Rèn luyện tư duy thuật toán thông qua dạy học các quy tắc toán học cho học sinh lớp 4

Giả thuyết khoa học Trong điều kiện tôn trọng chương trình, sách giáo khoa và kế hoạch dạy học hiện hành, nếu đề xuất được các biện pháp dạy học thích hợp thì sẽ chủ động góp phần hình

Lời cảm ơn

Trong thời gian qua, ngoài sự nỗ lực của bản thân, đề tài khoá luận

được hoàn thành với sự hướng dẫn tận tình, chu đáo của giảng viên Phạm Huyền Trang

Xin trân trọng gửi tới cô giáo lời biết ơn chân thành và sâu sắc nhất Tôi cũng xin cảm ơn gia đình, bạn bè luôn là nguồn cổ vũ động viên để tôi thêm nghị lực hoàn thành khoá luận này

Mặc dù đã có nhiều cố gắng, tuy nhiên khoá luận này chắc chắn không tránh khỏi những thiếu sót cần được góp ý, sửa chữa Tôi rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của các thầy cô giáo và các bạn!

Hà Nội, ngày 15 thỏng 04 năm 2013

Sinh viờn

Nguyễn Thị Lan

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan những kết quả nghiên cứu trong khóa luận tốt nghiệp này là thành quả của riêng tôi dưới sự hướng dẫn và giúp đỡ của cô giáo Phạm Huyền Trang Nội dung khóa luận không trùng với bất cứ một công trình nghiên cứu nào, nếu sai tôi xin chịu trách nhiệm

Hà Nội, ngày 15tháng 04 năm 2013

Sinh viên

Nguyễn Thị Lan

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 8

1 Lý do chọn đề tài 8

2 Mục đích nghiên cứu 9

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 10

4 Đối tượng và khách thể nghiên cứu 10

5 Giả thuyết khoa học 10

6 Phương pháp nghiên cứu 10

7 Giới hạn đề tài 12

8 Đóng góp của đề tài 12

9 Cấu trúc luận văn 12

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 13

1.1 Về khái niệm thuật toán 13

1.2 Quy tắc “tựa” thuật toán 19

1.3 Tư duy thuật toán 20

1.3.1 Phân bậc các hoạt động của tư duy thuật toán 23

1.3.2 Ý nghĩa và sự cần thiết phải rèn luyện và phát triển tư duy thuật toán trong dạy học toán ở Tiểu học 26

1.4 Tiềm năng phát triển tư duy thuật toán cho học sinh qua môn toán ở trường Tiểu học 27

1.5 Kết luận chương 1 32

CHƯƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY THUẬT TOÁN THÔNG QUA DẠY HỌC CÁC QUY TẮC TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 4 34

2.1 Định hướng xây dựng các biện pháp sư phạm hình thành và rền luyện tư duy thuật toán thông qua dạy học các quy tắc toán học cho học sinh lớp 4 34

2.1.1 Việc hình thành và rèn luyện tư duy thuật toán phải hướng tới tổ chức các hoạt động học tập của học sinh phù hợp vối quá trình kiến tạo các quy tắc

và vận dụng các quy tắc đó. 34

2.1.2 Các biện pháp sư phạm được đề xuất phải đảm bảo tính mục đích, tính khả thi và tính hiệu quả 35

2.2 Một số biện pháp rèn luyện và phát triển tư duy thuật toán thông qua dạy học các quy tắc, công thức toán học cho học sinh lớp 4 36

2.2.1 Biện pháp 1: Tổ chức cho học sinh thu thập tư liệu kinh nghiệm bằng cách quan sát theo dõi giáo viên thao tác hay tự mình trực tiếp thao tác (có hướng dẫn định hướng của giáo viên) trên một số ví dụ, tình huống cụ thể có tính đại diện cho lớp các bài tập cùng dạng (loại) 37

2.2.2 Biện pháp 2: Trong quá trình hình thành, xây dựng các quy tắc toán học, chủ động làm rõ một số dặc trưng của thuật toán bằng hệ thống câu hỏi thích hợp. 40 2.2.3 Biện pháp 3: Thường xuyên tổ chức các hoạt động thích hợp để học sinh tái hiện, ghi nhớ, khắc sâu, vận dụng quy tắc (Có chú ý nhấn mạnh các đặc trưng của thật toán ứng với quy tắc). 53

2.2.4 Biện pháp 4: Khuyến khích học sinh chủ động vận dụng và mở rộng thuật toán trong những tình huống dạy học cụ thể. 58

2.3 Kết luận 63

CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 65

3.1 Mục đích thực nghiệm 65

3.2 Nội dung thực nghiệm 65

3.3 Tổ chức thực nghiệm 65

3.3.1 Giáo án thực nghiệm 66

3.3.2 Kết quả kiểm tra trước thực nghiệm 72

3.3.3 Kết quả kiểm tra sau thực nghiệm 73

3.3.4 So sánh kết quả trước và sau của lớp đối chứng 75

3.3.5 So sánh kết quả trước và sau của lớp thực nghiệm 76

3.4 Đánh giá thực nghiệm 77

KẾT LUẬN 79

TÀI LIỆU THAM KHẢO 81 PHỤC LỤC

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ X (2006) Đảng ta đã xác định “Muốn tiến hành công nghiệp hóa - hiện đại hóa đất nước thắng lợi cần phát triển mạnh mẽ giáo dục đào tạo phát huy nguồn nhân lực con người” Đây chính là yếu tố cơ bản quyết định cho sự phát triển bền vững của đất nước Để nguồn nhân lực đáp ứng được xu thế toàn cầu hóa, đáp ứng được sự phát triển của kinh tế công nghiệp, kinh tế tri thức, nền giáo dục nước ta đã dần đổi mới theo

4 tiêu chí của giáo dục thế kỉ XXI do UNESCO đề xướng là: Học để biết, học

để làm, học để chung sống, học để khẳng định mình Chính vì vậy, giáo dục các cấp nói chung và giáo dục cấp Tiểu học nói riêng có ý nghĩa vô cùng quan trọng, ảnh hưởng trực tiếp đến sự phát triển nguồn nhân lực đất nước

Mục tiêu đổi mới nước ta trong giai đoạn hiện nay là phát triển tối ưu năng lực con người trên cơ sơ khơi dậy, rèn luyện, bồi dưỡng khản năng làm việc một cách tự giác, năng động sáng tạo ngay trong các hoạt động ở nhà trường Vì vậy, trong dạy học không chỉ cung cấp cho học sinh kiến thức mà còn phải vạch ra cho các em con đường, cách thức để khám phá chiếm lĩnh kiến thức ấy Nói cách khác là dạy cho các em cách tư duy, như cố Thủ tướng Phạm Văn Đồng đã dạy: “Phải giáo dục cho được phương pháp và tác phong khoa hoc cho học sinh, điều này chủ yếu là giáo dục cho được phương pháo suy nghĩ, phương pháp học tập, phương pháp giải quyết vấn đề” [3]

Việc rèn luyện tư duy cho học sinh là một trong những nhiệm vụ của dạy học nói chung và dạy học môn toán nói riêng Nghiên cứu vấn đề rèn luyện và phát triển tư duy thuật toán cho học sinh trong dạy học toán ở Tiểu học là một yêu cầu cấp thiết, đáp ứng đòi hỏi của thực tiễn giáo dục hiện nay

Thuật toán được hiểu một cách khái quát là một quy tắc mô tả những chỉ dẫn (bước) rõ ràng và chính xác, cứ thực hiên theo trình tự các chỉ dẫn đó thì sẽ thu được kêt quả như mong muốn

Tư duy thuật toán được hiểu là phương thức tư duy thể hiện khả năng tiến hành các hoạt động xây dựng và thực hiện thuật toán

Rèn luyện và phát triển tư duy thuật toán cho học sinh Tiểu học có nhiều tác dụng tốt, cụ thể là:

- Tạo điều kiện tốt cho học sinh tiếp thu kiến thức, rèn kĩ năng toán học

- Thúc đẩy sự phát triển các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa… cũng như các phẩm chất trí tuệ như tính linh hoạt, tính độc lập, tính mềm dẻo, tính sáng tạo…

- Góp phần hình thành ở học sinh những phẩm chất tốt đẹp của người lao động trong nền sản xuất tự động hóa như tính: ngăn nắp, kỉ luật, ý thức suy nghĩ tìm giải pháp tối ưu khi giải quyết vấn đề

- Giúp học sinh hình dung được quá trình tự động hóa diễn ra trong những hoạt động khác nhau của con người Điều này làm cho học sinh chủ động chuẩn bị thích nghi với xã hội tự động hóa

- Khi học sinh tiến hành hoạt động tư duy thuật toán sẽ dẫn tới việc hình thành tri thức, phương pháp để giải quyết vấn đề, góp phần hình thành năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong học tập cũng như trong các hoạt động lao động, sản xuất đời sống

Vì việc rèn luyện và phát triển tư duy thuật toán cho học sinh Tiểu

học rất cần thiết như vậy nên tôi chọn và nghiên cứu đề tài: “Rèn luyện tư duy thuật toán thông qua dạy học các quy tắc toán học cho học sinh lớp 4”

2 Mục đích nghiên cứu

Tìm hiểu và xây dựng các biện pháp sư phạm phù hợp với thực tiễn nhà trường Tiểu học nước ta hiện nay góp phần hình thành và phát triển tư duy thuật toán cho học sinh, thông qua dạy học các quy tắc cho học sinh lớp 4

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

3.1 Tìm hiểu về khái niệm thuật toán và tư duy thuật toán, ý nghĩa, tầm quan trọng và sự cần thiết phải rèn luyện tư duy thuật toán cho học sinh trong dạy học môn Toán ở Tiểu học

3.2 Tìm hiểu nội dung sách giáo khoa Toán ở Tiểu học nói chung và sách giáo khoa Toán 4 nói riêng về quy tắc toán học

3.4 Đề xuất một số biện pháp góp phần hình thành và phát triển khả năng

tư duy thuật toán thông qua dạy học các quy tắc toán học cho học sinh lớp 4 3.5 Tổ chức thực nghiệm sư phạm để bước đầu minh họa và kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp dạy học đã đề xuất

4 Đối tượng và khách thể nghiên cứu

4.1 Khách thể nghiên cứu: học sinh lớp 4 tại trường tiểu học trong địa bàn Thành phố Vĩnh Yên

4.2 Đối tượng nghiên cứu: các hoạt động thành phần của tư duy thuật toán; quá trình hình thành và rèn luyện tư duy thuật toán thông qua dạy học các quy tắc toán học

5 Giả thuyết khoa học

Trong điều kiện tôn trọng chương trình, sách giáo khoa và kế hoạch dạy học hiện hành, nếu đề xuất được các biện pháp dạy học thích hợp thì sẽ chủ động góp phần hình thành và rèn luyện tư duy thuật toán thông qua dạy học các quy tắc toán học cho học sinh lớp 4 Qua đó góp phần thực hiện đổi mới các phương pháp dạy học, thực hiện tốt một cách toàn diện các mục tiêu giáo dục toán học ở trường Tiểu học

6 Phương pháp nghiên cứu

6.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận

Nghiên cứu những tài liệu cơ bản về giáo dục học, tâm lý học, triết học, phương pháp dạy học, các văn kiện của Đảng và nhà nước, các đề tài nghiên cứu có liên quan đến đề tài làm cơ sở lý luận cho việc nghiên cứu:

- Tìm hiểu về thuật toán và các hoạt động của tư duy thuật toán

- Tìm hiểu vai trò, ý nghĩa, tầm quan trọng, sự cần thiết phải hình thành

và rèn luyện tư duy thuật toán cho học sinh nói chung, cho môn toán nói riêng

- Tìm hiểu nội dung, chương trình dạy học, sách giáo khoa, sách giáo viên môn toán lớp 4, đặc biệt về các quy tắc toán học

6.2 Phương pháp điều tra, quan sát

* Điều tra

Sử dụng các phiếu điều tra đối với giáo viên để tìm hiểu tình hình dạy học và các quy tắc toán học cho học sinh lớp 4

* Đàm thoại

Trao đổi trực tiếp với giáo viên nhằm tìm hiểu nhận thức của giáo viên

về việc dạy học các quy tắc toán học cho học sinh

Tìm hiểu những khó khăn, nguyện vọng của người dạy học và người học

sở để đề xuất các biện pháp sư phạm thích hợp

6.3 Phương pháp tổng kết kinh nghiệm

6.4 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Tiến hành dạy một số bài dạy về quy tấc toán học có sử dụng các biện pháp hình thành và phát triển khản năng tư duy thuật toán cho học sinh lớp 4

đã đề xuất nhằm minh họa tính khả thi và bước đầu kiểm nghiệm tính hiệu quả của các biện pháp sư phạm đã đề xuất

7 Giới hạn đề tài

Các quy tắc toán học trong chương trình lớp 4

Tìm hiểu thực trạng dạy học các quy tắc toán học ở lớp 4 ở trường tiểu học Ngô Quyền tại thành phố Vĩnh Yên

Tổ chức giảng dạy thực nghiệm 4 tiết học có sử dụng các biện pháp sư phạm đã đề ra

- Đề xuất được 4 biện pháp sư phạm nhằm chủ động hình thành và rè luyện tư duy thuật toán cho học sinh lớp 4 thông qua việc dạy học các quy tắc toán trong điều kiện tôn trọng chương trình, sách gióa khoa và kế hoạch dạy học hiện hành, phù hợp với khẳn năng của giáo viên và học sinh hiện nay

- Minh họa và kiểm chứng bước đầu tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp sư phạm đã được đề xuất thông qua thực nghiệm sư phạm

9 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, phục lục và tài liệu tham khảo, nội dung của luận văn được trình bày trong 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Một số biện pháp rèn luyện tư duy thuật toán thông qua dạy học các quy tắc toán học cho học sinh lớp 4

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

Phần phục lục bao gồm các phiếu điều tra, phiếu kiểm tra và giáo án giảng dạy được giới thiệu sau danh mục tài liệu tham khảo

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

Hình thành và phát triển tư duy cho một học sinh là mục tiêu quan trọng của quá trình toán học nói chung và giáo dục toán học ở Tiểu học nói riêng Tư duy thuật toán là một trong những loại hình tư duy có ý nghĩa quan trọng cần được hình thành và rèn luyện thường xuyên, liên tục trong chương này, luận văn sẽ trình bày một cách khái quát các vần đề liên quan đến thuật toán và việc phát triển tư duy thuật toán ở trường Tiểu học Gồm các vấn đề sau:

- Về khái niệm “thuật toán”, “tư duy thuật toán”, những đặc trưng của thuật toán và tư duy thuật toán

- Tầm quan trọng, ý nghĩa và sự cần thiết hình thành và rèn luyện tư duy thuật toán cho học sinh Tiểu học

- Tiềm năng phát triển tư duy thuật toán cho học sinh trong môn toán ở trường Tiểu học, trên cơ sở phân tích nội dung môn Toán ở Tiểu học, đặc biệt

là quá trình hình thành xây dựng các quy tắc toán học

- Tìm hiểu và phân tích những yếu tố ảnh hưởng tới khả năng tư duy thuật toán của học sinh lớp 4

1.1 Về khái niệm thuật toán

Theo từ điển Tiếng Việt, “thuật toán” được hiểu là : “Tập hợp những quy tắc được dùng để chỉ dẫn đến một cách cụ thể trình tự theo các bước cần phải thực hiện khi tiến hành giải quyết một bài toán” [16, Tr 783] Thuật toán còn có những tên gọi khác như thuật giải, giải thuật

Để đạt được mục đích trong bất kì hành động nào, mỗi cá nhân cần phải nhận thức được bản chất thuật toán các hoạt động của mình Tức là khi giải quyết công việc nào đó ta phải biết: cần phải thực hiện những hoạt động gì? Mỗi hoạt động bao gồm những thao tác gì? Việc trả lời này chính là tìm ra các

hoạt động, thao tác đó giải quyết được vấn đề, có thể xem như xây dựng một thuật toán nào đó mà việc tuân theo một cách “máy móc” sẽ dẫn đến kết quả Hàng ngày con người tiếp xúc với rất nhiều bài toán từ đơn giản đến phức tạp Đối với một số bài toán thì tồn tại những quy tắc xác định nhằm mô

tả quá trình giải ấy Quy tắc có tính quy trình được coi là một thuật toán Thuật toán là một trong những khái niệm quan trọng của toán học và tin học

Có nhiều quan niệm về thuật toán được giới thiệu bởi các nhà khoa học uy tín, chẳng hạn:

- Theo Nguyễn Bá Kim: “thuật giải theo nghĩa trực giác được hiểu như một dãy hữu hạn các chỉ dẫn thực hiện một cách đơn trị, kết thúc sau một số hữu hạn bước và đem lại kết quả là biến đổi thông tin đầu vào (INPUT) của một bài toán thành thông tin đầu ra (OUTPUT) mô tả lời giải của lớp bài toán đó” [11, Tr.51]

“Thuật toán là một quy tắc chính xác và đơn vị quy định một số hữu hạn các thao tác sơ cấp theo một trình tự xác định trên những đối tượng sao cho sau một số bước hữu hạn những thao tác đó ta thu được kết quả mong muốn” [11, Tr.51]

- Theo Trần Ngọc Lan, [14, Tr.48] thuật toán có thể hiểu trên hai bình diện, nghĩa rộng và nghĩa hẹp, cụ thể

Nghĩa hẹp: “Thuật toán là bàn chỉ dẫn cụ thể trình tực các bước cần thực hiện để đi đến lời giải cuối cùng của một bài toán”

Nghĩa rộng: “Thuật toán là một bản quy định chính xác mà mọi người đều hiểu như nhau về việc hoàn thành các thao tác nguyên tố theo một trật tự xác định nhằm giải quyết một loạt bài toán bất kì thuộc loại hay một kiểu nào đó”

- Theo bách khoa toàn thư mở Wikipedia: “Thuật toán, còn gọi là giải thuật, là một tập hợp hữu hạn của các chỉ thị hay phương cách được định

nghĩa rõ ràng cho việc hoàn tất một số sự việc từ một trạng thái ban đầu cho trước; khi các chỉ thị này được áp dụng triệt để thì sẽ dẫn đến kết quả sau cũng cũng như dự đoán”

Từ những quan niệm đó có thể thấy rằng, quan niệm về thuật toán của các nhà khoa học có thể có sự khác nhau về mặt ngôn ngữ biểu đạt, nhưng bản chất của chúng thống nhất với nhau, đều quan niệm rằng thuật toán là một quy trình gồm các bước, với việc thể hiện theo các bước đó sẽ đi đến lời giải của bài toán

Vì thế, trong luận văn này, tôi quan niệm: thuật toán là một bộ các quy tắc hay quy trình cụ thể nhằm giải quyết một vấn đề trong một số bước hữu hạn, hoặc nhằm cung cấp một kết quả từ một tập hợp các dữ liệu đưa vào

Theo từ điển Tiếng Việt, “quy tắc” theo nghĩa thứ nhất “những điều quy định mọi người phải tuân theo trong một hoạt động nào đó” Theo nghĩa thứ hai thì “quy tắc” là “công thức”, hình thức ngắn gọn nêu lên những điều cần phải làm theo trong những trường hợp nhất định [16, Tr 813]

Cần lưu ý rằng khi một thuật toán đã hình thành thì ta không xét đên việc chúng minh thuật toán đó mà chỉ chú trọng đến việc áp dụng các bước

theo sự hướng dẫn sẽ có kết quả đúng Chẳng hạn, khi giải bài toán Tìm hai số khi biết tổng và hiệu hai số đó, học sinh chỉ việc áp dụng theo trình tự quy

trinh 4 bước sẽ đi đến kết quả của bài toán Nói cách khác, thuật toán có thể chỉ là áp dụng các quy tắc, quy trình đã được công nhận là đúng hoặc đã được chứng minh là đúng về mặt toán học

Có thể có những cách phát biểu khác nhau về thuật toán nhưng nhìn chung đều phản ánh một số thuộc tính giống nhau, thống nhất với nhau ở những tính chất cơ bản và quan trọng Theo Dương Văn Minh [11, Tr 54, 55] thì thuật toán gồm có các tính chất: Tính đơn trị, tính đúng đắn, tính dừng, tính phổ dụng và tính hiệu quả

 Tính đơn trị của thuật toán

Tính đơn trị của thuật toán đòi hỏi rằng các thao tác sơ cấp (các bước) phải đơn trị Nghĩa là hai phần tử cùng thuộc một cơ cấu thực hiện cùng một thao tác trên cùng một đối tượng thì phải cho ra cùng một kết quả Tính chất này nói lên tính hình thức của thuật toán, nhờ đó người ta có thể lập trình giao cho các thiết bị tự động thực hiện thuật toán thay cho con người

Ví dụ 1: Ta xét ví dụ tìm x sau

Tìm x biết: 14 + x = 36

Học sinh sẽ lần lượt tiến hành các thao tác sau

Bước 1: Xác định x trong biểu thức phải tìm là gì (tìm số hạng)?

Bước 2: Phát biểu quy tắc tìm x (tìm một số khi biết tổng và số hạng kia; Muốn tìm số hạng ta lấy tổng trừ đi số hạng đã biết)

Bước 3: Thực hiện phép toán (36 – 14 = 22)

Bước 4: Kiểm tra kết quả và kết luận (thay x tìm được vào phép tính để kiểm tra: 14 + 22 = 36)

Đây là một thuật toán với quy tắc tìm số hạng khi biết tổng và số hạng kia Trong thuật toán trên, mỗi bước học sinh thực hiện theo chỉ dẫn sẽ cho ra kết quả duy nhất

Ví dụ 2: Tính diện tích hình bình hành, biết độ dài đáy và chiều cao của hình bình hành lần lượt là 3dm và 26cm

Thuật toán tính diện tích hình bình hành gồm các bước:

Bước 1: Đổi các số đo về cùng 1 đơn vị đo: 3dm = 30cm

Bước 2: Xác định các số đo tương ứng với thành phần công thức và thay vào công thức: độ dài đáy là 30cm, chiều cao là 26cm S=a x h=30x26 Bước 3: thực hiện tính toán: 30 x 26 = 780 (cm2)

Mỗi cá nhân học sinh thực hiện theo chỉ dẫn các bước như trên đều thu được cùng một kết quả

 Tính dừng của thuật toán

Tính dừng của thuật toán được hiểu là sau hữu hạn lần lượt thực hiện các bước theo thứ tự đã chỉ ra phải đi đến kết thúc, thu được kết quả như mong muốn

Tính dừng của thuật toán không quy định cụ thể mỗi thuật toán phải có bao nhiêu bước, điều đó phụ thuộc vào tính chất và độ phức tạp của bài toán nhưng phải đảm bảo không được lặp lại mãi

Ví dụ: Trong bài toán tìm x (Toán 4, Tr.132)

4

11 2

Bước 3: Tính toán

4

17 2

3 4

 Tính đúng đắn của thuật toán

Mỗi thuật toán để nhất thiết đảm bảo tính đúng đắn, điều đó có nghĩa là phải giải quyết vấn đề đặt ra, làm không đúng công việc mà ta mong muốn Thuật toán không cho phép kết quả sai, không đầy đủ, hoặc bỏ sót trường hợp

 Tính phổ dụng của thuật toán

Thuật toán được xây dựng không chỉ dùng để giải một bài toán mà phải

áp dụng cho một vài bài toán có cùng cấu trúc với những dữ liệu cụ thể khác nhau Nhờ tính chất này, người ta sáng tạo ra các thuật toán rồi từ đó xây

dựng những chương trình mẫu để giải từng lớp bài toán Tính phổ dụng của thuật toán được hiểu là thuật toán áp dụng được cho rất nhiều bài toán cùng loại

Ví dụ: Để giải bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó ta

áp dụng quy tắc:

Số lớn = (tổng + hiệu) : 2

Số bé = (tổng – hiệu) : 2

Áp dụng quy tắc này, ta có thể giải lớp bài toán tìm hia số khi biết tổng

và hiệu hai số đó với các dữ kiện khác nhau

Quy trình các bước tiến hành giải bài toán diễn ra như sau:

Bước 1: Xác định dạng toán

Bước 2: Vẽ sơ đồ thể hiện mối liên hệ giữa các số liệu trên sơ đố

Bước 3: Áp dụng quy tắc tìm số lớn, số bé

Bước 4: Kiểm tra và kết luận

Có thể dùng các bước chung này để giải hàng loạt các bài toán tìm hai

số khi biết tổng và hiệu của hai số đó

Tính phổ dụng của thuật toán trong ví dụ này là: quy trình các bước giải

của bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu hai số đó được áp dụng cho hàng

loạt các bài toán tìm hia số khi biết tổng và hiệu của chúng với các dữ kiện cụ thể khác nhau

Các bước giải của bài toán đôi khi không thể hiện trong bài giải nhưng

nó thể hiện trong quá trình tư duy, suy nghĩ để giải bài toán

 Tính hiệu quả của thuật toán

Tính hiệu quả của thuật toán được thể hiện là tính tối ưu Cụ thể là:

- Thuật toán thực hiện nhanh, tốn ít thời gian

- Thuật toán dùng ít giấy hoặc các thiết bị lưu trữ các kết quả trung gian

- Thuật toán đáp ứng yêu cầu của thực tiễn đảm bảo thời gian

1.2 Quy tắc “tựa” thuật toán

Đặc trưng của thuật toán là hệ thống các quy định nghiêm ngặt được đặt ra theo một trình tự chặt chẽ Tuy nhiên, trong quá trình thực tiễn dạy học,

ta thương gặp một số các quy tắc không mang đầy đủ các đặc điểm đặc trưng của thuật toán nhưng nó mang một trong số các đặc tính đó và chúng có nhiều tác dụng thuật toán trong việc hướng dẫn học sinh giải toán Những quy tắc

như vậy người ta gọi là “tựa thuật toán”

Theo từ điển Tiếng Việt Hoàng Phê chủ biên “tựa” có nghĩa là “giống như cái rất điển hình nào đó (so sánh để nêu bật mức độ của một tính chất)”

[16, Tr 878]

Trong [10, Tr 377], Nguyễn Bá Kim quy tắc “tựa thuật toán” được

hiểu như một dãy hữu hạn những chỉ dẫn thực hiện được theo một trình tự xác định, nhằm biến đổi thông tin vào của một lớp bài toán thành thông tin ra mô

tả lời giải cảu lớp bài toán đó

Ví dụ: Trong quy tắc rút gọn phân số

Rút gọn phân số

5418

Bước 1: Ta thấy 18 và 54 đều chia hết cho 2 nên

2:18



Bước 2: 9 và 27 đều chia hết cho 9 nên

3

19:27

9:927

18



Có học sinh khác thực hiện

Bước 1:

54

18 =

18

63:54

3:18

3:6



Bước 3:

6

2 =

3

12:6

2:2



Hoặc có thể làm:

54

18 =

3

118:54

18:18

 Quy tắc rút gọn phân số không được xem là một thuật toán vì các bước làm không cho ra kết quả đơn trị Nó không chỉ ra đích xác trong bước này phải chia cho số này, bước kia chia cho số kia, mà tùy thuộc vào cách hiểu và cách vận dụng của mỗi người

 Quy tắc “tựa thuật toán” được phân biệt với “thuật toán” như sau:

 Một chỉ dẫn nào đó trong quy tắc tựa thuật toán có thể chưa mô tả hành động một cách chính xác

 Kết quả thực hiện ở một bước nào đó thường không đơn trị

 Quy tắc tựa thuật toán không đảm bảo chắc chắn rằng sau một số hữu hạn các bước thì đem lại lời giải là kết quả của bài toán

Mặc dù có một số hạn chế nói trên so với thuật toán, nhưng những quy tắc có tính tựa thuật toán cũng vẫn là những tri thức phương pháp rất quan trọng không chỉ cho quá trình hoạt động và giải toán mà còn quan trọng với nhiều hoạt động của con người trong mọi lĩnh vực hoạt động Vai trò quan trọng của nó trong quá trình dạy học cũng như trong đời sống thể hiện ở tính phổ dụng và tính đúng đắn của nó

1.3 Tư duy thuật toán

Tư duy là quá trình nhận thức bậc cao của con người, phản ánh hiện thực khách quan vào bộ não của con người dưới dạng khái niệm, phán đoán,

suy lí Tư duy nảy sinh trong quá trình hoạt động xã hội của con người, là sản phẩm của hoạt động xã hội Kết quả quá trình tư duy là nhận thức về một đói tượng nào đó ở mức độ cao hơn, sâu sắc hơn

Tư duy là quá trình nhận thức, phản ánh bản chất, những mối quan hệ

có tính chất quy hoạch của sự vật, hiện tượng mà trước đó chủ thể chưa biết

 Các thao tác của tư duy

Quá trình tư duy của con người được diễn ra bằng cách chủ thể của tư duy tiến hành các thao tác tư duy Các thao tác tư duy cơ bản là:

- Phân tích, tổng hợp

- So sánh, tương tự

- Khái quát hoám đặc biệt hóa

- Trừu tượng hóa

 Một số loại hình tư duy:

Hoạt động của tư duy phụ thuộc vào đôi tượng tư duy Theo Trần Ngọc Lan [13, Tr 43], trong toán học có một số loại hình tư duy sau:

- Tư duy hình thức và tư duy biện chứng

- Tư duy phê phán, tư duy sáng tạo

- Tư duy ngữ nghĩa và tư duy cú pháp

- Tư duy thuật toán

- Tư duy hàm

Trong [16, Tr 101-103], Nguyễn Thành Toàn có bảy loại hình tư duy sau:

- Tư duy logic

- Tư duy hình tượng

- Tư duy biện chứng

- Tư duy quản lí

- Tư duy kinh tế

- Tư duy kĩ thuật

- Tư duy thuật toán

“Trong mục tiêu đào tạo của các nhà trường không thể bỏ qua loại nào trong bảy loại tư duy nói trên [16, Tr.103]”

Việc phân chia các loại hình tư duy toán học chỉ manh tính chất tương đối mặc dù mỗi loại hình tư duy mang đặc điểm, đặc trưng khác nhau nhưng chúng không hoàn toán độc lập, giữa chúng có sự liên hệ

Khái niệm tư duy thuật toán liên hệ chặt chẽ, không thể tách rời với khái niệm thuật toán

Một trong những điểm cơ bản của giáo dục học: Con người phát triển trong hoạt động và học tập diễn ra trong hoạt động Cùng mới định hướng đổi mới phương pháp dạy học cần hướng vào việc tổ chức cho người học, học tập

và hoạt động bằng những hoạt động mang tinh tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo Vì vậy dạy học phải hướng tớ việc tổ chức cho học sinh hoạt động một cách chủ động, tích cực

Nghiên cứu mối liên hệ giữa nội dung dạy học với hoạt động cho thấy: Mỗi nội dung dạy học đều chưa đựng hoạt động tương thích với nó Theo quan điểm nghiên cứu này thì tương thích với khái niệm tư duy thuật toán có các hoạt động tương thích với nó

Trong [17, Tr.133], Nguyễn Cảnh Toàn thì các hoạt động đó gồm

- Thực hiện các thao tác theo một trình tự xác định với chỉ dẫn của một thuật toán cho trước (khả năng được gọi là khả năng thực hiện thuật toán)

- Mô tả chính xác quá trình tiến hành một hoạt động, chỉ rõ bước này là nối tiếp bước kia, từ bước đầu tiên đến bước cuối cùng

- Phân tích mỗi bước thành những thao tác thành phần được thực hiện theo một trình tự xác định

- Khái quát hóa một hoạt động trên một đối tượng riêng lẻ thành một hoạt động trên một lớp đối tượng

- So sánh nhiều thuật toán khác nhau cùng dẫn tới một kết quả và tìm ra trong đo thuật toán tối ưu

- Một cách hiểu tương tự về tư duy thuật toán nhưng cụ thể hơn được Vương Dương Minh nêu trong [15 , Tr 28] gồm các hoạt động sau:

(T1) Thực hiện các tháo tác theo một trình tự xác định phù hợp với một thuật toán

(T2) Phân tích một quá trình thành cách thao tác được thực hiện theo một trình tự xác định

(T3) Khái quát hóa một quá trình diễn ra trên một số đối tương riêng lẻ thành một quá trình diễn ra trên một lớp đói tượng

(T4) Mô tả chính xác quá trình tiến hành một hoạt động

(T5) Phát hiện thuật toán tối ưu để giải quyết một công việc

Phương thức tư duy biểu thị khả năng tiến hành các hoạt động từ (T1) – (T5) được gọi là tư duy thuật toán Mỗi khả năng ấy là một thành tố của tư duy thuật toán, thành phần (T1) thể hiện khả năng thực hiện thuật toán Các thành phần còn lại thể hiện khả năng xây dựng thuật toán Các hoạt động (T1) – (T5) được gọi là thành phần hoạt động của tư duy thuật toán

Như vậy có thể nói rằng: Tư duy thuật toán là phương thức tư duy thể hiện khả năng tiến hành các hoạt động xây dựng và thực hiện thuật toán

1.3.1 Phân bậc các hoạt động của tư duy thuật toán

Phân bậc các hoạt động của tư duy thuật toán là điều vô cùng quan trọng và cần thiết Vì khi xác định được mức độ tập luyện các hoạt động tư duy, thuật toán sát với trình độ học sinh thì sẽ đem lại kết quả cao trong dạy học Muốn định được mức độ tập luyện các hoạt động cần phải thực hiện phân bậc các hoạt động của tư duy thuật toán Theo [10, Tr 63] thì phân bậc các hoạt động của tư duy căn cứ vào các luận điểm sau:

a Bình diện nhận thức

Bình diện bày thể hiện ở việc lấy đối tượng của nhận thức làm căn cứ

để phân bậc các hoạt động tư duy thuật toán

Bậc thấp: Tiến hành các hoạt động tư duy thuật toán trên các đối tượng

cụ thể

Bậc cao: Tiến hành các hoạt động tư duy thuật toán trên các đối tượng trừu tượng hơn

Ví dụ:

Bậc thấp: cho học sinh tính giá trị biểu thức với các số cụ thể

Bậc cao: Học sinh tiến hành tính giá trị biểu thức với biểu thức chứa chữ dạng tổng quát

b Dựa vào nội dung của hoạt độngtư duy thuật toán

Các hoạt động của tư duythuật toán có thể được phân bậc dựa trên nội dung của hoạt động Nội dung chủ yếu của hoạt động chủ yếu là những tri thức liên quan đến hoạt động và những điều kiện khác liên quan đến hoạt động Bậc thấp: Mô tả thuật toán bằng ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán học Bậc cao: Mô tả thuật toán bằng ngôn ngữ sơ đồ khối hoặc ngôn ngữ phỏng trình

Bậc cao hơn nữa: Mô tả bằng ngôn ngữ lập trình

c Dựa vào sự phức hợp của hoạt động tư duy thuật toán

Sự phức hợp của hoạt động cũng là một căn cứ phân bậc các hoạt động của tư duythuật toán

Bậc thấp: Xây dựng một thuật toán

Bậc cao : Xây dựng một thuật toán tối ưu

d Dựa vào chất lượng của hoạt động tư duy thuật toán

Sự phân bậc của hoạt động tư duythuật toán còn phụ thuộc vào chất lượng của hoạt động

Bậc thấp: Biết cách tiến hành hoạt động tư duy thuật toán

Bậc cao: Có kĩ năng tiến hành hoạt động tư duy thuật toán

Bậc cao hơn nữa: Có kĩ xảo tiến hành hoạt động tư duy thuật toán

 Sự phân bậc các hoạt động tư duy thuật toán giúp giáo viên

 Có thể điều khiển quá trinh dạy học toán một cách chủ động

 Chính xác hóa mục đích, yêu cầu tập luyện các hoạt động tư duy thuật toán

 Tuần tự nâng cao yêu cầu tập luyện các hoạt động tư duy thuật toán

 Tiến hành dạy học phân hóa trong khi luyện tập hoạt động tư duy thuật toán

 Có thể thấy rõ các tính chất và thứ tự các hoạt động dạy học nhằm chủ động luyện tập các hoạt động tư duy thuật toán qua bài tập sau đây như

là một sự minh họa

Bài toán 1: Cộng 2 phân số sau:

15

8 6

35 15

Bài toán 2: Tính giá trị biểu thức sau:

1.3.2 Ý nghĩa và sự cần thiết phải rèn luyện và phát triển tư duy thuật toán trong dạy học toán ở Tiểu học

Tư duy thuật toán là một phương thức tư duy có tính phổ dụng, được áp dụng rộng rãi trong rất nhiều lĩnh vực hoạt động của mỗi cá nhân trong đời sống xã hội hiện đại Ý nghĩa và tầm quan trọng của tư duy thuật toán trong dạy học toán được thể hiện ở những khía cạnh sau đây:

- Kỹ năng được hình thành và phát triển trong hoạt động và bằng các hoạt động nhiều kĩ năng toán học có thể hình thành và phát triển nhờ các hoạt động tư duy thuật toán

- Các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, trừu tượng hóa, cụ thể hóa được phát triển khi tiến hành các hoạt động tư duy thuật toán

- Khi học sinh tiến hành các hoạt động tư duy thuật toán từ (T1) – (T5) thì đồng thời các thao tác tư duy trên được rèn luyện, thúc đẩy Học sinh đi phân tích, khái quát hóa bài toán đã cho thành bài toán tổng quát

- Các phẩm chất trí tuệ như tính linh hoạt, tính đọc lập cũng được phát triển trong các hoạt động tư duy thuật toán Điều này được thể hiện ở hoạt động (T5) của tư duy thuật toán Học sinh phải biết lựa chọn và tìm ra thuật toán tối ưu, chiếm ưu thế và tốn ít thời gian giải bài toán

- Khản năng tư duy logic và sử dụng ngôn ngữ chính xác cũng được rèn luyện qua các hoạt dộng của tư duy thuật toán Học sinh có thể lập luận một cách logic và phát triển thứ tự thực hiện các bước của thuật toán bằng ngôn ngữ của mình

- Rèn luyện và phát triển tư duy thuật toán góp phần giáo dục những đức tính tốt đẹp của người lao động mới và giáo dục thế giới quan duy vật biện chứng

Như vậy việc rèn luyện phát triển tư duy thuật toán có vị trí quan trọng trong dạy học toán ở trường Tiểu học

Tiến hành các hoạt động của tư duy thuật toán dẫn đến việc hình thành cho học sinh những tri thức phương pháp để giải quyết vấn đề, góp phần hình thành cho học sinh năng lực giải quyết vấn đề trong học tập cũng như trong cuộc sống của các em Từ đó dần hình thành ở các em những thói quen cần thiết thích ứng tốt với những đòi hỏi của các hoạt động trong nhiều lĩnh vực của đời sống trong xã hội hiện đại

1.4 Tiềm năng phát triển tư duy thuật toán cho học sinh qua môn toán ở trường Tiểu học

Tư duy thuật toán gắn liền với những thuật toán Nó được hình thành và phát triển chủ yếu thông qua dạy học hệ thống các quy tắc, công thức toán học Trong quá trình dạy các quy tắc toán học, giáo viên phải cho học sinh thực hiện những hoạt động như: phát hiện, tái tạo, xây dựng, ghi nhớ…các quy tắc, công thức hoạt động này đều gắn với hoạt động của tư duy thuật toán Tìm hiểu tiềm năng phát triển tư duy thuật toán cho học sinh trong môn toán

ở trường Tiểu học chính là tìm hiểu cách sắp xếp, bố trí, độ phức tạp… của các quy tắc, công thức trong chương trình toán Tiểu học, hay đi trả lời câu

hỏi: Sắp xếp như vậy có tác dụng và ích lời gì trong viêc rèn luyện tư duy thuật toán cho học sinh?

Ở các lớp khác nhau thì cách sắp xếp cũng như độ phức tạp, mật độ của các quy tắc cũng khác nhau Do nội dung và phương pháp giảng dạy ở mỗi giai đoạn cỉa học sinhTiểu học có những sắc thái, đặc trưng riêng Nên việc lựa chọn các quy tắc toán học đưa vào trong chương trình phải tùy thuộc vào đặc điểm nhận thức của từng đối tượng học sinh, nhằm phù hợp với sự phát triển nhận thức của học sinh theo lứa tuổi

Đối với lớp đầu cấp (lớp 1, 2, 3), các quy tắc, công thức toán học thường mang tính cụ thể, trực quan và không được ghi tường minh trong sách giáo khoa Vì lớp đầu cấp chú trọng đến khâu thực hành theo mẫu hơn là việc xây dựng, hình thành quy tắc, công thức

Đối vối học lớp 4, 5 tư duy của học sinh đã phát triển cao hơn trước về chất, nên trong chương trình các tiết dạy về các quy tắc, công thức mới hầu hết liên tiếp nhau, thậm chí có một số tiết còn hình thành cho họ sinh hai quy tắc mới Vì đây là giai đoạn học sinh có khản năng ghi nhớ và nhận thức cao hơn giai đoạn đầu Do đó các quy tắc, công thức toán học đã kiến tạo trong sách giáo khoa ở giai đoạn này đã mang tính khái quát hóa cao hơn trước một cách rõ nét

Mật độ, độ phức tạp của các quy tắc toán học ở các lớp khác nhau thì khác nhau Càng lên các lớp trên thì mật độ các quy tắc toán học được đưa vào nhiều hơn, với độ phức tạp hơn, mang tính khái quát cao hơn Cách trình bày như vậy phù hợp với khả năng nhận thức của học sinh theo lứa tuổi, góp phần phát triển tư duy cho các em, đặc biệt là tư duy thuật toán một cách dần dần từng bước

Chương trình toán Tiểu học được sắp xếp theo nguyên tắc đồng tâm,

mở rộng và phát triển dần dần một cách hợp lý theo các vòng số từ phạm vi

100, 1000, 10 000, 100 000 đến các số có nhiều chữ số, phân số, số thập phân Chính nguyên tắc này chi phối đến việc bố trí các quy tắc toán học

Ví dụ ở các lớp 1, 2, 3 cũng là quy tắc nhân số tự nhiên nhưng áp dụng với phép nhân số có một chữ số Lên lớp 4, quy tắc này được mở rộng thêm với phép nhân các số tự nhiên có 2, 3 chữ số Cách bố trí như vậy là tăng độ khó, độ phức tạp của quy tắc, làm cho học sinh càng lên các lớp trên càng biết được nhiều quy tắc hơn, các quy tắc được mở rộng hơn, qua đó củng cố và phát triển tư duy thuật toán

Chương trình toán trong sách giáo khoa, việc hướng vào rèn luyện tư duy thuật toán cho học sinh thông qua dạy học các quy tắc toán học được chú

ý hơn ở các lớp 4, 5 Vì các quy tắc toán học trong chương trình Toán 4, Toán

5 ở mức độ cao hơn, nhiều hơn, mang tính khái quát hơn Học sinh ở giai đoạn này có khản năng tiếp nhận, ghi nhớ quy tắc tốt hơn, có khản năng phát biểu quy tắc dưới nhiều hình thức khác nhau và có thể diễn tả bằng ngôn ngữ của chính mình Chính vì vậy, luận văn này hướng vào việc rèn luyện tư duy thuật toán cho học sinh thông qua dạy học các quy tắc, công thức toán học cho học sinh lớp 4

Các quy tắc, công thức trong sách giáo khoa Toán 4 hiện nay được thống kê một cách đầy đủ trong bảng sau:

- Nhân một số với 10, 100,……

- Chia một số cho 10, 100,……

- Nhân với số có tận cùng là chữ số 0

- Nhân một số với một tổng

- Nhân một số với một hiệu

- Giới thiệu nhân nhẩm số có hai chữ số với 11

- So sánh hai phân số cùng mẫu

- So sánh hai phân số khac mẫu

- Phép cộng hai phân số cùng mẫu

- Phép cộng hai phân số khác mẫu

- Tính chất kết hợp của phép cộng (Tập các số tự nhiên)

- Tính chất giao hoán của phép nhân.(Tập các số tự nhiên)

- Tính chất kết hợp của phép nhân (Số tự nhiên)

- Tính chất giao hoán của phép cộng (Phân số)

- Tính chất kết hợp của phép công (Phân số)

- Tính chất giao hoán của phép nhân (Phân số)

- Tính chất kết hợp của phép nhân (Phân số)

- Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó

- Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó

- Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ của hai số đó

26

47

147

150 Như vậy có 39 quy tắc (có kế tới một số tính chất toán học có thể biểu diễn dưới dạng thuật toán) trong số 77 bài học và 85 tiết luyện tập Dựa trên

số liệu trên ta thấy, các công thức, quy tắc toán học chiếm một tỉ lệ lớn Đó là những cơ hội thuận lợi cho việc pháp triển tư duy thuật toán cho học sinh Theo Trần Ngọc Lan một bài dạy hình thành quy tắc toán học gồm các hoạt động:

Hoạt động 1: Ôn tập các kĩ năng có liên quan hoặc có thể kế thừa trong việc học quy tắc mới

Hoạt động 2: Nêu tình huống giúp học sinh thấy có nhu cầu và thật sự cần phải biết cách làm để giải quyết nhiệm vụ đặt ra Yêu cầu thực hành, thảo luận tìm cách thực hiện dựa trên kiến thức và kĩ năng đã có

Hoạt động 3: Chính xác hóa các bước làm và hình thành quy tắc

Hoạt động 4: Thực hành áp dụng quy tắc để tính toán trong các trường hợp khác nhau từ đơn giản đến phức tạp [12, Tr.43]

Mỗi hoạt động có thể bao gồm nhiều thao tác tương thích với mỗi nội dung dạy quy tắc, công thức cụ thể Trong hoạt động hình thành quy tắc, việc phát hiện ra quy tắc chung cho một lớp đối tượng được dựa trên những kinh nghiệm đã thu thập được từ cách thực hiện, thao tác trên một số ví dụ, tình huống tương tự với các tình huống có tính đại diện (đã được thực hiện ở giai đoạn 1) Sau cùng cho học sinh luyện tập củng cố, mở rộng, khắc sâu quy tắc

Ví dụ: Bài phép cộng phân số cùng mẫu (Toán4, Tr.127)

Hoạt động 1: Giáo viên hướng dẫn học sinh hoạt động trực tiếp trên băng giấy, thể hiện hai phân số trên băng giấy để học sinh thấy nhu cầu thể hiện phép cộng hai phân số cùng mẫu

Hoạt động 2: Giáo viên hướng dẫn học sinh viết phép cộng hai phân số, thực hiện phép cộng dựa trên băng giấy, rồi hình thành phép cộng trên hai phân số, sau đó phát hiện quy tắc cộng hai phân số cùng mẫu số bằng cách phân tích cách thực hiện phép cộng hai phân số trong trường hợp cụ thể, rồi sau đó khái quát cho các trường hợp tương tự: cộng hai tử số và giữ nguyên mẫu số

Hoạt động 3: Giáo viên cho học sinh thực hiện các bài tập (các phép cộng phân số cùng mẫu) trong sách giáo khoa để luyện tập, củng cố quy tắc 1.5 Kết luận chương 1

Trên cơ sở nghiên cứu những lí luận về thuật toán và tư duy thuật toán, phân tích nội dung chương trình, sách giáo khoa môn toán ở Tiểu học, có thể rút ra một số nhận xét sau đây:

Tư duy thuật toán là một trong những thành phần quan trọng của tư duy toán học Nó có vị trí và tâm quan trọng trong môn toán ở trường Tiểu học, vì tiến hành các hoạt động tư duy thuật toán vừa là phương tiện, vừa là điều kiện

để chiếm lĩnh tri thức và rèn luyện kĩ năng cho học sinh Ngoài ra nó còn phát triển hoạt động trí tuệ, hình thành kiến thức phương pháp cho học sinh

Có thể thấy rằng tư duy thuật toán gắn liền với thuật toán Vì vậy muốn rèn luyện và phát triển tư duy thuật toán cho học sinh thông qua các quy tắc toán học cần nhấn mạnh các đặc trưng của thuật toán như tính đơn trị, tính thứ

tự, tính dừng, tính đúng đắn, tính phổ dụng và tính hiệu quả của thuật toán Rèn luyện và phát triển tư duy thuật toán chính là hình thành tri thức, phương pháp cho học sinh, góp phần phát triển tư duy toán học và qua đó góp phần nâng cao chất lượng toàn diện của quá trình dạy và học toán ở trường Tiểu học

Khi dạy học quy tắc toán học, việc khai thác chúng như thế nào để rèn luyện và phát triển tư duy thuật toán cho học sinh, những biện pháp cụ thể để rèn luyện và phát triển tư duy thuật toán cho học sinh sẽ được trình bày ở chương 2

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY THUẬT TOÁN THÔNG QUA DẠY HỌC CÁC QUY TẮC TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 4

Trên cơ sở phân tích hoạt động của tư duy thuật toán; phân tích quá trình hình thành, kiến tạo quy tắc toán học trong môn toán ở tiểu học; tổng kết kinh nghiệm thực tiễn, trong chương này, luận văn sẽ trình bày một số định hướng cơ bản làm cơ sở để đề xuất các biện pháp sư phạm và các biện pháp nhằm chủ động rèn luyện tư duy thuật toán cho học sinh lớp 4 trong điều kiện tôn trọng chương trình sách giáo khoa và kế hoạch dạy học hiện hành

2.1 Định hướng xây dựng các biện pháp sư phạm hình thành và rèn luyện tư duy thuật toán thông qua dạy học các quy tắc toán học cho học sinh lớp 4

2.1.1 Việc hình thành và rèn luyện tư duy thuật toán phải hướng tới tổ chức các hoạt động học tập của học sinh phù hợp vối quá trình kiến tạo các quy tắc và vận dụng các quy tắc đó

Định hướng đổi mới phương pháp dạy học chỉ ra rằng: phương pháp dạy học cần hướng vào việc tổ chức cho người học, học tập và hoạt động bằng những hoạt động mang tính tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo Nghiên cứu mối liên hệ giữa nội dung dạy học với hoạt động cho thấy: Mỗi nội dung dạy học đều chứa đựng các hoạt động tương thích với nó Vì vậy trong khi dạy các quy tắc toán học cần tổ chức hướng dẫn học sinh thực hiện ra các hoạt động hình thành và vận dụng quy tắc

Xuất phát từ việc nghiên cứu những thành phần tâm lý cơ bản của hoạt động, nội dung dạy học gắn liền với hoạt động tương thích với nó thể hiện ở chỗ: Mối liên hệ giữa nội dung dạy học với hoạt động cho thấy mỗi nội dung

dạy học đều liên hệ với những hoạt động nhất định mà ta có thể khai thác để

tổ chức quá trình dạy học một cách hiệu quả Những hoạt động như vậy được cho là tương thích với nội dung dạy học Xuất phát từ nội dung dạy học ta cần phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung đó rồi căn cứ vào mục tiêu dạy học mà lựa chọn để tập luyện cho học sinh một số những hoạt động đó Trong quá trình dạy học nhiều khi một hoạt động này có thể xuất hiện như một thành phần của hoạt động khác Phân tách được một hoạt động thành những hoạt động thành phần là biết được cách tiến hành hoạt động toàn bộ, nhờ đó giáo viên vừa có thể quan tâm rèn luyện cho học sinh hoạt động toàn

bộ, vừa chú ý luyện tập cho học sinh tách riêng những hoạt động thành phần khó hoặc quan trọng khi cần thiết Chẳng hạn khi học sinh gặp khó khăn khi hình thành một quy tắc toán học thì giáo viên có thể tách riêng một thành phần của nó để học sinh luyện tập riêng Việc phân tách một hoạt động thành các hoạt động thành phần còn giúp giáo viên tổ chức cho học sinh tiến hành những hoạt động phù hợp với mức độ nhận thức của họ

2.1.2 Các biện pháp sư phạm được đề xuất phải đảm bảo tính mục đích, tính khả thi và tính hiệu quả

- Tính mục đích: Mục đích hình thành, rèn luyện và phát triển tư duy

thuật toán cho học sinh phải được đặt trong mối liên hệ với mục tiêu dạy học chung của môn toán Điều đó có nghĩa là dạy học nhằm rèn luyện và phát triển tư duy thuật toán phải gắn với các mục tiêu dạy học khác, góp phần tích cực tới việc rèn luyện các hoạt động trí tuệ khác, chủ động thúc đẩy thực hiện một cách toàn diện mục tiêu giáo dục toán học (hệ thống kiến thức, phát triển

tư duy, bồi dưỡng các phẩm chất)

- Tính khả thi: Các biện pháp sư phạm được đề xuất phải có tính khả thi

(có nghĩa là có thể thực hiện được trong thực tiễn giáo dục tiểu học hiện nay)

Để đảm bảo tính khả thi, các biện pháp sư phạm phải đảm bảo:

+ Tôn trọng chương trình, sách giáo khoa và kế hoạch dạy học hiện hành + Phù hợp với điều kiện và khản năng của đội ngũ giáo viên hiện nay + Đặc biệt, phải sát với mức độ phát triển tư duy nói chung và các mức phát triển tư duy thuật toán của học sinh hiện nay

+ Phù hợp với thực tế đổi mới nội dung và phương pháp dạy học đang diễn ra ở các nhà trường

- Tính hiệu quả: Các biện pháp sư phạm đề xuất phải được chủ động

sử dụng thường xuyên, liên tục và lâu dài Cần phải tận dụng những tình huống thuận lợi trong quá trình dạy học toán để rèn luyện tư duy thuật toán cho học sinh, đặc biệt là khi dạy học các quy tắc toán học Trong quá trình dạy học các quy tắc ta cần chú ý cho học sinh phát hiện và phát biểu các quy tắc, công thức, cũng như thường xuyên tái hiện mỗi khi cần phải sử dụng để

giải bài tập hoặc xây dựng nội dung mới

- Ngoài ra các biện pháp sư phạm đưa ra phải có tính kế thừa và tiếp tục thực hiện đổi mới phương pháp dạy học ở Tiểu học (như sử dụng các phương tiện, công cụ hỗ trợ trong quá trình dạy học các quy tắc; thường

xuyên kiểm tra học sinh để tái hiện lại những quy tắc đã học…)

2.2 Một số biện pháp rèn luyện và phát triển tư duy thuật toán thông qua dạy học các quy tắc, công thức toán học cho học sinh lớp 4

Trên cơ sở những định hướng đã được phân tích ở 2.1, trong quá trình dạy học các quy tắc toán học có thể vận dụng những biện pháp sư phạm cụ thể sau đây:

 Tổ chức cho học sinh thu thập tư liệu kinh nghiệm bằng cách quan sát theo dõi giáo viên thao tác hay tự mình trực tiếp thao tác (có hướng dẫn định hướng của giáo viên) trên một số ví dụ, tình huống cụ thể có tính đại diện cho lớp các bài tập cùng dạng (loại)

 Trong quá trình hình thành, xây dựng các quy tắc toán học cần chủ động làm rõ một số đặc trưng của thuật toán bằng hệ thống câu hỏi thích hợp

 Thường xuyên tổ chức các hoạt động thích hợp để học sinh tái hiện, ghi nhớ, khắc sâu, vận dụng quy tắc (có chú ý nhấn mạnh đặc trưng của thuật toán ứng với từng quy tắc)

 Khuyến khích học sinh chủ động vận dụng và mở rộng thuật toán trong những tình huống dạy học cụ thể thích hợp

2.2.1 Biện pháp 1: Tổ chức cho học sinh thu thập tư liệu kinh nghiệm bằng cách quan sát theo dõi giáo viên thao tác hay tự mình trực tiếp thao tác (có hướng dẫn định hướng của giáo viên) trên một số ví dụ, tình huống cụ thể

có tính đại diện cho lớp các bài tập cùng dạng (loại)

Muốn hình thành, xây dựng được một quy tắc thì học sinh phải tiến hành hàng loạt các thao tác tư duy nhằm tìm ra đặc điểm chung của quy tắc hay chính là tìm ra quy trình các bước tiến hành của các bài toán và thứ tự thực hiện các bài toán đó Các thao tác tư duy này gồm: phân tích,tìm mối liên

hệ, so sánh, khái quát hóa… được tiến hành và diễn ra trên các ví dụ hay các tình huống dạy học cụ thể Việc giáo viên sử dụng các ví dụ phải làm sao cho học sinh phát hiện và tạo điều kiện thuận lợi nhất cho việc hình thành và xây dựng nên quy tắc Vì vậy, giáo viên phải chủ động khai thác các tình huống được cài đặt trong sách giáo khoa, động thời xây dựng các ví dụ mới khác nhằm giúp cho việc xây dựng quy tắc của mỗi học sinh diễn ra thuận lợi Việc làm này giúp cho học sinh tích lũy được vốn kinh nghiệm để phục vụ cho quá trình hình thành, xây dựng quy tắc

Giáo viên phải chuẩn bị các “vật liệu” giúp học sinh chủ động tích lũy

tư liệu, kinh nghệm bằng cách tạo điều kiện thuận lợi cho học sinh được hoạt động trực tiếp trên nhiều đối tượng, sự vật hoặc các ví dụ cụ thể

Bằng một thống kê tương đối đầy đủ cho thấy có khoảng 39 quy tắc toán học trong SGK Toán 4 Phần lớn các quy tắc này được hình thành qua một ví dụ, còn lại nhiều hơn một ví dụ Điều đó chưa thật sự thuận lợi cho việc hình thành, xây dựng các quy tắc toán học Việc SGK xây dựng các hoạt động học tập trong các bài chỉ đưa ra một ví dụ (có thể do yêu cầu ngắn gọn, xúc tích khi viết sách giáo khoa…) nhưng người giáo viên phải có sự vận dụng linh hoạt, chủ động trong giảng dạy

Việc thu thập tư liệu, kinh nghiệm chỉ được học sinh thực hiện trên một ví dụ là một hạn chế trong quá trình hình thành và xây dựng nên quy tắc cho các em Vì vậy, để tạo điều kiện thuận lợi cho học sinh thu thập được nhiều nhất tư liệu cho hoạt động hình thành, xây dựng quy tắc thì trong thực

tế dạy học, giáo viên có thể xây dựng bằng cách: hoặc giáo viên đưa thêm ví

dụ (tương tự), hoặc yêu cầu học sinh thao tác trên ví dụ (hay tình huống) cụ thể khác rồi thao tác tương tự

 Giáo viên đưa thêm ví dụ (tương tự) yêu cầu học sinh thao tác trên

ví dụ này giống như ví dụ mẫu (đã xét)

Ví dụ 1: Trong bài: “Nhân một số vối một tổng” giáo viên sử dụng ví dụ

trong sách giáo khoa:

Tính và so sánh giá trị của các biểu thức:

4 x (3+5) và 4 x 3 + 4 x 5 Đây là ví dụ đảm bảo tính khoa học, tính vừa sức về mặt kiến thức: phép tính đơn giản, không quá chú trình vào khâu tính toán

Giáo viên có thể sử dụng ví dụ khác tương tự như:

Tính và so sánh giá trị của hai biểu thức sau:

3 x (2 + 7) và 3 x 2 + 3 x 7

Ví dụ đưa ra phải đáp ứng yêu cầu như: phép nhân số có một chữ số, các số hạng khác nhau, không chú trọng vào khâu tính toán, không bị các dấu

hiệu về mặt hình thức che lấp dấu hiệu bản chất Ví dụ này đảm bảo các yếu

tố như tính logic của kiến thức, các phép tính đơn giản, vừa sức với học sinh Giáo viên có thể sử dụng các ví dụ khác tương tự như:

số đó giáo viên có thể sử dụng thêm các ví dụ sau:

Tìm hai số khi biết tổng của hai số là 40, và hiệu của hai số đó là 12

Với ví dụ này học sinh sẽ tiến hành các thao tác tương tự như ví dụ trong SGK vừa xét Học sinh tìm hai lần số lớn (số bé) sau đó tìm số bé (số lớn) Các số trong ví dụ tương đối nhỏ nên bước tính toán trong ví dụ không

quá phức tạp, mà nhấn mạnh vào dấu hiệu bản chất của bài toán Tìm hai số khi biết tổng và hiệu hai số đó

 Giáo viên yêu cầu học sinh tự đặt ra ví dụ hay tình huống cụ thể khác

rồi thao tác tương tự

Sau khi cho học sinh thao tác với ví dụ trong sách giáo khoa, để học sinh thu thập kinh nghiệm một cách chủ động, giáo viên yêu cầu học sinh tự lấy ví dụ khác rồi tiến hành thao tác tương tự như với ví dụ vừa xét Giáo viên

có thể sử dụng câu hỏi yêu cầu như sau:

- “Em hãy lấy ví dụ khác và thực hiện tương tự với ví dụ vừa xét.”

Với câu hỏi này có thể định hướng cho học sinh lấy ví dụ và thực hiện các thao tác tính toán trên ví dụ vừa đặt tương tự các thoa tác vối ví dụ mẫu

Ví dụ: Bài: Phép trừ hai phân số

Giáo viên yêu cầu học sinh đặt ví dụ khác và thực hiện thao tác giống như ví dụ trong sách giáo khoa

Sau khi xem giáo viên hướng dẫn các thao tác thựcc hiện ví dụ trong sách giáo khoa học sinh sẽ lấy ví dụ khác như:

Tính:

3

15

513

115

1235

345

515

123

15

Việc yêu cầu học sinh đặt ví dụ khác và thao tác tương tự ví dụ mẫu sẽ tạo ra những ví dụ khác nhau nhưng thao tác thực hiện tương tự nhau Từ việc thực hiện những ví dụ do mình tự đặt ra, học sinh sẽ chủ động thu thập nhiều

tư liệu kinh nghiệm hơn, hiểu cách tiến hành, cách thực hiện và cấu trúc các

ví dụ một cách tốt hơn

2.2.2 Biện pháp 2: Trong quá trình hình thành, xây dựng các quy tắc toán học, chủ động làm rõ một số đặc trưng của thuật toán bằng hệ thống câu hỏi thích hợp

Dạy học các quy tác toán học là một trong những nội dung dạy học chiếm ưu thế nhất trong việc rèn luyện tư duy của học sinh Các quy tắc toán học trong chương trình toán 4 rất phong phú và đa dạng Vì vậy, việc hình thành và xây dựng các quy tắc toán cho học sinh cũng có nhiều cách thức

Tuy nhiên, theo thiết kế của sách giáo khoa (cũng như thiết kế dạy học của một số tác giả khác) thì có thể thấy quy trình chung để dạy một bài hình thành, xây dựng một quy tắc toán học gồm các bước sau:

Bước 1: Giáo viên chủ động nêu tình huống giúp học sinh thấy có nhu

cầu và thực sự cần thiết phải thực hiện để giải quyết nhiệm vụ đặt ra Học sinh được quan sát, thao tác trên các ví dụ, mô hình, bảng giá trị… nhằm tìm

ra cách thực hiện chung dựa trên các kiến thức và kĩ năng đã có

Bước 2: Chính xác hóa các thao tác vừa thực hiện trên các ví dụ và hình

thành quy tắc các quy tắc toán học được hình thành thông qua các hoạt động khái quát hóa các thoa tác, cách thực hiện các ví dụ

Bước 3: Thực hành áp dụng các thao tác vào trong các trường hợp khác

nhau từ đơn giản đến phức tạp Học sinh được luyện tập, củng cố quy tắc thông qua các tình huống dạy học cụ thể nhằm khắc sâu quy tắc được hình thành

Hoạt động hình thành quy tắc được tiến hành trên cơ sở thực hiện hàng loạt các thao tác tư duy (phân tích, so sánh, khái quát hóa…) với mục đích tìm ra cách tiến hành, hay quy trình thực hiện chung trên một lớp đối tượng cùng loại

Dạy học các quy tắc toán học có ưu thế rất lớn trong việc rèn luyện và phát triển tư duy thuận toán Vì vậy để góp phần rèn luyện tư duy thuật toán cho học sinh, trong qua trình dạy học các quy tắc toán học nêu trên, tranh thủ các điều kiện thuận lợi trong quá trình đó hướng tới và nhấn mạnh một số đặc điểm nổi bật của thuật toán bằng hệ thống câu hỏi và việc làm thích hợp

 Hướng tới và nhấn mạnh “tính thứ tự” của thuật toán bằn hệ thống câu hỏi thích hợp như:

Trong thực tế dạy học sau khi hình thành quy tắc, nhiều học sinh phát biểu được quy tắc nhưng khi vận dụng quy tắc ấy lại không biết cần tiến hành

như thế nào? bắt đầu từ đâu? Kết thúc chỗ nào? Thứ tự thục hiện chúng ra sao? Các bước thế nào? Bước nào trước, bước nào sau? Vì vậy, một yêu cầu đặt ra là giáo viên cần định hướng cho học sinh thoa tác “chuyển” quy tắc dưới hình thức một thuật toán Giáo viên cần cho học sinh khi phát hiện ra khi

áp dụng quy tắc ấy gồm mấy bước? Cần thực hiện các bước ấy theo trình tự nào? Qua đó giáo viên chủ động hướng học sinh vào việc nhấn mạnh tính thứ

tự của các hoạt động cần thực hiện Muốn hướng tới và nhấn mạnh tínhh thứ

tự của thuật toán giáo viên có thể thực hiện hệ thống câu hỏi sau:

- “Từ các ví dụ vừa thực hiện, theo em, muốn tính (làm, thực hiện, giải…)………ta phải thực hiện qua mấy bước, thứ tự thực hiện các bước đó như thế nào?”

Với hệ thống câu hỏi này giáo viên hướng dẫn cho học sinh phát biểu như sau:

Muốn tính ( làm, thực hiện giải…)…….ta phải thực hiện tuần tự theo 3 (hoặc 4….) bước sau đây: