Vận dụng lý thuyết markowitz để xây dựng danh mục đầu tư chứng khoán trên thị trường chứng khoán việt nam

Là một trong những lý thuyết đầu tư tham gia vào TTCK và được nghiên cứu thực nghiệm, mô hình Markowitz chính là một nỗ lực để khám phá ra danh mục đầu tư DMĐT tối ưu cho mỗi nhà đầu tư

LỜI CẢM ƠN

Khóa luận được hoàn thành sau một thời gian nghiên cứu về việc: “VẬN DỤNG LÝ THUYẾT MARKOWITZ ĐỂ XÂY DỰNG DANH MỤC ĐẦU TƯ CHỨNG KHOÁN TRÊN THỊ TRƯỜNG CHỨNG KHOÁN VIỆT NAM”

Với sự giúp đỡ hết sức nhiệt tình cùng sự chỉ bảo tận tụy của thầy cô trong khoa

kế toán – tài chính trường Đại học Nha Trang, đặc biệt là cô Nguyễn Thị Hiển – Kế toán trưởng trường Đại học Nha Trang Quá trình nghiên cứu đã tạo cho em một số nhận thức mới về thực tế để có thể vận dụng một cách tốt nhất những gì đã học ở môi trường đại học vào công việc của mình trong thời gian tới

Em xin chân thành cảm ơn:

Quý thầy cô khoa kế toán – tài chính trường Đại học Nha Trang

Cô Nguyễn Thị Hiển

Do thời gian nghiên cứu về đề tài có hạn, cùng những kiến thức còn hạn chế nên không tránh khỏi những sai sót đáng có, em rất mong nhận được sự đóng góp chỉ bảo của thầy cô để đề tài của em ngày càng hoàn thiện hơn

Một lần nữa em xin chân thành cảm ơn!

Sinh viên thực hiện

PHAN THỊ THẢO HƯƠNG

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN i

MỤC LỤC ii

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU v

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT vi

DANH MỤC CÁC HÌNH vii

DANH MỤC CÁC BẢNG viii

LỜI MỞ ĐẦU 9

1 Lý do chọn đề tài nghiên cứu 9

2 Mục tiêu nghiên cứu và câu hỏi nghiên cứu 2

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 3

4 Phương pháp nghiên cứu 3

5 Kết cấu của khóa luận 3

6 Tổng quan về các nghiên cứu liên quan 4

7 Những đóng góp của đề tài 5

Chương 1:

TỔNG QUAN LÝ THUYẾT DANH MỤC MARKOWITZ

VÀ MÔ HÌNH ĐỊNH GIÁ TÀI SẢN VỐN (CAPM) 6

1.1 Công trình nghiên cứu về Markowitz trên thế giới 6

1.1.1 Công trình nghiên cứu của Harry Markowitz 6

1.1.2 Thành công trong công trình nghiên cứu của Harry Markowitz 6

1.2 Lý thuyết danh mục Markowitz 7

1.2.1 Tổng quan 7

1.2.2 Khái niệm về danh mục đầu tư (DMĐT) 8

1.2.2.1 Khái niệm 8

1.2.2.2 Các loại tài sản trong DMĐT 9

1.2.3 Phương pháp đo lường kỳ vọng và rủi ro DMĐT 10

1.2.3.1 Lợi nhuận và rủi ro của chứng khoán riêng lẻ 10

1.2.3.2 Đo lường mối quan hệ giữa các chứng khoán 13

1.2.3.3 Tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng của DMĐT 15

1.2.3.4 Phương pháp tính phương sai của DMĐT 15

1.2.4 Thành lập một DMĐT chứng khoán 17

1.2.5 Mức ngại rủi ro 18

1.2.6 Mức hữu dụng và hàm hữu dụng 19

1.2.7 Đường biên hiệu quả 20

1.2.8 Truy tìm DMĐT 24

1.2.8.1 Truy tìm DMĐT hiệu quả 24

1.2.8.2 Truy tìm DMĐT tối ưu 26

1.3 Mô hình định giá tài sản vốn (CAPM) 27

1.3.1 Lý thuyết thị trường vốn 27

1.3.1.1 Đường thị trường vốn 28

1.3.1.2 Danh mục thị trường 32

1.3.1.3 Đo lường sự đa dạng hóa 32

1.3.2 Đường TTCK (SML – Security Market Line) 33

1.3.3 Mô hình định giá tài sản vốn 34

1.3.4 Sự khác biệt giữa CML và SML 37

Chương 2:

VẬN DỤNG LÝ THUYẾT MARKOWITZ

ĐỂ XÂY DỰNG DANH MỤC ĐẦU TƯ CHỨNG KHOÁN

TRÊN THỊ TRƯỜNG CHỨNG KHOÁN VIỆT NAM 39

2.1 Tổng quan về TTCK Việt Nam 39

2.2 Thực trạng hoạt động đầu tư theo danh mục trên TTCK Việt Nam 45

2.2.1 Nhà đầu tư cá nhân 45

2.2.2 Nhà đầu tư tổ chức 45

2.3 Khả năng vận dụng lý thuyết Markowitz trên TTCK Việt Nam 47

2.4 Các bước thiết lập mô hình Markowitz 48

2.5 Xây dựng DMĐT chứng khoán 49

2.5.1 Các chứng khoán được đưa vào danh mục và lý do chọn các chứng khoán 49

2.5.1.1 Các chứng khoán được đưa vào danh mục 49

2.5.1.2 Lý do chọn các chứng khoán 50

2.5.1.3 Nguyên tắc nhập số liệu 52

2.5.2 Quy trình tiến hành phân tích 59

2.5.2.1 Xây dựng đường biên hiệu quả trên TTCK Việt Nam 59

2.5.2.2 Xây dựng DMĐT kết hợp giữa một danh mục các chứng khoán rủi ro và chứng khoán phi rủi ro – Đường thị trường vốn (CML) 76

2.5.2.3 Đường cong hữu dụng và việc xác định danh mục tối ưu P 81

2.5.2.4 Kiểm định CAPM 83

Chương 3:

MỘT SỐ GỢI Ý NHẰM HẠN CHẾ RỦI RO

KHI VẬN DỤNG MÔ HÌNH ĐẦU TƯ TÀI CHÍNH

TRONG ĐẦU TƯ CHỨNG KHOÁN 88

3.1 Những hạn chế ảnh hưởng đến kết quả thực nghiệm khi vận dụng mô hình88 3.1.1 Phân tích giả định của các mô hình 88

3.1.2 Các nguyên nhân khác 90

3.2 Một số gợi ý nhằm hạn chế rủi ro khi vận dụng các mô hình đầu tư tài chính vào TTCK Việt Nam 91

3.2.1 Đối với Nhà nước và các cơ quan chức năng 91

3.2.2 Đối với các công ty chứng khoán 92

3.2.3 Đối với các nhà đầu tư cá nhân 93

 Những hạn chế của đề tài: 94

KẾT LUẬN 95

TÀI LIỆU THAM KHẢO 96

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU

∝ : Anpha chứng khoán

𝛽 : Beta chứng khoán

𝜌𝑖𝑗, 𝐶𝑜𝑟𝑖𝑗 : Hệ số tương quan giữa hai tài sản i và j

𝛿𝑖 : Độ lệch chuẩn tỷ suất sinh lợi tài sản 𝛿𝑖2

𝛿𝑖2 : Phương sai tỷ suất sinh lợi của tài sản i

𝛿𝑖𝑗 : Hiệp phương sai giữa hai tài sản i và j

𝛿𝑝 : Độ lệch chuẩn tỷ suất sinh lợi danh mục E(R) : Tỷ suất sinh lợi kỳ vọng của tài sản E(𝑅𝑝) : Tỷ suất sinh lợi kỳ vọng của danh mục

𝑅2 : Hệ số xác định mô hình hồi quy

𝑅𝑓 : Lãi suất phi rủi ro

𝑅𝑀 : Tỷ suất sinh lợi thị trường

𝑊𝑖, 𝑃𝑖 : Tỷ trọng của chứng khoán i

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

CAPM : Mô hình định giá tài sản vốn CML : Đường thị trường vốn

CTCK : Công ty chứng khoán

CTQLQ : Công ty quản lý quỹ

DMĐT : Danh mục đầu tư

OTC : Thị trường phi tập trung

DANH MỤC CÁC HÌNH

Hình 1.1: Danh mục gồm hai tài sản với các trường hợp khác nhau của tỷ trọng 18 Hình 1.2: Các danh mục kết hợp từ hai tài sản 20 Hình 1.3: Đường biên hiệu quả 21 Hình 1.4: Lựa chọn danh mục là tiếp xúc giữa đường biên hiệu quả và đường cong hữu dụng của nhà đầu tư 23 Hình 1.5: Đường cong hữu dụng tương ứng với hệ số ngại rủi ro khác nhau 24 Hình 1.6: Kết hợp tài sản phi rủi ro và danh mục rủi ro trên đường biên hiệu quả 29 Hình 1.7: Đường thị trường vốn với giả định đi vay và cho vay ở cùng một mức lãi suất phi rủi ro 31 Hình 1.8: Rủi ro hệ thống và rủi ro phi hệ thống 33 Hình 1.9: Đường TTCK với thước đo rủi ro là hiệp phương sai của một tài sản với danh mục thị trường 34 Hình 1.10: Tỷ suất sinh lợi ước tính trên đồ thị SML 35 Hình 1.11: Đường đặc trưng của tài sản i 36

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ

Biểu đồ 2.1: Diễn biến của VN – Index từ phiên giao dịch đầu tiên (28/07/2000 – 31/12/2014) 43 Biểu đồ 2.2: VN – Index trong 4 năm gần đây (01/01/2011 – 31/12/2014) 44

DANH MỤC CÁC ĐỒ THỊ

Đồ thị 2.1: Đường biên hiệu quả Markowitz 75

Đồ thị 2.2: Đường kết hợp giữa chứng khoán phi rủi ro và một danh mục trên đường biên hiệu quả 78

Đồ thị 2.3: Đường thị trường vốn CML 81

Đồ thị 2.4: Đường SML 84

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1: Ma trận tính phương sai của DMĐT 17

Bảng 1.2: Lợi nhuận kỳ vọng, phương sai và tỷ trọng của từng chứng khoán trong DMĐT 25

Bảng 2.1: Các chứng khoán được đưa vào danh mục 49

Bảng 2.2: Giá của 20 chứng khoán trong 48 kỳ quan sát: 53

Bảng 2.3: Tỷ suất sinh lời của các chứng khoán 61

Bảng 2.4: Ma trận phương sai và hiệp phương sai 67

Bảng 2.5: Tỷ trọng của các chứng khoán và TSSL, Phương sai, Độ lệch chuẩn của Danh mục 1 69

Bảng 2.6: Tỷ trọng của các chứng khoán và TSSL, Phương sai, Độ lệch chuẩn của Danh mục 2 70

Bảng 2.7: Hiệp phương sai, Hệ số tương quan của 2 danh mục và TSSL, Phương sai, Độ lệch chuẩn của Danh mục kết hợp (Danh mục 3) 72

Bảng 2.8: Tỷ trọng của các chứng khoán trong Danh mục 3 73

Bảng 2.9: Các danh mục kết hợp nằm trên đường biên hiệu quả Markowitz 74

Bảng 2.10: Kết quả tìm danh mục Z và phương trình đường CML 79

Bảng 2.11: Hồi quy các giá trị TSSL theo hệ số beta 84

Bảng 2.12: Kiểm định mô hình hồi quy của SML 85

LỜI MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài nghiên cứu

Thị trường chứng khoán (TTCK) ngày nay đóng vai trò hết sức quan trọng đối

với nền kinh tế của mỗi quốc gia nói riêng và Việt Nam nói chung Là nơi diễn ra các hoạt động giao dịch mua bán các loại chứng khoán trung và dài hạn, với vai trò và các hoạt động của mình, TTCK vừa là một kênh chuyển tải vốn trong nền kinh tế, vừa như

là một thước đo sức khỏe của một nền kinh tế Vì vậy việc ổn định và phát triển kinh

tế của mỗi quốc gia dường như không thể tách rời với việc ổn định và phát triển TTCK

Tại Việt Nam, TTCK đã trải qua hơn 10 năm hoạt động với những bước phát triển mạnh mẽ Một tổ chức có uy tín nước ngoài đã đánh giá rằng: “Đầu tư vào TTCK

Việt Nam chính là đầu tư cho tương lai” Khi tham gia vào thị trường mua bán và nắm

giữ chứng khoán, các nhà đầu tư luôn kỳ vọng thu được lợi nhuận cao và TTCK sẽ là một “chỗ trũng” để huy động vốn đầu tư Tuy nhiên, thực tế cho thấy rằng, các chứng

khoán luôn ẩn chứa rủi ro – là tính không chắc chắn trong nguồn lợi tức mà nó mang

lại cho người nắm giữ, điều này trở thành một rào cản khi đưa ra các quyết định đầu tư sao cho phù hợp với khả năng mạo hiểm của mỗi nhà đầu tư

Từ khi nền kinh tế Việt Nam thực sự phát triển theo hướng thị trường những năm 1990 và bước đầu hòa nhập với nền kinh tế khu vực và thế giới, Chính phủ với vai trò là người kiến tạo nên nền tản cho nền kinh tế như luật pháp, tổ chức thị trường

mà trong đó việc hình thành thị trường tài chính gồm có việc tổ chức TTCK đã có

những bước thành công đáng kể Tuy nhiên, thời gian gần đây, mặc dù đã có nhiều

biện pháp nhưng TTCK vẫn diễn biến phức tạp, VN-Index có lúc như rơi tự do, có lúc biến động bất thường khó đoán Việc ứng dụng các mô hình phân tích cơ bản và phân tích kỹ thuật để dự báo tỷ suất sinh lợi (TSSL) chứng khoán là rất cần thiết đối với các nhà đầu tư mang tính chuyên nghiệp Thực tế cho thấy, nguyên nhân là vẫn do tâm lý đám đông, tâm lý bầy đàn và đầu tư theo cảm tính, mang nặng tính đầu cơ còn tồn tại

ở không ít các nhà đầu tư Và điều này đã tác động xấu đến kết quả đầu tư của chính

họ cũng như là sự phát triển lành mạnh và ổn định của TTCK Việt Nam trong thời gian vừa qua

Là một trong những lý thuyết đầu tư tham gia vào TTCK và được nghiên cứu

thực nghiệm, mô hình Markowitz chính là một nỗ lực để khám phá ra danh mục đầu tư

(DMĐT) tối ưu cho mỗi nhà đầu tư với mức lợi nhuận kỳ vọng và mức rủi ro nhất định bằng nguyên tắc đa dạng hóa Nếu lý thuyết DMĐT hiện đại nhấn mạnh tính đa dạng hóa của danh mục so với việc lựa chọn các chứng khoán riêng lẻ, thì Markowitz

đã nói đến việc lựa chọn các cổ phần không di chuyển cùng chiều với nhau khi đó nhà đầu tư có thể làm giảm độ lệch chuẩn TSSL như thế nào Nhưng ông không dừng lại ở

đó mà ông còn phát triển các nguyên lý cơ bản về xây dựng danh mục

Vì những lẽ trên, việc nghiên cứu và “Vận dụng lý thuyết Markowitz để xây

dựng DMĐT chứng khoán trên thị trường chứng khoán Việt Nam” trong giai đoạn

hiện nay là một việc quan trọng và cấp thiết Với đề tài nghiên cứu này, hy vọng sẽ là một điểm tựa cho các nhà đầu tư trong việc lựa chọn đưa ra các quyết định đầu tư tốt nhất trên thị trường đầy biến động như hiện nay, từ đó góp phần xây dựng nên một TTCK bền vững và hiệu quả tại Việt Nam

2 Mục tiêu nghiên cứu và câu hỏi nghiên cứu

 Mục tiêu nghiên cứu của bài luận văn là nhằm:

- Nghiên cứu làm rõ một số nội dung cơ bản về DMĐT chứng khoán, mô hình Markowitz và xây dựng DMĐT chứng khoán theo mô hình Markowitz

- Đánh giá thực trạng hoạt động đầu tư theo danh mục trên TTCK Việt Nam và khả năng vận dụng mô hình Markowitz trên TTCK

- Vận dụng mô hình Markowitz trong điều kiện cụ thể tại TTCK Việt Nam để xây dựng DMĐT chứng khoán

- Giúp nhà đầu tư tìm các tỷ trọng của mỗi chứng khoán trong danh mục sao cho giảm tới mức tối thiểu rủi ro (phương sai) và đạt được một mức thu nhập nhất định Từ đó nhà đầu tư sẽ lựa chọn cho mình một danh mục trong tập hợp này trên quan điểm của mình về việc đánh đổi giữa thu nhập và rủi ro

 Mục tiêu nghiên cứu của luận văn là nhằm ứng dụng lý thuyết Markowitz vào TTCK Việt Nam, các kết quả nghiên cứu sẽ giúp cho nhà đầu tư xem xét ra quyết

định Do đó, câu hỏi nghiên cứu cụ thể như sau:

- Thứ nhất, là một nhà đầu tư, điều mà họ quan tâm hàng đầu là đầu tư vào

những chứng khoán nào?

- Thứ hai, việc kết hợp và đa dạng hóa danh mục ra sao để thành lập và lựa chọn

danh mục tối ưu?

- Thứ ba, lý thuyết Markowitz có thể làm giảm rủi ro phi hệ thống đối với các

nhà đầu tư hay không?

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

 Đối tượng nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu: là các vấn đề cơ bản về DMĐT, lý thuyết danh mục

Markowitz với sự kết hợp mô hình định giá tài sản vốn (CAPM) và từ đó vận dụng các

mô hình này vào việc xây dựng DMĐT chứng khoán tại TTCK Việt Nam

 Phạm vi nghiên cứu

Với mục tiêu nghiên cứu và các câu hỏi nghiên cứu như trên thì luận văn chỉ

chú trọng vào việc phân tích và xử lý dữ liệu để đưa ra kết quả từ mô hình, mà không

đi sâu vào phân tích thị trường để ra quyết định Mọi quyết định đều phụ thuộc vào kỹ năng và sở thích của mỗi nhà đầu tư

Trong phạm vi của đề tài này, nghiên cứu sẽ chỉ tập trung vào cách thức xây

dựng DMĐT dựa trên mẫu dữ liệu quan sát là dữ liệu các chứng khoán niêm yết (cổ

phiếu) tại sàn giao dịch chứng khoán Tp Hồ Chí Minh – HOSE Thu thập dữ liệu về

giá đóng cửa của các chứng khoán trong giai đoạn 4 năm từ ngày 01/01/2011 đến

31/12/2014 (thời kỳ nghiên cứu), bao gồm giá đóng cửa của các cổ phiếu, chỉ số

VN-Index, và một số chỉ số khác,… Dữ liệu về giá được lấy từ website của các công ty chứng khoán và các website khác có liên quan Các thông tin của chứng khoán được cập nhật đến ngày 31/12/2014

4 Phương pháp nghiên cứu

Bằng việc nghiên cứu lý thuyết danh mục Markowitz, hiểu rõ bản chất và điều kiện áp dụng, trên cơ sở đó, đưa dữ liệu của TTCK Việt Nam vào mô hình Đề tài được nghiên cứu theo phương pháp thu thập các số liệu được công bố trên các phương tiện đại chúng, số liệu từ các cơ quan chuyên môn, kết hợp với các phương pháp thống

kê, so sánh phân tích dùng đồ thị minh họa Đồng thời, đề tài đã ứng dụng các định đề toán về DMĐT hiệu quả kết hợp với việc xử lý những hàm số trên Excel, kiến thức về kinh tế lượng, phân tích tương quan, phân tích hồi quy, giải bài toán tối ưu nhằm lập nên mô hình tài chính để đưa ra kết quả theo mục tiêu nghiên cứu

5 Kết cấu của khóa luận

Ngoài lời mở đầu và phần kết luận, khóa luận được trình bày trong 3 chương,

cụ thể như sau:

Chương 1: Tổng quan lý thuyết danh mục Markowitz và mô hình định giá tài

sản vốn (CAPM)

Chương 2: Vận dụng lý thuyết Markowitz để xây dựng DMĐT chứng khoán

trên TTCK Việt Nam

Chương 3: Một số gợi ý nhằm hạn chế rủi ro khi vận dụng mô hình đầu tư tài

chính trong đầu tư chứng khoán

6 Tổng quan về các nghiên cứu liên quan

Một số đề tài nghiên cứu trước đây có liên quan đến chủ đề của khóa luận:

 “Vận dụng mô hình Markowitz trong việc xây dựng danh mục đầu tư chứng

khoán tại thị trường chứng khoán Việt Nam” của Lê Anh Tuấn, trường Đại học

Đà Nẵng, năm 2010 Trên cơ sở lý thuyết được trình bày, luận văn đã xây dựng đường biên hiệu quả, danh mục đầu tư trong trường hợp không tồn tại tài sản phi rủi ro và trong trường hợp tồn tại tài sản rủi ro Tuy nhiên, kết quả của mô hình chủ yếu dựa trên việc thử nghiệm lần lượt từng giá trị như: giá trị tỷ suất sinh lợi (TSSL) mong đợi, mức ngại rủi ro,…

 “Đánh giá công tác quản lý danh mục đầu tư chứng khoán và áp dụng lý thuyết

Markowitz vào xây dựng danh mục đầu tư cổ phiếu trên sở giao dịch chứng khoán Tp Hồ Chí Minh” là khóa luận tốt nghiệp đại học của Vũ Thị Liên,

trường Đại học Nha Trang, năm 2011 Bài luận ngoài việc áp dụng lý thuyết Markowitz thì còn tập trung khá nhiều vào vấn đề quản lý DMĐT chứng khoán Danh mục đầu tư gồm 15 chứng khoán, nhưng số kỳ quan sát chỉ gồm 18 kỳ (18 tháng từ 12/2009 đến 3/2011) là hơi ngắn, khó phản ứng được nhiều biến động trên TTCK, đặc biệt là tình hình TTCK vào năm 2008

 “Ứng dụng lý thuyết Markowitz để xác định danh mục đầu tư trên thị trường

chứng khoán Việt Nam” là khóa luận tốt nghiệp đại học của Trần Thị Trúc Hà,

trường Đại học Nha Trang, năm 2012 Khóa luận dựa trên các định đề có liên quan để xây dựng đường biên hiệu quả và đường đẳng dụng trong hai trường hợp có bán khống và không bán khống Tuy nhiên việc áp dụng phương thức bán khống trên TTCK Việt Nam vẫn chưa được Luật chứng khoán chính thức cho thực thi

 “Ứng dụng các lý thuyết đầu tư tài chính hiện đại trên thị trường chứng khoán

Việt Nam” trên website luanvan.co Bài viết tập hợp nhiều mô hình tài chính

trên TTCK như: mô hình Markowitz, mô hình CAPM, mô hình APT,…

Ngoài ra còn có một số đề tài khác có liên quan đến chủ đề nghiên cứu

7 Những đóng góp của đề tài

Bài luận với đề tài “Vận dụng lý thuyết Markowitz để xây dựng DMĐT chứng

khoán trên thị trường chứng khoán Việt Nam”, chủ yếu tập trung vào lý thuyết

Markowitz và việc vận dụng lý thuyết của mô hình Markowitz trên TTCK Việt Nam DMĐT được xây dựng với 20 chứng khoán, 48 kỳ quan sát trong thời gian gần nhất, giúp đảm bảo tính hiệu quả của mô hình trước những biến động sắp tới của TTCK

Bài viết thực hiện chiến lược xây dựng DMĐT dựa trên mô hình Markowitz theo chương trình Microsoft Excel, được tính toán một cách đơn giản, dễ hiểu và thuận tiện nhất đối với tất cả các nhà đầu tư

Chương 1:

TỔNG QUAN LÝ THUYẾT DANH MỤC MARKOWITZ

VÀ MÔ HÌNH ĐỊNH GIÁ TÀI SẢN VỐN (CAPM) 1.1 Công trình nghiên cứu về Markowitz trên thế giới

1.1.1 Công trình nghiên cứu của Harry Markowitz

Harry Max Markowitz (Harry Markowitz)

sinh ngày 24 tháng 8 năm 1927 tại Chicago, Mỹ Ông

là một nhà toán học và kinh tế học, ông được trao giải

lý luận John von Neumann vào năm 1989 và giải Nobel

Kinh tế vào năm 1990 Khi đưa ra lý thuyết về tối ưu

hóa DMĐT (porfolio theory), ông đang là tiến sĩ và là

giảng viên tại đại học NewYork

Trong năm 1952, Markowitz xuất hiện trong

“Tạp chí Tài chính” mang tên “DMĐT lựa chọn - hiệu

quả đầu tư đa dạng hóa” và trở thành mốc quan trọng

trong lịch sử của lý thuyết tài chính hiện đại, đánh dấu sự khởi đầu của lý thuyết

DMĐT hiện đại Đây là bài viết đầu tiên sử dụng lợi nhuận kỳ vọng (trung bình) của

tài sản rủi ro và phương sai (hoặc độ lệch chuẩn) đại diện cho một rủi ro cho DMĐT

và lựa chọn để nghiên cứu vấn đề

Harry Markowitz đã mô hình hóa quá trình lựa chọn DMĐT dưới dạng một bài

toán quy hoạch phi tuyến (bài toán Markowitz), thông qua việc giải bài toán các nhà

đầu tư sẽ có thêm phương hướng để lựa chọn DMĐT của mình

Cùng với công trình nghiên cứu của Harry Markowitz, lý thuyết CAPM (mô hình

định giá tài sản vốn) của William Sharpe, Jan Mossin và John Lintner, rất quen thuộc trên

TTCK toàn cầu được ứng dụng rộng rãi kể từ những năm chúng ra đời 1963-1965

1.1.2 Thành công trong công trình nghiên cứu của Harry Markowitz

Lý thuyết “lựa chọn DMĐT” – portfolio selection – năm 1952 của Harry

Markowitz được phát triển từ công trình nghiên cứu trước của ông là một thuyết có tính

chất quy chuẩn cho các nhà quản lý đầu tư, đó là một lý thuyết cho đầu tư tài sản vào

những tài sản khác nhau về doanh thu kỳ vọng và độ rủi ro của nó Tất nhiên ở mức độ

chung, các nhà quản lý đầu tư và các nhà kinh tế từ lâu đã biết đến sự cần thiết phải tính

đến doanh thu cũng như độ rủi ro, “không nên đặt nhiều trứng vào cùng một rổ” Đóng

góp chủ yếu của giáo sư Harry Markowitz là đã phát triển một lý thuyết được trình bày

chặt chẽ và hiệu quả cho lựa chọn DMĐT trong điều kiện không chắc chắn – lý thuyết này còn trở thành một nền móng chắc chắn cho các nghiên cứu sau này về kinh tế tài

chính

Lý thuyết Markowitz cho rằng việc đa dạng hóa DMĐT sẽ làm giảm thiểu rủi

ro phi hệ thống đối với các nhà đầu tư Nếu trong danh mục càng có nhiều chứng khoán thì sự tương tác bù trừ càng lớn và càng có nhiều khả năng giảm thiểu rủi ro Phần lớn rủi ro có thể giảm thiểu được nhờ đa dạng hóa là rủi ro không hệ thống Trong một bài nghiên cứu năm 1956, giáo sư Harry Markowitz đã chỉ ra cách thức giải

quyết bài toán dự tính DMĐT hiệu quả Mô hình đã được ủng hộ rất nhiều vì tính đơn

giản về đại số và tính khả thi cho ứng dụng trong thực nghiệm của nó

Nói chung công trình nghiên cứu của giáo sư Harry Markowitz về thuyết lựa chọn DMĐT có thể được coi là đã thiết lập phân tích tài chính vĩ mô, là lĩnh vực nghiên cứu quan trọng trong phân tích kinh tế

1.2 Lý thuyết danh mục Markowitz

1.2.1 Tổng quan

Đầu những năm 1960, các nhà đầu tư đã nhận định được rủi ro, nhưng không có một thước đo chuyên nghiệp nào đánh giá được yếu tố này Mô hình danh mục cơ bản được phát triển bởi Harry Markowitz

Markowitz đã chỉ ra rằng, phương sai của TSSL là một thước đo đầy ý nghĩa

của rủi ro danh mục với một số giả định Và ông đã công thức hóa để tính toán phương sai danh mục Công thức phương sai danh mục này đã chỉ ra tầm quan trọng của việc

đa dạng hóa DMĐT để giảm thiểu rủi ro danh mục nhưng đồng thời cũng chỉ ra phương pháp để đa dạng hóa danh mục một cách hiệu quả

Mục tiêu của bài toán Markowitz là tìm các tỷ trọng của các chứng khoán trong

DMĐT sao cho giảm tới mức tối thiểu phương sai (rủi ro) của danh mục mà đạt được một mức thu nhập đã định, hoặc đạt được mức lợi nhuận tối đa của danh mục với một mức rủi ro nhất định Giải liên tiếp bài toán với các mức thu nhập mục tiêu, hoặc mức rủi ro cho trước, ta xác định được một tập hợp các DMĐT có hiệu quả Từ đây nhà đầu

tư có thêm một phương hướng đầu tư, sẽ lựa chọn một danh mục nằm trong tập hợp này dựa trên quan điểm của mình về việc đánh đổi giữa thu nhập và rủi ro

Và bất cứ một mô hình hay lý thuyết nào khi được hình thành cũng phải có những giả định ban đầu Lý thuyết danh mục của Markowitz cũng không phải là một

ngoại lệ khi ông đã đưa ra 5 giả định sau cho lý thuyết của mình:

1 Nhà đầu tư xem mỗi khoản đầu tư khác nhau đại diện cho một phân phối xác suất của TSSL kỳ vọng trong một thời kỳ nắm giữ

2 Nhà đầu tư tối đa hóa hữu dụng kỳ vọng (lợi ích mong đợi) trong một thời kỳ nhất định và đường cong hữu dụng của họ biểu diễn giá trị hữu dụng biên giảm dần

3 Nhà đầu tư đánh giá rủi ro của danh mục dựa trên cơ sở phương sai của TSSL mong đợi

4 Nhà đầu tư căn cứ trên những quyết định độc lập của TSSL và rủi ro mong đợi, vì vậy đường cong hữu dụng của họ là một phương trình của TSSL kỳ vọng và phương sai (hoặc độ lệch chuẩn) của TSSL

5 Với một mức rủi ro cho trước, nhà đầu tư sẽ chọn mức TSSL từ cao đến thấp

Và tương tự như vậy, với một mức TSSL kỳ vọng cho trước, nhà đầu tư sẽ lựa chọn rủi ro từ thấp đến cao

1.2.2 Khái niệm về danh mục đầu tư (DMĐT)

1.2.2.1 Khái niệm

DMĐT (Investment Portfolio) là sự kết hợp nắm giữ các loại chứng khoán, hàng

hóa, bất động sản, các công cụ tương đương tiền mặt hay các tài sản khác bởi một cá nhân hay một nhà đầu tư thuộc tổ chức Mục đích của DMĐT là làm giảm rủi ro bằng cách đa dạng hóa đầu tư

Như vậy một DMĐT đơn giản là bao gồm một hoặc nhiều loại tài sản đầu tư

khác nhau Tài sản đầu tư (Investment Asset) là các tài sản được các nhà đầu tư nắm giữ chủ yếu với mục đích đầu tư Ngược lại, tài sản tiêu dùng (Consumption Assets) là

các tài sản được nắm giữ chủ yếu với mục đích tiêu dùng như xe cộ, quần áo, nhà ở, thiết bị gia đình, trang sức, thực phẩm, …

Sự phát triển của thị trường tài chính đã tạo ra nhiều loại tài sản tài chính và công cụ đầu tư phong phú đa dạng Đồng thời, các lý thuyết đầu tư hiện đại và nhiều bằng chứng thực nghiệm đã cho thấy hiệu ứng rõ ràng của việc giảm thiểu rủi ro thông qua quá trình đa dạng hóa DMĐT Do vậy, các nhà tổ chức và cá nhân thường không

chỉ đầu tư vào một loại tài sản đầu tư đơn lẻ mà kết hợp sở hữu nhiều loại tài sản đầu

tư khác trong một danh mục Đây chính là quan điểm đầu tư theo danh mục

1.2.2.2 Các loại tài sản trong DMĐT

Theo cách phân loại của CFA Institue, các loại tài sản đầu tư chủ yếu thường được nắm giữ bởi các nhà đầu tư tổ chức và cá nhân bao gồm:

 Cổ phiếu (Equity Investment):

- Cổ phiếu nội địa (Domestic equities):

+ CP các công ty lớn (Large – Capitalization)

+ CP các công ty nhỏ (Small – Capitalization)

- Cổ phiếu quốc tế (International equities):

+ CP trên thị trường các nước phát triển (Major country market)

+ CP trên thị trường các nước mới nổi (Emerging market)

 Các công cụ đầu tư có lợi suất cố định (Fix – Income Investment):

- Cổ phiếu ưu đãi (Prefered Stock)

- Trái phiếu (Bonds):

+ Trái phiếu Chính phủ (Governments and Agencies Bond)

+ Trái phiếu công ty (Corporates): Bao gồm trái phiếu có các mức xếp hạng tín nhiệm khác nhau

- Các công cụ có nguồn gốc từ các tài sản được chứng khoán hóa (Asset – Backed Securities): Phổ biến nhất là chứng khoán có nguồn gốc từ các

khoản vay bất động sản (Mortgage – backed securities) và các nghĩa vụ nợ

có đảm bảo (Collateralizied Debt Obligation – CDO)

- Các công cụ thị trường tiền tệ (Money market instrument): Tín phiếu

kho bạc, chứng chỉ tiền gửi, thương phiếu, hợp đồng Repo…

 Các công cụ tài chính phái sinh (Derivatives):

Hợp đồng kỳ hạn (Forward Contracts), Hợp đồng tương lai (Futures Contracts), Hợp đồng quyền chọn (Option Contracts), Hợp đồng hoán đổi (Swap Contracts)

 Các hình thức đầu tư khác (Alternative Investment):

Bao gồm các hình thức đầu tư như: Bất động sản (Real estate), vốn cổ phần riêng lẻ (Private equity), vốn đầu tư mạo hiểm (Venture capital), quỹ phòng hộ (Hedge Funds), các loại hàng hóa (Commodities), ngoại tệ (Foreign Currency)…

Các hình thức đầu tư khác này thường có các đặc điểm chủ yếu như: tính thanh khoản thấp, thời hạn đầu tư tương đối dài, khó xác định giá thị trường, thiếu các dữ liệu quá khứ về lợi nhuận và rủi ro, cần những yêu cầu phức tạp hơn trong quá trình phân tích…

Việc lựa chọn nắm giữ các loại tài sản đầu tư khác nhau, với tỷ trọng khác nhau tùy thuộc vào mục tiêu đầu tư cụ thể của từng nhà đầu tư

1.2.3 Phương pháp đo lường kỳ vọng và rủi ro DMĐT

1.2.3.1 Lợi nhuận và rủi ro của chứng khoán riêng lẻ

Lợi nhuận và rủi ro là hai phạm trù căn bản nền tảng trong đầu tư chứng khoán

Mô hình Markowitz đã phát triển phương pháp lựa chọn DMĐT dựa trên hai yếu tố lợi nhuận kỳ vọng và rủi ro Tuy nhiên, việc tính toán và định lượng hai yếu tố này lại không phải là vấn đề đơn giản Markowitz là một trong những người đầu tiên khởi xướng việc ứng dụng các phương pháp toán học – xác suất – thống kê vào việc tính toán lợi nhuận kỳ vọng và rủi ro, trước hết là lợi nhuận kỳ vọng và rủi ro của một chứng khoán riêng lẻ

 Lợi nhuận kỳ vọng (Expected Return):

Trước khi quyết định đầu tư vào một loại chứng khoán, nhà đầu tư cần phải ước tính trước thu nhập mà mình sẽ có thể nhận được để quyết định có đầu tư hay không hoặc lựa chọn giữa các phương án đầu tư khác nhau Đây là vấn đề rất khó khăn phức tạp, nhà đầu tư phải ra quyết định trong trường hợp bất định Để giải quyết vấn đề này, Markowitz

đã đưa ra một khái niệm mới trong tài chính đó là lợi nhuận kỳ vọng (Expected Return):

“Tỷ suất sinh lợi (TSSL) kỳ vọng chỉ đơn giản là bình quân có trọng số của các tỷ lệ thu

nhập có khả năng xảy ra, trong đó trọng số là xác suất xảy ra của mỗi khả năng.”

Ta có công thức:

E (r) = ∑𝑛𝑖=1𝑅𝑖 × 𝑃𝑖Trong đó: E (r) : TSSL kỳ vọng

Ri : TSSL trong trường hợp i

Pi : Xác suất xảy ra trường hợp i

Trong thực tế, các nhà đầu tư có thể không sử dụng phương pháp phân tích kịch bản (Scenario Analysis) như ở trên mà thông thường họ sẽ tính tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng bằng cách tính tỷ suất lợi nhuận trung bình của các thời kỳ trong quá khứ

E (r) = 𝐸̅ = 1

𝑛 × ∑𝑛𝑖=1𝑅𝑖

Trong đó: E̅ : Lợi nhuận trung bình của các thời kỳ

n : Tổng số thời kỳ có số liệu thu nhập

Hay ta còn có một công thức tính TSSL:

Với một tài sản A, ta xác định TSSL tại thời điểm t như sau:

𝑅𝐴𝑡 = ln (𝑃𝐴𝑡+ 𝐷𝑖𝑣𝑡

𝑃𝐴,𝑡−1 ) Trong đó: RAt : TSSL của tài sản A tại thời điểm t

PAt và PA,t−1 : Giá trị tài sản A tại thời điểm t và tại thời điểm t-1

Divt : Cổ tức (dòng tiền thu nhập) trong suốt thời kỳ từ t-1 đến t

Với giả định TSSL chứng khoán là một đại lượng ngẫu nhiên Do vậy, nó có đầy đủ các tham số đặc trưng của đại lượng ngẫu nhiên như: kỳ vọng toán, phương sai,

độ lệch chuẩn, giá trị tin chắc nhất, mô men, hệ số bất đối xứng, hệ số nhọn,

 Rủi ro của chứng khoán riêng lẻ (Risk):

Rủi ro tồn tại khi có sự không chắc chắn về tương lai Các nhà đầu tư gặp rất nhiều khó khăn trong việc tính toán và lượng hóa rủi ro trong đầu tư chứng khoán Sau

đó, các nhà khoa học đã vận dụng các công cụ và phương pháp thống kê để tạo ra phương pháp đo lường rủi ro trong đầu tư chứng khoán, rủi ro được định nghĩa như

sau: “Rủi ro là biên độ rộng hẹp của mức sinh lời Biên độ hay độ phân tán của mức

sinh lời là thước đo xem một mức sinh lời vào một thời gian cụ thể nào đó khác biệt như thế nào so với mức sinh lợi kỳ vọng (bình quân) Nếu mức sinh lợi có biên độ dao động càng lớn thì khoản sinh lời đó càng không chắc chắn, ngược lại nếu biên độ dao động càng nhỏ thì khoản đầu tư càng ít rủi ro.”

Rủi ro hệ thống và rủi ro phi hệ thống:

Rủi ro được đo lường bằng phương sai hay độ lệch chuẩn của TSSL chính là rủi

ro tổng thể của một tài sản rủi ro, trong đó bao gồm:

Rủi ro có thể phân tán bằng cách đa dạng hóa DMĐT, được gọi là rủi ro phi hệ thống (unsystematic risk) Rủi ro này chỉ ảnh hưởng đến một doanh nghiệp hay một

ngành do các nguyên nhân nội tại như lực lượng lao động, năng lực quản trị, chính

sách điều tiết của Chính phủ Rủi ro phi hệ thống bao gồm các loại rủi ro: rủi ro kinh

doanh, rủi ro tài chính,… Các nghiên cứu gần đây chỉ ra rằng, nếu lựa chọn đúng đắn,

một danh mục chỉ khoảng 15 chứng khoán là có thể loại bỏ được rủi ro phi hệ thống này

Rủi ro không thể phân tán được, được gọi là rủi ro hệ thống (systematic risk),

là những rủi ro đến từ bên ngoài một doanh nghiệp hay một ngành, do sự thay đổi lợi nhuận trên thị trường nói chung, chúng có ảnh hưởng rộng rãi như thiên tai, chiến

tranh, các chỉ tiêu kinh tế vĩ mô, và được đo lường bằng hệ số beta Rủi ro hệ thống bao gồm các loại rủi ro sau: rủi ro thị trường, rủi ro lãi suất, rủi ro sức mua,…

Tổng rủi ro = Rủi ro hệ thống + Rủi ro phi hệ thống

Để đo lường mức độ rủi ro (độ phân tán của TSSL) người ta dùng 2 chỉ tiêu:

 Phương sai của lợi nhuận mong đợi:

“Phương sai của thu nhập mong đợi của một tài sản là tổng bình phương độ lệch chuẩn của thu nhập mong đợi có nhân trọng số.”

Gọi 𝛿2 là phương sai của thu nhập kỳ vọng:

𝛿2 = ∑𝑛𝑖=1𝑃𝑖 × (𝑅𝑖 − 𝐸(𝑟))2Trong đó: Ri : Thu nhập của CK trong trường hợp i

Pi : Xác suất xảy ra trường hợp i

E(r) : TSSL kỳ vọng

Trường hợp sử dụng số liệu thực nghiệm (Số liệu trong quá khứ):

𝛿2 = 1

𝑛 × ∑𝑛 (𝑅𝑖− 𝐸(𝑟))2 𝑖=1

Trong đó: Ri : Thu nhập của CK trong trường hợp i

𝑖=1

1.2.3.2 Đo lường mối quan hệ giữa các chứng khoán

Trong lĩnh vực đầu tư cũng như nhiều lĩnh vực khác, người ta thường có nhu cầu khảo sát mối quan hệ của hai biến ngẫu nhiên Để lượng hóa mối quan hệ này, người ta dùng hai đại lượng: hệ số hiệp phương sai (Covariance) và hệ số tương quan (Correlation)

 Hệ số hiệp phương sai (Covariance Cofficient):

Hiệp phương sai (Covariance) là một đại lượng thống kê dùng để đo lường mức

độ phụ thuộc tương quan của hai biến ngẫu nhiên Trong ngành tài chính, khái niệm hiệp phương sai được dùng để đo lường mức độ cùng biến động (co-vary) của tỷ suất lợi nhuận hay giá cả của hai loại tài sản đầu tư

Ý nghĩa của hệ số hiệp phương sai được diễn giải như sau:

 Hiệp phương sai dương (Positive Covariance): có nghĩa là TSSL đối với 2

khoản đầu tư có khuynh hướng dịch chuyển về cùng một hướng so với mức trung bình của chúng trong suốt một khoảng thời gian

 Hiệp phương sai âm (Negative Covariance): có nghĩa là TSSL đối với hai

khoản đầu tư có khuynh hướng dịch chuyển về hai hướng khác nhau liên quan đến mức trung bình vào thời điểm cụ thể, cũng như mối quan hệ giữa chúng với TSSL

 Hiệp phương sai zero (Zero Covariance): đây là trường hợp của hai biến ngẫu

Cov(r1, r2) : Hệ số hiệp phương sai của chứng khoán 1 và chứng khoán 2

Pi : Xác suất xảy ra tình huống i

E(r1), E(r2) : Tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng của chứng khoán 1 và chứng khoán 2

r1i, r2i : Tỷ suất lợi nhuận của chứng khoán 1 và chứng khoán 2 tại tình huống i

Công thức (trong trường hợp dữ liệu thực nghiệm):

𝐶𝑜𝑣(𝑟1, 𝑟2) = 1

𝑛 × ∑(𝑟1𝑖 − 𝑅̅̅̅) × (𝑟1 2𝑖 − 𝑅̅̅̅)2

𝑛

𝑖=1

̅̅̅, R̅̅̅̅ : Tỷ suất lợi nhuận trung bình của chứng khoán 1 và chứng khoán 2 2

Tuy nhiên hiệp phương sai bị ảnh hưởng nhiều bởi tính biến thiên của TSSL Nếu sự biến thiên quá lớn sẽ không thấy rõ được mối quan hệ giữa hai chứng khoán

Để thấy rõ hơn mối quan hệ này chúng ta phải dùng một đại lượng có tên là hệ số tương quan

 Hệ số tương quan (Correlation Coefficient):

Hệ số tương quan là một đại lượng chuẩn hóa ước lượng hiệp phương sai Giá

trị của hệ số tương quan chỉ thay đổi trong khoảng từ -1 đến +1 Hệ số tương quan giúp chúng ta thấy rõ hơn mối liên hệ giữa các chứng khoán khi đã loại bỏ sự biến thiên quá lớn trong hiệp phương sai bằng cách chia hiệp phương sai cho tích các độ lệch chuẩn của các chứng khoán đó Bên cạnh phương pháp tính hệ số hiệp phương sai, ta có hệ số tương quan từ các kịch bản và tình huống ước tính trong tương lai, trên thực tế người ta thường tính các hệ số này từ các số liệu trong quá khứ

Công thức:

𝐶𝑜𝑟(𝑟1, 𝑟2) = 𝐶𝑜𝑣 (𝑟1, 𝑟2)

𝛿1 × 𝛿2Trong đó:

Cor(r1, r2) : Hệ số tương quan của chứng khoán 1 và chứng khoán 2 ( = ρij)

δ1, δ2 : Độ lệch chuẩn của TSSL của chứng khoán 1 và chứng khoán 2

Cov (r1, r2) : Hệ số hiệp phương sai của chứng khoán 1 và chứng khoán 2

Hệ số tương quan có tính chất: -1 ≤ 𝜌𝑖𝑗 ≤ +1 Nếu 𝜌𝑖𝑗 càng gần 0 thì ta gọi là

tương quan lỏng lẻo, còn nếu 𝜌𝑖𝑗 càng gần ±1 thì có sự tương quan chặt Nếu hai chứng khoán có TSSL độc lập thì 𝜌𝑖𝑗 = 0 Tuy nhiên, lưu ý rằng điều ngược lại không đúng, tức là nếu hai TSSL của hai chứng khoán có hệ số tương quan bằng 0 thì chưa chắc chúng là độc lập

 Hệ số tương quan = -1: chỉ ra mối quan hệ phủ định hoàn toàn của hai chứng

khoán hay nói cách khác là TSSL của chúng di chuyển ngược chiều hoàn toàn với nhau

 Hệ số tương quan = +1 (hệ số tương quan dương hoàn hảo): chỉ ra mối quan hệ

xác định hoàn toàn giữa hai chứng khoán hay TSSL của chúng di chuyển cùng chiều hoàn toàn với nhau Độ lệch chuẩn của danh mục sẽ bằng tổng độ lệch chuẩn của các tài sản trong danh mục theo tỷ trọng của chúng Phương sai danh mục bằng bình phương của tổng các độ lệch chuẩn của các tài sản trong danh mục

 Hệ số tương quan = 0: cho thấy mối quan hệ độc lập hoàn toàn giữa TSSL của

hai chứng khoán Phương sai của danh mục bằng tổng các bình phương của phương sai từng tài sản

1.2.3.3 Tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng của DMĐT

Tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng của DMĐT là trung bình có trọng số của các lợi

nhuận kỳ vọng của từng tài sản hay chứng khoán cá biệt trong DMĐT Trọng số w ở đây chính là tỷ trọng của từng loại tài sản hay chứng khoán cá biệt trong DMĐT Điều này đồng nghĩa với tỷ lệ lợi nhuận kỳ vọng của một DMĐT cũng bằng bình quân gia quyền có trọng số của tỷ lệ lợi nhuận kỳ vọng của từng tài sản hay chứng khoán cá biệt trong DMĐT đó:

Công thức xác định TSSL kỳ vọng: (1.1)

𝐸(𝑟𝑝) = ∑ 𝑤𝑖 × 𝐸(𝑟𝑖)

𝑛

𝑖=1

Trong đó: 𝐸(𝑟𝑖) : Tỷ lệ lợi nhuận kỳ vọng của chứng khoán i

𝑤𝑖 : Tỷ trọng của chứng khoán i trong DMĐT

E(𝑟𝑝) : Lợi nhuận kỳ vọng của DMĐT

1.2.3.4 Phương pháp tính phương sai của DMĐT

 Phương sai của DMĐT gồm 2 chứng khoán:

Ta có công thức tính phương sai của DMĐT gồm 2 chứng khoán như sau:

𝛿𝑝2 = 𝑤12× 𝛿12 + 𝑤22× 𝛿22+ 2𝑤1𝑤2𝐶𝑜𝑣(𝑟1, 𝑟2) Trong đó: 𝛿𝑝2 : Phương sai của DMĐT

𝛿12, 𝛿22 : Phương sai của chứng khoán 1, chứng khoán 2

𝑤1, 𝑤2 : Tỷ trọng của chứng khoán 1, chứng khoán 2

𝐶𝑜𝑣(𝑟1, 𝑟2) : Hệ số hiệp phương sai của chứng khoán 1 và chứng khoán 2

 Phương sai của danh mục gồm n chứng khoán:

DMĐT có 2 loại chứng khoán là một trường hợp đơn giản và cơ bản nhất Trên thực tế, có thể sẽ có những DMĐT mà ta lựa chọn với nhiều chứng khoán khác nhau Công thức tính phương sai của DMĐT gồm n chứng khoán được trình bày như sau:

𝐶𝑜𝑣(𝑟𝑖, 𝑟𝑘) : Hiệp phương sai của chứng khoán i và chứng khoán k

Qua công thức ta thấy rủi ro danh mục (phương sai hay độ lệch chuẩn của danh mục) không chỉ bao gồm phương sai của từng chứng khoán trong danh mục mà còn chịu ảnh hưởng của hiệp phương sai các tài sản trong danh mục Hơn nữa, công thức còn chỉ ra rằng trong một DMĐT với một lượng lớn các chứng khoán, công thức này

là bình quân gia quyền của các hiệp phương sai

+ Nếu các chứng khoán có tương quan xác định hoàn toàn thì rủi ro của danh mục sẽ không thể thay đổi

+ Nếu các chứng khoán có tương quan phủ định hoàn toàn thì rủi ro không hệ thống sẽ giảm xuống bằng 0

Khi tương quan là phủ định không hoàn toàn hay xác định hoàn toàn thì rủi ro

có thể giảm nhưng giảm bao nhiêu còn tùy thuộc vào các yếu tố khác trong công thức

Vậy ta có thể thấy việc đa dạng hóa đầu tư có thể làm giảm đi rủi ro so với khi

chưa đa dạng Nếu ta biết cách chọn các chứng khoán đa dạng hóa phù hợp, rủi ro

không hệ thống của danh mục có thể biến mất

 Phương pháp ma trận:

Phương sai của DMĐT chính bằng tổng các ô của ma trận này:

Bảng 1.1: Ma trận tính phương sai của DMĐT

 DMĐT với hai tài sản:

Một danh mục gồm hai tài sản, với một hệ số tương quan cho trước, nếu kết hợp tất cả các khả năng xảy ra của các tỷ trọng trong danh mục thì ta sẽ được một đường cong (hoặc đường thẳng nếu hệ số tương quan bằng +1)

Sự đa dạng hóa tài sản đầu tư sẽ mang lại hiệu quả là giảm rủi ro danh mục, ngoại trừ trường hợp các tài sản có tương quan cùng chiều hoàn hảo Với một mức rủi

ro cho trước, nhà đầu tư sẽ chọn danh mục trên đường cong sao cho đạt TSSL cao nhất, hay một danh mục đạt mức rủi ro thấp nhất với một mức TSSL cho trước Do vậy, trên đồ thị, vùng đường cong từ E đến G là vùng không đầu tư vì nó đã được thay thế bằng vùng đường cong từ E đến C có TSSL cao hơn

Hình 1.1: Danh mục gồm hai tài sản với các trường hợp khác nhau của tỷ trọng

 DMĐT với n tài sản:

Với danh mục gồm n tài sản, ta sẽ tính TSSL kỳ vọng và độ lệch chuẩn theo công thức (1.1) và (1.2) Sau đó, cũng giống như trường hợp danh mục hai tài sản, nhà đầu tư sẽ lựa chọn các trường hợp khác nhau của tỷ trọng các tài sản sao cho ứng với một mức TSSL cho trước sẽ đạt được mức rủi ro tối thiểu, hay với một mức rủi ro cho trước thì TSSL sẽ đạt giá trị tối đa

Tuy nhiên, với một số lượng lớn tài sản trong danh mục, chẳng hạn 100 chứng khoán, thì số lượng tính toán rất lớn, ta phải tính đến 4950 hệ số tương quan giữa các tài sản, chưa kể các phép tính về TSSL kỳ vọng và phương sai của các TSSL Đây chính là nhược điểm cơ bản của mô hình danh mục Markowitz Nhưng với sự phát triển của công nghệ thông tin ngày nay, chúng ta có thể tính toán dễ dàng nhờ các môi trường tính toán cực mạnh Tuy nhiên, vào những năm 1960, W F Sharpe đã đề xuất

“mô hình thị trường”, ước lượng rủi ro bằng mô hình hồi quy, đã giảm đáng kể khối lượng tính toán

1.2.5 Mức ngại rủi ro

Ngại rủi ro (Risk Averse) là ý tưởng được khởi xướng bởi nhà toán học người

Áo – Von Neumann, dùng để chỉ khuynh hướng chọn những phương án đầu tư có rủi

ro thấp hơn khi phải lựa chọn giữa những phương án đầu tư mang lại cùng mức thu

nhập Mức ngại rủi ro (Risk Aversion) cùng với khái niệm ngược lại của nó là mức

chấp nhận rủi ro (Risk Tolerance) là những khái niệm dùng để chỉ mức độ e ngại hay

sẵn sàng chấp nhận rủi ro của nhà đầu tư trong quá trình đầu tư tìm kiếm lợi nhuận

Để phục vụ cho công tác tính toán ước lượng, nó thường được lượng hóa thành

hệ số ngại rủi ro (Risk Aversion Index) Về lý thuyết, có thể có các dạng nhà đầu tư sau:

 Nhà đầu tư ngại rủi ro (Risk Averse Investor): là nhà đầu tư khi lựa chọn giữa

hai phương án đầu tư có cùng lợi nhuận kỳ vọng, sẽ luôn luôn lựa chọn phương án đầu

tư có ít rủi ro hơn

 Nhà đầu tư miễn dịch với rủi ro (Risk Neutral Investor): là nhà đầu tư không

quan tâm đến rủi ro khi quyết định đầu tư Họ lựa chọn quyết định đầu tư căn cứ trên mức độ lợi nhuận kỳ vọng càng cao càng tốt, bất kể phương án đầu tư đó có rủi ro như thế nào

 Nhà đầu tư yêu thích rủi ro (Risk Loving Investor): khi lựa chọn giữa hai

phương án đầu tư mang lại lợi nhuận kỳ vọng như nhau, nhưng mức rủi ro khác nhau, nhà đầu tư sẽ luôn chọn phương án có rủi ro lớn hơn

Theo giả định của mô hình Markowitz cũng như trên thực tế, phần lớn các nhà

đầu tư là nhà đầu tư ngại rủi ro, khi lựa chọn giữa hai phương án đầu tư có cùng lợi

nhuận kỳ vọng nhà đầu tư sẽ luôn luôn chọn phương án đầu tư có ít rủi ro hơn

1.2.6 Mức hữu dụng và hàm hữu dụng

Mức hữu dụng (Utility) của DMĐT là mức độ thỏa mãn và hài lòng mà DMĐT

đó mang lại cho nhà đầu tư Mức hữu dụng của một DMĐT được đánh giá theo tương quan giữa tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng và độ rủi ro của danh mục Mức hữu dụng được xác định bởi hàm hiệu dụng, được trình bày như sau:

𝑈 = 𝐸(𝑟) −1

2 𝐴 𝛿

2

Trong đó: U : Mức hữu dụng của nhà đầu tư

𝐸(𝑟) : Tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng của DMĐT

A : Mức ngại rủi ro của nhà đầu tư

𝛿2 : Phương sai hay mức rủi ro của DMĐT

Theo giả thuyết của mô hình Markowitz, các nhà đầu tư theo đuổi mục tiêu tối

đa hóa mức hữu dụng của khoản đầu tư Khi lựa chọn giữa hai DMĐT, nhà đầu tư sẽ

không lựa chọn DMĐT mang lại tỷ suất lợi nhuận cao hơn mà chọn DMĐT có mức hữu dụng cao hơn Do mỗi nhà đầu tư có mức ngại rủi ro khác nhau, nên mỗi nhà đầu

tư có mức độ hữu dụng khác nhau với cùng một DMĐT

Lưu ý:

- Nhà đầu tư yêu thích rủi ro, có hệ số ngại rủi ro A < 0

- Nhà đầu tư miễn dịch với rủi ro, có hệ số ngại rủi ro A = 0

- Nhà đầu tư ngại rủi ro, có hệ số ngại rủi ro A > 0

1.2.7 Đường biên hiệu quả

Đường biên hiệu quả: mô tả tập hợp những DMĐT có TSSL lớn nhất cho mỗi

mức độ rủi ro, hoặc rủi ro thấp nhất cho mỗi mức TSSL

Nếu kết hợp hai tài sản khác nhau, ta sẽ vẽ được một đường cong khi giả định tất cả các trường hợp có thể xảy ra của tỷ trọng hai tài sản

Hình 1.2: Các danh mục kết hợp từ hai tài sản

Đường cong bao quanh thể hiện tất cả những khả năng kết hợp tốt nhất, được

gọi là đường biên hiệu quả

Hình 1.3: Đường biên hiệu quả

Mỗi danh mục nằm trên đường biên hiệu quả hoặc là có TSSL cao hơn trong số các danh mục có cùng mức rủi ro hoặc là có mức rủi ro thấp hơn trong số các danh mục có cùng TSSL nằm gần đường biên hiệu quả Những điểm nằm phía trên đường này là những điểm không thể đạt tới được, vì ta không thể thu được lợi suất cao hơn nữa tại mọi mức rủi ro và ngược lại Những điểm nằm phía dưới đường này là những điểm chưa đạt yêu cầu của nhà đầu tư Đường này là đường cong lồi vì quan hệ giữa lợi suất và rủi ro không phải là tương quan tuyến tính

Nhìn vào hình 1.3 chúng ta có thể nói rằng, danh mục A tốt hơn danh mục C vì chúng cùng TSSL nhưng danh mục A có rủi ro thấp hơn Tương tự như vậy, danh mục

B là tốt hơn danh mục C vì chúng cùng mức rủi ro nhưng danh mục B có TSSL cao hơn Vì lợi ích của việc đa dạng hóa đầu tư trong số các tài sản tương quan không hoàn hảo, chúng ta có thể kỳ vọng đường biên hiệu quả để thành lập DMĐT hơn là đầu tư các chứng khoán riêng biệt

Một nhà đầu tư, họ sẽ chọn một điểm mục tiêu nằm dọc theo đường biên hiệu

quả tùy thuộc vào hàm hữu dụng và mức độ chấp nhận rủi ro của họ Không có một

danh mục nào khác tốt hơn ngoài các danh mục nằm trên đường biên hiệu quả Tất cả

các danh mục này đều có mức lợi nhuận và rủi ro khác nhau, với TSSL gia tăng thì rủi

ro gia tăng

 Đường biên hiệu quả và hàm hữu dụng

Hình 1.3 trên đây cho thấy độ dốc của đường biên hiệu quả giảm đều khi di chuyển về phía trên Điều này nói lên rằng khi gia tăng những mức rủi ro bằng nhau (bằng cách di chuyển lên trên theo đường biên hiệu quả) thì sẽ nhận được những mức

lợi nhuận gia tăng giảm dần Độ dốc: tg(∝) = ∆𝐸(𝑅𝑝)

∆𝛿 𝑝

Đường cong hữu dụng của một nhà đầu tư chỉ ra rằng các kết hợp đầu tư mà họ

sẵn lòng chấp nhận giữa rủi ro và lợi nhuận Kết hợp với đường biên hiệu quả, đường cong hữu dụng xác định danh mục trên đường biên hiệu quả phù hợp nhất đối với một nhà đầu tư Hai nhà đầu tư sẽ chọn danh mục tương tự nếu đường cong hữu dụng của

Hình 1.4: Lựa chọn danh mục là tiếp xúc giữa đường biên hiệu quả và đường cong hữu dụng

của nhà đầu tư

Danh mục tối ưu là danh mục nằm trên đường biên hiệu quả, có mức hữu dụng

cao nhất đối với một nhà đầu tư Nó là điểm tiếp xúc giữa đường biên hiệu quả và đường cong hữu dụng cao nhất có thể Từ việc xác định danh mục tối ưu, nhà đầu tư lựa chọn một DMĐT nằm tại điểm tiếp tuyến giữa đường biên hiệu quả và đường hữu dụng cao nhất của nhà đầu tư Hữu dụng cao nhất của một nhà đầu tư thận trọng là X (hình 1.4), nơi đó có đường cong hữu dụng 𝑈2 tiếp xúc với đường biên hiệu quả Hữu dụng cao nhất của một nhà đầu tư ít ghét rủi ro là điểm Y, đại diện cho danh mục có TSSL cao với mức rủi ro cao hơn so với danh mục tại điểm X

Nhà đầu tư xác định giá trị hàm hữu dụng của một cơ hội đầu tư bằng cách điều

chỉnh giảm tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng của cơ hội đầu tư đó theo một tỷ lệ % nhất định, nhằm tính đến rủi ro của bản thân đầu tư đó và đặc điểm ngại rủi ro của nhà đầu tư Rủi ro càng lớn, tỷ lệ điều chỉnh giảm càng lớn Tương tự, nhà đầu tư càng ngại rủi ro,

tỷ lệ điều chỉnh giảm càng lớn Một trong những hàm hữu dụng được sử dụng phổ biến

có dạng:

U = E(𝑅𝑖) – ½*A*𝛿𝑖2Trong đó: U : Giá trị hữu dụng

E(Ri) : Tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng (%) của tài sản i

A : Hệ số ngại rủi ro của nhà đầu tư

δi : Độ lệch chuẩn (tính theo %)

Chú ý: Đường cong hữu dụng cũng có thể gọi là đường cong bàng quang

(indifference curve) với hàm ý trên đường cong này, nhà đầu tư có thể chọn bất kỳ

DMĐT nào vì không có danh mục nào hấp dẫn hơn danh mục nào

Hệ số ngại rủi ro càng lớn, độ dốc của đường cong hữu dụng càng lớn Với

cùng hệ số ngại rủi ro thì các đường cong hữu dụng không cắt nhau (đường 𝑈3 𝑈2 𝑈1hoặc 𝑈3′ 𝑈2′ 𝑈1′) Tuy nhiên, hai đường cong hữu dụng của hai nhà đầu tư khác nhau sẽ giao nhau (trường hợp hệ số ngại rủi ro khác nhau) như đường 𝑈1 với 𝑈1′,… Mỗi nhà đầu tư có vô số đường cong hữu dụng Bởi vì nhà đầu tư muốn tối đa hóa giá trị hữu dụng nếu có cơ hội, nên các đường cong hữu dụng cao hơn luôn được mong muốn hơn các đường cong hữu dụng thấp

Hình 1.5: Đường cong hữu dụng tương ứng với hệ số ngại rủi ro khác nhau

1.2.8 Truy tìm DMĐT

1.2.8.1 Truy tìm DMĐT hiệu quả

Cho DMĐT gồm n chứng khoán Mỗi chứng khoán có một tỷ lệ lợi nhuận kỳ vọng và độ lệch chuẩn xác định, mỗi cặp chứng khoán có hệ số Covariance xác định Tìm tỷ trọng phân bổ của từng chứng khoán 𝑊1, 𝑊2, 𝑊3, …𝑊𝑛 trong DMĐT sao cho DMĐT mà chúng tạo thành:

 Có độ lệch chuẩn nhỏ nhất với mức lợi nhuận kỳ vọng là 𝑟∗ cho trước

 Hoặc có lợi nhuận kỳ vọng lớn nhất với độ lệch chuẩn là 𝛿∗ cho trước

Mỗi cặp chứng khoán có hệ số tương quan xác định, tạo thành ma trận hệ số tương quan Lợi nhuận kỳ vọng và phương sai của DMĐT được xác định như sau:

Bảng 1.2: Lợi nhuận kỳ vọng, phương sai và tỷ trọng của từng chứng khoán trong DMĐT

độ lệch chuẩn: 𝛿𝑝 = 𝛿∗ cho trước, DMĐT có lợi nhuận kỳ vọng 𝐸(𝑟𝑝) lớn nhất Ta có

mô hình toán như sau:

Mô hình1: Mô hình tối thiểu hóa rủi ro dựa trên mức thu nhập cho trước

 Hàm mục tiêu phương sai:

(𝑣ớ𝑖 𝑇𝑆𝑆𝐿 𝑟∗ 𝑐ℎ𝑜 𝑡𝑟ướ𝑐 )

Mô hình 2: Mô hình tối đa hóa thu nhập trên rủi ro cho trước

(với phương sai 𝛿∗2 cho trước, và i ≠ k)

Đây chính là bài toán phương án tối ưu của hàm bậc hai (Quadratic Optimization Program) Giải bài toán này ta sẽ tìm được DMĐT theo yêu cầu bằng công cụ Solver của Excel

1.2.8.2 Truy tìm DMĐT tối ưu

 Nguyên tắc xác định DMĐT tối ưu:

Theo nguyên tắc, việc xác định DMĐT tối ưu được thực hiện như sau:

 Xác định đường cong hiệu quả DMĐT tối ưu là một trong những DMĐT nằm trên đường cong hiệu quả

 Trong những DMĐT hiệu quả lựa chọn một DMĐT đáp ứng được yêu cầu của nhà đầu tư, phù hợp với mức ngại rủi ro của nhà đầu tư Tức là mang lại cho nhà đầu tư mức hữu dụng cao nhất

 Xác định DMĐT tối ưu bằng thuật toán:

 Hàm mục tiêu mức hữu dụng của nhà đầu tư:

1.3 Mô hình định giá tài sản vốn (CAPM)

Mô hình định giá tài sản vốn (CAPM) được phát triển dựa trên lý thuyết danh mục Markowitz

sẽ xác định được TSSL phù hợp cho một tài sản rủi ro bất kỳ Vì lý thuyết thị trường

vốn xây dựng trên lý thuyết danh mục, trong phần này, ta sẽ tìm hiểu giới hạn của

đường biên hiệu quả Markowitz

 Các giả định của lý thuyết thị trường vốn:

Lý thuyết thị trường vốn được xây dựng trên mô hình danh mục Markowitz, vì vậy các giả định cũng tương tự như các giả định của mô hình danh mục Markowitz, kèm theo một số điều kiện:

1 Tất cả các nhà đầu tư đều là nhà đầu tư hiệu quả Markowitz Tức họ muốn đạt được danh mục tốt nhất trên đường biên hiệu quả Do vậy, danh mục họ lựa chọn sẽ phụ thuộc vào hàm hữu dụng lợi nhuận – rủi ro của nhà đầu tư

2 Nhà đầu tư có thể vay hoặc cho vay bất kỳ số tiền nào ở cùng một mức lãi suất phi rủi ro Rõ ràng, có thể cho vay ở mức lãi suất phi rủi ro như đầu tư vào Trái phiếu Chính phủ Tuy nhiên, không thể luôn luôn vay ở mức lãi suất phi rủi ro, nhưng chúng ta sẽ thấy rằng, việc giả định vay ở mức lãi suất cao hơn cũng không làm thay đổi kết quả của lý thuyết

3 Tất cả nhà đầu tư đều có kỳ vọng thuần nhất Tức là họ ước lượng các phân phối xác suất như nhau đối với TSSL trong tương lai

4 Tất cả nhà đầu tư đều có phạm vi thời gian trong một chu kỳ đầu tư như nhau, như một tháng, một quý, nửa năm hoặc một năm

5 Tất cả tài sản đầu tư đều có thể phân chia được Tức là nhà đầu tư có thể mua hoặc bán các phần rất nhỏ các danh mục hay tài sản Giả định này cho phép lựa chọn đầu tư như một đường cong liên tục

6 Không có thuế hay chi phí giao dịch liên quan đến việc mua và bán các tài sản

7 Không có lạm phát hay bất cứ sự thay đổi nào trong lãi suất hoặc lạm phát được dự đoán trước

8 Thị trường vốn là cân bằng Tức là tất cả các tài sản được giả định đúng với mức độ rủi ro của chúng lúc ban đầu

 Tài sản phi rủi ro:

Khái niệm then chốt cho phép lý thuyết danh mục phát triển thành lý thuyết thị trường vốn là khái niệm tài sản phi rủi ro Sau khi phát triển mô hình danh mục

Markowitz, một số nhà nghiên cứu xem hàm ý của việc giả định sự tồn tại của tài sản phi rủi ro là tài sản có phương sai của TSSL bằng 0 Sau đây, ta sẽ thấy rằng một tài sản có hệ số tương quan bằng 0 với tất cả các tài sản phi rủi ro sẽ cho một TSSL phi rủi ro (𝑅𝑓) Nó sẽ được nằm trên trục tung của đồ thị danh mục

Tài sản rủi ro là tài sản có lợi nhuận trong tương lai là không chắc chắn, và ta có thể đo lường thông qua độ lệch chuẩn của TSSL Còn lợi nhuận kỳ vọng trên tài sản phi rủi ro là hoàn toàn chắc chắn, vì vậy phương sai và độ lệch chuẩn của TSSL bằng 0

(𝜎𝑅𝑓 = 0) TSSL của tài sản phi rủi ro là TSSL phi rủi ro (𝑅𝑓) TSSL phi rủi ro có thể là TSSL Trái phiếu của Chính phủ, Tín phiếu kho bạc, nếu xét trong phạm vi một quốc gia

Tài sản phi rủi ro là những trái khoán do Chính phủ phát hành và được đảm bảo

từ phía Chính phủ, nó không biến động tương quan với bất kỳ tài sản nào khác, do đó khi một DMĐT được tạo thành từ một tài sản phi rủi ro và một tài sản rủi ro, thì mối

quan hệ giữa lợi suất và rủi ro sẽ là mối quan hệ tuyến tính

Vậy, sự xuất hiện một tài sản phi rủi ro (có phương sai bằng 0) trong mô hình này có tác động ảnh hưởng như thế nào đến rủi ro và TSSL khi kết hợp tài sản phi rủi

ro này với danh mục trên đường biên hiệu quả Markowitz Phần tiếp theo ta sẽ trình bày vấn đề này

1.3.1.1 Đường thị trường vốn

Hiệp phương sai của tài sản phi rủi ro và tài sản rủi ro: Nhớ lại công thức

hiệp phương sai như sau: 𝐶𝑜𝑣𝑖𝑗 = E{[𝑅𝑖− 𝐸(𝑅𝑖)][𝑅𝑗 − 𝐸(𝑅𝑗)]} Vì lợi nhuận của tài sản phi rủi ro j là chắc chắn, độ lệch chuẩn 𝛿𝑅𝑓 = 0 Điều này có nghĩa là 𝑅𝑗 = 𝐸(𝑅𝑗) trong tất cả chu kỳ đầu tư Do đó, 𝑅𝑗 − 𝐸(𝑅𝑗) = 0 và do đó 𝐶𝑜𝑣𝑖𝑗 cũng bằng 0 Tương

tự, hệ số tương quan giữa tài sản rủi ro i và tài sản phi rủi ro j (𝜌𝑖𝑗) cũng bằng 0

Kết hợp giữa tài sản phi rủi ro với một danh mục rủi ro:

 TSSL kỳ vọng:

𝐸(𝑅𝑝) = 𝑤𝑅𝑓𝑅𝑓 + (1 − 𝑤𝑅𝑓)𝐸(𝑅𝑖) Trong đó: 𝑤𝑅𝑓 : tỷ trọng của tài sản phi rủi ro

𝐸(𝑅𝑖) : TSSL kỳ vọng của danh mục rủi ro i

 Độ lệch chuẩn:

𝛿𝑝 = √(1 − 𝑤𝑅𝑓)2𝛿𝑖2 = (1 − 𝑤𝑅𝑓)𝛿𝑖

Như vậy, độ lệch chuẩn của danh mục có mối quan hệ tuyến tính với độ lệch

chuẩn của danh mục rủi ro

Sự kết hợp rủi ro – lợi nhuận: Vì cả lợi nhuận kỳ vọng và độ lệch chuẩn của

danh mục là những kết hợp tuyến tính nên đồ thị lợi nhuận – rủi ro của một danh mục

có thể là đường thẳng giữa hai tài sản Xem xét đồ thị sau biểu diễn một tài sản phi rủi

ro kết hợp với một danh mục rủi ro trên đường biên hiệu quả Markowitz

Hình 1.6: Kết hợp tài sản phi rủi ro và danh mục rủi ro trên đường biên hiệu quả

Bằng cách đầu tư một phần tài sản phi rủi ro 𝑤𝑅𝑓 và phần còn lại (1 - 𝑤𝑅𝑓) danh mục tài sản rủi ro (đương nhiên phần này nằm trên đường biên hiệu quả) để được một danh mục nằm trên đoạn thẳng nối từ 𝑅𝑓 đến đường biên hiệu quả Trên đồ thị, tập các

danh mục trên đoạn thẳng 𝑅𝑓𝐴 tốt hơn hẳn tất cả những danh mục rủi ro trên đường biên hiệu quả dưới điểm A, bởi vì giả dụ chọn một danh mục dưới điểm A (ngay cả điểm nằm trên đường biên hiệu quả), ta luôn luôn tìm thấy một danh mục nằm phía trên đường đó (nằm trên đường 𝑅𝑓𝐴) sao cho hai danh mục này có cùng độ lệch chuẩn nhưng danh mục nằm trên đoạn 𝑅𝑓𝐴 lại có TSSL cao hơn Tương tự như vậy, nhà đầu

tư có thể chọn điểm trên đoạn thẳng 𝑅𝑓𝐵 bằng cách kết hợp một tài sản phi rủi ro và một danh mục rủi ro tại điểm B Lần lượt chúng ta sẽ có các tập hợp kết hợp (giữa tài sản phi rủi ro và tài sản rủi ro trên đường biên hiệu quả) hiệu quả hơn, ví dụ như tập hợp 𝑅𝑓𝐵 hiệu quả hơn 𝑅𝑓𝐴 cho đến khi đạt được một điểm hiệu quả nhất là khi có một đường thẳng xuất phát từ 𝑅𝑓 tiếp tuyến với đường biên hiệu quả tại điểm M

Xét điểm M là điểm tiếp xúc giữa đường thẳng 𝑅𝑓𝑀 và đường biên hiệu quả Và lập luận tương tự như trên, ta có tập hợp những danh mục trên đoạn thẳng 𝑅𝑓𝑀 thì tốt hơn tất cả những danh mục nằm dưới M Chẳng hạn, danh mục C là sự kết hợp 50% tài sản phi rủi ro (tức cho vay ở mức lãi suất 𝑅𝑓) và 50% danh mục rủi ro M

Lợi nhuận – rủi ro dưới tác dụng của đòn cân nợ:

Nhà đầu tư có thể đạt được TSSL kỳ vọng cao hơn tại điểm M trong điều kiện

chấp nhận mức rủi ro cao Tuy nhiên, nhà đầu tư có thể thêm đòn cân nợ bằng cách đi

vay ở mức lãi suất phi rủi ro và đầu tư vào danh mục tài sản rủi ro tại M Giả dụ sự kết hợp này tại điểm E trên đồ thị Khi đó:

Kết hợp lại, ta có một đường biên hiệu quả mới: đường thẳng 𝑅𝑓𝑀, còn gọi là

đường thị trường vốn (CML- Capital Market Line) Trong đó, đoạn 𝑅𝑓𝑀 là minh

họa cho việc cho vay (vì 𝑤𝑅𝑓 > 0) và đoạn từ M trở lên minh họa việc đi vay (𝑤𝑅𝑓 < 0), tại M đầu tư hoàn toàn vào danh mục tài sản rủi ro (𝑤𝑅𝑓 = 0)

Một nhà đầu tư có thể đạt TSSL cao hơn bằng việc đầu tư vào danh mục trên đường biên hiệu quả cách xa điểm M hoặc đi vay để tiếp tục đầu tư vào danh mục M TSSL và rủi ro đều tăng theo đường thẳng tuyến tính 𝑅𝑓𝑀 và mở rộng về bên phải Các điểm trên đường mở rộng này có ưu thế hơn mọi điểm trên đường hiệu quả

Markowitz Đó chính là đường thị trường vốn CML

Có thể xây dựng đường thẳng thị trường vốn dưới dạng toán học như sau: Với

danh mục gồm 𝑤𝑓 tài sản phi rủi ro và (1-𝑤𝑓) danh mục thị trường M TSSL của danh mục là 𝐸(𝑅𝑝), độ lệch chuẩn 𝛿𝑝 Ta có:

𝐸(𝑅𝑝) = 𝑤𝑓𝑅𝑓 + (1 − 𝑤𝑓)𝑅𝑀

 𝐸(𝑅𝑝) = 𝑤𝑓 (𝑅𝑓− 𝑅𝑀) + 𝑅𝑀

Và 𝛿𝑝 = (1 − 𝑤𝑓)𝛿𝑀  𝑤𝑓 = 1 - 𝛿𝑝/𝛿𝑀Thay vào trên: 𝐸(𝑅𝑝) = (1 − 𝛿𝑝

𝛿 𝑀)(𝑅𝑓− 𝑅𝑀) + 𝑅𝑀

 𝐸(𝑅𝑝) = 𝛿𝑝

𝛿 𝑀(𝑅𝑀− 𝑅𝑓) + 𝑅𝑓 (1.3) Đây chính là phương trình của đường thị trường vốn, biểu diễn bằng đồ thị:

Hình 1.7: Đường thị trường vốn với giả định đi vay và cho vay ở cùng một mức

lãi suất phi rủi ro