BCKH xây dựng danh mục đầu tư tối ưu trên thị trường chứng khoán việt nam 2007

Thường thì nhà đầu tư chỉ ước và đặt cho mình một mức lợi nhuận kỳ vọng khi đầu tư vào một cổ phiếu hay một danh mục cổ phiếu nhất định mà không lường trước hoặc không có khả năng lường

CHƯƠNG 1:

GIỚI THIỆU

1.1 ĐẶT VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU:

Trong quá trình phát triển của nền kinh tế, tất yếu sẽ tồn tại các doanh

nghiệp làm ăn rất hiệu quả Đồng vốn dư thừa của họ sẽ có xu hướng chảy vào

những lĩnh vực đầu tư hấp dẫn hơn Đầu tư chứng khoán ra đời để giải quyết nhu

cầu đó Khi đầu tư vào lĩnh vực chứng khoán, nhà đầu tư có thể đầu tư cùng một

lúc vào nhiều sản phẩm khác nhau chứ không nhất thiết họ phải phụ thuộc vào

một vài sản phẩm cố định như khi họ đầu tư thực Đầu tư chứng khoán không chỉ

làm mở rộng môi trường đầu tư cho các nhà đầu tư mà tự thân nó len lỏi vào từng

ngõ ngách trong nền kinh tế, thu hút đầu tư từ dòng vốn cực nhỏ cho đến nguồn

lực dồi dào nhất Tuy nhiên, thị trường chứng khoán là một kênh đầu tư tiềm ẩn

nhiều rủi ro và phương pháp giảm thiểu rủi ro là đầu tư vào nhiều loại chứng

khoán khác nhau hay đầu tư theo danh mục Dù vậy, việc nghiên cứu và thực

hành quản lý danh mục đầu tư tại Việt Nam còn chưa được chú ý một cách đúng

mức Ngoại trừ một số tổ chức chuyên nghiệp, hiện nay nhà đầu tư trên thị

trường chứng khoán Việt Nam chưa quan tâm đúng mức cho việc thiết lập một

danh mục đầu tư Thường thì nhà đầu tư chỉ ước và đặt cho mình một mức lợi

nhuận kỳ vọng khi đầu tư vào một cổ phiếu hay một danh mục cổ phiếu nhất

định mà không lường trước hoặc không có khả năng lường trước các yếu tố rủi ro

và định lượng các yếu tố này Do vậy, họ cũng không lựa chọn cho mình được

một danh mục đầu tư tối ưu có thể, tức là danh mục có mức lợi nhuận tốt nhất

với một mức rủi ro nhất định hoặc là danh mục có mức rủi ro thấp nhất với một

tỷ suất sinh lợi nhất định

Nhằm tiếp cận phương pháp xây dựng một danh mục đầu tư tối ưu và qua

đó ứng dụng vào thực tế trên thị trường chứng khoán Việt Nam chính là lý do mà

em chọn đề tài “XÂY DỰNG DANH MỤC ĐẦU TƯ TỐI ƯU TRÊN THỊ

TRƯỜNG CHỨNG KHOÁN VIỆT NAM” để hoàn thành luận văn tốt nghiệp

của mình

1.2 MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU:

1.2.1 Mục tiêu chung:

Xây dựng đường biên hiệu quả, danh mục đầu tư tối ưu và đường thị trường

vốn cho TTCK Việt Nam

1.2.2 Mục tiêu cụ thể:

- Tìm tỷ suất sinh lời và độ lệch chuẩn của từng chứng khoán

- Tìm hiệp phương sai của các cặp chứng khoán

- Thiết lập danh mục đầu tư tối ưu

- Xây dựng đường thị trường vốn

1.3 PHẠM VI NGHIÊN CỨU:

1.3.1 Thời gian:

Đề tài tập trung nghiên cứu và phân tích giá các cổ phiếu trong vòng 3 năm, từ

ngày 17/3/2004 đến ngày 21/3/2007

1.3.2 Đối tượng nghiên cứu:

Các cổ phiếu đã niêm yết chính thức trên TT GDCK TP Hồ Chí Minh từ ngày

17/3/2004 (gồm 23 mã cổ phiếu)

1.4 LƯỢC KHẢO TÀI LIỆU CÓ LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI NGHIÊN

CỨU:

1.4.1 Lý thuyết Danh mục đầu tư Markowitz:

Lý thuyết Danh mục đầu tư Markowitz cung cấp công thức xác định mức lợi

nhuận đối với một danh mục của những cổ phiếu và một ước lượng rủi ro, đó là

độ lệch chuẩn của mức lợi nhuận, Markowitz cho thấy:

+ Mức lợi nhuận của một danh mục đầu tư là giá trị trung bình theo tỷ trọng

của mức lợi nhuận cho những cổ phiếu riêng lẻ trong danh mục đầu tư

+ Độ lệch chuẩn của một danh mục đầu tư là một công thức không chỉ của độ

lệch chuẩn đối với những cổ phiếu cụ thể mà còn của hiệp phương sai giữa mức

lợi nhuận đối với tất cả các cặp cổ phiếu trong danh mục đầu tư Trong một danh

mục đầu tư với số lượng lớn cổ phiếu thì những hiệp phương sai này là một nhân

tố quan trọng

+ Hệ số tương quan giữa những cổ phiếu là nhân tố then chốt mà chúng phải

xem xét khi lựa chọn đầu tư bởi vì chúng ta có thể duy trì mức lợi nhuận của

mình trong khi vẫn giảm thiểu được mức độ rủi ro của danh mục đầu tư bằng

cách kết hợp những cổ phiếu hoặc những danh mục đầu tư có tương quan khẳng

định thấp hay tương quan phủ định

+ Đường biên hiệu quả là đường cong bao gồm tất cả các kết hợp tốt nhất Nó

xác định những danh mục đầu tư có mức lợi nhuận cao nhất đối với mức độ rủi

ro cho trước hoặc rủi ro thấp nhất đối với mỗi mức lợi nhuận cho trước

1.4.2 Bài viết “Đường hiệu quả, danh mục đầu tư tối ưu và đường thị

trường vốn cho thị trường chứng khoán Việt Nam” của thạc sĩ Hoàng Thanh

Dương trên tạp chí Tài Chính tháng 5 năm 205 Tác giả đã tính được mức độ lợi

nhuận, phương sai và hiệp phương sai của danh mục đầu tư gồm 23 cổ phiếu

niêm yết chính thức trên TTGDCK TP Hồ Chí Minh từ ngày 20/4/2004 đến ngày

23/2/2005, xác định được đường cong hiệu quả và đường thị trường vốn cho thị

trường chứng khoán Việt Nam

CHƯƠNG 2:

PHƯƠNG PHÁP LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

2.1 Phương pháp luận:

2.1.1 Các khái niệm cơ bản:

Định nghĩa rủi ro: rủi ro là những điều không chắc chắn của những kết

quả trong tương lai hay là những khả năng của kết quả bất lợi

Độ lệch chuẩn: là phương pháp đo lường độ rộng của sự phân tán so với

giá trị trung bình hay độ lệch chuẩn đo lường sự không chắc chắn của tỷ suất sinh

lợi

Hiệp phương sai: là một ước lượng để hai mức độ khác nhau “tiến lại gần

nhau” nhằm tạo thành một giá trị có ý nghĩa

Hệ số tương quan: là sự “chuẩn hóa” ước lượng hiệp phương sai

Đường biên hiệu quả: miêu tả tập hợp những danh mục đầu tư có mức lợi

nhuận lớn nhất cho mỗi mức độ rủi ro, hoặc có rủi ro thấp nhất cho mỗi mức lợi

nhuận

Đường thị trường vốn: phản ánh quan hệ giữa lợi nhuận kỳ vọng và độ

lệch chuẩn của danh mục đầu tư gồm tài sản phi rủi ro và danh mục chứng khoán

rủi ro

2.1.2 Lợi nhuận của một cổ phiếu và của danh mục đầu tư:

Chúng ta định nghĩa lợi nhuận của một cổ phiếu qua một thời kỳ t, với một

thời gian ∆t, sẽ là lợi nhuận được thực hiện từ thời điểm t đến thời điểm t + ∆t,

Nếu giá của cổ phiếu ở thời điểm t là P(t) và ở thời điểm t + ∆t là P(t + ∆t), vậy

lợi nhuận của cổ phiếu sẽ là:

R(t) =

) (

) ( ) (

t P

t P t t

P + ∆ −

Lợi nhuận của danh mục các cổ phiếu là giá trị trung bình theo tỷ trọng của

lợi nhuận đối với những cổ phiếu cụ thể trong danh mục

Ảnh hưởng của việc tăng hay giảm bất kỳ cổ phiếu nào từ danh mục đầu tư

được xác định một cách dễ dàng bởi vì chúng ta có thể sử dụng những tỷ trọng

mới dựa trên giá trị và lợi nhuận đối với từng cổ phiếu Việc tính toán lợi nhuận

đối với danh mục đầu tư, RP, được tính toán theo phương trình sau:

RP: lợi nhuận của danh mục đầu tư

wi: tỷ trọng của cổ phiếu i trong danh mục đầu tư

Ri: lợi nhuận của cổ phiếu i

2.1.3 Rủi ro (độ lệch chuẩn) của một cổ phiếu cụ thể:

Rủi ro của một cổ phiếu riêng biệt thể hiện trên một số mặt sau đây:

• Loại rủi ro thứ nhất là rủi ro của tổ chức phát hành ra cổ phiếu: tổ chức

này có thể mất khả năng thanh toán thậm chí phá sản, trong trường hợp đó cổ

phiếu có thể không còn giá trị

• Loại rủi ro thứ hai là khả năng lạm phát cao, sẽ làm mất giá hầu hết các

giấy tờ có giá

• Loại rủi ro thứ ba là rủi ro biến động giá của cổ phiếu đó, nghĩa là giá

tăng hay giảm thất thường

• Loại rủi ro thứ tư liên quan đến tính thanh khoản của cổ phiếu, nghĩa là

khả năng có thể chuyển thành tiền mặt nhanh hay chậm, khi chuyển thành tiền có

tốn phí nhiều không, có phải bán rẻ, mua đắt không, …

Nhiều nhà phân tích quan niệm rằng, toàn bộ rủi ro của một cổ phiếu riêng

biệt nằm trong sự biến động giá của nó, do vậy đồng nhất rủi ro biến động giá

của một cổ phiếu với rủi ro tổng thể của cổ phiếu đó Rủi ro biến động giá được

tính bằng phương sai hay độ lệch chuẩn suất sinh lời của cổ phiếu

Phương sai hay độ lệch chuẩn suất sinh lời của cổ phiếu là một phương

pháp ước lượng chênh lệch của những mức tỷ suất sinh lời có thể có, Ri,so với

mức tỷ suất sinh lợi trung bình trong khoảng thời gian nghiên cứu, R i

T

R R

T i T i i

T j

i j i

T

i

R, : tỷ suất sinh lợi của cổ phiếu i vào thời điểm T

T: số quan sát đối với một cổ phiếu

σ : độ lệch chuẩn của tỷ suất sinh lợi của cổ phiếu i

j

R, : tỷ suất sinh lợi của cổ phiếu i vào thời điểm j

2.1.4 Rủi ro (độ lệch chuẩn) của một danh mục đầu tư:

2.1.4.1 Hiệp phương sai và hệ số tương quan giữa 2 cổ phiếu:

Hiệp phương sai của 2 cổ phiếu được tính theo công thức:

1

B Bi A N

i

Ai R R R R

=

Trong đó:

CovAB: hiệp phương sai giữa 2 cổ phiếu A và B

N: số quan sát đối với mỗi cổ phiếu

RAi, RBi: suất sinh lời của cổ phiếu A, B tại thời điểm i (i = 1.2.…N)

A

R , R B: suất sinh lời trung bình của cổ phiếu A, B

Một giá trị hiệp phương sai dương có ý nghĩa là tỷ suất sinh lợi của 2 cổ

phiếu có khuynh hướng dịch chuyển về cùng một hướng so với mức trung bình

của chúng trong suốt một khoảng thời gian Ngược lại, một giá trị hiệp phương

sai âm chỉ ra tỷ suất sinh lợi của 2 cổ phiếu có khuynh hướng dịch chuyển về hai

hướng khác nhau so với mức trung bình của chúng trong một khoảng thời gian

Hệ số tương quan là sự chuẩn hóa ước lượng hiệp phương sai và được tính

theo công thức:

B

AB AB

Cov

σσ

ρ

A

=Trong đó:

σ ,A : độ lệch chuẩn mức sinh lợi của 2 cổ phiếu A và B

Hệ số tương quan chỉ có thể thay đổi trong khoảng từ -1 đến +1 nên dùng

nó để so sánh sự tương quan của 2 cổ phiếu sẽ dễ dàng hơn giá trị hiệp phương

sai

2.1.4.2 Rủi ro của một danh mục đầu tư :

Markowitz đã tìm thấy công thức tổng quát đối với độ lệch chuẩn của một

danh mục như sau:

n i n j i j

ij j i i

i

2 2

ωωσ

ωσ

Trong đó:

P

σ : độ lệch chuẩn của danh mục đầu tư

i

ω : tỷ trọng đầu tư của cổ phiếu i trong danh mục, tỷ trọng này được xác

định bởi tỷ lệ của giá trị cổ phiếu i trong danh mục đầu tư

2

i

σ : phương sai tỷ suất sinh lời cổ phiếu

ij

Cov : hiệp phương sai giữa 2 cổ phiếu i và j, với Covij = ρijσiσj

2.1.5 Đường biên hiệu quả (độ biến thiên tối thiểu và các tập hợp hiệu

quả):

2.1.5.1 Danh mục đầu tư gồm 2 cổ phiếu:

Nếu có một danh mục đầu tư gồm 2 cổ phiếu được ký hiệu là X1 và X2,

tổng vốn đầu tư là W = X1 + X2 Tỷ lệ X1 chiếm trong danh mục đầu tư này là

1

ω = 0,4 và tỷ lệ X2 chiếm trong danh mục đầu tư này là ω2= (1 - ω1) = 0,6

Giả sử mức lợi nhuận, rủi ro và hiệp phương sai của 2 cổ phiếu này tính

= 0,072

Và: σP = 0,2683 (26,83%)

Như ví dụ trên, lợi nhuận và rủi ro được sinh ra từ danh mục đầu tư phụ

thuộc vào hai tập hợp các nhân tố:

- Thứ nhất, các tỷ lệ thu nhập và rủi ro của các cổ phiếu riêng biệt trong

danh mục đầu tư Tập hợp các nhân tố này là tham số đối với nhà đầu tư vì nhà

đầu tư không kiểm soát được tiền lãi và rủi ro của từng cổ phiếu

- Thứ hai, kết cấu các cổ phiếu trong danh mục đó Đây là biến số lựa chọn

vì nhà đầu tư có thể chọn kết cấu thích hợp của các cổ phiếu trong danh mục đầu

tư của mình

2.1.5.2 Sự đa dạng hóa:

Sự đa dạng hóa là một quá trình kết hợp các cổ phiếu vào một danh mục

vốn đầu tư với mục đích làm giảm tổng tỷ lệ rủi ro mà không phải hy sinh tiền lãi

của danh mục đầu tư

Phương pháp xác định rủi ro đầu tư ưa chuộng của chúng ta là sử dụng độ

lệch chuẩn của thu nhập (tỷ suất sinh lợi) từ đầu tư vì nó cũng được đo bằng các

đơn vị thu nhập Trong ví dụ trên, thu nhập của danh mục là 17,6% và độ lệch

chuẩn là 26,83% Ta thấy sự đa dạng hóa có tác dụng làm giảm rủi ro Độ lệch

chuẩn của danh mục đầu tư là 26,83% là thấp hơn độ lệch chuẩn của mỗi cổ

phiếu riêng biệt (75%) hoặc (50%) Tuy nhiên lợi nhuận của danh mục là 17,6%

không cao bằng lợi nhuận của X1 (20%) song lại cao hơn lợi nhuận của X2

(16%)

Điều này được giải thích bằng hệ số tương quan giữa các mức lợi nhuận

của 2 cổ phiếu đó, Chúng ta sẽ xem xét 3 trường hợp:

a Khi các tỷ lệ thu nhập của chứng khoán có tương quan hoàn toàn dương:

Chúng ta lại xem xét danh mục đầu tư gồm hai cổ phiếu trong ví dụ trên,

nhưng lần này sẽ giả thiết rằng:ρ12 = 1 thay vì ρ12 = 0 , 6 Khi ρ12= 1 (tức 100%)

thì tỷ lệ thu nhập của hai cổ phiếu sẽ có tương quan hoàn toàn dương, như biểu

diễn trên hình 1.a Hai tỷ lệ này luôn luôn cùng giảm và cùng tăng Tỷ lệ trung

bình thu nhập dự tính của danh mục đầu tư là không thay đổi khi thay đổi tương

quan giữa hai cổ phiếu:

Hình 1 Các tỷ lệ thu nhập của hai cổ phiếu:

(a) Các tỷ lệ có tương quan hoàn toàn dương

(b) Các tỷ lệ có tương quan hoàn toàn âm

(c) Các tỷ lệ không có tương quan

(c)

2 2 1

Cho RP = 17,6% nhưng độ biến thiên của tỷ lệ thu nhập trong danh mục đầu

tư này bây giờ là:

2 1 2 1

2 2

2 2

2 1

2 1

2 2 2 1

ω

σP = +

P

σ ở đây chỉ đơn thuần là một tổng của các độ lệch chuẩn của các tỷ lệ

thu nhập từ các cổ phiếu riêng biệt Và đối với danh mục đầu tư đang trình

bày ở đây thì σP= 60%

Như vậy có thể suy ra là: khi σ12=1 thì RP và σ có quan hệ tuyến tính P

với nhau, với điều kiện ω và 1 ω2 =(1−ω1)thay đổi Điều này được thể hiện

trong hình 2 Trong đó biểu diễn tập hợp các cơ hội có thể của danh mục đầu

tư cho trường hợp 1 danh mục đầu tư gồm hai cổ phiếu Tập hợp các cơ hội

có thể của danh mục đầu tư này là tập hợp của tất cả các danh mục đầu tư có

thể, theo các phương thức kết hợp khác nhau của X1 và X2 Tại A toàn bộ

danh mục đầu tư phụ thuộc vào X1 (tức là ω1= 1) Và tại B toàn bộ danh mục

đầu tư phụ thuộc vào X2 (tức là ω2 = 1) Tại P chúng ta có danh mục đầu tư

như trong ví dụ trên, với ω = 0,4 1

Tập hợp các cơ hội của danh mục đầu tư khi σ12 =1 là tuyến tính và do

đó không có lợi gì từ việc đa dạng hóa Sở dĩ như vậy là vì, mọi danh mục

đầu tư đều cho một dạng thức tỷ lệ rủi ro – tỷ lệ thu nhập tạo thành từ sự kết

hợp tuyến tính của các dạng thức tỷ lệ rủi ro – tỷ lệ thu nhập của hai cổ phiếu

X1 và X2 Người ta không thể hạn chế rủi ro mà không phải hy sinh khoản thu

nhập nào đó

b Khi các tỷ lệ thu nhập của chứng khóan có tương quan hoàn toàn âm:

Khi σ12 = − 1, các tỷ lệ thu nhập của các cổ phiếu có tương quan hoàn

toàn âm, như được thể hiện trong hình 1.b thì 2 tỷ lệ thu nhập thay đổi theo

các hướng hoàn toàn đối lập nhau

Tỷ lệ thu nhập dự tính trong danh mục đầu tư đem ra để minh họa là

giống hệt như trước, bằng 17,6% Nhưng độ biến thiên của các tỷ lệ thu nhập

trong danh mục đầu tư bây giờ là:

σσωωσωσω

σP2 = 12 12+ 22 22− 2 1 2 1

2 2 2 1

Hình 2 Tập hợp các cơ hội của danh mục đầu tư khi các tỷ lệ thu

nhập cổ phiếu có tương quan hoàn toàn dương

2 2 1

Nói cách khác, mặc dù danh mục đầu tư này bao gồm hai cổ phiếu

nhưng nó không có rủi ro chút nào cả Kết quả này có được vì hai lý do: một

là, cả hai cổ phiếu phải có tương quan hoàn toàn âm và hai là, các tỷ trọng cổ

phiếu hữu quan trong danh sách phải có quan hệ như sau với các sai số hữu

quan cho phép (thu được nhờ đưa σ về 0): P

0

2 2 1

1

σ

σω

ω

=Điều này có nghĩa là, nếu chúng ta đặt ω và 1 ω với 2 ω2 =(1−ω1) như

sau:

2 1

2 1

σσ

σω

+

2 1

1 2

σσ

σω

+

=

Và σ = - 1, thì danh mục đầu tư hoàn toàn không có rủi ro Danh mục 12

đầu tư minh họa đã xác định ω1 và ω2 theo cách này và do đó không có rủi

ro, như thể hiện tại điểm P trong hình 3 (mà điểm này nằm trong tập hợp các

cơ hội của danh mục đầu tư ấy)

Các điểm khác thuộc tập hợp các cơ hội của danh mục đầu tư được thể

hiện bởi các đoạn thẳng PA và PB trong hình Các danh mục đầu tư với các tỷ

trọng dồn vào X1 thì nằm trên đoạn PA giữa ω1= 0 và ω1= 0,4 Trong khi đó,

các danh mục đầu tư với các tỷ trọng dồn vào X1 lớn hơn 0,4 lại nằm trên

đoạn PB

Những chuyển dịch từ B đến P đều có tác dụng giảm thiểu rủi ro và làm

tăng tỷ lệ thụ nhập dự tính Vì vậy, danh mục đầu tư P chi phối tất cả các danh

mục đầu tư nằm giữa P và B vì nó vừa có tỷ lệ thu nhập dự tính cao hơn lại có

tỷ lệ rủi ro thấp hơn Không một nhà đầu tư không ngoan nào (bất kể là thích

rủi ro hay không) lại lựa chọn một danh mục đầu tư nằm trên PB một khi

danh mục đầu tư P có khả năng thực thi

Hình 3 Tập hợp các cơ hội của danh mục đầu tư khi các tỷ lệ thu

nhập của cổ phiếu có tương quan hoàn toàn âm

Những chuyển dịch từ A tới P sẽ làm giảm cả tỷ lệ thu nhập dự tính lẫn

rủi ro Nhưng sự suy giảm tỷ lệ rủi ro xảy ra với một tốc độ lớn hơn tương đối

khi σ12= - 1 so với khi σ12= 1 Nói cách khác, đoạn thẳng AP sẽ phẳng hơn

đoạn AB Kết quả này có thể thấy nhờ so sánh các danh mục đầu tư P và P’

trong hình 3 P là danh mục đầu tư được minh họa khi σ = - 1 Và P’ là danh 12

mục đầu tư được minh họa khi σ12= 1 Vậy các lợi điểm của sự đa dạng hóa

khi các cổ phiếu có tương quan âm là hiển nhiên

c Khi các tỷ lệ thu nhập của chứng khoán không có tương quan:

Trường hợp trước là một ví dụ đặc biệt về các lợi ích của việc đa dạng

hóa Nhưng không thể có trong thực tế các cổ phiếu có tương quan hoàn toàn

âm Mặc dù có nguyên tắc tự bảo hiểm sử dụng các hợp đồng giao sau và các

hợp động lựa chọn bằng cách khai thác các tương quan hoàn toàn âm

Tuy nhiên, vẫn có lợi nếu tiến hành đa dạng hóa khi các tỷ lệ thu nhập

của cổ phiếu hoàn toàn không có tương quan, như sẽ trình bày dưới đây Khi

12

σ = 0 (tức là 0%) các tỷ lệ thu nhập của 2 cổ phiếu không có tương quan

trong hình 1.c

Tỷ lệ thu nhập dự tính trong danh mục đầu tư minh họa vẫn giống như

trước, tức 17,6% Nhưng độ biến thiên của các tỷ lệ thu nhập trong danh mục

đầu tư bây giờ là:

2 2

2 2

2 1

2 1 2

σωσω

Trong khi độ lệch tiêu chuẩn là:

2 2

2 2

2 1

2

ω

Đối với danh mục đầu tư minh họa chúng ta có σP= 0,424 (tức 42,4%)

Danh mục đầu tư minh họa được thể hiện như điểm P trong hình 4 Lợi ích

của việc đa dạng hóa khi các cổ phiếu không tương quan là hiển nhiên và điều

này có thể thấy bằng việc so sánh hai danh mục đầu tư P và P’ với nhau (danh

mục đầu tư với σ = 1) 12

Trong khi P là danh mục đầu tư có ω1= 0,4 và ω2= 0,6 thì nó không phải là danh mục đầu tư có độ lệch tiêu chuẩn tối thỉểu (trừ khi σ = - 1) 12

Danh mục đầu tư có độ lệch chuẩn tối thiểu khi σ = 0, được biểu diễn bằng 12

điểm H trong hình 4 Nó được xác định bằng cách lấy vi phân σP theo ω1; để

cho kết quả bằng 0 và giả trình ω , ta được: 1

2 2

2 1

2 2 1

σσ

σω

+

2

2 1

2 1 2

σσ

σω

+

=Các kết quả giống như các tỷ trọng cổ phiếu trong danh mục đầu tư mà chúng ta đòi hỏi để có H Trong trường hợp của chúng ta thì 2

1

σ = (0,75)2 = 0,5625 và 2

Hình 4 Tập hợp các cơ hội danh mục đầu tư khi các tỷ lệ thu nhập của

cổ phiếu không có tương quan với nhau

Đó cũng chính là tỷ lệ thu nhập dự tính và độ lệch tiêu chuẩn của danh

mục đầu tư có độ lệch chuẩn tối thiểu H

2.1.5.3 Đường biên hiệu quả:

Nếu chúng ta xem xét những sự kết hợp 2 cổ phiếu khác nhau và xuất phát

từ đường cong giả định của tất cả các các khả năng đầu tư, chúng ta có thể có

một đồ thị giống như hình 5 Đường cong bao bọc bên ngoài bao gồm tất cả các

kết hợp tốt nhất để có được một đường biên hiệu quả

Ví dụ của đường biên này được thể hiện trong hình 6 Mỗi một danh mục

đầu tư nằm trên đường biên hiệu quả có mức lợi nhuận cao đối với mức độ rủi ro

bằng nhau hoặc rủi ro thấp hơn đối với một mức lợi nhuận bằng nhau Như vậy

chúng ta có thể nói rằng danh mục A trong hình 6 chiếm ưu thế hơn danh mục C

bởi vì danh mục A có mức lợi nhuận bằng với danh mục C nhưng lại có rủi ro ít

hơn Tương tự, danh mục B chiếm ưu thế hơn danh mục C bởi vì nó có rủi ro

bằng danh mục C nhưng lại có mức lợi nhuận cao hơn

2.1.6 Tập hợp hiệu quả khi có một chứng khoán không rủi ro (đường

thị trường vốn):

Đầu tiên, chúng ta sẽ xem xét một danh mục đầu tư chỉ gồm có một cổ

phiếu X1 và một chứng khoán không rủi ro Xf Mức thu nhập dự tính của danh

ω = 1- ω : tỷ trọng của chứng khoán không rủi ro X1 f

Độ lệch chuẩn của danh mục đầu tư này là:

σ = 0) và không tương quan với lợi nhuận của cổ phiếu X1 (ρ1f = 0)

Một tổ hợp tuyến tính của các danh mục đầu tư gồm 2 tài sản trên có thể

được chỉ ra trong hình 3 sau đây:

Hình 7 Tập hợp các danh mục đầu tư chứa 1 cổ phiếu và 1 chứng

khoán không rủi ro

Tại C, nhà đầu tư sẽ đầu tư toàn bộ danh mục vào chứng khoán không rủi

ro; mức thu nhập ở đây là Rf và rủi ro bằng 0

Tại M, nhà đầu tư sẽ đầu tư toàn bộ danh mục vào cổ phiếu với mức lợi

nhuận là R1 và mức rủi ro σ1

Tại G, điểm nằm giữa C và M, một phần danh mục được đầu tư vào chứng

khoán không rủi ro (tức 0 < ω1 < 1) và phần còn lại được đầu tư vào chứng

khoán không rủi ro (tức là cho vay với lãi suất không rủi ro)

Tại L, điểm nằm bên phải M, nhà đầu tư sẽ đầu tư hơn 100% danh mục

đầu tư vào cổ phiếu Điều này đạt được nhờ việc đi vay với lãi với tỷ lệ lãi không

rủi ro và nhờ đầu tư số tiền ấy vào danh mục đầu tư ban đầu chứa cổ phiếu Nhà

đầu tư đã lợi dụng tác dụng đòn bẩy để nâng cao mức thu nhập đồng thời cũng

làm tăng tỷ lệ rủi ro

Sau khi đã tìm được tập hợp các danh mục đầu tư đối với một chứng khoán

không rủi ro và một cổ phiếu, chúng ta có thể tìm tiếp tập hợp các danh mục đầu

tư có thể và tập hợp hiệu quả trong trường hợp một chứng khoán không rủi ro

được kết hợp với các cổ phiếu có trên thị trường Điều này được biễu diễn trên

hình 8

Khi chứng khoán không rủi ro kết hợp với danh mục đầu tư cổ phiếu K thì

tạo ra tập hợp cơ hội danh mục đầu tư CKP Tương tự, chứng khoán không rủi ro

được kết hợp với danh mục đầu tư cổ phiếu A, sẽ tạo thành tập hợp các danh mục

đầu tư CAJ Tập hợp này chi phối tập hợp CKP, vì mỗi danh mục đầu tư trên

CAJ đều có mức thu nhập cao hơn bất kỳ danh mục đầu tư nào trên CKP, với

cùng độ lệch chuẩn Tập hợp danh mục đầu tư không bị chi phối bởi tập hợp nào

khác là tập hợp được tạo thành bằng việc kết hợp chứng khoán không rủi ro với

.

danh mục đầu tư cổ phiếu M Danh mục đầu tư M là danh mục đầu tư nằm ở

điểm tiếp tuyến giữa đoạn thẳng CML và tập hợp lồi gồm các danh mục đầu tư

cổ phiếu AMKB Khi có một chứng khoán không rủi ro (mà nó có thể được vay

và cho vay với cùng lãi suất không rủi ro) thì tập hợp hiệu quả sẽ bao chứa tất cả

các danh mục đầu tư (mà chúng là những kết hợp của chứng khoán không rủi ro

với danh mục đầu tư cổ phiếu M) Trong hình 8 điều này thể hiện rằng: tập hợp

hiệu quả là đoạn CML

Đặc điểm nổi bậc về tập hợp hiệu quả khi tồn tại một chứng khoán không

rủi ro là ở chỗ: nó là một quan hệ tuyến tính Tập hợp hiệu quả này cũng được

biết đến như là “đường thị trường vốn”, vì các danh mục đầu tư nằm dọc theo nó

được xây dựng bằng cách đi vay và cho vay với lãi suất không rủi ro trong thị

trường vốn Độ dốc của đường thẳng thị trường vốn thể hiện lãi suất mà tại đó tỷ

lệ rủi ro và tỷ lệ thu nhập có thể bù trừ lẫn nhau

2.2 Phương pháp nghiên cứu:

2.2.1 Phương pháp chọn mẫu:

Tính đến ngày 21/03/2007, đã có 106 cổ phiếu niêm yết chính thức trên

TTGDCK TP.HCM Tuy nhiên việc đưa tất cả các cổ phiếu trên vào việc tính

toán danh mục đầu tư tối ưu của Markowitz là khó thực hiện Bởi vì tại thời điểm

ngày 17/03/2004 chỉ có 23 cổ phiếu, sau một năm (đến ngày 21/03/2005) thì có

29 cổ phiếu và sau 2 năm (đến ngày 21/03/2006) thì có 36 cổ phiếu Vì vậy, để

đảm bảo tính đầy đủ và liên tục của số liệu đưa vào xử lý, đề tài chỉ tiến hành

phân tích số liệu về giá của 23 cổ phiếu đã được niêm yết chính thức trên

TTGDCK TP.HCM vào ngày 17/03/2004 Cụ thể là các công ty được trình bày

trong phụ lục 1

2.2.2 Phương pháp thu thập số liệu:

Trong đề tài này, thông tin về giá cổ phiếu được lấy hàng tuần trong

khoảng thời gian từ ngày 17/03/2004 đến ngày 21/03/2004 Giá cổ phiếu dùng để

tính toán là giá đóng cửa ngày thứ tư hàng tuần Mật độ lấy mẫu hàng tuần là phù

hợp với thông lệ quốc tế và hoàn cảnh Việt Nam Trong điều kiện thị trường

chứng khoán Việt Nam hiện nay, khi mức trần đối với biến thiên hàng ngày của

giá cổ phiếu vẫn còn được duy trì, việc sử dụng thông tin giá cổ phiếu hàng tuần

cũng là phù hợp vì nó góp phần loại bỏ tác động của mức trần này (hạn mức trần

có thể làm cho giá cổ phiếu tăng hoặc giảm liên tục trong nhiều ngày do hạn mức

hàng ngày nhỏ hơn mức độ điều chỉnh giá của thị trường) Khoảng thời gian lấy

mẫu cho nghiên cứu trình bày trong đề tài là 3 năm với 153 tuần là đủ để làm căn

cứ phân tích đánh giá lợi nhuận và rủi ro trước khi khuyến cáo các nhà đầu tư

không chuyên

2.2.3 Phương pháp phân tích số liệu:

Từ số liệu về giá cổ phiếu, trước tiên tính mức lợi nhuận, sau đó là phương

sai, độ lệch chuẩn và sau đó là hiệp phương sai, hệ số tương quan giữa từng cặp

cổ phiếu

Sử dụng phần mềm Expert Invester II để vẽ đường biên hiệu quả, đường

thị trường vốn và tính được kết cấu của danh mục đầu tư tối ưu (đối với các cổ

phiếu đưa vào mô hình)