phần mềm mô phỏng một số máy tính bỏ túi nhãn hiệu casio giúp nghiên cứu các hoạt động dạy học toán có sử dụng máy tính bỏ túi ở trường phổ thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HCM  BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ CẤP BỘ Phần mềm mô phỏng một số máy tính bỏ túi nhãn hiệu CASIO giúp nghiên cứu

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HCM



BÁO CÁO TỔNG KẾT

ĐỀ TÀI KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ CẤP BỘ

Phần mềm mô phỏng một số máy tính bỏ túi

nhãn hiệu CASIO giúp nghiên cứu

các hoạt động dạy học Toán

có sử dụng máy tính bỏ túi ở trường phổ thông

MÃ SỐ : B2010.19.68

Chủ nhiệm đề tài : TS Lê Thái Bảo Thiên Trung

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HCM



BÁO CÁO TỔNG KẾT

ĐỀ TÀI KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ CẤP BỘ

Phần mềm mô phỏng một số máy tính bỏ túi

nhãn hiệu CASIO giúp nghiên cứu

các hoạt động dạy học Toán

có sử dụng máy tính bỏ túi ở trường phổ thông

NHỮNG NGƯỜI THAM GIA THỰC HIỆN ĐỀ TÀI

1 Lê Thái Bảo Thiên Trung, Khoa Toán – Tin, ĐHSP TP Hồ Chí Minh (Chủ nhiệm đề tài)

2 Nguyễn Đặng Kim Khánh, Khoa Công nghệ thông tin, ĐHSP TP Hồ Chí Minh

3 Nguyễn Trần Đức, trường THPT Nguyễn Thượng Hiền, TP Hồ Chí Minh

4 Vũ Thị Thuý Hằng, trường THCS và THPT Bàu Hàm, Trảng Bom, Đồng Nai

5 Nguyễn Thị Bích Hoa, trường THCS và THPT Đinh Thiện Lý, TP Hồ Chí Minh

CÁC ĐƠN VỊ PHỐI HỢP CHÍNH

1 Nhóm nghiên cứu DIAM, Trung tâm nghiên cứu LIG, Pháp

2 Khoa Công nghệ Thông tin, Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh

3 Trường THTH Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh

4 Trường THCS và THPT Đinh Thiện Lý, TP Hồ Chí Minh

5 Trường THPT chuyên Lương Thế Vinh, Biên Hoà, Đồng Nai

MỤC LỤC

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT 1

THÔNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 2

INFORMATION ON RESEARCH RESULTS 5

MỞ ĐẦU 8

1 Tính cấp thiết của đề tài 8

2 Mục đích nghiên cứu 9

3 Khung lí thuy ết tham chiếu 10

4 Phương pháp nghiên cứu 12

CHƯƠNG 1 VẤN ĐỀ ỨNG DỤNG CNTT TRONG DẠY HỌC TOÁN VÀ LỢI ÍCH CỦA MTBT 14

I Các mức độ ứng dụng CNTT 14

II Những khó khăn khi ứng dụng CNTT trong dạy học Toán 19

III Lợi ích của MTBT trong dạy học Toán ở bậc phổ thông 20

IV Kết luận 22

CHƯƠNG 2 XÂY DỰNG PHẦN MỀM GIẢ LẬP 23

I Giới hạn giao diện MTBTcho PMGL 23

II Giới thiệu và hướng dẫn sử dụng PMGL 24

1 Chức năng lưu lại các phím và kết quả đã thao tác 26

2 Chức năng khoá phím của giáo viên 27

III Kết luận 29

CHƯƠNG 3 NGHIÊN CỨU MỘT SỐ HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC TOÁN VỚI MÁY TÍNH BỎ TÚI DƯỚI SỰ GIÚP ĐỠ CỦA PMGL 30

I Tính toán gần đúng với MTBT trong dạy học toán ở bậc phổ thông 30

1 Một số yếu tố toán học về đối tượng số gần đúng 31

2 Đối tượng số gần đúng trong dạy học Toán bậc phổ thông 35

3 Một số ảnh hưởng của các SGK đến quan niệm của học sinh về số gần đúng 40

4 Nghiên cứu hoạt động dạy học tính toán gần đúng với PMGL 43

II Dạy học lập trình với các phím nhớ của MTBT 57

1 Các phím nhớ của máy tính CASIO fx 570MS 58

2 Những ràng buộc trong các SGK liên quan đến kiểu bài toán đã chọn 65

3 Nghiên cứu một hoạt động dạy học lập trình tính toán với sự giúp đỡ của PMGL 66

III Kết luận 89

TÀI LIỆU THAM KHẢO 90

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐH SƯ PHẠM TP HCM CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

Tp HCM, ngày tháng 6 năm 2012

THÔNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU

1 Thông tin chung

- Tên đề tài : Phần mềm mô phỏng một số máy tính bỏ túi nhãn hiệu CASIO giúp nghiên cứu các hoạt động dạy học Toán có sử dụng máy tính bỏ túi ở trường phổ thông

- Mã số : B2010.19.68

- Chủ nhiệm : Lê Thái Bảo Thiên Trung

-Cơ quan chủ trì : Đại học Sư phạm thành phố Hồ Chí Minh

- Thời gian thực hiện : 6/2010-6/2012

2 Mục tiêu

Xây dựng phần mềm giả lập (PMGL) mô phỏng một số máy tính bỏ túi

(MTBT) nhãn hiệu CASIO giúp nghiên cứu các hoạt động dạy học Toán có sử

dụng MTBT ở trường phổ thông

Các phần mềm thỏa mãn các tiêu chí sau:

- Phần mềm này được viết từ ngôn ngữ C# và chạy trên các hệ điều hành

Window XP thông dụng

- Phần mềm ứng với hai giao diện CASIO fx-500MS và CASIO fx-570MS

(người sử dụng sẽ chọn một trong hai giao diện khi bắt đầu chạy phần mềm)

và có đầy đủ các tính năng như hai loại máy tính nói đến đang được sử dụng nhiều nhất ở phổ thông hiện nay

- Phần mềm có khả năng lưu lại các phím mà người sử dụng đã thao tác trên giao diện MTBT cùng với các kết quả tính toán vào một tập tin, ký hiệu là Log, và cho phép xử lý trên tập tin đó

- Phần mềm cho phép giáo viên hay nhà nghiên cứu chọn cấu hình các chức năng như cấm sử dụng một số phím

Thực nghiệm các hoạt động dạy học toán cho phép đánh giá lợi ích của PMGL trong việc thiết kế các hoạt động

3 Tính mới và sáng tạo

Trong chương trình và các sách giáo khoa phổ thông Việt Nam hiện hành, việc sử dụng MTBT để thực hiện các tính toán đã được yêu cầu và minh họa một cách chính thức Như vậy, xu hướng sử dụng MTBT để trợ giúp tính toán và tổ

chức các hoạt động giảng dạy Toán ngày càng được khuyến khích trong giảng dạy Toán ở bậc phổ thông Vấn đề thiết kế các hoạt động trong giảng dạy Toán có sử dụng máy bỏ túi và thực nghiệm đánh giá các hoạt động này nhằm hoàn thiện chúng trước khi áp dụng vào thực tế giảng dạy đòi hỏi phải có những nghiên cứu nghiêm túc cả về phương diện lý luận lẫn thực nghiệm Tuy nhiên các nhà viết sách giáo khoa, giáo viên và các nhà nghiên cứu Phương pháp Giảng dạy Toán thiếu một phương tiện để thu thập thông tin khi triển khai các thực nghiệm về hoạt động giảng dạy Toán có sử dụng MTBT

Việc xây dựng một PMGL có giao diện giống với các MTBT đang được sử dụng nhiều nhất hiện nay và tiến hành thực nghiệm một số hoạt động dạy học toán với sự trợ giúp của PMGL này hiện chưa được thực hiện ở nước ta

4 K ết quả nghiên cứu

- Từ một số nghiên cứu đã có về vấn đề ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học và lợi ích của việc ứng dụng MTBT trong dạy học toán ở Việt Nam và Pháp, chúng tôi đã làm rõ các mức độ ứng dụng công nghệ thông tin cùng với những lợi ích của việc sử dụng MTBT trong dạy học Toán Nghiên cứu này sẽ làm cơ sở cho việc xây dựng PMGL và nghiên cứu các hoạt động dạy học toán với PMGL

- Xây dựng một PMGL cho phép nghiên cứu các hoạt động dạy học Toán trong môi trường MTBT

- Nghiên cứu một số tri thức toán học trong chương trình toán phổ thông và tiến hành xây dựng, thực nghiệm một số hoạt động dạy học các tri thức này với sự giúp

đỡ của PMGL

5 Sản phẩm

- Hai bài báo đăng ở Tạp chí Khoa học của ĐHSP thành phố HCM

- Một phần mềm giả lập máy tính bỏ túi

- Một tài liệu chuyên khảo phục vụ cho công tác đào tạo Đại học và Sau Đại học ở ĐHSP

6 Hiệu quả, phương thức chuyển giao kết quả nghiên cứu và khả năng áp dụng

- Các trường trung học : sử dụng phần mềm mô phỏng để hướng dẫn học sinh và giáo viên sử dụng MTBT Giáo viên có thể tham khảo các hoạt động dạy học để triển khai hay thiết kế các hoạt động dạy học khác với MTBT

- Các khoa sư phạm và các Đại học sư phạm : sinh viên và học viên chuyên ngành

lí luận và phương pháp giảng dạy toán có thể sử dụng PMGL để triển khai các thực

nghiệm dạy học toán với MTBT

Xác nhận của cơ quan chủ trì

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐH SƯ PHẠM TP HCM CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

TP.HCM ngày tháng 6 năm 2012

INFORMATION ON RESEARCH RESULTS

1 General information

- Project title : The simulation software of calculators CASIO research activities to

help teach mathematics using calculator in schools

- Code number : B2010.19.68

- Coordinator : Lê Thái Bảo Thiên Trung

- Implementing institution : University Pedagogical of Ho Chi Minh City

- Duration : From 6/2010 to 6/2012

2 Objective (s)

Building a simulation software of calculators CASIO research activities help teach mathematics using calculators in schools

The software meets the following criteria:

- This software is written from the C # language and runs on the Windows

XP operating system commonly used

- Software interface with two Casio fx-500MS and CASIO fx-570MS (users will choose one of two interfaces when started running the software) and is full of features such as two computers are talking about most used in popular today

- The software has the ability to store the keys that the user was active on the interface of calculators along with the calculation results to a file, denoted as Log, and allows processing on that file

- The software enables teachers or researchers choose to configure features such as prohibiting the use of some keys

Experimental math teaching activities for the benefit of evaluating simulation software in the design of activities

3 Creativeness and innovativeness

In programs and school textbooks current Vietnam, the use of calculators to perform the required calculations and illustrated in a formal way As such, tend to use the calculator to aid calculations and organizing Mathematics teaching activities have been increasingly encouraged in teaching mathematics at school Design problems in teaching mathematics activities using electronic pocket and empirical evaluation of activities to complete them before applying the actual teaching requires both the serious study of the theory and experiment However, the writing of textbooks, teachers and researchers Mathematics Teaching Methodology lack a means to collect information when you deploy the experimental teaching mathematics using calculators

The construction of a software simulator interface similar to the calculators is being used the most current and conducted some experiments to teach math activities with the help of simulation software this is not done in our country

4 Research results

- From a number of studies have been about the application of information technology in teaching and application benefits of calculators in teaching mathematics in Vietnam and France, we have clarified the level of technology application information along with the benefits of using calculators in teaching mathematics This study will form the basis for building simulation software and research activities with teaching math

- Develop a research of software simulator for Mathematics teaching activities in the calculator environment

- To study some mathematical knowledge in school mathematics program and the construction, some experimental teaching activities of this knowledge with the help

of software simulator

5 Products

- Two articles published in Journal of Training University in HCM City

- A software simulator of calculators

- A document used in the training of teachers

6 Effects, transfer alternatives of research results and applicability

- Secondary schools: using simulation software to guide students and teachers use the calculator Teachers can refer to the teaching activities designed to develop or teaching activities other than pocket calculators

- Pedagogical University: students and specialized theoretical and math teaching methods can be used to deploy software simulator experimental teaching mathematics with calculators

Xác nhận của cơ quan chủ trì

MỞ ĐẦU

1 Tính cấp thiết của đề tài

Hiện nay, các máy tính bỏ túi (MTBT) ngày càng được sử dụng rộng rãi trong dạy học dạy học ở bậc trung học Việt Nam nói chung và dạy học Toán nói riêng Bộ Giáo dục và Đào tạo đã có văn bản cho phép và quy đinh các loại MTBT được phép sử dụng trong các kì thi Tốt nghiệp Phổ thông Trung học và các

kì thi tuyển sinh Đại học, Cao Đẳng Hằng năm, Bộ Giáo dục và Đào tạo lại tổ

chức các kì thi quốc gia về giải toán với MTBT cho học sinh các cấp Hiện nay,

cuộc thi này đã được nhân rộng cho các môn khoa học tự nhiên khác ngoài môn Toán như Vật lý, Hóa học và Sinh học

Trong các sách giáo khoa (SGK) phổ thông Việt Nam hiện hành, việc sử dụng máy tính bỏ túi để thực hiện các tính toán đã được minh họa chính thức với loại máy CASIO fx-220MS (cho bậc học THCS) và CASIO fx-500MS (cho bậc học THPT) Như vậy, xu hướng sử dụng MTBT để trợ giúp tính toán cũng như để

tổ chức các hoạt động giảng dạy Toán đã được hệ thống giáo dục phổ thông nước

ta cho phép một cách chính thức và khuyến khích Ngoài ra, khi so sánh với giá thành máy PC thì giá thành MTBT là không đáng kể, học sinh có thể mang theo

và sử dụng dễ dàng mọi lúc, mọi nơi Như vậy, trong tương lai gần, việc đặt vấn

đề sử dụng MTBT trong giảng dạy phổ thông là khả thi hơn việc trang bị cho từng

học sinh máy PC

Trong bối cảnh này, vấn đề thiết kế các hoạt động dạy học Toán có sử dụng MTBT đòi hỏi phải được đòi hỏi phải có những nghiên cứu nghiêm túc cả về phương diện lý luận lẫn thực nghiệm Bởi vì nghiên cứu lí thuyết và thực nghiệm cho phép đánh giá và hoàn thiện các hoạt động dạy học trước khi áp dụng vào thực tế giảng dạy

Cho đến thời điểm hiện nay, các nhà viết SGK, giáo viên và các nhà nghiên cứu Phương pháp giảng dạy Toán thiếu một công cụ thu thập thông tin khi triển khai các thực nghiệm về hoạt động giảng dạy Toán có sử dụng MTBT Như vậy, việc thực hiện đề tài này là cần thiết bởi vì kết quả của đề tài sẽ cung cấp một công cụ trợ giúp các nghiên cứu về các hoạt động giảng dạy Toán nói riêng và các

môn khoa học Tự nhiên nói chung ở trường phổ thông và ngay cả ở những năm đầu Đại học trong môi trường MTBT

2 Mục đích nghiên cứu

Xét trên phương diện lựa chọn sư phạm của hệ thống dạy học liên quan đến

sự tồn tại của MTBT trong dạy học phổ thông, chúng ta hoàn toàn có thể đặt ra các câu hỏi sau đây :

- Với xu thế ứng dụng CNTT trong dạy học Toán hiện nay1, việc có mặt của MTBT có thật sự cần thiết hay không ?

- Những lợi ích nào mà các MTBT có thể đem lại cho việc dạy học Toán ở bậc Trung học ?

Mục tiêu đầu tiên của đề tài là tìm một số yếu tố trả lời cho các câu hỏi trên

Với cơ sở lí luận đạt được về sự cần thiết và lợi ích của MTBT, mục tiêu kế tiếp của đề tài là tiến hành xây dựng phần mềm mô phỏng một số máy tính bỏ túi nhãn hiệu Casio giúp nghiên cứu các hoạt động dạy học Toán có sử dụng máy tính bỏ túi ở trường phổ thông thỏa mãn các tiêu chí sau:

- Phần mềm này được viết từ ngôn ngữ C# và chạy trên các hệ điều hành Window XP thông dụng

- Phần mềm có giao diện của máy Casio fx-570MS và có đầy đủ các tính năng như loại máy tính nói đến, loại máy đang được sử dụng nhiều nhất ở phổ thông hiện nay2

- Phần mềm có khả năng lưu lại các phím mà người sử dụng đã thao tác trên giao diện máy tính bỏ túi cùng với các kết quả tính toán vào một tập tin, ký hiệu là Log, và cho phép xử lý trên tập tin đó

- Phần mềm cho phép giáo viên hay nhà nghiên cứu khóa hay mở các phím trên giao diện MTBT của phần mềm mô phỏng (người học buộc phải tính toán bằng cách dùng các thuật toán ứng với tổ hợp phím khác theo ý đồ của nhà nghiên cứu)

Mục đích cuối cùng của đề tài là triển khai nghiên cứu thực nghiệm một số hoạt động dạy học Toán trong môi trường MTBT nhằm đánh giá sự ổn định và lợi ích của PMGL Ngoài ra, nghiên cứu sau cùng này cũng nhằm cung cấp những ví

dụ về cách thiết kế, thực nghiệm và đánh giá các hoạt động dạy học Toán trong môi trường MTBT với sự giúp đỡ của PMGL

3 Khung lí thuyết tham chiếu

Để đảm bảo cho tính hợp lí cũng như lợi ích của đề tài về lí do tại sao phải viết một PMGL làm công cụ nghiên cứu các hoạt động dạy học Toán trong môi trường máy tính bỏ túi, chúng tôi thừa nhận quan điểm về sự xây dựng và hoạt động của kiến thức theo trường phái Didactic (của Pháp) Chúng tôi trích lại giả thuyết tâm lí về học tập theo trường phái này (tất cả những trích dẫn ở khung lí thuyết tham chiểu đều từ giáo trình song ngữ Việt Pháp của Bessot A., Comiti C.,

Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến 2009):

Chủ thể học bằng cách tự thích nghi (đồng hoá và điều ứng3) với một môi trường gây ra những mâu thuẩn, khó khăn, sự mất cân bằng (Trang 53)

Theo quan điểm của các nhà didactic toán, để cho việc dạy học được diễn ra “thầy giáo phải làm phát sinh ở học sinh sự thích nghi mong muốn bằng cách xác đáng cái mà ta gọi là “môi trường” (Trang 55)

Như vậy môi trường mà chúng tôi đang nói đến theo nghĩa được thừa nhận bởi trường phái Didactic Toán và giới hạn bởi những yếu tố vật chất và phi vật chất mang lại từ việc sử dụng MTBT Chúng tôi gọi đó là “môi trường máy tính

bỏ túi” Để hiểu rõ hơn khái niệm “môi trường” độc giả có thể tham khảo chi tiết

từ giáo trình mà chúng tôi đã trích dẫn

Trong thuyết hành vi, người học và các kiến thức cá nhân của anh ta được xem như một “hộp đen” Nghĩa là ta không thể tiếp cận được suy nghĩ, không thể giải thích cũng như không thể dự đoán được các ứng xử của người học trước một tình huống dạy học Người ta chỉ có thể quan sát “phản xạ đáp lại” của họ và tiến hành điều chỉnh “tác nhân kích thích” cho đến khi họ đưa ra được câu trả lời mong đợi

3 Một số tác giả gọi là “điều tiết”

Trái lập với quan điểm của thuyết hành vi, các công cụ lí thuyết của didactic được xây dựng trên những quan điểm sau đây :

- Cần phải xem xét một cá nhân với các lịch sử của cá nhân ấy Chúng ta có thể tiếp cận những kiến thức mà anh ta đã có do việc học tập trong quá khứ tạo ra

- Chúng ta không thể nghiên cứu về kiến thức của người học một cách chung chung, kiến thức ấy phải gắn với một đối tượng tri thức cụ thể và trong một thể

chế 4 dạy học cụ thể Như vậy, nghiên cứu đầu tiên mà chúng ta phải thực hiện là trên chính đối tượng tri thức cần giảng dạy và cần làm rõ những đặc trưng của tri thức ấy trong các thể chế khác nhau Đặc biệt, chúng ta cần phải nghiên cứu tri thức ở thể chế tạo tri thức (nghĩa là ở những thời điểm lịch sử làm xuất hiện hay tiến triển tri thức ấy) Một nghiên cứu như vậy được gọi là “nghiên cứu khoa học luận”5

- Khi đặt người học trước một tình huống dạy học gắn với một đối tượng tri thức, chúng ta có thể tiến hành dự kiến và giải thích các ứng xử của người học thông qua các công cụ didactic cho phép mô hình hoá hệ thống kiến thức của họ (chẳng hạn : quy tắc hành động, định lí hành động, hợp đồng didactic) Các công

cụ này cùng với các công cụ khác của lí thuyết tình huống cho phép thực hiện một phân tích tiên nghiệm Sau khi thực nghiệm và phân tích hậu nghiệm, sự đối chiếu giữa hai phân tích cho phép hợp thức hay không hợp thức các phát biểu giả thuyết

về kiến thức của người học hay sự tiến triển kiến thức của họ nhờ tình huống học tập đã xây dựng

Chúng tôi không có ý định đề cập chi tiết đến tất cả các công cụ lí thuyết didactic liên quan đến đề tài (vì bạn đọc có thể tham khảo chi tiết trong giáo trình song ngữ Việt Pháp), sự giới thiệu tổng quan vừa thực hiện cho phép chúng tôi

5 Một số tác giả gọi là nghiên cứu tri thức luận Độc giả có thể tham khảo về lợi ích sư phạm của nghiên cứu khoa học luận trong Lê Thị Hoài Châu (2001)

làm rõ lợi ích của PMGL cần xây dựng trong đề tài này PMGL là công cụ cho phép tiếp cận “hộp đen” - người học – ở các tình huống dạy học cụ thể trong môi trường MTBT Sự tiếp cận này giúp bổ sung thêm thông tin cho các nhà nghiên cứu khi quan sát kiến thức của người học thông qua các thao tác mà họ đã thực hiện trên giao diện MTBT của PMGL Nghĩa là, nếu chỉ quan sát sản phẩm viết của học sinh trong nhiều hoạt động dạy học với MTBT, chúng ta sẽ không biết rõ điều gì dẫn đến câu trả lời của họ cũng như điều gì khiến họ không trả lời Chúng tôi sẽ làm rõ hơn những lợi ích kể trên trong chương cuối cùng của đề tài

Từ những nghiên cứu dựa trên các lí thuyết của Didactic, chúng tôi đã chọn lọc để tổng hợp lại thành báo cáo đề tài và cố gắng sử dụng ít thuật ngữ của chuyên ngành với mong muốn phổ biến các kết quả đạt được cho những người quan tâm - cộng đồng rộng hơn các nhà didactic

4 Phương pháp nghiên cứu

Đề tài được thực hiện và trình bày theo thứ tự :

- Nghiên cứu lí luận về lợi ích và vị trí của MTBT trong định hướng ứng dụng CNTT trong dạy học Toán ở bậc phổ thông

- Nghiên cứu thuật toán và viết PMGL thoả mãn các tiêu chí đề ra

- Nghiên cứu một số hoạt động dạy học Toán trong môi trương MTBT với

theo trường phái didactic với thuật ngữ phương pháp dạy học tích cực đang được

công nhận trong cộng đồng các nhà phương pháp giảng dạy nước ta Từ định hướng ứng dụng CNTT, chúng tôi sẽ làm rõ vị trí và lợi ích của việc tổ chức dạy học với MTBT trong định hướng này Kết quả của nghiên cứu lí luận đầu tiên sẽ được trình bày trong chương 1

Nghiên cứu các thuật toán và cải tiến chúng để viết một PMGL có hành vi số tương tự như máy tính thật là mục tiêu thứ hai của chúng tôi Ngoài ra, PMGL sẽ

được trang bị các chức năng sư phạm đã đề ra Chúng tôi sẽ không trình bày những lịch sử và khó khăn khi viết PMGL vì nó thuộc về khía cạnh của kĩ thuật lập trình Chúng tôi sẽ giới thiệu trong chương 2 cách sử dụng PMGL và những chức năng đạt được của PMGL này so với dự kiến ban đầu (trong thuyết minh đề tài)

Cuối cùng chúng tôi sẽ trình bày cách thiết kế và thực nghiệm hai hoạt động dạy học toán trong môi trường MTBT với sự giúp đỡ của PMGL trong chương 3

CHƯƠNG 1 VẤN ĐỀ ỨNG DỤNG CNTT TRONG DẠY HỌC TOÁN

VÀ LỢI ÍCH CỦA MTBT

Trong những năm gần đây, việc ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học phổ thông được Bộ Giáo dục và Đào tạo yêu cầu và khuyến khích Vấn đề ứng dụng như thế nào để mang lại những hiệu quả thiết thực đang được đặt ra Nhiều ý kiến phê bình việc lạm dụng CNTT trong dạy học, đặc biệt là trong dạy học Toán Một

sự phân loại các mức độ ứng dụng CNTT trong nghiên cứu này có thể có ích cho việc định hướng thực hiện và sau đó đánh giá các tình huống dạy học có ứng dụng CNTT Ngoài ra, chúng tôi cũng giới thiệu các lợi ích của máy tính bỏ túi MTBT như một công cụ sư phạm hỗ trợ việc thiết kế các tình huống dạy học trong định hướng ứng dụng CNTT đã đề ra

số nội dung toán học

Từ nhiều định nghĩa khác nhau về PPDH tích cực, chúng tôi trình bày những tính chất đặc trưng về PPDH tích cực khi so sánh với PPDH không tích cực

Các đối tượng của

hệ thống dạy học

Giáo viên (GV) GV giữ vai trò thiết kế, tổ chức các

hoạt động dạy học thành một kịch bản có phân vai

GV giữ vị trí trung tâm, áp đặt kiến thức cho HS qua hình thức thuyết trình

GV là người đánh giá kết quả của học sinh

Học sinh (HS) HS giữ vai trò trung tâm, chủ động

trong việc học

HS t ự đánh giá kết quả của mình và của bạn

HS học thụ động, bắt chước theo những gì GV làm

Kiến thức Kiến thức thu được qua các hoạt

động giải quyết vấn đề của HS và được thể chế hóa thành tri thức bởi

Nhằm trả lời cho câu hỏi ứng dụng CNTT như thế nào cho phù hợp với các đặc trưng của PPDH tích cực, chúng tôi đề nghị chia thành 3 mức độ ứng dụng CNTT trong dạy học Toán như sau

- Mức độ 1 : Giáo viên ứng dụng CNTT chỉ để trình chiếu và minh họa

Chúng tôi cho rằng các xu hướng ứng dụng CNTT phổ biến hiện nay ở trường phổ thông chỉ ở cấp độ này Giáo viên thường soạn thảo, sử dụng bài trình chiếu điện tử trên các phần mềm hỗ trợ trình chiếu như Word, PowerPoint Họ cũng tích hợp vào giáo án điện tử của mình các hình ảnh (bất động hay động) có sẵn hay tự xây dựng từ các phần mềm dạy học Toán như Cabri Geometry 2D và 3D, Geometry sketchpath, Geoplan … Học sinh thụ động quan sát những gì giáo viên trình chiếu

Nếu chỉ dừng lại ở mức độ này thì CNTT chỉ đóng vai trò phương tiện hiện đại hỗ trợ cho giáo viên chứ không phải cho học sinh Nhiều ý kiến cho rằng sự lạm dụng CNTT như thế này có khi làm giảm khả năng tư duy trừu tượng các khái niệm toán học của học sinh Hơn nữa, nếu Toán là môn học quan trọng góp phần phát triển các năng lực tư duy logic của trẻ thì các chứng minh hay các bước dựng hình sẵn trên các slide sẽ đóng khung các năng lực này, thường được thể hiện rất phong phú qua các sản phẩm của học sinh Như vậy, việc ứng dụng CNTT ở mức

độ 1 có thể thiên về các PPDH không tích cực

- Mức độ 2 : Giáo viên ứng dụng CNTT để minh họa các hoạt động

Ở mức độ này, giáo viên sẽ soạn thảo các hoạt động trên các phần mềm, trình chiếu trước lớp, thao tác trên phần mềm và đặt câu hỏi Học sinh quan sát các kết quả tạo ra bởi phần mềm khi giáo viên thao tác để trả lời câu hỏi

Chẳng hạn, trong một giáo án của mình Trần Thị Ngọc Diệp (2005) muốn giới thiệu khái niệm “Phương tích của một điểm đối với một đường tròn” với sự hỗ trợ của phần mềm Cabri 2D Chúng tôi tóm tắt tiến trình của giáo viên theo giáo án này như sau

- Giáo viên thông báo với cả lớp bài toán :

“Cho (O, R) và một điểm M cố định Một đường thẳng thay đổi đi qua M cắt đường tròn tại hai điểm A và B

Nhận xét gì về MA MB  ?”

- Giáo viên mở phần mềm Cabri 2D và giới thiệu với học sinh các chức năng dựng véctơ, tính tích vô hướng của véctơ Giáo viên mở một tập tin Cabri đã dựng sẵn đường tròn (O,R), điểm M, cát tuyến (d) từ M đến đường tròn và một giá trị biểu thị tích vô hướng MA MB  

-Giáo viên thay đổi vị trí cát tuyến (d) và đặt câu hỏi “M cố định, ta thay đổi vị trí đường thẳng d Ta xem con số chỉ tích vô hướng MA MB 

thay đổi theo như thế nào?”

Có thể thấy, tác giả đã dùng phương pháp dạy học đặt và giải quyết vấn đề ở cấp độ đàm thoại giải quyết vấn đề 6trong ví dụ trên Học sinh không thao tác trực tiếp trên phần mềm mà quan sát các kết quả thực nghiệm được tạo ra từ các thao

6Các thuật ngữ dạy học đặt và giải quyết vấn đề và đàm thoại giải quyết vấn đề được dùng theo nghĩa

của Lê Văn Tiến (2005)

tác của giáo viên Không phải học sinh đề nghị thử thay đổi vị trí cát tuyến (d) mà

tự giáo viên đã làm điều đó Theo chúng tôi, việc phát hiện ra MA MB 

không đổi khi cát tuyến (d) thay đổi không phải là hiển nhiên đối với nhiều học sinh nếu họ không trực tiếp tính các tích này

- Mức độ 3 : Học sinh trực tiếp thao tác trên phần mềm trong một tình huống gợi vấn đề 7

Ở mức độ này, giáo viên là người tổ chức các tình huống gợi vấn đề rồi ủy thác cho học sinh Khi các bài toán trong tình huống trở thành những vấn đề hay nhiệm vụ của học sinh, họ sẽ thực hiện các thao tác trong môi trường phần mềm

để đi tìm câu trả lời hay phỏng đoán câu trả lời Lưu ý rằng giáo viên chỉ giới thiệu cách sử dụng một số chức năng của phần mềm và học sinh sẽ tự phối hợp

các chức năng đã biết thành công cụ8 để giải quyết nhiệm vụ được giao một cách

tự nguyện Như vậy, giáo viên phải lựa chọn những tình huống mà việc sử dụng phần mềm sẽ tạo thuận lợi cho việc thực nghiệm phỏng đoán câu trả lời hơn là môi trường giấy bút truyền thống

Nhiều phần mềm dạy học Toán được tạo ra với mục tiêu cho phép sự tương tác giữa các kiến thức toán học của người sử dụng với các phản hồi trong môi trường phần mềm : các thao tác của người sử dụng trên phần mềm sẽ được điều khiển bởi và đồng thời biến đổi các kiến thức toán học của họ

Triết lí của Cabri Geometry là cho phép người sử dụng tương tác tối đa với phần mềm (thông qua : bàn phím, chuột …); phần mềm thực hiện những gì người sử dụng mong đợi trong trường hợp cụ thể bằng cách tôn trọng các hành vi thông thường của các ứng dụng và hệ thống, mặt khác tôn trọng các hành vi toán toán học có lí nhất Trong trường hợp không chắc chắn nên thực hiên thao tác nào, người sử dụng được khuyến khích dự đoán các hành vi hợp lí nhất của phần mềm

và thử (Hướng dẫn sử dụng Cabri)

Chúng ta hãy xét một ví dụ sau đây

7Thuật ngữ tình huống gợi vấn đề được dùng theo nghĩa của Lê Văn Tiến (2005)

8 Chủ thể thay thế một dụng cụ nhân tạo bởi một công cụ khi trao cho dụng cụ này tư cách là một phương tiện để đạt được mục đích của hành động (Rabardel 1995)

Để giới thiệu khái niệm hàm số, đầu tiên các nhà nghiên cứu xác định các đặc trưng tri thức luận của khái niệm này trong lịch sử toán học Chúng tôi tóm lại hai đặc trưng tri thức luận cơ bản của khái niệm hàm số theo dư án MIRA 20089

:

- Hiện tượng đồng biến thiên của hai đại lượng dẫn đến cần thiết phải mô hình hóa các

biến độc lập và biến phụ thuộc (tk Euler 1755) ;

- Sự tương ứng: một hàm số gắn một số duy nhất vào một số đã cho (tk Hankel 1870)

Từ đó, các thành viên của dự án đã xây dựng một lớp các tình huống dạy học bằng mô hình hóa trong môi trường hình học động Cabri 2D nhắm vào việc hình thành hai đặc trưng tri thức luận nêu trên Dưới đây là một tình huống nhỏ trong nhiều tình huống của dự án nhắm vào đặc trưng thứ nhất của khái niệm hàm số Sau khi đã giới thiệu các chức năng cơ bản của phần mềm Cabri 2D thông qua một hoạt động Mỗi nhóm hai học sinh với một máy tính được yêu cầu thực hiện nhiệm vụ sau

Trên màn hình, có hai tia nằm ngang song song với nhau là Ax và A’x’ Trên tia

Ax có một điểm P di động

Công vi ệc cần làm : Dựng trên tia A’x’ một điểm P’ sao cho A’P’ = 1,72 x AP

Đây là màn hình cửa sổ Cabri 2D :

Phân tích tiên nghiệm dự kiến hai cách dựng sau :

- Cách 1: Đo độ dài AP → Dùng MTBTnhân độ dài này với 1,72 → Dựng P’ với độ dài tìm được

9 Dự án được thực hiện bởi nhóm nghiên cứu DIAM của Trung tâm LIG (Đại học Joseph Fourier, Grenoble, Pháp) và nhóm nghiên cứu Didactic Toán (Khoa Toán-tin Đại học Sư phạm TP HCM) dưới sự tài trợ kinh phí của Vùng Rhôn - Alpes

- Cách 2: Đo độ dài AP → Dùng chức năng “máy tính” của phần mềm nhân

“biến”10AP với 1,72 → Dựng P’ với độ dài tìn được

Với cách dựng 1, khi di chuyển điểm P đến vị trí mới đẳng thức A’P’ = 1,72 x AP không còn thỏa mãn nữa vì P’ đứng yên Những thông tin này cho phép học sinh tự hiểu cách dựng của họ không thỏa mãn nhiệm vụ

Với cách dựng 2, khi di chuyển điểm P đến vị trí mới, điểm P’ cũng sẽ di chuyển bảo đảm đẳng thức A’P’ = 1,72 x AP Cách dựng thỏa mãn tình huống

ngầm ẩn một hình ảnh điểm P (ứng với một độ dài) thay đổi kéo theo sự thay đổi của một điểm P’ khác (ứng với một độ dài) Từ đó cho phép người học tiếp cận các khái niệm biến phụ thuộc và biến độc lập trong một quan hệ hàm số

Mức độ thứ 3 rõ ràng mang nhiều đặc trưng của PPDH tích cực hơn hai mức

độ đầu tiên Tuy nhiên, giáo viên cũng sẽ gặp nhiều khó khăn hơn nếu muốn ứng dụng CNTT ở mức độ này

II Những khó khăn khi ứng dụng CNTT trong dạy học Toán

Bằng việc phát phiếu phỏng vấn giáo viên Toán ở một số trường THPT, Trần Thị Ngọc Diệp (2005) đã tổng kết những khó khăn cản trở mong muốn ứng dụng CNTT của giáo viên Chúng tôi đánh số các khó khăn này để tiện phân tích

- Kiến thức quá nhiều, thời gian hạn chế (1)

- Ðiều kiện cơ sở vật chất, phương tiện dạy học không đảm bảo (2)

- Trình độ HS thấp, HS chú ý nhiều đến kỹ thuật mà xao lãng nội dung bài (3)

- Khả năng của GV còn hạn chế, GV không có thời gian, công sức đầu tư (4)

- Không phải bài nào cũng ứng dụng CNTT được (5)

Khó khăn (3) được giáo viên nêu ra phù hợp với nhận định của chúng tôi

về mức độ ứng dụng CNTT ở các trường phổ thông hiện nay, phần lớn phục vụ cho mục đích trình chiếu và minh họa Để khắc phục khó khăn này cần phải thay đổi quan điểm ứng dụng CNTT ở giáo viên phổ thông thông qua việc giới thiệu

10 Theo nghĩa : độ dài AP sẽ thay đổi khi P thay đổi

cho họ những tình huống dạy học được phân tích và thực nghiệm kĩ lưỡng làm rõ lợi ích và cách thức ứng dụng CNTT theo hướng phù hợp với các PPDH tích cực

Biện pháp khắc phục khó khăn (3) cũng liên quan đến các khó khăn (1) và (4), chúng tôi cho rằng việc thiết kế một tình huống ứng dụng CNTT mang các đặc trưng của PPDH tích cực phải được các nhà nghiên cứu thực hiện theo một phương pháp luận chặt chẽ trước khi chuyển giao cho giáo viên vận dụng Hẳn nhiên giáo viên có thể tham gia thiết kế các tình huống dạy học với tư cách nhà nghiên cứu Một tiến trình nghiên cứu nên tuân theo sơ đồ sau :

Phân tích khoa học luận → Phân tích chương trình, sách giáo khoa → Thiết kế tình huống và phân tích tiên nghiệm tình huống → Thực nghiệm tình huống và phân tích hậu nghiệm → Cải tiến tình huống và phân tích tiên nghiệm → …

Trong thực tế, nhà nghiên cứu có thể phải trở đi trở lại giữa hai mắc xích: Thực nghiệm tình huống và phân tích hậu nghiệm ↔ Cải tiến tình huống và phân tích tiên nghiệm

Khó khăn (2) về cơ sở vật chất và rất khó giải quyết Ngoài thực trạng thiếu các trang thiết bị và máy vi tính để có thể ứng dụng CNTT, nhất là theo mức độ 3 (vì cần nhiều máy tính hơn để mỗi học sinh hay mỗi nhóm học sinh thao tác), chúng ta còn gặp các khó khăn về tài chính nếu không muốn vi phạm bản quyền khi sử dụng các phần mềm dạy học

Liên quan đến việc giải quyết một phần khó khăn (2), chúng ta ghi nhận sự tiến triển đáng kể của MTBT trong các chương trình phổ thông (THCS và THPT) trong những năm gần đây Các MTBT ngày càng mạnh hơn và tương đương với một phần mềm tính toán chạy trên máy vi tính Đặc biệt, do giá thành của chúng thấp hơn nhiều so với máy vi tính và lạ gọn nhẹ nên hầu hết mọi học sinh trung học đều sở hữu và mang theo khi đi học Với quan điểm rằng thiết kế các hoạt động dạy học với MTBT cũng là một kiểu ứng dụng CNTT chúng tôi sẽ xem xét các lợi ích của chúng trong dạy học toán ở bậc phổ thông

III Lợi ích của MTBT trong dạy học Toán ở bậc phổ thông

Các nghiên cứu của Lazet - Ovaert (1981) và Nguyễn Chí Thành (2005) cho thấy việc sử dụng MTBT trong dạy học toán có thể mang lại nhiều lợi ích

Chúng tôi tổng kết các lợi ích này theo hai phương diện công cụ :

1 Một công cụ tính toán “mạnh và nhanh ”, thay thế cho các bảng số, tạo thuận lợi cho sự tích hợp các nội dung mới vào chương trình toán phổ thông : MTBT cho phép thực hiện các phương pháp tính Nhờ đó các phương pháp tính gần gần đúng có vị trí xứng đáng trong dạy học toán11

Đối với Thống kê người ta thường phải thực hiện nhiều tính toán dài dòng và khô khan Máy tính có thể loại bỏ khía cạnh khó chịu này và cho phép xử lý với các số “không giả tạo” (dữ liệu thực tế)

Sử dụng MTBT là một ví dụ về việc áp dụng một ngôn ngữ lập trình với những quy ước riêng mà khi tính toán không được viết sai Hơn nữa, các MTBT hiện nay trong trường phổ thông đều có phím nhớ và do đó có giúp giảng dạy các khái niệm của tin học, chẳng hạn các khái niệm : thuật toán, biến và vòng lặp (Nguyễn Chí Thành, 2005)

2 Một công cụ sư phạm giúp xây dựng các tình huống dạy học phù hợp với các đặc trưng của PPDH tích cực :

Với MTBT, học sinh có thể thực nghiệm chuẩn bị để giới thiệu một số khái niệm chẳng hạn, MTBT mang đến cho học sinh một hình ảnh cụ thể về sự hội tụ của một dãy số trước khi thực hiện chứng minh chặt chẽ bằng suy luận

Khi được đặt vào một tình huống hoạt động với MTBT, học sinh có thể thực hiện các dự đoán, một hoạt động quan trọng của toán học nhưng thường xuyên bị xoá đi khi giáo viên trình bày các bài học một cách “hàn lâm” Ngoài ra MTBT cũng cho phép minh họa, làm rõ một số kết quả ít nhiều “bí ẩn” đối với học sinh12

và cho phép kiểm tra các kết quả nhận được bằng cách đối chiếu công thức với các trường hợp cụ thể13

Nhiều ý kiến cho rằng MTBT sẽ làm mất đi kĩ năng tính nhẩm Hoàn toàn trái lại, việc sử dụng MTBT sẽ tạo thuận lợi cho việc hiểu rõ quy tắc tính toán

11 Đặc biệt, chúng rất hữu ích để nghiên cứu các xấp xỉ hàm và các nghiệm gần đúng của phương trình

12 Chẳng hạn, kết quả thập phân của 3

5, 65223367

e  từ MTBT cung cấp một hình ảnh cụ thể và rõ ràng của một số vô tỉ “hình thức” khi cần phải biểu diễn nó trên trục số

13 Chẳng hạn, kết quả thập phân của 0,01

1, 01005016

e  từ MTBT cho phép kiểm chứng công thức e x = 1 + x + x2/2 + … trong một trường hợp cụ thể

IV Kết luận

Việc làm rõ những định hướng ứng dụng CNTT sao cho phù hợp với các đặc trưng của các PPDH tích cực và những lợi ích có khi sử dụng MTBT theo định hướng này mở ra một triển vọng thiết kế các tình huống dạy học với sự giúp đỡ của MTBT Một số tình huống như vậy đã được thiết kế và thực nghiệm, chẳng hạn : dạy học khái niệm giới hạn hàm số theo Lê Thái Bảo Thiên Trung (2010) và dạy học một số khái niệm tin học (thuật toán, biến và vòng lặp) theo Nguyễn Chí Thành (2005) Chúng tôi cho rằng các tình huống dạy học với MTBT dễ áp dụng đại trà vì sự phổ biến của MTBT hiện nay Vì vậy hướng nghiên cứu ứng dụng MTBT trong dạy học rất cần được đẩy mạnh

Cũng cần lưu ý rằng công cụ MTBT cũng chứa một số nguy cơ, đặc biệt là sai số trong các tính toán: việc bỏ đi các số thập phân trong kết quả gần đúng đòi hỏi phải được hiểu rõ; phải là chủ hoàn toàn các sai số do làm tròn hay các phương pháp tính gây ra Chúng tôi sẽ trình bày một nghiên cứu về vấn đề này trong phần cuối của báo cáo này

CHƯƠNG 2 XÂY DỰNG PHẦN MỀM GIẢ LẬP

Sự cho phép và khuyến khích sử dụng MTBT để trợ giúp tính toán và tổ chức các

hoạt động giảng dạy Toán ở nước ta cùng với những kết quả nghiên cứu lí luận ở chương 1 cho thấy vấn đề thiết kế các hoạt động trong giảng dạy Toán có sử dụng MTBT trở nên cần thiết Việc thực nghiệm đánh giá các hoạt động này nhằm hoàn thiện chúng trước khi áp dụng vào thực tế giảng dạy đòi hỏi phải có những nghiên cứu nghiêm túc cả về phương diện lý luận lẫn thực nghiệm Tuy nhiên các nhà viết sách giáo khoa, giáo viên và các nhà nghiên cứu Phương pháp Giảng dạy Toán thiếu một phương tiện để thu thập thông tin khi triển khai các thực nghiệm

về hoạt động giảng dạy Toán trong môi trường MTBT

Mục tiêu chính của đề tài này là xây dựng và thực nghiệm một PMGL cho phép thu thập các thông tin của học sinh trong các hoạt động dạy học toán

I Giới hạn giao diện MTBTcho PMGL

Mục tiêu ban đầu của đề tài là viết chương trình giả lập một số MTBTnhãn hiệu CASIO với chức năng lưu các thao tác của học sinh để nghiên cứu các hoạt động dạy học Toán

Trong phiên bản đầu tiên của PMGL, chúng tôi đã xây dựng hai giao diện : CASIO fx-500MS và fx-570MS

Tuy nhiên, quá trình kiểm tra và vá các lỗi tính toán của cả hai giao diện khá tốn kém và mất nhiều thời gian Chúng tôi cho rằng không cần thiết phải viết hai giao diện và tập trung vào giao diện của máy tính 570MS Vì loại máy tính

này có hành vi số giống máy 500MS nhưng có nhiều tính năng hơn và đang được

sử dụng phổ biến hơn Việc loại bỏ bớt một giao diện cho phép chúng tôi kiểm tra

để vá các lỗi tính toán cẩn thận hơn và có đủ tài nguyên (thời gian, sức lực và tài chính) để thực hiện các tính năng : lưu các phím đã sử dụng và cấu hình cấm sử dụng một số phím Ngoài ra, sự giới hạn này cũng giúp chúng tôi thực hiện các nghiên cứu sâu trong phần thực nghiệm

II Giới thiệu và hướng dẫn sử dụng PMGL

Phần mềm ứng với giao diện CASIO fx-570MS và có đầy đủ các tính năng như hai loại máy tính thật chạy được trên các hệ điều hành Windows XP thông dụng

Sau khi vào thư mục chứa phần mềm, ta chạy phần mềm bằng tập tin calculator.exe

Giao diện của PMGL sẽ xuất hiện dưới dạng chưa thao tác được

Để khởi động PMGL, người sử dụng phải nhấn vào chức năng bắt đầu :

Sau đó nhập mã số học sinh và tên nhiệm vụ, chẳng hạn :

Bây giờ, học sinh có thể sử dụng tất cả các chức năng của PMGL như một máy tính thật

1 Chức năng lưu lại các phím và kết quả đã thao tác

Các phím và kết quả tính toán được lưu và một tập tin word trong thư mục Funclog dưới tên được ghép bởi mã số học sinh và tên nhiệm vụ, chẳng hạn :

Việc lưu trữ sẽ kết thúc khi học sinh đóng PMGL

Nếu lần nhập sau bị trùng mã số học sinh và tên nhiệm vụ, PMGL sẽ lưu dưới tên

có thêm chỉ số lần lượt là 1, 2 và 3…

Chúng ta hãy xem một ví dụ của tập tin lưu kết quả :

Tập tin văn bảng này ghi rõ mã số học sinh và tên nhiệm vụ Phần lịch sử phím bấm và kết quả được trình bày trong một bảng gồm hai cột Cột thứ nhất lưu các phím và chức năng đã sử dụng Cột thứ hai lưu các kết quả tính toán hiển thị trên màn hình máy tính của PMGL

2 Chức năng khoá phím của giáo viên

Chúng tôi có một số dự định ở phần cấu hình của giáo viên nhưng hiện tại chỉ thực hiện được chức năng khoá phím của giáo viên Các chức năng khác cũng chưa cần thiết cho việc nghiên cứu các hoạt động của học sinh và chúng tôi sẽ hoàn thiện dần trong thời gian sau

Sau khi chọn cấu hình:

Ta nhấn OK :

Ta chọn Disable button và nhấp chuột vào các nút cần khoá và nhấp vào

nút ok

Chức năng khoá phím sẽ khoá cả các chức năng phụ in bằng chữ màu vàng hay màu xanh ứng với phím ấy Chẳng hạn ở hình trên ta khoá chức năng tính sin

và như vậy cũng khoá luôn chức năng tính sin-1 (chữ màu vàng) cùng với phím nhớ D (chữ màu đỏ) Để khoá từng chức năng thì công việc lập trình trở nên tốn kém hơn Với đánh giá rằng các cấu hình này chưa thật cần thiết và vấn đề tài chính dành cho việc lập trình đã hết nên chúng tôi chưa thực hiện cấu hình khoá chức năng trong đề tài này

III Kết luận

Việc thiết kế PMGL đã đạt được các mục tiêu chính sau đây :

- PMGL có đầy đủ các chức năng và có hành vi số như máy tính hiệu

CASIO fx 570 MS thật, loại máy đang được sử dụng phổ biến nhất trong trường trung học

- Có tính năng lưu các thao tác và các kết quả tính toán mà học sinh đã sử dụng trong một tập tin văn bản dạng word và rất dễ phân tích

- Cho phép giáo viên khoá một số phím

Với các tính năng đạt được chúng tôi đã tiến hành nghiên cứu một số hoạt

động dạy học toán trong phần tiếp theo

CHƯƠNG 3 NGHIÊN CỨU MỘT SỐ HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC TOÁN

VỚI MÁY TÍNH BỎ TÚI DƯỚI SỰ GIÚP ĐỠ CỦA PMGL

Như chúng tôi đã làm rõ trong phần lí luận, tiến trình nghiên cứu các hoạt động dạy học Toán cần phải bắt đầu từ việc nghiên cứu khoa học luận hay ít nhất là việc phân tích các giáo trình Đại học để làm rõ các nghĩa của tri thức từ các vấn đề trong lịch sử hay các kiểu nhiệm vụ xoay quanh tri thức ấy Từ những nghĩa của tri thức

ở cấp độ cao hơn phổ thông, chúng ta sẽ tiến hành phân tích chương trình và sách giáo khoa bậc phổ thông để làm rõ sự chênh lệch giữa bậc học này so với bản chất vốn có của tri thức ở cấp độ cao hơn Hiểu rõ thể chế dạy học và nghĩa của tri thức

sẽ cho phép ta tiến hành xây dựng, phân tích và thực nghiệm các hoạt động dạy học tri thức ấy một cách hợp lí

Nghiên cứu đầu tiên của chúng tôi chính là vấn đề tính gần đúng với MTBT trong dạy học toán bậc phổ thông Nghiên cứu này trở nên cần thiết vì MTBTchứa đựng nguya cơ gây ra sai số mà người sử dụng phải làm chủ nó khi sử dụng

I Tính toán gần đúng với MTBT trong dạy học toán ở bậc phổ thông

Trong hầu hết các ngành nghề ở bậc Cao đẳng - Đại học, người học ít nhiều đều phải thực hiện các tính toán gần đúng Nhưng chỉ một số ít trong số các ngành học ở bậc này còn nghiên cứu sâu về số gần đúng Vì vậy, người học chỉ dựa chủ yếu vào các kiến thức đã tiếp thu ở bậc phổ thông khi thực hiện các phép tính gần đúng và chủ yếu bằng MTBT đã sở hữu từ phổ thông Sinh viên thường đặt câu hỏi: chúng ta phải lấy bao nhiêu chữ số thập phân? Câu hỏi này chắc chắn sẽ làm nhiều giảng viên lúng túng và khó đưa ra câu trả lời hợp lí Chẳng hạn giảng viên yêu cầu : hãy lấy hai chữ số thập phân sau dấu phẩy Một câu hỏi khác có thể đặt ra

: kết quả cần tìm có chính xác 14đến hai chữ số thập phân sau dấu phẩy hay không ? Đối tượng số gần đúng đã được giảng dạy ở bậc phổ thông dường như chưa cung cấp đủ kiến thức cho học sinh và đôi khi cả giảng viên để đối mặt với những thực hành tính gần đúng Chúng tôi sẽ làm rõ trong nghiên cứu này một phần thực tế dạy

14Chính xác theo nghĩa mọi chữ số thập phân của số gần đúng đều là các chữ số chắc chắn (tham khảo

phần sau)

học đối tượng số gần đúng ở bậc phổ thông trong mối liên hệ với công cụ tính toán bằng MTBT nhằm giải thích cho nhận định vừa phát biểu

1 Một số yếu tố toán học về đối tượng số gần đúng

Nghiên cứu này không có tham vọng đề cập đến tất cả các mặt của đối tượng

số gần đúng Chúng tôi chỉ chọn phân tích một số khía cạnh cơ bản cần thiết nhằm giải thích và đánh giá thực trạng dạy học đối tượng này ở trường phổ thông

Nếu chúng ta xem các nội dung về số gần đúng được trình bày trong các giáo trình đại học là sự tiến triển tương đối hiện đại của đối tượng số gần đúng thì việc phân tích các giáo trình đại học cho phép rút ra một số đặc trưng khoa học luận

về đối tượng này

Có nhiều giáo trình toán ở bậc đại học Việt Nam bàn đến chủ đề “số gần

đúng” ở các môn học mang tên Phương pháp tính hay Giải tích số và tất cả chỉ giới

hạn vào vấn đề xấp xỉ thập phân Chúng tôi cũng giới hạn nghiên cứu của mình trên

số gần đúng thập phân, kiểu số gần đúng được sử dụng gần như duy nhất trong các tính toán thông thường

dân theo thu nhập của họ, người ta sử dụng mô hình hồi quy tuyến tính đơn giản :

chi tiêui= A + B *(thu nhậpi) + Ui trong đó : A và B là hằng số còn Uilà sai số giả thiết ứng với mỗi cặp thu nhập và chi tiêu của một người thứ i được quan sát

Trong thực tế, với cùng một mức thu nhập như nhau, ta có thể quan sát thấy nhiều mức chi tiêu khác nhau Vì vậy không thể mô tả chính xác mối quan hệ thống

kê bằng một công thức toán học nếu thiếu loại sai số này

- Sai số số liệu : là loại sai số gây ra do các số liệu thường được thu thập bằng các công cụ đo đạc

- Sai số phương pháp : là loại sai số có nguồn gốc từ các thuật toán khác nhau trong phương pháp tính Ví dụ như việc tìm nghiệm gần đúng của phương trình f(x)=0 có nhiều phương pháp khác nhau như phương pháp dây cung, phương pháp Newton- Raphson, phương pháp Bairstow … Mỗi phương pháp sẽ cho nghiệm gần đúng với

độ chính xác khác nhau

- Sai số tính toán : là loại sai số tích luỹ trong quá trình thực hiện các phép toán gần đúng Nghĩa là các sai số trung gian sẽ ảnh hưởng đến sai số của kết quả cần tìm Bài báo sẽ giới hạn xem xét loại sai số cuối cùng, sai số gây ra do tính toán

1.2 Sai số tuyệt đối và độ chính xác của số gần đúng

Khi ước lượng một số thực bằng một số gần đúng mà không đánh giá được độ chính xác thì số gần đúng ấy không có giá trị sử dụng Nói cách khác mọi số đều là

số gần đúng của nhau và vấn đề là số nào gần với số cần tìm hơn

Để đánh giá một số gần đúng người ta định nghĩa các khái niệm : sai số tuyệt

đối hay sai số tuyệt đối giới hạn

Chẳng hạn, gọi A là số gần đúng của số a, người ta định nghĩa :

Trị tuyệt đối Aa gọi là sai số tuyệt đối của a

a   a a a a Ta thường ghi: a*   a a.(Nguyễn Chí Long 2003, trang13)

Về mặt toán học hai khái niệm sai số tuyệt đối và sai số tuyệt đối giới hạn là như nhau Tuy nhiên dạng bất đẳng thức xuất hiện trong định nghĩa thứ hai hàm ý rằng chúng ta thường không tìm được sai số tuyệt đối trong thực tế

[…] trong những điều kiện cụ thể người ta chọn∆alà số dương bé nhất có thể được (Tạ Văn Đĩnh 2003, tr.7)

Đứng trước yêu cầu cần ước lượng một số nào đó ta đi tìm một số gần đúng

và cần phải đánh giá số gần đúng này nghĩa là lại phải ước lượng sai số tuyệt đối

Thuật ngữ độ chính xác được hiểu là một ước lượng của sai số tuyệt đối

Chẳng hạn, sai số tuyệt đối của 2 với số gần đúng 1,41 được biểu diễn hình thức là | 2-1,4| Tuy nhiên, biểu diễn hình thức này chẳng cho biết được độ chính xác của sai số Vậy là, ta lại cần phải tính gần đúng | 2-1,41| Nói cách khác, phải bằng lòng với một ∆ sao cho |a 2-1,41| nhỏ nghiêm ngặt hơn ∆a, chẳng hạn | 2-1,41| < 10-2

Một số gần đúng có vô số độ chính xác và muốn cho độ chính xác là duy nhất

ta phải có những ràng buộc Chẳng hạn, chọn dãy số 10n (với n là số nguyên) làm

độ chính xác và khi viết ∆a <10n

thì 10n chính là độ chính xác với n nhỏ nhất Độ chính xác này hay được sử dụng với tên gọi là độ chính xác thập phân Tổng quát

hơn, người ta có thể chọn bất kì một dãy un (với điều kiệnlim n

1.3 Quy tắc làm tròn và độ chính xác thập phân của số gần đúng

Giới hạn trong vấn đề xấp xỉ thập phân, khi thực hiện tính toán gần đúng

người ta thường hài lòng chọn một kết quả thập phân theo quy tắc làm tròn và trong

trường hợp này một độ chính xác có thể không được thông báo tường minh Quy tắc làm tròn có thể được phát biểu như sau :

[ ] quy tròn sao cho sai số quy tròn tuyệt đối không lớn hơn một nửa đơn vị ở hàng được giữ lại cuối cùng, tức là 5 đơn vị ở hàng bỏ đi đầu tiên, cụ thể là, nếu chữ số

bỏ đi đầu tiên 5 thì thêm vào chữ số giữ lại cuối cùng một đơn vị, còn nếu chữ số

bỏ đi đầu tiên <5 thì để nguyên chữ số giữ lại cuối cùng (Tạ Văn Đĩnh 2003, trang 10)

Với quy tắc đã phát biểu, chúng ta sẽ đánh giá được sai số tuyệt đối khi làm tròn số và như vậy xác định được một độ chính xác Chẳng hạn ta muốn xác định một số gần đúng thập phân của 5với quy tắc làm tròn đến 4 chữ số thập phân sau dấu phẩy từ kết quả từ màn hình giả lập máy tính CASIO FX570MS :

Người ta thường viết 5  2, 2361 mà không nói rõ độ chính xác Theo tính chất đã phát biểu, sai số tuyệt đối nhỏ hơn hay bằng 0,5.10-4 và mọi chữ số thập

phân của số gần đúng 2,2361 đều là chữ số chắc chắn 15 Ngoài ra, ta có thể chọn một độ chính xác thập phân 10-4, độ chính xác nhỏ nhất dạng 10n với n nguyên

dương Vì lí do này các phần mềm tính toán thường đưa ra các kết quả dưới dạng các số thập phân bao gồm các chữ số 0 ở cuối cùng, chẳng hạn, kết quả 1,00 cho biết một độ chính xác của số gần đúng này là 0,5.10-2 khác với số gần đúng 1,0 kém chính xác hơn vì có một độ chính xác 0,5.10-1

Cách viết số gần đúng dạng aa a a, 1 2 a n không kèm theo độ chính xác có thể khiến người ta hiểu nhầm : mọi chữ số của nó đều là chữ số chắc chắn nghĩa là

nó có một độ chính xác 0,5.10-n hay đơn giản hơn nó có một độ chính xác 10-n

Cách hiểu này sai khi chúng ta thực hiện nhiều tính toán gần đúng trung gian nhưng lại không đánh giá sai số tuyệt đối của số cuối cùng thông qua các sai số trung gian

Chẳng hạn, 7  2, 646 với độ chính xác 0,5.10-3 và π ≈ 3,142 với độ chính xác 0,5.10-3 khi đó kết quả 7   p 5, 788 không còn độ chính xác 0,5.10-3 Nghĩa

là chữ số thập phân cuối cùng của kết quả này không phải là chữ số chắc chắn Kết quả tính toán trực tiếp từ màn hình giả lập MTBTFX 570MS như sau :

Không khó để chứng minh quy luật đơn giản về sai số đối với hai phép toán cộng trừ như sau :

Khi thực hiện phép cộng hay trừ trên mỗi cặp số gần đúng có cùng số chữ số thập

phân, giả sử có n chữ số thập phân, với điều kiện mọi chữ số của chúng đều chắc

chắn thì kết quả nhận được chỉ đảm bảo n-1 chữ số thập phân đầu tiên là chắc chắn Tuy nhiên, quy luật về sai số đối với phép nhân hay chia các cặp số thập phân phức tạp hơn nhiều và phụ thuộc vào độ lớn của các số thập phân trong phép tính

Khái niệm sai số tương đối 17 có thể được sử dụng để nghiên cứu sai số trong các phép tính nhân và chia

Trong phần tiếp theo, chúng tôi sẽ trình bày một số kết quả phân tích chương trình và các sách giáo khoa (SGK) Toán phổ thông để làm rõ những mong đợi của thể chế về việc dạy học đối tượng số gần đúng cũng như những hậu qua gây ra do

sự chênh lệch giữa mối quan hệ thể chế với những yếu tố toán học về đối tượng tri thức này đã làm rõ

2 Đối tượng số gần đúng trong dạy học Toán bậc phổ thông

2.1 Những mong đợi từ cấp độ chương trình

Các nội dung liên quan trực tiếp đến tri thức về số gần đúng được giảng dạy

ở lớp 7 bậc Trung học cơ sở và lớp 10 bậc Trung học phổ thông Giống như các giáo trình đại học đã phân tích, chương trình toán phổ thông cũng giới hạn chỉ đề cập đến đối tượng số gần đúng thập phân

Các mục tiêu giảng dạy số gần đúng được ghi trong chương trình Toán 7 (trang 97) như sau :

- Về kĩ năng học sinh phải : “vận dụng thành thạo các quy tắc làm tròn số ”

- Về kiến thức học sinh “ biết ý nghĩa của việc làm tròn số ” với ghi chú

“không đề cập đến các khái niệm sai số tuỵêt đối, sai số tương đối, các phép toán về sai số”

Kết quả phân tích các giáo trình đại học cho phép đặt ra các câu hỏi : nếu khái niệm sai số tuyệt đối hoàn toàn không được đề cập đến ở lớp 7 thì những ý nghĩa nào mà thể chế có thể mong đợi ở người học đối với việc làm tròn số ?

Chương trình Toán 10 (trang 34) đặt ra mục tiêu :

- Về kĩ năng : “viết được số quy tròn dựa vào độ chính xác cho trước” và

“biết sử dụng MTBTđể tính toán với các số gần đúng”

- Về kiến thức : “Biết khái niệm số gần đúng, sai số”

Như vậy, chúng ta đã thấy sự xuất hiện của hai đối tượng cơ bản gắn với khái niệm số gần đúng : sai số và độ chính xác Sự xuất hiện này cho phép đề cập đến ý nghĩa chính xác của các quy tắc làm tròn mà học sinh đã được yêu cầu thực hiện thành thạo ở lớp 7

Ngoài ra MTBT(MTBT) đã chính thức được yêu cầu sử dụng và trở thành công cụ duy nhất giúp khai triển thập phân các số thực ở bậc học này Chúng ta cần thiết phải chấp nhận tiên đề công cụ của Birebent (2001) để đảm bảo cho các kết quả đọc từ MTBT:

Tiên đề công cụ : Sau mỗi lần ấn phím EXE18, kết quả hiển thị là số thập phân gần đúng đã làm tròn của phép tính đã nhập vào màn hình soạn thảo (tr 81)

2.2 Một số kết quả phân tích các sách giáo khoa bậc trung học

2.2.1 Sách giáo khoa Toán 7

Các quy tắc làm tròn được SGK Toán 7 (tập 1) trình bày cùng với ví dụ cụ thể:

Trường hợp 1: Nếu chữ số đầu tiên trong các chữ số bị bỏ đi nhỏ hơn 5 thì ta giữ nguyên bộ phận còn lại Trong trường hợp số nguyên thì ta thay các chữ số bị bỏ đi bằng các chữ số 0

Ví dụ: a) Làm tròn số 86,149 đến chữ số thập phân thứ nhất Ta nhận thấy số 86,149

có chữ số thập phân thứ nhất là 1 Chữ số đầu tiên bị bỏ đi là 4 (nhỏ hơn 5) nên ta giữ nguyên bộ phận còn lại Ta được 86,149 ≈86,1 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

[ ]

18 Ứng với phím = trong máy tính CASIO FX 570MS Trong một số trường hợp máy tính đang nói đến cho kết quả hữu tỉ, ấn phím a b/c sẽ cho kết quả thập phân được làm tròn với độ chính xác 10 -9