Xây dựng danh mục đầu tư hiệu quả trên thị trường chứng khoán

Rủi ro của chứng khoán : Với những đặc điểm riêng biệt của một định chế tài chính bậc cao, thị trường chứng khoán có những tính chất nội tại trong cơ chế hoạt động của nó như tính gián

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ TP.HCM

TRẦN QUANG SƠN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KINH TẾ

TP Hồ Chí Minh – Năm 2000

Phần mở đầu

Thị trường chứng khoán Việt nam đã ra đời vào ngày 20/07/2000 bằng sự khai trương chính thức của Trung tâm giao dịch chứng khoán Tp Hồ Chí Minh Đây là kết quả của một quá trình chuẩn bị tỷ mỷ và toàn diện của Nhà nước từ năm 1995 Như vậy, có thể thấy rằng thị trường chứng khoán với các mặt hoạt động của nó còn rất mới mẽ đối với Việt Nam, cả đối với nhà nước lẫn công chúng đầu tư

Nền kinh tế của chúng ta đã bước sang giai đoạn đổi mới toàn diện theo hướng kinh tế thị trường mà đỉnh cao của nó là thị trường chứng khoán Đứng về khía cạnh kinh tế, thì nền kinh tế không thể phát triển nếu không có một hệ thống tài trợ lành mạnh cho các dự án đầu tư Người ta phân hệ thống tài trợ này ra thành hệ thống ngân hàng và thị trường chứng khoán Ngân hàng là người trung gian giữa người tiết kiệm

và các doanh nghiệp cần vốn, vì vậy hình thức tài trợ được gọi là tài trợ gián tiếp Tài

trợ gián tiếp trong suốt quá trình hình thành và phát triển của nó, đã giữ vai trò hết sức quan trọng trong cung cấp và lưu thông vốn tiền tệ trong nền kinh tế Nhưng đến một mức độ phát triển nhất định của nền kinh tế, hình thức tài trợ này đã dần dần bộc lộ

nhiều yếu điểm, hạn chế về điều kiện, thủ tục, thời hạn cho vay, hạn mức tín dụng, sự

đơn điệu trong phương thức đầu tư và huy động vốn Kết quả là đã hình thành một hình

thức tài trợ mới, khắc phục được những hạn chế trên : Đó là huy động vốn và đầu tư trên thị trường chứng khoán Ở mức độ phát triển cao của nền kinh tế, những người có vốn đã có đủ điều kiện về môi trường pháp lý, môi trường tài chính và trình độ để chuyển vốn đầu tư trực tiếp vào sản xuất, thông qua hình thức mua bán các loại giấy tờ có giá do người cần vốn phát hành, chứng nhận chủ quyền về các khoản vốn được sử dụng gắn liền với các đặc quyền mà người sở hữu nó được thụ hưởng Các loại giấy tờ có giá này gọi là các chứng khoán Địa điểm hay cơ chế mua bán các loại chứng khoán đó chính là thị trường chứng khoán Hình thức tài trợ mới này, không cần

một tổ chức trung gian như ngân hàng, được gọi là tài trợ trực tiếp

Ưu điểm của thị trường chứng khoán là chi phí cho vay thấp vì không phải qua một tổ chức trung gian; nguồn vốn trong thị trường này phần lớn là tài trợ dài hạn Nhà đầu

tư khi mua chứng khoán còn có quyền tham gia quản lý các doanh nghiệp mà mình đầu tư, làm tăng động lực tiềm năng trong quản lý Thị trường chứng khoán còn tạo điều kiện cho việc điều hoà vốn trong nền kinh tế thông qua việc mua bán, chuyển nhượng các chứng khoán

Tuy vậy, thị trường chứng khoán cũng có những hạn chế nhất định của nó, mà đặc biệt là mức độ rủi ro cao trong đầu tư chứng khoán Hình thức tài trợ thông qua thị

trường chứng khoán là tài trợ trực tiếp, nhưng loại hình đầu tư lại là gián tiếp : Nhà

đầu tư chỉ sở hữu chứng khoán, không trực tiếp quản lý tài sản thực của dự án đầu tư

Do vậy, sự lượng định giá trị của chứng khoán trên thị trường sẽ phụ thuộc vào các thông tin về tài chính của doanh nghiệp phát hành Chính điều này là một trong những nguyên nhân chính tạo nên tính rủi ro cao trong đầu tư chứng khoán

Mục tiêu của bất kỳ một nhà đầu tư nào là tối đa hoá lợi ích và tối thiểu hoá rủi ro

Đối với đầu tư chứng khoán, vấn đề tối thiểu hoá rủi ro càng có tầm quan trọng đặc biệt Làm thế nào để có thể thống nhất được mâu thuẫn giữa lợi ích và rủi ro, thực hiện một các hữu hiệu mục tiêu đầu tư như dự tính ? Vấn đề cốt lõi là khống chế hay giảm thiểu một cách có hiệu quả mức độ rủi ro Trong luận văn này chúng tôi sẽ cố gắng đề ra một phương pháp nhằm đạt được một sự chọn lựa hợp lý giữa thu nhập và rủi ro trong mối quan hệ biện chứng của hai nhân tố này, đáp ứng được mong muốn của nhà đầu tư khi tham gia một dự án đầu tư chứng khoán

Các thuật ngữ sử dụng trong luận văn này là những thuật ngữ được sử dụng tương đối phổ biến trong các sách về Toán học và Kinh tế học Tuy nhiên, do chưa có sự thống nhất các thuật ngữ trong lãnh vực chứng khoán và thị trường chứng khoán, các thuật ngữ này có thể được viết khác đi trong một số sách hay tài liệu khác, nhưng khái niệm hay định nghĩa của chúng có ý nghĩa không đổi

phát hành (Theo Nghị định 48/1998/NĐ-CP ngày 11-7-1998)

Chứng khoán thường gồm các loại cơ bản sau: chứng khoán vốn, chứng khoán nợ, chứng khoán dẫn xuất, các chứng từ tài chính ngắn hạn khác

1.1.1.1 Chứng khoán vốn : Cổ phiếu

Cổ phiếu là một chứng thư xác nhận sự góp vốn và quyền sở hữu phần vốn đã góp vào doanh nghiệp do doanh nghiệp phát hành và được chia lãi (gọi là cổ tức) của phần vốn đã góp theo quy định của doanh nghiệp, được hưởng các quyền do Điều lệ của doanh nghiệp quy định

Phân loại cổ phiếu doanh nghiệp :

Cổ phiếu thường có một số đặc điểm riêng như :

– Việc chia cổ tức được thực hiện theo nguyên tắc lời ăn, lỗ chịu

– Cổ tức chỉ chia sau lãi trái phiếu, cổ tức ưu đãi

– Cổ đông được hưởng các quyền lợi như quyền bầu cử, quyền ưu tiên mua trước, quyền nhận cổ tức, quyền sử hữu tài sản doanh nghiệp, quyền đối với tài sản còn lại, quyền bình đẳng với vốn dự trữ của doanh nghiệp, quyền bán, chuyển nhượng cổ phiếu trên thị trường

Cổ phiếu ưu đãi : Khác với cổ phiếu thường ở những điểm sau :

– Cổ tức được quy định rõ trên cổ phiếu

– Cổ tức ưu đãi được nhận trước cổ tức thường Nếu doanh nghiệp có lãi không

đủ chia thì cổ tức ưu đãi sẽ có thể được tích luỹ lại để trả vào những năm sau – Cổ đông ưu đãi được hoàn vốn trước cổ đông thường

1.1.1.2 Chứng khoán nợ : Trái phiếu

Có hai loại chứng khoán nợ cơ bản, phụ thuộc vào người phát hành ra chúng : Trái phiếu doanh nghiệp và trái phiếu chính phủ

Trái phiếu doanh nghiệp là một chứng thư xác nhận một khoản vay nợ của doanh

nghiệp đối với người cho doanh nghiệp vay trong một thời hạn nhất định Doanh nghiệp sẽ trả lãi vay và hoàn vốn trong hạn hoặc đến hạn vay quy định trên trái phiếu đó Mục đích phát hành trái phiếu của doanh nghiệp là huy động vốn đi vay hoặc tăng vốn đi vay của doanh nghiệp

Trái phiếu chính phủ và trái phiếu của các cơ quan Nhà nước :

Việc huy động vốn vay của chính phủ và các cơ quan nhà nước bằng phương thức phát hành trái phiếu đã và đang trở nên một phương thức huy động quan trọng trên thị trường chứng khoán

Đặc điểm của trái phiếu chính phủ là độ tin cậy rất cao về khả năng thanh toán lợi tức trái phiếu và vốn trong điều kiện kinh tế – xã hội bình thường, không có chiến tranh, đảo chính, khủng hoảng chính trị

Các nhà đầu tư khi lựa chọn phương án đầu tư vào trái phiếu thường dồn vốn vào trái phiếu chính phủ hơn là trái phiếu doanh nghiệp, đặc biệt là đối với các nước đang phát triển Có nhiều loại trái phiếu chính phủ : Trái phiếu kho bạc, trái phiếu của các cơ quan nhà nước, trái phiếu công trình

1.1.1.3 Chứng khoán dẫn xuất : Gồm Đặc quyền mua (right certificates); Cam kết

bán (warrants); hợp đồng quyền lựa chọn (Option contracts), Hợp đồng tương lai (Future contracts), Các chứng từ tài chính này ra đời từ các giao dịch chứng khoán, được quyền chuyển đổi sang chứng khoán qua hành vi mua bán, cho nên người ta gọi

là chứng từ có nguồn gốc chứng khoán hay chứng khoán dẫn xuất

Đặc quyền mua :

Những cổ đông góp vốn mua cổ phiếu thường chính là lực lượng nòng cốt gây dựng công ty, duy trì và chia sẻ vận mệnh công ty Do đó, công ty khi phát hành cổ phiếu mới thường dành cho họ được quyền mua toàn bộ hay một phần số cổ phiếu mới phát hành Cổ đông sẽ nhận được chứng chỉ chứng nhận quyền mua cổ phiếu mới, trong đó quy định số lượng cổ phiếu được quyền mua, giá mua, và thời hạn mua, đó là Đặc quyền mua Cổ đông có thể thực hiện quyền mua, nhưng cũng có thể chuyển nhượng, bán quyền mua cho một người khác để kiếm lời

Đặc quyền mua có đặc điểm là ngắn hạn, từ 1 tuần đến 6 tuần, giá đăng ký mua cổ phiếu ghi rõ trong đặc quyền mua thường nhỏ hơn giá thị trường của cổ phiếu

Cam kết bán :

Cấp cho trái chủ hoặc cổ đông khi phát hành chứng khoán mới quy định lượng trái phiếu hoặc cổ phiếu thường được quyền mua chứng khoán với mức giá đăng ký cao hơn giá thị trường vào thời điểm phát hành trong thời hạn tương đối dài, có khi là vĩnh viễn Như vậy, cam kết bán có giá trị nếu như giá của cổ phiếu trong tương lai

tăng vượt giá đăng ký Với tính chất này, Cam kết bán được coi như một phương tiện đầu cơ, và có thể tách rời trái phiếu để mua bán trên thị trường riêng biệt

Hợp đồng quyền lựa chọn – Hợp đồng kỳ hạn và hợp đồng tương lai

Các hợp đồng này là sự thoả thuận mua bán chứng khoán với một giá quy định trong thời gian tương lai và hy vọng giá chứng khoán sẽ tăng lên thì thực hiện quyền mua chứng khoán hoặc giá sẽ giảm xuống thì thực hiện quyền bán chứng khoán để kiếm lời hay để phong toả rủi ro

Đối với hợp đồng quyền lựa chọn : Các bên ký kết hợp đồng có thể thực hiện

hợp đồng để mua và bán chứng khoán thực sự, nhưng cũng có thể không thực hiện hợp đồng mà lựa chọn hoặc bán hợp đồng cho người khác, hoặc huỷ hợp đồng đó trong thời hạn hiệu lực của hợp đồng Hợp đồng quyền lựa chọn có 2 loại : Hợp đồng quyền chọn mua và hợp đồng quyền chọn bán

Đối với hợp đồng kỳ hạn : các bên ký kết hợp đồng thực hiện hợp đồng tại thời

điểm tương lai quy định trong hợp đồng tại mức giá được thoả thuận trước

Hợp đồng tương lai cũng tương tự như hợp đồng kỳ hạn nhưng khác nhau cơ bản

về sự tiêu chuẩn hoá giá trị hợp đồng, loại tài sản, ngày và nơi chuyển giao Do đó người giao dịch chỉ cần thoả thuận về giá của hợp đồng thông qua các sở giao dịch Lỗ lãi của hợp đồng tương lai được thanh toán hàng ngày

Hợp đồng quyền lựa chọn, hợp đồng kỳ hạn và hợp đồng tương lai ngày càng đa dạng hơn và trở thành công cụ hữu hiệu để phong toả rủi ro

1.1.1.4 Các loại chứng khoán tài chính khác : Chứng khoán tài chính là chỉ những

loại chứng có giá thuộc về công cụ tín dụng thương mại, có thể dùng thay tiền Chứng khoán tài chính chủ yếu bao gồm : kỳ phiếu, hối phiếu, séc, thẻ tín dụng , có thể dùng để thanh toán các giao dịch hàng hoá, trả lương lao động, thanh toán nợ Đặc điểm chung của các loại chứng khoán này là có kỳ hạn thanh toán ngắn

1.1.2 Thị trường chứng khoán :

Thị trường chứng khoán là một thuật ngữ dùng để chỉ nơi hoặc cơ chế giao dịch

mua bán chứng khoán

Căn cứ vào tính chất lưu hành chứng khoán, thị trường chứng khoán chia làm 2 cấp :

Thị trường sơ cấp : Còn gọi là thị trường phát hành, dùng để chỉ hoạt động phát hành

chứng khoán ra thị trường của các doanh nghiệp

Thị trường sơ cấp là nơi tạo vốn cho đơn vị phát hành Vai trò của thị trường này là tạo hàng hoá cho thị trường giao dịch và làm tăng vốn đầu tư cho nền kinh tế

Thị trường thứ cấp : Là thị trường thay đổi quyền sở hữu chứng khoán cho những cổ

phiếu hay trái phiếu đã phát hành và đang lưu thông Việc mua bán chứng khoán trên thị trường thứ cấp không làm tăng nguồn vốn chủ thể phát hành ra nó, nhưng là cơ sở quan trọng cho việc hình thành thị giá cổ phiếu, để đánh giá doanh nghiệp, để hình thành giá cả cổ phiếu bán ra thị trường sơ cấp ở lần phát hành sau

Căn cứ vào việc tổ chức các hoạt động giao dịch tại một địa điểm nhất định hay không có địa điểm tập trung, người ta chia thị trường chứng khoán ra làm 2 loại :

Thị trường chứng khoán tập trung : Tổ chức trên một địa điểm nhất định gọi là Sở

giao dịch chứng khoán

Vậy, Sở giao dịch chứng khoán là địa điểm hoạt động chính thức của thị trường chứng khoán có tổ chức, là nơi gặp gỡ của các nhà môi giới chứng khoán để thương lượng, đấu giá và mua bán chứng khoán Đó cũng là cơ quan phục vụ cho mọi hoạt động liên quan đến chứng khoán

Hoạt động của Sở giao dịch chứng khoán dựa trên 3 nguyên tắc : Nguyên tắc trung gian; nguyên tắc đấu giá; nguyên tắc công khai thông tin Ngoài ra, để bảo vệ quyền lợi nhà đầu tư, Sở giao dịch chứng khoán chỉ lựa chọn và cho phép những chứng khoán có phẩm chất cao được mua bán qua Sở giao dịch chứng khoán Những chứng khoán đó gọi là những chứng khoán đủ tiêu chuẩn niêm yết

Thị trường chứng khoán không tập trung – Thị trường OTC : Còn gọi là thị

trường chứng khoán phi chính thức, chỉ những hoạt động giao dịch những chứng khoán không được phép bán qua Sở giao dịch chứng khoán Thị trường này không cần phải có trụ sở giao dịch chính thức như các sàn giao dịch, giá chứng khoán quyết định bởi sự thoả thuận của bên mua và bên bán Lúc đầu thị trường này mang tính tự phát, nhỏ bé, tồn tại một cách khách quan do nhu cầu mua bán những chứng khoán không đủ tiêu chuẩn niêm yết, nhưng dần dần nó trở nên lớn mạnh với giá trị giao dịch không thua kém thị trường chính thức

1.2 RỦI RO & THU NHẬP CỦA CHỨNG KHOÁN :

1.2.1 Rủi ro của chứng khoán :

Với những đặc điểm riêng biệt của một định chế tài chính bậc cao, thị trường chứng khoán có những tính chất nội tại trong cơ chế hoạt động của nó như tính gián tiếp của loại hình đầu tư; tính trung gian của hoạt động mua bán chứng khoán; tính tương đối trong việc đánh giá chất lượng chứng khoán; tính phong phú đa dạng của các

hình thức mua bán chứng khoán (hiện tại, tương lai, thanh toán ngay, thanh toán chậm,

quyền lựa chọn…) Đáng lưu ý là tính dễ thoát ly giữa cung – cầu về chứng khoán và

ngay giữa “cầu thực” và “cầu ảo”; tính nhanh chóng, tức thì của các giao dịch chứng khoán; tính nhạy cảm và dễ lan toả của các xu hướng và tâm lý mua bán Đồng thời, thị trường chứng khoán còn mang tính đa chiều, khi lên, khi xuống của thị giá chứng khoán, khác với tính chất một chiều của các thị trường hàng hoá-dịch vụ thông thường chỉ có đi lên hoặc đi xuống kéo dài Do vậy, kinh doanh trên thị trường chứng khoán

có đặc trưng nổi bật là tính may rủi Độ nhạy cảm kinh doanh chứng khoán còn cao

hơn (cả về phía nhà đầu tư , lẫn về phía đời sống kinh tế – xã hội) nếu xét đến những

bí mật thuộc bản chất, cơ chế hình thành cung – cầu, giá cả và lợi nhuận trên thị trường chứng khoán, đặc biệt là xu hướng luôn luôn có sự tách rời (mà thường là khá xa) giữa giá trị thực và giá trị ảo của chứng khoán, tạo nên bởi sự cộng hưởng của những suy đoán, những ngộ nhận mang tính chủ quan xuất phát từ kinh nghiệm, từ những giả định mang tính hy vọng, ước nguyện, lý trí chủ quan và cả sự phổ biến của

tâm lý đám đông, của hiệu ứng đàn cừu Tất cả những lý do trên đã tạo ra mức rủi ro

khi đầu tư trên thị trường chứng khoán cao hơn nhiều so với hoạt động trên những thị trường hàng hoá – dịch vụ thông thường khác

Dựa vào phạm vi tác động, các loại rủi ro có thể chia làm hai nhóm : Rủi ro hệ thống và rủi ro không hệ thống

Rủi ro hệ thống hay còn gọi là rủi ro thị trường, là loại rủi ro có thể xảy ra dưới

những tác nhân của nền kinh tế vĩ mô trong nước và trên thế giới Rủi ro hệ thống bao

gồm các loại sau : Những rủi ro về biến động chính trị, rủi ro từ các chính sách kinh tế

– tài chính của nhà nước, rủi ro pháp luật, rủi ro lạm phát hay thiểu phát, rủi ro lãi suất và tỷ giá

Rủi ro không hệ thống hay còn gọi là rủi ro riêng của doanh nghiệp phản ánh rủi ro

riêng biệt của doanh nghiệp, độc lập với rủi ro thị trường Một số loại rủi ro không hệ

thống cần được xem xét trước khi quyết định đầu tư tài chính như : Rủi ro tài chính,

rủi ro do quản lý yếu kém của doanh nghiệp gây ra, do may rủi trong kinh doanh, rủi ro thông tin thất thiệt, rủi ro do sai lầm về sản phẩm, chiến lược tiếp thị

Rủi ro hệ thống là rủi ro của nền kinh tế vĩ mô, với loại rủi ro này chỉ có thể phòng tránh phần nào bằng những dự đoán hợp lý Rủi ro không hệ thống có thể phòng tránh bằng sự đa dạng hoá đầu tư (Hình 1.1) Có thể hiểu tác dụng của đa dạng hoá một cách trực quan : Đa dạng hoá có thể làm giảm thiểu đáng kể các rủi ro riêng của doanh nghiệp Nguyên nhân là do nguồn rủi ro của các doanh nghiệp khác nhau sẽ độc lập với nhau, do đó các rủi ro sẽ không đồng thời xảy ra Sự giảm thiểu rủi ro

trong trường hợp này còn được gọi là nguyên tắc bảo hiểm, bởi vì các công ty bảo

hiểm kinh doanh dựa trên nguyên tắc đa dạng hoá rủi ro bằng cách tham gia bảo hiểm nhiều nguồn rủi ro độc lập, mỗi nguồn chỉ là một phần rất nhỏ trong toàn bộ danh mục của công ty

Số chứng khoán

Hình 1.1 Rủi ro hệ thống và không hệ thống

Như vậy, rủi ro tồn tại “tự nhiên”, gắn liền với sự tồn tại của chứng khoán Không thể hoàn toàn không có rủi ro, chỉ có rủi ro cao hay thấp, và lãi suất, tức là thước đo mức thu nhập, thường có quan hệ đồng biến với rủi ro Đây cũng chính là điều tạo nên sự cuốn hút của thị trường chứng khoán và bản thân chứng khoán

Tính không thích rủi ro của nhà đầu tư : Đa số các nhà đầu tư đều không thích rủi

ro Lý do là vì : Trong trường hợp rủi ro xảy ra, lợi ích hay tài sản của họ sẽ bị giảm

Ta so sánh lợi ích của một nhà đầu tư trong 2 trường hợp : Đầu tư khi có và không

có rủi ro Từ Lý thuyết Kinh tế Vi mô, ta biết rằng hàm Lợi ích của của cải là một

hàm số lõm, giá trị của hàm này tăng theo độ tăng của tài sản, nhưng tăng với tốc độ giảm dần, vì lợi ích biên tế có xu hướng giảm dần

Trên hình 1.2, ta thấy khi độ chênh lệch tài sản bằng nhau :

/ΔW1/ = - (W1 - Wo) = ΔW2 = W2 -Wo

Do lợi ích biên giảm dần, độ chênh lệch lợi ích sẽ khác nhau :

/ΔU1/ = -(U1 – Uo) > ΔU2 = U2 - Uo

Giả sử một nhà đầu tư có thể lựa chọn 2 phương án :

Phương án 1 : Đầu tư vào chứng khoán không rủi ro với mức lãi suất rf, sau kỳ đầu

tư nhà đầu tư sẽ thu được tài sản kỳ vọng là W0 với lợi ích Uo một cách chắc chắn

Phương án 2 : Đầu tư vào chứng khoán có rủi ro Sau kỳ đầu tư tài sản kỳ vọng thu

được vẫn là W0 Tuy nhiên, vì tài sản có rủi ro nên W0 không chắc chắn Để đơn giản

ta giả sử trong phương án này có hai trường hợp xảy ra : Nhà đầu tư thu được tài sản cuối kỳ đầu tư có thể là W1 hoặc W2 với cùng xác suất 0.50 và lợi ích tương ứng U1 và

U2 Với xác suất như vậy, W1 và W2 sẽ đối xứng nhau qua giá trị kỳ vọng W0

Hình 1.2.- Đồ thị Giá trị tài sản W – Hàm Lợi ích U

1.2.2 Thu nhập chứng khoán : Thu nhập chứng khoán được cấu thành từ :

• Phần thu nhập được chia định kỳ, còn gọi là cổ tức hay trái tức

• Độ chênh lệch giá chứng khoán lúc mua và lúc bán

Trong 2 thành tố trên, nhà đầu tư chú trọng đặc biệt ở thành tố thứ hai Việc dự đoán sự tăng giá chứng khoán có sức thu hút đặc biệt đối với nhà đầu tư, tạo nên sự sôi động và hấp dẫn của thị trường chứng khoán

Lãi suất của một kỳ đầu tư, ký hiệu r, được tính theo công thức sau :

r g

P

D P

P P P

D

+

=

− +

=

0 1

0

0 1

0

Trong đó : P1 – Giá trị của cải cuối kỳ

D1 – Giá trị thu nhập trong kỳ (Ví dụ : Cổ tức hay trái tức)

Po – Giá trị của cải đầu kỳ (hoặc giá mua)

g – Tỷ lệ tăng trưởng của công ty phát hành

Khi quyết định chọn lựa chứng khoán, nhà đầu tư cần phải ước tính P1, và từ đó tính ra r Có rất nhiều điều không chắc chắn có thể xảy ra với giá chứng khoán vào năm sau, do đó không thể có đảm bảo chắc chắn đối với lãi suất cuối cùng, và có thể xảy ra nhiều tình huống kinh tế – xã hội, mỗi tình huống ứng với một mức lãi suất Dù vậy, nhà đầu tư vẫn có thể liệt kê hầu hết tình huống của nền kinh tế với xác suất xác định để tính lãi suất kỳ vọng theo công thức : E(r) = Σs p(s).r(s) (1.2)

Với : E(r) – Lãi suất kỳ vọng của một chứng khoán

p(s) – Xác suất xảy ra tình huống s của nền kinh tế

r(s) – Lãi suất đạt được ở tình huống s

1.3 DANH MỤC ĐẦU TƯ – CÁC KHÁI NIỆM :

1.3.1 Danh mục đầu tư: Của cải vật chất của một xã hội chủ yếu được xác định

bởi năng lực sản xuất của nền kinh tế Trong nền kinh tế hiện đại, của cải vật chất bao

gồm các tài sản thực và tài sản tài chính

Các tài sản thực là của cải vật chất như đất đai, nhà xưởng, máy móc thiết bị, và kiến thức sử dụng trong sản xuất hàng hoá và dịch vụ

Các tài sản tài chính là các chứng từ có giá như cổ phiếu và trái phiếu Các loại chứng khoán này ngay lập tức không trực tiếp đóng góp vào năng lực sản xuất của nền kinh tế Các tài sản thực tạo ra lợi tức thuần cho nền kinh tế, còn các tài sản tài chính thì định ra sự phân phối lợi tức hoặc của cải cho các nhà đầu tư

Như vậy, một nhà đầu tư có thể lựa chọn đầu tư vào tài sản thực, tài sản tài chính hoặc cả hai

Danh mục đầu tư là tập hợp các tài sản thực và tài sản tài chính được nắm giữ bởi một nhà đầu tư

Để đơn giản, từ đây chúng ta quy ước gọi một danh mục đầu tư là tập hợp các chứng khoán, mặc dù danh mục có thể bao gồm các tài sản thực, cổ phiếu, trái phiếu và cả các hợp đồng quyền lựa chọn, các chứng từ có giá khác

Khi xây dựng một danh mục đầu tư, nhà đầu tư phải thực hiện 2 loại quyết định:

Quyết định phân bổ tài sản đầu tư là sự chọn lựa phân bổ vốn vào các loại tài sản

tổng quát và quyết định chọn lọc chứng khoán cụ thể là sự chọn lựa loại chứng khoán

cá biệt sẽ được đầu tư trong số các tài sản đã chọn

Danh mục khả thi : là danh mục các chứng khoán mà một nhà đầu tư có thể nắm giữ

thông qua hoạt động đầu tư mua bán chứng khoán

Danh mục đầu tư hiệu quả : là một danh mục khả thi mà khi nắm giữ nó, nhà đầu tư

đạt được :

• Hoặc là lãi suất kỳ vọng cao nhất với cùng một mức độ rủi ro so với các danh

mục đầu tư khác

• Hoặc là có cùng lãi suất kỳ vọng với độ rủi ro nhỏ nhất

Các nhà đầu tư không thích rủi ro sẽ chọn đầu tư vào một danh mục đầu tư hiệu quả vì có mức lãi suất kỳ vọng cao nhất hay có mức rủi ro thấp nhất, bằng vào lượng tài sản hiện có

1.3.2 Quyền số của chứng khoán – Sự bán khống

Quyền số của chứng khoán thứ i, ký hiệu Xi, là tỷ số của giá trị chứng khoán thứ i với giá trị của toàn danh mục

Xi = V i / V

Trong đó : V i – Giá trị bằng tiền đầu tư vào chứng khoán i

V – Tổng giá trị bằng tiền của danh mục hay tổng vốn đầu tư

Như vậy, tổng các quyền số của một danh mục đầu tư bằng đơn vị

Quyết định phân bổ tài sản của một nhà đầu tư cũng chính là xác định quyền số các chứng khoán trong danh mục đầu tư

Giá trị của quyền số một chứng khoán trong danh mục đầu tư có thể dương hay

âm Trong trường hợp quyền số có giá trị âm, ta nói chứng khoán bị bán khống, nghĩa

là một nhà đầu tư đã bán đi chứng khoán đó khi nhà đầu tư không sở hữu nó Để bán khống một chứng khoán, nhà đầu tư phải vay nó của một người khác, và sau đó mua lại chứng khoán đểø hoàn lại cho người sở hữu

1.3.3 Lãi suất danh mục đầu tư :

Người ta tính lãi suất một danh mục đầu tư bằng Phương pháp bình quân gia

quyền, là tổng tích số các quyền số của các chứng khoán với lãi suất tương ứng trong

X

1 i

r(

Trong đó : řp – Lãi suất danh mục đầu tư

ři – Lãi suất chứng khoán thứ i

Xi – Quyền số chứng khoán thứ i

Kỳ vọng lãi suất của danh mục đầu tư :

Do lãi suất của một danh mục đầu tư cũng là một biến ngẫu nhiên, chuyển sang kỳ vọng đẳng thức (1.3) ta nhận được lãi suất kỳ vọng của danh mục đầu tư :

rp = E(řp) = E(ΣXiři) = ∑ (1.4)

=

n

i i

i r X

1

Ở đây ri = E(ři)

1.3.4 Phương sai danh mục đầu tư :

Áp dụng công thức Var (X) = E(X-(E(X))2, ta rút ra công thức tính phương sai một danh mục đầu tư với lãi suất các chứng khoán có phân phối bất kỳ:

1 1

2

][

](

[)(

)(

n

i

n

i i i i

i n

i i i n

i i i n

i i i p

( )

( [

)]

( [

1 1

2 2

1

2

i j i i i n

i n

i j i n

i

i i i n

i

i i

X

i n

j

ij j i n

i

i i n

i n

i j

j j i i j i n

i

i i

X

1 1 1

2 2 1

1

2 2

) )(

( )

j

ij j i

i j

ij j i n

i

i i

1 1

2 2

i j

j i ij j i n

i

i i

1 1

2 2

σ

Đó là 3 công thức dùng để tính toán phương sai của lãi suất kỳ vọng hay độ rủi

ro của một danh mục đầu tư

Các công thức (1.5a – 1.5c) còn cho thấy : Do hệ số tương quan < 1 nên sự đa dạng hoá danh mục đầu tư sẽ làm giảm thiểu rủi ro (vì σP2 < ΣXiXjσiσj = (ΣXi σi)2)

1.3.5 Hiệp phương sai :

Theo công thức tính hiệp phương sai, ta có :

σpk = E(řp – rp)( řk – rk) = E(řp – řk) – E(řk)rp – E(řp)rk + E(rp.rk)

= E(řp.řk) –E(řp)rk - rpE(řk) + rp rk =

=

−+

−

n

i

k i k

i k i k

()(

1σσ

Với : σik là hiệp phương sai của chứng khoán i của danh mục với chứng khoán k

Quy tắc thực hành tính hiệp phương sai : Quy tắc như sau : Ta viết biểu thức của hai

đại lượng ngẫu nhiên cạnh nhau, cách nhau bởi dấu phẩy, và tiến hành 4 bước

1 Loại bỏ hằng số trong các biểu thức của các đại lượng ngẫu nhiên vì các hằng số

này không ảnh hưởng tới việc tính toán phương sai hay hiệp phương sai

2 Phân nhóm những thành phần còn lại của mỗi biểu thức các đại lượng ngẫu nhiên

và nhân hai biểu thức lại theo cách nhân thông thường

3 Thay thế các số nhân bởi các hiệp phương sai tương ứng

4 Thay thế các hiệp phương sai có dấu bình phương bằng các phương sai tương ứng

Ta có công thức cần tìm

Ví dụ : Tính hiệp phương sai của rp = X1r1 + X2r2 + +Xnrn và rk

Ta viết : Cov (X1r1 + X2r2+ +Xnrn , rk)

1 : Không cần thiết vì không có hằng số trong biểu thức của rp và rk

2 : Thực hiện phép nhân đại lượng lãi suất :

Với nhận xét Var(X) = Cov(X,X) ta áp dụng quy tắc trên để tính cả phương sai của một đại lượng ngẫu nhiên

1.3.6 Hệ số tương quan của hai chứng khoán trong một danh mục đầu tư :

Rij = Corr (ri,rj) = Cov (ri,rj) / σi σj = Cov(ri/σi, rj/ σj)

Hệ số tương quan chính là hiệp phương sai của kỳ vọng một đơn vị độ lệch

chuẩn Hệ số tương quan của hai chứng khoán cho biết hướng biến đổi tương đối của

chứng khoán này đối với chứng khoán kia, khi có sự thay đổi của ngoại cảnh

1.4 QUẢN LÝ DANH MỤC ĐẦU TƯ VÀ VAI TRÒ CỦA NÓ TRONG HOẠT ĐỘNG CỦA THỊ TRƯỜNG CHỨNG KHOÁN :

1.4.1 Quản lý danh mục đầu tư :

Quản lý danh mục đầu tư là thực hiện các chức năng sau :

• Sử dụng “hàm lợi ích” hay tính không thích rủi ro của nhà đầu tư để xây dựng một danh mục đầu tư hiệu quả, dự đoán mức thu nhập và rủi ro của danh mục

• Xác định mức độ thực thi của danh mục đầu tư trong thực tế, đồng thời đối chiếu việc thực thi với kế hoạch để có hướng thay đổi và điều chỉnh danh mục

• Điều chỉnh danh mục đầu tư, lựa chọn tập hợp hành vi mua bán chứng khoán khi các hoàn cảnh về kinh tế, môi trường thay đổi

Chức năng đầu tiên của việc quản lý danh mục đầu tư là xây dựng danh mục đầu

tư hiệu quả, phụ thuộc vào việc chấp nhận rủi ro của khách hàng ở một mức lãi suất nhất định, là chức năng quan trọng nhất trong quản lý danh mục đầu tư Tuy nhiên, một danh mục đầu tư hiệu quả trong một môi trường kinh tế không thể bất biến, mà luôn vận động thông qua sự thay đổi của thị trường và của môi trường kinh tế Nếu những thay đổi về hoàn cảnh kinh tế hay điều kiện thị trường làm cho danh mục đầu

tư không còn thích hợp với điều kiện ban đầu hình thành, lúc đó danh mục có thể trở thành không hiệu quả và nhà đầu tư cần phải điều chỉnh lại để khôi phục tính hiệu quả của danh mục Do đó mà hai chức năng sau của việc quản lý danh mục đầu tư cũng có tầm quan trọng đặc biệt

1.4.2 Vai trò của quản lý danh mục đầu tư đối với thị trường chứng khoán :

– Sự cần thiết của danh mục đầu tư đối với việc đầu tư chứng khoán :

Khi tham gia đầu tư trên thị trường chứng khoán, tất cả các nhà đầu tư đều phải đối phó với rủi ro Một số rủi ro nhà đầu tư phải chấp nhận, còn một số khác thì không

Biết rằng nhà mình có thể bị trộm lúc vắng nhà, nhưng người ta không vì thế mà không dám ra phố khi cần thiết Nếu phải chấp nhận rủi ro, nhà đầu tư vẫn có thể thực hiện

một số biện pháp nhằm giảm thiểu mức tác hại của chúng đối với tài sản của mình

Quản lý danh mục đầu tư tốt sẽ làm giảm đi rất nhiều mức độ rủi ro tài sản so với đầu

tư một cách tự phát

Cách chọn lựa các chứng khoán là quyết định cá nhân của mỗi nhà đầu tư, nhưng

vấn đề quản lý danh mục đầu tư là rất cần thiết, vì ngoài tác dụng làm giảm rủi ro,

tăng thu nhập, nâng cao hiệu quả đầu tư cho nhà đầu tư, nó còn góp phần làm ổn định và phát triển thị trường chứng khoán như là một kênh dẫn vốn đầu tư đầy hiệu quả, tạo điều kiện để nền kinh tế quốc dân ổn định và phát triển

– Những hạn chế của thị trường chứng khoán cần tính đến khi đầu tư:

Đầu tư trên thị trường chứng khoán là hoạt động tài chính phức tạp và nhiều rủi ro.Vì vậy, nếu nhà đầu tư muốn thành đạt thì cần phải chuẩn bị một số kiến thức như : Chứng khoán có những loại nào; tính chất của trái phiếu và cổ phiếu; làm thế nào để đọc và hiểu các bảng yết giá; phân tích tình hình giá cả, điểm số, sự vận động của thị trường chứng khoán Rất nhiều nhà đầu tư có hiểu biết rất ít về những kiến thức trên,

vì vậy, hành vi đầu tư của họ luôn mờ mịt và mang tính đầu cơ, may rủi Rủi ro của những nhà đầu tư này thường rất lớn

Ngay cả đối với những nhà đầu tư cẩn thận và kinh nghiệm, thị trường chứng khoán cũng tác động lên họ những mặt hạn chế của nó như : Đầu cơ tạo cung – cầu giả tạo để nâng / hạ giá chứng khoán; mua bán nội gián từ những thông tin mật; thông tin sai sự thật; lũng đoạn thị trường; thôn tính doanh nghiệp , việc quản lý, kiểm soát, bảo hiểm không tốt trên thị trường chứng khoán dẫn tới phá sản doanh nghiệp, có thể gây tác động lớn, thậm chí khủng hoảng, rối loạn đến toàn bộ hoạt động kinh tế khác, dẫn đến khủng hoảng toàn bộ nền kinh tế quốc dân Những mặt hạn chế này thường bị cấm bởi luật pháp, nhưng cũng có thể được thực hiện một cách tinh vi để đánh lừa người đầu tư, tạo ra rủi ro lớn khi đầu tư trên thị trường chứng khoán

Để khắc phục những hạn chế này, đòi hỏi nhà đầu tư phải dành nhiều thời gian, công sức và cả vật chất cho việc học tập kiến thức và nghiên cứu thị trường, điều mà không phải nhà đầu tư nào cũng có thể đáp ứng được

– Vai trò của quản lý danh mục đầu tư đối với thị trường chứng khoán :

Bản thân thị trường chứng khoán rất nhạy cảm do nó là thị trường của thông tin Khi nhà đầu tư yếu kém về kiến thức quản lý danh mục đầu tư tham gia vào thị trường chứng khoán, họ có thể làm cho thị trường rối loạn bởi các hành vi mua bán theo cảm tính, dựa vào những đánh giá chủ quan, những niềm tin sai lạc không có cơ sở và có thể dẫn đến suy thoái, khủng hoảng kinh tế Trong lịch sử thị trường chứng khoán thế giới đã có rất nhiều những thí dụ như vậy, một thí dụ là cuộc đại khủng hoảng kinh tế

1929 – 1933 : Thị trường chứng khoán Mỹ phát triển tốt đẹp nhiều năm liền dẫn đến tư

tưởng quá lạc quan nơi các nhà đầu tư, người ta cứ nghĩ chỉ cần nắm giữ chứng khoán là có thể làm giàu ngay Thời ấy, cứ trong 3 người Mỹ thì có một người chuyên mua bán cổ phiếu, nước Mỹ biến thành một sòng bạc vĩ đại với các cổ phiếu thời thượng của các công ty hoạt động trong các lĩnh vực hàng không, truyền thanh Do có quá nhiều người không có chuyên môn sâu và đầu tư một cách tự phát, nên chỉ cần một số công ty hoạt động kém hiệu quả công bố tỷ lệ cổ tức thấp hẳn đi vào mùa hè 1929 cũng đủ làm ngòi nổ để Wall Street sụp đổ vào “ngày thứ Hai đen tối” (28–10–1929) Thị trường chứng khoán sụp đổ, ngân hàng khánh kiệt, các doanh nghiệp công nghiệp đua nhau đóng cửa

vì không còn nhu cầu tiêu dùng nào nữa; sản lượng công nghiệp Mỹ giảm đến 45% chỉ sau 3 năm, toàn nước Mỹ lún sâu vào khủng hoảng kinh tế Đại suy thoái đã ập đến và lần đầu tiên trên toàn thế giới đã trải qua một cuộc khủng hoảng kinh tế trầm trọng

Ở Việt Nam, trong các phiên giao dịch chứng khoán tại Trung tâm giao dịch chứng khoán Tp Hồ Chí Minh sau ngày mở cửa, đã xuất hiện hiện tượng cầu chứng khoán quá lớn so với cung, dẫn đến nguy cơ có khả năng đầu cơ, khiến các cơ quan chức

năng đã phải đặt ra biên độ dao động giá chứng khoán là 5% cho phiên giao dịch đầu và 2% cho các phiên giao dịch sau Đây là biện pháp tình thế để tránh hiện tượng đầu

cơ, nâng giá tạo rủi ro cho các nhà đầu tư, vốn dĩ còn xa lạ với thị trường chứng khoán nhưng tham gia mua chứng khoán rất đông theo “phong trào”, chưa có hiểu biết thực tế về định giá chứng khoán để giao dịch Nhưng biện pháp tình thế này không thể sử dụng lâu dài, nhất là khi thị trường chứng khoán phát triển với số loại cổ phiếu giao dịch tăng lên, không phải 3 loại như hiện nay, vì sẽ làm cho thị trường chứng khoán đóng băng, không hoạt động theo quy luật cung cầu, mất hẳn tính sôi động và không thu hút được nhà đầu tư, không thực hiện được chức năng là một kênh dẫn vốn đầu tư mạnh cho nền kinh tế

Những hiện tượng tiêu cực trên hoàn toàn có thể phòng tránh được nếu nhà đầu tư có hiểu biết đầy đủ về quản lý danh mục đầu tư, hay uỷ thác danh mục đầu tư của mình cho những người có chuyên môn giỏi Vai trò của quản lý danh mục đầu tư sẽ còn quan trọng hơn khi Việt Nam hình thành một thị trường OTC, với việc mua bán chứng khoán chất lượng kém hơn, và giá chứng khoán được hình thành do thoả thuận Có thể thấy một số vai trò sau của quản lý danh mục đầu tư :

+ Tạo ổn định và phát triển cho hoạt động của thị trường chứng khoán nói riêng, của cả nền kinh tế quốc dân nói chung

+ Phòng tránh rủi ro, tăng hiệu quả đầu tư cho nhà đầu tư khi tham gia thị trường chứng khoán, phân phối lại một cách hợp lý thu nhập xã hội

+ Tạo điều kiện cho thị trường chứng khoán khắc phục các hạn chế và phát huy cao nhất các vai trò của mình, nhất là vai trò kênh dẫn vốn trong nền kinh tế

+Thay đổi việc phân bổ vốn vào các ngành kinh tế hiệu quả hơn, làm cho nền kinh tế phát triển theo hướng hoàn thiện cơ cấu kinh tế

1.5.VAI TRÒ CỦA THỊ TRƯỜNG CHỨNG KHOÁN ĐỐI VỚI NỀN KINH TẾ:

Quản lý tốt danh mục đầu tư sẽ giúp cho thị trường chứng khoán hoàn thành tốt vai trò của mình trong nền kinh tế thị trường Thị trường chứng khoán có những vai trò chủ yếu sau :

a)- Thị trường chứng khoán là phương tiện huy động và phân bổ vốn : Thị trường

chứng khoán có tác dụng quan trọng trong việc điều tiết xu hướng đầu tư, nâng cao hiệu quả sử dụng vốn, phân bổ và tái phân bổ hợp lý các nguồn vốn hiện có

Nhờ có thị trường chứng khoán mà cổ phiếu của các đơn vị kinh tế có thể trực tiếp hay thông qua các tổ chức trung gian để phát hành và bán rộng rãi trong công chúng để huy động vốn Các nguồn vốn được đảm bảo và sử dụng lâu dài Đối với Chính phủ cũng có thể huy động vốn bằng cách phát hành các loại chứng khoán như công khố phiếu, trái phiếu, tín phiếu kho bạc Đây là những công cụ phổ biến để huy động nguồn vốn cần thiết cho chi tiêu và đầu tư của Chính phủ Có thị trường chứng khoán thì các loại chứng khoán trên được mua bán dễ dàng hơn vì khi cần tiền, chủ sở hữu có thể đưa chứng khoán ra bán, tính thanh khoản của chứng khoán hấp dẫn người mua chứng khoán nhiều hơn, tạo điều kiện tốt cho việc huy động vốn và khuyến khích công chúng tiết kiệm để tham gia đầu tư

b)- Thị trường chứng khoán là công cụ điều tiết vĩ mô nền kinh tế của Chính phủ :

Chính phủ, mà cụ thể ở đây là Ngân hàng trung ương giữ vai trò điều hoà lưu thông tiền tệ Ngân hàng trung ương tiến hành mua bán các chứng khoán trên thị trường nhằm thay đổi lượng tiền cung ứng, qua đó điều tiết kinh tế vĩ mô, kiểm soát lạm phát, đảm bảo sự vận hành ổn định của nền kinh tế

c)- Thị trường chứng khoán là nơi cung cấp mọi thông tin về kinh tế : Dựa vào tính

công khai thông tin tài chính trên thị trường chứng khoán, các nhà đầu tư và những nhà hoạch định kinh tế có thể kịp thời nắm rõ và hiểu một cách toàn diện về tình hình kinh tế, thị trường Giá cả giao dịch cũng như sự thay đổi lượng giao dịch của các loại chứng khoán trên thị trường chứng khoán đều là sự phản ánh trực tiếp hoặc gián tiếp của các loại thông tin kinh tế

d)- Thị trường chứng khoán thúc đẩy doanh nghiệp nâng cao hiệu quả hoạt động : Thị

trường chứng khoán chỉ chấp nhận cho mua bán chứng khoán của các doanh nghiệp có đủ các điều kiện : Kinh doanh hợp pháp, tài chính lành mạnh, có lãi và dân chúng chỉ mua cổ phiếu của những doanh nghiệp có tiếng tăm, kinh doanh thành đạt Ngoài ra, sự biến đổi giá cổ phiếu một doanh nghiệp còn cho thấy tình hình hoạt động kinh doanh của doanh nghiệp tốt hay xấu, gây áp lực mạnh đối với doanh nghiệp, thúc đẩy doanh nghiệp không ngừng nâng cao hiệu quả hoạt động

e)- Thị trường chứng khoán là nguồn thu hút vốn đầu tư nước ngoài : Thị trường chứng

khoán là nơi các nhà đầu tư nước ngoài theo dõi và nhận định hoạt động của các ngành, các doanh nghiệp trong nước, nó còn tạo môi trường thích hợp để các nhà đầu

tư nước ngoài đầu tư dễ dàng, bằng cách mua cổ phiếu hoặc cộng tác với các doanh nghiệp trong nước thành lập công ty cổ phần rồi phát hành cổ phiếu ra thị trường

1.6 Mô hình xây dựng danh mục đầu tư theo H Markowitz :

1.6.1 Mô hình và các giả thiết :

Hoạt động đầu tiên và quan trọng nhất của việc quản lý danh mục đầu tư là xây dựng một danh mục đầu tư hiệu quả, với mục tiêu quan trọng là giảm thiểu rủi ro cho khoản đầu tư vào thị trường chứng khoán Trong những năm 50 và 60 của thế kỷ 20, các nhà đầu tư đã nhận thức đầy đủ về các tác động của rủi ro, nhưng để phòng ngừa rủi ro một cách hiệu quả, các nhà đầu tư buộc phải định lượng được rủi ro H.Markowitz đã đưa ra mô hình định lượng rủi ro của một danh mục đầu tư gồm nhiều

loại tài sản vào năm 1952 Mô hình của ông dựa trên các giả thiết sau :

1 Với mỗi dự án đầu tư, nhà đầu tư chỉ quan tâm đến giá trị kỳ vọng và phương sai của lãi suất trong một kỳ đầu tư, trong đó lãi suất kỳ vọng là thước đo của thu nhập và phương sai là thước đo duy nhất của rủi ro

2 Tuyệt đại đa số các nhà đầu tư được giả định là dị ứng với rủi ro, nên họ luôn chọn một dự án đầu tư có lãi suất kỳ vọng càng cao, phương sai càng thấp càng tốt

3 Thị trường không có lực cản Trong một thị trường không có lực cản, mọi chứng khoán được mua bán tức thời với bất kỳ giá nào và bất kỳ khối lượng nào, một chứng khoán có thể được chia nhỏ ở tỷ lệ bất kỳ, không cấm bán khống, không có chi phí giao dịch, hạn chế về luật lệ hay thuế đối với việc mua bán chứng khoán

Các giả thiết trên của mô hình không đúng trong thực tế, chúng được đặt ra để đơn giản hoá lý thuyết xây dựng mô hình Mô hình được chấp nhận hay không sẽ phụ

thuộc vào việc áp dụng mô hình đó cho kết quả phù hợp với thực tế đến mức nào Dựa trên các giả thiết đó, có thể thiết lập mô hình để giải quyết việc xây dựng danh mục đầu tư hiệu quả gồm một trong 2 bài toán sau :

Bài toán thuận : Với giá trị r p xác định, tìm quyền số các chứng khoán của danh mục đầu tư sao cho σ2 p nhỏ nhất

Bài toán nghịch : Với giá trị σ2 p xác định, tìm quyền số các chứng khoán của danh mục đầu tư sao cho rp cực đại

Mô hình trên xem lãi suất kỳ vọng là thu nhập và phương sai của nó là thước đo

duy nhất rủi ro một danh mục đầu tư, nên còn được gọi là Mô hình phân tích phương

sai – lãi suất kỳ vọng

1.6.2 Hàm lợi ích nhà đầu tư

Một dự án đầu tư muốn được chọn phải thoả mãn mục tiêu cực đại hoá lợi ích của nhà đầu tư trong những điều kiện cụ thể Do đó, việc tìm ra hàm lợi ích đối với một nhà đầu tư xác định có vai trò rất quan trọng trong việc xây dựng danh mục đầu tư hiệu quả Hàm lợi ích được thiết lập dưới đây là hàm quy đổi, biến số của hàm sẽ không phải là giá trị tuyệt đối W của tài sản, mà là lãi suất của danh mục đầu tư r

Giả sử rp là giá trị kỳ vọng của lãi suất, ta tìm giá trị gần đúng của U(r)

Khai triển chuổi Taylor của hàm U(r) chung quanh lân cận điểm rp

U(r) = U(rp) + U’(rp)[ r – rp ] + 1/2 U” (rp)[ r – rp ]2 + θ (r) Với θ (r) → 0 khi r → rp

Chuyển sang giá trị kỳ vọng :

E(U(r)) = E(U(rp) + U’(rp)[ r – rp ] +1/2 U” (rp)[ r – rp ]2 ) E(U(r)) = U(rp) + U’(rp) E[ r – rp ] +1/2 U” (rp) E[ r – rp]2

Theo định nghĩa và tính chất của kỳ vọng và phương sai, ta có :

E[ r – rp] = rp – rp = 0 Và E[ r – rp ]2 = σp2

Như vậy : u = E(U(r)) = U(rp) + 1/2U” σp2 hay u = u (r P , σ 2

Bây giờ ta tìm hàm quy đổi của một đường đẳng ích (u = u0 = hằng số ) với giả

thiết lãi suất r có phân phối chuẩn, tức là giá trị của r và phương sai của nó độc lập với

nhau Đạo hàm 2 vế của u(rp, σp2 ) và cho đạo hàm hằng số triệt tiêu:

Ở đây U’ – Lợi ích biên theo rp ( > 0 vì hàm lợi ích đồng biến với mức của cải)

U” – Tính chất biến thiên của Lợi ích biên (< 0 vì lợi ích biên giảm dần)

Có thể xem U’’’ ≈ 0 do U” có mức thay đổi nhỏ khi r biến đổi

Từ đó ta có : drp = -(U”/2U’)dσ2

p

Tỷ lệ -U”/U’ là độ biến thiên của lợi ích biên Tỷ lệ này càng lớn chứng tỏ nhà đầu tư có tính không thích rủi ro càng cao Giả sử với nhà đầu tư, trong lân cận của lãi suất kỳ vọng rP tỷ lệ này không đổi

Gọi RA là hệ số không muốn rủi ro tuyệt đối : RA = -U”/U’; khi đó

drp = ½ RA.dσ2

p.

Tích phân hệ thức vừa tìm được ta có :

2

Trong thực tế, r p và σ2

p thường được cho dưới dạng %, công thức vừa dẫn ra có thứ nguyên của σ2

p là bình phương của %, nên để đưa giá trị thực tế vào công thức trên ta cần điều chỉnh bằng hệ số 1/100 Sau khi chuyển sang giá trị kỳ vọng, công

thức trở thành : E(U o ) = E(r p ) - 0.005 R Aσ2

Như vậy, chúng ta đã nêu ra tầm quan trọng của việc quản lý danh mục đầu tư đối với thị trường chứng khoán trong việc thực hiện vai trò của thị trường chứng khoán đối với nền kinh tế Dựa trên mô hình phân tích phương sai-lãi suất kỳ vọng, chúng tôi cố gắng đưa ra một hướng giải quyết vấn đề quan trọng nhất của quản lý danh mục

đầu tư : Xây dựng danh mục đầu tư hiệu quả khả thi trên thị trường chứng khoán Ngoài ra, luận văn cũng sẽ đề cập tới (ở mức độ nêu phương hướng) việc đánh giá và

điều chỉnh danh mục đầu đang được áp dụng phổ biến, là hai chức năng quan trọng khác của công việc quản lý danh mục đầu tư

KẾT LUẬN CHƯƠNG I

Thị trường chứng khoán là một phạm trù kinh tế - lịch sử, nó xuất hiện một cách tất yếu khách quan, khi nền kinh tế thị trường đạt tới một mức phát triển nào đó, để đáp ứng nhu cầu vốn cho nền kinh tế, cho phát triển sản xuất Hàng hoá trên thị trường chứng khoán là các chứng khoán và các chứng từ có giá mang nguồn gốc chứng khoán Người đầu tư trên thị trường chứng khoán tuy là người đầu tư trực tiếp, nhưng không trực tiếp sở hữu những tài sản vật chất thực, mà chỉ sở hữu những chứng khoán tức là giấy chứng nhận sở hữu Chứng khoán có sinh lời nên là một loại hàng hoá có tính thanh khoản, do có nhu cầu mua và bán để được hưởng thu nhập từ lợi nhuận của chứng khoán mang lại; nhưng mặt khác, chứng khoán cũng có rủi ro rất lớn, nhà đầu

tư chứng khoán có thể kiếm được rất nhiều lời nhưng cũng có thể thiệt hại, bị mất vốn,

bị trắng tay khi chứng khoán bị giảm giá hay doanh nghiệp phát hành chứng khoán mà họ sở hữu bị thua lỗ, bị phá sản Việc quản lý tốt danh mục đầu tư là công cụ hữu hiệu giúp cho nhà đầu tư giảm thiểu được các rủi ro trên

Để quản lý tốt danh mục đầu tư, cần thiết phải xây dựng một danh mục đầu tư hiệu quả, đánh giá và điều chỉnh danh mục đầu tư Nhà kinh tế H Markowitz đã đề ra một mô hình áp dụng cho việc xây dựng danh mục đầu tư với hai luận điểm sau :

1 Phương sai của lãi suất kỳ vọng một (danh mục) chứng khoán là thước đo rủi ro đầy đủ và hữu hiệu

2 Đa dạng hoá đầu tư bằng cách nắm giữ nhiều loại tài sản không biến đổi cùng hướng sẽ làm giảm thiểu rủi ro trong đầu tư

Hai luận điểm trên được sử dụng chúng tôi sử dụng trong luận văn này để thiết lập một danh mục đầu tư hiệu quả trên thị trường chứng khoán, nhằm mục đích giảm thiểu rủi ro và nâng cao thu nhập của nhà đầu tư Việc xây dựng thành công một danh mục đầu tư hiệu quả sẽ tạo thuận lợi rất lớn cho quản lý tốt danh mục đầu tư khi tham gia thị trường chứng khoán, tạo điều kiện cho thị trường chứng khoán và cả nền kinh tế quốc dân phát triển ổn định

2 CHƯƠNG II

XÂY DỰNG DANH MỤC ĐẦU TƯ HIỆU QUẢ KHẢ THI

TRÊN THỊ TRƯỜNG CHỨNG KHOÁN.

2.1 PHƯƠNG PHÁP XÂY DỰNG DANH MỤC ĐẦU TƯ HIỆU QUẢ :

Ta biết rằng đa dạng hoá đầu tư sẽ có thể làm giảm rủi ro Vấn đề mà chúng tôi đề cập dưới đây là chọn cách thức đa dạng hoá một danh mục đầu tư như thế nào để đạt được hiệu quả cao nhất

Khi một nhà đầu tư tham gia thị trường chứng khoán, phòng tránh rủi ro là yếu tố quan trọng hàng đầu, nên chúng tôi sẽ xây dựng danh mục đầu tư hiệu quả bằng cách giải bài toán thuận trước, sau đó khảo sát tới bài toán nghịch

Bài toán thuận sẽ được giải bằng 2 bước :

a) Xây dựng danh mục đầu tư hiệu quả có 2 chứng khoán;

b) Xây dựng danh mục đầu tư hiệu quả có n >2 chứng khoán

2.1.1 Trường hợp có hai chứng khoán :

Với hai chứng khoán sẽ không có tối ưu hoá, khi cho trước lãi suất kỳ vọng mong muốn, vì luôn luôn có 2 ràng buộc đẳng thức :

rp = X1r1 + X2r2

1 = X1 + X2

Hệ 2 phương trình 2 ẩn số trên cho một hệ nghiệm (x1,x2) xác định (vi phạm

điều kiện số ràng buộc < số ẩn số của việc giải bài toán quy hoạch phi tuyến bằng phương pháp nhân tử Lagrange – Xem [8] trang 85) Tuy nhiên, để có cái nhìn tổng

quan về tác động tương hỗ giữa các chứng khoán, đồng thời tìm ra các tính chất của một danh mục đầu tư hiệu quả, tuỳ trường hợp ta sẽ chỉ sử dụng một trong hai phương trình trên

2.1.1.1 Đường biểu diễn :

Ta tìm đường biểu diễn tập hợp các danh mục đầu tư trong mặt phẳng (σ,rp)

Giả sử X1, X2, là quyền số của danh mục đầu tư hiệu quả với lãi suất kỳ vọng

mong muốn là r P Khi đó tập hợp các danh mục khả thi sẽ nghiệm đúng hệ phương trình và bất phương trình sau :

rp = X1r1 + X2r2 (2.1)

σ2p > X12 σ2

1 + X22 σ2

2 + 2X1 X2σ12 (2.1*) Dấu đẳng thức xảy ra trong trường hợp danh mục thuộc tập hợp các danh mục hiệu quả (do có độ rủi ro nhỏ nhất), tức là ta có :

σ2p = X12 σ2

1 + X22 σ2

2 + 2X1 X2σ12 (2.2)Từ (2.1) và (2.2), xem X1, X2 là tham số và cho biến đổi, ta tìm được các cặp

toạ độ (σ,r) biểu diễn bởi đường cong dạng parabol (hình 2.1)

HÌNH 2.1 Tập hợp các danh mục khả thi tạo thành từ chứng khoán 1 và 2

Từ hình vẽ, ta có thể chỉ ra các kết quả sau :

1 Tất cả các danh mục nằm trong phần bóng mờ giới hạn bởi đường cong là tập hợp các danh mục khả thi

2 Danh mục đầu V là danh mục có phương sai nhỏ nhất trong các danh mục đầu tư

3 Bất kỳ một điểm nào nằm trên đường cong đều có phương sai tối thiểu so với các danh mục có cùng lãi suất kỳ vọng (vì là điểm bên trái sau cùng trong tập hợp các danh mục khả thi nằm trên một nữa đường thẳng nằm ngang có lãi suất kỳ vọng cố định) nên đường cong còn được gọi là tập hợp có phương sai tối thiểu Một nữa đường cong phía trên điểm V còn là điểm có lãi suất kỳ vọng cao nhất so với các danh mục đầu tư khác có cùng phương sai Như vậy, nữa đường cong bên trên điểm

V chính là tập hợp các danh mục đầu tư hiệu quả, do đó được gọi là tập hợp hiệu

quả Phần nữa đường cong còn lại nằm bên dưới điểm V biểu diễn các danh mục có

lãi suất kỳ vọng bé nhất so với các danh mục khả thi khác có cùng phương sai (Ví dụ điểm P’), tức là các danh mục không hiệu quả, do đó được gọi là tập hợp không

6 Khi một nhà đầu tư chọn danh mục hiệu quả P, điểm P chính là điểm tiếp xúc giữa đường cong hàm lợi ích của nhà đầu tư Up và đường cong tập hợp các danh mục đầu tư hiệu quả

Đường cong trên hình 2.1 có thể biến đổi phụ thuộc vào sự tương quan giữa hai chứng khoán trong danh mục Ta xét các trường hợp tương quan sau :

2.1.1.2 Trường hợp hai chứng khoán có tương quan dương hoàn hảo :

Hai chứng khoán có tương quan dương hoàn hảo khi hệ số tương quan R12 = +1

Khi đó σ12 = σ1 σ2 và biểu thức của phương sai :

σ2p = σ2

1 X12 + 2σ12 X1 X2 + X22σ22 = (X1σ1 + X2 σ2)2

⇒ σp = X1σ1 + X2 σ2 (2.3) Ngoài ra ta có : rp = X1r1 + X2r2

Từ (2.1) và (2.3) ta thấy đồ thị trên hệ trục (σp, rp) lúc này là một đoạn thẳng nối liền 2 điểm biểu diễn các chứng khoán 1 và 2

Kỳ vọng lãi suất và độ lệch chuẩn của danh mục đầu tư là các số bình quân gia quyền của các lãi suất kỳ vọng và độ lệch chuẩn thành phần, nên trong trường hợp này, đa dạng hoá không làm giảm rủi ro

2.1.1.3 Trường hợp 2 chứng khoán có tương quan âm hoàn hảo :

Hai chứng khoán có tương quan âm hoàn hảo khi hệ số tương quan R12 = –1

Thay R12 = –1 vào (2.5c) và rút căn bậc hai cho ta :

σp = X 1σ1 – X2σ2 nếu X1σ1 – X2σ2 > 0

= – (X 1σ1 – X2σ2) nếu X 1σ1 – X2σ2 < 0 Vậy đồ thị danh mục đầu tư trong trường hợp này là đường gấp khúc đi qua

điểm (1), (2) của 2 chứng khoán 1 và 2 và điểm V có σV = 0 (xem hình 2.2) khi :

HÌNH 2.2 Đồ thị với các hệ số tương quan khác nhau

Một chứng khoán có mối tương quan âm hoàn hảo với một danh mục, khi được bổ sung vào danh mục có thể làm cho tổng rủi ro triệt tiêu Tuy nhiên trong thực tế, sự tương quan âm hoàn hảo không xảy ra Do đó, ta chỉ có thể giảm thiểu rủi ro mà thôi Về tính toán, không đạt được tương quan âm hoàn hảo đồng nghĩa với σ2

P > 0 với mọi giá trị của các quyền số chứng khoán (luôn luôn σP2 >0)

Tổng quát, một danh mục đầu tư các chứng khoán luôn luôn cho ta một mức độ lãi suất kỳ vọng – rủi ro tốt hơn các chứng khoán khi chúng đứng riêng lẽ, trừ trường

hợp giữa chúng có mối tương quan dương hoàn hảo

2.1.1.4 Trường hợp danh mục đầu tư có một chứng khoán không rủi ro :

– Chứng khoán không có rủi ro

Chứng khoán không có rủi ro có lãi suất chắc chắn, hay có phương sai = 0, hệ

số tương quan = 0 với tất cả các chứng khoán còn lại trong danh mục

Trên thực tế, có tồn tại chứng khoán không có rủi ro hay không ?

Do quyền lực của nhà nước trong việc độc quyền phát hành tiền, trong quyết định về thuế khoá và lượng tiền cung ứng cho nền kinh tế, chỉ có nhà nước mới có thể

phát hành các loại chứng khoán không bị nguy cơ vỡ nợ Nhưng ngay cả chứng khoán

không bị nguy cơ vỡ nợ cũng không đủ điều kiện trở thành chứng khoán không có rủi

ro, vì trong thời hạn của chứng khoán nhà nước, lãi suất thị trường bị biến động sẽ dẫn đến lãi suất thực và thu nhập chứng khoán biến động Tuy nhiên, thông thường người

ta chấp nhận xem trái phiếu kho bạc ngắn hạn là chứng khoán không rủi ro Thời hạn ngắn của loại trái phiếu này khiến nó không “nhạy cảm” với sự dao động của lãi suất thị trường và lạm phát Tương tự như vậy, người ta cũng có thể xem các công cụ của thị trường tiền tệ là chứng khoán không rủi ro bởi tính ngắn hạn của nó

Trong thực tế, các nhà tài chính còn chấp nhận một cách rộng rãi một loại

chứng khoán không rủi ro nữa là việc vay hay cho vay trên nền của lãi suất nội bộ liên

ngân hàng Luân Đôn (còn gọi là lãi suất LIBOR) Ta thấy các chứng khoán không rủi

ro là các chứng khoán nợ

– Danh mục 2 chứng khoán có 1 chứng khoán không có rủi ro (hình 2.3): Gọi Xf và rf

là quyền số và lãi suất của chứng khoán không rủi ro trong danh mục đầu tư Khi đó :

HÌNH 2.3 Tập hợp danh mục đầu tư có chứng khoán không rủi ro

Các phương trình trên thể hiện một tổ hợp tuyến tính các danh mục đầu tư khả thi như được chỉ ra trên hình 2.3 Tại F, nhà đầu tư dùng toàn bộ tài sản của mình để

mua chứng khoán không rủi ro và chấp nhận mức lãi suất r f Tại (1), nhà đầu tư dùng toàn bộ tài sản đầu tư vào chứng khoán (1) Tại một điểm A bất kỳ nằm giữa F và (1), một phần vốn được đầu tư vào tài sản rủi ro ( tức là 0 < X1 < 1 ) và phần còn lại được

đầu tư vào chứng khoán không rủi ro Tại điểm B nằm phía ngoài bên phải (1), nhà đầu tư sẽ bán khống chứng khoán không rủi ro để mua thêm chứng khoán có rủi ro với mục đích tăng lãi suất kỳ vọng ( Xf < 0 ) Như vậy, khi có một chứng khoán không rủi

ro, đường tập hợp hiệu quả chuyển thành đường thẳng, đường này giao với trục r tại

điểm có tung độ r f

– Danh mục gồm 3 chứng khoán có 1 chứng khoán không rủi ro – Danh mục tối ưu

Các chứng khoán có rủi ro kết hợp với nhau sẽ cho ta tập hợp danh mục hiệu quả có hình parabol như trên hình 2.1 Lấy một điểm C trên trên tập hợp hiệu quả Ta có thể xem C như một chứng khoán có rủi ro với lãi suất kỳ vọng rC và độ lệch chuẩn

σC Nối điểm C với điểm F (Hình 2.4), ta được đường thẳng CF là tập hợp các danh mục đầu tư hiệu quả trong trường hợp có một chứng khoán không có rủi ro

V

σC σT σ

HÌNH 2.4 Đường kết hợp một chứng khoán không rủi ro và một danh mục

Độ dốc của đường thẳng FC được cho bởi công thức : tg T = (r C – rf) / σC

Ta gọi hiệu số lãi suất kỳ vọng (r C – r f ) là phần thưởng cho việc chấp nhận rủi

ro Vì độ lệch chuẩn σC là đại lượng lượng hoá rủi ro, nên tgT trong công thức trên chính là phần thưởng của một đơn vị rủi ro Các nhà đầu tư đều mong muốn cực đại hoá giá trị tgT Trên hình 2.4, ta thấy tgT tăng khi đường FC xoay quanh điểm F theo

chiều mũi tên và đạt cực đại tại điểm T khi đường thẳng FT tiếp xúc với đường cong

(VCT) Danh mục tương ứng với điểm T gọi là danh mục tối ưu

Khi đó tgT = (r T – rf) / σT Với một tập hợp xác định các chứng khoán có rủi ro

và giá trị r f cho trước, danh mục tối ưu được xác định duy nhất Khi đó, nhà đầu tư sẽ chọn danh mục P nằm đâu đó trên tập hợp hiệu quả FT Điểm P được xác định hoàn toàn phụ thuộc vào nhà đầu tư, cụ thể đó là điểm tiếp xúc của đường tập hợp hiệu quả

FT với đường cong đẳng ích U của nhà đầu tư

2.1.2 Trường hợp có n chứng khoán :

Danh mục đầu tư hiệu quả là nghiệm của bài toán quy hoạch phi tuyến theo các biểu thức lãi suất kỳ vọng (1.4) và phương sai (1.5a) :

ij j i

X

Tập hợp các danh mục có phương sai (độ lệch chuẩn) tối thiểu có dạng giống như trên hình 2.1 và hình 2.4 Do đó ta sẽ sử dụng các hình vẽ này cho phần dưới đây

Ta nhận xét rằng hàm mục tiêu của bài toán là hàm toàn phương theo các biến

số X i, Xj Ngoài ra, do trên thực tế rất hiếm có các chứng khoán có quan hệ tương quan âm hoàn hảo, nên có thể xem như hàm toàn phương này xác định dương Do đó, khi giải bài toán trên bằng phương pháp nhân tử Lagrange thì điểm dừng của hàm

Lagrange cũng chính là nghiệm của bài toán (xem [2] trang 36)

Như vậy, để bắt đầu giải bài toán, trước tiên ta phải tính được lãi suất kỳ vọng của

các chứng khoán trong danh mục, sau đó là tính ma trận Hess của hàm toàn phương Var (X) (Xem [2] trang 15; [3] trang 15) Ma trận này có dạng sau :

2.1.2.1 Danh mục đầu tư có phương sai tối thiểu toàn cục (danh mục V)

Danh mục đầu tư V (xem hình 2.1, 2.4) có phương sai nhỏ nhất trong số tất cả các danh mục đầu tư hiệu quả, những nhà đầu tư có tính không thích rủi ro rất cao thường chọn danh mục này khi chứng khoán không rủi ro không có sẵn để đầu tư

Bài toán thuận để xây dựng danh mục V :

i

1 1

Trong trường hợp này giá trị của rP được mô hình xác định

Xây dựng hàm Lagrange :

i i n

i

n

j

ij j

X L

1

1 1

] 1

[

σ

trong đó b là nhân tử Lagrange

Toạ độ điểm dừng của hàm Lagrange là nghiệm của hệ phương trình :

X

L n

i

ij j i

X b

L

1

01

Cho i biến đổi từ 1 tới n, ta nhận được (n+1) phương trình với (n+1) ẩn số (b, X 1, X2, ,Xn)

Nghiệm xi của hệ (P1b) cho ta quyền số các chứng khoán của danh mục V Gọi

(b 0, x1, x2, , xn) là nghiệm của hệ (P1b), lãi suất kỳ vọng của danh mục V được tính theo công thức (1.4) và phương sai được tính theo một trong các công thức (1.5a), (1.5b), hay (1.5c)

2.1.2.2 Danh mục có lãi suất kỳ vọng mong muốn

Bây giờ, ta tìm danh mục đầu tư hiệu quả (Danh mục P trên hình 2.1.) từ n chứng khoán có rủi ro với rP cho sẵn Bài toán :

1

min)

i

i i

n

i n

j

ij j i

X

const r

r

X

X X X

− +

− +

= n

i n

i P

ij j

X L

] 1

[ ] [

σ

Trong đó tham số a, b là các nhân tử Lagrange

Điểm dừng của hàm L :

b ar X

X b

L

1

01

r1X1 + r2X2 + + rnXn = rp

Hệ (P2b) cho ta một hệ nghiệm (a 0,b0, x1,x2, ,xn ), trong đó (x 1,x2, ,xn) chính là giá trị các quyền số của một danh mục đầu tư có phương sai (độ lệch chuẩn) tối thiểu với lãi suất kỳ vọng rP mong muốn

Để danh mục vừa xác định là danh mục đầu tư hiệu quả thì r V < rP Tuy nhiên,

ta có thể xác định ngay điều này từ lời giải của hệ phương trình với nhận xét :

Trong hàm Lagrange , vai trò của các

biến số X

− +

− +

= n

i n

P ij j

X L

] 1

[ ] [

σ

1, X2, , Xn và hàm Var (X) có khác biệt so với tham số rP

X1, X2, , Xn, hàm Var (X) được gọi là các biến nội sinh, giá trị của chúng do bản

thân mô hình quyết định thông qua phương pháp nhân tử Lagrange Còn giá trị của

tham số r P được cho trước, không do mô hình quyết định, người ta gọi r P là biến ngoại

sinh Sự thay đổi của rP đặc trưng cho sự thay đổi của ngoại cảnh, dẫn đến sự thay đổi

lời giải tối ưu của bài toán Nói cách khác, phương án chọn tối ưu (x 1,x2, ,xn) và giá trị

tối ưu của Var (X) phụ thuộc vào r P

Phương án tối ưu được xác định cùng với các nhân tử Lagrange a,b Vậy các nhân tử này cùng với hàm L cũng biến đổi theo sự thay đổi của biến ngoại sinh

Trong điều kiện các chứng khoán không đổi, ma trận hiệp phương sai H và

ràng buộc không có r P không đổi, từ biểu thức của L ta thấy :

a = dL/drP = dVar(X)/drP

Ta biết rằng (xem mục 2.1.1.1) trên tập hợp hiệu quả, r P và Var (X) đồng biến,

nên dVar(X)/dr P có giá trị dương Do đó nếu danh mục vừa tìm được nằm trong tập hợp hiệu quả, ta có a0 > 0

Như vậy, để danh mục đầu tư xác định bởi bài toán thuận là danh mục đầu tư

hiệu quả thì nhân tử Lagrange a 0 nhận giá trị dương Cũng có thể suy ra tại điểm cực

tiểu toàn cục V ta có a0 = 0

2.1.2.3 Trường hợp quyền số không âm :

Ta xét trường hợp có thêm điều kiện miền xác định D có ràng buộc x i > 0

Mô hình sẽ có các điều kiện ràng buộc bổ sung : Xi = ui2, với ui là biến số phụ Bình phương của ui đảm bảo cho Xi > 0

Như vậy, hàm Lagrange trong trường hợp này có dạng :

− +

− +

i

i i i n

i i n

i i i P

X L

1 2 1

1

1 1

] [

] 1

[ ] [

σ

Trong đó a,b,ci là các nhân tử Lagrange, u i là các biến phụ

Ta tìm điểm dừng của hàm L :

0 2

0

0 1

0

0 2

2 1 1 1

i i i

n

i i

n

i

i i P

n

i

i i

ij j i

u c u

L

X u c

L

X b

L

r X r

a L

c b r a X

X

(P3)

Hệ phương trình trên không tuyến tính nên không giải được bằng phép khử Gauss

– Jordan Tuy nhiên, khi nhân 2 vế phương trình cuối của hệ (P3) cho u i/2 ta nhận

được : c iui 2 = 0 , tức là c iXi = 0 Phương trình này cho ta thấy hoặc c i = 0, hoặc X i =

0 Nhưng ta không thể biết được đẳng thức nào sẽ xảy ra Điều này cho phép ta suy ra cách giải hệ (P3) bằng cách thử như sau :

1 Trước tiên cho tất cả ci = 0, tức là ta tìm nghiệm số của hệ (P2b) trong hệ (P3)

2 Nếu các nghiệm xi của hệ (P2b) tìm được đều không âm, khi đó ta có quyền số không bán khống Việc giải bài toán kết thúc

3 Nếu có một số x j < 0 Lúc đó giá trị c j = 0 dẫn đến điều kiện không âm của

nghiệm bị vi phạm, do đó ta phải có cj ≠ 0 tại chỉ số j , và như vậy x j = 0 Gọi x m = Min (xj / xj < 0) là số âm có trị tuyệt đối lớn nhất trong các nghiệm âm, cho xm = 0 ta tìm các nghiệm còn lại trong hệ (P2b)

4 Việc chọn x m là số âm có trị tuyệt đối lớn nhất xuất phát từ nhận xét rằng trên tập hợp hiệu quả, hàm σPP

2 là đồng biến với các biến số X (vì nó là hàm toàn

phương xác định dương) Do đó một sự gia tăng lớn nhất của một biến số (trong trường hợp này là từ x → 0) kéo theo sự gia tăng lớn nhất của hàm σ 2

i

đến sự gia tăng tương tự của các biến số khác có tương quan tương tự đối với hàm σPP

2 (ở đây là các nghiệm có giá trị âm) Tuy nhiên, điều này không phải

lúc nào cũng đúng, vì nó còn phụ thuộc vào cường độ ảnh hưởng của biến x

PP so với các biến cho nghiệm âm khác

5 Giải hệ phương trình với x m = 0 cho ta một hệ nghiệm mới Nếu trong hệ mới vẫn còn nghiệm âm, ta lặp lại bước 2 cho tới khi không còn nghiệm âm Điều

này chắc chắn sẽ xảy ra sau một số hữu hạn bước vì tồn tại một x i > 0 do tổng

các quyền số bằng 1

2.1.2.4 Trường hợp có chứng khoán không rủi ro

Gọi Xn+1 là quyền số của chứng khoán không rủi ro trong danh mục

Ta có các phương trình sau (chú ý rằng ta viết lại (1.5a)) :

U = U(rp,σp2) (2.4)

f n n

i i i

= =

= n

i n

j

ij j i

Mục tiêu của nhà đầu tư : (2.4) → max với ràng buộc (2.6)

Ta lập hàm Lagrange : ( , ) ( 1)

r U

r r

U dX

dL

i p p i

p p i

σ

1 1

z X

r r

U dX

dL

n p p n

f i p

X

U r

r r

Vì (2.9) đúng với tất cả các chứng khoán trong danh mục nên nó cũng đúng với tất cả các tỷ số của các cặp chứng khoán Chuyển vế số hạng sau trong (2.9), lấy tỷ số theo phương trình giữa các chứng khoán i và k, sau khi rút gọn ta nhận được :

)/

/2(

)

1 1

1

P

P n

j kj j k

f k k n

j kj j

f k n

j

ij j

f i

r U

U X

X

r r X X

r r X

σσ

1

)(

p

f p n

k n

j

kj j k

n

k

f k k k n

j

ij j

f

X X

r X r X

X

r r

σσ

2 / (r – r ) Mẫu số của vế ngoài cùng bên trái đẳng thức (2.11)

chính là Hiệp phương sai của r với r (theo (1.6)) Cuối cùng ta nhận được đẳng thức : P i f p

Phương trình cuối cùng của hệ (P5) nhận được là vì tại điểm T trên đồ thị, quyền

số của chứng khoán không rủi ro Xn+1 = 0

Hệ (P5) cho ta một hệ nghiệm (x 1, ,xn) chính là quyền số của danh mục T

Danh mục đầu tư hiệu quả do nhà đầu tư chọn (danh mục P) sẽ nằm trên đường thẳng FT và hoàn toàn phụ thuộc vào chủ quan của nhà đầu tư

Tuỳ thuộc vào mức độ chấp nhận rủi ro của mình, nhà đầu tư chọn quyền số y*

của danh mục các chứng khoán có rủi ro T để xây dựng danh mục đầu tư

P = y* T + (1-y*) F (P6) là tổ hợp của danh mục T và chứng khoán không rủi ro

Các phương trình trong (P5), (P6) giải quyết vấn đề xác lập danh mục đầu tư hiệu quả khi có chứng khoán không rủi ro trong danh mục

2.1.3 Tính tương đương của hai bài toán

Vì bài toán nghịch cũng xác lập danh mục đầu tư hiệu quả nên ta tìm mối liên hệ giữa nghiệm của hai bài toán Ta đặt :

i r X

i

X X

1 1

σ

Hàm Lagrange của bài toán thuận trên D : L = Var (X) + a [r P – E(X)]

Mô hình bài toán nghịch trên D : E(X) → max

Var (X) = σPP

2 = const

Giả sử bài toán thuận có nghiệm, tức là tồn tại X0 ∈ D sao cho hàm L đạt cực

tiểu là σPP

2 và a > 0, với điều kiện E(X0 0) = r P

Xét một điểm X* trong lân cận của X0 sao cho Var (X*) = σPP

toán nghịch là bài toán đối ngẫu Lagrange chính xác của bài toán thuận (xem [2]

trang 41) Do đó, nếu bài toán thuận có nghiệm thì bài toán nghịch cũng có nghiệm và hai nghiệm này trùng nhau Vì vậy ta chỉ cần giải bài toán thuận là đủ

Có thể giải thích việc hai bài toán có nghiệm trùng nhau bằng hình vẽ : Trên hình 2.5, bài toán thuận là sự cực tiểu hoá σP2 theo hướng nằm ngang TP các danh mục khả thi với E(r) là hằng số Tương tự, bài toán nghịch là sự cực đại hoá E(r) theo hướng thẳng đứng NP với σP2 là hằng số Cả hai bài toán hội tụ về cùng một điểm P trên tập hợp hiệu quả

HÌNH 2.5 Mô tả bài toán thuận và bài toán nghịch

2.1.4 Nguyên lý tổng hợp hai danh mục đầu tư hiệu quả

Đối với trường hợp có chứng khoán không rủi ro trong danh mục, tập hợp danh

mục đầu tư hiệu quả được biểu diễn bằng đường thẳng FT (hình 2.4) Ta biết rằng một

điểm C bất kỳ trên một đường thẳng có thể được xác định bởi 2 điểm A và B cho trước bằng phương trình: C = λA + (1 – λ)B

Tổ hợp 2 danh mục đầu tư hiệu quả trong trường hợp không có chứng khoán không rủi ro sẽ như thế nào?

Giả sử ta có 2 danh mục đầu tư hiệu quả P và Q, mỗi danh mục gồm có n chứng

khoán có rủi ro giống nhau với quyền số khác nhau (hình 2.6)

Gọi x = (a 1,b1,x1,x2, ,xn ) và y = (a 2,b2,y1,y2, ,yn) lần lượt là giá trị nhân tử Lagrange và quyền số các chứng khoán của các danh mục P và Q

Vì P và Q là 2 danh mục đầu tư hiệu quả nên ta có các đẳng thức sau :

y

1

0 1

Với một số thực λ bất kỳ, xem danh mục S với S = λ P + ( 1 – λ ) Q

V

σP σS σQ σ

HÌNH 2.6 Sự kết hợp 2 danh mục đầu tư hiệu quả

Danh mục S được gọi là tổ hợp theo hệ số λ của hai danh mục P và Q

Gọi z = (a 3,b3, z1, z2, , zn) là toạ độ điểm S, ta có các đẳng thức sau :

rS = E(λ r(P) + (1 – λ )r(Q)) = λ E(r(P)) + (1 – λ ) E(r(Q)) = λ rP + (1 – λ )rQ

và : a3 = λ a1 + (1 – λ ) a2

b3 = λ b1 + ( 1 – λ ) b2

zi = λ xi + (1 – λ ) yi i = 1, 2, ,n Thay các quyền số của S vào hệ (P2a) và xét từng phương trình của hệ, ta được :

00)

1(0]

2)[

1(]2

[

])1([])1([)]

1([2

2 2 1

1

1

2 1

2 1

=

−+

=

−

−

−+

−

−

=

−+

−

−+

−

−+

σλ

σλ

λλ

λλ

σλλ

ij j

n

i

i ij

j j

b r a y

b r a x

b b

r a a

y x

=

−

−+

−

=

−+

i i i P i i i

1(0.)[

1(][

])1([)

1 1

=

−

−+

−

=

−+

−

−+

=

−+

i i n

i

i i

⇒ S cũng là điểm dừng của hàm Lagrange L.Vậy S nằm trong tập hợp danh mục

đầu tư có phương sai tối thiểu

Xét điều kiện a3 = λ a1 + (1 – λ ) a2 > 0 hay λ (a1 – a2) > - a2

Vì vai trò của λ và (1 – λ ) là đối xứng nhau nên có thể giả thiết a1 < a2, khi đó :

λ < a2 / (a2 – a1) (2.13) Hay tương tự ta có điều kiện : λ < (rQ – rV) / (rQ – rP) (2.13*)

Ta nhận xét rằng vì vế phải của (2.13) hay (2.13*) lớn hơn 1 nên ta luôn luôn có S là một danh mục đầu tư hiệu quả với điều kiện 0 < λ < 1

Như vậy, tổng của hai danh mục đầu tư hiệu quả là một danh mục đầu tư hiệu quả

2.2 XÂY DỰNG DANH MỤC HIỆU QUẢ KHẢ THI TRÊN THỊ TRƯỜNG :

Trong việc xây dựng danh mục đầu tư hiệu quả khả thi trên thị trường, chúng tôi sử dụng số liệu quá khứ của các chứng khoán trên thị trường chứng khoán NYSE

Việc sử dụng các số liệu quá khứ của các chứng khoán mà không phải là các số liệu được dự đoán trong tương lai là vì các lý do sau :

– Phương pháp xây dựng danh mục đầu tư hiệu quả khả thi chưa áp dụng được cho thị trường chứng khoán Việt Nam vì : Thị trường chứng khoán Việt Nam vừa mới hoạt động, số loại chứng khoán chưa nhiều, giá chứng khoán chưa phản ánh đúng theo quy luật cung cầu, thông tin thị trường chưa đầy đủ và có đủ độ tin cậy, chỉ số VNIndex chỉ mới bao gồm 4 loại cổ phiếu, chưa đảm nhận được vai trò của danh

mục chỉ số (xem Phụ lục 1) Thị trường NYSE có thể đáp ứng đủ các yêu cầu này – Việc dự đoán số liệu tương lai muốn có chất lượng, người phân tích cần phải có những thông tin chính xác về kinh tế – xã hội của thị trường, và tiên đoán được các

xu hướng phát triển Việc thông thạo thông tin trên thị trường NYSE rất khó đáp ứng, nên chúng tôi xin dựa vào quan điểm của các giả thuyết về thị trường hiệu

quả : Tất cả các thông tin thị trường được phản ánh đầy đủ qua giá của chứng

khoán Đồng thời, việc đánh giá thông tin và dự đoán về lợi nhuận và rủi ro chứng

khoán tuỳ thuộc vào tính toán chủ quan của từng nhà đầu tư Do đó để cho khách quan, chúng tôi sẽ chọn số liệu quá khứ của năm 1999

– Việc sử dụng số liệu quá khứ cho phép thẩm định lại việc xây dựng danh mục đầu

tư hiệu quả so với chỉ số thị trường (xem mục 2.3.2 trong chương này)

Để đảm bảo yêu cầu xây dựng và quản lý một danh mục đầu tư hiệu quả, ta tiến hành 4 bước sau :

1 Lựa chọn chứng khoán

2 Tính toán lãi suất kỳ vọng, phương sai, độ lệch chuẩn, hiệp phương sai và hệ số tương quan giữa các chứng khoán

3 Xây dựng danh mục đầu tư hiệu quả (tuỳ chọn có chứng khoán có rủi ro hay không) Chọn danh mục đầu tư hiệu quả có độ rủi ro tương thích với nhà đầu tư

4 Đánh giá danh mục đầu tư đã chọn và có phương hướng điều chỉnh

2.2.1 Bước I : Lựa chọn chứng khoán

Ta chọn 10 loại chứng khoán cho danh mục đầu tư được liệt kê dưới đây :

1 Công ty AT&T - Dịch vụ công nghệ cao (T)

2 Chase Manhattan Bank– Tài chính ngân hàng (CMB)

3 Công ty Coca – Cola – Công nghiệp nhẹ (KO)

4 Công ty General Motor Co– Công nghiệp nặng (GM)

5 Công ty IBM – Công nghệ thông tin (IBM)

6 Tập đoàn Intel Corp – Công nghệ thông tin (INTC)

7 Công ty Mc Donalds – Dịch vụ (MCD)

8 Công ty Exxon – Dầu khí (XOM)

9 Proctors & Gambles – Công nghiệp nhẹ (PG)

10 Khoản cho vay trên nền LIBOR – Chứng khoán không rủi ro (F)

Danh mục trên gồm chứng khoán của các công ty đa quốc gia lớn mạnh, có uy tín, có thương hiệu quen thuộc với thị trường Việt Nam, hoạt động trong nhiều ngành kinh

tế chủ đạo, trong đó có lãnh vực “thời thượng” hiện nay như : Ngành công nghệ cao,

tài chính – ngân hàng, công nghiệp nặng, công nghiệp nhẹ, dầu khí, dịch vụ Ngoài ra,

các chứng khoán cũng phản ánh được các tương quan âm và dương như sẽ thấy ở bảng 2.3, điều này cần thiết cho yêu cầu xây dựng một danh mục đầu tư hiệu quả Như vậy, danh mục trên có thể đáp ứng được mục tiêu đa dạng hoá đầu tư của mô hình phân tích phương sai – lãi suất kỳ vọng

Trong 10 mục liệt kê trên, chữ viết tắt trong ngoặt đơn đặt ở cuối mỗi dòng là ký

hiệu của chứng khoán trên thị trường NYSE Ví dụ : Chứng khoán của Coca – Cola có

ký hiệu trên thị trường NYSE là KO

Lãi suất LIBOR dao động trong khoảng 6.1 ÷ 6.35 % /năm, nên ta chấp nhận lãi

suất cho vay không rủi ro là 7.5%/năm hay 0.625%/tháng cho cả năm 1999

Ta sẽ qui ước số thứ tự đứng trước tên công ty trong danh mục liệt kê bên trên từ đây được xem như chỉ số i của chứng khoán công ty đó

Như vậy, trong phần này ta sẽ có i = 1, 2, , 10 Thí dụ X 4 là quyền số trong danh mục của chứng khoán công ty GMC

2.2.2 Bước 2 : Tính toán các số liệu cần thiết

Đầu vào để tính toán các đại lượng của ma trận Hess là giá của các chứng khoán

trên được tải về từ trang Web Yahoo!Finance (xem Phụ Lục 2)

Dựa theo Phụ lục 2, ta chọn giá lúc đóng cửa thị trường chứng khoán hằng tháng (giá đóng cửa của ngày hôm trước ngày cuối tháng) để tính toán Kỳ tính toán cho từng thời điểm là tháng và kỳ phân tích là 1 năm Vậy chúng ta có 12 thời điểm giá chứng khoán trong 1 năm dùng cho việc xây dựng danh mục và phân tích

12 dữ liệu theo tháng cho mỗi chứng khoán trong danh mục sẽ không đủ để rút ra kết quả cho mục đích thống kê, nhưng để minh hoạ cho lý thuyết về phương pháp xây dựng danh mục đầu tư hiệu quả, các số liệu này hoàn toàn có thể đáp ứng tốt

P

P P

D 1 + ( 1 − )

Trong đó : Dt+1 là cổ tức được chia trong kỳ (t, t+1)

Pt là giá chứng khoán ở thời điểm t

Pt+1 là giá chứng khoán ở thời điểm (t+1)

rt là lãi suất trong kỳ (t, t+1) của chứng khoán

Dec-98 75.75 Jan-99 90.75 19.802 Feb-99 82.125 -9.505 Mar-99 79.813 -2.816 Apr-99 50.53:2* -4.932 May-99 55.5 9.901 Jun-99 55.813 0.564 Jul-99 52.125 -6.607 Aug-99 45 -13.67 Sep-99 43.5 0.22 -2.845 Oct-99 46.75 7.472 Nov-99 55.875 19.519 Dec-99 50.813 0.22 -8.667

E(r) 0.685

Tính tương tự cho các chứng khoán còn lại, ta có Bảng 2.2 :

Bảng 2.2 Lãi suất các chứng khoán

– Tính phương sai và hiệp phương sai :

Trong bảng 2.3 phương sai của mẫu được tính theo công thức ước lượng không

chệch của phương sai đại lượng ngẫu nhiên :

1

)]

([)

1(

][

1

2 1

2 1

2 2

m

r r

m

m

t

i it m

t it m

t it i

σTrong đó : m là số thời đoạn trong kỳ đầu tư (ở đây m = 12)

Giá trị của phương sai được ghi vào đường chéo chính của ma trận

Bảng 2.3 Ma trận Hiệp phương sai

379.14

S

P S

σσ

σHiệp phương sai giữa 2 chứng khoán i và j được tính theo công thức :