SKKN-Phát triển tư duy qua dạy Hình 9

Đoàn Quốc Việt - GV THCS Nhân Hòa - năm học 2007-2008 Mục lục: Mục lục ………………………… trang 1 Phần I: Đặt vấn đề: 1/. Lý do chọn đề tài ………………………… trang 2 2/. Mục đích nghiên cứu ………………………… trang 3 3/. Kết quả cần đạt ………………………… trang 4 4/. Đối tượng, phạm vi nghiên cứu ………………………… trang 5 Phần II: Nội dung 1/. Cơ sở lí luận ………………………… trang 5 2/. Thực trạng vấn đề nghiên cứu ………………………… trang 6 3/. Giải pháp thực hiện ………………………… trang 6 4/. Kết quả thực hiện ………………………… trang 26 Phần III: Kết luận và khuyến nghị 1/. Đánh giá cơ bản về SKKN ………………………… trang 27 2/. Các khuyến nghị đề xuất ………………………… trang 27 Phần IV: Phụ lục 1/. Tài liệu tham khảo ………………………… trang 28 2/. Bản cam kết. ………………………… trang 29 3/. Danh sách các sáng kiến đã viết ………………………… trang 30 Phần I. Đặt vần đề: 1/. Lí do chọn đề tài: Tư duy là một hình thức nhận thức lí tính của con người. Về mặt tâm lí thì tư duy là một quá trình tâm lí phản ánh những thuộc tính bản chất, những 1 Đoàn Quốc Việt - GV THCS Nhân Hòa - năm học 2007-2008 mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật hịên tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó con người chưa biết. Tư duy thể hiện sự phát triển của con người trong xã hội. Tư duy không tự nhiên mà có mà do quá trình rèn luyện lâu dài, muốn tư duy phát triển cần được rèn luyện thường xuyên, học các môn các môn khoa học tự nhiên đặc biệt là môn Toán sẽ phát triển tư duy rất tốt. Lứa tuổi THCS đang phát triển mạnh về tư duy nên giáo viên cần quan tâm không được xem nhẹ vấn đề này. Mỗi dạng bài toán Hình có những phương pháp giải bài tập khác nhau, tuy nhiên khi làm bài tập Hình, nếu học sinh có được cái nhìn ở các góc cạnh khác nhau thì sẽ hiểu sâu sắc bài tập Hình và hơn nữa tìm được cái đẹp của môn Toán. Cái nhìn ở các phương diện khác nhau chính là cách thay đổi bài toán có thể trở thành bài dễ hơn nhưng cũng có thể thành bài toán khó hơn. Khi làm được như vậy thì ý thức tự học của học sinh sẽ cao hơn, những bài tập khó sẽ trở nên dễ hơn, và quan trọng nhất là học sinh có được sự tự tin khi làm bài tập. Trong định hướng đổi mới phương pháp bậc THCS thì tự học là một yêu cầu quan trọng đối với học sinh. Tự học giúp cho HS say mê học tập, hiểu sâu kiến thức và quan trọng hơn là phát triển óc sáng tạo. Vấn đề đặt ra là làm thế nào có thể giúp HS tạo hứng thú trong việc tự học, tìm thấy niềm vui khi học toán. Để làm được như vậy thì GV phải cung cấp cho học sinh hệ thống bài tập từ dễ đến khó, cho học sinh nhìn thấy những bài toán khó đều bắt đầu từ những bài toán cơ bản. HS cảm thấy bản thân cũng có thể tạo ra các bài toán có dạng tương tự như vậy. Chính vì vậy mà tôi chọn đề tài này, giúp học sinh thay đổi cách nhìn về bài toán, thay đổi phong cách học tập và tư duy cho phù hợp với lứa tuổi, bằng cách nêu nên cách dạy một số bài toán Hình cơ bản trong sách giáo 2 Đoàn Quốc Việt - GV THCS Nhân Hòa - năm học 2007-2008 khoa, thay đổi, phát triển bài toán đó thành những bài toán khác nhau. Làm được như vậy học sinh sẽ thấy tự tin hơn khi gặp bài toán lạ có khả năng tự tìm lời giải cho bài toán, phát huy tính sáng tạo để đáp ứng nhu cầu của cuộc sống hiện đại. 2/. Mục đích nghiên cứu: Đây là đề tài rộng và ẩn chứa nhiều thú vị bất ngờ thể hiện rõ vẻ đẹp của môn Hình học và đặc biệt nó giúp phát triển rất nhiều tư duy của học sinh, nếu vấn đề này tiếp tục được khai thác hàng năm và được sự quan tâm góp ý của các thầy cô thì chắc hẳn nó sẽ là kinh nghiệm quý dành cho việc dạy học sinh khá giỏi.Vì đây là đề tài rộng nên trong kinh nghiệm này chỉ trình bày một vài chương của môn Hình lớp 9, chủ yếu là phần đường tròn do chương này gần gũi với học sinh và xuất hiện nhiều trong các kì thi. Chỉ có thể thấy được sự thú vị của những bài toán này trong thực tế giảng dạy, những bài toán cơ bản nhưng cũng có thể làm cho một số học sinh khá lúng túng do chưa nắm được những bài toán cơ bản. Khi đi sâu tìm tòi những bài toán cơ bản ấy không những học sinh nắm sâu kiến thức mà còn tìm được vẻ đẹp của môn Hình. Vẻ đẹp đó được thể hiện qua những cách giải khác nhau, những cách kẻ đường phụ, những ý tưởng mà chỉ có thể ở môn Hình mới có, làm được như vậy học sinh sẽ yêu thích môn Hình. Đó là mục đích của bất kì giáo viên dạy ở môn nào cần khêu gợi được niềm vui, sự yêu thích của học sinh ở môn học đó. Nhưng mục đích lớn nhất trong việc dạy học là phát triển tư duy của học sinh và hình thành nhân cách cho học sinh.Qua mỗi bài toán học sinh có sự nhìn nhận đánh giá chính xác, sáng tạo và tự tin qua việc giải bài tập Hình đó là phẩm chất của con người mới. 3 Đoàn Quốc Việt - GV THCS Nhân Hòa - năm học 2007-2008 3/. Kết quả cần đạt: Các bài tập Hình đều phát triển dựa trên những bài toán cơ bản trong sách giáo khoa và sách bài tập nên mục đích cần hướng đến là HS trung bình cần phải làm tốt những bài tập này. Sau đó GV phải giúp cho số học sinh đó hiểu được một số bài toán phát triển từ bài toán cơ bản đó nhưng quan trọng hơn GV cần giúp cho học sinh hiểu được hướng phát triển một bài toán. Tại sao phải làm như vậy? Làm như thế đạt được mục đích gì? Qua đó giúp các em say mê môn Toán, số học sinh làm được điều này không nhiều vì đây là vấn đề khó cần sự kiên trì và cố gắng của cả HS và GV mặc dù vậy tôi hướng đến 1/3 số học sinh đạt được điều này, có thể học sinh sẽ không tạo ra những dạng mà thầy đã làm vì vốn kinh nghiệm của học sinh còn rất hạn chế nên GV cần phải động viên giúp các em tự tin hơn. Việc sáng tạo đó không những cần có kiến thức vô cùng chắc chắn học sinh cần có sự nhạy cảm của toán học. Điều này chỉ phù hợp với học sinh giỏi nên tôi chỉ áp dụng yêu cầu này trong quá trình dạy học sinh giỏi. Cho dù là học sinh giỏi hay học sinh trung bình khi nhìn một bài toán dưới nhiều góc độ thì học sinh đó sẽ tự tin hơn, thích thú hơn với môn học, yếu tố đó rất quan trọng trong quá trình tự học, nó giúp quá trình rèn luyện hình thành tư duy cho học sinh tốt hơn. 4/. Đối tượng - Phạm vi nghiên cứu: Đề tài này được viết trong quá trình dạy và học, được rút ra từ một số kinh nghiệm nhỏ trong quá trình dạy học ở trường THCS Vĩnh Phong và trường THCS Nhân Hoà nên đương nhiên đối tượng là học sinh của các trường đại trà không có nhiều học sinh khá giỏi. Đối tượng chính là học sinh lớp 9 trường THCS Nhân Hoà. Trường THCS Nhân Hoà có 2 lớp 9 với 90 4 Đoàn Quốc Việt - GV THCS Nhân Hòa - năm học 2007-2008 học sinh nhưng chủ yếu là học sinh trung bình và khá, số lượng học sinh giỏi rất ít nên việc đào tạo bồi dưỡng học sinh giỏi luôn là việc rất khó khăn của nhà trường. Chính đối tượng học sinh chiếm chủ yếu là học sinh trung bình và khá cộng thêm với phạm vi nhỏ hẹp nên vấn đề được nghiên cứu rất đơn giản, nâng cao từng cấp độ để phù hợp với từng đối tượng học sinh. Phần II. 1/. Cơ sở lí luận: Do tư duy là thuộc tính của tâm lí, tư duy hình thành và phát triển theo từng giai đoạn trong quá trình trưởng thành của con người. Tư duy đặc biệt phát triển mạnh ở giai đoạn thanh, thiếu niên. Vì vậy giáo viên cần phải quan tâm đến phương pháp giảng dạy nhằm phát triển tư duy cho học sinh một cách tốt nhất. Tất cả các môn học đều phát triển tư duy cho học sinh nhưng môn toán có vai trò quan trọng hơn cả. Giải bài tập toán là lúc học sinh được thể hiện kĩ năng, tính sáng tạo, phát triển óc tư duy. Các bài tập Hình trong sách giáo khoa rất đa dạng nhưng làm sao để cho phần lớn các học sinh khá và trung bình nhớ lâu, hiểu vấn đề đó mới là quan trọng. Do đặc điểm của môn Hình khó, phải tư duy trừu tượng và kèm thêm việc vẽ hình phức tạp nên GV phải tạo cho học sinh kĩ năng vẽ hình và hướng dẫn học sinh tư duy dựa trên những bài toán cơ bản. 2. Thực trạng vấn đề cần nghiên cứu: Trường THCS Nhân Hoà là một trường nhỏ không có lớp chọn, trường có 8 lớp chia đều cho các khối. Phần lớn học sinh học khá và trung bình, kĩ năng cơ bản không có. Những học sinh xuất sắc của xã đều chuyển trường khác nên trường rất khó có học sinh giỏi. Việc dạy ôn thi học sinh giỏi là 5 Đoàn Quốc Việt - GV THCS Nhân Hòa - năm học 2007-2008 trách nhiệm quan trọng của nhà trường. Năm học này tôi được phân công dạy 2 lớp 9 của trường. Mỗi lớp có 45 học sinh trong đó quá nửa là học sinh trung bình và khá . Mục tiêu chính của trường chúng tôi là nâng cao chất lượng đại trà, củng cố thêm cho học sinh giỏi, bên cạnh việc hình thành cho học sinh ý thức của con người mới: sáng tạo và năng động. Trong quá trình dạy Hình tôi đã lựa chọn một phương pháp dạy cụ thể nhằm nâng cao chất lượng cho học sinh. Sau đây là nội dung tôi trình bày: 3/. Giải pháp thực hiện: Bài toán 1: (Bài 11 SGK tập 1/ trang 104 – NXBGD 2005) Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD không cắt đường kính AB. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng: CH = DK Gợi ý: Kẻ OM vuông góc với CD. Vì đây là bài tập ở trong phần bài “đường kính và dây của đường tròn” nên khi có hướng dẫn kẻ OM vuông góc với CD thì học sinh sẽ nhận thấy CM = CD. Vậy để chứng minh CH = DK ta phải chứng minh điều gì? Khi đó học sinh sẽ nghĩ đến việc chứng minh MK = MH. Việc chứng minh MK = MH không có gì khó khăn cả khi nhận xét được ABKH là hình thang có OM là đường trung bình của hình thang. Thông thường học sinh sẽ vẽ hình như hình vẽ trên. 6 A B C D M O H K Đoàn Quốc Việt - GV THCS Nhân Hòa - năm học 2007-2008 GV gợi ý nếu dây CD song song với AB thì việc chứng minh sẽ như thế nào? Dễ hơn hay khó hơn? Bài toán 2: Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD song song với đường kính AB. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng: CH = DK. Khi CD song song với AB thì không cần thiết phải kẻ OM vuông góc với CD như bài tập 1. Nhận thấy ngay rằng ABDC là hình thang cân suy ra AC = BD, Như vậy ∆AHC = ∆BKD suy ra HC = DK. Nếu dây CD cắt đường kính AB thì điều này còn đúng không? Hãy vẽ hình và dự đoán. Học sinh sẽ nhận ra bài toán sau: Bài toán 3: Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD cắt đường kính AB. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từA và B đến CD. Chứng minh rằng: CH = DK. Bài tập này tương tự như bài toán 1, rất tự nhiên học sinh sẽ kẻ OM vuông góc với CD. Khi đó CM = DM, bây giờ chứng minh HM = DM. Đây là bài toán cơ bản của lớp 8: Cho hình thang AHBK (AH//BK), O là trung điểm của AB, M là điểm thuộc HK sao cho OM song với AH. Chứng minh HM = MK Như vậy bài toán 3 đã chứng minh song. 7 A B C D O H K D A B C O H K M A H BK M O Đoàn Quốc Việt - GV THCS Nhân Hòa - năm học 2007-2008 Tuy nhiên việc chứng minh bài toán 3 bằng cách trên không phải đơn giản vì bài tập hình 8 nêu trên là một bài khó đối với học sinh yếu lớp 9. GV cần khơi dậy cho học sinh sự tò mò tìm ra cách khác. Để tránh phải chứng minh dựa vào tính chất hình thang học sinh phải kẻ thêm đường kính EF song song với CD. Ta có ∆AOQ = ∆BOP ⇒QO = PO ⇒ HM = MK mà MD = MC nên CH = DK Cách này chứng minh đơn giản hơn nhưng phải kẻ thêm đường phụ. Qua bài toán 1 nếu thay đổi giả thiết bài toán, từ C và D kẻ vuông góc với CD thì bài toán có gì đặc biệt? HS sẽ nhận thấy được bài toán mới tương tự: Bài toán 4: Cho đường tròn (O) và đường kính AB dây CD không cắt AB, từ C và D kẻ các đường thẳng vuông góc với CD cắt đường thẳng AB lần lượt tại H và K. Chứng minh rằng: AH = BK Tương tự như bài tập 1, rất tự nhiên học sinh sẽ nghĩ đến việc kẻ OM vuông góc với CD. HC ⊥ CD; DK ⊥ CD ⇒HKDC là hình thang vuông, vì OM ⊥CD nên CM = DM ⇒ OM là đường trung bình của hình thang HKDC nên OH = OK Từ đó suy ra AH = BK. 8 C A B O H K M D E F P Q C A B O H D K M Đoàn Quốc Việt - GV THCS Nhân Hòa - năm học 2007-2008 Nếu CD // AB thì bài toán sẽ đơn giản hơn nhiều, tương tự như bài tập 2, không cần kẻ thêm đường phụ OM ⊥ CD ta cũng có thể chứng minh được dựa vào các trường hợp bằng nhau của tam giác. Khi CD cắt AB thì bài toán này còn đúng không? Hãy để cho học sinh suy nghĩ, tự vẽ hình và dự đoán AH = BK? Khi đó GV cho học sinh làm bài tập mới tương tự: Bài toán 5: Cho đường tròn (O) và đường kính AB dây CD cắt AB, từ C và D kẻ các đường thẳng vuông góc với CD cắt đường thẳng AB lần lượt tại H và K. Chứng minh rằng: AH = BK. Kẻ OM vuông góc với CD, HC ⊥ CD; DK ⊥ CD ⇒ HDKC là hình thang vuông, vì OM ⊥CD nên CM = DM ⇒ OM là đường nối trung điểm hai đường chéo của hình thang HDKC nên OH = OK. Từ đó suy ra AH = BK. Cách khác: Kẻ thêm đường kính EF song song với dây CD, vì OM ⊥ với dây CD nên CM = MD ⇒ FO = EO ⇒ ∆HOF = ∆KOE (g.c.g) ⇒ OH = OK ⇒ AH = BK. Lại quay trở lại bài toán 1 ta thay đổi đề thành bài tập có dạng lạ hơn: Bài toán 6: Cho đường tròn (O;R) đường kính AB, dây CD quay quanh điểm I cố định trong (O) (I ≠O) sao cho dây CD không cắt đường kính AB. Vẽ AP ⊥ CD, BQ ⊥ CD. Chứng minh: P, Q nằm bên ngoài (O). 9 C A B O H D K M C A B O H D K M E F Đoàn Quốc Việt - GV THCS Nhân Hòa - năm học 2007-2008 Bài toán này không có gì đặc biệt, rất dễ nhận thấy sự tồn tại của bài toán nhưng chính sự hiển nhiên này mà bài toán làm cho nhiều học sinh lúng túng. GV cần hướng dẫn chi tiết giúp cho học sinh có thể giải quyết vấn đề thật tự nhiên và nhẹ nhàng: Nối O với P và O với Q Vì ABQP là hình thang nên góc A + góc B = 180 0 Giả sử góc A ≤ 90 0 thì góc B ≥ 90 0 Xét ∆OBQ có góc B ≥ 90 0 nên OQ > OB = R vậy Q nằm ngoài đường tròn. ta lại có ∆OPQ cân tại O nên OP = OQ > R vậy P nằm ngoài đường tròn. Dây CD quay quanh điểm I thì kéo theo rất nhiều yếu tố thay đổi. Khi đó ta có bài toán mới hay hơn: Bài toán 7: Cho đường tròn (O;R) đường kính AB, dây CD quay quanh điểm I cố định trong (O) (I ≠O) sao cho dây CD không cắt đường kính AB. Vẽ AP ⊥ CD, BQ ⊥ CD. Tìm vị trí của dây CD để AP + BQ lớn nhất. Ở bài toán 1 ta biết khi kẻ OM ⊥ CD thì OM là đường trung bình của hình thang ABQP. ⇒ AP + BQ = 2OM ≤ 2OI Vậy AP + BQ lớn nhất bằng 2OI, dấu ‘=’ xảy ra 10 A B C D I O P Q A B C D I O P Q A B C D I O M P Q [...]... SKKN Phỏt trin t duy ca hc sinh qua mt bi ng thc cú iu kin Phỏt trin t duy ca hc sinh qua dy Hỡnh 7 Phỏt trin t duy ca hc sinh qua 29 Nm vit Xp loi Toỏn hc 2003-2004 A Toỏn hc 2004-2005 A Toỏn hc 2005-2006 A on Quc Vit - GV THCS Nhõn Hũa - nm hc 2007-2008 4 5 dy chng minh i lng khụng i trong hỡnh hc 9 Phỏt trin t duy ca hc sinh qua mt bi bt ng thc Phỏt trin t duy ca hc sinh qua dy hỡnh hc 9 30 Toỏn hc... yếu tố gì đặc biệt? Góc AEB = 90 và góc ADO = 90 A C O B Tính AD2 nh thế nào ? AE2 nh thế nào ? AD2 =AC.AO , AE2 = AC.AB =2AC.AO AD 2 AE 2 1 = 2 ( không đổi khi C di chuyển trên AO) 4/ Kt qu thc hin: Trong sut quỏ trỡnh ụn thi HS lp 9 nm hc 2007-2008 tụi nhn thy: Sau khi lm cỏc bi tp trong h thng bi tp trong chuyờn phỏt trin t duy ca hc sinh qua vic lm mt s bi tp hỡnh hc 9 hc sinh t tin hn vi cỏc bi... đi qua 1 điểm cố định d Hớng dẫn: B Qua bài số 24 học sinh đã dự đoán đựơc điểm H cố định mà đờng thẳng d luôn đi qua M D 21 A C O on Quc Vit - GV THCS Nhõn Hũa - nm hc 2007-2008 HS sẽ kẻ đờng thẳng qua O vuông góc với d tại H và cắt BC ở M Nối O với A cắt BC tại D Tơng tự bài tập 24 suy ra OAH OMD OA OH = OM OD OM = R2 OH OM = OA.OD OB 2 = OH OH M là điểm cố định mà đờng thẳng BC luôn đi qua. .. - GV THCS Nhõn Hũa - nm hc 2007-2008 khi CD vi OI Ta cú nhn xột khi CD quay quanh I, di ca on CD s thay i, nh vy ta cú bi toỏn mi: Bi toỏn 8: Cho ng trũn (O;R) ng kớnh AB, dõy CD quay quanh im I c nh trong (O) (I O) sao cho dõy CD khụng ct ng kớnh AB Tỡm v trớ ca dõy CD sao cho dõy cung CD cú di ngn nht C I Theo tớnh cht mi quan h gia dõy cung v khong cỏch t tõm n dõy CD ngn A M B O nht khi OM di... xut bn GD 27 on Quc Vit - GV THCS Nhõn Hũa - nm hc 2007-2008 3, Toỏn bi dng hc sinh 9 Hỡnh hc Nh xut bn giỏo dc 2002 (V Hu Bỡnh, Tụn Thõn, Quang Thiu) 4, Giỳp em gii hỡnh hc 9 Nh xut bn tng hp thnh ph H Chớ Minh (Nguyn c Tn- Vừ Tt Lc) 5, Sỏch giỏo khoa Hỡnh hc 9 Nh xut bn giỏo dc 2005 6, Mt s vn phỏt trin hỡnh hc 9 Nh xut bn giỏo dc (V Hu Bỡnh) 2/ Bn cam kt: CNG HO X HI CH NGHA VIT NAM c lp t do... I.Tỏc gi 28 on Quc Vit - GV THCS Nhõn Hũa - nm hc 2007-2008 H v tờn: on Quc Vit Ngy, thỏng, nm sinh: 06.08. 198 1 n v: Trng THCS Nhõn Ho, xó Nhõn Ho, Huyn Vnh Bo, thnh ph Hi Phũng in thoi: 031.3885403 Di ng: 093 6440640 Email: quocvietvbhp@gmail.com I.Sn phm Tờn sn phm: Phỏt trin t duy qua dy hỡnh 9 II.Cam kt: Tụi xin cam kt sỏng kin kinh nghim ny l sn phm ca cỏ nhõn tụi Nu cú xy ra tranh chp v quyn s hu... OI Vy dõy CD ngn nht khi CD OI Bi toỏn 9: Cho ng trũn (O;R) ng kớnh AB, dõy CD quay quanh im I c nh trong (O) (I O) sao cho dõy CD khụng ct ng kớnh AB Tỡm v trớ ca dõy CD sao cho dõy cung CD cú di di nht Nu hỡnh chiu ca im I trờn AB nm gia A v O thỡ v trớ CD di nht l dõy i qua P C I v B Nu hỡnh chiu ca im I trờn AB nm gia B v O thỡ v trớ CD di nht l dõy i qua 11 M I A O DQ B on Quc Vit - GV THCS... ta ni O vi M A Khi ú ABDC l hỡnh thang vuụng O B OM // AC v OM i qua trung im ca AB Vy MC = MD Kt hp vi cỏc bi trờn ta cú bi toỏn l m quen thuc sau: Bi toỏn 17: Cho na ng trũn tõm O, ly im M trờn na ng trũn D (O) k tip tuyn d ti M, t A v B k cỏc ng thng vuụng gúc vi d ln M lt ti C v D Tỡm v trớ ca im M cho gúc COD = 90 0 C gúc COD = 90 0 thỡ MC=MD=MO = R 16 A O B on Quc Vit - GV THCS Nhõn Hũa - nm... tp sau: Bi toỏn 10: Cho ng trũn (O;R) ng kớnh AB, dõy CD quay quanh im I c nh trong (O) (I O) sao cho dõy CD ct ng kớnh AB V AP CD, BQ CD Chng minh: P, Q nm bờn trong (O) C P Cỏch lm bi ny tng t nh cỏch chng minh P, Q nm ngoi ng trũn (O) Yờu cu hc sinh v nh lm bi tp ny .I A O M B Q D Chỳng ta xột bi toỏn tip theo Bi toỏn 11: (Bi 30 SGK toỏn 9 tp 1 trang 116, NXBGD nm 2005) Cho na ng trũn tõm O cú... By v na ng trũn thuc cựng mt na mt phng b AB) Qua im M thuc na ng trũn (M khỏc A v B), k tip tuyn vi na ng trũn, nú ct Ax v By theo th t C v D AM y ct CO E v BM ct DO F D x M Chng minh rng: t giỏc OEMF l hỡnh ch nht C õy l bi tp c bn, hc sinh s chng minh 3 gúc ti nh E,M,F vuụng d nht 0 Tht vy: Gúc M = 90 ( gúc ni tip chn na ng trũn), gúc E = gúc F = 90 0 (tớnh cht 2 tip 14 F E A O B on Quc Vit - . người. Tư duy đặc biệt phát triển mạnh ở giai đoạn thanh, thiếu niên. Vì vậy giáo viên cần phải quan tâm đến phương pháp giảng dạy nhằm phát triển tư duy. của môn Hình khó, phải tư duy trừu tư ng và kèm thêm việc vẽ hình phức tạp nên GV phải tạo cho học sinh kĩ năng vẽ hình và hướng dẫn học sinh tư duy dựa