Rèn luyện năng lực giải bài tập toán học cho học sinh trung học phổ thông qua phương pháp dạy học hợp tác

I HC QUC GIA H NI KHOA S PHM NGUYN TH KIM XUYN RẩN LUYN NNG LC GII BI TP TON HC CHO HC SINH TRUNG HC PH THễNG QUA PHNG PHP DY HC HP TC Chuyờn ngnh: Lý lun v phng phỏp ging dy (B mụn Toỏn hc) Mó s : 60 14 10 LUN VN THC S S PHM TON HC Ngi hng dn khoa hc: TS HONG Lấ MINH H NI - 2009 M U Lý chn ti i mi phng phỏp dy hc (PPDH) ang l nhim v cp bỏch giai on hin Mc tiờu ca i mi PPDH l o to c nhng ngi mi ỏp ng thi i cụng nghip hoỏ v ton cu hoỏ phỏt trin nhanh chúng nh hin Bn tr ct ca giỏo dc (GD) th k XXI l hc bit, hc lm, hc cựng chung sng, hc t khng nh mỡnh m UNESCO ó [36] l mc tiờu GD Vit Nam hng ti mt nn GD tin b, hin i ngang tm vi cỏc nc khu vc v trờn th gii Vi mc tiờu ú thỡ hc sinh (HS) khụng nhng cn phi chim lnh c kin thc m cũn phi cú nng lc ho nhp xó hi, mt nhng nng lc ú l kh nng hp tỏc Trong cuc sng, toỏn hc gi mt v trớ quan trng, giỳp cho ngi rốn luyn phng phỏp t duy, phng phỏp suy lun, phng phỏp gii quyt mt cỏch khoa hc nờn vic rốn luyn nng lc gii bi toỏn l nhim v cn thit v thng xuyờn ca ngi giỏo viờn(GV) PPDH hp tỏc ó c nghiờn cu v ỏp dng cỏc bc hc ti nhiu nc trờn th gii Vi PPDH ny ó huy ng c s tham gia tớch cc ca mi HS vo quỏ trỡnh hc tp, tng cng kh nng tip thu kin thc v phỏt trin k nng xó hi ca HS mt cỏch rừ rt Vn t l: Lm th no va rốn luyn nng lc gii bi toỏn hc, va rốn luyn kh nng hp tỏc cho HS? Vi nhng lý ú chỳng tụi chn ti nghiờn cu l: Rốn luyn nng lc gii bi toỏn hc cho hc sinh trung hc ph thụng qua phng phỏp dy hc hp tỏc Mc ớch v phm vi nghiờn cu Mc ớch nghiờn cu: Thụng qua PPDH hp tỏc rốn luyn cho hc sinh THPT nng lc gii bi toỏn hc Phm vi nghiờn cu: ti nghiờn cu phm vi ni dung dy gii bi toỏn hc cho hc sinh THPT Mu kho sỏt: Hc sinh trng THPT Lờ Hng Phong Hi Phũng Cõu hi nghiờn cu: Bin phỏp v ý ngha vic rốn luyn nng lc gii bi toỏn hc cho hc sinh THPT? Gi thuyt khoa hc: S dng PPDH hp tỏc va cú tỏc dng rốn luyn nng lc gii bi toỏn hc cho HS va cú tỏc dng rốn luyn k nng hp tỏc Nhim v nghiờn cu - Nghiờn cu c s lý lun v rốn luyn nng lc toỏn hc v PPDH hp tỏc -Thit k mt s tỡnh dy hc hp tỏc v mt s giỏo ỏn nhm rốn luyn nng lc gii bi toỏn hc cho hc sinh THPT - Tin hnh thc nghim s phm i vi nhng bin phỏp ó Phng phỏp nghiờn cu - Nghiờn cu lý lun: Nghiờn cu cỏc ti liu cú liờn quan n ti - Quan sỏt: Tin hnh d gi quan sỏt, ghi hỡnh cỏc gi dy hc theo PPDH hp tỏc nhm b sung cho lý lun v chnh lý cỏc bin phỏp s phm - Phng vn: a cỏc cõu hi tham kho ý kin mt s GV v HS v nng lc gii BT, k nng hp tỏc v bin phỏp s phm - Tng kt kinh nghim: Tng kt v rỳt kinh nghim sau mi gi hc - Thc nghim s phm: Tin hnh thc nghim dy hc mt s tỡnh v giỏo ỏn ó thit k cho hc sinh THPT D kin lun c Lun c lý thuyt: Nghiờn cu c s lý lun v rốn luyn nng lc toỏn hc v PPDH hp tỏc Lun c thc t: + Thit k mt s tỡnh hung, t chc v tin hnh gi dy hc hp tỏc mt s bi thuc phn luyn tp, ụn toỏn + T chc kim tra, kho sỏt, phng vn, thc nghim, ỏnh giỏ rỳt bi hc thc t v kim nghim tớnh kh thi ca ti Cu trỳc ca lun Ngoi phn m u, kt lun, ti liu tham kho, ph lc ni dung lun c trỡnh by chng: Chng 1: C s lý lun Chng 2: Rốn luyn nng lc gii bi toỏn hc thụng qua PPDH hp tỏc Chng 3: Thc nghim s phm Chng 1: C S Lí LUN 1.1 Khỏi quỏt v phng phỏp dy hc hp tỏc 1.1.1 Quan nim v phng phỏp dy hc hp tỏc: 1.1.1.1 Mt s quan nim v phng phỏp dy hc hp tỏc Hc hp tỏc ( Cooperative Learning) l mt quan im hc rt ph bin cỏc nc ang phỏt trin v em li hiu qu giỏo dc cao Hc hp tỏc l mt nh hng giỏo dc m ú hc sinh cựng lm vic t c mc tiờu hc Quan im hc ny yờu cu s tham gia, úng gúp trc tip ca hc sinh vo quỏ trỡnh hc tp, ng thi yờu cu hc sinh phi lm vic cựng t c kt qu hc chung Trong quỏ trỡnh hp tỏc, mi cỏ nhõn phi tỡm thy li ớch cho chớnh mỡnh v cho tt c cỏc thnh viờn lp ngha l thỳc y s nh hng tớch cc ln th Hc sinh hc bng cỏch lm (Learning by doing) ch khụng phi ch hc bng cỏch nghe giỏo viờn ging(Learning by listerning) Quan im hc ny to nờn mụi trng hp tỏc gia trũ - trũ, thy - trũ, hc sinh s l trung tõm ca quỏ trỡnh dy hc v giỏo viờn khụng c chim din n ng thi quan im ny th hin tớnh dõn ch v da trờn nguyờn tc tng h Vỡ th cú th núi hc hp tỏc l mt quan im hc nhm phỏt huy tớnh tớch cc, kh nng t hc v tinh thn hp tỏc cho hc sinh Kiu hc hp tỏc ang c ỏp dng cú hiu qu tt c cỏc bc hc v xut hin nhiu mụn hc [35] DH hp tỏc l mt PPDH Trong ú, mi HS c hc nhúm, cú s cng tỏc gia cỏc thnh viờn nhúm, gia cỏc nhúm t n mc ớch chung Trong PPDH hp tỏc, vai trũ ca GV l ngi t chc iu khin vic hc ca HS thụng qua hc hp tỏc bng vic thit k cỏc gi hc hp tỏc, vai trũ ca HS l ngi hc s hp tỏc Hp tỏc va l phng tin va l mc tiờu DH H gi DH hp tỏc bao gm: hp tỏc gia cỏc HS mt nhúm, hp tỏc gia cỏc nhúm v hp tỏc gia HS vi GV [19, tr.18] Túm li, PPDH hp tỏc l mt mt xớch quan trng quỏ trỡnh dy hc Cú th dng PPDH hp tỏc vic rốn luyn nng lc gii bi toỏn hc cho hc sinh THPT Vi phng phỏp hc ny HS c tham gia vo cỏc nhúm hc khụng ch thỳc y quỏ trỡnh hc tp, tng tớnh ch ng, sỏng to quỏ trỡnh gii bi tp, to nim vui gii c mt bi toỏn lm tng thờm hng thỳ, kớch thớch s tỡm tũi li gii bi toỏn, m cũn giỳp HS phỏt trin cỏc k nng giao tip bng ngụn ng, phỏt trin t hi thoi, nõng cao lũng t trng, ý thc trỏch nhim v s t tin ca ngi hc, giỳp thỳc y nhng mi quan h cnh tranh mang tớnh tớch cc hc tp[19, tr.18] 1.1.1.2 Cỏc yu t c bn ca dy hc hp tỏc: Gm yu t c bn sau: S ph thuc tớch cc ln nhau, tng tỏc mt i mt, trỏch nhim cỏ nhõn, k nng hot ng nhúm, nhn xột nhúm 1.1.2.3 Mt s hỡnh thc t chc hc hp tỏc hiu qu: hc hp tỏc cú hiu qu, GV cn tham kho cỏc hỡnh thc t chc gi hc hp tỏc, cỏch qun lý lp v phi m bo rng nhúm cú s ph thuc tớch cc, trao i trc tip, tho lun nhúm v trỏch nhim ca cỏ nhõn cng nh ca c nhúm 1.1.2 Quỏ trỡnh dy hc hp tỏc: Chỳng tụi nghiờn cu bc ca quỏ trỡnh dy hc hp tỏc l: Lp k hoch cho bi dy hc hp tỏc, t chc cỏc nhúm hc hp tỏc, cỏc bc tin hnh dy hc hp tỏc 1.2 Rốn luyn nng lc gii bi toỏn hc 1.2.1 Vai trũ v chc nng ca bi toỏn THPT Chỳng tụi nghiờn cu: Vai trũ, v trớ, mc tiờu ca mụn Toỏn THPT, vai trũ v chc nng ca bi toỏn 1.2.2 Khỏi nim v nng lc gii bi toỏn hc: Nng lc : Nng lc l s tng hp nhng thuc tớnh ca cỏ nhõn ngi, ỏp ng nhng yờu cu ca hot ng v m bo cho hot ng t c nhng kt qu cao [15] Nng lc gii bi toỏn hc l kh nng dng nhng kin thc toỏn hc ó c la chn vo hot ng gii bi toỏn hc Nng lc gii bi toỏn hc ca HS c th hin qua cỏc du hiu sau: Bit nhỡn nhn, hiu bi toỏn Bit nh hng gii bi toỏn cỏch rừ rng Bit trỡnh by li gii bi toỏn cỏch chớnh xỏc Bit phõn tớch nghiờn cu sõu li gii bi toỏn cú c nng lc gii bi toỏn hc, HS cn phi c rốn luyn v cỏc kh nng t sau: t phõn tớch, tng hp, khỏi quỏt hoỏ, tng quỏt hoỏ, t thut gii, t logic, t phờ phỏn, t hi thoi cú phờ phỏn, t hm, t sỏng to, Trong gii bi toỏn hc, cỏc loi hỡnh t ú c rốn luyn qua bc gii toỏn ca G.Polya: Tỡm hiu bi toỏn, tỡm hng gii bi toỏn, trỡnh by li gii bi toỏn, nghiờn cu sõu li gii Rốn luyn nng lc gii bi toỏn cho hc sinh THPT cú ý ngha vụ cựng quan trng vỡ vic lm ú tỏc dng bc u rốn luyn cho HS kh nng gii quyt tt mt bi toỏn (trong toỏn hc cng nh cuc sng) 1.2.3 Rốn luyn nng lc gii bi toỏn hc theo cỏc bc gii toỏn ca G Polya: Phn ny chỳng tụi trỡnh by v: Tỡm hiu v tỡm hng gii bi toỏn, trỡnh by li gii bi toỏn v nghiờn cu sõu li gii bi toỏn 1.3 Quan nim v thit k giỏo ỏn theo hng rốn luyn nng lc gii bi toỏn thụng qua PPDH hp tỏc 1.3.1 Quan nim v mc tiờu tit dy: i vi bi dy rốn luyn nng lc gii bi toỏn thit k theo PPDH hp tỏc thỡ sau tit dy cn t c loi mc tiờu l phỏt trin nng lc gii toỏn v k nng hp tỏc 1.3.2 Quan nim v tỡnh dy hc hp tỏc (DHHT) dy gii bi Toỏn: 1.3.2.1 Mt tỡnh dy hc hp tỏc: L tỡnh dy hc (THDH) ú xỏc nh rừ mc tiờu hc cho mi HS mt nhúm, phự hp vi nhn thc ca HS v to nhu cu hp tỏc hc Thc cht ú l mt dng tỡnh gi m GV a vi dng ý to hot ng hc hp tỏc cho HS c im khỏc bit nht ca tỡnh dy hc hp tỏc vi tỡnh DH khỏc l phi to c c hi cho HS tho lun v phõn bc HS tng bc tip cn kin thc Nhim v hc c sp xp, thit k cú dng ý phõn bc HS cú th t mỡnh bn bc t c mc tiờu hc Tỡnh DH hp tỏc khụng ph thuc vo ni dung DH m ph thuc vo c im kin thc Du hiu ca ni dung kin thc cú th thit k tỡnh DH hp tỏc l: Ni dung phc tp, cú nhiu cỏch suy ngh khỏc nhau, lng kin thc nhiu m cn gii quyt thi gian ngn[19,tr 47] Mt tỡnh dy hc hp tỏc phi ng thi tho ba tiờu sau[20, tr.32]: Tỡnh phi cú tỏc dng gi HS thy cú nhu cu hp tỏc, trao i vi v hy vng s hp tỏc ú s cú tỏc dng tt To mụi trng hp tỏc th hin mi quan h mt thit gia vai trũ cỏ nhõn vi vai trũ th 1.3.2.2 Quy trỡnh thit k tỡnh DH hp tỏc dy hc gii bi toỏn Gm bc: Xỏc nh mc tiờu, chn ni dung, thit k TH c th, t chc hc hp tỏc 1.3.3 Quan nim v son giỏo ỏn theo hng rốn luyn nng lc gii bi toỏn thụng qua PPDH hp tỏc: Mt giỏo ỏn bao gm n tỡnh dy hc hp tỏc c b trớ phự hp vi ni dung bi dy, trỡnh hc sinh, mụi trng hc v thi gian cho phộp Kt lun chng Rốn luyn nng lc gii bi toỏn cho hc sinh THPT cú ý ngha ht sc quan trng, nú gúp phn trang b cho hc sinh nhng tri thc toỏn hc c bn nht phỏt trin cỏc k nng cuc sng ca mỡnh Chng ó tng quan c s lý lun v rốn luyn nng lc gii toỏn v PPDH hp tỏc Vỡ nng lc ch c hỡnh thnh v phỏt trin thụng qua cỏc hot ng v bng hot ng nờn dng PPDH hp tỏc s to nhiu c hi cho HS c hot ng Qua ú va cú tỏc dng rốn luyn nng lc gii toỏn, va cú tỏc dng rốn luyn kh nng din t v kh nng giao tip Vi mc c trỡnh by chng ny ú l: Khỏi quỏt v PPDH hp tỏc, rốn luyn nng lc gii bi toỏn hc v quan nim v thit k tỡnh dy hc hp tỏc v thit k giỏo ỏn theo hng rốn luyn nng lc gii bi toỏn thụng qua PPDH hp tỏc s l c s chỳng tụi hng ti nhng tỡnh v nhng giỏo ỏn v rốn luyn nng lc dy gii bi toỏn cho HS m s c a chng Chng 2: RẩN LUYN NNG LC GII BI TP TON HC THễNG QUA PHNG PHP DY HC HP TC 2.1 Ni dung bi toỏn THPT v yờu cu v li gii ca mt bi toỏn 2.1.1 S lc nhng ni dung bi toỏn c dựng rốn luyn nng lc gii toỏn cho HS theo PPDH hp tỏc: Trong dy hc gii bi Toỏn, rốn luyn nng lc gii bi toỏn cho HS theo PPDH hp tỏc thỡ cú th chn nhng ni dung bi toỏn nh: Tỡm v sa cha sai lm li gii mt bi toỏn, tng kt cỏc phng phỏp gii mt dng bi tp, tỡm nhiu cỏch gii cho mt bi toỏn, tỡm thut gii mt dng bi toỏn, tng hp kin thc thụng qua bi c th 2.1.2 Yờu cu v li gii ca mt bi toỏn: Khụng mc sai lm Li gii phi c trỡnh by y , rừ rng v hp lý Lp lun cú cn c chớnh xỏc Cỏch gii phi n gin nht 2.2 Thit k tỡnh dy hc hp tỏc nhm rốn luyn nng lc gii bi toỏn hc: vic s dng PPDH hp tỏc cú hiu qu thỡ nhim v quan trng v khú khn nht ca ngi GV l thit k cỏc tỡnh DH hp tỏc Nhim v c bn ca xõy dng tỡnh DH hp tỏc l phi to c hi HS c suy ngh cỏ nhõn, cựng tho lun nhúm khng nh mỡnh v rốn luyn t hi thoi cú phờ phỏn.[19, tr.48] thit k c mt tỡnh dy hc hp tỏc nhm rốn luyn nng lc gii bi toỏn hc cho HS, ngi GV cn lm nhng nhim v sau: + nhim v cho HS: Cú th thụng qua phiu hc tp, phiu tho lun giao cho HS hoc chiu lờn mn hỡnh + D kin cỏc hot ng tho lun: D kin cỏc cỏch ngh khỏc v hng gii quyt, d kin cỏc mõu thun tho lun nhúm, chun b nhng cõu hi ph gi ý cho HS cỏch tho lun v cỏch thng nht ý kin + Kt lun : D kin cỏch xỏc nhn kin thc v cỏch ỏnh giỏ HS Sau õy, chỳng tụi minh vic thit k THDH hp tỏc theo bn bc gii toỏn ca G.Polya 2.2.1 Cỏc tỡnh dy hc hp tỏc nhm rốn luyn nng lc tỡm hiu v tỡm hng gii bi toỏn: Mun gii mt bi toỏn, trc tiờn cn phõn tớch hiu c bi toỏn vỡ cha hiu bi toỏn dn n nh hng gii lch lc, dng sai kin thc v khụng cú kt qu Trong lun ny chỳng tụi thit k mt s THDH hp tỏc cho HS c rốn luyn nng lc tỡm hiu v tỡm hng gii bi toỏn nh: So sỏnh, phõn bit cỏc dng bi tng t nhau, s liờn quan ph thuc gia cỏc bi tp, cỏc iu kin liờn quan ti bi tp, tỡm hng gii thụng qua mt h thng bi cú cựng PP gii, tỡm hng gii bi toỏn bng cỏch phõn bc bi toỏn qua cỏc cõu hi ph, tỡm hng gii bi bng PP phõn tớch i lờn Chỳng tụi trung hn vo phn kin thc m HS d mc sai lm nh hng gii cha hiu bi toỏn th hin qua mt s vớ d Sau õy l mt vớ d: Vớ d 5: Tỡm hiu s liờn quan gia cỏc bi toỏn a) Phiu hc tp: Xột bi sau BT1: Cỏc s thc dng a, b, c tho iu kin a + b + c = CMR ta cú: (1 + a)(1 + b)(1 + c) 8(1 a)(1 b)(1 c) (1) BT2: Cho x, y, z l cỏc s thc dng, chng minh: (x + y)(y + z)(z + x) 8xyz (2) Vit gi thit, kt lun ca hai BT trờn v cho bit chỳng cú liờn quan vi nh th no? b) D kin cỏc tỡnh tho lun nhúm Kh nng1: Ging v h s, ging v s lng tha s Kh nng 2: HS s ch nu t x = 1- a; y = b; z = c thỡ bt ng thc (1) c vit li ging nh bt ng thc (2) Kt lun: Hai bt ng thc hai bi trờn cú s liờn quan nh sau: Nu t x =1- a; y = b; z = c thỡ ta cú: x + y = + a, y + z = + b; z + x = + c ( vỡ a + b + c = 1) Do ú: (1 + a)(1 + b)(1 + c) 8(1 a)(1 b)(1 c) (1) chớnh l bt ng thc (2): (x +y)(y + z)(z + x) 8xyz Tỡm hiu s liờn quan hai bi trờn cú tỏc dng yờu cu HS c k bi, ch s ging nhau, khỏc nhau, s liờn quan ph thuc ln gia cỏc bi toỏn iu ú giỳp HS d dng hn vic gii nhng bi tng t ó bit cỏch gii ca mt cỏc bi ú Vớ d 9: Tỡm hng gii bi thụng qua hot ng nhn xột ỏnh giỏ dy hc tỡm hng gii dng bi tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca mt biu thc, GV chun b phiu tho lun nh sau: a)Phiu tho lun: Xột bi sau: Cho y = x x; tỡm giỏ tr ln nht ca y tỡm giỏ tr ln nht ca y, mt bn HS núi rng bn y suy ngh theo hng sau: Hng th nht: Coi y l biu thc biu th mt hm s, tớnh o hm, lp bng bin thiờn ri tỡm giỏ tr ln nht ca hm s ú Hng th hai: t n ph (t = x ) ri vit hm s ó cho theo t v tỡm giỏ tr ln nht ca hm s theo t, sau ú kt lun giỏ tr ln nht ca hm s ó cho Theo nhúm em hai hng gii trờn õy ca bn ú cú chp nhn c hay khụng? Nu khụng chp nhn, em hóy gii thớch rừ ti sao? Nu chp nhn c hng gii ú thỡ em hóy nờu chi tit cỏc bc ca hng gii ú? b) H tho lun nhúm: D kin tho lun nhúm: Kh nng 1: HS tr li c hai hng u khụng chp nhn c Kh nng 2: HS tr li hng ỳng cũn hng sai Kh nng 3: HS tr li hng sai cũn hng ỳng Kh nng 4: C hng u khụng chp nhn c Qua tranh lun HS va xỏc nhn kin thc cho mỡnh v khng nh nng lc suy ngh tỡm hng gii ca mỡnh, va phi suy ngh din t cho bn hiu v chp nhn ý kin ca mỡnh giỳp phỏt trin kh nng giao tip HS khỏc lng nghe, hiu HS s t xỏc nhn li kin thc cho mỡnh ng thi tỡm cho mỡnh cõu tr li ỳng nht Qua ú HS c rốn luyn t hi thoi cú phờ phỏn c) Kt lun : C hai hng u chp nhn c v cỏc bc gii chi tit l: Hng 1: Coi y l biu thc biu th mt hm s, xỏc nh ca hm s ó cho l D = [2; + ), tớnh y= x2 x2 , lp bng bin thiờn, da vo bng bin thiờn tỡm c maxy = -1 t c x = Hng 2: t t = x ( t 0), vit li y = - t2 + 2t 2, tỡm giỏ tr ln nht ca y theo t, thay t tr li tỡm maxy theo bin x ri kt lun Thụng qua hot ng nhn xột, ỏnh giỏ hng gii cho trc va rốn cho HS cỏch nhỡn nhn ỳng hay sai, va to mụi trng cho HS rốn luyn cỏch t mỡnh tỡm hng gii quyt Cng qua ú phỏt huy c t phõn tớch, so sỏnh, tng hp ca HS Túm li: Nhim v hc nh trờn cú dng ý ngm hng dn HS tỡm hiu hng gii bi trờn, Tỡm hiu v tỡm hng gii bi toỏn l iu kin tiờn quyt cú c li gii tt Nu sai sút quỏ trỡnh tỡm hiu v tỡm hng gii toỏn thỡ dn n sai lm trỡnh by li gii, 2.2.2 Cỏc tỡnh dy hc hp tỏc nhm rốn luyn nng lc trỡnh by li gii Nng lc gii toỏn ca mi HS ch c ỏnh giỏ cao trỡnh by tt li gii cỏc bi toỏn õy l khõu quan trng nht hc b mụn Toỏn ca HS Trỡnh by rừ rng, hp lý khụng ch n thun v mt hỡnh thc m c v mt ni dung th hin li suy ngh chớnh xỏc, nm vng kin thc, np t lụgic ỳng n, mt trớ tng tng phong phỳ Vớ d 1: Khc phc sai lm trỡnh by li gii hiu sai kin thc a) Phiu tho lun: Cho ng trũn (C) cú tõm O v bỏn kớnh R = Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) bit rng tip tuyn i qua im A(2;3) Sau õy l li gii bi toỏn ny: Cỏch 1: Gi ( ) l ng thng i qua A(2; 3), pt ng thng ( ) cú dng: y- = k(x 2) hay kx y + - 2k = ( ) l tip tuyn ca (C) d(O, ) = R 12k + 4k2 = 4(k2 +1) 12k = 2k = k + k = 5/12 Vy phng trỡnh tip tuyn ( ) l: 5x 12 y + 31 = Cỏch 2: Gi ( ) l ng thng i qua A(2; 3), pt ng thng ( ) cú dng: a(x 2) + b(y 3) = 0(a2 + b2 0) ( ) l tip tuyn ca (C) d(O, ) = R 4a2 + 12ab + 9b2 = 4(a2 + b2) 2a + 3b = a2 + b 5b2 + 12ab = b(5b + 12a) = b = hoc 5b + 12a = * Nu b = thỡ a (do a2 + b2 0) Khi ú pt tip tuyn ( ) l: x = * Nu 5b + 12a = thỡ chn a = v b = - 12 Khi ú phng trỡnh tip tuyn ( ) l: 5(x 2) - 12( y 3) = hay 5x - 12y + 31 = Vy tỡm c tip tuyn ca (C) tho yờu cu bi toỏn Cõu hi tho lun: 1) Trong cỏch gii trờn cỏch no cho kt qu ỳng? Gii thớch? 2) Em cú th khc phc cỏch gii cha cho kt qu ỳng trờn nh th no? 3) Em phõn bit dng phng trỡnh ng thng sau nh th no: ng thng i qua M(x0; y0) cú pt dng: a(x x0) + b(y y0) = 0(a2 + b2 0) ng thng i qua M(x0; y0) vi h s gúc k cú pt dng: y y0 = k(x x0) 4) Khi vit dng phng trỡnh ng thng i qua im M(x0; y0) em cn chỳ ý iu gỡ? Phiu tho lun cú dng ý yờu cu HS hiu rừ tng loi pt ng thng, c bit l dng phng trỡnh trờn b) Cỏc tỡnh tho lun nhúm D kin tỡnh tho lun: - Nu HS tr li cỏch l ỳng - Nu HS thng nht cỏch ỳng iu ny cú tỏc dng giỳp HS phõn bit c ý ngha ca mi phng trỡnh ng thng d) Kt lun : D thy A(2; 4) nm ngoi ng trũn tõm O, bỏn kớnh R = nờn qua O k c tip tuyn ti (C) Vỡ vy cỏch l cỏch gii ỳng Cỏch b mt nghim vỡ t phng trỡnh ng thng ( ) qua A(2; 3) l: y- = k(x 2), ch l cỏc ng thng cú h s gúc k, bn HS ú ó khụng xột ng thng x = cng i qua A m khụng cú h s gúc Nờn nu thờm trng hp xột ng thng x = cng l tip tuyn ca (C) thỡ cỏch ỳng Cú cỏch vit phng trỡnh ng thng i qua im M(x0; y0), ú l: Cỏch 1: ng thng i qua im M(x0; y0) cú phng trỡnh dng: a(x x0) + b(y y0) = 0(a2 + b2 0) Cỏch 2: Phng trỡnh ng thng i qua im M(x0; y0) l: y y0 = k(x x0) v x = Khi HS gii bi dng ny thng mt nghim cha hiu ý ngha ca mi phng trỡnh ng thng Tỡnh trờn ó giỳp HS cng c, hiu v khc sõu kin thc ca mỡnh, gúp phn nõng cao nng lc trỡnh by li gii bi toỏn Túm li: Trờn õy l mt s vớ d v tỡnh dy hc hp tỏc nhm rốn luyn cho HS nng lc trỡnh by li gii ca mt bi toỏn Cú nhiu cỏch hng dn HS trỡnh by li gii bi toỏn, nhiờn thụng qua PP dy hc hp tỏc thỡ HS t sa cha cho nhau, t khc phc sai lm, t tỡm cỏch trỡnh by hay nht, tt nht Qua ú HS t khc sõu c kin thc cho mỡnh theo ý ca ngi thy Vỡ vy nhng tỡnh ny, vai trũ ngi thy l thit k cỏc phiu hc cho va sc HS, cun hỳt c HS tham gia vo quỏ trỡnh lm vic cho mỡnh thúi quen suy ngh tỡm hng gii nh th no trỡnh by li gii phi m bo tớnh chớnh xỏc, khụng mc sai lm 2.2.3 Cỏc tỡnh dy hc hp tỏc nhm rốn luyn nng lc nghiờn cu sõu li gii bi toỏn: Nghiờn cu sõu li gii bi toỏn giỳp HS kim tra r soỏt k li gii ó thc s chớnh xỏc cha, ó ngn gn v y cha? Liu cú cỏch gii no khỏc khụng? Khai thỏc thờm dng bi no khỏc khụng? Cỏc bi toỏn cú liờn quan hay ph thuc gỡ vo khụng? Khi lm tt bc nghiờn cu sõu li gii thỡ nng lc gii bi toỏn ca HS s nõng lờn cp cao hn Sau õy l mt s vớ d v tỡnh dy hc hp tỏc nhm rốn luyn nng lc nghiờn cu sõu li gii bi toỏn a) Phiu hc tp: Gii bi toỏn sau: Trong khụng gian ta Oxyz cho im A(2;-4;3) B(2;-1;2) C(0; 2;1) Gi (P) l mt phng qua A v vuụng gúc BC H l giao im ca BC vi (P) Tỡm ta ca im H Nghiờn cu li gii bi toỏn trờn tr li cỏc cõu hi sau Nờu nhng c im khỏc ca im H bi trờn? Em cú th phỏt biu bi toỏn trờn theo cỏch khỏc (khụng thay i gi thit)? Cú th dng kt qu ca bi toỏn trờn lm nhng dng bi toỏn no khỏc? D kin cỏc ý kin tho lun: Cú th ch nhng c im khỏc ca im H nh cỏc ý kin sau: + H l chõn ng vuụng gúc k t A ti BC + H l hỡnh chiu ca im A trờn mt phng BC + H l hỡnh chiu ca B (v/ hoc ca C) trờn (P) + AH l khong cỏch t A ti BC + BH, CH ln lt l khong cỏch t B v C ti mt phng (P) + Nu C i xng vi C qua (P) thỡ H l trung im ca + Nu A i xng A qua BC thỡ H l trung im ca AA Mc tiờu ca vic nhn dng c im khỏc ca im H l phỏt hin cỏc cỏch hi khỏc ca bi trờn Cú th phỏt biu bi toỏn trờn(khụng thay i gi thit) theo cỏch khỏc nh cỏc ý kin sau: + Tỡm ta hỡnh chiu ca B trờn (P) + Tỡm ta hỡnh chiu ca C trờn (P) + Tỡm ta hỡnh chiu ca A trờn BC Cú th dng kt qu ca cỏc bi toỏn trờn lm nhng bi sau: BT1 Trong khụng gian ta Oxyz cho im A(2;-4;3) B(2;-1;2) C(0; 2;1) Tớnh khong cỏch t A ti BC Tỡm ta im A i xng vi A qua BC BT2 Trong khụng gian ta Oxyz cho im A(2;-4;3) B(2;-1;2) C(0; 2;1) Gi (P) l mt phng qua A v vuụng gúc BC Tớnh khong cỏch t B ti mt phng (P) Tỡm ta im C i xng vi C qua (P) c) Hỡnh thc t chc hc tp: Mi nhúm t n ngi Cỏc nhúm tho lun, trao i, tng hp cỏc ý kin cỏ nhõn thnh ý kin th GV theo dừi hot ng cỏc nhúm v chm im sn phm ca cỏc nhúm Thit k tỡnh nh trờn cú tỏc dng va bt buc HS cú li gii, va phi phỏt trin bi toỏn theo nhiu hng khỏc qua li gii ú Nh vy tỏc dng ca nghiờn cu sõu li gii ca bi, HS tỡm c hng gii ca nhiu bi toỏn khỏc nhau, thụng qua ú rốn luyn np suy ngh sõu sc v t sỏng to Túm li: Qua cỏc vớ d trờn cho thy tỏc dng ca vic nghiờn cu sõu li gii bi toỏn l: Tỡm nhiu hng gii bi toỏn, m rng bi toỏn tỡm hng gii ca nhiu dng bi khỏc, tỡm cỏch gii nhanhCú th núi rng: Nghiờn cu sõu li gii l nhng bc quan trng v khụng th thiu quỏ trỡnh rốn luyn nng lc gii bi toỏn 2.3 Thit k mt s giỏo ỏn dy hc theo hng rốn luyn nng lc gii bi toỏn thụng qua phng phỏp dy hc hp tỏc thit k mt gi dy hc hp tỏc thỡ cn phi chỳ ý n b trớ cỏc tỡnh cho hp lý Trong lun ny, chỳng tụi ó thit k bi ging sau: Luyn cỏc ng dng ca nh lý Viột (i s 10 nõng cao) ễn cỏc phng phỏp gii phng trỡnh lng giỏc (Gii tớch v i s 11 nõng cao) Bi v tỡm hỡnh chiu ca im trờn mt phng v trờn ng thng (Hỡnh hc 12 nõng cao) Sau õy l giỏo ỏn c th: 2.3.2 Giỏo ỏn ễn cỏc phng phỏp gii phng trỡnh lng giỏc (Gii tớch v i s 11, nõng cao) Bi ny c thit k bi cnh HS ó hc xong v PT lng giỏc Gi hc cú tỏc dng ụn tp, tng kt cỏc phng phỏp gii phng trỡnh lng giỏc Vi thi lng 45 phỳt m ni dung ụn nhiu nờn chỳng tụi thit k dy hc hp tỏc vi hy vng huy ng kh nng ca nhiu HS hon thnh nhim v ụn tp, ng thi s dng PPDH hp tỏc cũn giỳp HS cú c hi rốn luyn mt s k nng giao tip Mc tiờu: Kin thc: Qua h thng cỏc bi v gii phng trỡnh lng giỏc HS tng kt c cỏc phng phỏp gii phng trỡnh lng giỏc, trỏnh mc sai lm quỏ trỡnh gii PT lng giỏc K nng: Phỏt hin cỏc cỏch gii mt phng trỡnh lng giỏc T duy: Phõn tớch, tng hp, khỏi quỏt , hi thoi cú phờ phỏn Thỏi : Hot ng nhiu, tớch cc hp tỏc v thi ua PPDH v phng tin dy hc: PP dy hc hp tỏc Phng tin dy hc: Bng en, phn trng, phn mu, mỏy chiu Projector, phiu bi Nhim v ca GV v HS: DANH MC TI LIU THAM KHO Bộ Giáo dc Đào tạo, Tài liu bồi d-ỡng giáo viên thực hin ch-ơng trình, sách giáo khoa lớp 10, NXB Giáo dc, 2005 Bộ Giáo dc Đào tạo, Tài liu bồi d-ỡng giáo viên thực hin ch-ơng trình, sách giáo khoa lớp 11, NXB Giáo dc, 2006 Bộ Giáo dc Đào tạo, Tài liu bồi d-ỡng giáo viên thực hin ch-ơng trình, sách giáo khoa thí đim lớp 12, NXB Giáo dc, 2005 Bộ Giáo dc Đào tạo, Sách giáo khoa sách Giáo viên lớp 10, 11, 12 Bennet N, Học tập hp tác lớp học, Tạp chí Journal of Child Psychology and Psychiatry, tập 32,1991 Nguyn Hải Châu- Nguyn Thế Thạch (đồng Ch biên), Đng Thanh Hải, Trần Tuyết Thanh, Hoàng Xuân Vinh, Kim tra đánh giá th-ờng xuyên định kỳ môn Toán lớp 10, NXB Giáo dc, 2008 7 Nguyn Hải Châu- Nguyn Thế Thạch (đồng Ch biên), Đng Thanh Hải, Trần Tuyết Thanh, Hoàng Xuân Vinh, Kim tra đánh giá th-ờng xuyên định kỳ môn Toán lớp 11, NXB Giáo dc, 2008 Nguyn Hải Châu- Nguyn Thế Thạch (đồng Ch biên), Đng Thanh Hải, Trần Tuyết Thanh, Hoàng Xuân Vinh, Kim tra đánh giá th-ờng xuyên định kỳ môn Toán lớp 12, NXB Giáo dc, 2008 Ngô Thị Thu Dung, Một số vấn đ lí luận v kỹ học theo nhóm ca học sinh Tạp chí Giáo dc, số chuyên đ, tr 9-11 10 V Cao Đàm, Ph-ơng pháp luận nghiên cứu khoa học, NXB Khoa học Kỹ thuật, 2005 11.Phạm Văn Đồng, Th- gi bạn tr yêu toán, Toán học tui tr, 111997 12 Phạm Thị Đức, Một số suy nghĩ v lực khái quát hoá, Tạp chí NCGD, 5-1995 13 Phạm Minh Hạc (Ch biên), Lê Khanh, Trần Trọng Th, Tâm lý học, tập 1, NXB Giáo dc, 1989 14 Phạm Văn Hoàn (Ch biên), Nguyn Gia Cốc, Trần Thc Trình, Giáo dc học môn Toán, NXB Giáo dc, 1981 15.Nguyn Sinh Huy, Nguyn Văn Lê, Giáo dc học đại c-ơng, NXB Giáo dc, Hà Nội, 1998 16 Nguyn Bá Kim, Ph-ơng pháp dạy học môn Toán, NXB Đại học S- phạm, 2002 17 Nguyn Bá Kim, V D-ơng Thuỵ, Ph-ơng pháp dạy học môn Toán, tập 1, NXB Giáo dc, 1992 18 Hoàng Lê Minh, Một số giải pháp tăng c-ờng hoạt động tự học môn Toán cho học sinh THPT Hải Phòng, Luận văn Thạc sĩ khoa học Giáo dc, Đại học S- phạm Hà Nội, 2001 19 Hoàng Lê Minh, T chức dạy học hp tác môn toán tr-ờng trung học ph thông, Luận án Tiến sĩ giáo dc học, Đại học S- phạm Hà Nội, 2007 20 Hoàng Lê Minh, Thiết kế tình hoạt động hp tác dạy học môn Toán, Tạp chí Giáo dc, số 157, kì 1, 3/2007 21 Lê Thống Nhất, Rèn luyn lực giải toán cho học sinh trung học ph thông thông qua vic phân tích sa chữa sai lầm ca học sinh giải toán, Luận án Phó tiến sĩ Khoa học S- phạm - tâm lý, 1996 22 Polya Geogre, Giải toán nh- nào?, NXB Giáo dc, 1997(Ng-ời dịch: Hồ thuận, Bùi t-ờng) 23 Polya Geogre, Toán học suy luận có lý, NXB Giáo dc, 1995 (Ng-ời dịch: Hà Sĩ Hồ, Hoàng Chng, Lê Đình Phi, Nguyn Hữu Ch-ơng) 24 Polya Geogre, Sáng tạo toán học, NXB Giáo dc, 1997(Ng-ời dịch: Nguyn Sĩ Tuyn, Phan Tất Đắc, Hồ Thuần, Nguyn Giản) 25 Quốc Hội n-ớc Cộng hoà xã hội ch nghĩa Vit Nam, Luật Giáo dc h-ớng dẫn thực hin, NXB Giáo dc, Hà Nội, 2000 26 Lê Mậu Thống, Giới thiu đ thi tuyn sinh & đáp án vào tr-ờng Đại học toàn quốc từ năm 2002 đến năm 2006 môn Toán, NXB Hà Nội, 2006 27 V-ơng Thị Thu Thy, Rèn luyn lực giải toán cho học sinh trung học sở thông qua toán cực trị hình học phẳng, Luận văn Thạc sĩ khoa học Giáo dc, Đại học S- phạm Hà Nội, 2008 28 Nguyn Cảnh Toàn, Nên học toán cho tốt?, NXB Giáo dc, Hà Nội, 2006 29 SlavinR.E, Học tập hp tác, NXB Methuen London, 1983 30 David W.Johnson, Roger T.Johnson, Edythe J Holubec (1994) Cooperative Learning in the Classroom, ASCD Alexandria, Virgnia 31 Johnson D & Johnson R, Learning together and alone: Cooperation in the classroom 3rd(Ed.) Edina, MN Interation, 1990 32 Johnson & F.Johnson, Joining together, 1991 33 http:/www.ajc.edu.vn 34 http://www.dantri.com.vn 35 http:/www.educate.intel.com 36.http:/www.edobsery@unesco.org- The four pillars of education 37 http://www.fpt.edu.vn 38 http://www.intime.uni.edu 39 http://www portail.unesco.org 40 http://www.taybacuniversity.edu.vn [...]... giáo dc học, Đại học S- phạm Hà Nội, 2007 20 Hoàng Lê Minh, Thiết kế tình huống hoạt động hp tác trong dạy học môn Toán, Tạp chí Giáo dc, số 157, kì 1, 3/2007 21 Lê Thống Nhất, Rèn luyn năng lực giải toán cho học sinh trung học ph thông thông qua vic phân tích và sa chữa các sai lầm ca học sinh khi giải toán, Luận án Phó tiến sĩ Khoa học S- phạm - tâm lý, 1996 22 Polya Geogre, Giải một bài toán nh-... Kim, Ph-ơng pháp dạy học môn Toán, NXB Đại học S- phạm, 2002 17 Nguyn Bá Kim, V D-ơng Thuỵ, Ph-ơng pháp dạy học môn Toán, tập 1, NXB Giáo dc, 1992 18 Hoàng Lê Minh, Một số giải pháp tăng c-ờng hoạt động tự học môn Toán cho học sinh THPT tại Hải Phòng, Luận văn Thạc sĩ khoa học Giáo dc, Đại học S- phạm Hà Nội, 2001 19 Hoàng Lê Minh, T chức dạy học hp tác trong môn toán ở tr-ờng trung học ph thông, Luận... vào các tr-ờng Đại học trên toàn quốc từ năm 2002 đến năm 2006 môn Toán, NXB Hà Nội, 2006 27 V-ơng Thị Thu Thy, Rèn luyn năng lực giải toán cho học sinh trung học cơ sở thông qua các bài toán cực trị trong hình học phẳng, Luận văn Thạc sĩ khoa học Giáo dc, Đại học S- phạm Hà Nội, 2008 28 Nguyn Cảnh Toàn, Nên học toán thế nào cho tốt?, NXB Giáo dc, Hà Nội, 2006 29 SlavinR.E, Học tập hp tác, NXB Methuen... Văn Đồng, Th- gi các bạn tr yêu toán, Toán học và tui tr, 111997 12 Phạm Thị Đức, Một số suy nghĩ v năng lực khái quát hoá, Tạp chí NCGD, 5-1995 13 Phạm Minh Hạc (Ch biên), Lê Khanh, Trần Trọng Th, Tâm lý học, tập 1, NXB Giáo dc, 1989 14 Phạm Văn Hoàn (Ch biên), Nguyn Gia Cốc, Trần Thc Trình, Giáo dc học môn Toán, NXB Giáo dc, 1981 15.Nguyn Sinh Huy, Nguyn Văn Lê, Giáo dc học đại c-ơng, NXB Giáo dc, Hà... định kỳ môn Toán lớp 11, NXB Giáo dc, 2008 8 Nguyn Hải Châu- Nguyn Thế Thạch (đồng Ch biên), Đng Thanh Hải, Trần Tuyết Thanh, Hoàng Xuân Vinh, Kim tra đánh giá th-ờng xuyên và định kỳ môn Toán lớp 12, NXB Giáo dc, 2008 9 Ngô Thị Thu Dung, Một số vấn đ lí luận v kỹ năng học theo nhóm ca học sinh Tạp chí Giáo dc, số chuyên đ, tr 9-11 10 V Cao Đàm, Ph-ơng pháp luận nghiên cứu khoa học, NXB Khoa học và Kỹ... Bộ Giáo dc và Đào tạo, Sách giáo khoa và sách Giáo viên lớp 10, 11, 12 5 Bennet N, Học tập hp tác trong lớp học, Tạp chí Journal of Child Psychology and Psychiatry, tập 32,1991 6 Nguyn Hải Châu- Nguyn Thế Thạch (đồng Ch biên), Đng Thanh Hải, Trần Tuyết Thanh, Hoàng Xuân Vinh, Kim tra đánh giá th-ờng xuyên và định kỳ môn Toán lớp 10, NXB Giáo dc, 2008 7 Nguyn Hải Châu- Nguyn Thế Thạch (đồng Ch biên),... hng 1 sai cũn hng 2 ỳng Kh nng 4: C 2 hng u khụng chp nhn c Qua tranh lun HS va xỏc nhn kin thc cho mỡnh v khng nh nng lc suy ngh tỡm hng gii ca mỡnh, va phi suy ngh din t sao cho bn hiu v chp nhn ý kin ca mỡnh giỳp phỏt trin kh nng giao tip HS khỏc lng nghe, hiu ra vn HS s t xỏc nhn li kin thc cho mỡnh ng thi tỡm cho mỡnh cõu tr li ỳng nht Qua ú HS c rốn luyn t duy hi thoi cú phờ phỏn c) Kt lun vn... cho l D = [2; + ), tớnh y= 1 x2 x2 , lp bng bin thiờn, da vo bng bin thiờn tỡm c maxy = -1 t c khi x = 3 Hng 2: t t = x 2 ( t 0), vit li y = - t2 + 2t 2, tỡm giỏ tr ln nht ca y theo t, thay t tr li tỡm maxy theo bin x ri kt lun Thụng qua hot ng nhn xột, ỏnh giỏ hng gii cho trc va rốn cho HS cỏch nhỡn nhn 1 vn ỳng hay sai, va to mụi trng cho HS rốn luyn cỏch t mỡnh tỡm ra hng gii quyt vn Cng qua. .. hng dn HS trỡnh by li gii 1 bi tp toỏn, tuy nhiờn thụng qua PP dy hc hp tỏc thỡ HS t sa cha cho nhau, t khc phc sai lm, t tỡm ra cỏch trỡnh by hay nht, tt nht Qua ú HS t khc sõu c kin thc cho mỡnh theo ý ca ngi thy Vỡ vy trong nhng tỡnh hung ny, vai trũ ngi thy l thit k cỏc phiu hc tp sao cho va sc HS, cun hỳt c HS tham gia vo quỏ trỡnh lm vic tp cho mỡnh thúi quen suy ngh tỡm hng gii nh th no khi... cỏc bi toỏn trờn lm nhng bi tp sau: BT1 Trong khụng gian ta Oxyz cho 3 im A(2;-4;3) B(2;-1;2) C(0; 2;1) 1 Tớnh khong cỏch t A ti BC 2 Tỡm ta im A i xng vi A qua BC BT2 Trong khụng gian ta Oxyz cho 3 im A(2;-4;3) B(2;-1;2) C(0; 2;1) Gi (P) l mt phng qua A v vuụng gúc BC 1 Tớnh khong cỏch t B ti mt phng (P) 2 Tỡm ta im C i xng vi C qua (P) c) Hỡnh thc t chc hc tp: Mi nhúm t 4 n 6 ngi Cỏc nhúm tho