7. Những đóng góp của đề tài
2.5.2.2. Xây dựng DMĐT kết hợp giữa một danh mục các chứng khoán rủi ro và
chứng khoán phi rủi ro – Đường thị trường vốn (CML)
Sau khi xây dựng được đường biên hiệu quả từ tập hợp 20 chứng khoán rủi ro như trên, bước tiếp theo nhà đầu tư sẽ xây dựng một danh mục kết hợp giữa một danh mục bất kỳ thuộc đường biên hiệu quả ZW và chứng khoán phi rủi ro.
Lựa chọn chứng khoán phi rủi ro: Nếu chứng khoán rủi ro là chứng khoán có TSSL không chắc chắn trong tương lai và sự không chắc chắn trong TSSL của chứng khoán rủi ro được đo lường bằng phương sai hay độ lệch chuẩn của TSSL, thì TSSL của chứng khoán phi rủi ro là hoàn toàn chắc chắn, nên độ lệch chuẩn TSSL mong đợi của chứng khoán phi rủi ro bằng 0 (𝛿𝑓 = 0).
Trái phiếu Chính phủ thường được chọn làm chứng khoán phi rủi ro, vì TSSL của Trái phiếu Chính phủ sẽ bằng với tỷ lệ tăng trưởng dài hạn mong đợi của nền kinh tế, với sự điều chỉnh tính thanh khoản ngắn hạn.
Trong luận văn này, chứng khoán phi rủi ro được lựa chọn là Trái phiếu Chính phủ có mã số CP4A0502 niêm yết tại SGDCK Tp.HCM, do kho bạc Nhà nước trung ương phát hành, có lãi suất 9,00%/năm tương đương 0,75%/tháng, kỳ hạn 15 năm, ngày phát hành là 08/10/2002 và đáo hạn vào ngày 08/10/2017.
Với giả định là nhà đầu tư có thể đi vay và cho vay với lãi suất phi rủi ro (Bằng lãi suất Trái phiếu Chính phủ CP4A0502) là 0,75%/tháng.
Đường tập hợp của các danh mục kết hợp giữa chứng khoán phi rủi ro và danh mục hiệu quả Markowitz là một đường thẳng xuất phát từ:
Chứng khoán phi rủi ro (có độ lệch chuẩn bằng 0), tại điểm này nhà đầu tư dành toàn bộ số vốn đầu tư của mình (tỷ lệ 100%) để đầu tư vào chứng khoán phi rủi ro và không đầu tư vào danh mục hiệu quả (tỷ lệ 0%).
Và cắt đường biên hiệu quả tại điểm mà nhà đầu tư sẽ đầu tư 100% vốn vào danh mục hiệu quả và 0% vào chứng khoán phi rủi ro. Từ điểm giao cắt này và tiếp tục mở rộng về phía bên tay phải, nhà đầu tư muốn đạt được danh mục hiệu quả có TSSL cao hơn thì phải thực hiện bán khống chứng khoán phi rủi ro (có trọng số nhỏ hơn 0 trong danh mục) tức là nhà đầu tư phải đi vay với lãi suất phi rủi ro và đầu tư toàn bộ vào danh mục hiệu quả nhưng lúc này độ lệch chuẩn của DMĐT cũng tăng lên tương ứng.
TSSL của danh mục P là danh mục kết hợp giữa chứng khoán phi rủi ro và danh mục Q thuộc đường biên hiệu quả là:
𝐸(𝑃) = 𝑊𝑓𝑟𝑓 + (1 − 𝑊𝑓) × 𝐸(𝑄)
Trong đó: 𝐸(𝑃) : TSSL của danh mục P
𝑊𝑓 : Tỷ trọng đầu tư vào chứng khoán phi rủi ro 𝐸(𝑄) : TSSL của danh mục Q
Vì chứng khoán phi rủi ro có độ lệch chuẩn bằng 0 nên phương sai của danh mục P là: 𝛿𝑝2 = (1 − 𝑊𝑓)2 × 𝛿𝑄2
Và độ lệch chuẩn của DMĐT là:
Đồ thị 2.2: Đường kết hợp giữa chứng khoán phi rủi ro và một danh mục trên đường biên hiệu quả. Chú thích: : Danh mục Z : Danh mục Y (2) : Danh mục X (1) : Danh mục W Nhận xét:
Nhà đầu tư có thể vẽ được nhiều đường thẳng kết hợp giữa chứng khoán phi rủi ro và một DMĐT bất kỳ trên đường biên hiệu quả như trên đồ thị 2.2, xuất phát từ chứng khoán phi rủi ro có lãi suất 0,75% và cắt đường biên hiệu quả tại một điểm. Trong đó sẽ có một đường thẳng tiếp xúc với đường biên hiệu quả tại DMĐT tối ưu của các kết hợp giữa chứng khoán phi rủi ro và danh mục trên đường biên hiệu quả, đó chính là đường thị trường vốn CML.
Để vẽ được đường CML, trước hết nhà đầu tư phải xác định được danh mục tiếp xúc T, là tiếp điểm của đường thẳng (là tập hợp các kết hợp giữa chứng khoán phi rủi ro và danh mục hiệu quả) có hệ số góc lớn nhất với đường biên hiệu quả.
3.62% 2.17% 0.72% -0.72% -1.00% -0.50% 0.00% 0.50% 1.00% 1.50% 2.00% 2.50% 3.00% 3.50% 4.00% 0.0000 0.0200 0.0400 0.0600 0.0800 0.1000 0.1200 0.1400 0.1600 TS SL Độ lệch chuẩn
Danh mục tiếp xúc T ở đây cũng chính là danh mục chuẩn Z mà mọi nhà đầu tư đều mong muốn đạt được kể cả nhà đầu tư thụ động ngại rủi ro và nhà đầu tư năng động lấy danh mục T làm chuẩn cho việc đầu tư thích hợp với thái độ rủi ro của họ.
Tìm Danh mục T:
Trong số các đường thẳng kết hợp giữa chứng khoán phi rủi ro và một danh mục thuộc đường biên hiệu quả, thì đường thẳng tiếp xúc có hệ số góc (hệ số Sharpe)
lớn nhất. Vì danh mục tiếp xúc nằm trên đường thẳng tiếp xúc nên có hệ số Sharpe lớn nhất, đồng thời nó cũng thuộc đường biên hiệu quả nên tỷ trọng chứng khoán phi rủi ro trong danh mục tiếp xúc bằng 0.
Hệ số Sharpe được biểu diễn bởi công thức:
𝑆𝑝 = 𝑟𝑝 − 𝑟𝑓 𝛿𝑝
Thiết lập bài toán tìm danh mục tiếp xúc T:
Hàm mục tiêu: 𝑆𝑇 = 𝐸(𝑟𝑇)− 𝑟𝑓
𝛿𝑇 Max. Danh mục T gồm n tài sản rủi ro và 1 chứng khoán phi rủi ro.
Phương sai của Danh mục T: 𝛿𝑇2 = ∑𝑛+1𝑖=1 𝑊𝑖2× 𝛿𝑖2+ ∑𝑛+1𝑖=1 ∑𝑛+1𝑘=12𝑊𝑖𝑊𝑘𝐶𝑜𝑣(𝑟𝑖, 𝑟𝑘)
Độ lệch chuần: 𝛿𝑇 = √𝛿𝑇2
Tỷ suất sinh lời của Danh mục T: 𝐸(𝑟𝑇) = ∑𝑛𝑖=1𝑊𝑖 × 𝑟𝑖+ 𝑊𝑛+1× 𝑟𝑓
Các điều kiện ràng buộc:
𝑊𝑖 ≥ 0 𝑖 = 1, 𝑛̅̅̅̅̅ (Điều kiện không bán khống)
𝑊𝑛+1 = 0 (Tỷ trọng của chứng khoán phi rủi ro trong trường hợp tiếp xúc)
∑𝑛+1𝑖=1 𝑊𝑖 = 1 (Tổng vốn đầu tư)
Dùng hàm Solver trong Excel để tìm tỷ trọng từng chứng khoán trong Danh mục T:
Bảng 2.10: Kết quả tìm danh mục Z và phương trình đường CML.
Danh mục 1 Danh mục 2
Giá trị Trung Bình(TSSL) 0.72% Giá trị TBình 2.17%
Phương sai 0.0021 Phương sai 0.0061
Độ lệch chuẩn 0.0461 Độ lệch chuẩn 0.0781
Hiệp phương sai 0.0021
Danh mục T: Kết hợp danh mục 1 và danh mục 2
Tỷ trọng danh mục 2 (1.00)
Giá trị TSSL bình quân 3.62%
Phương sai của TSSL 0.0180
Độ lệch chuẩn của TSSL 0.1342 Danh mục F Giá trị TBình 0.75% Phương sai 0.0000 Độ lệch chuẩn 0.0000 Hệ số Sharpe 0.2136 Phương trình đường thẳngCML: Y = 0.75% + 0.2136*X X Y -0.04 -0.10% -0.02 0.32% 0 0.75% 0.02 1.18% 0.04 1.60% 0.06 2.03% 0.08 2.46% 0.1 2.89% 0.1342 3.62% Danh mục Z 0.12 3.31% 0.14 3.74%
Đồ thị 2.3: Đường thị trường vốn CML. Chú thích: : Danh mục Z : Danh mục Y (2) : Danh mục X (1) : Danh mục W : Đường thị trường vốn CML Kết quả cho thấy:
Đường CML là đường thẳng xuất phát từ chứng khoán phi rủi ro (có tỷ suất sinh lời là 0.75%, độ lệch chuẩn bằng 0) và tiếp xúc với đường biên hiệu quả tại danh mục Z (TSSL 3.62%, độ lệch chuẩn 0.1342).