tuyển tập đề thi vào lớp 10 các tỉnh thành có lời giải

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2010-2011 KHÁNH HÒA MÔN : TOÁN NGÀY THI : 23/06/2010 Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (3.00 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay) 1. Rút gọn biểu thức : A = ( ) 5 20 3 45− + 2. Giải hệ phương trình : 5 3 x y x y + =   − =  3. Giải phương trình : x 4 – 5x 2 + 4 = 0 Bài 2: (1.00 điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m : x 2 – 2(m + 1)x + m 2 – 1 = 0 Tính giá trị của m, biết rằng phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn điều kiện :x 1 + x 2 + x 1 .x 2 = 1 Bài 3: (2.00 điểm) Cho hàm số : y = mx – m + 2, có đồ thị là đường thẳng (d m ). 1. Khi m = 1, vẽ đường thẳng (d 1 ) 2. Tìm tọa độ điểm cố định mà đường thẳng (d m ) luôn đi qua với mọi giá trị của m. Tính khoảng cách lớn nhất từ điểm M(6, 1) đến đường thẳng (d m ) khi m thay đổi. Bài 4: (4.00 điểm) Cho hình vuông ABCD cạnh a, lấy điểm M bất kỳ trên cạnh BC (M khác B và C). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng DM tại H, kéo dài BH cắt đường thẳng DC tại K. 1. Chứng minh : BHCD là tứ giác nội tiếp. 2. Chứng minh : KM ⊥ DB. 3. Chứng minh KC.KD = KH.KB 4. Ký hiệu S ABM , S DCM lần lượt là diện tích của tam giác ABM, DCM. Chứng minh tổng (S ABM + S DCM ) không đổi. Xác định vị trí của điểm M trên cạnh BC để ( 2 2 ABM DCM S S+ ) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó theo a. HẾT Họ và tên thí sinh:………………………… Số báo danh:………. /Phòng thi: …… ĐỀ CHÍNH THỨC Đáp án: Bài 1: 1. A = 5( 20 3) 45 100 3 5 3 5 100 10A = − + = − + = = (1đ) 2. 5 5 4 5 1 3 2 8 4 4 x y x y y y x y x x x + = + = + = =     ⇔ ⇔ ⇔     − = = = =     (0,75đ) Vậy hệ pt có 1 nghiệm duy nhất (4;1). (0,25đ) 3. Đặt x 2 = t ( điều kiện: t ≥ 0) Pt ⇔ t 2 – 5t + 4 = 0. (a = 1 , b = -5 , c = 4) Vì a + b + c = 1 – 5 + 4 = 0 nên t 1 = 1 (nhận) ; t 2 = 4 (nhận) (0,5đ) + Với t = 1 suy ra : x 2 = 1 ⇔ x = ±1 . + Với t = 4 suy ra : x 2 = 4 ⇔ x = ±2 . Vậy S = {±1 ; ±2} . (0,5đ) Bài 2 : a = 1 , b’ = -(m+1) ; c = m 2 – 1 . ∆’ = b’ 2 – a.c = (m+1) 2 – 1. ( m 2 – 1) = m 2 + 2m + 1 – m 2 + 1 = 2m + 2. Để pt có hai nghiệm x 1 , x 2 thì ∆’ ≥ 0 ⇔ 2m + 2 ≥ 0 ⇔ m ≥ -1 . Theo hệ thức Vi ét ta có : 1 2 2 1 2 2 2 . 1 m x x x x m = + +    = −   Theo đề bài ta có: x 1 + x 2 + x 1 .x 2 = 1. ⇔ 2m + 2 + m 2 – 1 = 1 ⇔ m 2 + 2m = 0. ⇔ m(m + 2 ) = 0. ⇔ m = 0 ( nhận) ; m = -2 ( loại) Vậy m = 0. Bài 3 : Cho hàm số y = mx – m + 2 (d m ) 1.Khi m = 1 thì (d 1 ) : y = x + 1. Bảng giá trị : x -1 0 y = x + 1 0 1 Vẽ : Đồ thị hàm số y = x + 1 là 1 đường thẳng đi qua hai điểm (-1 ; 0) và (0 ; 1). (HS vẽ đúng đạt 1đ) 2. Gọi A(x A ; y A ) là điểm cố định mà (d m ) luôn đi qua khi m thay đổi. Ta có : y A = mx A – m + 2. ⇔ y A – 2 = m(x A – 1) (*) Xét phương trình (*) ẩn m , tham số x A , y A : Pt(*) vô số nghiệm m khi 1 0 1 2 0 2 A A A A x x y y − = =   ⇔   − = =   Vậy (d m ) luôn đi qua 1 điểm A(1 ; 2) cố định khi m thay đổi. Ta có : AM = 2 2 (6 1) (1 2) 26− + − = Từ M kẻ MH ⊥ (d m ) tại H. +Nếu H ≡ A thì MH = 26 .(1) +Nếu H không trùng A thì ta có tam giác AMH vuông tại H => HM < AM = 26 (2) Từ (1)(2) suy ra MH ≤ 26 Vậy, khoảng cách lớn nhất từ M đến (d m ) khi m thay đổi là 26 (đvđd). Bài 4: K H D B A C M 1. (1đ) Xét tứ giác BHCD có: · 0 90BHD = ( BH ⊥ DM) · 0 90BCD = (ABCD là hình vuông) Mà: Hai đỉnh H, C kề nhau cùng nhìn BD dưới góc 90 0 . Nên BHCD là tứ giác nội tiếp. 2.(1đ) Xét tam giác BDK có DH , BC là hai đường cao cắt nhau tại M => M là trực tâm của tam giác BDK. =>KM là đường cao thứ ba nên KM ⊥ BD. 3. (1đ) ∆HKC và ∆DKB đồng dạng (g.g) =>KC.KD = KH . KB. 4.(1đ) S ABM = 1 1 . . . . 2 2 AB BM a BM= S DCM = 1 1 . . . . 2 2 DC CM a CM= => S ABM + S DCM = 2 1 1 . ( ) 2 2 a CM BM a+ = không đổi . Ta có: S 2 ABM + S 2 DCM = ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 2 1 1 . . . . . 2 2 4 = . ( ) 4 = . 2 2 4 ( ) 2 2 8 8 a a BM a CM BM CM a BM a BM a a a BM a a a a BM     + = +  ÷  ÷     + −     − +    ÷       = − + ≥ Để S 2 ABM + S 2 DCM đạt giá trị nhỏ nhất thì BM = a/2 hay M là trung điểm BC. GTNN lúc này là 4 8 a SỞ GD ĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT - NĂM HỌC 2010 - 2011 MÔN TOÁN THỜI GIAN LÀM BÀI: 120 PHÚT Đề chính thức Bài1. Rút gọn các biểu thức sau: 1) 2818 +− 2) 1 1 − − + − x x x xx Bài 2. Cho phương trình: 015 2 =++− mxx (1) (m là tham số) 1) Giải phương trình (1) khi m = 5 2) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn đẳng thức: (x 1 x 2 - 1) 2 = 20(x 1 + x 2 ) Bài 3.1) Trên hệ trục toạ độ Oxy, đường thẳng y = ax + b đI qua điểm M(0;1) và N(2;4). Tìm hệ số a và b. 2)Giải hệ phương trình:    = =+ 1 522 xy yx Bài 4. Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M ≠ B và M ≠ C). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với tia DM cắt các đường thẳng DM, DC theo thứ tự tại E và F. 1) Chứng minh các tứ giác: ABED và BDCE nội tiếp đường tròn. 2) Tính góc CEF. 3) Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC tại N. Chứng minh đẳng thức: 2 1 AD = 2 1 AM + 2 1 AN . Bài 5. Tìm x để y đạt giá trị lớn nhất thoả mãn: x 2 + 2y 2 + 2xy - 8x – 6y = 0. Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã 01 Sở GD và ĐT Thành phố Hồ Chí Minh Kì thi tuyển sinh lớp 10 Trung học phổ thông Năm học 2009-2010 Khoá ngày 24-6-2009 Môn thi: toán Câu I: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 8x 2 - 2x - 1 = 0 b) 2 3 3 5 6 12 x y x y + =   − =  c) x 4 - 2x 2 - 3 = 0 d) 3x 2 - 2 6 x + 2 = 0 Câu II: a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = 2 2 x và đường thẳng (d): y = x + 4 trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Câu III: Thu gọn các biểu thức sau: A = 4 8 15 3 5 1 5 5 − + + + B = : 1 1 1 x y x y x xy xy xy xy   + −   + −  ÷  ÷  ÷ − − +     Câu IV: Cho phương trình x 2 - (5m - 1)x + 6m 2 - 2m = 0 (m là tham số) a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m. b) Gọi x 1 , x 2 là nghiệm của phương trình. Tìm m để x 1 2 + x 2 2 =1. Câu V: Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) có tâm O, bán kính R. Gọi H là giao điểm của ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC. Gọi S là diện tích tam giác ABC. a) Chúng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Vẽ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKC đồng dạng với nhau. Suy ra AB.AC = 2R.AD và S = . . 4 AB BC CA R . c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh EFDM là tứ giác nội tiếp đường tròn. d) Chứngminh rằng OC vuông góc với DE và (DE + EF + FD).R = 2 S. Sở GD&ĐT Cần Thơ Đề thi tuyển sinh lớp 10 Năm học: 2010 - 2011. Môn: Toán. Thời gian làm bài: 120 phút Câu I: (1,5đ) Cho biểu thức A = 1 1 1 1 1 x x x x x x x x − − − + − − − − 1/ Rút gọn biểu thức A. 2/ Tìm giá trị của x để A > 0. Câu II: (2,0đ) Giải bất phương trình và các phương trình sau: 1. 6 - 3x ≥ -9 2. 2 3 x +1 = x - 5 3. 36x 4 - 97x 2 + 36 = 0 4. 2 2 3 2 3 2 1 x x x − − = + Câu III: (1,0đ) Tìm hai số a, b sao cho 7a + 4b = -4 và đường thẳng ax + by = -1 đi qua điểm A(-2;-1). Câu IV: (1,5đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = ax 2 có đồ thị (P). 1. Tìm a, biết rằng (P) cắt đường thẳng (d) có phương trình y = -x - 3 2 tại điểm A có hoành độ bằng 3. Vẽ đồ thị (P) ứng với a vừa tìm được. 2. Tìm toạ độ giao điểm thứ hai B (B khác A) của (P) và (d). Câu V: (4,0đ) Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB = 14, BC = 50. Đường phân giác của góc ABC và đường trung trực của cạnh AC cắt nhau tại E. 1. Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp được trong một đường tròn. Xác định tâm O của đường tròn này. 2. Tính BE. 3. Vẽ đường kính EF của đường tròn tâm (O). AE và BF cắt nhau tại P. Chứng minh các đường thẳng BE, PO, AF đồng quy. Gợi ý Đáp án: Sở giáo dục & đào tạo VĨNH PHÚC đề chính thức Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2010 - 2011 Môn thi : Toán (120 phút, không kể thời gian giao đề) Phần I. Trắc nghiêm ( 2 điểm). Chọn câu trả lời đúng Câu 1: Giá trị của 10. 40 bằng: A. 10 B.20 C. 30 D. 40 Câu 2: Cho hàm số ( 2) 1(y m x x= − + là biến, m là tham số) đồng biến, khi đó giá trị của m là: A. m = -2 B. m < 2 C. m > 2 D. m = 1 Câu 3: Nếu một hình chữ nhật có hain đường chéo vuông góc với nhau và độ dài một cạnh của hình chữ nhật đó bằng 0,5 cm thì diện tích hình chữ nhật đó bằng: A. 0,25 cm 2 B. 1,0 cm 2 C. 0,5 cm 2 D. 0,15 cm 2 Câu 4: Tất cả các giá trị của để biểu thức 2x + có nghĩa là : A x< -2 B.x<2 C. x ∈ ¡ D. x 2≥ [...]... 2y Vy P t giỏ tr ln nht bng 1 khi x = 2y Sở giáo dục và đào tạo Hải Phòng Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Năm học 2 010 - 2011 Đề CHíNH THứC Môn thi : Toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi gồm có 2 trang Phần I: Trắc nghiệm khách quan (3,0 điểm) Hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng Câu 1 Biểu thức A x 1 2 1 đợc xác định khi : 2x 1 1 1 B x < C x > 2 2... so le trong => PQ // MN Sở giáo dục- đào tạo Thanh hoá đề chính thức Đề D Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 thpt Năm học 2009-2 010 Môn : Toán Ngày thi 30/06/2009 Thời gian làm bài : 120 phút Bài 1 (1,5 đ) Cho phơng trình x2- 4x + q = 0 (1) với q là tham số 1 Giải phơng trình (1) khi q = 3 2 Tìm q để phơng trình (1 ) có nghiệm 2 x + y = 5 Bài 2(1,5 điểm) Giải hệ phơng trình x + 2y = 7 ... giỏc vuụng ABC cú cnh huyn BC bng a v gúc ACB bng 300 Bi 4: 0,75 im 3xy Cho x xy + 1 Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc P = x 2 + y 2 Ht Sở giáo dục và đào tạo Nghệ an Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Năm học 2 010 - 2011 Đề chính thức Môn thi : Toán Thời gian: 120 phút Câu I (3,0 điểm) Cho biểu thức A = x x 1 2 2 x +1 x 1 1 Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A 2 Tính giá trị của biểu thức A... + y = 1 Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: T = x4 + TRNG THPT THC HNH 1 1 + y2 + 2 4 x y K THI TUYN SINH VO LP 10 CAO NGUYấN NM HC 2 010 - 2011 I HC TY NGUYấN MễN : TON -000 - 000 - D B Thi Gian : 120 Phỳt (khụng k thi gian giao ) Ngy thi : 17 / 06 / 2 010 Cõu 1: (2.0 im) Cho biu thc: x 6 1 10 x A= + ữ: x 2 + ữ x +2 x +2 x x 4 x 3 x 6 1 Rỳt gn biu thc A 2 Tỡm x sao cho A... chứng minh I cách đều CM, CN và MN 4 Một đờng thẳng đi qua O và song song với MN cắt các tia CM, CN lần lợt tại E và F Xác định vị trí của C trên d sao cho diện tích tam giác CEF là nhỏ nhất Bài 4 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức x2 +1 (với x R ) Q= 2 x x +1 S GD & T H NI K THI TUYN SINH VAO LP 10 THPT Nm hc 2 010 2011 MễN: TON Ngy thi: 22 thỏng 6 nm 2 010 CHNH THC... ba cnh l: BC = a, CA = b, AB = c v chu vi tam giỏc l 2P Chng minh rng: P P P + + 9 Pa Pb Pc Ht S GIO DC V O TO Hi Phũng K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT Nm hc 2 010 - 2011 MễN THI : TON Thi gian lm bi: 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) Chỳ ý: thi cú 02 trang Hc sinh lm bi vo t giy thi Phn I: Trc nghim khỏch quan (2,0 im) Hóy chn ch mt ch cỏi ng trc cõu tr li ỳng Cõu 1 Cn bc hai s hc ca 5 l A 5 B 5 C... Cho a, b, c l di 3 cnh ca mt tam giỏc cú chu vi bng 2 tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc P = 4(a3 + b3 + c3 ) + 15abc S GIO DC V O TOK THI TUYN SINH VO LP 10 THPT KIấN GIANG Nm hc 2009 2 010 oOo -oOo - CHNH THC Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) Ngy thi 25/06/2009 Bi 1: (1,5 im) Gii h phng trỡnh v phng trỡnh sau: 5x + 3y = 4 3x + 2y = 1 Bi 2: (2,0 im) a) b) 9x 4 + 8x 2 1... Thớ sinh khụng c s dng ti liu Giỏm th khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: Ch ký ca giỏm th 1: Ch ký ca giỏm th 2: S GIO DC V O TO Kè THI TUYN SINH LP 10 NM HC 2 010- 2011 MễN : TON NGY THI : 25/06/2 010 Thi gian lm bi : 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) Daklak CHNH THC Bi 1: (3.00 im) (Khụng dựng mỏy tớnh cm tay) 1 Rỳt gn biu thc : A = 5 ( 20 3) + 45 x + y = 5 x y = 3 2 Gii h phng trỡnh... ng thng NA ct ng thng MB ti P Chng minh rng MN song song vi QP TRNG THPT THC HNH CAO NGUYấN I HC TY NGUYấN -000 CHNH THC K THI TUYN SINH VO LP 10 NM HC 2 010 - 2011 MễN : TON - 000 -Thi Gian : 120 Phỳt (khụng k thi gian giao ) Ngy thi : 17 / 06 / 2 010 Bi 1: (2,0 im) x+ y x y x + y + 2xy + ữ: 1 + Cho biu thc M = ữ 1 xy 1 xy 1 + xy ữ a) Tỡm iu kin xỏc nh ca M v rỳt... minh tam giác DEI là tam giác cân 3 Gọi F là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ICD Chứng minh góc ABF có số đo không đổi khi D thay đổi trên cung BC (D khác B và C) Hết - S GIO DC O TO NAM NH THI VO LP 10 TRNG THPT CHUYấN Nm hc 2 010- 2011 -Mụn: TON ( chung ) Thi gian lm bi: 120( khụng k thi gian giao ) Phn I: Trc nghim ( 1,0 im ) Mi cõu sau cú nờu 4 phng ỏn tr li A, B,C,D, trong ú ch . DỤC VÀ ĐÀO TẠOKỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT KIÊN GIANG Năm học 2009 – 2 010 oOo oOo ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi 25/06/2009 Bài. Chứng minh các đường thẳng BE, PO, AF đồng quy. Gợi ý Đáp án: Sở giáo dục & đào tạo VĨNH PHÚC đề chính thức Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2 010 - 2011 Môn thi : Toán (120. báo danh: Mã 01 Sở GD và ĐT Thành phố Hồ Chí Minh Kì thi tuyển sinh lớp 10 Trung học phổ thông Năm học 2009-2 010 Khoá ngày 24-6-2009 Môn thi: toán Câu I: Giải các phương trình và hệ phương