SKKN hình học 10

Phát triển t duy logíc gắn lí thuyết vào thực tiễn giải toán hình học 10 Mục lục A. Đặt vấn đề Trang 2 B. Nội dung 3 1. Thực trạng của vấn đề 3 2. Giải pháp thực hiện 3 3. Phạm vi thực hiện 3 4.Nội dung chuyên đề 4 Dạng toán 1: Trắc nghiệm 4 Dạng toán 2: Cơ bản 8 Dạng toán 3: Tổng hợp 11 Bài tập áp dụng 14 Đáp án các bài tập 15 5. Hiệu quả đạt đợc 20 C. Kết luận 21 Gv: Dơng Thu Hoài 1 Phát triển t duy logíc gắn lí thuyết vào thực tiễn giải toán hình học 10 A. Đặt vấn đề Trong chơng trình hình học 10 đa vào chơng Phơng pháp toạ độ trong mặt phẳng. Đây là chơng mở đầu cho việc Đại số hoá hình học. Nó giúp cho học sinh có thể giải các bài toán hình học dễ dàng hơn, phục vụ tốt hơn cho việc xây dựng và phát triển các bài toán hình học. Đây cũng là chơng mở đầu quan trọng vì các phần tiếp theo nh Phơng pháp toạ độ trong không gian, Hình học afin . sau này đều đ- ợc mở rộng một cách tơng tự. Đây cũng là một phần quan trọng trong các đề thi học kỳ, thi tốt nghiệp THPT, thi đại học. Phần lý thuyết rất đơn giản nhng dạng bài tập thì nhiều, các bài tập có mối quan hệ với những kiến thức hình học trớc đây đòi hỏi học sinh phải có t duy lôgíc, có sự liên hệ giữa lý thuyết và thực tế mới có thể giải đợc. Trong SGK hình học 10 có đa vào ba bài: Phơng trình đờng thẳng, Phơng trình đờng tròn và Phơng trình đờng elíp với nội dung đã đợc giảm tải khá nhiều. Các bài tập thuộc ba bài trên có liên quan với nhau và đa số là những bài toán hình học đã biết giờ đợc gắn các con số để giải theo cách số hoá. Vấn đề đặt ra là làm sao cho học sinh thấy đợc mối quan hệ đó để có thể tự giải các dạng bài tập tơng tự. Các dạng bài tập tôi đa ra chủ yếu dựa trên những mối quan hệ hình học đã biết để giải. ở đây tôi chỉ đề cập đến cách giải các bài toán thuộc phần đờng thẳng bằng phơng pháp toạ độ. Mối liên hệ giữa lý thuyết về đờng thẳng trong mặt phẳng và cách giải bằng số hoá. Mục đích là làm sao cho học sinh hiểu rõ các mối liên hệ và các dạng bài toán cơ bản để có thể giải các bài toán khác. Gv: Dơng Thu Hoài 2 Phát triển t duy logíc gắn lí thuyết vào thực tiễn giải toán hình học 10 B. Nội dung 1. Thực trạng của vấn đề. Trong phần lý thuyết SGK hình học 10 đã nói rõ hai dạng phơng trình đờng thẳng là: Phơng trình tham số và Phơng trình tổng quát và đã nói rõ mối quan hệ giữa các dạng phơng trình với véctơ chỉ phơng và véctơ pháp tuyến. Ngoài các công thức trong SGK, điều học sinh cần nắm đó là: muốn viết phơng trình đờng thẳng bắt buộc phải biết véctơ chỉ phơng hoặc véctơ pháp tuyến của đờng thẳng và một điều kiện ràng buộc của đờng thẳng (thông thờng là đi qua một điểm). Vấn đề là học sinh thờng không nắm vững lí thuyết và không liên hệ đợc giữa lí thuyết với phơng pháp giải các bài toán nên dẫn đến sự nhầm lẫn và lời giải sai. 2. Giải pháp thực hiện. Đối với giáo viên: Xây dựng đợc một hệ thống bài tập nhằm phát triển t duy logic của học sinh. Tổ chức cho học sinh hoạt động trong các tiết bài tập đồng thời nhắc lại và củng cố các kiến thức trọng tâm. Đối với học sinh: Ôn tập và ghi nhớ lí thuyết. Hoạt động theo nhóm dới sự hớng dẫn của giáo viên 3. Phạm vi thực hiện Học sinh 3 lớp 10A 1 ; 10A 5 ; 10A 7 Tổ chức thực hiện chuyên đề này sau khi học sinh học xong bài Phơng trình đờng thẳng 4. Nội dung chuyên đề Gv: Dơng Thu Hoài 3 Phát triển t duy logíc gắn lí thuyết vào thực tiễn giải toán hình học 10 Dạng toán 1: Trắc nghiệm. Mục đích: Học sinh nhận biết đợc véctơ chỉ phơng, véctơ pháp tuyến của đờng thẳng và xác định đợc dạng phơng trình đờng thẳng. Biết xác định vị trí tơng đối của hai đ- ợc thẳng, xác định toạ độ giao điểm, tính khoảng cách từ một điểm đến một đờng thẳng và tính góc giữa hai đờng thẳng. Bài 1: Cho A(-3;2) và B(1;4) a) Toạ độ véc tơ chỉ phơng của đờng thẳng đi qua hai điểm A, B là: A. (4;2) B. (-2;6) C. (-2;4) D. (6;2) b) Toạ độ véctơ pháp tuyến của đờng thẳng đi qua hai điểm A, B là: A. (4;2) B. (-2;6) C. (-2;4) D. (6;2) c) Toạ độ véctơ chỉ phơng của đờng thẳng song song với AB là: A. (2;1) B. (-1;3) C. (-1;2) D. (3;1) d) Toạ độ véctơ pháp tuyến của đờng thẳng vuông góc với AB là: A. (2;1) B. (-1;3) C. (-1;2) D. (3;2) Bài 2: Cho đờng thẳng ( ) : 2 3 0x y + = . a) Toạ độ véc tơ chỉ phơng của đờng thẳng song song với là: A. (2;1) B. (-2;1) C. (1;2) D. (-1;2) b) Toạ độ véc tơ pháp tuyến của đờng thẳng vuông góc với là: A. (2;1) B. (-1;2) C. (1;2) D. (-2;1) Bài 3: Cho đờng thẳng 1 2 ( ) : 3 3 x t y t = + = . a) Toạ độ véc tơ chỉ phơng của đờng thẳng song song với là: A. (-2;3) B. (2;3) C. (3;2) D. (-3;2) b) Toạ độ véc tơ pháp tuyến của đờng thẳng vuông góc với là: A. (2;3) B. (3;2) C. (-2;3) D. (-3;2) Bài 4: Toạ độ véctơ chỉ phơng của đờng thẳng song song với trục Ox là: A. (1;0) B. (0;1) C. (1;1) D. (1;-1) Gv: Dơng Thu Hoài 4 Phát triển t duy logíc gắn lí thuyết vào thực tiễn giải toán hình học 10 Bài 5: Toạ độ véctơ pháp tuyến của đờng thẳng song song với trục Oy là: A(1;-1) B. (0;1) C. (1;1) D. (1;0) Bài 6: Toạ độ véctơ chỉ phơng của đờng phân giác góc xOy là: A. (1;0) B. (0;1) C. (1;1) D. (1;-1) Bài 7: Toạ độ véctơ pháp tuyến của đờng phân giác góc phần t thứ II và IV là: A. (1;1) B. (0;1) C. (1;0) D. (1;-1) Bài 8: Phơng trình tham số của đờng thẳng đi qua hai điểm A(2;-1) và B(2;5) là: A. 2 6 x t y t = = B. 2 5 6 = = + x y t C. 2x y t = = D. 1 2 6 x y t = = + Bài 9: Phơng trình tổng quát của đờng thẳng đi qua hai điểm A(3;-1) và B(-6;2) là: A. 3 0x y+ = B. 3 0x y = C. 3 10 0x y + = D. 2 0x y+ = Bài 10: Phơng trình tổng quát của đờng thẳng đi qua điểm O(0;0) và song song với đờng thẳng 6 4 1 0x y + = là: A. 4 6 0x y+ = B. 3 2 0x y = C. 3 2 1 0x y = D. 6 4 1 0x y = Bài 11: Phơng trình tổng quát của đờng thẳng đi qua điểm I(-1;2) và vuông góc với đờng thẳng 2 4 0x y + = là: A. 2 0x y+ = B. 2 5 0x y + = C. 2 3 0x y+ = D. 2 5 0x y + = Bài 12: Côsin của góc giữa hai đờng thẳng 10 6 1 5 x t y t = = + và 2 ' 1 ' x t y t = + = : A. 11 2 B. 1 122 C. 1 2 D. 11 122 Bài 13: Toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng 4 3 26 0x y = và 3 4 7 0x y+ = : Gv: Dơng Thu Hoài 5 Phát triển t duy logíc gắn lí thuyết vào thực tiễn giải toán hình học 10 A. (2;-6) B. (5;2) C. (5;-2) D. Đáp án khác. Bài 14: Toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng 1 2 7 5 x t y t = + = + và 1 4 ' 6 3 ' x t y t = + = : A. (-3;-3) B. (1;7) C. (1;-3) D. (3;1) Bài 15: Toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng 22 2 55 5 x t y t = + = + và 2 3 19 0x y+ = : A. (10;25) B. (2;5) C. (-1;7) D. (5;3) Bài 16: Khoảng cách từ điểm M(1;3) đến đờng thẳng 3 4 0x y+ + = là: A. 1 B. 10 C. 5 2 D. 2 10 Bài 17: Khoảng cách từ M(2;0) đến đờng thẳng 1 3 2 4 x t y t = + = + là: A. 2 B. 2 5 C. 10 5 D. 5 2 Bài 18: Côsin của góc giữa hai đờng thẳng 2 3 10 0x y+ = và 2 3 4 0x y + = : A. 13 B. 5 13 C. 5 13 D. 6 13 Bài 19: Côsin của góc giữa hai đờng thẳng 3 4 1 0x y+ + = và 15 12 1 5 x t y t = + = + : A. 56 65 B. 6 65 C. 63 65 D. 33 65 Bài 20: Chọn từ thích hợp từ các từ sau: Song song; Trùng nhau; Cắt nhau nhng không vuông góc; Vuông góc để điền vào dấu ( .) về vị trí tơng đối của các cặp đờng thẳng sau: a) 2 1 0x y + = và 3 6 10 0x y + = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) 11 12 1 0x y + = và 12 11 9 0x y + = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gv: Dơng Thu Hoài 6 Phát triển t duy logíc gắn lí thuyết vào thực tiễn giải toán hình học 10 c) 1 2 3 x y = và 6 2 8 0x y = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d) 1 3 4 x y = và 3 4 10 0x y+ = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e) 2 5 3 6 x t y t = + = và 7 5 ' 3 6 ' x t y t = + = + . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . f) 3 4 2 6 x t y t = + = và 1 2 ' 4 3 ' x t y t = = + . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . g) 4 2 1 3 x t y t = + = và 3 2 14 0x y+ = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . h) 7 2 1 0x y+ = và 4 1 5 x t y t = + = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dạng toán 2: Cơ bản. Mục đích: Học sinh hiểu và viết đợc phơng trình đờng thẳng. Biết vận dụng những kiến thức liên quan để giải bài tập. Bài 1 : Cho hai điểm A(1;-3) và B(-2;6) a) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm A, B. Gv: Dơng Thu Hoài 7 Phát triển t duy logíc gắn lí thuyết vào thực tiễn giải toán hình học 10 b) Viết phơng trình đờng trung trực của đoạn thẳng AB. Hớng dẫn: - Đờng thẳng AB có véctơ véctơ chỉ phơng hay véctơ pháp tuyến đợc xác định nh thế nào? Từ đó suy ra phơng trình AB. - Đờng trung trực của AB có véctơ véctơ chỉ phơng hay véctơ pháp tuyến đợc xác định nh thế nào và đi qua điểm nào? Từ đó suy ra phơng trình đờng trung trực của AB. Bài 2 : Cho tam giác ABC biết A(2;5), B(-1;4), C(3;2) a) Viết phơng trình các đờng cao AH, BH, CH của tam giác ABC. b) Viết phơng trình các đờng trung tuyến trong tam giác ABC. Hớng dẫn: - Tìm véctơ pháp tuyến của các đờng cao. Từ đó suy ra phơng trình các đờng cao. - Tìm toạ độ trung điểm của AB, BC, AC. Từ đó viết phơng trình các đờng trung tuyến. Bài 3 : Cho tam giác ABC. Gọi M(1;2), N(3;-1), P(-4;-2) lần lợt là trung điểm của AB, BC và CA. Viết phơng trình các cạnh của tam giác ABC. Hớng dẫn: - Các cạnh của tam giác có véctơ chỉ phơng hay véctơ pháp tuyến đợc xác định nh thế nào? - Viết phơng trình các cạnh của tam giác đi qua trung điểm và có véctơ chỉ phơng t- ơng ứng. Bài 4 : Cho ba điểm A(5;-1), B(3;7), I(-2;3). Lập phơng trình đờng thẳng qua I và cách đều hai điểm A, B. Hớng dẫn: - Đờng thẳng cách đều hai điểm A, B có tính chất gì? - Căn cứ vào tính chất của đờng thẳng cần tìm, hãy chỉ ra véctơ chỉ phơng hoặc véctơ pháp tuyến của đờng thẳng? Gv: Dơng Thu Hoài 8 Phát triển t duy logíc gắn lí thuyết vào thực tiễn giải toán hình học 10 Bài 5 : Cho đờng thẳng ( ) :3 4 1 0d x y + = . Hãy viết các phơng trình đờng thẳng song song và cách (d) một khoảng bằng 1? Hớng dẫn: - Xác định dạng của đờng thẳng song song với (d)? - Cách tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng song song? - Dự đoán có bao nhiêu đờng thẳng thoả mãn bài toán? - Gắn vào bài tập để viết các đờng thẳng cần tìm? Bài 6 : Tìm toạ độ trực tâm của tam giác ABC biết toạ độ các đỉnh A(-1;2), B(5;7), C(4;-3). Hớng dẫn: - Trực tâm là giao của ba đờng nào trong tam giác? - Cần viết mấy phơng trình đờng cao? - Ngoài ra có thể dùng phơng pháp véctơ để tìm toạ độ trực tâm tam giác. Bài 7 : Cho điểm M(1;6) và đờng thẳng ( ) : 2 3 3 0d x y + = . a) Viết phơng trình đờng thẳng (d 1 ) đi qua M và song song với (d). b) Viết phơng trình đờng thẳng (d 2 ) qua M và vuông góc với (d), xác định toạ độ hình chiếu của M lên đờng thẳng (d). Hớng dẫn: - Đờng thẳng (d 1 ) song song với (d) có dạng nh thế nào? Và đi qua M suy ra phơng trình (d 1 ). - Đờng thẳng (d 2 ) vuông góc với (d) có dạng nh thế nào? Và đi qua M suy ra phơng trình (d 2 ). - Toạ độ hình chiếu vuông góc của M lên đờng thẳng (d) là giao điểm của hai đờng thẳng nào? Từ đó suy ra toạ độ hình chiếu của M. Bài 8 : Cho đờng thẳng ( ) : 2 4 0d x y+ = và hai điểm M(3;3), N(-5;19). Hạ MK(d) tại K và gọi P là điểm đối xứng của M qua (d). a) Tìm toạ độ của K và P? Gv: Dơng Thu Hoài 9 Phát triển t duy logíc gắn lí thuyết vào thực tiễn giải toán hình học 10 b) Tìm điểm A trên (d) sao cho AM+AN có giá trị nhỏ nhất và tính giá trị đó? Hớng dẫn: - Xác định K là giao điểm của hai đờng thẳng nào? Từ đó suy ra cách tìm toạ độ điểm K. - Xác định mối quan hệ giữa ba điểm M, K và P? Từ đó suy ra cách tìm toạ độ điểm P. - Có nhận xét gì về vị trí của M và N so với (d)? (Đây là phần ứng dụng bất phơng trình bậc nhất hai ẩn). - Sử dụng tính chất của phép đối xứng qua đờng thẳng, so sánh AM+AN và AP+AN. Từ đó nhận xét tổng AP+AN nhỏ nhất khi nào? - Điểm A là giao của hai đờng thẳng nào? Suy ra toạ độ điểm A. Bài 9 : Cho hai đờng thẳng 1 ( ) : 2 3 0+ =d x y và 2 ( ) : 2 3 0 + =d x y . Lập phơng trình đờng phân giác của góc tạo bởi hai đờng thẳng (d 1 ) và (d 2 ) Hớng dẫn: - Những điểm nằm trên đờng phân giác có tính chất gì? - Gọi M(x;y) nằm trên đờng phân giác thì khoảng cách từ M đến (d 1 ) và (d 2 ) bằng nhau. Từ đó suy ra phơng trình đờng phân giác phải tìm. Bài 10 : Cho hai điểm P(2;5) và Q(5;1). Lập phơng trình đờng thẳng qua P sao cho khoảng cách từ Q đến đờng thẳng đó bằng 3. Hớng dẫn: - Phơng trình đờng thẳng qua P có dạng nh thế nào (với điều kiện kèm theo)? - áp dụng công thức tính khoảng cách từ điểm Q đến đờng thẳng bằng 3. - Giải phơng trình hai ẩn bằng cách chọn giá trị cho một ẩn và tìm giá trị của ẩn còn lại (giá trị của hai ẩn phải thoả mãn điều kiện)? - Kết luận phơng trình đờng thẳng tìm đợc. Dạng toán 3: Tổng hợp. Mục đích: Học sinh biế t duy lôgíc, liên hệ kiến thức đã biết để áp dụng giải bài tập. Gv: Dơng Thu Hoài 10 [...]... gắn lí thuyết vào thực tiễn giải toán hình học 10 em thấy các bài toán Hình học không còn quá khó khi đã đợc số hoá Đây cúng là bớc tạo tiền đề để các em có thể học tốt hơn và dễ tiếp cận với Phơng pháp toạ độ trong không gian trong chơng trình Hình học 12 và các môn hình học sau này Trên đây là một số dạng bài tập mà tôi thấy phù hợp với học sinh khi bắt đầu học bài Đờng thẳng Trên cơ sở các bài tập... 30% 42% 28% 0% 10A5 16% 26% 40% 28% 10A7 12% 27% 42% 19% C Kết luận Phơng pháp toạ độ trong mặt phẳng đóng một vai trò to lớn trong việc phát triển và làm đơn giản hoá các bài toán hình học Nó cũng chiếm một phần kiến thức trong các kỳ thi Mục đích của tôi là giúp cho học sinh có thể thấy đợc mối liên hệ giữa Đại số và Hình học Giúp các em biết t duy uyển chuyển giữa Đại số và Hình học, để các Gv:... toán hình học 10 5 Hiệu quả đạt đợc Sau khi tổ chứ thực hiện xong chuyên đề trên học sinh đã nâng cao đợc khả năng t duy logic khi giảI quyết các bài toán về đờng thẳng trong mặt phẳng theo phơng pháp toạ độ Kết quả đạt đợc về mức độ tiếp thu của học sinh của 3 lớp nh sau: Lớp Giỏi Gv: Dơng Thu Hoài Khá Trung bình 19 Yếu Phát triển t duy logíc gắn lí thuyết vào thực tiễn giải toán hình học 10 10A1... Hoài 16 Phát triển t duy logíc gắn lí thuyết vào thực tiễn giải toán hình học 10 b, (d2): 3x+ 2y- 15 = 0 Toạ độ hình chiếu của M lên (d) là M(3; 3) Bài 8: a, Toạ độ của K(1; 2) Toạ độ của P(-1; 1) b, Toạ độ điểm A(-3; 10) Bài 9: Phơng trình hai đờng phân giác của góc tạo bởi 2 đờng thẳng (d1) và (d2) là: x3y+ 6 = 0 và 3x+ y = 0 Bài 10: Phơng trình đờng thẳng cần tìm là: x- 2 = 0 và 7x+ 24y- 134 = 0... Phát triển t duy logíc gắn lí thuyết vào thực tiễn giải toán hình học 10 1b C 9 A 1c A 10 B 1d C 11 C 2a B 12 D 2b D 13 C 3a A 14 A 3b C 15 B 4 A 16 B 5 D 17 A 6 C 18 C 7 A 19 D Bài 20: a) x 2 y + 1 = 0 và 3 x + 6 y 10 = 0 song song b) 11x 12 y + 1 = 0 và 12 x 11y + 9 = 0 c) x y = 1 và 6 x 2 y 8 = 0 2 3 d) x y = 1 và 3 x + 4 y 10 = 0 3 4 x = 2 + 5t x = 7 + 5t ' và y = 3 6t y =... vuông góc với BC Bài 4: Cho tam giác ABC biết đỉnh A(-1;0), hai đờng trung tuyến xuất phát từ B và C lần lợt có phơng trình: 5 x + y 9 = 0 và 4 x + 5 y 10 = 0 Gv: Dơng Thu Hoài 11 Phát triển t duy logíc gắn lí thuyết vào thực tiễn giải toán hình học 10 a) Xác định toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC b) Lập phơng trình ba cạnh của tam giác ABC Hớng dẫn: - Toạ độ trọng tâm G là giao của hai đờng trung... phía của đờng phân giác trong góc A ta đợc phơng trình đờng phân giác phải tìm (Dùng bất phơng trình bậc nhất hai ẩn) Gv: Dơng Thu Hoài 12 Phát triển t duy logíc gắn lí thuyết vào thực tiễn giải toán hình học 10 Bài tập áp dụng Bài 1: Lập phơng trình các cạnh của tam giác ABC biết A(1;3) và hai đờng trung tuyến xuất phát từ B và C có phơng trình là: x 2 y + 1 = 0 và y 1 = 0 Bài 2: Lập phơng trình các... cao trong tam giác (AH): -7x+ y+ 22 = 0 (BH) : x+ 2y- 6 = 0 (CH) : -x+ y+ 2 = 0 Phơng trình cạnh BC là x+ 7y- 26 = 0 Gv: Dơng Thu Hoài 17 Phát triển t duy logíc gắn lí thuyết vào thực tiễn giải toán hình học 10 9 8 Bài 6: Toạ độ tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I ( ;3) Phơng trình đờng phân giác trong của góc A là x+ y- 1 = 0 Bài tập áp dụng: Bài 1: Phơng trình đờng thẳng chứa cạnh AB là x- y+... giác ABC biết B(-4; 5) và hai đờng cao hạ từ hai đỉnh còn lại có phơng trình 5 x + 3 y 4 = 0 và 3 x + 8 y + 13 = 0 Gv: Dơng Thu Hoài 13 Phát triển t duy logíc gắn lí thuyết vào thực tiễn giải toán hình học 10 Bài 3: Cho đờng thẳng (d ) : x y 1 = 0 và ba điểm A(2;4), B(3;1), C(1;4) a) Tìm điểm M thuộc đờng thẳng (d) sao cho AM+BM nhỏ nhất b) Tìm điểm N thuộc đờng thẳng (d) sao cho AN+CN nhỏ nhất Bài...Phát triển t duy logíc gắn lí thuyết vào thực tiễn giải toán hình học 10 Bài 1: Tam giác ABC biết A(2;-1) Phơng trình các đờng cao BH và CH lần lợt là: 2 x y + 1 = 0 và 3 x + y + 2 = 0 Lập phơng trình các cạnh của tam giác ABC và đờng cao thứ ba? Hớng dẫn: - Viết . toán hình học 10 A. Đặt vấn đề Trong chơng trình hình học 10 đa vào chơng Phơng pháp toạ độ trong mặt phẳng. Đây là chơng mở đầu cho việc Đại số hoá hình học. . kiến thức hình học trớc đây đòi hỏi học sinh phải có t duy lôgíc, có sự liên hệ giữa lý thuyết và thực tế mới có thể giải đợc. Trong SGK hình học 10 có đa