tuyển tập đề thi vào lớp 10 các tỉnh thành có lời giải

Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với tia DM cắt các đường thẳng DM, DC theo thứ tự tại E và F.. 1 Chứng minh các tứ giác: ABED và BDCE nội tiếp đường tròn.. Chứng minh tứ giác ABCE nội ti

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10

NĂM HỌC 2010-2011

NGÀY THI : 23/06/2010

Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (3.00 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay)

Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m : x2 – 2(m + 1)x + m2 – 1 = 0

Tính giá trị của m, biết rằng phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện :x1 +x2 + x1.x2 = 1

1 Chứng minh : BHCD là tứ giác nội tiếp

Pt(*) vô số nghiệm m khi A 1 02 0 A 12

=> HM < AM = 26 (2)

Từ (1)(2) suy ra MH ≤ 26Vậy, khoảng cách lớn nhất từ M đến (dm) khi m thay đổi là 26 (đvđd).

C M

Nên BHCD là tứ giác nội tiếp

2.(1đ) Xét tam giác BDK có DH , BC là hai đường cao cắt nhau tại M

=> M là trực tâm của tam giác BDK

=>KM là đường cao thứ ba nên KM ⊥ BD

3 (1đ) ∆HKC và ∆DKB đồng dạng (g.g)

=>KC.KD = KH KB

4.(1đ) SABM = 1 . 1 .

2 AB BM = 2 a BMSDCM = 1 . 1 .

SỞ GD ĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010

-2011 MÔN TOÁN

THỜI GIAN LÀM BÀI: 120 PHÚT

Đề chính thức Bài1 Rút gọn các biểu thức sau: 1) 18 − 8 + 2 2) 1 1 − − + − x x x x x Bài 2 Cho phương trình: x2 − 5x+m+ 1 = 0(1) (m là tham số) 1) Giải phương trình (1) khi m = 5 2) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2thoả mãn đẳng thức: (x1 x2- 1)2 = 20(x1+ x2) Bài 3.1) Trên hệ trục toạ độ Oxy, đường thẳng y = ax + b đI qua điểm M(0;1) và N(2;4) Tìm hệ số a và b 2)Giải hệ phương trình:    = = + 1 5 2 2 xy y x Bài 4 Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M ≠B và M ≠ C) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với tia DM cắt các đường thẳng DM, DC theo thứ tự tại E và F 1) Chứng minh các tứ giác: ABED và BDCE nội tiếp đường tròn 2) Tính góc CEF 3) Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC tại N Chứng minh đẳng thức: 1 2 AD = 1 2 AM + 12 AN Bài 5 Tìm x để y đạt giá trị lớn nhất thoả mãn: x2+ 2y2+ 2xy - 8x – 6y = 0 .Hết

Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã 01

Sở GD và ĐT

Thành phố Hồ Chí Minh

Kì thi tuyển sinh lớp 10 Trung học phổ thông Năm học 2009-2010 Khoá ngày 24-6-2009 Môn thi: toán

Câu I: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính

Câu IV: Cho phương trình x2 - (5m - 1)x + 6m2 - 2m = 0 (m là tham số)

a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m

b) Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình Tìm m để x12 + x22 =1

Câu V: Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) có tâm O,

bán kính R Gọi H là giao điểm của ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC Gọi S

là diện tích tam giác ABC

a) Chúng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đường tròn

b) Vẽ đường kính AK của đường tròn (O) Chứng minh tam giác ABD và tam giácAKC đồng dạng với nhau Suy ra AB.AC = 2R.AD và S = . .

Sở GD&ĐT Cần Thơ Đề thi tuyển sinh lớp 10

- Năm học: 2010 - 2011

Môn: Toán.

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu I: (1,5đ) Cho biểu thức A = 1 1

Câu III: (1,0đ) Tìm hai số a, b sao cho 7a + 4b = -4 và đường thẳng ax + by = -1 đi qua

điểm A(-2;-1)

Câu IV: (1,5đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = ax2 có đồ thị (P)

1 Tìm a, biết rằng (P) cắt đường thẳng (d) có phương trình y = -x - 3

2 tại điểm A

có hoành độ bằng 3 Vẽ đồ thị (P) ứng với a vừa tìm được

2 Tìm toạ độ giao điểm thứ hai B (B khác A) của (P) và (d)

Câu V: (4,0đ) Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB = 14, BC = 50 Đường phân giác

của góc ABC và đường trung trực của cạnh AC cắt nhau tại E

1 Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp được trong một đường tròn Xác định tâm Ocủa đường tròn này

2 Tính BE

3 Vẽ đường kính EF của đường tròn tâm (O) AE và BF cắt nhau tại P Chứng minh các đường thẳng BE, PO, AF đồng quy

Gợi ý Đáp án:

Sở giáo dục & đào tạo

Môn thi : Toán

(120 phút, không kể thời gian giao đề) -

Phần I Trắc nghiêm ( 2 điểm) Chọn câu trả lời đúng

Câu 1: Giá trị của 10 40bằng:

Phần II Tự luận ( 8 điểm )

Câu 5: ( 2 điểm) Giải hệ phương trình − = −44x x−57y y= −51

Câu 6: ( 1,5 điểm) cho phương trình:x2 − 2(m− 1)x m+ − = 5 0 (x là ẩn, m là tham số)

1 Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệtx x1 , 2 với mọi gí trịcủa m

2.Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm x x1 , 2 thoả mãn điều kiện 2 2

x +x =

Câu 7 ( 1,5 điểm) Cho một tam giác có chiều cao bằng 3

4 cạnh dáy Nếu chiều cao tăng thêm 3m và cạnh đáy giảm đi 2m thì diện tích của tam giác vuông đó tăng thêm 9m2 Tìm cạnh đáy và chiều cao của tam giác vuông đã cho

Câu 8: ( 2 điểm) Cho đường tròn (O), M là điểm nằm ngoài đường tròn (O) Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O) với A, B là các tiếp điểm; MPQ là một cát tuyến không đi qua tâm của đường tròn, P nằm giũa M và Q Qua P kẻ đường thẳng vuông góc với OA Cắt AB, AQ tương ứng tại R, S Gọi trung điểm đoạn PQ là N Chứngminh:

1 Các điểm M, A, N, O, B cùng thuộc một đường tròn, chỉ rõ bán kính của đường tròn đó

2 PR = RS

Câu 9: (1 điểm) Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= 4(a3 + +b3 c3 ) 15 + abc.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOKỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Bài 3: (3,0 điểm)

a) Cho hàm số y= - x2 và hàm số y = x-2 Vẽ đồ thị hàm số trên cùng một hệ trục tọa

độ Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị bằng phương pháp đại số

b) Cho parabol (P) y= x2/4 và đường thẳng (D): y = mx – 3/2m -1 Tìm m để (D) tiếpxúc với (P) chứng minh rằng (D1) và (D2) tiếp xúc với (P) và hai đường thẳng ấyvuông góc với nhau

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R Trên tia đối của tia BA lấy điểm C sao cho

BC = R, trên đường tròn lấy điểm D sao cho BD = R, đường thẳng vuông góc với BC tại

C cắt tia AD ở M

a) Chứng minh tứ giác BCMD nội tiếp

b) Chứng minh tam giác ABM là tam giác cân

c) Tính tích AM.AD theo R

d) Cung BD của (O) chia tam giác ABM thành hai phần Tính diện tích phần của tamgiác ABM nằm ngoài (O)

HẾT

-Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm.

Chữ ký của giám thị 1:……… Chữ ký của giám thị 2:………

NĂM HỌC 2010-2011

NGÀY THI : 25/06/2010

Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (3.00 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay)

Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m : x2 – 2(m + 1)x + m2 – 1 = 0

Tính giá trị của m, biết rằng phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện :

ĐỀ CHÍNH THỨC

1 Chứng minh : BHCD là tứ giác nội tiếp.

Vậy điểm cố định mà (dm) đi qua là C(1; 2)

Ta dễ dàng chứng minh được khoảng cách từ M(6;1) đến (dm) lớn nhất chính là độ dài đoạn thẳng CM

(6 1) − + − (1 2) = 26

Bài 4d:

Vì: BM + CM = BC = a không đổi nên BM.CM lớn nhất khi BM = CM

1 3 2

7 3

y x

y x

4 :

1

2

x

x x

x x

x x

a) Rút gọn biểu thức P

b) Tìm x để P <

2 1

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P

Câu 3:

Cho pt: 2x2 + (2m – 1) x +m - 1 = 0

a) Giải phương trình khi m = 2

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: 4x12 + 4x22 + 2x1x2 =1

Câu 4:

Cho đường tròn (O, R) dây AB cố định không đi qua tâm C là điểm nằm trên cungnhỏ AB Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H Kẻ CK vuông góc với đường thẳng DA.a) Chứng minh: Bốn điểm A, H, C, K cùng thuộc một đường tròn

b) Chứng minh: CD là tia phân giác của góc BCK

c) KH cắt BD tại E Chứng minh: CE ⊥BD

d) Khi C di chuyển trên cung nhỏ AB

Xác định vị trí của điểm C để (CK AD + CE DB) có giá trị lớn nhất ?

) 1 )(

1 (

2 1

) 1 ( 4

: 1

) 1 ( 2

−

− +

x x

x

x

x

x x x x

x x x

x

x x x x

x x x

0,5 điểm

0,5 điểm

a) m = 2 => pt: 2x2 + 3x + 1 = 0 Giải được x1= -1; x2 = - 0,5 1điểm

b) Tính được : ∆ = (2m - 3)2 Tìm được ∆ > 0 khi m ≠1,5

Vậy PT có hai nghiệm phân biệt khi m ≠1,5 0,5 điểm

b) (1 điểm)

CM được: ∠BCD = ∠KCD (vì đều = ∠BAD)

=> CD là tia phân giác của ∠BCK. 0,5 điểm0,5 điểm

=> AD.CK + CE.BD = AH.CD + BH.CD = CD(AH + BH) = CD AB

Vì AB không đổi nên CD lớn nhất khi CD là đường kính => C ở chính

giữa của cung AB nhỏ

0,5 điểm0,5 điểm

Bài 5: Tìm x, y nguyên thoả mãn: x2 + y2 + xy –x2y2 = 0 1 điểmPT: (y2- 1)x2 - yx - y2 = 0

Tính được: ∆ = y2(4y2 – 3)

Vì y nguyên và ∆ là số chính phương nên: y = 0, y = 1 hoặc y = - 1

Thay vào tìm được 3 nghiệm: (0; 0), (1; -1) và (-1; 1)

E H

O

C

D K

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R Gọi M là một điểm bất kỳ thuộcđường tròn (O) khác A và B Các tiếp tuyến của (O) tại A và M cắt nhau tại E Vẽ MPvuông góc với AB (P thuộc AB), vẽ MQ vuông góc với AE (Q thuộc AE).

a) Chứng minh rằng AEMO là tứ giác nội tiếp đường tròn và APMQ là hình chữnhật

b) Gọi I là trung điểm của PQ Chứng minh O, I, E thẳng hàng

c) Gọi K là giao điểm của EB và MP Chứng minh hai tam giác EAO và MPBđồng dạng Suy ra K là trung điểm của MP

d) Đặt AP = x Tính MP theo R và x Tìm vị trí của M trên (O) để hình chữ nhậtAPMQ có diện tích lớn nhất

y x

=> EAOM nội tiếp.

Tứ giác APMQ có 3 góc vuông :

EAO APM PMQ 90 = = =

=> Tứ giác APMQ là hình chữ nhật

b) Ta có : I là giao điểm của 2 đường

chéo AM và PQ của hình chữ nhật APMQ

nên I là trung điểm của AM

Mà E là giao điểm của 2 tiếp tuyến tại M và

tại A nên theo định lý ta có : O, I, E thẳng

hàng

c) Cách 1: hai tam giác AEO và MPB đồng

dạng vì chúng là 2 tam giác vuông có 1 góc

bằng nhau là AOE ABM· =· , vì OE // BM

EO = AB (4) do 2 tam giác EOA và MAB đồng dạng

So sánh (3) & (4), ta có : EK EI

EB = EO

I K

Theo định lý đảo Thales => KI // OB, mà I là trung điểm AM

b) Đường thẳng (d’) có dạng y = x + 1 cắt đường thẳng (d) ở câu a) tại điêm

a) Tính số đo các góc : ACB , AMC.

b) Vẽ CI vuông góc AM ( I thuộc AM) Chứng minh tứ giác AOIC là tứ giác nội tiếp

c) Chứng minh hệ thức AI.AK = AO.AB

d) Nếu K là trung điểm của CB Tính tgMAB

+Thực hiện biến đổi thu gọn ta được pt:

x2 - 7x - 60 = 0+ Giải ta được : x1 = 12 ( tmđk) x2 = -5 (loại)

+Trả lời : Vậy độ dài hai cạnh của

tam giác vuông là : 12cm và 7cm

0.25

0.250.25

0.250.250.25

Hình vẽ phục vụ câu aHình vẽ phục vụ câu b,c

0.25025

=> tứ giác AOIC là tứ giác nội tiếp

0.25

0.5

0.250.25

a) + (d) song song với đường thẳng

0.250.50.25

c) + Trong tam giác vuông ACK ta có:

AC2 = AI.AK (1) ( hệ thức lượng trong tam giác vuông)

+Trong tam giác vuông ACB ta có:

AC2 = AO.AB (2)+ Từ (1) và (2) suy ra hệ thức cần

0.5

0.250.25

và OH = =

Do đó: AH = R + = +Tam giác AKH vuông tại H

3

0

x x

Ngày thi: 22 tháng 6 năm 2010

a) Vẽ các đồ thị (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.

b) Gọi A là giao điểm của hai đồ thị (P) và (d) có hoành độ âm Viết phương trìnhcủa đường thẳng (∆) đi qua A và có hệ số góc bằng - 1

c) Đường thẳng (∆) cắt trục tung tại C, cắt trục hoành tại D Đường thẳng (d) cắttrục hoành tại B Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABC và tam giác ABD

c) Đường thẳng MA cắt đường thẳng NB tại Q; đường thẳng NA cắt đường thẳng

MB tại P Chứng minh rằng MN song song với QP

TRƯỜNG THPT THỰC HÀNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

CAO NGUYÊN NĂM HỌC 2010 - 2011

ĐẠI HỌC TÂY NGUYÊN MÔN : TOÁN

-000 - - 000

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời Gian : 120 Phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi : 17 / 06 / 2010

Bài 1: (2,0 điểm)

Cho biểu thức M x y x y 1 x y 2xy

a) Tìm điều kiện xác định của M và rút gọn biểu thức M

b) Tìm giá trị của M với x 3 2 2 = +

Bài 2: (2,0 điểm)

Cho phương trình : x 2 − 2m x 2m 1 0 + − = (1)

a) Giải phương trình (1) khi m = 2

b) Tìm m để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt

Bài 3: (1,0 điểm)

Cho hệ phương trình :  + =mx y 1x 2y 3− =Tìm m nguyên để hệ có nghiệm (x ; y) với x,y là những số nguyên

Bài 4: (1,0 điểm)

Giải phương trình: x 2 + 2x 3 − = x 5 +

Bài 5: (3,0 điểm)

Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và C là một điểm thuộc đường tròn (

C A; ≠ C B ≠ ) Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C, kẻ tia Ax tiếp xúc với đườngtròn (O) Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC Tia BC cắt Ax tại Q, tia AM cắt

BC tại N Gọi I là giao điểm của AC và BM

a) Chứng minh tứ giác MNCI nội tiếp

b) Chứng minh ∆ BAN, MCN ∆ cân.

ĐẠI HỌC TÂY NGUYÊN MÔN : TOÁN

Cho x1; x2 là 2 nghiệm của pt: x2 - 7x + 3 = 0

1 Lập phương trình có hai nghiệm là 2x1 - x2 và

2 Tính giá trị của B = |2x1 - x2 | + |2x2 - x1|

Câu 3 : (1.5 điểm)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Năm học 2010 - 2011

MÔN THI : TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Chú ý: Đề thi có 02 trang Học sinh làm bài vào tờ giấy thi.

Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)

Hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.

Câu 1 Căn bậc hai số học của 5 là

Câu 3 Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng y = 2x – 3 ?

2

1 +

= x y

C y= − 2 ( 1 −x) D y= 2 ( 1 −x)

H×nh 1

9 4

Câu 4 Nếu phương trình x2 – ax + 1 = 0 có nghiệm thì tích hai nghiệm số là

Câu 5 Đường tròn là hình

A Không có trục đối xứng B Có một trục đối xứng

C Có hai trục đối xứng D Có vô số trục đối xứng

Câu 6 Trong hình 1, tam giác ABC vuông tại A, AH ⊥ BC Độ dài của đoạn thẳng AH bằng

2 5

1 3

y x

y x

2 Giải phương trình 3x2 – 5x = 0 ;

3 Cho phương trình 3x2 – 5x – 7m = 0 Tìm giá trị của tham số m để phương trình

có nghiệm dương

Bài 3: 3,75 điểm.

Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú Ab < AC, đường cao AH Đường trũn đường kớnh

AH cắt AB ở P, cắt AC ở Q

1 Chứng minh gúc PHQ bằng 900

2 Chứng minh tứ giỏc BPQC nội tiếp

3 Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BH, HC Tứ giỏc EPQF là hỡnh gỡ ?

4 Tớnh diện tớch tứ giỏc EPQF trong trường hợp tam giỏc vuụng ABC cú cạnh huyền

xy P

1 Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A

2 Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9

3 Khi x thoả mãn điều kiện xác định Hãy tìm giá trị nhỏ nhất cuả biểu thức B, với B = A(x-1)

Câu II (2,0 điểm) Cho phơng trình bậc hai sau, với tham số m :

x2 - (m + 1)x + 2m - 2 = 0 (1)

1 Giải phơng trình (1) khi m = 2

2 Tìm giá trị của tham số m để x = -2 là một nghiệm của phơng trình (1)

Câu III (1,5 điểm) Hai ngời cùng làm chung một công việc thì sau 4 giờ 30 phút họ làm

xong công việc Nếu một mình ngời thứ nhất làm trong 4 giờ, sau đó một mình ngời thứ hai làm trong 3 giờ thì cả hai ngời làm đợc 75% công việc

Hỏi nếu mỗi ngời làm một mình thì sau bao lâu sẽ xong công việc? (Biết rằng năngsuất làm việc của mỗi ngời là không thay đổi)

Đề chính thức

Câu IV (3,5 điểm) Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB Điểm H cố định thuộc đoạn

thẳng AO (H khác A và O) Đờng thẳng đi qua điểm H và vuông góc với AO cắt nửa ờng tròn (O) tại C Trên cung BC lấy điểm D bất kỳ (D khác B và C) Tiếp tuyến của nửa

đ-đờng tròn (O) tại D cắt đ-đờng thẳng HC tại E Gọi I là giao điểm của AD và HC

1 Chứng minh tứ giác HBDI nội tiếp đờng tròn

2 Chứng minh tam giác DEI là tam giác cân

3 Gọi F là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ICD Chứng minh góc ABF có

số đo không đổi khi D thay đổi trên cung BC (D khác B và C)

Mụn: TOÁN ( chung )

Thời gian làm bài: 120’( khụng kể thời gian giao đề)

Phần I: Trắc nghiệm ( 1,0 điểm )

Mỗi cõu sau cú nờu 4 phương ỏn trả lời A, B,C,D, trong đú chỉ cú một phương ỏn đỳng Hóy chọn phương ỏn đỳng (viết vào bài làm chữ cỏi đứng trước phương ỏn được lựa chọn)

Cõu 1: Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x – 2 và đồ thị hàm số y = - x + 4 là:

Cõu 2: ( 2,0 điểm ) Cho phương trỡnh bậc hai x2 + 2x – m = 0 (1)

1) Giải phương trỡnh ( 1 ) khi m = 4

2) Xỏc định m để phương trỡnh ( 1 ) cú nghiệm Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trỡnh ( 1) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức M = x14 + x24

Cõu 3: ( 1,0 điểm ) Giải hệ phương trỡnh