SKKN Hình 9

Rèn luyện phát triển năng lực giải toán thông qua bài tập sách giáo khoa Rèn luyện phát triển năng lực giải toán thông qua bài tập sách giáo khoa I. Đặt vấn đề. 1. Vị trí môn học trong chơng trình toán THCS. Hình học là môn khoa học cơ bản trong chơng trình phổ thông, nó trớc hình thành từ những năm đầu của chơng trình tiểu học. Môn hình học nó đợc gắn liền với thực tiển cuộc sống. Bởi vậy giải toán hình học là vấn đề trọng tâm của ngời dạy cũng nh ngời học, môn hình học kích thích sự sáng tạo, sự phán đoán của con ngời bên cạnh đó nó rèn luyện tính kiên trì, nhẫn nại của ngời học. 2. Thực trạng học hình học hiện nay của học sinh THCS . Hiện nay số học sinh sợ môn toán đặc biệt là môn hình học rất cao đối với học sinh lời học đã đành. Còn đối với những học sinh "chăm học" mặc dù thuộc lí thuyết vẩn không giải đợc . Thậm chí có những bài chỉ là tơng tự bài đã giải hay chỉ là một khía cạnh của bài đã giải, hoặc bài toán ngợc lại của bài đã giải mà học sinh vẫn không giải quyết đợc. Nguyên nhân cơ bản dẫn đến tình trạng đó là: - Học sinh lời học, lời suy nghĩ, không nắm đợc phơng pháp - Học sinh học thụ động, thiếu sáng tạo - Không liên hệ trợc giữa các " Bài toán gốc" đã giãi với các bài toán trớc suy ra từ "bài toán gốc" hay nói cách khác không biết nghiên cứu lời giải của một bài toán Những tồn tại trên không những do ngời học mà còn do cả ngời dạy. Ngời dạy thờng chú trọng hớng dẫn các em giải, hoặc giải các bài toán độc lập mà không chú trọng hệ thống, xâu chuổi, phát triển các bài toán từ các " bài toán gốc" nhờ việc nghiên cứu kỹ lời giải mỗi bài toán,thông qua hình vẽ, nhần xét, thay đổi giả thiết các bài toán. Lật ngợc vấn đề Đối với học sinh không có gì đáng nhớ hơn bằng tự bản thân các em, tìm kiếm phát hiện ra những vấn đề xung quanh bài toán gốc SGK đa ra, các em sẽ nhớ lâu khi gặp một bài toán các em biết liên hệ giữa bài toán phải giải với bài toán cũ đã giải mà các em đã đợc biết và nó sẽ giúp các em biết bất kỳ một bài toán nào cũng xuất phát từ những bài toán đơn giản. Để giúp các em có phơng pháp học tập tốt hơn môn hình học trong quá trình giảng dạy tôi thờng tìm tòi các cách khác nhau để tiếp cận một vấn đề, giải kỹ các phơng pháp khác nhau những bài toán cơ bản trọng tâm, và phát triển các bài toán đó dới các hình thức khác nhau. Thông qua các nhận xét, liên hệ giữa cái mới vừa tìm đợc để tạo ra cái mới. 1 Rèn luyện phát triển năng lực giải toán thông qua bài tập sách giáo khoa II. Biện pháp đã thực hiện. Thực hiện với phơng châm: Cho học sinh nắm chắc kiến thức cơ bản tại lớp Giãi kỹ các cách khác nhau các bài toán cơ bản Xuất phát từ những vấn đề đã giải quyết. Thông qua những nhận xét để đề xuất vấn đề mới. Các ví dụ: Ví dụ 1: Bài toán I: Bài 30 SGK toán 9. Tập 1: Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB. Ax, By là các đờng thẳng vuông góc với AB tại A và B. M là điểm thuộc nửa đờng tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By theo thứ tự ở C và D. Chứng minh rằng: 1). COD =90 0 2). CD = AC + BD 3). AC . BD không đổi khi M chạy trên nửa đờng tròn. Giải: 1. Để chứng minh COD = 90 0 ta có nhiều cách chứng minh sau đây là một cách. Theo tính chất tiếp tuyến cắt nhau. Ta có: OC là phân giác AOM . OD là phân giác BOM Mà AOM và BOM là hai góc kề bù nên OC OD hay COD =90 0 . 2. Cũng theo tính chất tiếp tuyến cắt nhau ta có: CM = CA; DM = DB nên ta có: CD = CM + MB = CA +BD. 3. AC. BD = CM .MD ( Do CM = CA; DM =DB). Mà COD vuông tại O có đờng cao OM nên CM.MD = OM 2 =R 2 . ( R là bán kính đờng tròn(O)) Khai thác bài toán: Nhận xét 1: Theo giả thiết CA AB, DB AB ABCD là hình vuông. M là điểm trên nửa đờng tròn nên khi M là điểm chính giữa của cung AB thì CD = AB. Ta có câu hỏi tiếp. 2 Rèn luyện phát triển năng lực giải toán thông qua bài tập sách giáo khoa 4. Tìm vị trí điểm M trên nửa đờng tròn sao cho tứ giác ABDC có chu vi nhỏ nhất. Giải: Chu vi hình thang ABCD bằng AB +BD +DC+CA = AB +2CD Chu vi ABCD nhỏ nhất 2CD nhỏ nhất CD nhỏ nhất CD vuông góc với tiếp tuyến tại M CD =AB M là điểm chính giữa của cung AB. Nhận xét 2: ABCD là hình thang vuông nên diện tích sẽ là . S = 2 AB BDAC + Ta có có thể đặt câu hỏi tiếp. 5. Tìm vị trí điểm M trên cung AB sao cho diện tích tứ giác ABCD nhỏ nhất. Giải: Lập luận tơng tự ta có nhỏ nhất M là điểm chính giữa cung AB. Nhận xét 3: Ta thấy AMB vuông M, COD vuông ở O OC AM; OD BM. Ta đặt câu hỏi tiếp. 6. Gọi giao điểm AM với OC là P, BM và OD là Q. Chứng minh tứ giác OPMQ là hình chữ nhật Giải: Dựa vào nhận xét 3 ta dễ dàng chứng minh đợc tứ giác OPMQ là hình chữ nhật Nhận xét 4: Do AC // BD . Ta đặt câu hỏi tiếp. 7. Gọi giao điểm AD và BC là H . Chứng minh MH AB Giải: Do CA // BD HB CH BD CA = mà CA = CM BD =DM Nên = HB CH MD CM MH //BD( đ/l đảo định lý ta let) MH AB ( Do DB AB). Nhận xét 5: H là giao điểm 2 đờng chéo của hình thang ABDC mà MH// (AC// BD) ta đặt câu hỏi tiếp. 8. Gọi giao điểm AD và BC là H, MH cắt AB ở K. Chứng minh HM = HK 3 Rèn luyện phát triển năng lực giải toán thông qua bài tập sách giáo khoa Giải: Theo câu 7 HK // AC BC BH AC HK = AC//BD DA DH BC BH = MH// CA CA MH DA DH = Từ các đẳng thức trên MHHK CA MH AC HK == . Nhận xét 6: H là trung điểm MK; P là trung điểm AM; Q là trung điểm BM ta đặt câu hỏi tiếp theo. 9. Chứng minh rằng P, H, Q thẳng hàng P là giao điểm AM với OC, H là giao điểm AD và BC, Q là giao điểm MB và OD Giải: Dựa vào nhận xét 6 . ta dễ dàng chứng minh đợc P,H ,Q thẳng hàng. Nhận xét 7: ABDC là hình thang vuông có O là trung điểm cạnh bên AB ta liên tởng đến trung điểm cạnh bên CD.Nên ta có thể đặt câu hỏi tiếp. 10. Chứng minh rằng. AB là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp COD. Giải: Gọi I là trung điểm CD IC = ID =IO( COD vuông có OI là trung tuyến ứng với cạnh huyền) O là trung điểm AB ,I là trung điểm CD IO là đờng trung bình hình thang ABDC IO // BD Mà DB AB IO AB tại O AB là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp COD Ta sẽ tiếp tục khai thác bài toán theo hớng khác : Nhận xét 8: Khi M nằm trên nửa đờng tròn (O). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến Ax,By tại C và D hay CD là tiếp tuyến của đờng tròn tại M thì COD = 90 0 đều ngợc lại còn đúng không? Ta có bài toán sau: 4 Rèn luyện phát triển năng lực giải toán thông qua bài tập sách giáo khoa Bài toán 1.I: Cho nửa đờng tròn (()) đờng kính AB, Ax, By là các tiếp tuyến tại A và B, trên Ax lấy điểm C tùy ý . Vẽ tam giac vuông COD, D By và cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C . Chứng minh rằng CD là tiếp tuyến của (O) . Giải : ta có: 2 1 = OD cùng phụ 1 O ; == BA 90 0 (gt) DOB ~ OCA ( g.g) CA OB OC OD = mà OB = OA nên AC OA OC OD = ; Mặt khác CAD = COD = 90 0 COD ~ CAO ( c.g.c) = DCOACO hay CD là phân giác của góc ACD . Từ O vẽ OM CD ( M CD ) ; CO là phân giác ACM OA AC OM = OA(Điểm nằm trên phân giác cách đều hai cạnh của góc) . Vậy CD là tiếp tuyến của (O) tại M. Nhận xét 9: Theo câu 2. Bài I thì: AC +BD =CD ta hãy đặt vấn đề ngợc lại của câu 2. Bài toán I. Bài toán 2.I: Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB . hai tiếp tuyến Ax và By trên 2 tiếp tuyến đó lấy 2 điểm C và D sao cho CD = AC + BD chứng minh COD =90 0 và CD là tiếp tuyến của (O). Giải: Qua O kẻ đờng thẳng vuông góc với AB cắt CD tại I ta có I là trung điểm của CD IO là đờng trung bình của hình thang ABCD nên IO = CDBDAC . 2 1 )( 2 1 =+ ( do AC +BD = CD) COD vuông ở O. theo bài toán 2 thì CD là tiếp tuyến của (O) Nhận xét 10: Tiếp tục khai thác bài toán bằng cách thay đổi điều kiện của bài toán: Chẳng hạn điểm O đợc thay bởi điểm O ' bất kỳ thuộc đoạn AB, lúc này CD không còn là tiếp tuyến nửa mà trở thành cát tuyến, bây giờ DCO' bằng bao nhiêu?. 5 Rèn luyện phát triển năng lực giải toán thông qua bài tập sách giáo khoa Bài toán 3.I: Cho điểm M nằm trên nửa đờng tròn đờng kính AB, O ' là điểm bất kỳ nằm trong đoạn AB, đờng thẳng vuông góc với MO ' tại M cắt tiếp tuyến Ax, By tại C và D . Chứng minh 0 90' = DCO . Giải: Do O ' bất kỳ thuộc AB nên O ' trùng O ; hoặc O ' trùng A hoặc O ' trùng B. +/ Nếu O ' trùng O Thì bài toán 3.I trở thành bài toán I. +/ Nếu O ' trùng A D trùng B, khi đó 0 90' == CABDCO +/ Nếu O ' trùng B C trùng A khi đó 0 90' == DBADCO Xét O ' không trùng O ; O ' không trùng A; O ' không trùng B. Ta có : AO ' MC nội tiếp = 1 ' 1 MO cùng chắn Cung CA BO ' MD nội tiếp = 2 ' 2 MO Do 0 90= AMB (gt) nên 0 21 90=+ MM 0 2 ' 1 ' 90=+ OO 0 90' = DCO . Nhận xét 11: Khi O ' nằm trên đờng thẳng AB thì bài toán 3.I còn đúng nửa không. Ta có bài toán sau: Bài toán 4.1: Cho điểm M nằm trên nửa đờng tròn đờng AB, O ' là điểm bất kỳ trên đờng thẳng AB nhng ở phía ngoài đoạn AB, đờng thẳng vuông góc O ' M tại M cắt các tiếp tuyến Ax, By tại C và D. Chứng minh 0 90' = DCO Giải ( Tóm tắt). +) CMAO ' nội tiếp = MABCMO' cùng bù 'MAO +) DBMO ' nội tiếp = BMODMO '' cùng chắn cung MO ' mà 0 90' =+ BMOMAB nên 0 90'' =+ DMOCMO 0 90' = DCO (Tổng 3 góc trong tam giác). Nhận xét 12: Qua bài toán 4 và 4.1 ta có bài toán tổng quát sau: Cho nửa đờng tròn đờng kính AB, M là điểm bất kỳ trên nửa đờng tròn đó ( M A, M B) O là điểm bất kỳ trên đờng thẳng AB, đờng thẳng vuông góc với OM tại M cắt tiếp tuyến Ax và By tại C và D. Chứng minh rằng OC OD. Ví dụ 2: (Dựa vào bài tập 95 SGK .Toán 9 . Tập 2). Bài toán II: Cho ABC nhọn trực tâm H các đờng cao AM, BN, CP 6 Rèn luyện phát triển năng lực giải toán thông qua bài tập sách giáo khoa Chứng minh: Các tứ giác APHN; BPNC nội tiếp đợc Giải: ( Tóm tắt). +/ 0 90= APH ; =+= 00 18090 ANHAPHANH APHN nội tiếp +/ == 0 90BNCBPC BPNC nội tiếp Nhận xét 1: Hình vẽ gợi cho ta một số tứ giác nội tiếp. Ta đặt thêm câu hỏi. 1. Trên hình vẽ có bao nhiêu tứ giác nội tiếp Có 6 tứ giác nội tiếp: APHN; BPHM; CMHN; ANMB; BPNC; APMC. Nhận xét 2: Với BHC có A là trực tâm, AHC có B là trực tâm ta đặt câu hỏi tiếp theo. 2. Chứng tỏ rằng mỗi đỉnh của đã cho là trực tâm của tam giác tạo thành bởi 2 đỉnh còn lại và trực tâm H của ABC . Nhận xét 3: Từ các tứ giác nội tiếp đã tìm đợc ta thấy: ==== 21211111 ;; MMMCCBBM ta có câu hỏi tiếp theo. 3. Chứng minh rằng H là tâm đờng tròn nội tiếp MNP . Giải: ( Dựa vào nhận xét 3 . Ta dễ dàng chứng minh đợc) Nhận xét 4: ta có NH là phân giác PNM NA NH(gt) NA là phân giác góc ngoài đỉnh N của MNP . Nên A là tâm đờng tròn bàng tiếp của .MNP Ta có câu hỏi tiếp theo. 4. Chứng minh rằng mỗi đỉnh của ABC là tâm đờng tròn bàng tiếp các góc tơng ứng của MNP . Giải: ( Dựa vào nhận xét 4) Nhận xét 5: Dựa vào 4 Thì NA là phân giác ngoài đỉnh N của MNP , NH là phân giác trong nên ta có câu hỏi tiếp. 5. Gọi G,K,I lần lợt là giao điểm của AH với PN, BH với PM, CH với MN . Chứng minh rằng. HP IH CP CI HN KH BN BK HM HG AM AG === ;; Giải: Dựa vào nhận xét 5. Sử dụng tính chất đờng phân giác ta có điều phải chứng minh. 7 Rèn luyện phát triển năng lực giải toán thông qua bài tập sách giáo khoa Nhận xét 6: Lấy H 1 đối xứng với H qua AB Ta thấy == AHBBAHABHBAH 11 mà 0 180; =+= NCMNHMNHMAHB tứ giác NHMC nội tiếp 0 1 180=+ ACBBAH nên tứ giác AH 1 BC nội tiếp dợc ta đặt câu hỏi tiếp. 6. Gọi H 1 ,H 2 ,H 3 là điểm đối xứng với H qua các cạnh AB, BC, CA của ABC . Chứng minh rằng . 6 điểm A,H 1 , B, H 2 , C, H 3 cùng thuộc một đờng tròn. Giải:Dựa vào nhận xét 6 ta dễ dàng chứng minh đợc. Nhận xét 7: Theo nhận xét 6 thì BAH 1 = AHB và đối xứng nhau qua AB đờng tròn (AH 1 B) = đờng tròn( AHB)= đờng tròn(ABC), từ đó ta có câu hỏi tiếp. 7. Gọi R là bán kính đờng tròn ngoại tiếp ABC . Chứng minh rằng: đờng tròn (AHB) = đờng tròn(AHC) = đờng tròn(BHC) cùng có đờng kính 2R. Giải: Dựa vào câu 6 và nhận xét 7 ta chứng minh đợc. Nhận xét 8: Ta thấy. S APN = SinAAPAN 2 1 S ABC = SinAACAB 2 1 ACosCosACosA AC AP AB AN ACAB APAN S S ABC APN 2 . . ==== Tơng tự: CCos S S BCos S S ABC CMN ABC BPM 22 ; == từ đó ta đặt câu hỏi tiếp. 8. CMR: )(1 222 CCosBCosACos S S ABC MNP ++= Giải: Dựa vào nhận xét 8 ta có: S APN = S ABC. .Cos 2 A; S BPM = S ABC . Cos 2 B S CMN = S ABC . Cos 2 C S MNP = S ABC - S ABC ( Cos 2 A+ Cos 2 B +Cos 2 C) = S ABC ( 1- ( Cos 2 A + Cos 2 B + Cos 2 C) 8 Rèn luyện phát triển năng lực giải toán thông qua bài tập sách giáo khoa )(1 222 CCosBCosACos S S ABC MNP ++= Nhận xét 9: Theo câu 6 . Thì A,H 1 , B, H 2 , C, H 3 cùng thuộc 1 đờng tròn cung AH 1 = cung AH 3 A là điểm chính giửa của cung H 1 AH 3 ta đặt câu hỏi tiếp theo. 9. Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp ABC chứng minh: AO PN ; CO MN ; BO PM Giải: ( có nhiều cách giải) Xin nêu một cách. Ta có: = 11 CB ( cùng phụ )BAC = 31 AHAH A là điểm chính giửa cung 31 AHH AO H 1 H 3 Tứ giác BPNC nội tiếp = 21 BP (cùng chắn cung NC) ; = CHHB 132 ( cùng chắn cung H 3 C) = CHHP 131 PN // H 1 H 3 mà AO H 1 H 3 suy ra PN OA Chứng minh tơng tự ta đợc CO NM; BO PM. Nhận xét 10: Kẻ đờng kính AI của đờng tròn ngoại tiếp ABC ta có IC // BH ( Cùng vuông góc với AC) H 2 I // BC ( H 2 là điểm đối xứng với H qua BC) Ta đặt câu hỏi tiếp. 10. Kẻ đờng kính AI, Gọi H 2 là điểm đối xứng với H qua BC. Chứng minh rằng: +Tứ giác BHCI là hình bình hành +Tứ giác BCIH 2 là hình thang cân Nhận xét 11: Theo trên thì BPNC nội tiếp, AO PN vấn đề ngợc lại có đúng không? Tức là PN AO BPNC nội tiếp . Ta có bài toán sau: Bài toán 1.II : Cho ABC nhọn nội tiếp (O) đờng kính AI, d là đờng thẳng vuông góc với AI cắt AB, AC tại M và N. Chứng minh BPNC nội tiếp đợc. Giải: Do d bất kỳ nên: d có thể đi qua A, B, C. +Khi d đi qua A M A; N A BMNC trở thành ABC 9 Rèn luyện phát triển năng lực giải toán thông qua bài tập sách giáo khoa +Khi d đi qua B M B BMNC trở thành MNC +Khi d đi qua C N C BMNC trở thành BMC +Khi d cắt AI không đi qua các đỉnh của ABC Để chứng minh đợc BMNC nội tiếp Ta chứng minh 0 180=+ NB . Gọi T là giao điểm của d với AI Ta có: ITNC nội tiếp đợc < >== 00 90;90 ITNICN 0 180=+ NI mà = BI cùng chắn cung AC 0 180=+ NB Tứ giác BMNC nội tiếp. Nếu d cắt các đờng thẳng chứa cạnh AB, AC tại M và N ( M, N không thuộc cạnh AB, AC của ABC . Ta có: 0 1 90=+ AN mà = 1 1 BA cùng chắn cung IC 0 1 90=+ BN mặt khác IBM = 90 0 nên 0 1 180=++ IBMBN hay 0 180=+ MBCN Tứ giác MBCN nội tiếp đợc. Nhận xét 12: Theo câu 4. Thì 3 đỉnh của ABC lần lợt là tâm đờng tròn bàng tiếp các góc tơng ứng M, N, P của MNP . Gọi I, K lần lợt là tiếp điểm của đờng tròn ( B) và ( C) với đơng thẳng PN Theo tính chất tiếp tuyến cắt nhau ta có: 2 NI = Chu vi MNP ( hai tiếp tuyến của (B) cắt nhau tại N 2PK = Chu vi MNP (hai tiếp tuyến của (C) cắt nhau tại P 2(NI + PK) = 2 Chu vi MNP 10 [...]... các AHB, AHC , BHC , ABC bằng nhau nên ta có OA = OB = O1A = O1B = R AOBO1 là hình thoi AO //BO1 Tơng tự AOCO2 là hình thoi AO // CO2 BO1// CO2 và BO1 = CO2 BO1O2C là hình bình hành O1O2 = BC Do O1,O2, O3 ta chứng minh hoàn toàn tơng tự Ta có: O2O3 = AB; O1O3 = AC Vậy O1O2 O3 = CAB Nhận xét 17: Theo câu 10 Thì BHCI là hình bình hành Gọi giao điểm 2 đơng chéo là T Ta có: OT = 1 AH hay AH = 2OT (đờng... dắt của đồng nghiệp để Tôi càng hoàn thiện hơn trong nghề dạy học./ Tôi xin chân thành cảm ơn! Tháng 04 năm 2006 Tài liệu tham khảo 1 Sách giáo khoa, sách bài tập toán 9 2 Sách nâng cao và phát triển toán 9 3 Các chuyên đề hình học 9 15 Rèn luyện phát triển năng lực giải toán thông qua bài tập sách giáo khoa I Đặt vấn đề iải toán là việc làm thờng xuyên của ngời học toán, thông qua giải toán học sinh... beautiful(adj) 7 yellow(adj) 8 Watch(v) 9 Invent(v) 10.magazine(n) 1324- 56- B a xinh đẹp b làng c xem d chủ nhật e tạp chí f phát minh g ghế tựa h gạo ( cơm) i đau răng j màu vàng 78- 91 0- Để đánh giá kết quả thực tế tôi đã cho học sinh lớp 9B làm bài tập này trong vòng 15 phút ngay từ đầu năm học Kết quả: Tổng số 40 bài làm có: 2 em đúng 10 từ (100%) 4 em đúng 9 từ 13 em đúng 7 từ 12 em đúng 5 từ... sinh, giúp các em rèn luyện đợc năng lực t duy sáng tạo khi giải các bài toán hình học Do đó việc" rèn luện kỹ năng kẻ đờng phụ trong việc giải toán hình học" là việc làm hết sức khó khăn nhng không thể thiếu của giáo viên Với lý do trên tôi mạnh dạn trình bày chuyên đề " Rèn luện kỹ năng kẽ đờng phụ cho học sinh trong giải toán hình học lớp 7" II Giải quyết vấn đề I Các bài toán: Chứng minh hai góc bằng... phơng pháp suy luận, phơng pháp chứng minh bài toán hình học Việc các em vận dụng các kiến thức đã học vào việc lập luận, chứng minh bài toán hình học đã khó cha nói đến việc các em phải suy nghĩ tìm cách kẽ đờng phụ rồi mới vận dụng đợc các kiến thức đã học vào để giải quyết bài toán đó Đứng trớc khó khăn chung của học sinh trong quá trình giảng dạy hình học lớp 7 tôi đã cố gắng hớng dẫn các em tìm... giác ABD cân tại B Ta có 1500 - 90 0 = 600 là một góc của tam giác đều Do vậy trong bàig toán này ta phải tìm cách vẽ kẻ để tạo ra tam giác đều từ đó tìm cách tính góc ADB Do đó giáo viên có thể hớng dẫn học sinh tìm cách vẽ đờng phụ theo các cách sau: Cách 1: Dựng đều ADF ( B;F cùng phía so với AC) Ta có: ADC cân tại D mà ADC =1500 180 0 150 0 CAD = = 15 0 BAF = 90 0 (15 0 + 60 0 ) = 15 0 2 ... với AC) Ta có: DCB = KCB ( c.g.c) DB = KB (*) Ta có ADC = ADK ( c.g.c) AC = AK; AC = AB AK = AB(1) Mặt khác: CAD = KAD = 15 0 KAB = 90 0 30 0 = 60 0 (2) Từ (1) (2) ABK là tam giác đều BK = BA(**) Từ (*) (**) DB = BA ABD cân tại B BAD = BDA = 90 0 15 0 = 75 0 Vậy ADB = 75 0 Cách vẽ 4: Dựng tia Bx sao cho ABx = 15 0 ( Bx và C cùng phía so với AB) Ta có BIC cân tại I ( IBC = ICB... thấy kết quả thu đợc thật đáng mừng Đa số học sinh bắt đầu biết cách tìm tòi và tìm cách kẻ đờng phụ khi giải bài toán hình học Đặc biệt đối với học sinh khá giỏi chuyên đề này thực sự giúp các em rèn luyện đợc năng lực t duy và sáng tạo, giúp các em có kỹ năng trong việc giải bài toán hình học Điều đáng vui mừng là các em đã biết nhận ra phơng pháp kẻ 27 Rèn luyện phát triển năng lực giải toán thông... bài tập sách giáo khoa đờng phụ và phát hiện đợc nhiều điều thú vị, mới mẽ xung quanh các bài toán điều đó giúp các em có ý thức hơn, say mê và yêu thích môn hình học hơn Trong chuyên đề này tôi trình bày một số gợi ý khi kẻ đờng phụ cho bài toán hình học lớp 7, chắc chắn còn gặp nhiều thiếu sót kính mong bạn đọc và đồng nghiệp đóng góp ý kiến để đề tài của tôi hoàn thiện hơn Tôi xin chân thành cảm ơn... vẽ đờng phụ nh sau: Cách vẽ 1: Dựng điểm I nằm trong tam giác sao cho tam giác BIC là tam giác đều ( Hình vẽ 1) Giải: Ta có ABI = ABI ( c.c.c) BAI = CAI = 10 0 (1) Mặt khác ADC = CIA ( c.g.c) ACD = CAI Từ (1), (2) ACD =100 Nh vậy việc kẻ đờng phụ là một việc làm rất quan trọng trong giải toán hình học Kẻ đờng phụ đúng giúp chúng ta gikải quyết bài toán một cách nhanh và gọn gàng hơn rất nhiều . tắt). +/ 0 90 = APH ; =+= 00 18 090 ANHAPHANH APHN nội tiếp +/ == 0 90 BNCBPC BPNC nội tiếp Nhận xét 1: Hình vẽ gợi cho ta một số tứ giác nội tiếp. Ta đặt thêm câu hỏi. 1. Trên hình vẽ có. chắn Cung CA BO ' MD nội tiếp = 2 ' 2 MO Do 0 90 = AMB (gt) nên 0 21 90 =+ MM 0 2 ' 1 ' 90 =+ OO 0 90 ' = DCO . Nhận xét 11: Khi O ' nằm trên đờng thẳng. học trong chơng trình toán THCS. Hình học là môn khoa học cơ bản trong chơng trình phổ thông, nó trớc hình thành từ những năm đầu của chơng trình tiểu học. Môn hình học nó đợc gắn liền với thực