TUYỂN tập đề THI OLYMPIC vật lý QUỐC tế IPHO 2000 2011 PHẦN THI lý THUYẾT

Nói chung chum tia này sẽ trải rộng trên màn hình, nhưng với giá trị nào đó của từ trường, chum tia sẽ được hội tụ.Bằng cách xét chuyển động của một electron phát ra từ súng bắn tia có h

TUYỂN TẬP ĐỀ THI OLYMPIC VẬT LÝ QUỐC TẾ IPHO 2000-2011

PHẦN THI LÝ THUYẾT

Biên soạn: THỚI NGỌC TUẤN QUỐC

Hiệu chỉnh: TRẦN HÀ THÁI

MỤC LỤC

Kỳ thi Olympic vật lý Quốc tế lần thứ 31, năm 2000

kể, hướng xuống dòng song bên dưới cầu Anh ta không chạm tới mặt nước Khối lượng của người chơi

là m, độ dài tự nhiên của sợi dây đàn hồi là L, hệ số đàn hồi của sợi dây là k và gia tốc trọng trường g

Cho biết:

Người chơi được xem là một chất điểm treo ở đầu sợi dây

Khối lượng của sợi dây là nhỏ so với khối lượng m của người chơi

Sợi dây tuân theo định luật Hooke

Bỏ qua lực cản không khí

Tính các đại lượng sau:

a Khoảng cách rơi y của người chơi trước khi đạt vận tốc bằng không lần đầu tiên.

b Tốc độ cực đại của người chơi trong quá trình rơi.

c Thời gian chuyển động của người chơi trước khi đạt vận tốc bằng không lần đầu tiên.

b Tính công cực đại khả dĩ này Biết động cơ nhiệt hoạt động với hai nguồn nhiệt là các khối nước

có thể tích mỗi khối là 2,50 m3 Nhiệt độ của các khối nước lần lượt là 350K và 300K

c Tính năng lượng cực đại cần để duy trì hệ thống Biết nhiệt dung riêng của nước là , khối lượng riêng của nước là 1000 kg/m3

Phần C

Cho rằng khi Trái đất hình thành, các đồng vị và đã tồn tại nhưng chưa phân hủy Sự phân hủy của các đồng vị này được dùng để tính tuổi của Trái đất.

a Đồng vị có chu kì bán rã 4,50.109 năm Các đồng vị trung gian có chu kì bán rã rất ngắn so với đồng vị này, nên sự tồn tại của chúng có thể bỏ qua Sản phẩm cuối của quá trình phần rã này

là đồng vị bền

Tính số lượng nguyên tử của đồng vị tại thời điểm t, theo số nguyên tử của đồng

vị ở thời điểm này và chu kì bán rã của Nên dùng đơn vị tính thời gian là 109 năm

b Đồng vị có chu kì bán rã 0,710.109 năm, thông qua chuỗi phân rã sẽ tạo ra đồng vị bền

Thiết lập mối liên hệ giữa , và chu kì bán rã của

c Một quặng uranium lẫn chì được phân tích bằng máy phân tích khối lượng Tỉ lệ giữa các đồng vị

chì , và đo được là 1,00:29,6:22,6 Đồng vị được dùng như đồng vị tham chiếu và không có nguồn gốc phóng xạ Phân tích quặng chì nguyên chất (không lẫn các đồng vị nào khác chì) cho thấy tỉ lệ này là 1,00:17,9:15,5

Biết , rút ra phương trình cho biết tuổi của trái đất T

d Cho rằng T lớn hơn rất nhiều so với chu kì bán rã của hai đồng vị uranium trên đây và do đó chỉ

có thể tính gần đúng giá trị của T Ước lượng tuổi của trái đất với sai số 2%

Phần D

Một lượng điện tích Q có phân bố đồng đều trong một thể tích cầu có bán kính R đặt trong chân không

a Tính cường độ điện trường tại điểm cách tâm cầu một khoảng r trong trường hợp và

b Tính tổng năng lượng tĩnh điện của phân bố điện tích trên.

Phần E

Một vòng dây mảnh bằng đồng đang quay quanh một đường kính đặt thẳng đứng của vòng, trong từ trường của Trái đất Cảm ứng từ tại điểm đặt vòng có giá trị 44,5 mT và làm một góc 640 so với mặt phẳng nằm ngang Cho khối lượng riêng của đồng là 8,90.103 kg và điện trở của vòng dây là 1,70.10-8

Wm Tính thời gian để vận tốc góc của vòng dây giảm đi một nửa Cho rằng thời gian này lớn hơn rất nhiều so với một chu kì quay của vòng

Bỏ qua ma sát, hiện tượng tự cảm

Bài toán 2.

a Một ống cathode (CRT) gồm một sung bắn electron và một màn hình được đặt trong một từ trường đều có cảm ứng từ B, hướng dọc theo trục của sung như hình 2.1.

Chum tia electron phát ra từ anode của súng là chum phân kì có góc mở 100, như minh họa trong hình 2.2 Nói chung chum tia này sẽ trải rộng trên màn hình, nhưng với giá trị nào đó của từ trường, chum tia sẽ được hội tụ.

Bằng cách xét chuyển động của một electron phát ra từ súng bắn tia có hướng chuyển động làm với trục đối xứng của chùm tia một góc (nằm trong khoảng ), và và quan tâm đến các thành phần chuyển động theo phương song song và vuông góc với trục, viết biểu thức tỉ số điện tích và khối lượng e/m đối với electron theo các đại lượng sau đây:

- Từ trường nhỏ nhất để chum tia hội tụ tại một điểm,

- Hiệu điện thế gia tốc chum tia trong súng bắn electron là V ( ),

- Khoảng cách D từ anode đến màn hình

b Ta xem xét một phương pháp khác dùng để xác định tỉ số điện tích với khối lượng của electron

Hai tấm phẳng bằng đồng bán kính r được đặt cách nhau một khoảng rất nhỏ t trong từ trường

đều B như hình 2.3 Hiệu điện thế giữa hai tấm là V Các tấm được đặt đồng trục và song song

nhau, trục này vuông góc với từ trường Một tấm film (màn hứng tia) được quấn quanh một hình trụ bán kính và đồng trục với các tấm Hệ được đặt trong chân không Cho biết t rất nhỏ so với s và r

Một nguồn điểm đặt tại tâm của hai tấm, phát ra các hạt b một cách đồng đều theo hướng đối xứng quanh trục của hệ, các tấm film giống nhau được dùng trong các trường hợp sau:

- Đầu tiên với và ,

c Dùng kính hiển vi, người ta đo đạc được các khoảng cách giữa hai vết ngoài cùng trên tấm phim

trong hình 2.4 theo giá trị góc Góc được cho trong hình 2.3 là góc giữa từ trường và đường nối giữa tâm của các tấm và điểm xét trên film Kết quả đo đạc được cho trong bảng sau đây

Các thông số bài toán được cho dưới đây:

Lấy tốc độ ánh sáng trong chân không là 3,00.108 m/s, và khối lượng nghĩ của electron là 9.11.10-31 kg

Tính động năng cực đại của hạt b quan sát được ra eV

d Sử dụng các thông tin được cho trong phần (c), rút ra giá trị của tỉ số điện tích và khối lượng của

electron Thực hiện điều này bằng cách vẽ đồ thị thích hợp

Lưu ý rằng, kết quả thu được có thể chưa phù hợp với thực tế do sai số thực nghiệm

Bài toán 3.

Phần A

Phần này liên quan tới những khó khăn của việc dò tìm sóng hấp dẫn thông qua các sự kiện thiên văn học Một vụ nổ sao siêu mới ở xa tạo ra những thăng giáng trong trường hấp dẫn ở bề mặt Trái đất một lượng vào khoảng 10-9 N/kg Môt hình của một máy dò sóng hấp dẫn (hình 3.1) gồm hai thanh kim loại cùng chiều dài bằng 1 m, được đặt vuông góc với nhau Một đầu thanh được mài phẳng và đầu còn lại được giữ

cố định Vị trí của một thanh được điều chỉnh để nhận được các tín hiệu bé từ một tế bào quang điện (hình 3.1)

Các thanh nhận được một xung ngắn dọc theo chiều dài thanh tạo bởi một thiết bị áp điện Kết quả là đầu

tự do của các thanh dao động với biên độ dọc , với là các hằng số

a Nếu biên độ dao động giảm đi 20% trong 50s thì giá trị của m bằng bao nhiêu?

b Biết vận tốc truyền sóng dọc trong các thanh là , xác định giá trị nhỏ nhất của Biết rằng các thanh được làm từ nhôm có khối lượng riêng và suất Young

c Vì không thể chế tạo hai thanh cùng chiều dài một cách tuyệt đối nên tín hiệu quang điện (do tế

bào quang điện thu được) có tần số phách 0,005 Hz Tính độ chênh lệch chiều dài của các thanh

d Đối với thanh có chiều dài , rút ra biểu thức đại số cho độ thay đổi chiều dài do sự thay đổi

của cường độ trường hấp dẫn , theo và các hằng số khác của vật liệu làm thanh Máy dò nhận ra sự thay đổi này được đặt dọc theo hướng chiều dài của một trong hai thanh

e Chùm sáng lade đồng nhất được dùng trong thí nghiệm có bước sóng 656 nm Nếu độ dịch

chuyển của hệ vân ứng với 10-4 lần bước sóng của chum lade và biến thiên của cường độ trường hấp dẫn đo được là 10-19 N/kg thì giá trị tối thiểu của là bao nhiêu?

Phần B

Phần này liên quan tới tác dụng của trường hấp dẫn lên đường truyền của tia sáng trong chân không

a Một photon được phát ra ở bề mặt của Mặt trời (có khối lượng M, bán kính R) bị dịch chuyển đỏ Cho

rằng khối lượng nghĩ của photon tương đương với khối lượng của nó, áp dụng lý thuyết hấp dẫn của

Newton chứng minh rằng tần số của photon đo được ở vô cùng giảm đi (bị dịch chuyển đỏ) theo tỉ lệ

b Sự suy giảm của tần số của photon tương đương với sự tăng chu kì của nó, do đó khi xem photon như một đồng hồ chuẩn, thì thời gian trễ trong mỗi chu kì tương ứng là Mặc khác, có thể chỉ ra rằng thời gian trễ luôn đồng hành với một sự co ngắn của đơn vị chiều dài với cùng tỉ số

Ta sẽ nghiên cứu hiệu ứng này đối với tia sáng truyền gần Mặt trời Giả sử chiết suất tại điểm cách tâm mặt trời một đoạn r là Ta có , trong đó là tốc độ ánh sáng đối với hệ quy chiếu ở xa Mặt trời

và là tốc độ ánh sáng đối hệ quy chiếu cách tâm Mặt trời một khoảng r

Chứng tỏ rằng giá trị gần đúng của , trong đó rất nhỏ và a là một hằng số mà bạn phải xác định

c.Sử dụng công thức trên đây của , tính góc lệch của một tia sáng đi ngang qua bề mặt Mặt trời.

Các dữ kiện:

Tốc độ ánh sáng trong chân không

Có thể dùng tích phân sau:

Kỳ thi Olympic vật lý Quốc tế lần thứ 32, năm 2001

Thổ Nhỉ Kỳ

Bài toán 1.

Bài 1a Klystron

Klystron là thiết bị dùng để khuếch đại tín hiệu có tần số rất cao Một klystron gồm hai cặp giống nhau cách nhau một khoảng , mỗi cặp gồm hai bản phẳng (tụ phẳng) như hình vẽ

Một chùm electron với vận tốc đầu chuyển động trong toàn hệ thống, đi qua các lỗ nhỏ trên các bản Một điện thế có tần số lớn được khuếch đại đặt vào hai cặp bản tụ với độ lệch pha xác định (chu kì T ứng với pha ) giữa chúng, tạo nên điện trường có phương ngang biến thiên trong các tụ Các electron đi vào

tụ tiếp nhận khi cường độ điện trường bị trễ phải và ngược lại, để cho các electron tạo thành các bụng với khoảng cách nhất định.Nếu tụ xuất ở vị trí điểm bụng, điện trường trong tụ này sẽ thu năng lượng từ chùm electron với pha tuỳ chọn thích hợp Xét chùn vào có dạng sóng vuông với chu kì , thay đổi trong khoảng Vận tốc đầu của các electron là và tỉ số điện tích và khối lượng của điện tử Khoảng cách là nhỏ để có thể bỏ qua thời gian truyền của chùm tia trong các tụ Với bốn chữ số có nghĩa, hãy tính:

a) [1,5 điểm] khoảng cách , ứng với độ dài một bó electron.

b) [1,5 điểm] độ lệch pha do thiết bị chuyển pha cung cấp.

Bài 1b Khoảng cách giữa các phân tử [2,5 điểm]

Gọi và là khoảng cách trung bình giữa các phân tử ở trạng thái lỏng và trạng thái khí của nước Giả

sử rằng cả hai trạng thái đều ở nhiệt độ và áp suất khí quyển Xem thể hơi của nước là khí lý tưởng Sử dụng các dữ liệu sau đây để tính tỉ số

Cho biết:

Khối lượng riêng của nước ở thể lỏng: ,

Hằng số khí lý tưởng:

Số Avagadro:

Bài 1c Thiết bị tạo tín hiệu hình răng cưa đơn giản

Một nguồn điện thế hình răng cưa có hiệu điện điện thế thông qua một tụ điện C như hình 1 là biến trở, là một nguồn điện lý tưởng, và SG là một bộ đánh điện gồm hai điện cực với khoảng cách thích hợp nào đó Khi hiệu điện thế giữa hai điện cực vượt quá giá trị , không khí giữa các điện cực bị đánh thủng, và do đó khoảng không giữa hai điện cực bị ngắn mạch và được duy trì cho đến khi điện thế trên miền này rất nhỏ

a) [0,5 điểm] Vẽ dạng hiệu điện thế theo thời gian , sau khi đóng khoá.

b) [0,2 điểm] Phải có điều kiện gì để hiệu điện thế không bị ngắt đoạn?

c) [0,4 điểm] Cho rằng điều kiện này được thoả mãn, tìm dạng thức đơn giản của chu kì của

đường răng cưa này

d) [0,2 điểm] Có thể thay đổi biến trở hay SG như thế nào để chỉ thay đổi chu kì này?

e) [0,2 điểm] Có thể thay đổi biến trở hay SG như thế nào để chỉ thay đổi biên độ?

f) [1,0 điểm] Bạn có một nguồn một chiều phụ Hãy thiết kế và vẽ một mạch điện để thu được dạng

răng cưa như hình 2

Bài 1d Chùm nguyên tử [2,5 điểm]

Một chùm nguyên tử được tạo thành bằng cách làm nóng một đám nguyên tử ở nhiệt độ và phát ra theo phương ngang thông qua một lỗ nhỏ (cỡ kích thước nguyên tử) có đường kính D ở một thành hộp Tính ước lượng đường kính chùm tia sau khi đã đi được một khoảng L theo phương ngang Khối lượng của mỗi nguyên tử là

Bài toán 2 Hệ thống sao đôi

a) [7 điểm] Hầu hết các ngôi sao tạo thành các hệ thống sao đôi Một kiểu hệ thống này gồm một

sao thường có khối lượng và bán kính , và ngôi sao còn lại là sao nơtron rất nặng và đặc, chúng quay quanh nhau Bỏ qua chuyển động của trái đất Quan sát một hệ thống sao đôi như vậy biểu thị qua các thông tin sau:

- Độ dời góc cực đại của sao gốc là , trong khi sao nơtron là (xem hình 1)

- Thời gian để chúng lặp lại các cực đại này là

- Đặc trưng bức xạ của sao thường cho thấy nhiêt độ bề mặt của nó là và năng lượng bức xạ

mà mỗi đơn vị diện tích bề mặt trái đất nhận được trong mỗi đơn vị trhời gian là

- Phổ vạch của calcium so với phổ vạch thông thường của nó chênh lệch nhau một lượng , do lực hấp dẫn của sao thường (Trong các tính toán này có thể xem photon có khối lượng hiệu dụng là )

Tính khoảng cách từ trái đất đến hệ thống sao này theo các dữ liệu quan sát và các hằng số vũ trụ

b) [3 điểm] Cho rằng , do đó có thể xem sao thường quay quanh sao nơtron trên quỹ đạo tròn bán kính Giả sử sao thường bắt đầu bức xạ khí hướng về sao nơtron với vận tốc so với sao thường (xem hình 2) Biết rằng lực hấp dẫn của sao nơtron lớn hơn rất nhiều so với các lực khác và bỏ qua sự thay đổi quỹ đạo của sao thường Tính khoảng cách gần nhất giữa hai ngôi sao.

Bài toán 3 Máy phát điện từ thuỷ động (MHD)

Một ống plastic hình hộp có bề rộng và độ cao , với mặt trên kín, chứa đầy thuỷ ngân với điện trở suất Một tua-bin lái dòng chất lỏng này với vận tốc không đổi , tạo ra áp suất trong toàn khối chất lỏng Hai thành đối diện của ống có chiều dài được làm từ đồng

Chuyển động của chất lỏng thực rất phức tạp Để đơn giản, ta chấp nhận các giả thiết sau:

- Mặc dù chất lỏng là nhớt, tốc độ của chúng là như nhau xét trên toàn khối

- Tốc độ của khối chất lỏng tỉ lệ với tổng ngoại lực tác dụng lên hệ

- Chất lỏng không nén được

- Các thành có khả năng tích điện do điện trường ngoài và một từ trường đều B có phương

thẳng đứng trong miền không gian chứa hộp Trong hình vẽ, các véc-tơ đơn vị sẽ tham gia vào bài toán

a) [2,0 điểm] Tính lực do từ trường tác dụng lên dòng chất lỏng theo L, B, h,W, và vận tốc b) [3,0 điểm] Tính vận tốc của dòng chất lỏng sau khi thiết lập từ trường theo , P, L, B và c) [2,0 điểm] Tính công suất của tua-bin để tăng tốc khối chất lỏng từ giá trị ban đầu

d) [3,0 điểm] Lúc này từ trường đã không còn và thuỷ ngân được thay bằng nước với vận tốc

Một sóng điện từ với tần số xác định truyền theo tiết diện của dòng chất lỏng mà dòng này truyền theo chiều dài L Hệ số khúc xạ của nước là và Tính độ lệch pha giữa sóng vào và sóng

ra do tác động của chuyển động của dòng chất lỏng

K thi Olympic v t lý Qu c t l n th 33, n m 2002 ỳ ậ ố ế ầ ứ ă

Bali

Bài toán 1 Rađa đi xuyên lòng đ t (GPR) ấ

GPR dùng đ dò tìm và đ nh v các v t bên dể ị ị ậ ở ưới và g n b m t trái đ t b ng cáchầ ề ặ ấ ằtruy n sóng đi n t xu ng m t đ t và nh n sóng ph n x t các v t đó Máy phát vàề ệ ừ ố ặ ấ ậ ả ạ ừ ậmáy thu đ t cùng m t n i trên m t đ t.ặ ộ ơ ặ ấ

M t sóng ph ng đi n t phân c c th ng có t n s góc ộ ẳ ệ ừ ự ẳ ầ ố truy n theo hề ướng tr c zụ

được bi u th b ng cể ị ằ ường đ trộ ường c a sóng:ủ

(1), đây

ở là h ng s , ằ ố là h s phát sóng và ệ ố là s sóng, đố ược cho b i các bi u th c:ở ể ứ

v i ớ l n lầ ượt là đ t th m, đ th m đi n và đ d n đi n.ộ ừ ẩ ộ ẩ ệ ộ ẫ ệ

Tín hi u s không dò đệ ẽ ược n u biên đ c a tín hi u rađa đ n v t xu ng dế ộ ủ ệ ế ậ ố ưới 1/e () giá tr ban đ u c a nó M t sóng đi n t v i d i t n s bi n thiên (10 MHz –ị ầ ủ ộ ệ ừ ớ ả ầ ố ế

1000 MHz) thường được dùng đ phù h p v i kho ng dò tìm và đ phân gi i c a phépể ợ ớ ả ộ ả ủdò

S hi n th c a k thu t GPR ph thu c vào đ phân gi i c a nó ự ể ị ủ ỉ ậ ụ ộ ộ ả ủ Độ phân gi i đả ượ ccho b i kho ng cách nh nh t gi a hai v t ph n x k nhau đở ả ỏ ấ ữ ậ ả ạ ề ược dò tìm Kho ngảcách nh nh t này s d n đ n đ l ch pha nh nh t tính theo 180ỏ ấ ẽ ẫ ế ộ ệ ỏ ấ 0 gi a hai sóngữ

ph n x đ n máy dò.ả ạ ế

Ph n câu h i: ầ ỏ

(1)[1,0 đi m ể ] Gi s m t đ t không b t hoá (ả ử ặ ấ ị ừ ) tho đi u ki n ả ề ệ Xác

đ nh v n t c truy n sóng ị ậ ố ề theo , b ng cách s d ng các phằ ử ụ ương trình (1) và (2)

(2)[2,0 đi m ể ] Xác đ nh đ sâu c c đ i có th dò đ n c a m t v t trong lòng đ t, bi tị ộ ự ạ ể ế ủ ộ ậ ấ ế

đ t có đ d n đi n 1,0 mS/m và đ th m đi n ấ ộ ẫ ệ ộ ẩ ệ , tho đi u ki n ả ề ệ ,

(3)[3,5 đi m ể ] Ta xét hai thanh d n song song đẫ ược chôn cùng đ sâu trong lòng đ t.ộ ấ Hai thanh này cách m t đ t 4 m ặ ấ Đất có đ d n đi n 1,0 mS/m và đ th m đi n ộ ẫ ệ ộ ẩ ệ

Gi s phép đo GPR ch ra m t v trí g n đúng trên m t thanh d n Máy dò đi m đả ử ỉ ộ ị ầ ộ ẫ ể ượ c

s d ng trong tình hu ng này Xác đ nh t n s nh nh t đ đ phân gi i c a v t bênử ụ ố ị ầ ố ỏ ấ ể ộ ả ủ ậ

c nh là 50 cm.ạ

(4)[3,5 đi m ể ] Để xác đ nh đ sâu c a m t thanh đị ộ ủ ộ ược chôn trong cùng l p đ t, taớ ấ

ti n hành phép đo theo hế ướng th ng góc v i thanh K t qu đo đẳ ớ ế ả ược cho b i đ thở ồ ị sau:

Hình v ẽ Đồ th mô t th i gian truy n theo v trí x, ị ả ờ ề ị

Vi t bi u th c c a t theo x và xác đ nh d.ế ể ứ ủ ị

Bài toán 2 Sự bắt tín hiệu ở một số động vật

Một số động vật biển có khả năng phát hiện các sinh vật khác ở xa nhờ dòng điện tạo bởi các sinh vật trong quá trình thở hoặc vận động cơ bắp của chúng Một số động vật ăn thịt dùng các tín hiệu điện này

để định vị con mồi của chúng, thậm chí khi con mồi đang vùi trong cát

Hiện tượng vật lý của việc tạo ra dòng điện của con mồi và việc phát hiện ra chúng bởi các loài ăn thịt có thể được mô hình hoá như mô tả trong hình II-1 Dòng điện tạo bởi con mồi truyền giữa hai quả cầu với các điện thế âm và dương trên thân con mồi Khoảng cách giữa hai tâm cầu là , mỗi quả cầu có bán kính , nhỏ hơn rất nhiều so với Điện trở suất của nước biểu là Giả thiết rằng điện trở của thân con mồi bằng với của nước biển, nghĩa là điều kiện biên với môi trường xung quanh của con mồi cho trong hình

vẽ có thể bỏ qua

Hình II-1 Mô hình mô tả bộ phận dò dòng điện của động vật săn và nguồn phát trên thân con mồi.

Để mô tả việc dò thấy dòng điện phát ra từ con mồi của động vật ăn thịt, bộ phận dò được mô hình hoá giống như hai quả cầu trên thân loại động vậtnày và tiếp xúc với nước biển xung quanh, và nằm song song với cắp điện cực trên cơ thể con mồi Chúng cách nhau một khoảng , bán kính mỗi quả cầu là , nhỏ hơn rất nhiều so với Trong trường hợp này, trung tâm của bộ phận dò nằm ngay phía trên và cách trung đểm một đoạn y, trong khi đường nối hai quả cầu song song với cường độ điện trường như trong hình II-1 Cả và đều rất nhỏ so với y Cường độ điện trường nằm trên đường nối hai quả cầu xem như không đổi Hơn nữa, bộ phận dò làm với con mồi, nước biển xung quanh và động vật ăn thịt làm thành một mạch điện kính như trong hình II-2

Hình II-2 Mạch điện tương đương của hệ thống kín gồm động vật săn mồi nhạy, con mồi và nước biển

xung quanh.

Trên hình, V là hiệu điện thế giữa hai quả cầu do điện trường của con mồi tạo nên, là điện trở do nước biển gây nên và lần lượt là hiệu điện thế giữa hai quả cầu dò và điện trở bên trong của loài săn mồi

Các câu hỏi:

(1)[1,5 điểm] Xác định véc-tơ mật độ dòng điện (dòng điện trên mỗi đơn vị diện tích) tạo bởi một nguồn

điểm ở khoảng cách trong một môi trường rộng vô hạn

(2)[2,0 điểm] Dựa trên định luật , xác định cường độ điện trường tại trung điểm P trên đường nối hai quả cầu đối với dòng chạy giữa hai quả cầu trên thân con mồi

(3)[1,5 điểm] Xác định với cùng dòng điện , hiệu điện thế giữa hai quả cầu cực trên con mồi [0,5

điểm] Xác định điện trở giữa hai quả cầu, [0,5 điểm] và công suất của nguồn

(4)[0,5 điểm] Xác định , [1,0 điểm] trong hình II-2 và [0,5 điểm] tính công suất truyền từ nguồn tới

bộ phận dò

(5)[1,5 điểm] Xác định giá trị ứng với công suất dò cực đại và [0,5 điểm] tính công suất cực đại này

Bài toán 3 Chuyển động của xe trên mặt nghiêng

Hình III-1 Mô hình đơn giản của một chiếc xe chuyển động trên đường nghiêng.

Hình vẽ trên đây là một mô hình đơn giản của một chiếc xe với một bánh sau và một bánh trước đều là hình trụ, dang chuyển động trên một dốc nghiêng với góc nghiêng so với mặt ngang è như trên hình III-1 Mỗi hình trụ có tổng khối lượng , gồm một vành hình trụ có bán kính ngoài và bán kính

trong , với 8 nan hoa có khối lượng tổng cộng Khối lượng của vật nặng được mang bởi

xe có thể bỏ qua Xe đang chuyển động xuống phía dưới do tác dụng của lực hấp dẫn và lực ma sát Bánh trước và sau nằm ở vị trí đối xứng so với xe

Hình III-2 Mô hình đơn giản của các bánh xe.

Hệ số ma sát tĩnh và ma sát động giữa các bánh và mặt đường lần lượt là và Khối lượng của phần thân xe là , chiều dài và bề dày t Khoảng cách giữa bánh trước và bánh sau là , khoảng cách từ tâm bánh xe đến mặt nghiêng là Bỏ qua lực ma sát lăn giữa các bánh xe và trục

Câu hỏi:

(1)[1,5 điểm] Tính momen quán tính của các bánh xe.

(2)[2,5 điểm] Vẽ các lực tác dụng lên thân xe, lên bánh trước và bánh sau Viết phương trình chuyển động

cho mỗi phần này

(3)[4,0 điểm] Xe chuyểnđộng từ trạng thái nghĩ, và chỉ chịu tác dụng của lực hấp dẫn Xét các khả năng

chuyển động của hệ và tính gia tốc chuyển động theo các đại lượng đã biết

(4)[2,0 điểm] Biết rằng sau khi các bánh xe lăn không trượt được đoạn đường từ trạng thái nghĩ, xe đi

vào vùng có hệ số ma sát giảm so với lúc đầu và và các bánh xe bắt đầu trượt Tính vận tốc tiếp tuyến và vận tốc góc của mỗi bánh xe sau khi xe đi được quãng đường (mét) Giả sử rằng và lớn hơn nhiều so với kích thước của xe

Kỳ thi Olympic vật lý Quốc tế lần thứ 34, năm 2003

Đài Loan

Bài toán 1 Sự quay của một vật nặng

Một hình trụ bán kính R được giữ nằm ngang Một sợi dây nhẹ có chiều dài , một đầu gẳn cố định vào điểm cao nhất A trên hình trụ, đầu kia treo một vật nhỏ có khối lượng m như hình 1a Ban đầu, vật nặng nằm trên cùng mặt phẳng ngang với A, và dây không bị chùng Bỏ qua sự kéo dãn của dây Biết rằng vậtnặng có thể xem như chất điểm và con lắc chỉ chuyển đông trong mặt phẳng vuông góc với trục hình trụ Gia tốc hấp dẫn bằng

Chọn O là gốc toạ độ Khi vật m ở điểm P, sợi dây tiếp tuyến với mặt trụ tại Q Độ dài đoạn PQ là s

Véc-tơ đơn vị theo phương tiếp tuyến và theo phương bán kính tại Q lần lượt là và Đợ dời góc của bánkính OQ được tính theo ngược chiều kim đồng hồ so với trục x thẳng đứng hướng dọc theo OA.Khi , chiều dài s bằng L và thế năng hấp dẫn bằngkhông Khi hạt chuyển động, giá trị tức thời của tốc độ biến thiên của lần lượt là

Tất cả các tốc độ và vận tốc trong bài toán này được tính trong hệ quy chiếu gắn với O

Phần A

Trong phần A, sợi dây luôn căng khi hạt chuyển động Tính theo các đại lượng đã cho (

):

(a)[0,5 điểm] Liên hệ giữa

(b)[0,5 điểm] Vận tốc của điểm chuyển động Q so với O.

(c) [0,7 điểm] Vận tốc của vật so với Q khi nó ở P.

(d)[0,7 điểm] Vận tốc của vật so với O khi nó ở P.

(e)[0,7 điểm] Thành phần gia tốc theo phương của vật so với O khi vật tại P.

(f) [0,5 điểm] Thế năng trọng trường U của vật khi nó ở P.

(g)[0,7 điểm] Tốc độ của vật tại điểm thấp nhất trên quỹ đạo

Phần B

Trong phần B, tỉ số giữa L và R được cho dưới đây:

886.6352.3534.316

Hệ số ma sát trượt giữa dây treo và mặt phẳng hình trụ là nhỏ, có thể bỏ qua Tuy nhiên lực ma sát nghĩ

đủ lớn để trọng vật duy trì trạng thái đứng yên khi vận tốc của trọng vật bằng không

(j) [3,4 điểm] Giả sử rằng trọng vật đứng yên sau khi rơi được một đoạn D với Nếu vật

m quay quanh hình trụ một góc , trong khi hai đoạn dây không bám vào trụ thẳng hàng,

thì tỉ số không nhỏ hơn một giá trị tới hạn Bỏ qua các phần tử bậc hoặc cao hơn, tính theo

Bài toán 2 Thiết bị cộng hưởng áp điện dưới tác dụng của điện áp xoay chiều

Xét một thanh cứng đồng chất, có chiều dài tự nhiên và tiết diện đều A (hình 2a) Độ biến dạng dài của thanh ngược chiều với lực tác dụng thẳng góc vào một đầu thanh.Ứng suất trên một đầu thanh được định nghĩa bởi Sự thay đổi tỉ đối chiều dài của thanh được gọi là sức căng của thanh Định luật Hooke viết theo ứng suất và sức căng như sau: hoặc (1)

ở đây gọi là modul Young của vật liệu làm thanh Ứng suất nén ứng với và độ giảm chiều dài Do đó, ứng suất nhận giá trị âm và liên hệ với áp suất bởi biểu thức

Đối với một thanh có khối lượng riêng , tốc độ truyền sóng dọc (ví dụ sóng âm) dọc thanh được xác định

(a)[1,6 điểm] Nếu lực đẩy tác dụng vào đầu trái của thanh với một vận tốc không đổi (hình 2b), thì sức

căng và áp suất ở đầu này trong suốt thời gian tác dụng bằng bao nhiêu? Kết quả tính theo và

(b)[2,4 điểm] Cho biết một sóng dọc truyền theo phương trục x của thanh Biết tiết diện tại vị trí khi

thanh chưa bị biến dạng (hình 2c) sẽ thực hiện độ dời tại thời điểm theo quy luật

(3)Trong đó và là các hằng số Xác định vận tốc , sức căng và á[ siaát theo và

Phần B: Các tính chất điện cơ (bao gồm hiệu ứng áp điện)

Xét một tấm tinh thể thạch anh có chiều dài , bề dày và bề rộng (hình 2d) Chiều dài và bề dày của tấm hướng dọc theo các trục và Các điện cực được tạo thành bằng cách phủ các lớp kim loại mỏng lên mặt trên và mặt dưới của tấm Các chốt nối với nguồn điện ngoài được hàn vào giữa các điện cực, để tạo sóng dừng dọc theo trục

Chiều dài và các kích thước khác thoả mãn Khi khoá K mở, cho rằng chỉ có các mode dọc của sóng dừng theo phương tác động lên tấm thạch anh

Đối với một sóng dừng có tần số , độ dời của một tiết diện thẳng của tấm so với vị trí cân bằng

Trong đó là một hằng số dương và thành phận phụ thuộc vào thời gian có dạng

(d)[1,2 điểm] Tính hai tần số nhỏ nhất của sóng dừng dọc được kích thích bởi tấm.

Hiệu ứng áp điện là một tính chất đặt biệc của tinh thể thạch anh Sự co hoặc dãn của tinh thể tạo ra một

hiệu điện thế trên khối, và ngược lại, một điện thế ngoài đặt lên khối tinh thể có thể làm dãn nở hoặc co tấm phụ thuộc vào sự phân cực điện thế Các dao động điện cơ này có thể kết hợp để tạo cộng hưởng trên tinh thể thạch anh

Để khảo sát hiệu ứng áp điện, ta giả sử mật độ điện mặt trên các điện cực trên và dưới lần lượt là và khi tấm được đặt trong điện trường hướng theo trục Gọi sức căng và ứng suất theo phương lần lượt là và Khi đó, hiệu ứng áp điện trên tinh thể thạch anh có thể biểu diễn bởi phương trình

Do điện trường là đồng đều, bước sóng và tần số của sóng dừng dọc bên trong tấm có liên hệ với được cho bởi phương trình (2) Tuy nhiên, theo phương trình (5a), đẳng thức không còn đúng nữa, mặc dù định nghĩa về sức căng và ứng suất vẫn như trên và các mặt của tấm vẫn được tự do với ứng suất bằng không

(e)[2,2 điểm]Từ các phương trình (5a) và (5b), ta tìm được sự phụ thuộc của điện tích mặt ở điện cực

(f)[1,4 điểm] Điện tích toàn phần trên điện cực dưới liên hệ với theo biểu thức

(6)

Xác định và , tính ra giá trị bằng số của

Bài toán 3.

Phần A Khối lượng neutrino và phân huỷ nơtron

Một nơtron tự do có khối lượng đang đứng yên trong hệ quy chiếu phòng thí nghiệm, phân huỷ thành

ba hạt không tương tác với nhau: một proton, một electron và một phản-neutrino Khối lượng nghĩ của proton là , trong khi khối lượng nghĩ của phản neutrino được cho là khác không và nhỏ hơn rất

nhiều so với khối lượng nghĩ của electron Tốc độ ánh sáng trong chân không là Giá trị bằng số của

Tất cả các năng lượng và vận tốc đều được tính theo hệ quy chiếu phòng thí nghiệm Gọi là năng lượng toàn phần của electron sau phân huỷ

(a)[4,0 điểm] Tính giá trị cực đại của và tốc độ của phản neutrino khi Các kết quả tính theo khối lượng nghĩ của các hạt và tốc độ ánh sáng Cho biết , tính và đến 3 chữ số có nghĩa

Phần B Sự nâng do ánh sáng

Một bán cầu trong suốt có bán kính R và khối lượng m có chiết suất Chiết suất của môi trường bên ngoài bán cầu bằng 1 Một chùm sáng la-de song song chiếu đến đồng thời và vuông góc với mặt phẳng của bán cầu Chùm sáng có trục đối xứng cũng là trục đối xứng của bán cầu là trục z, như trong hình 3a Gia tốc hấp dẫn thẳng đứng hướng xuống Bán kính tiết diện tròn của chùm sáng rất nhỏ so với bán kính R

Bán cầu không hấp thụ ánh sáng la-de Bề mặt của bán cầu được phủ một lớp mỏng vật liệu truyền sáng

để sự phản xạ trên các mặt không đáng kể khi ánh sáng đi vào và đi ra khỏi bán cầu Quang lộ của chùm tia la-de qua lớp phủ này là không đáng kể

(b)[4,0 điểm] Bỏ qua các số hạng bậc hoặc lớn hơn, tính công suất của chùm la-de cần để cân bằng với trọng lượng của bán cầu

Kỳ thi Olympic vật lý Quốc tế lần thứ 35, năm 2004

Hàn Quốc

Bài toán 1: Điện trở ‘ping - pong’

Một tụ điện phẳng gồm hai bản hình tròn bán kính R đặt cách nhau một khoảng d, với như hình vẽ 1.1(a) Bản trên nối với một nguồn điện không đổi có điện thế V, trong khi bản dưới được nối đất Một đĩa mỏng, nhỏ có khối lượng m có bán kính r và bề dày t được đặt ngay tâm của bản

tụ dưới như hình vẽ 1.1(b)

Cho rằng, không gian giữa hai bản tụ là chân không với hằng số điện ; các bản tụ và đĩa được làm từ chất dẫn điện rất tốt; bỏ qua các hiệu ứng điện ở mép tụ Bỏ qua điện trở của toàn mạch và các hiệu ứng tương đối tính Hiệu ứng ảnh điện không đáng kể

Hình 1.1 Hình vẽ mô tả (a) một tụ điện phẳng với hai bản tụ song song được nối với một nguồn điện không

đổi và (b) khi đặt đĩa nhỏ vào giữa hai bản tụ (Xem chi tiết trong bài)

(a) [1,2 điểm] Tính tương tác tĩnh điện giữa hai bản tụ cách nhau một khoảng d, trước khi đưa đĩa nhỏ vào

giữa hai bản tụ như ở hình 1.1(a)

(b) [0,8 điểm] Khi đĩa nhỏ được đặt trên bản tụ dưới, điện tích q trên đĩa liên hệ với điện thế của bản trên

bởi Tính theo r, d và

(c) [0,5 điểm] Các bản tụ được đặt vuông góc với một trường hấp dẫn đồng nhất có cường độ g (gia tốc

rơi tự do) Để nâng đĩa từ trạng thái nghỉ, ta cần tăng điện thế đặt vào bản trên lớn hơn giá trị ngưỡng Rút ra theo m, g, d và

(d) [2,3 điểm] Khi , đĩa di chuyển lên xuống giữa hai bản tụ (Giả sử rằng đĩa chỉ chuyển động theo phương thẳng đứng) Va chạm giữa đĩa và các bản tụ là không đàn hồi với hệ số hồi phục

, với lần lượt là vận tốc của đĩa ngay trước và ngay sau va chạm với một bản tụ Các bản tụ được giữ cố định Tốc độ của đĩa sau va chạm với bản tụ dưới tiến đến một giá trị gần như không đổi phụ thuộc vào V theo biểu thức: (1.1)

Tính và theo m, g, , d và Giả sử rằng toàn bộ bề mặt đĩa tiếp xúc với bản tụ đồng thời và đủ lâu

để quá trình trao đổi điện tích giữa chúng xảy ra hoàn toàn đối với mỗi va chạm

(e) [2,2 điểm] Sau khi đạt đến giá trị không đổi trên đây, cường độ dòng điện trung bình I (theo thời gian)

chạy qua các bản tụ được xác định gần đúng bởi khi Biểu diễn theo m, , d và

(f) [3,0 điểm] Khi điện thế V được giảm rất chậm, tồn tại một giới hạn dưới của điện thế để các điện

tích ngừng di chuyển thành dòng Tìm và cường độ dòng điện tương ứng theo m, g, , d và Bằng cách so sánh với ngưỡng nâng đĩa xét trong câu (c), vẽ phác liên hệ khi V thay đổi trong khoảng từ đến

Bài toán 2: Chuyển động của quả bóng khí

Một quả bóng cao su được bơm đầy bằng khí hêli chuyển động lên cao trong không trung, trong điều kiện

áp suất và nhiệt độ giảm theo độ cao Trong bài toán này, giả sử rằng quả bóng luôn có hình cầu bất chấp tải vật, và bỏ qua thể tích của tải vật Nhiệt độ của khí hêli trong bóng luôn bằng với nhiệt độ môi trường bên ngoài, và xem các khí đều là khí lý tưởng Hằng số khí lý tưởng và khối lượng mol

[Phần A]

(a)[1,5 điểm] Cho biết áp suất và nhiệt độ của không khí bên ngoài lần lượt là P và T Áp suất của khí

bên trong quả bóng cao hơn bên ngoài do sức căng bề mặt của quả bóng Quả bóng chứa n mol khí hêli và

áp suất bên trong là Tính lực nâng quả bóng theo P và

(b) [2,0 điểm] Tại Hàn Quốc, vào một ngày hè nhiệt độ không khí T tại độ cao z so với mực nước biển

được xác định bởi trong khoảng độ cao với và

Áp suất và khối lượng riêng của không khí tại mực nước biển lần lượt là

và Trong khoảng độ cao này, áp suất không khí có

Biểu diễn theo và g, và tìm giá trị bằng số của đại lượng này với hai chữ số thập phân Xem gia tốc trọng trường là không đổi, không phụ thuộc vào độ cao

[Phần B]

Khi một quả bóng hình cầu ở trạng thái chưa biến dạng có bán kính dãn ra thành hình cầu có bán kính

, bề mặt quả bóng tăng thêm năng lượng đàn hồi do sự căng này Trong một lý thuyết đơn giản, năng lượng đàn hồi ở nhiệt độ không đổi T có thể được biểu diễn bởi

(2.2)

với là tỉ số dãn nở và là một hằng số có đơn vị

(c) [2,0 điểm] Biểu diễn theo các thông số có mặt trong phương trình (2.2), và vẽ phát như một hàm của

(d) [1,5 điểm] Hằng số được xác định từ lượng khí cần để làm dãn nở quả bóng Ở điều kiện

mol khí hêli Cần một lượng khí mol hêli để làm dãn nở quả bóng đến kích thước

tại cùng điều kiện và Biểu diễn thông số a của quả bóng, được định nghĩa theo

n, và , ở đây Tính giá trị của a đến hai chữ số thập phân

[Phần C]

Một quả bóng được chuẩn bị như ở câu (d) tại mực nước biển (dãn nở đến kích thước với

quả bóng và tải vật có giá trị Thả cho quả bóng bay lên từ mực nước biển

(e) [3,0 điểm] Cho rằng quả bóng dừng lại ở độ cao , khi lực nâng cân bằng với tổng tải trọng Tìm

và tỉ số dãn nở ở độ cao này Cho đáp án với hai chữ số thập phân Bỏ qua sự trôi của quả bóng và sự

rò rỉ khí trong suốt quá trình bay lên

Bài toán 3: Kính hiển vi đầu dò nguyên tử

Kính hiển vi đầu dò nguyên tử (Atomic probe microscope - APM) là công cụ hữu hiệu trong lĩnh vực khoa học nano Chuyển động của một giá đỡ trong APM được cho biết bởi một đầu dò quang sử dụng chùm la-de phản xạ, như hình vẽ 3.1 Giá đỡ này chỉ chuyển động theo phương thẳng đứng với độ dịch chuyển z là hàm của thời gian t được biểu diễn bởi phương trình , (3.1)

ở đây m là khối lượng của giá đỡ, là độ cứng của lò xo của giá đỡ, b là hệ số tắt dần nhỏ, thoả mãn điều kiện , và F là ngoại lực tác dụng bởi một ống áp điện

Hình 3.1 Phác đồ của một kính hiển vi đầu dò Hình ảnh ở góc dưới bên phải là một mô hình cơ học đơn

giản mô tả sự kết hợp giữa ống áp điện và giá đỡ.

[Phần A]

(a) [1,5 điểm] Khi , thoả mãn phương trình (3.1) có dạng , ở đây

và Tính biên độ A và theo , m, , và b Tính A và pha khi xảy ra cộng

(b) [1,0 điểm] Một bộ khuếch đại như trên hình vẽ 3.1 khuếch đại tín hiệu đầu vào nhờ tín hiệu chuẩn,

, và chỉ cho truyền qua thành phần dc (dòng một chiều) của tín hiêu khuếch đại Giả sử rằng tín hiệu đầu vào có dạng Ở đây , , và là các hằng số dương Tìm điều kiện của cho tín hiệu đầu ra không triệt tiêu Xác định biên độ của tín hiệu đầu ra dc không triệt tiêu ở tần số này

(c) [1,5 điểm] Thông qua một thiết bị biến pha, điện thế dùng cho tín hiệu chuẩn biến thành , thông qua ống áp điện, lái giá đỡ bằng một lực Khi đó, thiết bị dò quang học tạo ra một điện thế nhờ vào dịch chuyển của giá đỡ Trong đó , là các hằng số Tính biên độ của tín hiệu đầu ra dc tại

(d) [2,0 điểm] Sự thay đổi bé của khối lượng giá đỡ dẫn đến thay đổi của tần số cộng hưởng một lượng Kết quả là, pha tại tần số cộng hưởng ban đầu thay đổi một lượng Tìm khối lượng thay đổi của giá đỡ tương ứng với độ dời pha , là độ phân giải điển hình trong phép đo pha

[Phần B]

Bây giờ, ta xét một số lực khác, bên cạnh lực lái được xét trong Phần A, do mẫu vật tác dụng lên giá đỡ như hình vẽ 3.1

(e) [1,5 điểm] Giả sử lực cộng thêm chỉ phụ thuộc vào khoảng cách h từ giá đỡ đến bề mặt mẫu vật,

ta có thể xác định được một vị trí cân bằng Trong lân cận , ta có thể viết

, với là một hằng số không phụ thuộc vào h Tìm tần số cộng hưởng mới theo , m và

(f) [2,5 điểm] Khi tiến hành quét mẫu (scan) bằng cách di chuyển mẫu vật theo phương ngang, mũi nhọn

của giá đỡ có điện tích bắt gặp một điện tử có điện tích bị giữ cố định phía dưới bề mặt của mẫu vật trong quá trình scan quanh điện tử, lượng biến thiên lớn nhất của tần số cộng hưởng

nhỏ hơn nhiều so với Xác định khoảng cách từ giá đỡ đến điện tử trên ứng với

độ biến thiên cực đại của tần số cộng hưởng theo m, q, Q, , , và hằng số Coulomb Tính ra

Bỏ qua các hiệu ứng phân cực ở đầu nhọn giá đỡ và bề mặt

Kỳ thi Olympic vật lý Quốc tế lần thứ 36, năm 2005

Tây Ban Nha

Bài toán 1 KẾT CỤC KHÔNG MONG MUỐN CỦA MỘT VỆ TINH

Chuyển động thường thấy của tàu không gian liên quan tới các thay đổi vận tốc dọc theo hướng bay, sự gia tốc để đạt được quỹ đạo lớn hơn hoặc hãm lại để đi vào vùng khí quyển trái đất Trong bài toán này, chúng ta sẽ nghiên cứu những thay đổi của quỹ đạo vệ tinh khi động cơ đẩy tác động theo phương bán kính

Bài 1

(1.1)[0,3 điểm] Tính giá trị bằng số của

(1.2)[0,3+0,1 điểm] Viết biểu thức vận tốc của vệ tinh theo g, và , và tính giá trị bằng số của đại lượng này

(1.3)[0,4+0,4 điểm] Tính momen động lượng của vệ tinh và cơ năng của nó theo , m, g và

Khi vệ tinh đang hoạt động bình thường trên quỹ đạo thì một lỗi điều khiển được phát đi từ mặt đất khiến cho động cơ của nó hoạt động trở lại Lực đẩy của động cơ hướng về phía Trái đất, và mặc dù trạm điều khiển ở Trái đất đã kịp phát hiện và tắt động cơ, một thay đổi không mong muốn của vận tốc vệ tinh

đã được thiết lập trên vệ tinh Ta biểu diễn sự thay đổi này thông qua tỉ số Thời gian hoạt động của động cơ là nhỏ, có thể bỏ qua khi so với chu kì chuyển động của vệ tinh, và do đó, hoạt động của động cơ gần như tức thời

Bài 2.

Giả sử

(2.1)[0,4+0,5 điểm] Xác định các thông số của quỹ đạo mới, thông số và tâm sai theo và

(2.2)[1,0 điểm] Tính góc tạo bởi trục lớn của quỹ đạo mới và véc-tơ bị trí của vệ tinh tại thời điểm xảy

(3.1)[0,5 điểm] Tính thông số đẩy cực tiểu để vệ tinh thoát ra khỏi hấp dẫn của Trái đất

(3.2)[1,0 điểm] Trong trường hợp này, hãy xác định khoảng cách gần nhất mà vệ tinh đạt được so với tâm Trái đất trên quỹ đạo mới theo

Bài 4.

Xét trường hợp

(4.1)[1,0 điểm] Tính vận tốc của vệ tinh đạt được ở rất xa, theo và

(4.2)[1,0 điểm] Rút ra ‘thông số va chạm’ của tiệm cận của hướng thoát vô cùng của vệ tinh theo và

(Xem hình F-2)

(4.3)[1,0+0,2 điểm] Xác định góc của đường tiệm cận của hướng thoát vô cùng của vệ tinh theo Tính

ra số giá trị này cho 1,5

HƯỚNG DẪN

Dưới tác dụng của lực hướng tâm dạng nghịch đảo bình phương khoảng cách, các vật chuyển động theo quỹ đạo elip, parabol hoạc hyperbol Trường hợp , có thể xem tâm khối của M nằm tại một tiêu điểm của quỹ đạo Phương trình toạ độ cực của quỹ đạo này có dạng (xem hình F-3) , với

là một hằng số dương, được gọi là thông số của quỹ đạo và là tâm sai

Với quỹ đạo xác định, ta có: và

ở đây G là hằng số Niutơn, L là độ lớn của momen động lượng của vật và E là cơ năng, với gốc thế năng

ở vô cùng

Ta có thể kể đến các trường hợp sau đây:

i) Nếu , quỹ đạo là một elip (đường tròn có )

ii) Nếu , quỹ đạo là một parabol

iii) Nếu , quỹ đạo là một hyperbol

Bài toán 2 PHÉP ĐO CHÍNH XÁC CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐIỆN HỌC

Sự phát triển của khoa học và kỉ thuật trong suốt thế kỉ XIX đặt ra nhu cầu về một hệ chuẩn các đại lượng điện học Các đơn vị mới được thiết lập dựa trên các chuẩn chiều dài, khối lượng và thời gian được thiết lập từ sau Cách mạng Pháp Các thí nghiệm được thực hiện để xác định các đơn vị này được tiến hành từ năm 1861 đến năm 1912 Ta nghiên cứu ba trong số đó

Định nghĩa ohm (Kelvin)

Một cuộn dây tròn gồm N vòng dây, bán kính a và điện trở tổng cộng R quay với vận tốc góc không đổi quanh một đường kính đặt thẳng đứng trong một từ trường đều nằm ngang có cường độ

(1)[0,5+1,0 điểm] Tính suất điện động xuất hiện trong cuộn dây, và công suất trung bình để duy trì chuyển động của vòng dây Bỏ qua hiện tượng tự cảm.

Một kim nam châm nhỏ được đặt tại tâm vòng dây như hình F-1 Nó có thể quay tự do một cách chậm chạp quanh trục Z trong một mặt phẳng nằm ngang, nhưng không thể theo kịp tốc độ quay của vòng dây

(2)[2,0 điểm] Khi trạng thái cân bằng được thiết lập, kim nam châm làm với một góc nhỏ Tính điện

trở của vòng dây theo góc này và các thông số khác của hệ thống

Ngài Kelvin đã dùng phương pháp này vào những năm 1860 để thiết lập chuẩn tuyệt đối cho ohm Để tránh chuyển động quay của vòng dây, Lorenz đề nghị sử dụng một phương án khác được tiến hành bởi Ngài Rayleigh và Ms Sidwick, mà chúng ta sẽ phân tích dưới đây

Định nghĩa ohm (Rayleigh, Sidwick)

Thí nghiệm được bố trí như trong hình F-2 Hai đĩa kim loại giống nhau có cùng bán kính được gắn vào một thanh thẳng SS’ Một mô-tơ quay với vận tốc góc , được điều chỉnh để đo R Hai cuộn dây giống nhau C và C’ (có bán kính a và N vòng dây mỗi cuộn) bao quanh hai đĩa Chúng được bố trí sao cho dòng điện I truyền qua chúng theo hai chiều ngược nhau Toàn bộ hệ thống dùng để đo điện trở R

(3)[2,0 điểm] Giả sử rằng dòng điện I truyền qua các cuộn dây C và C’ tạo ra một từ trường đồng nhất B

quanh các đĩa D và D’, bằng với từ trường ở tâm cuộn dây Tính suất điện động cảm ứng giữa hai tiếp điểm 1 và 4 với các đĩa, biết rằng khoảng cách giữa các cuộn dây rất lớn so với bán kính của các cuộn và

Các đĩa được nối vào mạch điện thông qua các chỗi quét 1 và 4 Điện kế G đo dòng điện qua mạch 4

1-2-3-(4)[0,5 điểm] Điện trở R được xác định khi G chỉ giá trị 0 Tính R theo các thông số của hệ thống.

Định nghĩa ampere

Cho một dòng điện chạy qua hai vật dẫn và đo lực tương tác giữa chúng có thể xác định chính xác cường

độ của dòng điện này Thí nghiệm ‘Cân bằng dòng điện’ được thiết lập bởi Ngài Kelvin vào năm 1882 khai thác phương án này Sáu cuộn dây giống nhau có cùng bán kính a, được mắc nối tiếp nhau như hình F-3 Giữ cố định các cuộn và trên hai mặt phẳng nằm ngang cách nhau một đoạn nhỏ Cuộn và được giữ bởi các cánh tay đòn có cùng chiều dài d, và khi cân bằng, chúng cách đều hai mặt phẳng chứa các cuộn còn lại

Dòng điện I chạy trong các cuộn dây khác nhau có chiều sao cho lực từ tác dụng lên hướng lên, trong khi lực từ tác dụng lên hướng xuống dưới Một trọng vật có khối lượng m, đặt cách trục quay một đoạn x để thiết lập lại cân bằng khi có dòng điện chạy qua mạch.

(5)[1,0 điểm] Tính lực tác dụng lên do tương tác từ với Để đơn giản, giả sử rằng lực tác dụng lên

mỗi đơn vị chiều dài giống với tương tác từ của hai dòng điện thẳng song song, dài vô hạn

(6)[1,0 điểm] Dòng điện I được đo khi cân bằng được thiết lập tính giá trị của I theo các thông số vật lý

của hệ thống Kích thước của thí nghiệm cho phép bỏ qua hiệ tượng hỗ cảm giữa các cuộn dây bên trái và bên phải

Gọi M là khối lượng của đòn bẫy (không kể đến trọng vật m trên đây), G là khối tâm và là khoảng cách

(7)[2,0 điểm] Cân bằng là bền với những dịch chuyển nhỏ của và của Tính giá trị cực đại

để cho đòn bẫy trở lại vị trí cân bằng khi được thả ra

- Với , ta có và

- Với nhỏ, ta có

Bài toán 3 CHUYỂN ĐỘNG CỦA NƠTRON TRONG TRỌNG TRƯỜNG

Trong vật lý cổ điển, một quả bóng đàn hồi nảy trên bề mặt Trái đất là một ví dụ lý tưởng cho chuyển động lặp lại liên tục Chuyển động của quả bóng bị giới hạn: nó không thể xuống bên dưới mặt đất hay vượt quá điểm quay lui (độ cao cực đại) Quả bóng cứ rơi xuống và nảy lên Chỉ có lực cản của không khí hoặc va chạm không đàn hồi có thể dừng lại quá trình và ta bỏ qua khả năng này trong bài toán

Một nhóm các nhà vật lý thuộc Viện Laue - Langevin ở Grenoble đã báo cáo một bằng chứng thực nghiệm vào năm 2002 về lối hành xử của nơtron trong trọng trường của Trái đất Trong thí nghiệm, các nơtron chuyển động về phía phải và rơi xuống một bề mặt tinh thể đặt nằm ngang đóng vai trò như một gương nơtron, là nơi mà chúng có thể nảy lên đàn hồi đến độ cao ban đầu và chuyển động cứ như thế lặp lại

Bố trí của thí nghiệm được mô tả trong hình F-1 Thí nghiệm bao gồm một khe hở W, gương nơtron M (ở

độ cao z = 0), bản hấp thụ nơtron (ở độ cao z = H và chiều dài L) và máy dò nơtron D Chùm nơ trong chuyển động với vận tốc không đổi theo phương ngang từ cổng vào W đến máy dò D xuyên qua một vùng không gian giữa A và M Tất cả các nơtron đến được mặt A đều bị hấp thụ Trong khi các nơtron đến M bị phản xạ đàn tính Máy dò D dùng để đo tốc độ truyền đến của nơtron , là tổng số nơtron đến D trong một đơn vị thời gian

Các nơtron đi vào miền giới hạn giữa A và D với một biên độ rộng các vận tốc âm và dương theo phương thẳng đứng

(1)[1,5 điểm] Tính dải vận tốc theo phương thẳng đứng của các nơtron đi vào ở độ cao z, để đến được máy dò D Cho rằng L lớn hơn rất nhiều so với các kính thước khác dùng trong bài toán

(2)[1,5 điểm] Tính chiều dài nhỏ nhất của miền không gian giữa A và M để tất cả các nơtron nằm

ngoài dải tốc độ tính được trên đây bị hấp thụ bởi A, với giá trị z bất kì Sử dụng và

Tốc độ truyền đo được tại D Ta hi vọng nó tăng đơn điệu theo H

(3)[2,5 điểm] Tính tốc độ cổ điển với giả thiết rằng các nơtron có vận tốc theo phương thẳng đứng

và có độ cao z, với mọi giá trị khả dĩ của và z có cùng xác suất Kết quả tính theo , là số nơtron trong một đơn vị thời gian, cho mỗi đơn vị vận tốc theo phương thẳng đứng và mỗi đơn vị độ cao

Các kết quả thí nghiệm được thực hiện bởi nhóm Grenoble không phù hợp với các tiên đoán cổ điển trên đây, cho thấy giá trị thực nghiệm của tăng trơn khi H đạt đến các giá trị tới hạn , … (đồ thị thực nghiệm được cho bởi hình F-2) Nói cách khác, thí nghiệm chỉ ra rằng chuyển động theo phương thẳng đứng của các nơtron nảy trên gương bị lượng tử hoá Sử dụng mô hình Bohr và Sommerfeld để tính toán các mức năng lượng của nguyên tử hi-đrô, điều này có thể diễn giải như sau: “hàm tác dụng S của các nơtron dọc theo phương thẳng đứng là một bội số của hằng số tác dụng Planck h” Hàm tác dụng S được cho bởi quy tắc lượng tử hoá Bohr – Sommerfeld: , n = 1, 2, 3, …

ở đây là thành phần theo phương thẳng đứng của động lượng cổ điển,và tích phân lấy trên toàn bộ thời gian giữa hai lần nảy lên Chỉ những nơtron với giá trị S trên đây là được phép trong miền không gian giữa A và M

(4)[2,5 điểm] Tính độ cao cực đại và mức năng lượng (tương ứng với chuyển động theo phương thẳng đứng) sử dụng điều kiện lượng tử hoá Bohr – Sommerfeld Tính ra giá trị bằng số cho ra và cho ra eV

Phân bố đồng đều của mật độ nơtron ở cổng vào, khi bay qua miền không gian giữa A và M, sẽ chuyển thành phần bố bậc thang đo được ở D (xem hình F-2) Để cho đơn giản, ta xét một miền dài với Một cách cổ điển, tất cả các nơtron với năng lượng tuỳ ý được nói đến trong câu 1 đều truyền đến D, trong khi theo cơ học lượng tử, chỉ những nơtron có năng lượng là được phép Theo nguyên lý bất định Heisenberg, cho liên hệ thời gian – năng lượng, đòi hỏi một cực tiểu của thời gian bay của nơtron

Độ bất định của năng lượng chuyển động theo phương thẳng đứng chỉ có ý nghĩa khi chiều dài của miền truyền qua của nơtron là nhỏ Hiện tượng này sẽ làm tăng bề rộng của thang năng lượng

(5)[2,0 điểm] ước tính thời gian bay cực tiểu và chiều dài cực tiểu của miền truyền qua của nơtron

cần thiết để quan sát thấy sự tăng đầu tiên của số nơtron tại D Sử dụng

Cho các dữ liệu sau: