phát triển tư duy giải toán hình phẳng oxy

Phát triển tư Giải Toán hình phẳng Oxy Huỳnh Kim Kha  Dành cho học sinh luyện thi THPT Quốc Gia 2016  Tài liệu tham khảo cho học sinh giáo viên Số Tác giả: Huỳnh Kim Kha Hotline: 0977 232 699 Facebook: Huỳnh Kim Kha Page Phát triển tư Giải Toán hình phẳng Oxy Huỳnh Kim Kha Lời nói đầu +) Trong sống có nhiều yếu tố để tạo nên sử thành công, nhiên ba yếu tố thiếu là: kinh nghiệm, tư nỗ lực Với người yêu thích, đam mê môn toán nói chung học toán nói riêng ba yếu tố khắc hoạ cách rõ nét +) Bài toán hình phẳng Oxy đề thi THPT Quốc gia hay kì thi học sinh giỏi năm gần xuất với mật độ dày, cách tư người đầy nhiều điều mẻ, thường đưa vào loạt toán mức độ tư vận dụng cao Vì phải chuẩn bị hành trang để giải chúng +) Để giải phần hầu hết học sinh thường biết sử dụng kinh nghiệm giải toán nhờ việc gặp hướng giải tương tự trước mà quên thứ có nguyên nhân xác thực nó, để giỏi toán nói chung giỏi phần nói riêng chúng phải biết đặt câu hỏi cho sao? +) Đó lí nảy sinh sách “Phát triển tư giải Toán” phát hành để nhằm đáp ứng nhu cầu tìm hiểu sâu bạn đọc để nhằm phần cho bạn đọc cảm thấy an tâm hay chinh phục để phần đề thi +) Sách tuyển tập chọn lựa hay khó từ trường anh, chị, thầy, cô là: Đặng Thành Nam, Nguyễn Đại Dương, Ngô Minh Ngọc Bảo, Mẫn Ngọc Quang, … Để thấu hiểu sâu rộng, đề nghị bạn nên tham gia giải đề thầy tổ chức vào chủ nhật tuần nhóm “Học sinh thầy Quang Baby” hay nhóm khác có điều kiện nên tham gia khoá học phần để chuyên sâu khoá học thầy Đặng Thành Nam +) Hi vọng sách bạn mua góp phần nhỏ giúp bạn đọc trả lời số câu hay khó mà bạn lâu vương mắc +) Trong trình biên soạn sách gặp phải lỗi có sai sót, mong bạn đọc thông cảm góp ý cho tác giả hoàn thiện lại tốt cho đợt sau +) Xin cảm ơn thầy, cô, anh chị ủng hộ em để góp phần hoàn thiện sách “Phát triển tư giải Toán” Tác giả Huỳnh Kim Kha Kha Tác giả: Huỳnh Kim Kha Hotline: 0977 232 699 Facebook: Huỳnh Kim Kha Page Phát triển tư Giải Toán hình phẳng Oxy Huỳnh Kim Kha Bài số 1: Cho hình vuông ABCD tâm O, M điểm di động cạnh AB Trên cạnh AD lấy điểm E cho AM=AE, cạnh BC lấy điểm F cho BM=BF, phương trình EF: x-2=0 Gọi H chân đường vuông góc kẻ từ M tới đường thẳng EF Tìm toạ độ đỉnh hình vuông ABCD biết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABH x2  y  x  y  15  tung độ điểm A điểm H dương Lời giải chi tiết Do ABCD hình vuông nên đường chéo vuông góc, đường chéo tạo với cạnh hình vuông góc 450 Tam giác AME vuông cân A  AM  AE; EAO  MAO  450 Suy AMO  AEO  c.g.c   MOA  EOA Suy OA đường phân giác góc MOE Chứng minh tương tự, ta có OB đường phân giác góc MOF Mặt khác MOA  MOB  AOB  90o  MOE  MOF  AOB  180o hay E, O, F thẳng hàng Ta lại có: +) Tứ giác AEHM nội tiếp đường tròn đường kính ME nên MHA  MEA  45o +) Tứ giác BFHM nội tiếp đường tròn đường kính MF nên MHB  MFB  45o Suy AHB  AHM  MHB  90o Ta thấy O H nhìn AB góc vuông nên bốn điểm A, B, H, O nằm đường tròn đường kính AB x    x  2, y    x  2; y  1  x  y  x  y  15  Toạ độ điểm O H nghiệm hệ phương trình  2 Mà tung độ điểm H dương Suy H  2;3 , I  2; 1 Gọi N trung điểm AB Suy N tâm đường tròn đường kính AB Do N(-2;1) Ta có: IN   4;  Đường thẳng AB qua N có VTPT IN   4;2  / /  2; 1 có phương trình: 2x-y+5=0  x  y  x  y  15   x  0, y   Toạ độ điểm A B nghiệm hệ   x  4, y  3 2 x  y   Mà tung độ điểm A dương Suy A(0;5), B(-4;-3)   xC  xI  xA  2.2    C  4; 7  y  y  y         C I A  Ta có: I trung điểm AC     xD  xI  xB  2.2    D  8;1 y  y  y        D I B  Ta có: I trung điểm BD   Kết luận: Vậy A  0;5 , B  4; 3 , C  4; 7  , D 8;1 Tác giả: Huỳnh Kim Kha Hotline: 0977 232 699 Facebook: Huỳnh Kim Kha Page Phát triển tư Giải Toán hình phẳng Oxy Huỳnh Kim Kha Bài số 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình thang cân ABCD (AB//CD) Gọi H,I hình chiếu vuông góc B lên đường thẳng AC, CD M, N trung điểm AD, HI Viết phương trình đường thẳng AB biết M 1; 2  , N  3;4  đỉnh B nằm đường thẳng x  y   , cos ABM  Lời giải chi tiết  ABD  HCI  HBI  ADB  ACB  HIB Xét ABD HBI có:  Suy tam giác ABD đồng dạng với tam giác HBI (g.g) Ta có: BM, BN hai đường trung tuyến tam giác ABD, HBI Do đó: BM BA  (1) BN BH Lại có: ABM  HBN  MBN  ABH (2) Từ (1) (2) suy tam giác ABH đồng dạng với tam giác MBN Do MNB  AHB  90 , hay MN vuông góc NB +) Đường thẳng BN qua N  3;4  có VTPT n  MN  1;3 nên có phương trình: x  y  15   x  y  15  x    B  6;3 x  y   y  +) Toạ độ điểm B nghiệm hệ phương trình:  Ta có: MB   5;5 / / 1;1 , gọi n AB   a; b  VTPT AB, ta có: ab  a  b2   a  3b 2 2 2    a  b    a  b   3a  10ab  3b    a  b  +) TH1: Nếu a  3b , chọn a   b  Phương trình đường thẳng AB: 3x  y  21  +)TH2: Nếu a  b , chọn a   b  Phương trình đường thẳng AB: x  y  15  (loại trùng với BN) Kết luận: Vậy phương trình đường thẳng AB 3x  y  21  Tác giả: Huỳnh Kim Kha Hotline: 0977 232 699 Facebook: Huỳnh Kim Kha Page Phát triển tư Giải Toán hình phẳng Oxy Huỳnh Kim Kha Bài số 3: Cho hình vuông ABCD có toạ độ điểm B  3;3 Các điểm E, F thuộc cạnh AB, BC cho EF  AE  CF Dựng hình chữ nhật EBFG Đường thẳng AC cắt EG M, DE cắt FG N Dựng MP  AD  P  AD  Tìm toạ độ đỉnh hình vuông ABCD, biết N  2; 1 , P  3;0  , phương trình đường thẳng AB : y   đường thẳng AC qua điểm I 1; 1 Lời giải chi tiết Trên tia đối tia AB lấy điểm K cho AK=CF Gọi Q giao điểm AC FN  AK  CF  +) Xét KAD FCD có:  AD  CD  KAD  FCD  900   KAD  FCD  c.g.c   DK  DF  EK  EA  AK  EA  FC  EF   DEK  DEF  c.c.c  +) Xét DEK DEF có:  DK  DF  DE  chung  +) Kết hợp với EA song song với NF, suy FNE  KED  FED  FEN +) Kết hợp với EK=EF, suy EK=EF=NF (1) Vì ABC vuông cân B BA//FQ nên FQC vuông cân F Kết hợp với KAD  FCD , suy KA  FC  FQ (2) Từ (1) (2), ý AEMP hình chữ nhật, ta suy ra: PM  AE  EK  KA  NF  FQ  NQ Kết hợp với PM// NQ, suy PMQN hình bình hành Do NP//QM hay NP//AC Đường thẳng NP qua N  2; 1 , P  3;0  có phương trình là: x+y+3=0 Đường thẳng AC song song với NP qua I(1;-1) là: x+y=0 y 3   A  3; 3  C  3; 3  D  3; 3 x  y  Toạ độ điểm A nghiệm hệ  Kết luận: A  3; 3 , C  3; 3 , D  3; 3 Tác giả: Huỳnh Kim Kha Hotline: 0977 232 699 Facebook: Huỳnh Kim Kha Page Phát triển tư Giải Toán hình phẳng Oxy Huỳnh Kim Kha Bài số 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình thang vuông ABCD vuông A B có phương trình cạnh CD : x  y  Gọi M trung điểm AB, H,K chân đường vuông góc kẻ từ A,B đến MD MC Đường 2 3  5 điểm MB E  0;   2   thẳng AH cắt BK N  ;  Tìm toạ độ đỉnh hình thang ABCD biết M thuộc d : x  y   trung Lời giải chi tiết Ta có: AMD vuông A, AH đường cao  AM  MH MD BMC vuông B, BK đường cao  BM  MK MC Mà AM=BM MH MD  MK MC  MH MK  MC MD  KMH : chung  Xét MKH MDC , ta có:  MH MK  MKH ~ MDC  MC  MD Do đó: MKH  IDH 0 Tứ giác MKNH có MKH  MHN  90  90  180  Tứ giác MKNH nội tiếp  MKH  MNH Ta có: MNH  IDH   MKH   Tứ giác HNID nội tiếp  MIC  NHD  90  MN  CD 2 3   Đường thẳng MN qua N  ;  vuông góc CD MN : 3x  y  4 x  y   x    M 1;3 3x  y  y  Toạ độ M nghiệm hệ   xB  xE  xM  2.0   1  Vì E trung điểm MB, ta có:   B  1;  y  y  y    B E M    xA  xM  xB  2.1    A  3;   y A  yM  yB  2.3   Vì M trung điểm AB, ta có:  Đường thẳng AD qua A  3;  , có VTPT AB   4; 2  / /  2;1 có phương trình: x  y  10   D  7; 4  Đường thẳng BC qua B  1;2  , có VTPT AB   4; 2  / /  2;1 có phương trình: x  y   C 1; 2  Kết luận: Vậy A  3;4  , B  1;  , C 1; 2  , D  7; 4  Tác giả: Huỳnh Kim Kha Hotline: 0977 232 699 Facebook: Huỳnh Kim Kha Page Phát triển tư Giải Toán hình phẳng Oxy Huỳnh Kim Kha Bài số 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ABC vuông A có đường cao AH, I trung điểm AC phương trình AC : x  y   Trên tia đối tia HA lấy điểm D cho HA=2HD Tìm toạ độ đỉnh ABC biết phương trình đường tròn ngoại tiếp ABI  C  :  x    y  đỉnh A có hoành độ dương Lời giải chi tiết Gọi N trung điểm AH  IN  AH CH  IN  IN đường trung bình ACH   Xét ABC có HB.HC  AH  HB AH  AH HC  AH  ND  HD HB HD   ND NI  HC  NI Vì  Suy BDH ~ DIN  BDH  DIN  BDI  BDN  NDI  DIN  NDI  900 Do BDIA nội tiếp  x    x  y    y   A 1;    Toạ độ A,I nghiệm hệ   : xA   2  I  0;1  x    y    x     y   xC  xI  xA  2.0   1  C  1;0  y  y  y  2.1   A  C Vì I trung điểm AC nên  Đường thẳng AB qua A 1;  có VTPT AC   2; 2  / / 1;1 có phương trình: x  y    x    x  y   y    B  4; 1 Toạ độ điểm B nghiệm hệ  2  x    y    x     y  1 Kết luận: Vậy A 1;2  , B  4; 1 , C  1;0  Tác giả: Huỳnh Kim Kha Hotline: 0977 232 699 Facebook: Huỳnh Kim Kha Page Phát triển tư Giải Toán hình phẳng Oxy Huỳnh Kim Kha Bài số 6: Cho tam giác ABC vuông A, có trọng tâm G Gọi E, H trung điểm cạnh AB, BC; D điểm đối xứng H qua A, I giao điểm đường thẳng AB đường thẳng CD Biết điểm D(-1;-1), đường thẳng IG có phương trình 6x-3y-7=0 điểm E có hoành độ Tìm toạ độ đỉnh tam giác ABC Lời giải chi tiết Gọi M trung điểm BD, N  HM  AB Ta có N trung điểm BI, theo Tales ta có: HN BH DI AD CI   ;    DI  HN  CI BC HN AH Do đó: CG CI    IG / / DE CE CD Đường thẳng DE qua D(-1;-1) có VTPT n   6; 3 / /  2; 1 có phương trình: Vì E thuộc DE E có hoành độ 1, Suy E(1;3) Gọi K trung điểm HE, ta có tam giác vuông cân EAH ACB đồng dạng có đường trung tuyến tương ứng AK, CE suy AK  CE Mà AK//DE, nên DE  CE Đường thẳng EC qua E(1;3) có VTPT DE   2;  / / 1;  có phương trình x  y    x  x  y    7 7 Toạ độ điểm G nghiệm hệ:    G ;  3 3 6 x  y   y   4 3 2 3 Và có EC  3EG   ;     4; 2   C  5;1 Và CI  2 4 1   CD   6; 2    4;    I 1;   3 3 3   Vì IG / / DE nên AI  3 10  AE  EA  EI   0;     0; 2   A 1;1 5 3 Vì E trung điểm AB nên B 1;5 Kết luận: Vậy A 1;1 , B 1;5 , C  5;1 Tác giả: Huỳnh Kim Kha Hotline: 0977 232 699 Facebook: Huỳnh Kim Kha Page Phát triển tư Giải Toán hình phẳng Oxy Huỳnh Kim Kha Bài số 7: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình bình hành ABCD có A(1;2), C(4;6) Gọi M,N hình chiếu vuông góc A lên BC,CD Viết phương trình đường thẳng MN, biết trực tâm H tam giác AMN có hoành độ dương nằm đường thẳng x + y +1 = , MN = Lời giải chi tiết Ta có HM//NC vuông góc với AN Và NH//MC (cùng vuông góc AM) Do HMCN hình bình hành Suy HN / /MC,HN = MC (1) Gọi F hình chiếu vuông góc C lên AD Ta có AMCF hình chữ nhật, AF = CM (2) Từ (1), (2) suy AFNH hình bình hành Do FN / / AH  FN  MN Tam giác vuông FNM có FN  FM  MN  AC  MN  16  AH  FN  2 2 a   H 1; 2   a  3  l  Gọi H(a;-a-1), với a>0 ta có:  a  1   a  3  16   2 Khi gọi K tâm hình bình hành MHNC, K trung điểm HC xH  xC      xK  2  K  ;2 Do    2   y  yH  yC  2    K 2 5 2   Phương trình đường thẳng MN qua K  ;  có VTPT AH   0; 8 / /  0;1 có phương trình: y   Kết luận: Phương trình MN : y   Tác giả: Huỳnh Kim Kha Hotline: 0977 232 699 Facebook: Huỳnh Kim Kha Page Phát triển tư Giải Toán hình phẳng Oxy Huỳnh Kim Kha 2 Bài số 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân A có điểm A   C  : x  y  x  y  20  điểm B(1,3) AH đường cao Vẽ đường tròn ( C') : ( A, R), R AH Từ B kẻ đường tiếp tuyến (C’) tiếp điểm M Đoạn thẳng MH cắt (C’) N Các điểm I,K theo thứ tự trung điểm AN AC Tìm tọa độ điểm A,C biết đường thẳng IK có phương trình : x+3y+8=0 ; AN qua điểm E(1,7) yA  Lời giải chi tiết Ta thấy góc ký hiệu : M1 = N1 Vì AMN tam giác cân A , M1 = B1 AMBH nội tiếp , B1 = C1 tam giác ABC cân Do C1 = N1 => Tứ giác ANHC nội tiếp => Góc CNA = Góc CHA = 900 => IK vuông góc AN Viết phương trinh đường thẳng AN qua E(1,7) vuông góc với IK : 3x-y+4=0    x    14 3x  y       y  Tọa độ A nghiệm hệ :  2   x  y  x  y  20     x  3   y  5  Ta chọn A  3; 5  AB  20 Tham số hóa điểm K(a,b) => a+3b+8 =0 x+3y+8=0 2 Ta có : AB  AC  AK  AB  AK  20   a  3   b  5     a  5  K  5; 1  C  7;3  20   a  32   b  2  b  1     Ta có hệ phương trình:   a  3x  y     K 1; 3  C  5; 1  b  3 Kết luận: Vậy A(-3;-5), C(-7;3) C(5;-1) Tác giả: Huỳnh Kim Kha Hotline: 0977 232 699 Facebook: Huỳnh Kim Kha Page 10 Phát triển tư Giải Toán hình phẳng Oxy Huỳnh Kim Kha Bài số 36: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm I Điểm M2;-  31  ;   hình chiếu vuông góc B đường thẳng AI Xác định tọa độ  13 13  1 trung điểm cạnh BC điểm E  đỉnh tam giác ABC, biết đường thẳng AC có phương trình 3x+2y-13=0 Lời giải chi tiết Gọi D hình chiếu vuông góc A BC Và N trung điểm cạnh AB Khi đó: tứ giác BDEA nội tiếp đường tròn đường kính AB Và ngũ giác BNIEM nội tiếp đường tròn đường kính BI nên: ENM=EBM=EBM= END Hay NM phân giác góc END Lại NE=ND suy NM trung trực đoạn thẳng DE Đường thẳng MN qua M song song với AC nên có phương trình 3x+2y-4=0 Đường thẳng DE qua E vuông góc với MN nên có phương trình 2x-3y-5=0 Từ MN trung trực DE ta tìm D1;-1  Do phương trình đường thẳng BC y  1 Tọa độ điểm C nghiệm hệ Vì M trung điểm BC suy suy B1;-1 Đường thẳng AD qua D vuông góc với BC nên có phương trình x  x  x    A 1;5 3x  y  13  y  Vậy tọa độ điểm A nghiệm hệ  Kết luận: Vậy A 1;5  , B  1; 1 , C  5; 1 Tác giả: Huỳnh Kim Kha Hotline: 0977 232 699 Facebook: Huỳnh Kim Kha Page 38 Phát triển tư Giải Toán hình phẳng Oxy Huỳnh Kim Kha Bài số 37: Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình bình hành ABCD có góc ABC nhọn, đỉnh A(−2;−1) Gọi H, K, E hình chiếu vuông góc A đường thẳng BC, BD,CD Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác HKE (C): x  y  x  y   Tìm toạ độ đỉnh B,C, D biết H có hoành độ âm, C có hoành độ dương nằm đường thẳng x− y− = Lời giải chi tiết +) Ta có: AHC  AEC  90 nên bốn điểm A, H, C, E thuộc đường tròn đường kính AC Gọi I giao điểm AC BD  Ta có: HIE  2HAE  1800  BCD  Các tứ giác AKED, AKHB nội tiếp nên EKD=EAD BKH=BAH Do HKE  180  EKD  BKH  180  EAD  BAH 0  2HAE  1800  BCD   HIE Vì tứ giác HKIE nội tiếp Do I thuộc đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác HKE c2 c4 ;  , I thuộc (C) nên có phương trình:   +) Gọi C  c; c  3  d ,  c    I  c  Suy C(2;-1) I(0;-1) c2  c     c  1 l  Điểm E,H nằm đường tròn đường kính AC đường tròn (C) nên toạ độ thoả mãn hệ phương trình:  x  0, y  3  x2  y  x  y      2  x   , y   11   x   y  1  5    +) Vì H có hoành độ âm nên H   ;  11   , E  0; 3 5 Suy AB:x-y+1=0, BC:x-3y-5=0 x  y 1   x  4   B  4; 3 x  3y    y  3 Toạ độ B thỏa mãn  Ta có: BA   2;2  , BC   6;2   BA.BC  16   t / m  Vì AB  DC  D  4;1 Kết luận: Vậy B  4; 3 , C  2; 3 , D  4;1 , Tác giả: Huỳnh Kim Kha Hotline: 0977 232 699 Facebook: Huỳnh Kim Kha Page 39 Phát triển tư Giải Toán hình phẳng Oxy Huỳnh Kim Kha Bài số 38: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I Gọi M trung điểm CD, H hình chiếu vuông góc D lên AM N trung điểm AH Tìm toạ độ đỉnh B, D biết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam 2 5  9  giác IMN  C  :  x     y    đỉnh D có hoành độ nguyên nằm đường thẳng x-2y=0 2  2  Lời giải chi tiết 5 9 2 2 Đường (C) có tâm J  ;  , bán kính R  10   NE  IM  Gọi E trung điểm HD, ta có:   NE / / IM Suy tứ giác IMEN hình bình hành Do E trực tâm tam giác MND, Và EM  ND Suy IN  ND Hay IND  IMD  90 IMDN nội tiếp đường tròn 2  5  9  x  3, y   x     y    +) Do D thuộc (C) nên toạ độ D thoả mãn hệ   D  3;6  2  2 2  x  , y  16  y  2x  5   +) Do J trung điểm ID nên I(2;3), Và I trung điểm BD nên B(1;0) Kết luận: Vậy B(1;0), D  3;6  Tác giả: Huỳnh Kim Kha Hotline: 0977 232 699 Facebook: Huỳnh Kim Kha Page 40 Phát triển tư Giải Toán hình phẳng Oxy Huỳnh Kim Kha Bài số 39: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD tâm I Gọi N điểm cạnh CD cho CN=3ND Đường tròn tâm N, bán kính NI cắt AC điểm thứ P, cắt đoạn thẳng AD M Giả sử P(3;1), đường thẳng MN có phương trình x+y+1=0 Tìm toạ độ đỉnh B, D biết điểm B có hoành độ số nguyên tố Lời giải chi tiết Gọi E trung điểm C  NM  NI  NDM  NEI  ND  NE Xét tam giác vuông NDM NEI, ta có:  AD nên M trung điểm AD IK DN   Kẻ NK//BD  K  IC  , suy NK  AC (1) IC DC Từ NK  AC , kết hợp với giả thiết suy P đối xứng với I qua K (2) IP  hay P trung điểm IC Từ (1) (2), suy IC Suy DM  EI  Gọi H hình chiếu vuông góc P CD, suy PH//AD Ta có: CH CP CD   , suy CD=4CH nên NH   DM CD CA  DM  HN  NDM  PHN NM  PN  Xét tam giác vuông NDM PHN có  Suy DNM  HPN Mà HPN  HNP  900 nên DNM  HNP  900 Do MNP  900 hay PN  MN Gọi a>0 cạnh hình vuông a 2 a 4 Ta có: NM  DM  DN  NP  DM  DN  d  P; MN         a  10 Do PN  MN nên N hình chiếu vuông góc P MN  x  x  y 1    N  ;  Toạ độ điểm N nghiệm hệ     2 2 x  y   y      x  32   y  12   IP  AC   I 1;    IP   2 Gọi I(x;y), ta có:     1   25   I 4; 1     IN  NP  IN   x     y     2  2  +) Với I(4;-1), suy C(2;3) Từ CN  3ND suy D(0;-3) Do B(8;1) nên loại +) Với I(1;2), suy C(5;0) Từ CN  3ND suy D(-1;-2) Do B(3;6): thoả Kết luận: Vậy B(3;6), D(-1;-2) Tác giả: Huỳnh Kim Kha Hotline: 0977 232 699 Facebook: Huỳnh Kim Kha Page 41 Phát triển tư Giải Toán hình phẳng Oxy Huỳnh Kim Kha Bài số 40: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân A, điểm B(1;2) Vẽ đường cao AH Gọi I trung điểm AB, đường vuông góc với AB I cắt AH N Lấy điểm M thuộc đường thẳng AH, cho N trung điểm AM Điểm K(-2;-2) trung điểm NM Tìm toạ độ điểm A biết A thuộc đường thẳng x+y-3=0 Lời giải chi tiết ABM có IN la đường trung bình , Do BM//IN , BM vuông góc AB Tứ giácINMB hình thang Kẻ KP vuông góc với AB KP đườngtrung bình hình thang INMB Vì có KP song song đáy qua trung điểm MN P trung điểm BI Xét tam giấc KBI có KP vừa đường trung tuyến vừa đường cao nên KBI cân KB = KI Cách : I điểm thuộc đường tròn tâm K(-2,-2) bán kính KB = :  x     y    25 2 Gọi I(x,y)  A(2x-1;2y–2) thay vào đường thẳng qua A ta có : (2x-1)+(2y–2)–3=0 hay : x+y–3=0 2   x     y    25   x  1, y   l    A  3;0  Giải hệ :     x  2, y  x  y –  Cách : Do ta thấy phương trình AB phương trình đường thẳng đầu cho : x + y – = Nên ta xác định P cách sau : Viết phương trình đường thẳng KP (biết qua K , vuông góc KP) :x–y=0  x  x – y    3 3   P  ;   I  2;1  A  3;  P có tọa độ nghiệm hệ :  2 2 x  y –  y   Kết luận: Vậy A  3;0  Tác giả: Huỳnh Kim Kha Hotline: 0977 232 699 Facebook: Huỳnh Kim Kha Page 42 Phát triển tư Giải Toán hình phẳng Oxy Huỳnh Kim Kha Bài số 41: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có điểm H(5;5) trực tâm tam giác ABC, điểm 9 7 M  ;  trung điểm cạnh BC Đường thẳng qua chân đường cao hạ từ B,C tam giác ABC cắt đường thẳng 2 2 BC điểm P(0;8) Tìm toạ độ đỉnh A,B,C Lời giải chi tiết Gọi D,E chân đường cao kẻ từ B,Ccủa tam giác ABC Ta có BD ⊥ AC,CE ⊥ AB Suy B,E,D,C thuộc đường tròn đường kính BC (1); Và E,A,D,H thuộc đường tròn đường kính AH (2) Dựng hình bình hành ABKC ta có: CK / /AB ⇒ EC ⊥ KC Tương tự có BH ⊥ KB Do B,H,C,K thuộc đường tròn đường kính KH (2) Từ (1),(2),(3) suy trục đẳng phương đường tròn đồng quy Tức PH trục đẳng phương đường tròn (BHCK) (AEHD) Giả sử PH cắt đường tròn (AEHD) điểm thứ điểm N Thì AH đường kính (AEHD) nên ANH  90 ⇒ PH ⊥ AM Đường thẳng BC qua M,P có phương trình BC : x + y − = Đường cao AH qua H vuông góc với BC có phương trình AH : x − y = Đường thẳng AM qua M vuông góc với PH có phương trình AM :5x − 3y −12 = x  y  x    A  6;6  5 x  y  12  y  Toạ độ điểm A nghiệm hệ  +) Gọi B(b;8 − b) ∈BC , M trung điểm BC nên C   b; b  1  AC    b; b   , BH    b; b  3 Do BH vuông góc với AC nên: b   B  3;5 , C  6;  AC.BH     b   b    b   b  3     b 12  2b      b   B  6;  , C  3;5 Kết luận: Vậy toạ độ đỉnh cần tìm A(6;6), B(6;2), C(3;5) A(6;6), B(3;5), C(6;2) Tác giả: Huỳnh Kim Kha Hotline: 0977 232 699 Facebook: Huỳnh Kim Kha Page 43 Phát triển tư Giải Toán hình phẳng Oxy Huỳnh Kim Kha Bài số 42: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng chứa cạnh BC x − 2y − = Gọi D,E hình chiếu vuông góc B lên AC,AI với I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm toạ độ đỉnh A,B,C biết D(2;2),E(−1;−4) đỉnh B có hoành độ âm Lời giải chi tiết +) Gọi M trung điểm BC Tứ giác ADEB, BEIM nội tiếp đường tròn Do DEB  180  BAD (1) Mặt khác: BEM=BIM (cùng chắn cung BM) Lại có: BIM  BIC  BAD (3) Từ (1), (2), (3) ta có: DEB  BEM  180  D,E,M thẳng hàng Phương trình đường thẳng DE 2x − y − = x  y   x    M  0; 2  2 x  y    y  2 Toạ độ điểm M nghiệm hệ  +) Gọi B(2b+4;b) thuộc BC, M trung điểm BC nên C(-2b-4;-4-b) Đường thẳng IM qua M vuông góc BC nên có phương trình 2x + y + = Gọi I(a;-2a-2) thuộc IM, ta có: I(a;−2a−2), B(2b+4;b), C(−2b−4;−4−b)   IE  (1  a; 2a  2), BE  (2b  5; 4  b) ⇒  CD  (2b  6; b  6), BD  (2b  2;  b)  IE  BE  IE.BE  (1  a)(2b  5)  (2a  2)(4  b)  a  1    CD  BD CD.BD  (2b  6)(2b  2)  (b  6)(2  b)  b  4 Ta có:  Do B(-4;-4) C(4;0), I(-1;0) Đường thẳng AI qua I,E có phương trình x +1 = Đường thẳng AC qua C,D có phương trình x + y − = x 1   x  1   A  1;5  x  y   y  Toạ độ điểm A nghiệm hệ  Kết luận: Vậy toạ độ đỉnh cần tìm A(-1;5), B(-4;-4), C(4;0) Tác giả: Huỳnh Kim Kha Hotline: 0977 232 699 Facebook: Huỳnh Kim Kha Page 44 Phát triển tư Giải Toán hình phẳng Oxy Huỳnh Kim Kha Bài số 43: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC Gọi E, F chân đường vuông góc hạ từ đỉnh B, C lên đường phân giác góc A, điểm K giao điểm đường thẳng FB CE Tìm toạ độ đỉnh tam   1 2 giác ABC biết E  2; 1 , K  1;   đỉnh A có hoành độ nguyên nằm đường thẳng 2x+y+3=0 Lời giải chi tiết Ta có: BE//CF (vì vuông góc với AD) Do KB KE  (1) KF KC Mặt khác: tam giác ABE đồng dạng với tam giác ACF Do BE AE  (2) CF AF Từ (1) (2), ta suy KB BE AE   KF CF AF Suy AK / / BF  AK  AE   Gọi A(a;-2a-3), ta có: AE    a; 2a   , AK   1  a; 2a  5  2  a  1 5  Vì vậy: AE AK     a  1  a    2a    2a       A  1; 1 a    l  2   +) Đường thẳng AE qua A, E có phương trình: y+1=0 +) Đường thẳng CF qua C vuông góc với AE có phương trình x+2=0 x    x  2   F  2; 1  y 1   y  1 Do toạ độ điểm F nghiệm hệ  +) Đường thẳng CE qua C, K có phương trình: x+2y=0 x    x  2   C  2;1 x  y  y 1 Toạ độ điểm C nghiệm hệ  x  y  x    E  2; 1  y 1   y  1 Toạ độ điểm E nghiệm hệ  +) Đường thẳng BE qua E vuông góc AE có phương trình x-2=0 +) Đường thẳng BF qua F, K có phương trình: 3x-2y+4=0 x   x    B  2;5 3x  y   y  Do toạ điểm B nghiệm hệ  Kết luận: Vậy A  1; 1 , B  2;5 Tác giả: Huỳnh Kim Kha Hotline: 0977 232 699 Facebook: Huỳnh Kim Kha Page 45 Phát triển tư Giải Toán hình phẳng Oxy Huỳnh Kim Kha Bài số 44: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD Gọi M,N hai điểm AB,AD thoả mãn AM = AN Các đường thẳng qua A,M vuông góc với BN cắt đường thẳng BD  16  4  K  ; 1 , H  ;1 Tìm toạ độ đỉnh A,B,C,D biết đỉnh A có hoành độ nguyên thuộc đường thẳng 2x + y + 9  3  5=0 Lời giải chi tiết Kéo dài AK, MH cắt CD E,F Ta có KE//HF (vì cuông góc với BN) Theo Talets ta có: DK DE  (1) DH DF Tứ giác AMFE hình bình hành có cặp cạnh đối song song với Do EF = AM = AN ⇒ DF = DE + AN (2) Xét hai tam giác vuông ADE BAN có DAE=ABN (cùng phụ góc ANB) Do ADE đồng dạng với tam giác BAN suy ra: DE AD   (3) AN BA Từ (1),(2),(3) suy ra: +) Đường thẳng BD qua hai điểm K,H có phương trình 9x + 2y −14 = Do AB = 2AD ⇒ cos BDA  1  tan BD  1 2  +) Giả sử đường thẳng AD có vtpt (a;b), a  b  Ta có phương trình: 9a  2b 85  a  b   b  4a  16a  13b TH1: Nếu 16a = −13b , chọn a = 13,b = −16 ⇒ AD :13x −16y − 58 = 22   x   45 2 x  y   Toạ độ điểm A nghiệm hệ   l  181 13x  16 y  58  y    45 TH2: Nếu b = 4a , chọn a = 1,b = ⇒ AD : x + 4y + = 2 x  y    x  2   A  2; 1 x  y    y  1 Toạ độ điểm A nghiệm hệ  +) Đường thẳng AB qua A vuông góc AD có pt AB :4x − y + = 4 x  y   x    B  0;7  9 x  y  14  y  Toạ độ điểm B thoả mãn hệ  Do BC  AD  C  4;6  Kết luận: Vậy A(-2;-1), B(0;7), C(4;6) D(2;-2) Tác giả: Huỳnh Kim Kha Hotline: 0977 232 699 Facebook: Huỳnh Kim Kha Page 46 Phát triển tư Giải Toán hình phẳng Oxy Huỳnh Kim Kha Bài số 45: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân A có trọng tâm G Gọi E H trung điểm cạnh AB BC, D(-1;-1) điểm đối xứng với H qua A, I giao điểm đường thẳng AB đường thẳng CD, phương trình đường thẳng IG 6x-3y-7=0 Xác định toạ độ đỉnh tam giác ABC biết E có hoành độ Lời giải chi tiết Gọi N K trung điểm EH AC Dễ thấy điểm B,N,G,K thẳng hàng Ta có EH đường trung trực AB  BN=AN Suy tam giác ABN cân N Do ABN=BAN (1) Ta có: ABG  ACG  ABN  ACG (2) Từ (1) (2) suy BAN=ACE Do ACE  AEC  EAN  AEC  900 Suy AN  CE Xét tam giác DEH có AN đường trung bình Suy AN//DE  DE  CE Tứ giác DEHC nội tiếp  ECD  EHD  450 Suy DEC vuông cân E Ta có: GCI  GAB  450  Tứ giác AGCI nội tiếp Suy IGC  IAC  900 Do IGC vuông cân G  IG  EC  IG / / DE Đường thẳng DE qua D song song IG có phương trình 2x-y+1=0 Điểm E có hoành độ thuộc DE  E 1;3 Đường thẳng EC qua E vuông góc DE có phương trình x+2y-7=0  x  x  y     8 8 Toạ độ điểm G nghiệm hệ    G ;  3 3 6 x  y   y   G trọng tâm tam giác ABC  CG  2GE  C  5;1 Ta có IG//DE  CG CI 2 1     CI  CD  CI  ID  I 1;   CE CD 3 3  Đường thẳng AB qua I E có phương trình x-1=0 Đường thẳng AC qua C vuông góc AB có phương trình y-1=0  x 1  x    A 1;1  B  2;6   y 1  y 1 Toạ độ điểm A nghiệm hệ  Kết luận: Vậy A 1;1 , B  2;6  , C  5;1 Tác giả: Huỳnh Kim Kha Hotline: 0977 232 699 Facebook: Huỳnh Kim Kha Page 47 Phát triển tư Giải Toán hình phẳng Oxy Huỳnh Kim Kha Bài số 46: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông A ngoại tiếp đường tròn tâm I(2;1) Gọi D,E,F tiếp điểm BC,CA,AB với (I) M trung điểm cạnh AC Đường thẳng MI cắt cạnh AB N, đường thẳng DF cắt đường cao AH điểm P Cho biết N(3;4), P(1;2) đỉnh A thuộc đường thẳng x − 3y − = Tìm toạ độ đỉnh A,B,C Lời giải chi tiết Do A  900 , IE  AC  IE / / AN  Do AN  AN AM  EI EM AM EI AC.EI  (1) EM  AM  AE  Vì A  900  AEIF hình vuông, AE = EI Ta có: AE  CD  BD   AE   AB  BC  CA (2) CA  AB  BC Ta lại có BC − AB = CD − AF = CE − AE = 2(AM − EM ) (3) Từ (1), (2) (3), suy ra: AN  AC  CA  AB  BC  AC  AB AC  AC.BC BC  AB  AC  AB  BC  BC  AB  AC    (*)  BC  AB   BC  AB   BC  AB  Từ A kẻ đường thẳng song song với BC cắt DF K, ta có BD = BF B  BIF  B B  Xét tam giác AKP có AP  AK tan K  AK tan  900  B   AK cot  AE.cot  2  Do AK  AF  AE , AKF  BDF  900  AC  AB  BC BD BC  AB  AC AC  AB  BC Mà BD  , ID  AE  ID 2 BC  AB  AC Suy AP  (**) Do AP  Từ (*),(**) suy AN = AP  x  x  3y    A  5;0  2 2   y  x   y   x   y             Toạ độ điểm A nghiệm hệ  Phương trình đường thẳng AB qua A,N 2x + y −10 = Phương trình đường thẳng AC qua A vuông góc AB x − 2y − = Phương trình đường cao AH qua A,P x + 2y − = Đường thẳng MN qua N,I 3x − y − = 3x  y   x    M 1; 2  x  y    y  2 Toạ độ điểm M nghiệm hệ  Do M trung điểm AC nên C(-3;-4) Phương trình đường thẳng BC qua C vuông góc AH 2x − y + = 2 x  y   x    B  2;6  2 x  y  10  y  Toạ độ điểm B nghiệm hệ  Kết luận: Vậy A(5;0), B(2;6) C(-3;-4) Tác giả: Huỳnh Kim Kha Hotline: 0977 232 699 Facebook: Huỳnh Kim Kha Page 48 Phát triển tư Giải Toán hình phẳng Oxy Huỳnh Kim Kha   3 2 Bài số 47: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC (AC>AB) Gọi D  2;   chân đường phân giác góc A, E(-1;0) điểm thuộc đoạn AC thoả mãn AB=AE Tìm toạ độ đỉnh A, B, C biết phương trình đường ngoại tiếp tam giác ABC x  y  x  y  30  A có hoành độ dương Lời giải chi tiết     Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm I   ;1 bán kính 5 Gọi H giao điểm AI đường thẳng DE +) Xét tam giác ABD AED có: AB=AE, BAD=EAD, AD chung Suy tam giác ABD tam giác ADE Suy ra: AED=ABC 1800  AIC  900  ABC Ta có: HAE  ICA    Suy ra: AHE  AED  HAE  ABC  900  ABC  900 Vì AI vuông góc với đường thẳng DE   3 2 +) Ta có: DE   3;  / /  2; 1 +) Đường thẳng AI qua I vuông góc với DE nên có phương trình 2x-y+2=0  x  2, y    A  2;6   2  x  y  x  y  30   x  3, y  4  l  2 x  y   Toạ độ điểm A nghiệm hệ  +) Đường thẳng AD qua A, D có phương trình x-2=0 Gọi A’ giao điểm thứ AD đường tròn (C)  x  2, y   l     A '  2; 4   x  2, y  4  x  y  x  y  30   x  Toạ độ điểm A’ thoả mãn hệ  2 +) Đường thẳng BC qua D vuông góc với IA’ có phương trình x-2y-5=0 x  y    x  5, y    x  y  x  y  30   x  3, y  4 Toạ độ điểm B, C nghiệm hệ  2 Suy B(5;0), C(-3;-4) B(-3;-4), C(5;0) Đối chiếu với điều kiện AC>AB, ta có: B(5;0), C(-3;-4) Kết luận: Vậy A(2;6), B(5;0), C(-3;-4) Tác giả: Huỳnh Kim Kha Hotline: 0977 232 699 Facebook: Huỳnh Kim Kha Page 49 Phát triển tư Giải Toán hình phẳng Oxy Huỳnh Kim Kha Bài số 48: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm J(-1;0), trực tâm điểm H(1;1) Gọi D chân đường cao hạ từ đỉnh A, I,K hình chiếu vuông góc D lên HB,HC Phương trình đường thẳng IK y   Tìm toạ độ đỉnh A,B,C biết đỉnh A nằm đường thẳng 4x +5y−21= , đỉnh B có hoành độ âm Lời giải chi tiết Gọi E,F chân đường cao hạ từ đỉnh B,C Ta có: EF ⊥ JA Tứ giác HIDK nội tiếp I  K  90 Do HIK=HDK (cùng chắn cung góc DHC) Mặt khác HDK=HCD (cùng phụ góc DHC) Suy HIK=HCD=FEB Tức EF//IK, IK ⊥ JA Phương trình đường thẳng JA qua J vuông góc IK x +1= x 1   x  1   A  1;5 4 x  y  21  y  Toạ độ điểm A nghiệm hệ  Gọi M trung điểm BC, ta có: AH  2IM  M  0; 2  Đường thẳng BC qua M vuông góc IM x−2y−4 = Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  x  1  y  25  x  12  y  25  x  4, y  4    B  4; 4  , C  4;0  Toạ độ B,C nghiệm hệ  x  4, y  x  y      Kết luận: Vậy A(−1;5), B(−4;−4),C(4;0) Tác giả: Huỳnh Kim Kha Hotline: 0977 232 699 Facebook: Huỳnh Kim Kha Page 50 Phát triển tư Giải Toán hình phẳng Oxy Huỳnh Kim Kha Bài số 49: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình bình hành ABCD có điểm H(4;3) thuộc đường thẳng AD Đường phân giác góc BAD cắt cạnh CD I, cắt BC E Gọi K tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICE Cho biết 9 25  phương trình đường đường tròn ngoại tiếp tam giác KCD  x     y  3  phương trình đường thẳng 2  AI x−y−3=0 , đỉnh B nằm đường thẳng x + 3y − = Tìm toạ độ đỉnh A,B,C,D biết B,D điểm có toạ độ nguyên Lời giải chi tiết Do ABCD hình bình hành kết hợp AE phân giác góc BAD nên AEC=DAE=EAB Do CIE=AID=AEC suy tam giác CIE cân C nên CI = CE Do góc DAI=DIA  DI  DA  BC Do K tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CEI nên KC = KE = KI Suy KCE=KEC=KIC Do DIK  1800  CIK  1800  KCE  KCB Xét tam giác IDK CKB có DI = BC,KC = KI, DIK=BCK nên Do KBC=KDI suy BDKC nội tiếp  9 25  x  6, y  x    y  3    Toạ độ điểm B nghiệm hệ  2  21 23  B  6;1  x  , y  l  x  3y   10 10   Gọi H’ điểm đối xứng H qua AI, H’ thuộc AB Phương trình đường thẳng AB qua B,H’ x − 2y − = x  y   x    A  2; 1 x  y    y  1 Toạ độ điểm A nghiệm hệ  Phương trình đường thẳng AD qua A,H 2x − y − =  9 25  x  3, y   x     y  3   D  3;1 Toạ độ điểm D nghiệm hệ  2   x  26 , y  27  l  2 x  y   5   Do DC  AB   4;   C  7;3 Kết luận: Vậy A(2;-1), B(6;1), C(7;3) D(3;1) Tác giả: Huỳnh Kim Kha Hotline: 0977 232 699 Facebook: Huỳnh Kim Kha Page 51 Phát triển tư Giải Toán hình phẳng Oxy Huỳnh Kim Kha Bài số 50: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có chân đường cao hạ từ đỉnh A điểm H(2;-1) Gọi I điểm đoạn AH, đường thẳng CI cắt AB điểm P(-2;2) đường thẳng BI cắt AC điểm Q(2;2) Tìm toạ độ đỉnh A,B,C biết đỉnh B nằm đường thẳng x + y + = Lời giải chi tiết Qua I kẻ đường thẳng MN song song với BC ( M ∈AB, N ∈AC ) MN cắt HP,HQ E F Ta có MN//BC nên: Suy ra: Mặt khác: IE CH IN BC   IM CB IF BH IE IN CH BC CH   IM IF CB BH BH IN CH IE nên    tức I trung điểm EF mặt khác HI ⊥ EF IM BH IF Vì AH phân giác góc PHQ +) Phương trình đường thẳng HP qua H,P 3x + 4y − = Phương trình đường thẳng HQ qua H,Q x − = Suy phương trình AH 3x  y  x2 2 x  y     x  2y   Đối chiếu P,Q khác phía với AH nên AH :2x + y − = +) Phương trình đường thẳng BC qua H vuông góc AH x − 2y − = x  y    x  4   B  4; 4  x  y    y  4 Toạ độ điểm B nghiệm hệ  +) Phương trình đường thẳng AB qua B,P 3x − y + = 2 x  y    x  1   A  1;5 3x  y   y  Toạ độ điểm A nghiệm hệ  +) Phương trình đường thẳng AC qua A,Q x + y − = x  y   x    C  4;0  x  y   y  Toạ độ điểm C nghiệm hệ  Kết luận: Vậy A(-1;5),B(-4;-4), C(4;0) Tác giả: Huỳnh Kim Kha Hotline: 0977 232 699 Facebook: Huỳnh Kim Kha Page 52 [...]... Huỳnh Kim Kha Page 16 Phát triển tư duy Giải Toán hình phẳng Oxy Huỳnh Kim Kha Bài số 15: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD tâm I Đỉnh B thuộc đường thẳng d : 5x  3 y 10  0 Gọi M là điểm đối xứng với D qua C Điểm H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của D và C lên AM Xác định toạ độ điểm B biết K 1;1 và đường thẳng HI có phương trình là 3x  y  1  0 Lời giải chi tiết Ta có:... 699 Facebook: Huỳnh Kim Kha Page 15 Phát triển tư duy Giải Toán hình phẳng Oxy Huỳnh Kim Kha Bài số 14: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, Cho hình vuông ABCD có M là trung điểm AD, N là điểm trên cạnh CD sao cho CN=3ND Đường tròn tâm N đi qua M cắt AC tại P(3;1) , đường thẳng qua MN có phương trình x+y+1=0 Xác định tọa độ đỉnh B biết rằng S ABCD  60 (dvdt) Lời giải chi tiết Gọi I là giao điểm hai... C(-7;1) Tác giả: Huỳnh Kim Kha Hotline: 0977 232 699 Facebook: Huỳnh Kim Kha Page 20 Phát triển tư duy Giải Toán hình phẳng Oxy Huỳnh Kim Kha Bài số 19: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có AB > AD Gọi M là điểm trên cạnh AB, N là điểm trên tia đối của tia AD thoả mãn AD = AM,AN = BM Giả sử H(2;-2) là hình chiếu vuông góc của A lên A lên DM, E(2;3) là trung điểm của BN Viết phương trình... Facebook: Huỳnh Kim Kha Page 22 Phát triển tư duy Giải Toán hình phẳng Oxy Huỳnh Kim Kha Bài số 21: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A có hình chiếu vuông góc từ đỉnh A lên cạnh 1 5 3 3 4 4 3 3 BC là H Gọi I  ;  ; J  1;1 và K  ;  lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác ABC; ABH và ACH Xác đỉnh toạ độ các đỉnh của tam giác ABC Lời giải chi tiết Gọi E  AJ  CI... Page 24 Phát triển tư duy Giải Toán hình phẳng Oxy Huỳnh Kim Kha Bài số 23: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C) tâm I, điểm M thuộc cung nhỏ BC  2 11   lần lượt là hình chiếu của M trên AB, AC Phương trình đường 5 5  và không trùng với B, C Gọi H(1;4) và K  ; thẳng BC: x+y-1=0 và khoảng cách M đến BC bằng 2 2 Tìm toạ độ điểm A, biết hoành độ điểm M dương Lời giải. .. Facebook: Huỳnh Kim Kha Page 25 Phát triển tư duy Giải Toán hình phẳng Oxy Huỳnh Kim Kha Bài số 24: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn nội tiếp là I(0;-1), tâm đường tròn 2   11 ;   là hình chiếu của điểm A trên cạnh BC Tìm toạ độ các đỉnh của tam  25 25  bàng tiếp góc A là J(5;4) và điểm H  giác, biết điểm B có hoành độ dương Lời giải chi tiết Qua I kẻ đường thẳng... Hotline: 0977 232 699 Facebook: Huỳnh Kim Kha Page 32 Phát triển tư duy Giải Toán hình phẳng Oxy Huỳnh Kim Kha Bài số 31: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm I có trọng tâm 2 4 8 4 G  ;  Gọi E 1;1 , F  ;   lần lượt là hình chiếu vuông góc của B,C lên AI Tìm toạ độ điểm A 3 3 5 5 Lời giải chi tiết Gọi M là trung điểm BC Gọi H là chân đường... Kim Kha Page 18 Phát triển tư duy Giải Toán hình phẳng Oxy Huỳnh Kim Kha Bài số 17: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC nhọn, AC > AB Đường phân giác của góc BAC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm E(-4;-4) (E khác A) Gọi D(1;1) là điểm trên cạnh AC sao cho ED = EC , tia BD cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm thứ hai F(4;0) Tìm toạ độ các đỉnh A,B,C Lời giải chi tiết... Huỳnh Kim Kha Page 12 Phát triển tư duy Giải Toán hình phẳng Oxy Huỳnh Kim Kha Bài số 11: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC Gọi D,E,F lần lượt là chân đường cao hạ từ các đỉnh A,B,C, và điểm G là trên tia đối của tia DE thoả mãn DG = DF Viết phương trình 4 đường thẳng AB, biết rằng đỉnh C nằm trên đường thẳng  có phương trình là 2x+y−8 = 0 , và B(- 4;-4), G(2;-6) Lời giải chi tiết Gọi H là... Kim Kha Hotline: 0977 232 699 Facebook: Huỳnh Kim Kha Page 21 Phát triển tư duy Giải Toán hình phẳng Oxy Huỳnh Kim Kha Bài số 20: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm I(1;2), có góc BAC  60 , phương trình đường phân giác trong góc A là x + y −1 = 0 Tìm toạ độ đỉnh A và viết phương trình đường thẳng BC 0 Lời giải chi tiết Gọi D là giao điểm thứ hai của phân giác trong ... hoàn thiện sách Phát triển tư giải Toán Tác giả Huỳnh Kim Kha Kha Tác giả: Huỳnh Kim Kha Hotline: 0977 232 699 Facebook: Huỳnh Kim Kha Page Phát triển tư Giải Toán hình phẳng Oxy Huỳnh Kim Kha... Facebook: Huỳnh Kim Kha Page Phát triển tư Giải Toán hình phẳng Oxy Huỳnh Kim Kha Bài số 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình thang cân ABCD (AB//CD) Gọi H,I hình chiếu vuông góc B lên đường... Facebook: Huỳnh Kim Kha Page Phát triển tư Giải Toán hình phẳng Oxy Huỳnh Kim Kha Bài số 7: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình bình hành ABCD có A(1;2), C(4;6) Gọi M,N hình chiếu vuông góc A lên