7. Những đóng góp của đề tài
1.2.7. Đường biên hiệu quả
Đường biên hiệu quả: mô tả tập hợp những DMĐT có TSSL lớn nhất cho mỗi mức độ rủi ro, hoặc rủi ro thấp nhất cho mỗi mức TSSL.
Nếu kết hợp hai tài sản khác nhau, ta sẽ vẽ được một đường cong khi giả định tất cả các trường hợp có thể xảy ra của tỷ trọng hai tài sản.
Hình 1.2: Các danh mục kết hợp từ hai tài sản.
Đường cong bao quanh thể hiện tất cả những khả năng kết hợp tốt nhất, được gọi là đường biên hiệu quả.
Hình 1.3: Đường biên hiệu quả.
Mỗi danh mục nằm trên đường biên hiệu quả hoặc là có TSSL cao hơn trong số các danh mục có cùng mức rủi ro hoặc là có mức rủi ro thấp hơn trong số các danh mục có cùng TSSL nằm gần đường biên hiệu quả. Những điểm nằm phía trên đường này là những điểm không thể đạt tới được, vì ta không thể thu được lợi suất cao hơn nữa tại mọi mức rủi ro và ngược lại. Những điểm nằm phía dưới đường này là những điểm chưa đạt yêu cầu của nhà đầu tư. Đường này là đường cong lồi vì quan hệ giữa lợi suất và rủi ro không phải là tương quan tuyến tính.
Nhìn vào hình 1.3 chúng ta có thể nói rằng, danh mục A tốt hơn danh mục C vì chúng cùng TSSL nhưng danh mục A có rủi ro thấp hơn. Tương tự như vậy, danh mục B là tốt hơn danh mục C vì chúng cùng mức rủi ro nhưng danh mục B có TSSL cao hơn. Vì lợi ích của việc đa dạng hóa đầu tư trong số các tài sản tương quan không hoàn hảo, chúng ta có thể kỳ vọng đường biên hiệu quả để thành lập DMĐT hơn là đầu tư các chứng khoán riêng biệt.
Một nhà đầu tư, họ sẽ chọn một điểm mục tiêu nằm dọc theo đường biên hiệu quả tùy thuộc vào hàm hữu dụng và mức độ chấp nhận rủi ro của họ. Không có một danh mục nào khác tốt hơn ngoài các danh mục nằm trên đường biên hiệu quả. Tất cả
các danh mục này đều có mức lợi nhuận và rủi ro khác nhau, với TSSL gia tăng thì rủi ro gia tăng.
Đường biên hiệu quả và hàm hữu dụng
Hình 1.3 trên đây cho thấy độ dốc của đường biên hiệu quả giảm đều khi di chuyển về phía trên. Điều này nói lên rằng khi gia tăng những mức rủi ro bằng nhau (bằng cách di chuyển lên trên theo đường biên hiệu quả) thì sẽ nhận được những mức lợi nhuận gia tăng giảm dần. Độ dốc: tg(∝) = ∆𝐸(𝑅𝑝)
∆𝛿𝑝 .
Đường cong hữu dụng của một nhà đầu tư chỉ ra rằng các kết hợp đầu tư mà họ sẵn lòng chấp nhận giữa rủi ro và lợi nhuận. Kết hợp với đường biên hiệu quả, đường cong hữu dụng xác định danh mục trên đường biên hiệu quả phù hợp nhất đối với một nhà đầu tư. Hai nhà đầu tư sẽ chọn danh mục tương tự nếu đường cong hữu dụng của họ như nhau.
Đường cong hữu dụng của một nhà đầu tư sẽ tăng dần khi dịch chuyển từ dưới lên trên bên trái bởi vì cùng một mức rủi ro như nhau nhưng đạt được TSSL lớn hơn.
Hình 1.4 biểu diễn hai tập đường cong hữu dụng với một đường biên hiệu quả. Đường cong hữu dụng 𝑈1 (𝑈3 𝑈2 𝑈1) đại diện cho nhà đầu tư ghét rủi ro. Những đường cong hữu dụng này hơi dốc đứng hàm ý rằng nhà đầu tư sẽ không thích nhiều rủi ro tăng thêm để đạt được lợi nhuận tăng thêm, tức là tốc độ tăng của lợi nhuận phải lớn hơn tốc độ tăng của rủi ro. Những đường cong hữu dụng 𝑈1′ (𝑈3′ 𝑈2′ 𝑈1′) đại diện cho những nhà đầu tư ít ghét rủi ro. Tức là nhà đầu tư sẵn lòng chịu một mức rủi ro cao để nhận được TSSL kỳ vọng cao hơn.
Hình 1.4: Lựa chọn danh mục là tiếp xúc giữa đường biên hiệu quả và đường cong hữu dụng của nhà đầu tư.
Danh mục tối ưu là danh mục nằm trên đường biên hiệu quả, có mức hữu dụng cao nhất đối với một nhà đầu tư. Nó là điểm tiếp xúc giữa đường biên hiệu quả và đường cong hữu dụng cao nhất có thể. Từ việc xác định danh mục tối ưu, nhà đầu tư lựa chọn một DMĐT nằm tại điểm tiếp tuyến giữa đường biên hiệu quả và đường hữu dụng cao nhất của nhà đầu tư. Hữu dụng cao nhất của một nhà đầu tư thận trọng là X (hình 1.4), nơi đó có đường cong hữu dụng 𝑈2 tiếp xúc với đường biên hiệu quả. Hữu dụng cao nhất của một nhà đầu tư ít ghét rủi ro là điểm Y, đại diện cho danh mục có TSSL cao với mức rủi ro cao hơn so với danh mục tại điểm X.
Nhà đầu tư xác định giá trị hàm hữu dụng của một cơ hội đầu tư bằng cách điều chỉnh giảm tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng của cơ hội đầu tư đó theo một tỷ lệ % nhất định, nhằm tính đến rủi ro của bản thân đầu tư đó và đặc điểm ngại rủi ro của nhà đầu tư. Rủi ro càng lớn, tỷ lệ điều chỉnh giảm càng lớn. Tương tự, nhà đầu tư càng ngại rủi ro, tỷ lệ điều chỉnh giảm càng lớn. Một trong những hàm hữu dụng được sử dụng phổ biến có dạng:
U = E(𝑅𝑖) – ½*A*𝛿𝑖2
Trong đó: U : Giá trị hữu dụng.
A : Hệ số ngại rủi ro của nhà đầu tư. δi : Độ lệch chuẩn (tính theo %).
Chú ý: Đường cong hữu dụng cũng có thể gọi là đường cong bàng quang (indifference curve) với hàm ý trên đường cong này, nhà đầu tư có thể chọn bất kỳ DMĐT nào vì không có danh mục nào hấp dẫn hơn danh mục nào.
Hệ số ngại rủi ro càng lớn, độ dốc của đường cong hữu dụng càng lớn. Với cùng hệ số ngại rủi ro thì các đường cong hữu dụng không cắt nhau (đường 𝑈3 𝑈2 𝑈1
hoặc 𝑈3′ 𝑈2′ 𝑈1′). Tuy nhiên, hai đường cong hữu dụng của hai nhà đầu tư khác nhau sẽ giao nhau (trường hợp hệ số ngại rủi ro khác nhau) như đường 𝑈1 với 𝑈1′,… Mỗi nhà đầu tư có vô số đường cong hữu dụng. Bởi vì nhà đầu tư muốn tối đa hóa giá trị hữu dụng nếu có cơ hội, nên các đường cong hữu dụng cao hơn luôn được mong muốn hơn các đường cong hữu dụng thấp.
Hình 1.5: Đường cong hữu dụng tương ứng với hệ số ngại rủi ro khác nhau.