BỘ CÂU HỎI VÀ ĐÁP ÁN ÔN THI ĐẦU VÀO CAO HỌC NGÀNH PP VÀ LL DẠY HỌC TOÁN CỦA TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ TỔNG HỢP SÁT THEO ĐỀ THI CÁC NĂM

Bộ câu hỏi ôn thi đầu vào cao học ngành Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán ở trường Đại học Cần Thơ.Bộ câu hỏi và đáp án này đã được biên soạn dựa trên các ôn thi qua các năm do Thầy Nguyễn Phú Lộc ôn tập. Có thể sẽ rất hữu ích cho các bạn không có điều kiện đi ôn tại trường Cần Thơ, các bạn có thể ôn theo bộ câu hỏi này và nên sưu tầm thêm phần mới cập nhật năm nay.Trong bộ câu hỏi hầu hết đã có câu trả lời, các bạn có thể bổ sung nhiều ví dụ hơn cho phong phú bài làm của mình, hoặc giữ nguyên ví dụ đã có cũng được. Tuỳ theo kinh nghiệm giảng dạy của mỗi bạn sẽ có những lí luận và ví dụ khác nhau, khi đó điểm sẽ được cao hơn.Mặc dù đã rất cố gắng để hoàn chỉnh bộ tâm huyết này, nhưng chắc cũng không tránh khỏi những thiếu sót. Mong các bạn góp ý và ủng hộ tinh thần để mình và cộng sự sẽ cho ra những sản phẩm tốt nhất phục vụ quá trình ôn thi và theo học 2 năm cao học của các bạn.Chúc các bạn sẽ thi đậu và tiếp tục ủng hộ các sản phẩm khác của mình nhé

Câu 1 Theo R Marzano, dạy học khái niệm, định lý được tiến hành như thế nào? Áp dụng vào dạy

học định nghĩa vectơ pháp tuyến trong hình học 10?

Trả lời

Theo R Marzano, dạy học khái niệm, định lý được tiến hành qua ba bước:

 Xây dựng ý nghĩa cho kiến thức

 Tổ chức kiến thức

 Lưu giữ tri thức

a) Bước 1: Xây dựng ý nghĩa cho kiến thức: là dùng những gì đã biết để giải thích cho cái đang

học Học tập kiến thức thông báo là tạo mối liên hệ giữa kiến thức mới (cái đang học) và kiến thức cũ (cái đã biết) Người ta có nhiều cách để xây dựng ý nghĩa cho kiến thức thông báo Ta cần chú ý đến hai cách sau đây:

o Phương pháp K – W – L (K-W-L strategy Donna Ogle 1980)

Bước 1 (Known): Hỏi HS đã biết những gì có liên quan đến chủ đề sắp học (nhằm gợi lại những kiến thức cũ làm cơ sở cho điều sắp học)

Bước 2 (Want): Yêu cầu HS liệt kê những gì muốn biết về chủ đề mới (làm dự đoán về nội dung bài mới) Sau đó GV thu hẹp đề tài nghiên cứu (nếu cần)

Bước 3 (Learn): Hỏi HS xem các em đã vừa học điều gì (vừa củng cố lại các kiến thức vừa chính xác hóa lại các kiến thức nếu các em hiểu sai)

o Phương pháp đưa ra ví dụ và phản ví dụ

Bước 1: GV đưa ra ví dụ (thuộc ngoại diên của khái niệm muốn hình thành cho HS) và phản ví dụ (ví dụ về các đối tượng không thuộc ngoại diên khái niệm muốn hình thành cho HS)

để HS thử thử xác định các thuộc tính đặc trưng cho khái niệm đang xây dựng, HS nghĩ ra một

“mẫu” (mô hình) mà chứa đựng các thuộc tính đặc trưng đã xác lập, và dùng ví dụ, phản ví dụ để thử kiểm tra xem có hợp với các mẫu đó không

Bước 2: Sau một loạt ví dụ và phản ví dụ được HS đưa ra, GV cho HS thời gian suy ngẫm

về “mẫu” mà họ tạo ra

Bước 3: Một loạt ví dụ và phản ví dụ được đưa ra tiếp để HS kiểm tra lại “mẫu” mà họ đã thử lập ra hoặc những ý nghĩa cần thiết Sau đó HS có thể trao đổi các “mẫu” với nhau

Bước 4: GV yêu cầu HS tự tìm ví dụ và phản ví dụ để kiểm tra lại lần cuối cùng

Bước 5: Mẫu (khái niệm) được đặt tên và HS xây dựng định nghĩa

Bước 6: Cuối cùng HS giải thích lý do mà họ đưa ra trong quá trình xây dựng khái niệm

b) Bước 2: Tổ chức kiến thức thông báo: là trình bày kiến thức theo chủ quan của người học và

cái gì là quan trọng, cái gì không quan trọng rồi thể hiện bằng sơ đồ, ký hiệu,…của thông tin đó Khi tổ chức kiến thức thông báo cần chú ý đến yếu tố tổng quát của thông tin

Ví dụ: Thay vì “Hai tam giác ABC và A’B’C’ bằng nhau khi AB = A’B’, BC = B’C’ và CA = C’A’,

ta nên đọc lại: “Hai tam giác bằng nhau khi chúng có ba cạnh bằng nhau từng đôi một”

c) Bước 3: Lưu giữ kiến thức thông báo: bằng nhiều cách

 Kết hợp nói, đọc, viết nhiều lần về thông tin đó

 Liên kết với các thức đã biết, xác định rõ kiến thức nào cốt lõi, kiến thức nào có thể suy

ra từ các kiến thức khác, kiến thức nào nên sử dụng các bảng tra cứu (không cần ghi nhớ)

Áp dụng: Dạy học phần: “Định nghĩa véc tơ pháp tuyến của đường thẳng” hình học 10

a) Bước 1: Xây dựng kiến thức

o Phương pháp K – W – L

GV hỏi các câu hỏi sau:

 Các em hãy nêu những gì đã biết về vectơ chỉ phương của đường thẳng? HS phát biểu định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng và tính chất GV hỏi tiếp thế những vectơ vuông góc với vectơ chỉ phương nó có tên là gì? GV mời HS phát biểu định nghĩa vectơ pháp tuyến của đường thẳng

 Các em hãy liệt kê hay nêu những điều mà các em muốn biết về vectơ pháp tuyến trong bài học hôm nay?

 Sau khi nghiên cứu xong phần vectơ pháp tuyến, GV hỏi: “Các em vừa học những gì về vectơ pháp tuyến?”

o Phương pháp ví dụ và phản ví dụ

Bước 1: GV vẽ hình gồm có đường thẳng có vectơ chỉ phương 𝑢⃗ và các vectơ khác trong

đó có những vectơ vuông góc với vectơ chỉ phương 𝑢⃗ HS dựa vào hình vẽ tự tìm ra những tính chất của các vectơ khác đối với vectơ chỉ phương 𝑢⃗ Từ đó HS tự đưa ra ví dụ và phản ví dụ bằng cách vẽ thêm những vectơ Nếu HS cho đúng là vectơ pháp tuyến thì GV lấy làm ví dụ, ngược lại là phản ví dụ

Bước 2: HS suy ngẫm: Đó là những vectơ vuông góc với vectơ chỉ phương 𝑢⃗

c b

c b

a

e

Δ

Bước 4: GV yêu cầu HS cho ví dụ và phản ví dụ lần cuối

Bước 5: HS mô tả, phát biểu định nghĩa và khái niệm được đặt tên

Mô tả: Khác vectơ không và vuông góc với…

Định nghĩa: Vectơ pháp tuyến là…

Bước 6 : HS giải thích lý do đưa ra định nghĩa như vậy

b) Bước 2: Tổ chức kiến thức: Có thể hướng dẫn HS lập những sơ đồ sau đây:

c) Bước 3: Lưu giữ kiến thức: Học thuộc định nghĩa, nhớ mối quan hệ vuông góc với vectơ chỉ

phương

Câu 2 Theo R Marzano, dạy học kiến thức quy trình được tiến hành như thế nào? Áp dụng vào

dạy học giải bất phương trình 𝒇(𝒙)

𝒈(𝒙)> 𝒉(𝒙)𝒌(𝒙)Trả lời

Dạy học kiến thức quy trình

Dạy học kiến thức quy trình (tri thức phương pháp) bao gồm: Xây dựng mô hình, điều chỉnh

mô hình, nhâp tâm kiến thức qui trình (thành kĩ xảo)

a) Xây dựng mô hình

Trong dạy học toán, có hai kĩ thuật sau đây thường được dùng để xây dựng mô hình:

 Dùng lời: GV có thể dùng lời để mô tả mô hình của mình

Ví dụ: “Hãy xem, bước 1 tôi làm như sau, bước 2 tôi làm như sau,…” Khi GV suy nghĩ và đọc các thuật giải, cách giải, hướng giải như vậy HS có thể nắm được qui trình thực hiện

 Dùng sơ đồ (a flow chart) mang tính chất cấu trúc hơn, phương pháp này khá trực quan

Ví dụ: Sơ đồ cho việc đọc tọa độ một điểm cực trị của đồ thị của một hàm số

Đường thẳng được xác định khi biết 1 điểm và VTPT

Kết luận

b) Điều chỉnh mô hình

Sau khi HS hình dung sơ bộ một mô hình cho kiến thức qui trình, GV cần làm cho HS nắm sâu hơn bằng cách phân tích và cho ví dụ dẫn dắt HS kiểm chứng lại mô hình, phát hiện ra những lỗi lầm và giúp các em khắc phục được những khó khăn đó Ở giai đoạn này, ta không buộc HS làm nhanh hay chậm, mà chủ yếu trải qua những tình huống khác nhau, sau đó có thể áp dụng được mô hình

c) Nhập tâm kiến thức qui trình

Để nhập tâm kiến thức qui trình, HS giải luyện tập đến khi có thể vận dụng một cách thành thạo Đối với thuật giải (al-go-rit) có thể đạt đén trình độ tự động hóa Đối với các lại khác dù cho

có nắm được hoàn hảo nhưng phải có suy nghĩa mới có thể thực hiện tốt được

Khi đã nhập tâm ta không còn chú ý đến nó nữa, chỉ còn học thêm tri thức mới có thể thực hiện tốt được

Áp dụng vào dạy học giải bất phương trình 𝒇(𝒙)

c) Nhập tâm: Cho nhiều bài tập áp dụng

Kết luậnLập bảng xét dấu

Phân tích mẫu số ra thừa sốPhân tích tử số ra thừa số

Quy đồng mẫu sốĐưa về một vế

Câu 3 Cho biết các bước phân tích lỗi Hãy phân tích lỗi của của một học sinh khi giải bài toán

sau: “𝒙𝟐> 𝟏 ⇔ 𝒙 > ±𝟏”

Trả lời

Các bước phân tích lỗi:

 Xác định lỗi trong quá trình lập luận

 Nguyên nhân dẫn đến lỗi

 Hướng khắc phục và ngăn ngừa lỗi

Hãy phân tích lỗi của của một học sinh khi giải bài toán sau: “𝐱𝟐> 𝟏 ⇔ 𝐱 > ±𝟏”

o Xác định lỗi trong quá trình lập luận

o 𝑥 2 > 1 ⇔ [𝑥 < −1

𝑥 > 1

o 𝑥2 > 1 ⇔ |𝑥| > 1

o Nguyên nhân dẫn đến lỗi

 Học sinh quen với việc giải phương trình x2 = 1 ⇔ x = ±1 áp dụng máy móc qua giải BPT

 Học sinh chưa hiểu được cách giải BPT bậc 2 có dạng 𝑎x2+ bx + c > 0 Trong trường hợp này x2 > 1 ⇔ x2− 1 > 0

o Hướng khắc phục và ngăn ngừa lỗi

o Nhấn mạnh cho học sinh biết |𝑥| > 1 ≠ |𝑥| = 1

o 𝑥2− 1 > 0 phải xác định dấu của tam thức bậc 2 và kết luận tập nghiệm

Câu 4 Hãy nêu ra vai trò của phép phân tích trong hình thành khái niệm toán học cho HS Cho ví

dụ minh họa

Trả lời

Vai trò của phép phân tích trong hình thành khái niệm

Nhận biết các thuộc tính và các thành phần là hết sức cần thiết trong việc hình thành khái niệm

Chẳng hạn như trong môn giải tích khái niệm trường được định nghĩa có độ phức tạp nội tại cao; vì vậy để hiểu thấu đáo một khái nhiệm trong môn học này cần phải tiến hành phân tích định nghĩa để rút ra các thuộc tính bản chất của khái niệm Khi phân tích định nghĩa một khái niệm trong môn giải tích cần phải:

 Chỉ ra các thuộc tính bản chất của khái niệm;

 Chỉ ra đặc điểm của tập xác đinh, tập giá trị, ý nghĩa hình học (đặc điểm đồ thị) của khái niệm, ý nghĩa vật lý (nếu có)…

 Từ ý nghĩa khác nhau của khái niệm chỉ ra khả năng vận dụng khái niệm

Nhờ đó GV có thể xây dựng một hệ thống ví dụ, phản ví dụ và bài tập để củng cố, luyện tập vận dụng khái niệm và tìm khả năng vận dụng khái niệm

Ví dụ minh họa: Phân tích khái niệm giới hạn của hàm số

SGK Đại số và giải tích 11 [20,tr.117-118] đã định nghĩa khái niệm giới hạn của hàm số như sau:

1 -1

“Cho hàm số 𝑓(𝑥) xác định trên một khoảng K, có thể trừ điểm 𝑎 ∈ 𝐾 Ta nói hàm số 𝑓(𝑥) có giới hạn là L (hay dần tới L), khi x dần tới a, nếu mọi dãy số (𝑥𝑛)(𝑥𝑛 ∈ 𝐾, 𝑥𝑛 ≠ 𝑎, ∀𝑛 ∈ 𝑁∗) sao cho khi lim 𝑥𝑛 = 𝑎 thì lim 𝑓(𝑥𝑛) = 𝐿”

Ta có thể tóm tắt định nghĩa trên như sau:

lim

𝑥→𝑎𝑓(x) = 𝐿𝑑𝑒𝑓⇔ ∀(𝑥𝑛)(𝑥𝑛 ∈ 𝐾, 𝑥𝑛 ≠ 𝑎, ∀𝑛 ∈ 𝑁∗), lim 𝑥𝑛 = 𝑎 ⇒ lim 𝑓(𝑥𝑛) = 𝐿

Do đó khái niệm giới hạn của hàm số được xây dựng theo quan điểm tĩnh; tức là hàm số 𝑓(𝑥) có giới hạn là L khi x dần tới a là một đối tượng có tính chất:

∀(𝑥𝑛)(𝑥𝑛 ∈ 𝐾, 𝑥𝑛 ≠ 𝑎, ∀𝑛 ∈ 𝑁∗) sao cho lim 𝑥𝑛 = 𝑎 thì lim 𝑓(𝑥𝑛) = 𝐿

Để xem xét một hàm số 𝑓(𝑥) có giới hạn là L khi x dần tới a hay không ta phải qua một quá trình:

Bước 1: 𝐶ℎ𝑜 (𝑥𝑛) 𝑙à 𝑑ã𝑦 𝑏ấ𝑡 𝑘ỳ 𝑣ớ𝑖 (𝑥𝑛 ∈ 𝐾, 𝑥𝑛 ≠ 𝑎, ∀𝑛 ∈ 𝑁∗) và có lim 𝑥𝑛 = 𝑎

Bước 2: Lập dãy số 𝑓(𝑥𝑛) và xét lim 𝑓(𝑥𝑛) = 𝐿

Bước 3: Nếu lim 𝑓(𝑥𝑛) = 𝐿 thì kết luận lim   xn

Nếu dãy 𝑓(𝑥𝑛) không có giới hạn thì ta kết luận 𝑓(𝑥) không có giới hạn là L khi x dần tới a Qua phân tích trên ta thấy rằng khái niệm gới hạn của hàm số được định nghĩa thông qua khái niệm giới hạn của dãy không phải là một khái niệm quá khó hiểu đối với người mới bắt đầu học Nó khắc phục được những khó khăn về nhân thức của khái niệm này do định nghĩa bằng ngôn ngữ "𝜀, 𝛿"tạo ra

Trong hình thành khái niệm giới hạn của hàm số, các sách giáo khoa thường đi theo con đường qui nạp Từ một hay vài ví dụ về một hàm số có giới hạn, sử dụng khái quát hóa để đi đến định nghĩa khái niệm Tuy nhiên, theo chúng tôi, chúng ta có thể dùng ví dụ và phản ví dụ để hình thành khái niệm giới hạn của hàm số như sau:

Đầu tiết GV cho hai bài tập sau đây để kiểm tra bài cũ:

Đối với bài 1: hàm số 𝑓(𝑥) có tính chất ∀(𝑥𝑛) ( 𝑥𝑛 ≠ 1, ∀𝑛 ∈ 𝑁∗), lim 𝑥𝑛 = 1 ⇒ lim 𝑓(𝑥𝑛) =

2 Vì có tính chất này nên người ta nói rằng 𝑓(𝑥) có giới hạn là 2 khi x dần tới 1

Đối với Bài 2:

Nếu 𝑥𝑛 = 𝑛

𝑛 2 +1 (𝑥𝑛 ≠ 0) thì lim 𝑥𝑛 = 0 và lim 𝑓(𝑥𝑛) = 0 Nếu 𝑥𝑛 = 1−2𝑛

𝑛 2 (𝑥𝑛 ≠ 0) thì lim 𝑥𝑛 = 0 và lim 𝑓(𝑥𝑛) = 1

Do đó, 𝑓(𝑥) không có tính chất ∀(𝑥𝑛) ( 𝑥𝑛 ≠ 0, ∀𝑛 ∈ 𝑁∗) nếu lim 𝑥𝑛 = 0 thì 𝑓(𝑥𝑛) có cùng một giới hạn Trong trường hợp này, người ta nói rằng hàm số 𝑓(𝑥) không có giới hạn khi x dần tới 0

GV cũng cần chỉ ra sự khác biệt trên đồ thị hàm số

Cuối cùng, GV khái quát hóa và phát biểu định nghĩa giới hạn của hàm số

GV có thể nêu thêm cho HS một số phát biểu gần đúng và có tính trực giác là: lim  n

x a f x L

nếu các giá trị của hàm số 𝑓(𝑥) dần tới L khi x dần tới a

Ngoài ra, GV cần chỉ rõ cho HS những điều sau đây

 Tập xác định: Hàm số có giới hạn là L khi x dần tới a có thể không nhất thiết phải xác định tại 𝑥 = 𝑎

 Tập giá trị: có thể 𝑓(𝑎) không xác định Nếu 𝑓(𝑎) xác định thì có thể 𝑳 = 𝒇(𝒂) và cũng

có thể 𝑳 ≠ 𝒇(𝒂) (tức là L không nhất thiết phải bằng 𝑓(𝑎))

Để cho HS thấy rõ các điều trên và nắm được vững khái niệm giới hạn của hàm số, GV dùng

sơ đồ để biểu thị những khả năng có thể xảy ra khi một hàm số có giới hạn với tập xác định và tập giá trị của nó và dùng nhiều ví dụ và phản ví dụ để minh họa chẳng hạn như những ví dụ và phản

𝑛 ) có lim (𝑛−1

𝑛 ) = 1 thì lim 𝑓 (𝑛−1

𝑛 ) = 2 f) Hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑥+2

𝑥 không có giới hạn khi x dần tới 0 vì nếu dãy (1

𝑛) có lim (1

𝑛) = 0 mà lim 𝑓 (1

𝑛) không tồn tại Ngoài ra, để giúp HS nắm được đặc điểm đồ thị của hàm số khi x dần tới a, GV cũng cần nêu

ra các đặc điểm của đồ thị và các bài tập nhận biết hàm số có giới hạn hay không có giới hạn thông qua đồ thị của chúng

Câu 5 Hãy nêu ra vai trò của phép phân tích trong dạy học định lý? Cho ví dụ minh họa?

Trả lời

Vai trò của phép phân tích trong dạy học định lý

Phân tích định lý là biết “phân tích giả thiết và kết luận” của định lý: đâu là giả thiết, đâu là kết luận của định lý, sự liên hệ giữa giả thiết và kết luận, phân tích các bước chứng minh trong định lý Ngoài ra, ta phân tích định lý để tìm các khả năng ứng dụng của định lý

Khái niệm giới hạn một bên được định nghĩa (tóm tắt) như sau:

  ∀(𝑥𝑛), 𝑥𝑛 < 𝑎 ∀𝑛 ∈ 𝑁∗, nếu lim 𝑥𝑛 = 𝑎 thì lim 𝑓(𝑥𝑛) = 𝐿

 Để hiểu rõ được bản chất định lí trên, ta cần phân biệt các tập hợp, 𝑆1, 𝑆2, 𝑆3, 𝑣à 𝑆 sau đây:

𝑆1 = {(𝑥𝑛): 𝑥𝑛 > 𝑎 ∀𝑛 ∈ 𝑁∗ và lim 𝑥𝑛 = 𝑎} gồm các dãy số (𝑥𝑛) 𝑐ó lim(𝑥𝑛) = 𝑎 nhưng các số hạng của dãy đều lớn hơn a

𝑆2 = {(𝑥𝑛): 𝑥𝑛 < 𝑎 ∀𝑛 ∈ 𝑁∗ và lim 𝑥𝑛 = 𝑎} gồm các dãy số (𝑥𝑛) 𝑐ó lim(𝑥𝑛) = 𝑎 nhưng các số hạng của dãy đều nhỏ hơn a

𝑆3 = {(𝑥𝑛): 𝑥𝑛 ≠ 𝑎 ∀𝑛 ∈ 𝑁∗, ∃𝑛 𝑥𝑛 > 𝑎 và lim 𝑥𝑛 = 𝑎} gồm các dãy số (𝑥𝑛) 𝑐ó lim(𝑥𝑛) =

𝑎 nhưng các số hạng của dãy dao động qua lại a

𝑆 = {(𝑥𝑛), : 𝑥𝑛 ≠ 𝑎 ∀𝑛 ∈ 𝑁∗ và lim 𝑥𝑛 = 𝑎} gồm các dãy số (𝑥𝑛) 𝑏ấ𝑡 𝑘ỳ 𝑐ó lim(𝑥𝑛) = 𝑎 và các số hạng của dãy đều khác a

Do đó 𝑆 = 𝑆1∪ 𝑆2∪ 𝑆3

 Ý nghĩa của định lí: Nếu lim 𝑓(𝑥𝑛) = 𝐿 với ∀(𝑥𝑛) ∈ 𝑆1∪ 𝑆2 𝑡ℎì lim 𝑓(𝑥𝑛) = 𝐿 với ∀(𝑥𝑛) ∈

𝑆3, hay nếu lim 𝑓(𝑥𝑛) = 𝐿 với ∀(𝑥𝑛) ∈ 𝑆1∪ 𝑆2 𝑡ℎì lim 𝑓(𝑥𝑛) = 𝐿 với ∀(𝑥𝑛) ∈ 𝑆

 Công dụng: Tính được các bài toán cóa dạng như  

Câu 6 Để nhận ra một dạng - mẫu, người ta có thể sử dụng mô hình nào? Áp dụng: Hãy tìm các

dạng mẫu của khái niệm cấp số nhân?

Trả lời

Mô hình nhận biết dạng mẫu

 Để nhận biết một dạng mẫu, ta có thể sử dụng mô hình nhận biết một dạng – mẫu sau đây:

 Có 3 dạng mẫu: Dạng mẫu số, dạng mẫu hàm số, dạng mẫu logic

Ví dụ: Dạy học khái niệm cấp số nhân và tính đạo hàm của hàm số 𝐲 = 𝐬𝐢𝐧(𝐜𝐨𝐬(𝐬𝐢𝐧𝐱)) bằng phân tích để nhận biết dạng mẫu

Diễn tả dạng - mẫu bằng lời hay ký hiệu

Phát hiện dạng - mẫu Quan sát và phân tích tìm các mối liên hệ

Dạy học khái niệm cấp số nhân (Nhận biết dạng mẫu số)

GV: Xét dãy số 1, 2, 4, 8, 16, 32, … Hãy cho biết ba số hạng tiếp theo của dãy trên là gì? Tại sao?

HS trả lời: 64, 128, 256, vì ta có 𝑢2 = 𝑢1 2, 𝑢3 = 𝑢2 2, 𝑢4 = 𝑢3 2, … Số hạng kề sau bằng bằng số hạng đứng kề trước nhân cho một số không đổi là 2

GV: Hãy cho thêm một ví dụ khác tương tự như dãy trên và các dãy số trên được viết theo quy luật gì?

Sau khi học sinh cho thêm ví dụ, GV khái quát hóa và đi đến khái niệm cấp số nhân

Dạy học khái niệm cấp số nhân (Nhận biết dạng mẫu hàm số)

Để tính được đạo hàm của hàm số 𝑦 = sin(cos(𝑠𝑖𝑛𝑥)), HS phải nhận ra được dạng – dạng mẫu của hàm số trên là 𝑦 = sin 𝑢 (𝑣ớ𝑖 𝑢 = cos(sin 𝑥)) Do đó 𝑦′ = cos 𝑢 𝑢′ =cos(cos(𝑠𝑖𝑛𝑥)) (cos(sin 𝑥))′

Để trính đạo hàm của 𝑦 = cos(sin 𝑥), học sinh lại phải nhận ra dạng mẫu của hàm số này

là 𝑦 = cos 𝑢 (𝑣ớ𝑖 𝑢 = sin 𝑥) Do đó 𝑦′= − sin 𝑢 𝑢′= − sin(sin 𝑥) (sin 𝑥)′= − sin(sin 𝑥) cos 𝑥

Cuối cùng (sin(cos(𝑠𝑖𝑛𝑥)))′= − cos(cos(sin 𝑥)) sin(sin 𝑥) cos 𝑥

Câu 7 Để khái quát hóa, người ta có thể thực hiện theo qui trình nào? Áp dụng

Trả lời

Qui trình khái quát hóa

Quy trình hành động khi tiến hành khái quát hóa như sau với chủ thể hành động:

Bước 1: (Quan sát) quan sát một hay một số sự vật, hiện tượng cụ thể hay đơn nhất

Bước 2: (Phân tích): Tiến hành phân tích hay so sánh để tìm các mối liên hệ, tìm những đặc điểm của sự vật hay hiện tượng

Bước 3: (Khái quát hóa) chỉ ra đặc điểm chung có tính khái quát

Bước 4: (Kiểm chứng) tiến hành kiểm chứng hay xem xét lại đưa ra khái niệm mới hay vận dụng vào tình huống mới

Trường hợp 2: 𝑢 = −𝑥 − 2 hay √2𝑥 + 3 = −𝑥 − 2 (𝑣𝑛)

Vậy 𝑥 = 3 là nghiệm của phương trình (1)

Bước 2: Phân tích mối quan liên hệ: Chú ý mối quan hệ giữa số 2 và số 3 trong phương trình trên

Bước 3: Khái quát hóa thành dạng toán tổng quát 𝑥2 = 𝑎√𝑎𝑥 + 𝑏 + 𝑏 (𝐼)

Đặc 𝑢 = √2𝑥 + 3 Ta đưa về hệ {𝑢2 = 𝑎𝑥 + 𝑏

𝑥2 = 𝑎𝑢 + 𝑏Bước 4:

Áp dụng 1: Giải phương trình 𝑥2 − 2𝑥 − 1 = 3√3𝑥 − 1 (𝐼𝐼) Đặt 𝑡 = 𝑥 − 1 ta đưa dạng (II) về dạng (I): 𝑡2 = 3√3𝑥 + 2 + 2

Áp dụng 2: Giải phương trình 𝑥3 = 𝑎 √𝑎𝑥 + 𝑏3 Cụ thể giải phương trình: 𝑥3 =3√3𝑥 − 2 − 2

huống mới hay giới thiệu khái niệm mới

Khái quát hóa: Tìm ra "Cái chung"

Phân tích tìm các mối quan hệ Quan sát "Cái riêng"

Câu 8 Trong dạy học ĐL, khái quát hóa có thể sử dụng ở những khâu nào? Cho ví dụ minh họa

Trả lời

Trong dạy học định lí, khái quát hóa có thể sử dụng ở những khâu sau đây:

 Khái quát hóa để hình thành giả thuyết (nêu ra một dự đoán)

 Từ việc xem xét một trường hợp đặc biệt, ta hình thành một giả thuyết (có tính khái quát) Sau đó, kiểm chứng để đi đến một định lý mới

 Trong dạy học định lý, ta có thể dùng qui nạp để khái quát hóa thành giả thuyết

 Khái quát hóa từ việc chứng minh một định lý: Từ phương pháp chứng minh định lý, khái quát hóa định lý

 Khái quát hóa kết luận định lý

Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Chứng minh định lý Pitago (minh họa ý 2 và 3)

Xét tam giác ABC vuông tại A

Ta có: 𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ 2 = (𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ )2 = 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ 2− 2𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ 2 = 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ 2− 2|𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ ||𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ | cos(𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ , 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ ) + 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ 2hay 𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ 2 = 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ 2+ 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ 2 ⇒ 𝐵𝐶2 = 𝐴𝐶2 + 𝐴𝐵2

Khái quát hóa: Trong một tam giác vuông bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông

Đối với góc A bất kỳ ta có định lí sin: 𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐2− 2𝑏𝑐 cos 𝐴

Ví dụ 2: Chứng minh định lý Sin (minh họa ý 1)

Chứng minh định lí sin:

𝑎sin 𝐴 =

𝑏sin 𝐵 =

𝑐sin 𝐶 = 2𝑅 Xét tam giác ABC vuông hoặc đều thì đẳng thức đúng

Vậy nếu xét tam giác ABC bất kỳ thì định lí có đúng không? (Khái quát hóa hình thành giả thuyết)

Câu 9 Hãy nêu qui trình cho việc thực hiện so sánh Hãy sử dụng biểu đồ Ven hay Ma trận để so

sánh định nghĩa VTCP và VTPT của đường thẳng trong mặt phẳng?

Trả lời

Qui trình so sánh

Bước 1: Xem xét các thuộc tính của hai đối tượng, hai khái niệm

Bước 2: Liệt kê những điểm giống nhau của hai đối tượng được nghiên cứu

Bước 3: Liệt kê những điểm khác nhau

Bước 4: Tóm tắt những điểm giống nhau và khác nhau

Theo Marzano để thực hiện sự so sánh người ta dùng theo các bước sau đây:

 Chọn đối tượng cần được so sánh

 Chọn các thuộc tính của đối tượng để làm cơ sở cho việc so sánh

 Giải thích các đối tượng giống và khác nhau như thế nào theo thuộc tính đã chọn Nói cách khác để thực hiện so sánh ta càng trả lời câu hỏi sau đây:

1 Cái gì cần được so sánh?

2 Cái gì về chúng cần so sánh?

3 Chúng giống và khác nhau ở điểm nào?

Áp dụng: So sánh định nghĩa VTCP và VTPT của đường thẳng trong mặt phẳng?

Định nghĩa VTCP: Vectơ 𝑢⃗ được gọi là VTCP của đường thẳng ∆ nếu 𝑢⃗ ≠ 0⃗ và giá của vectơ 𝑢⃗ song song hoặc trùng với đường thẳng ∆

Định nghĩa VTPT: Vectơ 𝑛⃗ được gọi là VTPT của đường thẳng ∆ nếu 𝑛⃗ ≠ 0⃗ và 𝑛⃗ vuông góc với VTCP của đường thẳng ∆

Dùng Ma trận

Ràng buộc giá của vectơ với

Dùng biểu đồ Ven

Xét vị trí tương đốicủa giá của vectơ

n

ΔΔ

u

VTCP của đườngthẳng Δ

Giá của u song songhoặc trùng với đườngthẳng Δ

Câu 10 Trong hình thành khái niệm, hành động so sánh, khái quát hóa được thực hiện trong

những khâu nào? Cho ví dụ inh họa

Trả lời

So sánh trong hình thành khái niệm

 - Trong quá trình hình thành khái niệm thì hành động so sánh và khái quát hóa luôn xảy ra liền sau quá trình phân tích, có như vậy mới giúp học sinh phân loiạ những đối tượng đang tác động thuộc hay không thuộc ngoại diên của khái niệm

 Từ đó tới khái quát hóa dẫn đến hình thành khái niệm