Vận dụng cặp phạm trù nội dung và hình thức trong triết học vào dạy học toán ở trường phổ thông

Vận dụng cặp phạm trù nội dung và hình thức trong triết học vào dạy học toán ở trường phổ thông. Dùng làm tiểu luận triết học kết thúc môn đối với học viên cao học chuyên ngành Lý luận và giảng dạy bộ môn Toán (4 tín chỉ).1.Lý do chọn đề tàiTrong thời đại ngày nay không một ai có thể nghi ngờ về vai trò quan trọng của toán học trong đời sống xã hội cũng như trong sự phát triển của khoa học, kinh tế và kỹ thuật v.v… Vì vậy, việc sử dụng toán học như một công cụ không thể thiếu được trong nền kinh tế tri thức là một thực tế quá rõ ràng. Như vậy, vấn đề nhận thức đúng đắn nguồn gốc và bản chất của đối tượng toán học, tìm hiểu những khía cạnh triết học trong toán học trên cơ sở phân tích đối tượng của nó là vấn đề có ý nghĩa rất lớn không chỉ đối với sự phát triển của khoa học, mà còn cả trong thực tiễn xã hội.

MỤC LỤC 1 Lý chọn đề tài Trong thời đại ngày không nghi ngờ vai trò quan trọng toán học đời sống xã hội phát triển khoa học, kinh tế kỹ thuật v.v… Vì vậy, việc sử dụng toán học công cụ thiếu kinh tế tri thức thực tế rõ ràng Như vậy, vấn đề nhận thức đắn nguồn gốc chất đối tượng toán học, tìm hiểu khía cạnh triết học toán học sở phân tích đối tượng vấn đề có ý nghĩa lớn không phát triển khoa học, mà thực tiễn xã hội Là giáo viên dạy toán trường trung học phổ thông làm để giúp cho học sinh hiểu cách đắn đối tượng toán học từ giúp học sinh gắn kết đối tượng toán học lại với có phương pháp học tập đắn đạt hiệu cao Từ đó, việc làm sáng tỏ vấn đề triết học phân tích đối tượng toán học góp phần làm sáng tỏ chất, vai trò phát triển toán học nói riêng khoa học nói chung, đáp ứng việc dạy học theo hướng đại “Lấy học sinh làm trung tâm” Đồng thời, việc làm sở thống biện chứng tri thức toán học với thực khách quan, từ có để xác lập giá trị nhận thức toán học thông qua đối tượng Chính lý nêu trên, chọn đề tài “Vận dụng cặp phạm trù nội dung hình thức triết học vào dạy học toán trường phổ thông” làm đề tài tiểu luận Đối tượng nghiên cứu đề tài Quan điểm triết học Mác – Lênin phạm trù nội dung hình thức phép biện chứng vật Vận dụng cặp phạm trù nội dung hình thức triết học vào dạy học toán trường phổ thông Phương pháp nghiên cứu đề tài Đề tài sử dụng tổng hợp phương pháp chủ nghĩa vật biện chứng chủ nghĩa vật lịch sử Trong đáng ý phương pháp: phân tích tổng hợp, logic lịch sử, gắn lý luận với thực tiễn A NỘI DUNG QUAN ĐIỂM CỦA TRIẾT HỌC MÁC – LÊNIN VỀ PHẠM TRÙ Chương 1: NỘI DUNG VÀ HÌNH THỨC TRONG PHÉP BIỆN CHỨNG DUY VẬT 1.1 Một số vấn đề về phạm trù 1.1.1 Định nghĩa phạm trù và phạm trù tiết học Phạm trù khái niệm rộng phản ánh mặt, thuộc tính, mối liên hệ chung, vật tượng thuộc lĩnh vực định Mỗi môn khoa học có hệ thống phạm trù riêng phản ánh mặt, thuộc tính, mối liên hệ phổ biến thuộc phạm vi khoa học nghiên cứu Ví dụ, toán học có phạm trù “số”, “hình”, “điểm”, “mặt phẳng”, “hàm số”, Trong vật lý học có phạm trù “khối lượng”, “vận tốc”, “gia tốc”, “lực”, Các phạm trù phản ánh mối liên hệ chung lĩnh vực định thực thuộc phạm vi nghiên cứu môn khoa học chuyên ngành Khác với điều đó, phạm trù phép biện chứng vật “vật chất”, “ý thức”, “vận động”, “đứng im”, “mâu thuẫn”, “số lượng”, “chất lượng”, “nguyên nhân”, “kết quả”, … khái niệm chung phản ánh mặt, thuộc tính, mối liên hệ phổ biến toàn giới thực Mọi vật, tượng có nguyên nhân xuất hiện, có trình vận động, biến đổi, có mâu thuẫn, có nội dung hình thức, Nghĩa có mặt, thuộc tính, mối liên hệ phản ánh phạm trù phép biện chứng vật 1.1.2 Bản chất phạm trù Trong lịch sử triết học, trường phái triết học đưa cách giải khác vấn đề chất phạm trù Những người thuộc phái thực cho rằng: Phạm trù thực thể ý niệm, tồn bên độc lập với ý thức người Ngược lại người thuộc phái danh lại cho rằng: Phạm trù từ trống rỗng, người tưởng tượng ra, không biểu thực Cantơ người thuộc phái ông lại coi phạm trù hình thức tư vốn có người, có trước kinh nghiệm, không phụ thuộc vào kinh nghiệm, lý trí người đưa vào giới tự nhiên Khác với quan niệm đây, chủ nghĩa vật biện chứng cho rằng: Các phạm trù hình thành trình hoạt động nhận thức thực tiễn người Mỗi phạm trù xuất kết trình nhận thức trước đó, đồng thời lại bậc thang cho trình nhận thức người để tiến gần đến nhận thức đầy đủ chất vật V.I.Lênin viết: “Trước người, có màng lưới tượng tự nhiên Con người năng, người man rợ, không tự tách khỏi giới tự nhiên Người có ý thức tự tách khỏi tự nhiên, phạm trù giai đoạn tách khỏi đó, tức nhận thức giới, chúng điểm nút màng lưới, giúp ta nhận thức nắm vững màng lưới”1 Các phạm trù hình thành đường khái quát hóa, trừu tượng hóa thuộc tính, mối liên hệ vốn có bên thân vật Vì nội dung mang tính khách quan, bị giới khách quan quy định, hình thức thể chủ quan V.I.Lênin viết: “Những khái niệm người chủ quan tính trừu tượng chúng, tách rời chúng, khách quan chỉnh thể, trình, kết cuộc, khuynh hướng, nguồn gốc” Các phạm trù kết trình nhận thức người, hình ảnh chủ quan giới khách quan Thế giới khách quan không tồn độc lập với ý thức phạm trù phản ánh đắn đầy đủ thực khách quan Vì vậy, hệ thống phạm trù phép biện chứng vật hệ thống đóng kín, bất biến, mà thường xuyên bổ sung phạm trù với phát triển thực tiễn nhận thức khoa học V.I.Lênin: Toàn tập, Nxb Tiến bộ, Mátxcơva, 1981, t.29, tr 102 V.I.Lênin: Toàn tập, Nxb Tiến bộ, Mátxcơva, 1981, tr.223 – 224 1.2 Cặp phạm trù nội dung và hình thức 1.2.1 Khái niệm nội dung và hình thức Nội dung phạm trù tổng hợp tất mặt, yếu tố, trình tạo nên vật Còn hình thức phạm trù phương thức tồn phát triển vật, hệ thống mối liên hệ tương đối bền vững yếu tố vật Chẳng hạn, nội dung thể động vật toàn yếu tố vật chất tế bào, khí quan cảm giác, hệ thống, trình hoạt động hệ thống để tạo nên thể Hình thức thể động vật trình tự xếp, liên kết tế bào, hệ thống tương đối bền vững thể Bất vật có hình thức bề Song phép biện chứng vật ý chủ yếu đến hình thức bên vật, nghĩa cấu bên nội dung Thí dụ, nói số tự nhiên, nội dung chúng lực lượng tập hợp hữu hạn, có nhiều hình thức thể số La Mã, Ả Rập, Trong cặp phạm trù nội dung hình thức, phép biện chứng vật chủ yếu muốn nói đến hình thức bên gắn liền với nội dung, cấu nội dung không muốn nói đến hình thức bề vật 1.2.2 Mối quan hệ biện chứng nội dung và hình thức a) Sự thống nội dung và hình thức Nội dung mặt, yếu tố, trình tạo nên vật, hình thức hệ thống mối liên hệ tương đối bền vững yếu tố nội dung Vì nội dung hình thức gắn bó chặt chẽ với thể thống Nội dung hình thức không tồn tách rời nhau, mà lúc nội dung hình thức phù hợp với Không phải nội dung thể hình thức định, hình thức chứa nội dung định, mà nội dung trình phát triển có nhiều hình thức thể hiện, ngược lại, hình thức thể nhiều nội dung khác Thí dụ, trình sản xuất sản phẩm bao gồm yếu tố nội dung giống như: người, công cụ, vật liệu cách tổ chức, phân công trình sản xuất khác b) Nội dung giữ vai trò định đối với hình thức qua trình vận động và phát triển vật Vì khuynh hướng chủ đạo nội dung biến đổi, khuynh hướng chủ đạo hình thức tương đối bền vững, chậm biến đổi so với nội dung Dưới tác động lẫn mặt vật, vật với trước hết làm cho yếu tố nội dung biến đổi trước; mối liên kết yếu tố nội dung, tức hình thức chưa biến đổi ngay, hình thức trở nên lạc hậu so với nội dung trở thành nhân tố kìm hãm nội dung phát triển Do xu hướng chung phát triển vật, hình thức kìm hãm phát triển nội dung mà phải thay đổi cho phù hợp với nội dung Ví dụ, lực lượng sản xuất nội dung phương thức sản xuất quan hệ sản xuất hình thức trình sản xuất Quan hệ sản xuất biến đổi chậm hơn, lúc đầu quan hệ sản xuất hình thức thích hợp cho lực lượng sản xuất Nhưng lực lượng sản xuất biến đổi nhanh nên đến lúc quan hệ sản xuất lạc hậu so với trình độ phát triển lực lượng sản xuất trở thành yếu tố kìm hãm lực lượng sản xuất phát triển Để mở đường cho lực lượng sản xuất phát triển, người phải thay đổi quan hệ sản xuất cũ quan hệ sản xuất phù hợp với lực lượng sản xuất Như biến đổi nội dung quy định biến đổi hình thức c) Sự tác động trở lại hình thức đối với nội dung Hình thức nội dung định hình thức có tính độc lập tương đối tác động trở lại nội dung Sự tác động hình thức đến nội dung thể chỗ: Nếu phù hợp với nội dung hình thức tạo điều kiện thuận lợi thúc đẩy nội dung phát triển; không phù hợp với nội dung hình thức ngăn cản, kìm hãm phát triển nội dung Thí dụ, chế bao cấp nước ta trước đây, quan hệ sản xuất chưa phù hợp với trình độ phát triển lực lượng sản xuất nên không kích thích tính tích cực người sản xuất, không phát huy lực sẵn có lực lượng sản xuất Nhưng từ sau đổi mới, chuyển sang xây dựng kinh tế hàng hóa nhiều thành phần, hoạt động theo chế thị trường, định hướng xã hội chủ nghĩa, quan hệ sản xuất phù hợp với trình độ lực lượng sản xuất nước ta, tạo điều kiện thuận lợi thúc đẩy sản xuất phát triển Như hình thức có tác động trở lại nội dung 1.2.3 Một số kết luận về mặt phương pháp luận Nội dung hình thức gắn bó với trình vận động, phát triển vật, nhận thức không tách rời tuyệt đối hóa nội dung hình thức Đặc biệt cần chống chủ nghĩa hình thức Cùng nội dung trình phát triển vật có nhiều hình thức, ngược lại, hình thức chứa đựng nhiều nội dung Vì hoạt động thực tiễn cải tạo xã hội cần phải chủ động sử dụng nhiều hình thức khác nhau, đáp ứng với yêu cầu thực tiễn hoạt động cách mạng giai đoạn khác Nội dung định hình thức, để nhận thức cải tạo vật, trước hết ta phải vào nội dung, hình thức có tính độc lập tương đối tác động trở lại nội dung, hoạt động thực tiễn phải thường xuyên đối chiếu nội dung hình thức làm cho hình thức phù hợp với nội dung để thúc đẩy nội dung phát triển VẬN DỤNG CẶP PHẠM TRÙ NỘI DUNG VÀ HÌNH THỨC Chương 2: TRONG TRIẾT HỌC VÀO DẠY HỌC TOÁN Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG 2.1 Mối liên hệ triết học và toán học Theo quan điểm chủ nghĩa Mác-Lênin: “Vật chất dùng để thực khách quan đem lại cho người cảm giác, cảm giác chép lại, chụp lại, phản ánh tồn không lệ thuộc vào cảm giác” Các đối tượng toán học có đặc điểm Thế giới toán học thể giới vật chất thu nhỏ mà có đối tượng toán học thể vật chất, tính chất toán học thể tượng Điều nói lên mối quan hệ biện chứng chặt chẽ toán học triết học 2.1.1 Thế giới vật chất toán học a) “Vật chất có trước, ý thức có sau, vật chất định ý thức” Trong toán học, tất đối tượng toán học giới vật chất sinh động Từ số hay tập số, kí hiệu toán học, biểu thức toán học, phương trình toán học… dạng vật chất Chúng có trước tồn khách quan, không phụ thuộc vào cảm giác người Vì vậy, chúng bị chi phối quy luật khách quan, chẳng hạn: đẳng thức, quy luật tương ứng 1-1 hàm số, bất đẳng thức Cauchy, Tất đối tượng toán học có trước người khám phá Tất đối tượng có thực tiễn Thật vậy: Những số hay tập số: Một đội tuyển bóng đá sân gồm 11 cầu thủ, lớp học gồm 30 học sinh, tá bút chì có 12 bút, … Những số 11, 30, 12 ngẫu nhiên khách quan Nếu người không khám phá tự thân mang chất 11, 30 12, có điều chưa gán tên “11”, “30” “12”… Như vậy, trước người tìm số, thân tồn cách khách quan Việc người khám phá chúng mang tính chất định dạng lại Các quy luật toán học: Luật tương ứng 1-1 cho ta khái niệm hàm số Điều thể thực tiễn cách rộng rãi Như đồ dùng, vật dụng có tên Mỗi vật gắn liền với tên Mỗi người có số tiền lương định… Tất xuất phát từ thực tiễn b) Vật chất tồn theo quy luật khách quan Qua việc nghiên cứu thực tiễn, người khái quát hóa nên đối tượng toán học định dạng lại việc gán cho tên “tập số”, “phương trình”, “hình lập phương”… Tất đối tượng triết học vật biện chứng khẳng định tính chất “tồn khách quan, độc lập với ý thức người, không tạo không tiêu diệt được” Trong toán học, từ hoạt động toán học (khám phá đối tượng, chứng minh tính chất toán học) làm cho “thế giới toán học” phát triển ngày nâng cao, toán học có phát triển theo quy luật chung khách quan không phụ thuộc vào người, người thay đổi quy luật Trong hình học phẳng “2 đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ chúng song song với nhau” mãi vậy… “Con người tạo giới tự nhiên, nhận thức giới tự nhiên cải tạo giới tự nhiên” Con người có khả nhận thức được, tác động vào giới tự nhiên khám phá nó, nhằm phục vụ cho mục đích người Việc nhận thức toán học làm cho người hiểu rõ giới vật chất, nâng cao giới quan phương pháp luận biện chứng người 2.1.2 Sự vận động và phát triển giới vật chất toán học Thế giới vật chất toán học luôn vận động phát triển Sự vận động phát triển thể vận động nội toán học Chẳng hạn như: Tập số: Số tự nhiên, số nguyên hữu tỉ, số thực, số phức… Các phép toán: phép cộng, phép nhân, lũy thừa, logarit… Phép biến hình: Phép tịnh tiến đồ thị, phép biến hình hình học, quỹ tích tập hợp điểm, họ đường cong chứa tham số, giới hạn hàm số… Sự vận động thể phương trình bất phương trình chứa tham số, tham số thay đổi phương trình bất phương trình thay đổi… Sự vận động phát triển vận động phát triển kiến thức toán học nói chung Tất kiến thức toán học phát triển hàng ngày hay chí hàng Không lý thuyết toán phát triển, mà công cụ giải toán phải phát triển Ví dụ: Trong vẽ đồ thị, từ việc dùng công cụ đại số xác định điểm để vẽ đồ thị công cụ giải tích (dùng bảng biến thiên) thông qua tính chất đặc trưng tính tuần hoàn, tính đối xứng, tính đồng biến, nghịch biến Rồi với toán đố, với phép toán thông thường đa phần tính nhẩm, mò mẫm… rõ ràng việc giải số toán bất tiện không nhanh chóng phương pháp dùng phương trình để giải… Toán học vận động theo cách thức đời thay cũ, tiến đời thay lạc hậu Nhưng thay phủ nhận hoàn toàn, mà sở kế thừa cũ Điều thể rõ chất triết học toán học Chẳng hạn, giải phương trình bậc ẩn, ta xây dưng phương pháp cụ thể Cũng từ số phương trình bậc ba, bậc dạng đặc biệt giải cách đưa phương trình bậc hai Không thế, nhờ việc xét trường hợp vô 10 nghiệm trường số thực delta âm, ta xây dựng lên trường số phức nhiều tính chất ứng dụng đặc biệt… Tất phát triển tất yếu toán học, tất yếu đó, nên xem xét kiến thức toán học phải ủng hộ mới, tránh thái độ bảo thủ Ngày nay, toán học phát triển cách vượt bậc với tính chất đa dạng phong phú Sự vận động đem lại cho người nhiều ứng dụng, không đơn nội toán học mà khoa học khác tin học, hóa học, vật lý, sinh học, y học… Toán học ngày phát triển khả ứng dụng vào thực tiễn ngày cao, hiệu 2.1.3 Phép vật biện chứng toán học Trong triết học, phương pháp luận biện chứng xem xét vật, tượng ràng buộc lẫn chúng, vận động phát triển không ngừng chúng Tất chứng minh toán học phương pháp luận biện chứng Khi giải vấn đề toán học, đối tượng toán học nhà toán học xem xét dựa ràng buộc chúng, vận động không ngừng Từ tìm quy luật chi phối chúng để tổng kết nên thành toán học Ví dụ giải toán tìm hai số nguyên dương x y thỏa Rõ ràng biểu thức cho thấy mối liên hệ ràng buộc x y Và chúng quan hệ là số nguyên dương, tức không nhỏ không lớn Từ đó, Kiểm nghiệm thấy x=1, y=2 x=2, y=1 hai căp nghiệm Một ví dụ đơn giản thôi, ta thấy rằng, làm việc với đối tượng toán học, cần phải xét chúng ràng buộc, vận động phát triển chúng Tất đối tượng toán học có mối quan hệ biện chứng Cụ thể, tất công thức toán học thể mối quan hệ biện chứng Như xét định lý “Hai góc đối đỉnh nhau”: mối quan hệ biện chứng góc đối đỉnh; “hai tam giác có cặp góc thi đồng dạng”: Mối quan hệ biện chứng tam giác, góc tam giác Nói rộng ra, tất định lý, tính chất thể mối quan hệ biện chứng 11 Trong triết học “thế giới vật chất có trước, phép biện chứng phản ánh có sau Thế giới vật chất vận động phát triển theo quy luật khách quan” Đúng vậy, giới toán học (bao gồm tất đối tượng tính chất đối tượng) có trước tất chứng minh toán học có sau Con người có khả nhận thức quy luật đối tượng Sự nhận thức từ phương pháp luận biện chứng nói Như vậy, toán học phương pháp luận biện chứng có mối quan hệ tách rời nhau, mà gắn bó chặt chẽ với 2.2 Vận dụng cặp phạm trù nội dung và hình thức vào dạy học toán Tìm các hình thức thể khác nội dung 2.2.1 Khi chọn hình thức phù hợp với trình độ học sinh yêu cầu họ chứng minh tính đắn Ví dụ: Chọn hai vectơ có tọa độ Từ nội dung cos x ≤ 1, ∀x r ur a = (a1 ; a ; a ) , b = (b1 ; b ; b ) ta có : rr r r a1b1 + a b + a 3b3 a.b cos(a, b) = r r = ≤1 a b a12 + a 22 + a 32 b12 + b 22 + b32 Ta có bất đẳng thức Bunhacopxki : ( a1b1 + a b + a 3b ) Cho b1 = b = b3 = Chứng minh ≤ ( a12 + a 22 + a 32 ) ( b12 + b 22 + b 32 ) ta có toán: ∀a, b, c ∈ R ( a + b + c) ta có ≤ ( a + b2 + c2 ) Có thể biến hóa để có nhiều hình thức bất đẳng thức nhằm tìm nhiều với mức độ khó khác nhau: 1 1 ∀A, B, C > : ( A + B + C )  + + ÷ ≥ A B C 12 Nếu chọn 2 A = a + 2bc B = b + 2ac, C = c + 2ab a + b + c =1 A + B+C =1 ta có toán: Chứng minh a + b + c = , a, b, c > 1 + + ≥9 a + 2bc b + 2ac c + 2ab Phối hợp các hình thức thể nội dung để 2.2.2 lời giải hay cho bài toán Các hình thức nội dung có mối liên hệ chặt chẽ với nhau, chuyển hóa cho nhau, tìm lời giải hay cho toán a) Chuyển bài toán đại số, giải tích sang giải bài toán hình học • Ví dụ: Tìm giá trị nhỏ hàm số Quan sát thấy việc tìm giá trị nhỏ hàm số qua công cụ đạo hàm đơn giản Tuy nhiên nhìn thức biểu thức độ dài véctơ phẳng toán cho ta kỳ vọng chuyển sang giải hình học toạ độ phẳng Với kỳ vọng buộc ta phải tìm cách đưa hai thức gần gũi với công thức tính độ dài véctơ Ta có: xác định , Trong mặt phẳng chọn Ta có: Mặt khác ta có Vậy: • Ta tổng quát toán sau: Tìm giá trị lớn hàm số: Hướng dẫn: 13 Trường hợp 1: Xét Trên mặtt phẳng toạ độ chọn điểm Khi đó: Ta có: Mà Vậy ta có Dấu xảy thẳng hàng Ta có: Mà thẳng hàng khi: Do không thay đổi với vị trí nên ta có: Trường hợp 2: Xét Lúc Tóm lại, với trường hợp ta có: • Phân tích: 14 Như với toán tìm giá trị lớn hàm số giải tích, ta thay đổi nội dung hình thức toán cách chọn tọa độ hai điểm thích hợp Ta đưa toán tìm vị trí hai điểm cho ba điểm thẳng hàng b) Chuyển bài toán đại số sang lượng giác Ví dụ: Giải phương trình: Hướng dẫn: Điều kiện: Đặt , Phương trình cho trở thành: 2.2.3 Chuyển hóa nội dung bài toán Trong toán học có nhiều dạng toán liên quan với Mối liên hệ chúng điều kiện định cho phép ta chuyển việc giải toán sang giải toán khác mà cách giải dễ dàng Ví dụ: Giải phương trình lượng giác: Để giải phương trình ta đặt Khi phương trình trở thành: Như ta chuyển từ toán lượng giác sang toán giải phương trình bậc hai đại số đơn giản Ví dụ: Chứng minh bất đẳng thức sau với : Bất đẳng thức với nếu: 15 Chứng minh hàm số có giá trị nhỏ Như vậy, ta chuyển toán chứng minh bất đẳng thức thành toán tìm giá trị nhỏ hàm số Sáng tạo bài toán 2.2.4 Thay đổi hình thức toán ban đầu nhờ vào thao tác khái hóa toán Ví dụ: Chứng minh rằng: Hướng dẫn: Một số toán tổng quát rút từ toán trên: thay , ta thu toán Bài toán mới: Chứng minh • Nếu ý tới hệ số vế phải đẳng thức , ta có: • Nếu ý thêm số mũ hàm lượng giác, ta có: Dựa vào mối liên hệ nội dung và hình thức, 2.2.5 áp dụng xây dựng hệ thống bài tập Dưới nội dung (bài tập), giáo viên tìm nhiều hình thức khác để diễn tả nội dung Sau đó, vào tình hình lớp mà lựa chọn hình thức cho phù hợp Ví dụ: Từ nội dung: giáo viên yêu cầu học sinh làm chứng minh sau: 16 17 B KẾT LUẬN Tóm lại, Triết học Toán học có mối quan hệ biện chứng với nhau, từ mối quan hệ chặt chẽ thấy việc vận dụng Triết học vào công tác giảng dạy môn Toán góp phần đổi phương pháp, tránh việc giảng dạy chiều thầy cung cấp kiên thức, trò chép mà ta giúp học sinh tự tư vấn đề, biết qui toán lạ toán quen cách đặc biệt hóa chúng, sau giải xong toán em biết tổng quát hóa thành toán tổng quát tự hình thành phương pháp giải cho loại toán từ toán đề em dự đoán thay đổi giả thuyết yêu cầu toán thay đổi vào … Nói tóm lại việc nghiên cứu triết học không nghiên cứu đâu xa xôi mà nghiên cứu vận dụng vào công tác giảng dạy hành động thiết thực cần phải làm thường xuyên bổ sung vào giáo án giảng dạy để góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy Toán phổ thông tạo cho thân có thói quen sáng tạo toán học, hình thành say mê sáng tạo Luôn có niềm tin vào hướng toán học Kết thúc xin có lời nhắn nhủ: tìm đẹp số người vận động biến đổi! 18 TÀI LIỆU THAM KHẢO Hội đồng trung ương đạo biên soạn Giáo trình quốc gia các môn khoa học Mác – Lênin, tư tưởng Hồ Chí Minh (2001), Giáo trình triết học Mác – Lênin, Nxb Chính trị quốc gia, Hà Nội GS.TS Nguyễn Ngọc Long (2006), Giáo trình triết học (dùng cho trường đại học cao đẳng), Nxb Chính trị quốc gia, Hà Nội V.I.Lê nin (1981), Toàn tập, Nxb Tiến bộ, Mátxcơva PGS.TS Đoàn Quang Thọ (2007), Giáo trình triết học (dùng cho học viên cao học nghiên cứu sinh không thuộc chuyên ngành Triết học), Nxb Chính trị - hành chính, Hà Nội Nuyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp luận vật biện chứng với việc học,dạy học nghiên cứu toán học, (tập 1+2), Nxb Đại học quốc gia, Hà Nội Nguyễn Cảnh Toàn (2009), Nên học toán cho tốt, Nxb Giáo dục, Hà Nội 19 [...]... nghiên cứu triết học không còn là nghiên cứu gì ở đâu xa xôi mà chính là nghiên cứu và vận dụng vào công tác giảng dạy là hành động thiết thực nhất và cần phải được làm thường xuyên bổ sung vào giáo án giảng dạy của mình để góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy Toán ở phổ thông và tạo cho bản thân có thói quen sáng tạo toán học, hình thành sự say mê sáng tạo Luôn có niềm tin vào hướng đi toán học của... cứ vào tình hình của lớp mà lựa chọn hình thức cho phù hợp Ví dụ: Từ nội dung: giáo viên có thể yêu cầu học sinh làm những chứng minh sau: 16 17 B KẾT LUẬN Tóm lại, Triết học và Toán học có mối quan hệ biện chứng với nhau, từ mối quan hệ chặt chẽ đó chúng ta thấy việc vận dụng Triết học vào công tác giảng dạy môn Toán góp phần đổi mới phương pháp, tránh việc giảng dạy một chiều thầy cung cấp kiên thức, ... thuần là trong nội tại toán học mà còn trong các khoa học khác như tin học, hóa học, vật lý, sinh học, y học Toán học ngày càng phát triển thì khả năng ứng dụng của nó vào thực tiễn ngày càng cao, càng hiệu quả 2.1.3 Phép duy vật biện chứng trong toán học Trong triết học, phương pháp luận biện chứng là xem xét sự vật, hiện tượng trong sự ràng buộc lẫn nhau giữa chúng, trong sự vận động và phát triển... hệ không thể tách rời nhau, mà gắn bó chặt chẽ với nhau 2.2 Vận dụng cặp phạm trù nội dung và hình thức vào dạy học toán Tìm các hình thức thể hiện khác nhau của cùng một nội dung 2.2.1 Khi đó chọn một hình thức nào đó phù hợp với trình độ học sinh và yêu cầu họ chứng minh tính đúng đắn của nó Ví dụ: Chọn hai vectơ có tọa độ Từ nội dung cos 2 x ≤ 1, ∀x r ur a = (a1 ; a 2 ; a 3 ) , b = (b1 ; b... minh toán học đều là phương pháp luận biện chứng Khi giải quyết một vấn đề toán học, các đối tượng toán học được nhà toán học xem xét dựa trên sự ràng buộc giữa chúng, và trong sự vận động không ngừng Từ đó tìm ra quy luật chi phối chúng để tổng kết nên thành quả toán học Ví dụ là giải bài toán tìm hai số nguyên dương x và y thỏa Rõ ràng biểu thức trên đã cho thấy mối liên hệ ràng buộc giữa x và y Và. .. trên trường số thực khi delta âm, ngươi ta còn xây dựng lên trường số phức bởi nhiều tính chất và ứng dụng đặc biệt… Tất cả sự phát triển đó là tất yếu trong toán học, và vì sự tất yếu đó, nên khi xem xét kiến thức toán học phải ủng hộ cái mới, tránh thái độ bảo thủ Ngày nay, toán học phát triển một cách vượt bậc với những tính chất đa dạng và phong phú Sự vận động đó đem lại cho con người nhiều ứng dụng, ... trên: khi thay bởi , ta thu được bài toán mới Bài toán mới: Chứng minh rằng • Nếu chú ý tới hệ số ở vế phải của đẳng thức , ta có: • Nếu chú ý thêm số mũ của các hàm lượng giác, ta có: Dựa vào mối liên hệ giữa nội dung và hình thức, chúng ta có thể 2.2.5 áp dụng trong xây dựng hệ thống bài tập Dưới một nội dung (bài tập), giáo viên có thể tìm ra nhiều hình thức khác nhau để diễn tả nội dung đó Sau... quốc gia, Hà Nội 3 V.I.Lê nin (1981), Toàn tập, Nxb Tiến bộ, Mátxcơva 4 PGS.TS Đoàn Quang Thọ (2007), Giáo trình triết học (dùng cho học viên cao học và nghiên cứu sinh không thuộc chuyên ngành Triết học) , Nxb Chính trị - hành chính, Hà Nội 5 Nuyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp luận duy vật biện chứng với việc học, dạy học và nghiên cứu toán học, (tập 1+2), Nxb Đại học quốc gia, Hà Nội 6 Nguyễn Cảnh... nhủ: hãy tìm cái đẹp trong những con số và những con người trong sự vận động và biến đổi! 18 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1 Hội đồng trung ương chỉ đạo biên soạn Giáo trình quốc gia các bộ môn khoa học Mác – Lênin, tư tưởng Hồ Chí Minh (2001), Giáo trình triết học Mác – Lênin, Nxb Chính trị quốc gia, Hà Nội 2 GS.TS Nguyễn Ngọc Long (2006), Giáo trình triết học (dùng cho các trường đại học và cao đẳng), Nxb... khi: Do không thay đổi với mọi vị trí của nên ta có: Trường hợp 2: Xét Lúc này Tóm lại, với mọi trường hợp ta đều có: • Phân tích: 14 Như vậy với một bài toán tìm giá trị lớn nhất của hàm số trong giải tích, ta đã thay đổi cả nội dung và hình thức bài toán bằng cách chọn tọa độ của hai điểm và thích hợp Ta đưa về bài toán tìm vị trí của hai điểm và sao cho ba điểm thẳng hàng b) Chuyển bài toán đại