Bộ chuyên đề ôn tập bám sát từng câu trong đề minh họa môn Toán. Trong file gồm 2 phần lớn, phần 1 có gạch chân đáp án dành cho giáo viên tiện sử dụng trong quá trình giảng dạy. Phần 2 là phần phát cho học sinh không gạch chân đáp án, vẫn có bảng đáp án ở trang cuối để tiện cho học sinh tự học. Trong mỗi chuyên đề lại bao gồm 2 phần phần A là lý thuyết cực kì tinh gọn dễ nhớ cho học sinh trung bình yếu, phần B là bài tập tương tự phù hợp với học sinh trung bình yếu. Luyện tập cho học sinh từ 5 đến 7 điểm và hiệu quả cao nhất là 6 điểm.
Chuyên đề HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP A Tóm tắt lí thuyết Hốn vị (sắp xếp vừa khít): Kí hiệu Pn số hốn vị n phần tử ( n ) , ta có: P = n! Chỉnh hợp (chọn xếp): Kí hiệu A số chỉnh hợp chập k n phần tử ( n ) n! , (k , k n) A = n ( n − 1)( n − ) ( n − k + 1) = ( n − k )! * n * k n * k n Tổ hợp (chỉ chọn ra): Kí hiệu Cnk số tổ hợp chập k n phần tử ( n Cnk = * ) , ta có: Ank n! = , (k , k n) k ! ( n − k ) !k ! B Bài tập Câu Có số tự nhiên gồm chữ số đôi khác lập từ chữ số , , , ? A B 4! C C44 D 4!− 3! Câu Lớp 10 A có 42 học sinh Hỏi có cách chọn học sinh từ lớp để giữ hai chức vụ lớp trưởng bí thư? A A422 B C422 C A4240 D 422 Câu Sàn chứng khốn HOSE có 30 mã chứng khốn, hỏi ơng Tuấn có cách chọn mã chứng khoán để đầu tư? A A305 B C305 C A3025 D 5! Câu Có cách chọn cặp đơi (gồm nam nữ) tham gia văn nghệ từ nhóm gồm bạn nam bạn nữ? A 13 B 42 C D Có cách xếp học sinh nam học sinh nữ theo hàng ngang? A 7! B 144 C 2880 D 480 Câu Câu Cho tập A = 2;3; 4;5 Từ tập A , lập số tự nhiên gồm chữ số khác Câu nhau? A 12 B 18 C Cho tập A = 1; 2;3; 4;5;6;7;8 Số tập có phần tử tập A Câu Câu D 24 A 56 B 70 C 128 D 256 Một tổ gồm 12 học sinh có bạn An Hỏi có cách chọn em trực phải có An A 990 B 495 C 220 D 165 Một nhóm học sinh có 10 người Cần chọn học sinh nhóm để làm cơng việc tưới cây, lau bàn nhặt rác, người làm công việc Số cách chọn 3 A 10 B 10 C C10 D A10 Zalo trao đổi 0918255944 Chuyên đề CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN A Tóm tắt lí thuyết Cấp số cộng: un = u1 + (n − 1)d Cấp số nhân: un = u1q n −1 • u1 : số hạng đầu • u1 : số hạng đầu • un : số hạng thứ n • un : số hạng thứ n • d : cơng sai • uk , uk +1 , uk + ba số hạng liên tiếp cấp số • q : cơng bội cộng số trung bình cộng số u +u liền kề thì: uk = k −1 k +1 • Tổng n số hạng n S n = u1 + u2 + + un = ( u1 + un ) n ( n − 1) n = 2u1 + ( n − 1) d = nu1 + d 2 nhân thì: uk2 = uk −1.uk +1 • uk , uk +1 , uk + ba số hạng liên tiếp cấp số • Tổng n số hạng S n = u1 + u2 + + un = u1 − qn , với ( q 1) 1− q B Bài tập Câu 10 Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = , công bội q = −2 Giá trị u4 A −6 C −24 Lời giải B −3 D 24 Ta có u4 = u1.q = ( −2 ) = −24 Câu 11 Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = −3 , u5 = Tìm cơng sai d A C −2 Lời giải B D −8 Ta có u5 = u1 + 4d = −3 + 4d d = Câu 12 Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = , u4 = −54 Tìm cơng bội q A −9 C −3 Lời giải B −3 D −27 Ta có u4 = u1.q −54 = 2.q q = −3 Câu 13 Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = , công sai d = −2 Giá trị u6 A B −12 C −2 Lời giải Ta có u6 = u1 + 5d = + ( −2 ) = −2 D 18 Câu 14 Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = 64 , u3 = 16 công bội q Tính S6 A 122 B 126 C 128 Lời giải D 124 6 64 1 − u1 = 64 1 = 126 q = q = (do q 0) S = Ta có Vậy u1.q = 16 1− 2 Câu 15 Cho cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu u1 = −3 công bội q = A 27 16 B 16 27 C − 27 16 Số hạng thứ năm ( un ) 16 D − 27 Câu 16 Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = − ; u7 = −32 Giá trị q A B 2 C 4 D 1 Câu 17 Cho cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu u1 = công bội q = −2 Giá trị u6 A 160 B −320 C −160 D 320 Câu 18 Một cấp số nhân có số hạng đầu u1 = , công bội q = Biết Sn = 765 Giá trị n A B C D Câu 19 Cho cấp số nhân có u2 = ; u5 = 16 Giá trị q u1 1 1 1 A q = ; u1 = B q = − ; u1 = − C q = 4; u1 = D q = −4; u1 = − 2 2 16 16 32 Câu 20 Cho cấp số nhân có u1 = −3 , q = Số − số hạng thứ cấp số này? 81 A B C D Câu 21 Cho cấp số cộng ( un ) với u4 = u5 = Công sai cấp số cộng cho A Câu 22 C D Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = công sai d = Số hạng u2 cấp số cộng cho A Câu 23 B −2 B C D −4 Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = 2, u2 = Công sai d cấp số cộng cho A d = −4 Câu 24 Cho cấp số cộng ( un ) A 35 C d = có u3 = , u7 = 19 Giá trị u10 B d = C 22 B 31 D d = D 28 Câu 25 Cho cấp số cộng ( un ) có u2 = , S6 = −6 Giá trị u5 A −6 C −1 B −3 D −4 Câu 26 Cho cấp số cộng ( un ) có u17 + u13 = 50 Tính S 29 A 1450 B 725 C 1400 D 1250 Chuyên đề XÁC SUẤT A Tóm tắt lí thuyết Định nghĩa cổ điển xác suất: P( A) = A = n ( A) n () Chú ý: • P ( A) • P () = 1, P () = ( ) Công thức tính xác suất biến cố đối: P A = − P ( A) B Bài tập Câu 27 Cho tập hợp A = 2;3; 4;5;6;7;8 Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp A , tính xác suất để số chọn số lẻ A B C D 7 Câu 28 Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên gồm hai chữ số khác Xác suất để số chọn có tổng chữ số số chẵn bằng? 4 A B C D 9 27 Câu 29 Cho tập hợp A = 1; 2;3; 4;5;6;7;8 Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp A , tính xác suất để số chọn số chẵn 3 A B C D 8 Câu 30 Cho tập hợp A = 1; 2;3; 4;5;6;7 Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp A , tính xác suất để số Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35 chọn chia hết cho A B C D 7 Gieo xúc xắc lần Tính xác suất để xuất mặt chẵn A B C D Chọn ngẫu nhiên bạn từ 45 bạn lớp Trong có 23 bạn nam 22 bạn nữ Xác suất để bạn chọn nữ bằng? 22 23 21 A B C D 45 45 45 45 Một hộp có viên bi đồng chất giống có viên bi đen, viên bi đỏ viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên viên bi hộp Xác suất để viên bi chọn màu đỏ bằng? 1 A B C D 12 12 Một hộp chứa 15 cầu gồm màu đỏ đánh số từ đến màu xanh đánh số từ đến Lấy ngẫu nhiên hai từ hộp đó, xác suất để lấy hai khác màu đồng thời tổng hai số ghi chúng số chẵn 18 A B C D 35 35 35 Một hộp chứa 20 cầu gồm màu đỏ đánh số từ đến 11 màu xanh đánh số từ đến 11 Lấy ngẫu nhiên hai từ hộp đó, xác suất để lấy hai khác màu đồng thời tổng hai số ghi chúng số chẵn 50 A B C D 19 19 99 Câu 36 Một hộp chứa 13 cầu gồm màu đỏ đánh số từ đến màu xanh đánh số từ đến Lấy ngẫu nhiên hai từ hộp đó, xác suất để lấy hai khác màu đồng thời tổng hai số ghi chúng số lẻ 20 10 13 A B C D 39 39 39 Câu 37 Một đội niên tình nguyện trường gồm học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh để giáo viên tham gia đo thân nhiệt cho học sinh đến trường Xác suất để học sinh chọn có nam nữ số học sinh nam số học sinh nữ 21 13 A B C D 22 11 66 66 Câu 38 Trong kho đèn trang trí cịn bóng đèn loại I, bóng đèn loại II, bóng đèn khác màu sắc hình dáng Lấy ngẫu nhiên bóng đèn Tính xác suất để bóng đèn lấy có số bóng đèn loại I nhiều số bóng đèn loại II? 41 35 245 11 A B C D 132 792 792 36 Câu 39 Trong hộp kín có 100 thẻ giống đánh số từ đến 100 Bốc ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để thẻ bốc cho có thẻ mang số chia hết cho 928 124 2747 11 A B C D 3675 3675 3675 136 Câu 40 Cho tập hợp A = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số đơi khác ln có mặt chữ số lập từ chữ số thuộc tập A Chọn ngẫu nhiên số từ S , xác suất để số chọn chia hết cho 11 10 A B C D 31 31 35 Chuyên đề TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ A Tóm tắt lí thuyết Định lí: Giả sử hàm số y = f ( x) có đạo hàm khoảng K + Nếu f ( x) 0, x K hàm số đồng biến khoảng K + Nếu f ( x) 0, x K hàm số nghịch biến khoảng K + Nếu f ( x) = 0, x K hàm số khơng đổi khoảng K Hình dáng đồ thị + Nếu hàm số đồng biến K từ trái sang phải đồ thị lên + Nếu hàm số nghịch biến K từ trái sang phải đồ thị xuống Hình dáng mũi tên bảng biến thiên + Nếu hàm số đồng biến K từ trái sang phải mũi tên lên + Nếu hàm số nghịch biến K từ trái sang phải mũi tên xuống B Bài tập Câu 41 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x ) = ( x + 3x ) (1 − x ) Hỏi hàm số f ( x ) đồng biến khoảng đây? A (1; + ) B ( −3;0 ) D ( − ;1) C ( 0;1) Lời giải Chọn A x = −3 Ta có: f ( x ) = x + 3x (1 − x ) ; f ( x ) = x = x = ( ) Dấu f ( x ) : x f'(x) ∞ + 0 + +∞ Hàm số f ( x ) đồng biến ( − ; − 3) ( 0;1) Câu 42 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( −;0 ) ( 2; + ) B ( −;0 ) ( 4; + ) C ( 0; ) Câu 43 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm D ( 0; ) bảng xét dấu f ( x ) sau: Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −;1) B Hàm số đồng biến khoảng (1; ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( 2; + ) D Hàm số đồng biến khoảng ( 3; + ) Câu 44 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x ) xác định, liên tục f ( x ) có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (1; + ) B Hàm số đồng biến khoảng ( 0;1) C Hàm số đồng biến khoảng ( 0; ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; ) Câu 45 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình Mệnh đề sau ? A Hàm số cho nghịch biến khoảng ( −; −2 ) B Hàm số cho đồng biến khoảng ( −; −1) C Hàm số cho nghịch biến khoảng ( −2; −1) D Hàm số cho đồng biến khoảng ( −2; + ) Câu 46 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( 0; ) B ( 3; + ) C ( −;1) D (1;3) Câu 47 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( −; −1) B ( −1; ) C ( −1; ) D ( 3; + ) Câu 48 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: x -∞ f'(x) -2 - + - +∞ +∞ + +∞ f(x) -1 -1 Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( −1;3) B ( 4; + ) C ( −2;3) D ( −1; + ) Câu 49 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: x -∞ f'(x) -1 - - +∞ +∞ 0 + - +∞ f(x) -∞ -1 -∞ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( −;0 ) B ( −1; + ) C ( −; −1 D ( −; −3) Câu 50 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: x -∞ f'(x) -1 - - +∞ + +∞ f(x) -4 -∞ Trong phát biểu sau có mệnh đề đúng? 1) Hàm số nghịch biến khoảng ( −;0 ) 2) Hàm số nghịch biến khoảng ( −4; + ) ( −;5 ) 3) Hàm số nghịch biến khoảng ( −;0 ) ( 2; + ) 4) Hàm số đồng biến khoảng ( 0; ) A B C D Câu 51 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( −;0 ) B (1; + ) C ( −; −1) D ( 2; + ) Câu 52 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( −;0 ) B ( 2; + ) C ( −; −1) D (1; ) Câu 53 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −; − ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −; ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −2; + ) D Hàm số đồng biến khoảng ( 2; + ) Câu 54 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình Mệnh đề sau ? Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( −; + ) B ( 4; + ) C ( 2; + ) D ( 2; ) Câu 55 Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng sau đây? A ( −; −2 ) B ( 0;1) Câu 56 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục C ( −1;0 ) D ( 3; ) có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( 0;3) B ( −; −2 ) C (1; + ) Câu 57 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x ) xác định, liên tục Khẳng định sau đúng? A Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ( −2; −1) B Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng ( −1;0 ) C Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ( −; −3) D ( −2;1) có đồ thị f ( x ) hình vẽ D Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng ( −3; −2 ) Câu 58 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Hàm số cho có điểm cực tiểu? A B Câu 59 Hàm số sau đồng biến R A y = x3 − 3x B y = x3 + 3x C D C y = x − x D y = − x + x Câu 60 Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến x ? x e 3 A y = B y = log x C y = 3 2 Câu 61 Trong hàm số sau, hàm số đồng biến ? A y = x − sin x C y = x + B y = x + 10 D y = log x D y = x x −1 Chuyên đề 21 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN A Tóm tắt lí thuyết Hệ trục tọa độ không gian 2 Chú ý: i = j = k = i j = i.k = k j = Tọa độ vectơ u = ( x; y; z ) u = xi + y j + zk Tọa độ điểm M ( x; y; z ) OM = x.i + y j + z.k (x: hoành độ, y: tung độ, z: cao độ) M ( Oxy ) z = 0; M ( Oyz ) x = 0; M ( Oxz ) y = M Ox y = z = 0; M Oy x = z = 0; M Oz x = y = Độ dài vectơ: a = a12 + a22 + a22 Góc vectơ: cos(a , b ) = a.b a b = a1b1 + a2b2 + a3b3 a + a22 + a32 b12 + b22 + b32 (với a , b ) Tích vô hướng vectơ: a.b = a1.b1 + a2 b2 + a3 b3 (2 vecto vng góc tích vơ hướng 0) Tích có hướng hai vectơ a2 a , b = b2 a1 a2 = ( a2b3 − a3b2 ; a3b1 − a1b3 ; a1b2 − a2b1 ) b3 b3 b1 b1 b2 x + x y + yB z A + z B Toạ độ trung điểm đoạn thẳng: M A B ; A ; 2 x + x + x y + yB + yC z A + z B + zC ; Toạ độ trọng tâm tam giác: G A B C ; A 3 x + x + x + xD y A + yB + yC + yD z A + z B + zC + zC ; ; 10 Toạ độ trọng tâm tứ diện: G A B C 4 B Bài tập Câu 397 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu điểm A ( −1;5;7 ) mặt phẳng ( Oxy ) có tọa độ a3 ; a3 A ( −1;5;0 ) a1 ; B ( 0;0;7 ) C (1;5;0 ) D ( −1;0;7 ) Câu 398 Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1; −2;3) Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng ( Oyz ) điểm M Tọa độ điểm M A M (1; −2;0 ) B M ( 0; −2;3) C M (1;0;0 ) D M (1;0;3) Câu 399 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 3; −2;5 ) Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng tọa độ ( Oxz ) A M ( 3;0;5) B M ( 3; −2;0 ) C M ( 0; −2;5 ) 135 D M ( 0; 2;5 ) Câu 400 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M thỏa mãn hệ thức OM = j + k Tọa độ điểm M A M ( 2;1;0 ) B M ( 2;0;1) C M ( 0; 2;1) D M (1; 2;0 ) Câu 401 Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;0; ) Mệnh đề sau đúng? A M ( Oxz ) B M ( Oyz ) C M Oy D M ( Oxy ) Câu 402 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 3; − 1; ) Điểm N đối xứng với M qua mặt phẳng ( Oyz ) A N ( 0; − 1; ) B N ( 3;1; − ) C N ( −3; − 1; ) D N ( 0;1; − ) Câu 403 Cho a = ( −1; 2; 3) , b = ( 2; 1; ) , với c = 2a − b tọa độ c A ( −1; 3; ) B ( −4; 1; 3) C ( −4; 3; ) D ( −4; 3; 3) Câu 404 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A (1; −4; −5 ) Tọa độ điểm A đối xứng với điểm A qua mặt phẳng Oxz A (1; −4;5 ) B ( −1; 4;5 ) C (1; 4;5 ) D (1; 4; −5 ) Câu 405 Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( −1; 2;3) Tìm tọa độ điểm điểm B đối xứng với điểm A qua mặt phẳng ( Oyz ) A B (1; 2;3) B B (1; 2; −3) C B ( −1; −2; −3) D B (1; −2;3) Câu 406 Trong không gian Oxyz , điểm N đối xứng với M ( 3; − 1; ) qua trục Oy A N ( −3;1; − ) B N ( 3;1; ) C N ( −3; − 1; − ) D N ( 3; − 1; − ) Câu 407 Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 0; − 3; ) Mệnh đề đúng? A OM = −3i + j B OM = −3i + j + k C OM = −3 j + 2k D OM = −3i + 2k Câu 408 Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( −2;3; − 1) Gọi A điểm đối xứng với điểm A qua trục hồnh Tìm tọa độ điểm A A A ( 2; − 3;1) B A ( 0; − 3;1) C A ( −2; − 3;1) D A ( −2;0;0 ) Câu 409 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A ( −1; −1;1) Hình chiếu vng góc A lên trục Ox A Q ( −1;0;0 ) B M ( 0; −1;1) C P ( 0; −1;0 ) D N ( −1; −1;0 ) Câu 410 Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1; −2;3) Hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng ( Oyz ) điểm M Tọa độ điểm M A M (1; −2;0 ) B M ( 0; −2;3) C M (1;0;3) D M (1;0;0 ) Câu 411 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1;1; − 1) B ( −2;3; ) Véctơ AB có tọa độ A ( 3; 2;3) B ( −3; 2;3) C ( 3; − 2;3) D ( −3; 2; − 3) Câu 412 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 3; − 1;1) Gọi A hình chiếu A lên trục Oy Tính độ dài đoạn OA A OA = −1 B OA = 10 C OA = 11 D OA = Câu 413 Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 2; −3;5 ) Tìm tọa độ A điểm đối xứng với A qua trục Oy A A ( 2;3;5 ) B A ( 2; −3; −5 ) C A ( −2; −3;5 ) D A ( −2; −3; −5 ) Câu 414 Trong không gian Oxyz , hình chiếu điểm A ( −1;5;7 ) mặt phẳng ( Oxy ) có tọa độ A ( −1;5;0 ) B ( 0;0;7 ) C (1;5;0 ) 136 D ( −1;0;7 ) Câu 415 Trong khơng gian Oxyz , cho hình hộp chữ nhật OABC.OABC có ba đỉnh A, C , O nằm ba tia Ox, Oy , Oz có ba cạnh OA = 6, OC = 8, OO = (tham khảo hình vẽ minh họa) Điểm B có tọa độ A ( 8;6;5 ) B ( 5;6;8 ) C ( 6;5;8 ) D ( 6;8;5 ) Câu 416 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu điểm A ( 2;3; −1) mặt phẳng ( Oyz ) điểm A ( 0;3;1) B ( 2;3;0 ) C ( 2;0;0 ) D ( 0;3; −1) Câu 417 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;1; 2) B(3;1;0) Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ A ( 4; 2; ) B ( 2;1;1) C ( 2;0; −2 ) D (1;0; −1) Câu 418 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2;5;3), B (4;1; −5), C (6; y; z) Giá trị y, z để điểm B trung điểm AC A y = 4; z = B y = −3; z = −13 C y = −1; z = −2 D y = 1; z = Câu 419 Cho điểm A (1; 2; − 1) Tọa độ điểm A ' đối xứng với A qua trục Oy A (1; 2;1) B ( −1; 2;1) C (1;1; ) D (1; 2; −1) Câu 420 Trong khơng gian Oxyz , góc hai mặt phẳng ( ) : x + y + z − = ( ) : x − y + z − = bằng: A 900 B 600 C 450 D 300 Câu 421 Trong không gian Oxyz , , hình chiếu A (1; 2;3) trục Ox là: A ( 0; 2;3) B (1;0;0 ) C ( −1; 2;3) D ( 0; −2; −3) Câu 422 Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1; 2;3) , B (1;1; ) Tính độ dài đoạn thẳng AB ? A B C D Câu 423 Trong khơng gian Oxyz , tìm điểm đối xứng A ( −1; 2;5 ) qua mặt phẳng ( Oyz ) ? A ( 0; 2;5 ) B ( −1; −2; −5 ) C (1; 2;5 ) D (1; −2; −5 ) Câu 424 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A (1;3;5 ) , B ( 2; −1; ) , C ( 3;1; 3) Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC ? A ( 2;1; ) C (1; 2;5 ) B 2; ;6 D ( 6;3;12 ) Câu 425 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm K ( 2; 4;6 ) , gọi K hình chiếu vng góc K trục Oz , trung điểm OK có toạ độ là: A (1;0;0 ) B ( 0;0;3) C ( 0; 2;0 ) D (1; 2;3) Câu 426 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M ( 2; −5;7 ) Điểm M đối xứng với điểm M qua mặt phẳng Oxy có tọa độ là: A ( 2; −5; −7 ) B ( 2;5;7 ) C ( −2; −5;7 ) 137 D ( −2;5;7 ) Câu 427 Cho hai điểm A ( 2; −4;3) B ( 2; 2;7 ) Trung điểm đoạn AB có tọa độ A (1;3; ) B ( 2;6; ) C ( 2; −1;5 ) D ( 4; −2;10 ) Câu 428 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( −1;5; ) B ( 3; − 3; ) Tọa độ trung điểm M đoạn thẳng AB A M (1;1; ) B M ( 2; 2; ) C M ( 2; − 4;0 ) D M ( 4; − 8;0 ) Câu 429 Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 4; − 2;6 ) Tọa độ trung điểm M đoạn thẳng OA A M ( −4; 2; − ) B M ( 2; − 1;3) C M ( −2;1; − 3) D M ( 4; − 2;6 ) Câu 430 Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 4; − 2;6 ) Tọa độ điểm M đối xứng với A qua O A M ( −4; 2; − ) B M ( 2; − 1;3) C M ( −2;1; − 3) D M ( 4; − 2;6 ) Câu 431 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm P ( 0; 2; − ) Q ( 4;0; ) Tọa độ trung điểm M đoạn thẳng PQ A M (1;1; ) B M ( 2; 2; ) C M ( 2;1;0 ) D M ( 4; − 8;0 ) Câu 432 Cho hai điểm A ( 2; −4;3) B ( 2; 2;7 ) Điểm B trung điểm đoạn thẳng AC Tọa độ điểm C A C (1;3; ) B C ( 2;6; ) C C ( 2; −1;5 ) D C ( 2;8;11) Câu 433 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2;5;3), B(3;7; 4), C ( x; y;5) Giá trị x, y để điểm B trung điểm AC A x = 4; y = B x = 5; y = 12 C x = −1; y = −2 D x = 1; y = Câu 434 Trong không gian Oxyz , cho điểm A(2;1; −1) Tọa độ điểm A ' điểm đối xứng với A qua trục Ox A ( −2;1;1) B ( 2;1;1) C ( 2; −1;1) D ( −2;1; −1) Câu 435 Trong không gian Oxyz , cho điểm B (1; 2; −3) , C (7; 4; −1) Nếu E điểm thỏa mãn đẳng thức CE = EB tọa độ điểm E A ( 4;3; −2 ) B ( 3;1;1) C ( −3; −1; −1) D ( 8;6; −4 ) Câu 436 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A ( 2; −3; ) , B (1; y; −1) C ( x; 4;3) Nếu ba điểm A, B, C thẳng hàng tổng giá trị 5x + y là: A 36 B 40 C 41 138 D 42 Chun đề 22 TÌM TÂM VÀ BÁN KÍNH MẶT CẦU A Tóm tắt lí thuyết Phương trình mặt cầu dạng tắc (đổi dấu) ( S ) : ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = R 2 2 Cho mặt cầu có tâm I ( a ; b ; c ) , bán kính R Phương trình mặt cầu dạng khai triển (chia -2) ( S ) : x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = Với điều kiện: a + b + c − d Khi mặt cầu có có tâm I ( a ; b ; c ) , bán kính R = a + b + c − d Điều kiện tiếp xúc: Cho mặt cầu (S) tâm I, bán kính R + Đường thẳng tiếp tuyến (S) d ( I ; ) = R + Mặt phẳng ( ) tiếp diện (S) d ( I , ( ) ) = R + Mặt phẳng ( ) cắt (S) d ( I , ( ) ) R + Mặt phẳng ( ) không giao với (S) d ( I , ( ) ) R B Bài tập Câu 437 Cho mặt phẳng ( P ) mặt cầu S ( O; R ) khơng có điểm chung Gọi d khoảng cách từ O đến ( P ) Khẳng định đúng?' A d R B d R C d = R D d = Câu 438 Cho mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu S ( O; R ) theo giao tuyến đường tròn Gọi d khoảng cách từ O dến ( P ) Khẳng định đúng?' A d R B d R C d = R D d = Câu 439 Cho điểm M nằm mặt cầu S ( O; R ) Khẳng định đúng?' A OM R B OM R C OM = R D OM = Câu 440 Cho điểm M nằm mặt cầu S ( O; R ) Khẳng định đúng?' A OM = R B OM R C OM R D OM = Câu 441 Cho điểm M nằm mặt cầu S ( O; R ) Khẳng định đúng?' A OM = B OM R C OM R D OM = R Câu 442 Cho đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu S ( O; R ) Gọi d khoảng cách từ O đến Khẳng định đúng?' A d = B d = R C d R D d R Câu 443 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y − z + = Tìm 2 tọa độ tâm I mặt cầu ( S ) A I ( 3; −2; −4 ) B I ( −3; 2; ) C I ( 3; −2; ) D I ( −3; 2; −4 ) Câu 444 Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu (S ) có tâm I (1; 3;2) qua A(5; 1; 4) A (x 1)2 (y 3)2 (z 2)2 C (x 1)2 (y 3)2 (z 2)2 24 24 B (x 1)2 (y 3)2 (z 2)2 D (x 1)2 (y 3)2 (z 2)2 24 24 Câu 445 Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1; − 3; ) B (1; −5; ) Tâm đường trịn đường kính AB A I (1; − 4;3) B I ( −2;8; − ) 139 2 C I ; − ; 3 D B (1; −5; ) Câu 446 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 12 ) + ( y + 20 ) + ( z − 19 ) = 98 Tâm bán 2 kính mặt cầu ( S ) A Tâm I (12; 20;19 ) , bán kính R = 98 B Tâm I (12; − 20;19 ) , bán kính R = 98 C Tâm I (12; − 20;19 ) , bán kính R = D Tâm I ( −12; 20; − 19 ) , bán kính R = Câu 447 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z + x − y + z − = Tìm tâm bán kính mặt cầu ( S ) ? A Tâm I (1; − 2; ) , bán kính R = B Tâm I ( −1; 2; − ) , bán kính R = C Tâm I (1; − 2; ) , bán kính R = 17 D Tâm I ( −1; 2; − ) , bán kính R = 17 Câu 448 Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) có tâm I ( 2;5; − 1) , bán kính R = có phương trình A ( S ) : x + y + z − x − 10 y + z + 21 = B ( S ) : x + y + z + x + 10 y + z + 21 = C ( S ) : x + y + z + x + 10 y + z − 21 = D ( S ) : x + y + z − x − 10 y − z + 21 = Câu 449 Trong khơng gian Oxyz , mặt cầu ( S ) có tâm I ( 2;0; − ) , qua M ( 3; − 3;1) có bán kính A R = 19 C R = 21 B R = 19 D R = 21 Câu 450 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z + x − y − = Điểm sau nằm 2 mặt cầu ( S ) ? A A (1; 2;0 ) B B (1;0;1) C (1;3; ) Câu 451 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : (x đường kính A 16 B 1)2 D D (1;1;0 ) 2)2 (y (z 3)2 16 Mặt cầu (S ) có D C Câu 452 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình ( x − 1) + y + ( z + 2) = 25 Tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu A I ( −1;0; ) ; R = B I ( −1;0; ) ; R = 10 C I (1;0; −2 ) ; R = D I (1;0; −2 ) ; R = 25 Câu 453 Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu (S ) có tâm I ( 1;2;1), bán kính R A (x 1)2 C (x 1) (y 2)2 (y 2) (z 1)2 (z 1) 13 169 B (x 1)2 D (x 1) (y 2)2 (y 2) (z 1)2 (z 1) 13 169 26 Câu 454 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) x + y + z − x + y − z − = Tính 2 bán kính mặt cầu ( S ) A R = 58 B R = 16 C R = D R = Câu 455 Trong khơng gian Oxyz , phương trình phương trình mặt cầu 1)2 A (x (y 2)2 (z 1)2 B (x C x + y + z − x + y − z + = 2 1)2 (y 2)2 (z 1)2 2021 D x + y + z − xy + y − z + = 2 2 Câu 456 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 3;0; ) , B (1; 2; −2 ) Mặt cầu đường kính AB có tâm bán kính là: A I (2;1; 0); R = B I (2;1;0); R = C I (−1;1; −2); R = 12 D I (2;1; 0); R = 24 Câu 457 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu cầu tâm I ( 3; −2;4 ) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x − y − z + = có bán kính bằng: A B C 140 D Câu 458 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho x + y + z − x − 24 z + 24 = Bán kính mặt cầu A R = 12 Câu 459 Trong không gian B R = 11 với hệ tọa độ C R = Oxyz , cho mặt cầu có phương trình mặt D R = cầu có phương trình ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = Điểm sau thuộc mặt cầu A M (1; 2;3) B N (1; 2; −3) C P (1; 2;5 ) D Q ( −1; −2; −3) Câu 460 Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I ( −1; 2;0 ) bán kính R = 2 A ( x + 1)2 + ( y − 2)2 + z = B ( x + 1)2 + ( y − 2)2 + z = C ( x − 1)2 + ( y + 2) + z = D ( x + 1)2 + ( y − 2) + z = Câu 461 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu ( S ) có đường kính AB với A ( 2;1;1) , B ( 0;3; −1) A x + ( y − ) + z = B ( x − 1) + ( y − ) + z = 2 C ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = D ( x − 1) + ( y − ) + z = 2 Câu 462 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y − z + = Phương trình mặt cầu tâm I (1; 2; −1) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) A ( x + 1) + ( y + ) + ( z − 1) = B ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = C ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = D ( x + 1) + ( y + ) + ( z − 1) = 2 2 2 2 141 2 2 Chuyên đề 23 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG A Tóm tắt lí thuyết ❖ Xác định điểm cố định A ( x0 ; y0 ; z0 ) thuộc ❖ Xác định vectơ phương u = ( a1 ; a2 ; a3 ) ❖ Lập phương trình đường thẳng: x = x0 + a1t Phương trình tham số có dạng: y = y0 + a2t z = z + a t Phương trình tắc có dạng: (t R ) x − x0 y − y0 z − z0 = = a1 a2 a3 ( a1.a2 a3 ) ❖ Nếu a vectơ phương đường thẳng d vectơ ka , k vectơ phương đường thẳng d B Bài tập x y −1 z + Câu 463 Trong không gian Oxyz , vectơ phương đường thẳng d : = = A u1 B u2 C u3 D u4 0;1; 2;3; 3; 2; 2; 3; Câu 464 Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ phương đường thẳng qua gốc tọa độ O điểm A (1;3; ) ? A u1 1; 2;3 B u2 1;3; Câu 465 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : A P ( −2;1; −5 ) B Q ( 2; −1;5 ) 1;3; B Q ( −2;3;0 ) D u4 1; 3; x − y +1 z − Điểm thuộc d = = −3 C N ( 3;1; −3) Câu 466 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : A P ( 4; −6; ) C u3 D M ( −3;1; −3) x−2 y+3 z = = Điểm thuộc d ? −3 C N ( 2; −3; ) Câu 467 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : D M ( 0;0;1) x −1 y +1 z − Điểm sau không = = −4 thuộc d ? A P ( 4;0; −1) B Q (1; −1;3) C N ( 7;3; −5 ) x = + 2t Câu 468 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y = −1 + t , t z = − t A P (1; −1;3) B Q (1; −2;3) C N ( 2;1; −1) 142 D M ( −2; −3;7 ) Điểm thuộc d ? D M ( −2; −4;1) x = + 2t Câu 469 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y = + 3t , t z = − t A P ( 3;5; ) B Q ( 2;3; −1) C N ( 3;5; −4 ) x = − t Câu 470 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y = −3 + t , t z = 1+ t d? A P ( 3; 4;1) Điểm thuộc d ? B Q ( 2; −3;1) Điểm không thuộc C N (1; −2; ) Câu 471 Trong không gian Oxyz , vectơ phương đường thẳng d : x = A u1 1; 2;5 B u2 0;1; C u3 D M ( −1; −1; ) 0; 2;5 D M ( 3; −4;0 ) y −1 z − = D u4 1; 2;5 x −1 y z = = −2 3;7; 2;3;7 D u4 Câu 472 Trong không gian Oxyz , vectơ phương đường thẳng d : A u1 1;0;0 B u2 2;7;3 C u3 x y + 1− z = = −5 0; 3;1 5; 2; D u4 Câu 473 Trong không gian Oxyz , vectơ phương đường thẳng d : A u1 2; 4;5 B u2 5; 2; C u3 x = + 2t Câu 474 Trong không gian Oxyz , vectơ phương đường thẳng d : y = − t ( t ) z = + 4t 2; 1; 4; 1; 2;1; A u1 1; 2;3 B u2 C u3 D u4 x = 12t − Câu 475 Trong không gian Oxyz , vectơ phương đường thẳng d : y = + 3t ( t z = t ) A u1 1;3; 4;3;1 B u2 C u3 12;3;1 D u4 12;6;1 Câu 476 Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ phương đường thẳng qua hai điểm M ( 2; − 1; ) N (1;3; ) ? A u1 1;3; 8; 2;7 C u3 1; 4;0 B u2 D u4 1; 4;0 Câu 477 Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ phương đường thẳng qua hai điểm M ( 3;1;0 ) N ( 2;0;1) ? A u1 1; 1;0 B u2 3;1;0 C u3 1;1; D u4 2;0;1 Câu 478 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M (1;0;1) N ( 3;2; − 1) Đường thẳng MN có phương trình x = 1+ t x = 1− t x = 1+ t x = + 2t A y = 2t B y = t C y = t D y = t z = 1+ t z = 1+ t z = 1− t z = 1+ t Câu 479 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm điểm A ( 4; −3;2 ) , B ( 6;1; −7 ) , C ( 2;8; −1) Đường thẳng qua gốc toạ độ O trọng tâm tam giác ABC có phương trình x y z x y z x y z A = = B = = C = = −3 −1 −1 143 D x y z = = −1 −1 Câu 480 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm E ( −1;0;2) F (2;1; −5) Phương trình đường thẳng EF x = −1 + 3t x = −1 + t x = + 3t x = 1+ t A y = t B y = t C y = t D y = t z = − 7t z = + 3t z = −2 − t z = −2 − 3t Câu 481 Trong không gian Oxyz , cho OE = 5i + j − 2k , OF = j − 3k Đường thẳng qua hai điểm E F có phương trình x = 5t x = 5t x = −5t x = A y = + 3t B y = + t C y = + 3t D y = + 3t z = −3 + t z = −3 − t z = −3 + t z = −2 − 3t Câu 482 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm P (1;1; −1) Q ( 2;3;2 ) Phương trình đường thẳng PQ x −1 y −1 z +1 x −1 y −1 z +1 = = = = B 2 x −1 y − z − x+2 y+3 z+2 = = = = C D 1 −1 Câu 483 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A (1; −2;0 ) , B(2; −1;3), C ( 0; −1;1) Đường trung tuyến AM tam giác ABC có phương trình tham số x = 1+ t x = x = − 2t x = + 2t A y = −2 + t B y = −2 C y = −2 D y = −2 + t z = −2 t z = 2t z = −2 t z = 2t A Câu 484 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d vng góc với mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = Đường thẳng d có vectơ phương là? A u1 1;3; B u2 5;0;1 C u3 2;1;1 D u4 1;3; Câu 485 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d vng góc với mặt phẳng ( P ) : x − y − = Đường thẳng d có vectơ phương là? A u1 2; 3; B u2 3; 2;0 C u3 2;3;0 D u4 4; 6;0 x = Câu 486 Trong không gian Oxyz , biết đường thẳng d song song với đường thẳng : y = 3t (t z = −2t + Đường thẳng d có vectơ phương là? A u1 1;3; B u2 1;3;1 C u3 144 0;3;1 D u4 0; 6; ) Chuyên đề 24 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG A Tóm tắt lí thuyết Phương trình tổng qt mặt phẳng: 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶𝑧 + 𝐷 = Hay 𝐴(𝑥 − 𝑥0 ) + 𝐵(𝑦 − 𝑦0 ) + 𝐶(𝑧 − 𝑧0 ) = + Hệ số A, B, C tọa độ vecto pháp tuyến + Điểm 𝑀0 (𝑥0 ; 𝑦0 ; 𝑧0 ) thuộc mặt phẳng (thế vào phương trình kết 0) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: 𝑑(𝑀0 , (𝛼)) = |𝐴𝑥0 +𝐵𝑦0 +𝐶𝑧0 +𝐷| √𝐴2 +𝐵2 +𝐶 Góc hai mặt phẳng 𝑐𝑜𝑠((𝛼), (𝛽)) = |𝑐𝑜𝑠(𝑛 ⃗⃗⃗⃗𝛼 , ⃗⃗⃗⃗ 𝑛𝛽 )| = |𝑛 ⃗⃗⃗⃗𝛼 ⃗⃗⃗⃗ 𝑛𝛽 | |𝑛 ⃗⃗⃗⃗𝛼 | |𝑛 ⃗⃗⃗⃗𝛽 | = |𝐴1 𝐴2 + 𝐵1 𝐵2 + 𝐶1 𝐶2 | √𝐴12 + 𝐵12 + 𝐶12 √𝐴22 + 𝐵22 + 𝐶22 B Bài tập Câu 487 Trong không gian Oxyz , vectơ n = ( 2;3; −1) vectơ pháp tuyến mặt phẳng đây? A x + y + z + = B x + y − z − = C x − y + z + = D x − y − z + = Câu 488 Cách viết sau biểu diễn cho phương trình mặt phẳng? x = + 2t x −1 y z +1 3x + y − z + = = = A B C y = − t x − y − z +1 = z = + t D x − y + z − = Câu 489 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − z + = Tọa độ vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) → A n = ( 2; − 1;1) → → B n = ( 2; 0;1) C n = ( 2; 0; − 1) → D n = ( 2; − 1; ) Câu 490 Véc tơ pháp tuyến mặt phẳng x − z + = là? A n = (1;0;1) B n = (1; −2;1) C n = ( −1;0; ) D n = ( 0; −2;1) Câu 491 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P): x + y − z + = , ( P ) qua điểm đây? A M (1;1; −1) B N ( −1; −1;1) C P (1;1;1) 145 D Q ( −1;1;1) Câu 492 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng toạ độ (Oyz ) có phương trình A x = B y + z = C y – z = D y = Câu 493 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y − z − = Vectơ vectơ pháp tuyến ( P ) ? A n1 = ( 2; − 6; ) B n2 = (1; − 3; ) C n3 = ( 2; − 6; −7 ) D n4 = (1; − 3; − ) Câu 494 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) có vectơ pháp tuyến nP = ( 2; −1;1) Vectơ sau vectơ pháp tuyến ( P ) ? A n = ( 4; 2; −2 ) B n = ( 4; −2; ) C n = ( −2;1;1) D n = ( −4; 2;3) Câu 495 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Điểm phương án thuộc mặt phẳng ( P ) A M ( 2;1;0 ) B M ( 2; − 1;0 ) C M ( −1; − 1;6 ) D M (1;1;5 ) Câu 496 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Vectơ sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) ? A n = ( 2;6;9 ) B n = ( 2; −4;9 ) C n = (1; 2;3) D n = (1; −2;3) Câu 497 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − z + = Một véc tơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) là: A n = ( 2;0; −1) B n = ( 2;0;1) C n = ( 2; −1;1) D n = ( 2; −1;0 ) Câu 498 Trong không gian Oxyz , điểm nằm mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = A Q (1; −1;1) B N (1;1;0 ) C P ( 2; −1; −1) D M (1;1; −1) Câu 499 Trong không gian Oxyz , điểm sau nằm mặt phẳng tọa độ ( Oxy ) ? A M ( 3; 4;0 ) B P ( −2;0;3) C Q ( 2; 2; ) D N ( 0; 4; −1) Câu 500 Trong không gian Oxyz , điểm M (1;0; −2 ) thuộc mặt phẳng mặt phẳng sau? A ( R ) : x + y + z − = B ( S ) : x − y + z + = C ( Q ) : x − = D ( P ) : y − 2021 = Câu 501 Cho điểm A (1;1;1) , B ( 3; 2;1) , C ( 0; −1;0 ) , D ( −4;1;3) Hỏi có điểm bốn điểm cho thuộc mặt phẳng ( ) : x − y + 3z − = ? A B C D Câu 502 Trong khơng gian Oxyz , phương trình sau phương trình mặt phẳng ( Oxz ) ? A y = B y = C x = D z = Câu 503 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A (1;0;0 ) , B ( 0; − 2;0 ) C ( 0;0;3) Mặt phẳng ( ABC ) có phương trình x y z A − + = 1 −2 B x y z + + = −2 C x y z + + = 1 D x y z + + = 1 −2 Câu 504 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1;0; −2 ) , B ( 3; 4;6 ) Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng vng góc với đường thẳng AB là: A (1; 2; −4 ) B ( −2; 4;8 ) C (1; 2; ) 146 D ( −2; −4;8 ) Câu 505 Trong khơng gian Oxyz , tính khoảng cách từ điểm M (1; −2;5 ) đến mặt phẳng ( P ) : x − y + z + 25 = A B 10 C D Câu 506 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , phương trình sau phương trình mặt phẳng Oxz ? A y = B x = C z = D y − = Câu 507 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 0;1;1) B (1; 2;3) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua A vng góc với đường thẳng AB A x + y + z − = B x + y + z − = C x + y + z − = D x + y + z − 26 = Câu 508 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( 3; 2; −2 ) , B (1;0;1) C ( 2; −1;3) Viết phương trình mặt phẳng qua A vng góc với BC A x + y + z − = B x − y + z − = C x + y + z + = D x − y + z + = Câu 509 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua A ( −3;1; ) vng góc với trục Oy có phương trình là: A y + = B y − = C z − = D x + = Câu 510 Trong không gian Oxyz cho điểm A ( 2;6; − 3) Mặt phẳng qua điểm A song song với ( Oyz ) có phương trình A z = −3 B y = C x + z = 12 D x = Câu 511 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) qua điểm A ( 0; −2;3) song song với mặt phẳng ( ) : −2 x + y − 3z + = có phương trình A ( P ) : x − y + 3z − = C ( P ) : x − y + 3z − 11 = B ( P ) : x − y − 3z + 11 = D ( P ) : x − y + 3z + 11 = Câu 512 Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( −4;1;1) mặt phẳng ( P ) : x − y − z + = Mặt phẳng ( Q ) qua điểm A song song với mặt phẳng ( P ) có phương trình A ( Q ) : x − y + z + = B ( Q ) : x − y − z + = C ( Q ) : x − y + z − = D ( Q ) : x − y − z − = Câu 513 Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 2; − 1;3) mặt phẳng ( ):2 x − y + z − = Phương trình mặt phẳng qua điểm M song song với ( ) A x − y + z − 12 = B x − y − z − 12 = C x + y − z − 12 = D x − y + z + 12 = Câu 514 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) qua điểm M ( 3; −1; ) đồng thời vng góc với giá vectơ a = (1; −1; ) có phương trình A x − y + z − 12 = B x − y + z + 12 = C x − y + z − 12 = D x − y + z + 12 = Câu 515 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng qua điểm A ( 2; − 3; − ) có vectơ pháp tuyến n = ( 2; −5;1) có phương trình A x − y + z − 17 = B x − y + z + 17 = C x − y + z − 12 = D x − y − z − 18 = Câu 516 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng sau nhận n = (1; 2;3) làm vectơ pháp tuyến? A x − y + z + = B x + y + z + = C z − z + = 147 D x + y − z − = Câu 517 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : x − y − z + = , ( Q ) : x + y + z + = Tính góc hai mặt phẳng A 600 B 450 C 1200 D 300 Câu 518 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = , mặt phẳng ( Q ) : x − y + 5z − = Cosin góc hai mặt phẳng ( P ) , ( Q ) Câu 519 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng A 35 B − 35 C ( ) :3x − y + z = Góc tạo hai mặt phẳng ( ) A 450 B 900 −5 ( ) :2 x − y + z − = D ( ) C 300 D 600 Câu 520 Trong không gian Oxyz , khoảng cách điểm M (1, 2,3) đến mặt ( Oxy ) A B C D 14 Câu 521 Khoảng cách từ điểm M ( 3;0;0 ) đến mặt phẳng ( Oxy ) A B Câu 522 Trong không gian Oxyz C D tính khoảng cách từ điểm M (1; 2; −3) đến mặt phẳng ( P ) : x + y − 2z − = 11 B C D 3 Câu 523 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = Khoảng cách từ M ( −1; 2; − 3) A đến mặt phẳng ( P ) 4 B − C D 3 Câu 524 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , khoảng cách từ A ( −2;1; −6 ) đến mặt phẳng ( Oxy ) A A B C D 41 Câu 525 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : x − y + z + = Khoảng cách h từ điểm A (1;1;1) đến mặt phẳng ( ) A h = C h = B h = 148 10 D h = BẢNG ĐÁP ÁN B 21 B 41 C 61 A 81 D 101 D 121 C 141 C 161 D 181 D 201 C 221 A 241 B 261 D 281 B 301 D 321 A 341 B 361 B 381 B 401 A 421 B 441 D 461 B 481 A 501 D 521 A A 22 C 42 C 62 A 82 C 102 C 122 B 142 B 162 B 182 D 202 C 222 B 242 A 262 B 282 A 302 A 322 D 342 D 362 A 382 D 402 C 422 B 442 B 462 C 482 B 502 B 522 C B 23 B 43 D 63 D 83 B 103 C 123 A 143 D 163 A 183 B 203 B 223 B 243 B 263 C 283 C 303 B 323 D 343 B 363 A 383 C 403 C 423 C 443 C 463 B 483 A 503 D 523 A B 24 B 44 A 64 D 84 A 104 A 124 C 144 D 164 C 184 A 204 A 224 B 244 C 264 C 284 A 304 D 324 A 344 D 364 B 384 B 404 D 424 A 444 D 464 C 484 A 504 C 524 A A 25 D 45 B 65 B 85 C 105 B 125 C 145 D 165 D 185 C 205 A 225 A 245 A 265 D 285 B 305 A 325 A 345 A 365 A 385 B 405 A 425 B 445 A 465 B 485 D 505 C 525 A D 26 B 46 D 66 D 86 A 106 B 126 B 146 C 166 A 186 B 206 A 226 B 246 B 266 C 286 C 306 B 326 C 346 C 366 D 386 C 406 C 426 A 446 C 466 A 486 D 506 A 526 B 27 B 47 C 67 B 87 C 107 C 127 C 147 B 167 C 187 C 207 A 227 C 247 C 267 A 287 B 307 B 327 A 347 A 367 B 387 D 407 C 427 C 447 B 467 A 487 B 507 A 527 D 28 C 48 B 68 C 88 C 108 B 128 B 148 D 168 D 188 A 208 A 228 B 248 C 268 D 288 D 308 C 328 B 348 B 368 B 388 A 408 C 428 A 448 A 468 A 488 D 508 D 528 D 29 B 49 D 69 A 89 D 109 B 129 B 149 C 169 C 189 D 209 A 229 C 249 D 269 C 289 D 309 D 329 D 349 C 369 B 389 D 409 A 429 B 449 B 469 A 489 C 509 B 529 10 C 30 A 50 C 70 C 90 B 110 A 130 C 150 A 170 B 190 C 210 A 230 C 250 B 270 C 290 C 310 C 330 A 350 D 370 C 390 A 410 B 430 A 450 D 470 A 490 C 510 D 530 11 A 31 B 51 C 71 A 91 D 111 B 131 C 151 A 171 C 191 B 211 B 231 B 251 B 271 A 291 A 311 A 331 A 351 A 371 B 391 D 411 B 431 C 451 B 471 A 491 B 511 C 531 149 12 C 32 B 52 D 72 D 92 C 112 D 132 A 152 C 172 C 192 B 212 C 232 D 252 A 272 B 292 C 312 B 332 A 352 C 372 B 392 A 412 D 432 D 452 C 472 B 492 A 512 B 532 13 C 33 B 53 D 73 B 93 C 113 B 133 A 153 A 173 D 193 B 213 D 233 A 253 C 273 A 293 A 313 C 333 D 353 B 373 A 393 C 413 D 433 A 453 B 473 D 493 D 513 A 533 14 B 34 A 54 B 74 B 94 C 114 B 134 B 154 A 174 A 194 B 214 A 234 B 254 B 274 C 294 C 314 C 334 A 354 B 374 D 394 D 414 A 434 C 454 D 474 B 494 B 514 C 534 15 D 35 D 55 D 75 D 95 C 115 B 135 A 155 A 175 B 195 B 215 C 235 D 255 D 275 C 295 B 315 D 335 C 355 C 375 B 395 A 415 D 435 A 455 B 475 B 495 D 515 A 535 16 B 36 B 56 D 76 C 96 B 116 B 136 B 156 A 176 B 196 A 216 D 236 B 256 C 276 A 296 A 316 B 336 C 356 D 376 C 396 A 416 D 436 C 456 A 476 C 496 D 516 B 536 17 C 37 C 57 B 77 D 97 C 117 B 137 D 157 A 177 D 197 A 217 A 237 B 257 A 277 B 297 A 317 A 337 C 357 B 377 B 397 A 417 B 437 B 457 C 477 C 497 A 517 A 537 18 C 38 A 58 C 78 C 98 C 118 B 138 B 158 A 178 A 198 D 218 B 238 B 258 D 278 C 298 D 318 A 338 B 358 A 378 A 398 B 418 B 438 A 458 B 478 D 498 B 518 A 538 19 C 39 A 59 B 79 A 99 A 119 B 139 A 159 C 179 D 199 B 219 A 239 B 259 B 279 B 299 A 319 C 339 C 359 D 379 A 399 A 419 B 439 B 459 C 479 B 499 A 519 C 539 20 B 40 C 60 A 80 C 100 B 120 A 140 D 160 C 180 B 200 A 220 A 240 B 260 D 280 A 300 D 320 A 340 C 360 D 380 A 400 C 420 A 440 C 460 B 480 B 500 C 520 C 540