Đang tải... (xem toàn văn)
1.Mối liên hệ giữa tư duy logic, tư duy phân tích, tư duy không gian? Cho ví dụ minh họa?2.Trình bày quá trình huy động kiến thức, tổ chức vận dụng kiến thức và kinh nghiệm để giải bài toán tìm miền giá trị của hàm số 3.Phân tích phương hướng hình thành và phát triển trí tưởng tượng không gian, hoàn thiện hoạt động trí óc với những hình tượng không gian? Cho ví dụ minh họa?4.Trình bày cách khai thác định lý cosin để rèn luyện tư duy biện chứng cho học sinh?
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ KHOA SƯ PHẠM KIỂM TRA GIỮA KỲ Môn học: PHÁT TRIỂN TƯ DUY QUA DẠY HỌC MÔN TOÁN Người hướng dẫn TS NGUYỄN DƯƠNG HOÀNG Người thực ĐẶNG NGUYỄN XUÂN HƯƠNG MSHV: M3215011 Cần Thơ, năm 2016 A CÂU HỎI Mối liên hệ tư logic, tư phân tích, tư không gian? Cho ví dụ minh họa? Trình bày trình huy động kiến thức, tổ chức vận dụng kiến thức kinh y= nghiệm để giải toán tìm miền giá trị hàm số + cos x sin x + cos x − Phân tích phương hướng hình thành phát triển trí tưởng tượng không gian, hoàn thiện hoạt động trí óc với hình tượng không gian? Cho ví dụ minh họa? Trình bày cách khai thác định lý cosin để rèn luyện tư biện chứng cho học sinh? B TRẢ LỜI Mối liên hệ tư logic, tư phân tích, tư không gian? Cho ví dụ minh họa? Mối liên hệ tư logic, tư phân tích, tư không gian − Tư logic, tư phân tích tư không gian có mối quan hệ biện chứng với nhau, chúng tư thành phần tư trừu tượng − Tư trừu tượng tư đặc trưng kĩ trừu xuất khỏi nội dung cụ thể đối tượng nghiên cứu, nhằm làm bật tính chất chung nó, mà tính chất chủ thể nghiên cứu Tư trừu tượng có liên hệ chặt chẽ với thao tác tư gọi trừu tượng hoá − Trong trình trừu tượng hoá, tư phải thực hoạt động phân tích, nhiên “suy luận diễn dịch trái tim tư tưởng toán học” nên trừu tượng hoá toán học phải mang đặc trưng “logic” Trong trình tư trừu tượng, biểu tượng không gian có biến đổi, giúp cho hình thành biểu tượng không gian a) Tư phân tích Tư phân tích đặc trưng tính xác giai đoạn riêng biệt nhận thức, nhận thức đầy đủ nội dung lẫn thao tác áp dụng Trong trình giảng dạy, tư phân tích biểu lộ qua: Phương pháp phân tích chứng minh định lí giải toán (cái biết, cần tìm?); Giải toán phương pháp phương trình; Nghiên cứu kết lời giải toán đó,… Tư phân tích không biểu lộ cách riêng biệt khỏi dạng tư khác tư trừu tượng; giai đoạn định tư duy, “trội” dạng tư khác, nhiên bieur lộ “cộng đồng” dạng tư Tư phân tích có liên hệ chặt chẽ với thao tác tư thao tác phân tích b) Tư logic Tư logic tái tạo vật, tượng hình ảnh, tinh thần khách thể, phải có với mối liên hệ, quan hệ tất yếu xác định Tư logic phần quan trọng trình tư người giúp cho có khối kiến thức có hệ thống, quan hệ chặt chẽ với nhau, làm động lực cho tư phát triển mạnh mẽ, chống lười tư Tư logic đặc trưng kĩ rút hệ từ tiền đề cho, kĩ tách trường hợp riêng từ luận điểm tổng quát đó, kĩ dự báo mặt lí thuyết kết cụ thể, kĩ khái quát hoá kết luận thu Trong giảng dạy tính toán, tư logic biểu lộ (và phát triển) học sinh, trước hết trình rút kết luận toán học khác nhau: Quy nạp (quy nạp hoàn toàn) suy diễn, trình chứng minh định lí, trình lập luận giải toán, … c) Tư không gian Tư không gian đặc trưng kĩ xây dựng hình ảnh không gian tư tưởng hay xây dựng sơ đồ đối tượng nghiên cứu thực thao tác đối tượng Tư không gian hình thành phát triển sở tưởng tượng không gian mà chế hoạt động trí óc với hình tượng không gian Nội dung hoạt động tái tự có chủ đích hình tượng không gian, vận hành chúng biến đổi chúng nhiều lần óc Ví dụ minh họa: (Trích đề thi đại học khối A năm 2007) S ABCD Cho hình chóp Có đáy hình vuông cạnh a, mặt bên SAD tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M,N,P trung điểm cạnh SB, BC, CD Chứng minh AM vuông góc với BP Tư phân tích: Dữ kiện quan trọng ( SAD ) ⊥ ( ABCD ) ta xác định xác chân đường vuông góc kẻ từ S Đây kiện giúp chúng xuống mặt phẳng ( ABCD ) Hai mặt phẳng vuông góc với ta có định lí hai mặt phẳng vuông góc với đường thẳng nằm mặt vuông góc với giao tuyến chúng vuông góc với mặt phẳng lại Do đó, hai mặt kẻ S ( SAD ) vuông góc với chân đường cao kẻ từ S AD AD có giao tuyến chung đường SH S xuống AD AD vuông góc với đáy (với ) Theo đề ta có tam giác chân đường vuông góc kẻ từ trung điểm ( ABCD ) SAD Nếu H là tam giác nên trung điểm AD Như H Như lúc có lượt vẽ M , N, P chứng minh SH SB, BC , CD trung điểm AM ⊥ BP vuông góc với đáy Chúng ta lần Yêu cầu toán Chúng ta lưu ý muốn chứng minh hai đường vuông góc có nhiều cách, trường hợp chứng minh mà mặt phẳng chứa AM chứng minh Nếu SH BP AM vuông góc với Vậy chọn giải pháp là phù hợp với kiện toán vuông góc với đáy BP ⊥ HC vuông góc với mặt phẳng chứng minh mặt phẳng mà mặt phẳng chứa BP ⊥ ( AMN ) BP BP ⊥ SH SH vuông góc với SH (do BP Lúc vông góc với đáy) từ suy BP ⊥ ( SHC ) Điều gợi ý chứng minh ( AMN ) song song với ( SHC ) , tức sử dụng tính chất tiếp cận phương pháp muốn chứng minh đường thẳng a⊥(β) mà (α ) / /( β ) a ⊥ (α) khó chứng minh gián tiếp Vậy lúc cần chứng minh ( SHC ) / / ( AMN ) Quay lại chứng minh mặt song song với mặt, muốn chứng minh mặt song song với mặt hướng tiếp cận gì? Đó ra: “Có hai đường nằm mặt song song với mặt hay nói cách khác hai đường nằm mặt song song với hai đường nằm mặt tất nhiên hai đường phải cắt nhau” Trong tình thấy ngay, thứ AN / / HC MN / / SC (vì MN đường trung bình tam giác Như tìm hướng tìm cách chứng minh SBC ) Tư logic: • Bước 1: Các bạn chứng minh • Bước 2: Các bạn chứng minh ( SHC ) / / ( AMN ) BP ⊥ ( SHC ) • Bước 3: Từ bước suy Từ suy BP ⊥ AM BP ⊥ ( AMN ) (Điều phải chứng minh) Tư không gian: Hình thành phát triển trí tưởng tượng không gian Học sinh từ vận dụng hình không gian bản, thục đến việc áp dụng vào mới, phát triển tư không gian thông qua tìm tòi trình phân tích giải toán Trình bày trình huy động kiến thức, tổ chức vận dụng kiến thức kinh nghiệm để giải toán tìm miền giá trị hàm số y= + cos x sin x + cos x − Quá trình huy động kiến thức: − Xác định dạng toán: tìm miền giá trị hàm số, tức tìm y − Hàm số lượng giác có sinx cosx dạng phân thức − Huy động kiến thức có liên quan hướng giải toán • Hướng thứ + Tìm cách đưa hàm số theo hàm số lượng giác phép biến đổi π sin x + cos x = sin x + ÷ 4 lượng giác, chẳng hạn + Nhưng cosx tử số không đưa hàm số lượng giác • Hướng thứ hai + Chuyển toán dạng phương trình bậc sinx cosx cách chuyển vế biến đổi đại số, với mẫu số khác Tức chuyển phương trình có dạng a sin x + b cos x = c π sin x + cos x − = sin x + ÷− ≠ Với mẫu số 4 + Lúc y đóng vai trò tham số sau ta dùng điều kiện có nghiệm phương trình bậc sinx cosx để xác định giá trị y Sử dụng kiến thức điều kiện có nghiệm dạng phương trình bậc sinx cosx a2 + b2 ≥ c2 + Bên cạnh đó, ta phải sử dụng thêm kiến thức xét dấu tam thức bậc 2, đẳng thức đáng nhớ,… ( y − 1) = y − y + + Chẳng hạn: ( ( y + 1) ) = ( y + 1) = ( y + y + 1) = y + y + Tổ chức vận dụng kiến thức kinh nghiệm để giải toán Sau huy động kiến thức, phân tích toán, ta tiến hành vận dụng kiến thức vào giải toán Dựa vào kinh nghiệm phân tích ta thấy, hướng giải thứ hai đề cập có tính khả thi hơn, ta tiến hành giải toán sau: π sin x + cos x − = sin x + ÷− ≠ Vì y= 4 nên + cos x sin x + cos x − ⇔ ( sin x + cos x − ) y = + cos x ⇔ y sin x + ( y − 1) cos x = ( y + 1) (*) Phương trình (*) dạng phương trình bậc sinx cosx: a sin x + b cos x = c Điều kiện có nghiệm dạng phương trình Hay để phương trình (*) có nghiệm 10 a + b2 ≥ c y + ( y − 1) ≥ ( ( y + 1) ) ⇔ y + 10 y + ≤ ⇔ −5 − 19 −5 + 19 ≤ y≤ 2 Vậy miền giá trị hàm số −5 − 19 −5 + 19 T = ; 2 11 Phân tích phương hướng hình thành phát triển trí tưởng tượng không gian, hoàn thiện hoạt động trí óc với hình tượng không gian? Cho ví dụ minh họa? Phương hướng hình thành phát triển trí tưởng tượng không gian, hoàn thiện hoạt động trí óc với hình tượng không gian − Tăng cường trực quan, thực hành học Toán, giáo viên hướng dẫn cho học sinh quan sát, phân tích hình minh hoạ, hạn chế kiểu dạy chay Khi tổ chức cho học sinh thực hành, giáo viên cần liên hệ kiến thức với thực hành hướng dẫn thao tác chuẩn xác theo qui trình, tổ chức thực hành theo hướng tạo điều kiện cho học sinh hoạt động thực hành cách tự giác, tích cực, sáng tạo − Trong học, giáo viên giữ vai trò người hướng dẫn, tổ chức cho học sinh thu nhận kiến thức, hình thành kỹ thông qua việc tổ chức học nhiều hình thức tích cực thảo luận theo nhóm, tổ; học lớp; học thực tế, kết hợp học kiến thức với rèn kỹ năng, … − Khai thác tư tưởng triết học vật biện chứng, nhận thức từ trực quan sinh động đến tư trừu tượng Việc tìm tòi chung, tổng quát phát từ riêng thích hợp Giải vấn đề nhiều cách khác nhau, tri thức khoa học có mối quan hệ phụ thuộc quan hệ nhân Quan sát thực tế, kết hợp hình vẽ trực quan giúp học sinh tư tốt − Cốt lõi việc đổi phương pháp làm để phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo học sinh học tập, chống lại thói quen học tập thụ động tồn phổ biến Nói cách khác phải tích cực hoá hoạt động học tập học sinh, giúp học sinh chủ động chiếm lĩnh tri thức Từ hoàn thiện hoạt động trí óc với hình tượng không gian, hình thành phát triển trí tưởng tượng không gian Cho ví dụ minh họa 12 Cho học sinh học hình chóp, ta dẫn dắt sau: − Quan sát hình ảnh kim tự tháp Ai Cập − Giáo viên chuẩn bị hình xếp giấy mô hình kim tự tháp (hình chóp tứ giác đều), giúp học sinh quan sát thực tế − Giáo viên hướng dẫn học sinh thực mô hình với giấy A4 Các bước thực sau: 13 14 + Giáo viên yêu cầu học sinh quan sát trả lời xem hình chóp vừa gấp được, có cạnh, có đáy nào, xác định xem đâu đỉnh,… + Đưa kết luận hình vừa gấp hình chóp tứ giác − Cho học sinh quan sát hình chóp làm từ kim loại Học sinh nhìn xuyên thấu không bị che mặt phẳng, cho học sinh nhìn từ nhiều góc độ khác Hình chóp tứ giác (hình chóp với đáy hình vuông) − Và thay đổi yếu tố đáy, độ dài cạnh bên ta có hình chóp với tên gọi khác nhau,… 15 − Ta nêu thêm vài ví dụ Hình chóp tứ giác với đáy hình bình hành Hình chóp tứ giác với đáy hình thoi Hình chóp tứ giác với đáy hình thang 16 Hình chóp tam giác Quan sát tổng thể Tiếp theo thể mối quan hệ điểm, đường thẳng mặt phẳng,… 17 Sử dụng phần mềm vẽ hình hình học không gian Sau cho học sinh quan sát trực quan hình ảnh thực tế, hểu tính chất hình chóp, cho học sinh quan sát hình chóp phần mềm Yêu cầu học sinh so sánh hình thực tế hình biểu diễn giống khác điểm nào? + Chỉ rõ cho học sinh góc nhìn đường đường thấy, đường bị che khuất + Cho xoay hình yêu cầu học sinh quan sát + Cá nhân thể giấy Sau tiến hành quan sát trực quan, thao tác thực tế đồ dùng dạy học quan sát hình vẽ phần mềm vẽ hình không gian, cho học sinh tiến hành vẽ hình vào tập giải yêu cầu đặt Qua trình dạy học giúp học sinh hoàn thiện hoạt động trí óc với hình tượng không gian, hình thành phát triển trí tưởng tượng không gian 18 Trình bày cách khai thác định lý cosin để rèn luyện tư biện chứng cho học sinh? Khái niệm tư biện chứng Tư biện chứng dạng tư duy, xem xét vật thống mâu thuẫn, vận động phát triển, liên hệ tương hỗ phụ thuộc với vật khác Các đặc trưng tư biện chứng nhận thức tính thay đổi, tính hai mặt (thống mâu thuẫn) tính toàn diện (sự liên hệ tương hỗ, phụ thuộc, khái niệm, quan hệ tương ứng) Rèn luyện tư biện chứng cho học sinh Dạy học định lí việc nâng cao kiến thức riêng định lí mà giúp học sinh biết vận dụng định lí vào hình thức khác nó, dạng tập có liên quan, tình mới, giúp cho em biết nhìn nhận mối quan hệ vật tượng, đặc trưng tư biện chứng Sau cách để khai thác định lý cosin nhằm rèn luyện tư biện chứng cho học sinh Xuất phát từ định lí cosin tam giác mà học sinh học sách giáo khoa hình học lớp 10, sau học xong định lí hướng dẫn cho học sinh khai thác định lí theo hướng khác Định lí cosin: Với tam giác ABC ta có: a = b2 + c − 2bc cos A b = a + c − 2ac cosB c = a + b2 − 2ab cosC Trên sở định lí cosin hướng dẫn học sinh vận dụng, phát triển thành chuỗi toán, dạng toán có liên quan 19 Bài toán Cụ thể sau học sinh nắm định lí cosin, giáo viên đặt vấn đề: “Từ định lí cosin em nêu công thức tính cosin góc tam giác biết độ dài ba cạnh?” Vấn đề nêu dễ dàng HS trả lời rút công thức: cos B = a + c − b2 2ac cos C = ; a + b2 − c 2ba cos A = ; b2 + c2 − a 2bc Bài toán (Bài toán nhận dạng tam giác) Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh AB = c, BC = a, CA = b tìm điều kiện cần đủ để tam giác tam giác tù, nhọn hay vuông? Tóm tắt lời giải Cho phép ta xét góc A (hoặc B, C) nhọn, vuông hay tù thông qua cạnh tam giác ∆ ABC có góc nhọn ∆ ABC có góc tù ∆ ABC vuông b + c > a 2 a + c > b 2 b + a > c ⇔ b + c < a a + c < b2 b + a2 < c2 ⇔ ⇔ b + c = a a + c = b2 2 b + a = c 20 Bài toán Viết a = b2 + c − 2bc cos A a = b2 + c2 − 2bc sin A cot A dạng b +c −a 4S a = b2 + c − S cot A ⇒ a +c −b 4S Tương tự ta có cotB = cotA = b +a −c 4S , cotC = 2 Ta xem toán hệ định lí cosin, toán lại dùng để giải loạt toán, dạng toán liên quan: + Dạng 1: Chứng minh đẳng thức liên quan tới đại lượng góc cạnh tam giác + Dạng 2: Nhận dạng tam giác + Dạng 3: Các toán liên quan tới độ dài đoạn thẳng Bài toán CMR tam giác ABC ta có a = bcosC + ccosB Học sinh dễ dàng chứng minh vận dụng định lí cosin − Từ suy kết quả: Trong tam giác ABC ta có: b = acosC + ccosA c = bcosA + acosB − GV tiếp tục đặt vấn đề: Hãy cộng đẳng thức biến đổi để có toán mới? Bằng câu hỏi phù hợp với đối tượng học sinh kết hợp với hướng dẫn, gợi mở, giáo viên giúp học sinh tìm hàng loạt toán có liên quan Hoặc gặp toán liên quan học sinh dễ dàng việc liên hệ chúng với toán nêu 21 Bài toán Chứng minh tam giác ABC ta có: a) a + b + c = (b + c)cosA + (c + a)cosB + (a + b)cosC b) b(cosA + cosC) + c(cosB + cosA) = a + b + c - a(cosB + cosC) Bài toán Chứng minh tam giác ABC ta có: a + b2 + c2 a) = 2abcosC + 2bccosA + 2cacosB b) 2abc(cosA + cosB) = (a + c - b)(b + c - a) (a+b) c) bc b2 − c2 cosA + ac c2 − a2 cosB + ab a − b2 cosC = Bài toán Cho a, b, c độ dài cạnh BC, CA, AB tam giác ABC a = b5 + c CMR tam giác ABC nhọn Bài toán Cho a n = bn + cn CMR tam giác ABC nhọn với a, b, c cạnh tam giác ABC, n ≥ Bài toán Cho tam giác ABC có BC = a, AB = c, AC = b Trên cạnh BC lấy điểm D cho BD = p (0 ≤ p ≤ a) Tính AD Bài toán 10 Cho DB m = DC n ∆ ABC có BC = a, AB = c, AC = b, cạnh BC lấy điểm D cho CMR: AD2 = m n mn AC + AB − BC 2 m+n m+n ( m + n) 22 Trong toán 10 ta chọn DB = DC k ta có toán : Bài toán 11 Cho DB = DC k ∆ ABC có BC = a, AB = c, AC = b cạnh BC lấy điểm D cho CMR: AD2 = k k k AC + AB − BC 2 k +1 k +1 (k + 1) Trên vài khai thác từ định lí cosin việc vận dụng phát triển định lí nhiều góc độ khác ta thu dạng toán, toán khác nhau, điều cho thấy hấp dẫn toán học Như dạy học định lí giáo viên cần phải biết khéo léo đặt vấn đề, gợi mở, dẫn dắt để học sinh tư liên hệ định lí học với toán tại, với toán liên quan khác Quá trình tư phát triển chắn đồng nghĩa với tính thống biện chứng, hiệu học tập tư biện chứng học sinh ngày nâng cao 23 ... từ trực quan sinh động đến tư trừu tượng Việc tìm tòi chung, tổng quát phát từ riêng thích hợp Giải vấn đề nhiều cách khác nhau, tri thức khoa học có mối quan hệ phụ thuộc quan hệ nhân Quan sát... Hình chóp tam giác Quan sát tổng thể Tiếp theo thể mối quan hệ điểm, đường thẳng mặt phẳng,… 17 Sử dụng phần mềm vẽ hình hình học không gian Sau cho học sinh quan sát trực quan hình ảnh thực... đường bị che khuất + Cho xoay hình yêu cầu học sinh quan sát + Cá nhân thể giấy Sau tiến hành quan sát trực quan, thao tác thực tế đồ dùng dạy học quan sát hình vẽ phần mềm vẽ hình không gian, cho