0)  ? Giải d ?  y (0)  sừ dụng công cụ   casio dx  ?  x  ? 2x  Ta có y   Để kiểm tra hàm số nguyên hàm hàm số cần tìm ta dựa sở Ta có  f (x )dx  A(x )    f (x )dx   A(x )  A(x )  f (x )  dxd A(x ) x  x  f (x )  0 Vì làm trắc nghiệm nên ta dùng tư Quy nạp « lấy riêng suy chung « kiểm tra vài trường hợp Ví dụ  Câu 1: Tìm nguyên hàm hàm số f x  2x  (trích đề minh họa 2017) 2x  2x   C 2x   C C  f x dx      A  f x dx  2x  2x   C 2x   C D  f x dx     B  f x dx        Lời giải: Chọn đáp án B Cách : giải thông thường Ta có:   f x  dx    2x  1dx  2  2x  1 dx 2x  1  C  2x   C  2x  2x   C 3 Cách : Casio Ta kiểm tra đáp án sau : ta nhập vào máy tính sau :  A     d 2   (2x  1) 2x   |x 1  2x  CALC dx   x=1 Kết khác suy loại B d 1   (2x  1) 2x   |x 1  2x  CALC dx   x=1 Kết xấp xỉ suy chọn B (có thể dừng ko cần kiểm tra câu C D ) GV: LƯU CẢNH VĨ Trang LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 C d     2x   |x 1  2x  CALC x=1 dx   Kết khác suy loại D d 1  2x   |x 1  2x  CALC x=1  dx   Kết khác suy loại Câu 2: Một nguyên hàm f (x )  3x x  ? (x  1)3 2 D (x  1) A x x  B C (x  1) Lời giải: Chọn đáp án D Cách : giải thông thường Ta có f (x )  3x x   (2x )(x  1)2 nguyên hàm F (x )  (x  1) 2 Cách : Casio Ta kiểm tra đáp án sau : ta nhập vào máy tính sau : A   d x x  |x 1 3x x  CALC x=1 dx Kết khác suy loại B d 3   (x  1)  |x 1 3x x  CALC x=1 dx   Kết khác suy loại C   d (x  1)3 |x 1 3x x  CALC x=1 dx Kết khác suy loại D d dx   (x  1)3 |x 1 3x x  CALC x=1 Kết xấp xỉ suy chọn D   sin  x   3  Câu 3: Một nguyên hàm f (x )  ? cos x sin x  1 sin x  ln  A ln B sin x  sin x  cos x C sin x  1 ln  sin x  cos x GV: LƯU CẢNH VĨ D ln sin x  sin x  Trang LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 Lời giải: Chọn đáp án C Cách : giải thông thường   sin  x   sin x cos   cosxsin  3  3  sin x  cos x Ta có f (x )   2 cos x cos x cos2 x cos2 x sin x  nguyên hàm F (x )   ln cos x sin x  Cách : Casio Ta kiểm tra đáp án sau : ta nhập vào máy tính sau : chuyển qua Rađian A d  sin x  ln dx  sin x    |x     sin  x   3   cos x   |x     sin  x   3   cos x CALC x=  Kết khác suy loại D d  sin x  ln dx  sin x  CALC x=  Kết khác suy loại C d  sin x  1  ln    |x  dx  sin x  cos x    sin  x   3   cos x d  sin x  1  ln    |x  dx  sin x  cos x    sin  x   3   cos x CALC x=  Kết xấp xỉ suy chọn C (có thể dừng) D CALC x=  Kết khác suy loại BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Hàm số F (x )  e x3 nguyên hàm hàm số : x3 x3 B f (x )  3x e A f (x )  e Câu 2: Kết I   x   GV: LƯU CẢNH VĨ x 1 D f (x )  x e   x dx biểu thức sau : A ln(1  x )  C Câu 3: Tính I  ex C f (x )  3x B ln(1  x )  C C  ln(1  x )  C D 1 C (1  x )2 dx ta kết sau : Trang LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 x   B A  x    C 5 C 1 D   5 x2 C  5x  C 20 x  30 x  ; F  x    ax2  bx  x  x  với x  Để hàm số 2x  F  x  nguyên hàm hàm số f ( x ) giá trị a, b, c : Câu 4: Cho hàm số: f ( x)  A a  4, b  2, c  B a  4, b  2, c  1 C a  4, b  2, c  D a  4, b  2, c  1 Câu 5: Cho f  x   2x Khi đó: x2   f  x dx  3ln 1  x   C D  f  x dx  ln 1  x   C  f  x dx  ln 1  x   C C  f  x dx  ln 1  x   C A B  2 Câu 6: Tính I  xe dx , ta kết sau đây? x A xe x  e x  C B xe x  e x  C  C x 2e x C D xe x  C Câu 7: Tính I  e sin x cos xdx , ta kết x ex (sin x  cos x)  C ex (sin x  cos x)  C C 10 ex (sin x  cos x)  C D e x (sin x  cos x)  C A Câu 8: Tính I  B ln  lnx   x dx , ta kết A ln( x).ln  ln x   C B ln( x).ln  ln x   ln( x)  C C ln( x).ln  ln x   ln( x)  C D ln  ln x   ln( x)  C Câu 9: Một nguyên hàm f (x )  (2 x  1)3  (2 x 1)3 A C  B  (2 x  1)3  (2 x  1)3 Câu 10: Một nguyên hàm f (x )  A là: 2x   2x  1 2 x B x2 D (2 x  1)3  (2 x 1)3   (2 x  1)3  (2 x  1)3 là: x  4x  C x2 D ln( x  2) KẾT: Dù có phương pháp CASIO em nên học thật kiến thức tảng tư thật tốt, người giỏi người kết hợp hài hòa « TƯ DUY » công cụ «CASIO» GV: LƯU CẢNH VĨ Trang LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 ĐÁP ÁN C GV: LƯU CẢNH VĨ C B C D A C C B 10 A Trang GIỚI THIỆU MỘT SỐ THỦ THUẬT CƠ BẢN LÀM NHANH TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN Biên soạn: Nguyễn Phú Khánh - Nguyễn Chiến Một số công thức tính nhanh “ thường gặp “ liên quan cực trị hàm số y = ax + bx + c  b ∆   b ∆  b4 b b với ∆ = b − ac A (0; c ), B − − ; − , C  − ; −  ⇒ AB = AC = − , BC = −    a a   2a a  16a 2a 2a Gọi BAC = α , ta có: 8a (1 + cosα ) + b (1 − cosα ) = ⇒ cos α = b + 8a b2 b S = − b − 8a a 2a ∆ − b 4a cực trị: ab < Phương trình đường tròn qua A, B, C : x + y − (c + n ) x + c n = 0, với n = cực trị: ab ≥ a > : cực tiểu a < : cực đại a > : cực đại, cực tiểu a < : cực đại, cực tiểu Hàm số y = ax + bx + c có cực trị A ∈ Oy, B, C tạo thành: DỮ KIỆN Tam giác vuông cân CÔNG THỨC 8a + b = Tam giác 24 a + b = VÍ DỤ m ? để hàm số y = x + (m + 2015) x + có cực trị tạo thành tam giác vuông cân S∆ABC = S 8a + b tan α =0 32a (S ) + b = m ? để hàm số y = x + (m − 7) x có cực trị tạo thành tam giác có góc 120 r∆ABC = r0 BC = m0 S0 = − r0 = b5 32a b2  b   a 1 + −   a  am02 + 2b = Với a = 3, b = m − Từ 8a + 3b = ⇒ b = −2 ⇒ m = m ? để hàm số y = mx + x + m − có cực trị tạo thành tam giác có diện tích max (S0 ) x + 3(m − 2017) x có cực trị tạo thành tam giác vuông Với a = / 8, b = 3(m − 2017) Từ 24 a + b = ⇒ b = −27 ⇒ m = 2016 m ? để hàm số y = BAC = α Với a = 1, b = m + 2015 Từ 8a + b = ⇒ b = −8 ⇒ m = −2017 Với a = m, b = Từ 32a (S ) + b = ⇒ m + = ⇒ m = −1 m ? để hàm số y = x − 2(1 − m ) x + m + có cực trị tạo thành tam giác có diện tích lớn Với a = 1, b = −2(1 − m ) Từ S = (1 − m )5 ≤ ⇒ m = m ? để hàm số y = x − mx + đường tròn nội tiếp có cực trị tạo thành tam giác có bán kính Với a = 1/ 2, b = −m Từ r0 ⇒ m = m ? để hàm số y = m x − mx + − m có cực trị mà có BC = Với a = m , b = −m Từ am02 + 2b = ⇒ m = m ≠ AB = AC = n0 16a n02 − b + 8b = m ? để hàm số y = mx − x + m có cực trị mà có AC = 0,25 Với a = m, b = −1 Từ 16a n02 − b + 8b = ⇒ m = m > B, C ∈ Ox b − ac = m ? để hàm số y = x − mx + có cực trị tạo thành tam giác có B, C ∈ Ox Với a = 1, b = −m, c = Từ b − ac = ⇒ m = m > Tam giác cân A Phương trình qua điểm cực trị: Tam giác có góc nhọn 8a + b > Tam giác có tr tâm O b − 6ac = Tam giác có trực tâm O b + 8a − ac =  −b  ∆  x + c BC : y = − AB, AC : y = ±  4a  2a  m ? để hàm số y = −x − (m − 6) x + m + có cực trị tạo thành tam giác có góc nhọn Với a = −1, b = −(m − 6) Từ 8a + b > ⇒ b > ⇒ −2 < m < m ? để hàm số y = x + mx − m có cực trị tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm Với a = 1, b = m, c = −m Từ b − 6ac = ⇒ m = −6 m < m ? để hàm số y = x + mx + m + có cực trị tạo thành tam giác có trực tâm O Với a = 1, b = m, c = m + Từ b + 8a − ac = ⇒ m = −2 m < Thủ Thuật Giải Nhanh Trắc Nghiệm Toán R∆ABC = R0 R0 = m ? để hàm số y = mx + x + 2m −1 có cực trị tạo thành tam giác nội tiếp b − 8a 8ab Tam giác O tạo hình thoi b − 2ac = Tam giác, tâm O nội tiếp b − 8a − abc = Tam giác, tâm O ngọai tiếp b − 8a − 8abc = Nguyễn Phú Khánh – Nguyễn Chiến đường tròn có bán kính R = / b − 8a Với a = m, b = Từ R0 = ⇒ m = −1 m < 8ab m ? để hàm số y = x + mx + có cực trị gốc tọa độ O lập thành hình thoi Với a = 2, b = m, c = Từ b − 2ac = ⇒ m = −4 m < m ? để hàm số y = mx + x − có cực trị lập tam giác có O tâm đường tròn nội tiếp Với a = m, b = 2, c = −2 Từ b − 8a − abc = ⇒ m = −1 m < m ? để hàm số y = −mx + x − 2m −1 có cực trị lập tam giác có O tâm đường tròn ngoại tiếp Với a = −m, b = 1, c = −2m − Từ b − 8a − 8abc = ⇒ m = 0, 25 m > Hàm số y = ax + 2bx + c có cực trị A ∈ Oy, B, C tạo thành: DỮ KIỆN Tam giác vuông cân A Tam giác BAC = α S∆ABC = S CÔNG THỨC a + b3 = VÍ DỤ m ? để hàm số y = x + 2(m + 2016) x + 2016m − 2017 có cực trị tạo thành tam Với a = 1, b = m + 2016 Từ a + b = ⇒ b = −1 ⇒ m = −2017 giác vuông cân m ? để hàm số y = x + 2(m − 2020) x + 2017m + 2016 có cực trị tạo thành 3a + b = Với a = 9, b = m − 2020 Từ 3a + b = ⇒ b = −3 ⇒ m = 2017 tam giác a + b tan m ? để hàm số y = 3x + 2(m − 2018) x + 2017 có cực trị tạo thành tam giác có α =0 góc 120 Với a = 3, b = m − 2018 Từ a + b tan 60 = ⇒ b = −1 ⇒ m = 2017 a (S0 ) + b = m ? để hàm số y = mx + x + 2017m − 2016 có cực trị tạo thành tam giác có diện tích R∆ABC = R0 r∆ABC = r0 R0 = r0 = 2a Với a = m, b = Từ a (S0 ) + b = ⇒ m = −1  a  b −   b  m ? để hàm số y = mx − x + 2017m − 2016 có cực trị tạo thành tam giác có  a  bán kính ngoại tiếp Với a = m, b = −1 Từ R0 = b −  ⇒ m = a  b b2 m ? để hàm số y = x + 2(m + 5) x + 2016m + 2017 có cực trị tạo thành tam  b   a 1 + −   a  giác có bán kính nội tiếp Với a = 1, b = m + 5, r0 = ⇒ b ∈ {−2;1} ⇒ m = −7 ∨ m = −4 Tiệm cận: Tổng khoảng cách từ điểm M đồ thị hàm số y = Tương giao: Giả sử d : y = kx + m cắt đồ thị hàm số y = ax + b ad − bc đến tiệm cận đạt d = cx + d c2 ax + b điểm phân biệt M , N cx + d ax + b cho ta phương trình có dạng: Ax + Bx + C = thỏa điều kiện cx + d ≠ , có ∆ = B − AC cx + d ∆OMN cân O ∆OMN vuông O k +1 MN = ∆, MN ngắn 2 ( x + x )(1 + k ) + km = ( x x )(1 + k ) + ( x1 + x ) km + m = 2 A Với kx + m = tồn ∆, k = const Khối đa diện: loại {n, p } có D đỉnh, C cạnh, M mặt n.M = p.D = 2.C Euler : D + M = + C Khối đa diện Tứ diện Số đỉnh Số mặt Số cạnh Khối lập phương 12 Khối bát diện 12 Khối thập nhị diện ( 12 ) 20 30 12 Khối nhị thập diện ( 20 ) 12 30 20 Một số công thức tính nhanh “ thường gặp “ liên quan thể tích khối chóp Kí hiệu {3,3} {4,3} {3, 4} {5,3} {3,5} Thể tích V = ( /12)a V = a3 V = ( / 3)a V = (15 + 5)a / V = (15 + 5)a /12 TÍNH CHẤT HÌNH VẼ Cho hình chóp SABC với mặt phẳng (SAB ), (SBC ), (SAC ) vuông Cho hình chóp SABC với mặt phẳng (SAB ),(SBC ),(SAC ) vuông góc với đôi A một, diện tích tam giác SAB, SBC , SAC góc với đôi một, diện tích tam giác SAB, SBC , SAC S1 ,S2 ,S3 Khi đó: VS ABC = VÍ DỤ 15cm , 20cm ,18cm Thể tích khối chóp là: S C 2S1.S2 S3 B Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với ( ABC ) , hai mặt S SB sin 2α tan β 12 B Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên b S A C 3b sin β cos β 3 = ⇒ Chọn đáp án A 4 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, mặt bên tạo với mặt phẳng đáy góc 30 Thể tích khối chóp S.ABC : a3 a3 a3 a3 A B D C 24 48 24 36 A M S A G M Khi đó: VS ABC = a tan β a 3 = ⇒ Chọn đáp án D 12 36 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA = SB = SC = SD = a Thể tích khối chóp S.ABCD là: S D a 4b − 2a A M O C B VSABC = B Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA = SB = SC = SD = b a3 24 VS ABC = B Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc β A VSABC = S G a tan β 12 2S1.S S3 C M B Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh bên b cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc β Khi đó: VS ABC = a 20 a tan α a 3 = ⇒ Chọn đáp án C 24 24 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh bên cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc 30 Thể tích khối chóp S.ABC : 3 3 3 D C A B 4 24 S G 3b sin β cos β D C M B Khi đó: VS ABC = a 20 a3 a3 a3 C D 12 24 12 a3 a = b ⇒ VSABC = ⇒ Chọn đáp án B 12 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a mặt bên tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Thể tích khối chóp S.ABC : a3 a3 a3 a3 B D A C 24 12 48 24 C A G Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a mặt bên tạo với mặt phẳng đáy góc α a tan α Khi đó: VS ABC = 24 C ASB = 30o Thể tích khối chóp SABC là: 3a a3 a3 a3 A B D C 8 SB sin 2α tan β 3a VS ABC = = ⇒ Chọn đáp án A 12 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên a Thể tích khối chóp S.ABC là: C A a 3b − a 12 a 20 (SBC ) vuông góc với nhau, SB = a , BSC = 45o , với nhau, BSC = α, ASB = β Khi đó: VS ABC = B = a 20 ⇒ Chọn đáp án A Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , hai mặt phẳng (SAB ) VABCD = phẳng (SAB ) (SBC ) vuông góc Khi đó: VS ABC = A a 20 B a3 a3 B ⇒ Chọn đáp án C A C a3 D a3 Thủ Thuật Giải Nhanh Trắc Nghiệm Toán Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc tạo mặt bên mặt phẳng đáy α a tan α Khi đó: VS ABCD = Nguyễn Phú Khánh – Nguyễn Chiến S A D B S có cạnh đáy a, SAB = α , π π  với α ∈  ;    Khi đó: VS ABCD = a D tan α −1 C S A D (2 + tan α) B phẳng qua A song song với BC vuông góc với (SBC ) , góc F N A với BC vuông góc với (SBC ) , góc ( P ) với E x G a cot α 24 C M B mặt phẳng đáy 30 Thể tích khối chóp S.ABC là: a3 3a a3 a3 D C B A 8 24 a cot 300 a 3 = ⇒ Chọn đáp án A 24 24 Khối tám mặt có đỉnh tâm mặt hình lập phương cạnh a tích là: a3 a3 a3 a3 A C B D 12 ⇒ Chọn đáp án C VSABC = A' B' O' D' O1 C' O2 O4 A O3 B O D C S Cho khối tám mặt cạnh a Nối tâm mặt bên ta khối lập phương G2 D A G1 2a Khi đó: V = 27 ⇒ Chọn đáp án B 27 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a Gọi ( P ) mặt phẳng qua A song song S ( P ) với mặt phẳng đáy α Khối tám mặt có đỉnh tâm mặt hình lập phương cạnh a a3 Khi đó: V = VS ABCD = C Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a Gọi ( P ) mặt Khi đó: VS ABCD = M O a tan α −1 a ⇒ Chọn đáp án B = 6 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên 1, góc tạo mặt bên mặt đáy 450 Thể tích khối chóp S.ABCD là: 4 D A B C 27 27 VSABCD = B a tan α M O a, SAB = 60 Thể tích khối chóp S.ABCD là: a3 a3 a3 a3 D B A C 12 A Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên a, góc tạo mặt bên mặt đáy α với  π α ∈ 0;    Khi đó: VS ABCD = VSABCD = C Cho hình chóp tứ giác S.ABCD a tan α a = ⇒ Chọn đáp án D 6 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy M O Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc tạo mặt bên mặt phẳng đáy 450 Thể tích khối chóp S.ABCD là: a3 a3 a3 a3 A D B C 12 6 N M C B S' Cho khối tám mặt cạnh a Nối tâm mặt bên ta khối lập phương tích V Tỷ a3 số gần giá trị giá trị sau? V A 9,5 B 7,8 C 15, D 22,6 V= 2a a 27 ⇒ = ≈ 9,5 ⇒ Chọn đáp án A 27 V GIỚI THIỆU 500 CÔNG THỨC TÍNH NHANH HÌNH HỌC KHÔNG GIAN, OXYZ VÀ 300 CÔNG THỨC GIẢI PHƯƠNG PHÁP QUY ĐỔI TRIỆT HẠ “TAM GIÁC CỰC TRỊ” CỦA HÀM y = x + bx + c VÕ TRỌNG TRÍ Quy đổi hàm số bậc dạng: y = x − 2a x , a > ( quăng hệ số tự ), “ tam giác cực trị” ABC có tọa độ A ( 0; ) , B ( − a; −a ) , C ( a; − a ) , cạnh đáy BC đường cao AH tính theo công thức BC = xc = 2a, AH = y A − yC = a Ví dụ 1: Tìm m để đồ thị hàm số y = x − ( m − 1) x + m + m + có tam giác cực trị tam giác Giải: Quy đổi hàm số hàm số y = x − 2a x , a > , với ( m − 1) = 2a ⇒ m = + Tam giác cực trị : AH = a2 BC ⇔ a = 3a ⇔ a = 3 Vậy đáp số toán là: m = + Ví dụ 2: Tìm m để đồ thị hàm số y = x − 2mx + m + có “ tam giác cực trị” tam giác vuông ? Giải: Quy đổi hàm số dạng y = x − 2a x , a > với m = a Tam giác cực trị vuông AH = BC ⇔ a = a ⇔ a = Vậy đáp số : m=1 Ví dụ 3: Tìm m để tam giác cực trị đồ thị hàm số y = x − 2mx + m + m + 10 có bán kính đường tròn ngoại tiếp Giải: Quy đổi hàm số cho dạng y = x − 2a x , a > , với m = a Tam giác ABC có A(0;0) suy tâm I(0;-1), C ( a; − a ) Ta có IC=1 nên a + (1 − a ) a2 = = ⇔  −1 + Vậy đáp số a =  m =   m = −1 +  Ví dụ 4: Tìm m để tam giác cực trị đồ thị hàm số y = x + 2mx + m + m có góc 1200 Giải: Quy đổi hs cho dạng y = x − 2a x với m = −a Do tam giác ABC có A=1200, nên góc B = 300 ⇒ tan B = AH a4 1 ⇒ = = a ⇒ a = Vậy đáp số: m = − BC a 3 https://www.facebook.com/profile.php?id=100008971411092 Ứng dụng Casio tính đạo hàm Ví dụ 1: Đạo hàm hàm số y   x  x  1 ln x  A y '  B y '  C y '  D y '   2x  x  x  1 ln x   xy ln x  x2   2x  x  x  1 ln x   xy ln x  x2  x  x  x  ln x   xy ln x  x2  x  x  x  ln x   xy ln x  x2  Các bước bấm máy: Bước 1: Tính y(1) lưu KQ vào A (SHIFT STO A) Bước 2: y '   d x  x  1 ln x   dx  x 1 lưu KQ vào B (SHIFT STO B) Bước 3: Thử đáp án: o Đáp áp A:  2.1  B  2.1  1 ln 12   12  1 A ln 12   1.13.1015   Nhan o Tương tự ta có đáp án sau khác https://www.facebook.com/profile.php?id=100008971411092 o Vậy đáp án A Ví dụ 2: Cho hàm số y  ln    Đẳng thức đúng?  x 1 A xy '  e y B xy '  e y C xy '  xe y D xy '  xe y Các bước bấm máy: Bước 1: Tính y(1) lưu KQ vào A (SHIFT STO A) Bước 2: y '  d    lưu KQ vào B (SHIFT STO B) ln   dx   x    x1 Bước 3: Thử đáp án: o o o o Đáp áp A: 1.B   e A  2   Loai Đáp án B: 1.B   e A  1,5.1015   Nhan Tương tự ta có đáp án sau khác Vậy đáp án B Ví dụ 3: Cho hàm số y   x  1 e x  2017  Đẳng thức đúng? A y '  xy  e x  x  1 x 1 B y ''  2y'  e x  x  x  1 x 1 C y '  xy ''  e x  x  1 x 1 https://www.facebook.com/profile.php?id=100008971411092 D y ''  xy  e x  x  x  1 x 1 Các bước bấm máy: Bước 1: Tính y(1) lưu KQ vào A (SHIFT STO A) Bước 2: y '   d x  1 e x  2017   dx Bước 3: Tính y '    x 1 lưu KQ vào B (SHIFT STO B) d x  1 e x  2017   dx Bước 4: Nhập y ''   x 1108 Ans  PreAns  lưu KQ vào C (SHIFT STO C) 108 Bước 5: Thử đáp án: o Đáp áp A: B  2.1 A  e 1  1  3.35.1012   Nhan 1 o Tương tự ta có đáp án sau khác o Vậy đáp án A Ví dụ 4: Cho hàm số y  x x Đẳng thức đúng? A y ''  y  lnx    y '  xlnx  x  2  B y ''  y  2lnx  3  y '  xlnx  x  C y ''  y  2lnx  1  y '  xlnx  x  D y ''  y  lnx  3  y '  xlnx  3x  Các bước bấm máy: Bước 1: Tính y(2)  16 Bước 2: Tính y’    d x2 x dx x 2 lưu vào A (SHIFT STO A) https://www.facebook.com/profile.php?id=100008971411092 Bước 3: Tính y’    d x2 x dx Bước 4: Nhập y ''  x  2108 Ans  PreAns  lưu kết vào B (SHIFT STO B) 108 Bước 5: Thử đáp án: o Đáp án A: 1  B  16  ln2    A  2.2ln2    16, 63556   Loai 2  o Đáp án A: B 16  2ln2  3  A. 2.2ln2  2  3,01.105   Nhan o Tương tự đáp án sau khác o Vậy đáp án B ... án CÁC EM ẤN NÚT “THEO DÕI” FACEBOOK THẦY ĐỂ XEM NHIỀU TÀI LIỆU & VIDEO HỌC TOÁN HAY NHÉ Facebook: Đào Trọng Anh https://www.facebook.com/daotronganh.math 14 Phương pháp tính nhanh PHƯƠNG PHÁP... có giải đáp giải tích lớp 12 luyện thi đại học Đồng hành sĩ tử kì thi năm 2017 TOÁN HỌC TỐI THỨ – PHƢƠNG TRÌNH & BẤT PHƢƠNG TRÌNH Gv: Nguyễn Đại Dƣơng THỦ THUẬT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM BẤM NHANH. .. TÍNH CỰC NHANH PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG QUA CỰC TRỊ TÂ M Ví dụ 1: Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị hàm số: y = x3 + 3x2 − 5x + Hướng dẫn giải ➤ Cách 1: y− TẤ N Phương