Đang tải... (xem toàn văn)
LỜI MỞ ĐẦUToán học đã hình thành và phát triển song song với sự phát triển của con người. Như chúng ta đã biết, Toán học đóng vai trò vô cùng quan trọng trong các lĩnh vực của đời sống con người.Từ xa xưa, Toán học bắt đầu chỉ là tính toán đơn giản trong trao đổi hàng hoá rồi phát triển dần đến những phân môn chuyên nghiên cứu sâu rộng như hiện nay, khi đó Toán học đã phải trải qua một quá trình phát triển lâu dài với nhiều biến đổi trong sự phấn đấu không mệt mỏi của các nhà Toán học. Chẳng những nghiên cứu Toán học, việc nghiên cứu lịch sử Toán học cũng hết sức cần thiết cho người học Toán, đặc biệt là giáo viên dạy Toán. Bên cạnh việc nâng cao trình độ bản thân, chúng ta còn có thể “thổi hồn vào con số” vận dụng sự hiểu biết về lịch sử hình thành và phát triển của Toán học để gây hứng thú môn học cho học sinh, để toán học không còn là môn học khô khan nữa mà nó sinh động, thực tế và gần gũi hơn. Ngoài ra, nó cũng góp phần vào việc dựng xây nền tảng vững chắc cho các em, giúp các em có niềm tin, cố gắng và tự tin thực hiện ước mơ của mình.
TI LIU TNG HP LCH S CC PHN MễN TON HC V NG DNG VO VIC DY HC TRNG PH THễNG NM 2015 LI M U Toỏn hc ó hỡnh thnh v phỏt trin song song vi s phỏt trin ca ngi Nh chỳng ta ó bit, Toỏn hc úng vai trũ vụ cựng quan trng cỏc lnh vc ca i sng ngi T xa xa, Toỏn hc bt u ch l tớnh toỏn n gin trao i hng hoỏ ri phỏt trin dn n nhng phõn mụn chuyờn nghiờn cu sõu rng nh hin nay, ú Toỏn hc ó phi tri qua mt quỏ trỡnh phỏt trin lõu di vi nhiu bin i s phn u khụng mt mi ca cỏc nh Toỏn hc Chng nhng nghiờn cu Toỏn hc, vic nghiờn cu lch s Toỏn hc cng ht sc cn thit cho ngi hc Toỏn, c bit l giỏo viờn dy Toỏn Bờn cnh vic nõng cao trỡnh bn thõn, chỳng ta cũn cú th thi hn vo s dng s hiu bit v lch s hỡnh thnh v phỏt trin ca Toỏn hc gõy hng thỳ mụn hc cho hc sinh, toỏn hc khụng cũn l mụn hc khụ khan na m nú sinh ng, thc t v gn gi hn Ngoi ra, nú cng gúp phn vo vic dng xõy nn tng vng chc cho cỏc em, giỳp cỏc em cú nim tin, c gng v t tin thc hin c m ca mỡnh Trong quỏ trỡnh tng hp ti liu ny tụi ó nhn c s úng gúp ý kin ca PGS.TS Nguyn Phỳ Lc v nhng úng gúp ca cỏc hc viờn lp LL&PPDH B mụn Toỏn khoỏ 22 trng i hc Cn Th Tụi xin chõn thnh cỏm n i MC LC Chng : I S Chng GII TCH .22 Chng : HèNH HC GII TCH 33 Chng : LCH S HèNH HC S CP 56 Chng : XC SUT THNG Kấ .78 Chng : S PHC 125 TI LIU THAM KHO 232 ii Chng : I S 1.1 GII THIU TNG QUAN 1.1.1 Khỏi nim s hc S hc, ting anh l arithmetic, l ngnh c bn v lõu i nht ca toỏn hc, c s dng rt ph bin, cho cỏc mc ớch khỏc S hc nghiờn cu v s lng, c bit l kt qu ca cỏc phộp tớnh kt hp cỏc s Trong s dng thụng thng, s hc cp n cỏc tớnh cht n gin ca cỏc phộp tớnh cng, tr, nhõn, chia cỏc s, mc cao hn l nghiờn cu v lý thuyt s 1.1.2 Khỏi nim i s i s l mt ngnh toỏn hc nghiờn cu mt cỏch tru tng h thng s m v cỏc phộp tớnh gia chỳng, bao gm c mt s ch cao cp nh lý thuyt nhúm, vnh, trng, lý thuyt bt bin i s c xem nh l ngnh toỏn hc m rng húa v tru tng húa ca b mụn s hc Trong i s, bin S c dựng i din cho mt s Bin S c biu th bng ký t mu t {A - Z} Thớ d A cú th dựng i din cho bt k s 1.1.3 Ngun gc ca i s Ngun gc ca i s c tỡm thy cỏc nn minh ca ngi Babylon v Ai Cp c i, l nhng ngi s dng i s gii cỏc phng trỡnh bc hai, bc ba v bc bn hn 4.000 nm trc Khong nm 200 nh toỏn hc Hy Lp Diophantus, thng c nhc ti nh l "cha ca i s", ó vit cun sỏch ni ting ca mỡnh Arithmetica, l mt cụng trỡnh a li gii ca cỏc phng trỡnh i s v v lý thuyt s T ting Anh ca i s l Algebra cú ngun gc t ting Rp Al-Jabr v iu ny xut phỏt t tờn sỏch Kitõb al-mutasar fi hisõb al-jabr wa-l-muqõbala c vit nm 820 ca nh toỏn hc thi trung c Ba T Muhammad ibn Musa al-Khwõrizmi Tờn ca tỏc gi Alkhwõrizmi tr thnh Algorithm ri bin thnh t algorithm (thut toỏn) ngy 1.2 S LC CC H THNG S 1.2.1 Cỏch m nguyờn thy Theo cỏc nh nghiờn cu, nhõn loi bit suy ngh vo khong 40.000 nm trc cụng nguyờn (ngi Neandertal) ng thi t toỏn hc ca ngi c hỡnh thnh u tiờn cú th nh cỏc phộp m thụ thin, cỏc khỏi nim ban u v hỡnh hc Xut phỏt t nhu cu cuc sng m s v phộp m i, chng hn nhu cu kim tra s s n cu ca cỏc b lc S v phộp m phỏt trin trc cú nn minh c i, c th l t ngi bit ghi chộp Phộp m sm nht l phộp tng ng mt mt Khi m mt n cu, chng hn, thỡ mi cu ng vi mt ngún tay, hay bng viờn ỏ, hoc mt que, mt vt vch trờn mt t, bng mt cỏi nỳt trờn si dõy,ng thi, h cũn nhn bit c khỏi nim v cp, vớ d nh mt cp chõn, mt ụi mt, hai bn tay, thu ban u, ngi mi m u gn lin vi tờn vt hay vt i kốm, chng hn, mt cu, hai mi tờn, V sau s phỏt trin ca ngụn ng ngi bit dựng cỏc t gn cho mt s nh vt Ngoi ra, ngi cũn bit tru tng húa quỏ trỡnh m bng cỏch b i tờn vt hay vt theo sau s m m ch cũn: mt, hai, ba, Con ngi ngy k c ngi thng c xa xa nht h u cú nột chung l cm giỏc c s Tc l h nhn bit th no l nhiu hn hoc ớt hn, th no l thờm bt mt nhúm nh vt T thi Tin s vt c quan sỏt bng mt l trung tõm chỳ ý ca ngi v vt khut mt thỡ cỏi hin u l hỡnh nh ca vt ch khụng phi s m rng v thc hin phộp m thun tin hn ngi ó h thng húa li T ú khỏi nim c s i Khi c s b c chn lm c s thỡ cỏc s 1, 2, , b c gn tờn, cũn cỏc s ln hn b ch l t hp cỏc tờn ca cỏc s t 1, 2, , b Trong lch s cú nhiu c s khỏc c chn nh: 2, 3, 4, 5, 10, 12, 20, 60, ghi li cỏc s ngi ta dựng du vt, v nú tr thnh c s cho ch vit sau ny Dn dn cỏc h thng ch vit khỏc i ghi li cỏc s mt cỏch khoa hc hn chng hn: h thng nhúm n, h thng nhúm nhõn, h thng ch s ló húa, h thng ch s v trớ, h thng ch s Hindu - Rp 1.2.2 H thng nhúm n Quy tc ca h thng ny nh sau: nu b l c s thỡ ngi ta cú nhng kớ hiu cho 1, b, b2, b3, Nh th mt s bt kỡ c biu th theo cỏc kớ hiu trờn theo nguyờn tc cng, tc l s ú, mi kớ hiu c lp li mt s ln cn thit Ngi Ai Cp c v Babylon c ó dựng h thng nhúm n trờn ghi s 1.2.3 H thng nhúm nhõn Nu b l c s ca mt h thng nhúm nhõn thỡ ngi ta dựng cỏc ký hiu cho 1, 2, , b v cỏc ký hiu cho b, b2, b3, Trung Quc, Nht c ó dựng h thng nhúm nhõn theo c s 10 Vớ d, nu 10 l c s v dựng cỏc kớ hiu nh ngy cho cỏc s t mt n chớn: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, v a, b, c, d ln lt c dựng lm ký hiu cho 10, 102, 103, 104 thỡ ta vit s 12978 nh sau: 1d2c9b7a8 1.2.4 H thng ch s mó húa Nu b l c s ca h thng ch s ló húa thỡ ngi ta dựng cỏc ký hiu cho 1, 2, , b 1; 2b,, (b - 1)b; b2, 2b2, , (b - 1)b2, Cỏc nc Hy Lp, ngi cụng giỏo Ai Cp c, , dựng h thng ch s mó húa H thng ch s Hy Lp c (Ionic) i vo khong 450 TCN H thng ny cú c s 10 v dựng 27 ch (24 ch cỏi Hy Lp v ký hiu - hin khụng cũn) cho cỏc ch digamma, koppa v sampi 1.2.5 H thng ch s v trớ H thng ch s m chỳng ta dựng ngy l mt vớ d cho h thng ch s v trớ vi c s 10 Nu b l c s cho h thng ny thỡ ngi ta ch cú th dựng ký hiu cho cỏc s 0, 1, 2, , b Tựy theo v trớ cỏc ký hiu ny m chỳng cú nhng giỏ tr khỏc S t nhiờn N luụn c vit di dng sau: N = anbn + an - 1bn + + a1b + a0 (vi < b, i = 0,1, , n ) S N c biu th nh sau: anan-1a1a0 Vớ d 1: Trong h thng ghi s ca chỳng ta ngy theo quy tc v trớ, ta vit 3425 S u tiờn (t trỏi qua) biu th cho 3(10) 3, s biu th cho 4(10)2, s ỏp cui cựng biu th cho 2(10) v l n v Vớ d 2: Ngi Babylon c ó ghi s theo nguyờn tc v trớ vi c s 60 Chng hn, s 7424 c biu din theo c s 60 nh sau: Nu hiu theo ngụn ng ca chỳng ta bõy gi, thỡ: 7424 (c s 60) = 2.602 + 3.601 + 44 Ngoi ta cú bng nhõn vi ca ngi Babylon nh sau: 1.2.6 H thng ch s Hindu - Rp (n - Rp) H thng ny (cng l h thng ch s ta ang dựng) ngi Hindu sỏng lp, c ngi Rp truyn sang Tõy u Cỏc ký hiu cho cỏc s ca chỳng ta hin c tỡm thy trờn mt s ct ỏ n vua soka dng lờn vo khong nm 250 TCN Trong ú khụng cú s v khụng dựng nguyờn tc v trớ ký hiu ghi s S v nguyờn tc v trớ ký hiu cú l xut hin khong nm 800 SCN Khowõrizmi ó ghi li h thng Hindu hon chnh vo nm 825 SCN T s khụng, cú l ó bt ngun t dng Latin húa zephirum ca t Rp sifr, t ny c dch t sunyz ca Hindu, cú ngha l trng khụng T Rp c a vo ting c th k XIII thnh cifra v t ting ú, hin ting Anh cú t cipher l s khụng Nhng ký hiu s ó chu bin dng ỏng k theo quỏ trỡnh lch s cho n ngnh in phỏt trin thỡ nhng kớ hiu ny mi n nh 1.3 CC GIAI ON PHT TRIN CA I S 1.3.1 i s giai on phỏt sinh Giai on phỏt sinh ca i s bt u t thi kỡ nguyờn thu n th k VII,VI TCN Xut phỏt t nhu cu m, o c v nhu cu lao ng sn xut (n gin) Sau õy l cỏc nn toỏn hc tiu biu v c im chớnh: 1.3.1.1 Nn toỏn hc ni tri Babylone Toỏn hc Babylone bao gm nn toỏn hc thuc v c dõn Lng H (Iraq ngy ) t bui u Sumer n thi kỡ Hy lp hoỏ c t tờn l Babylone l vai trũ trung tõm ca Babylone l ni nghiờn cu, ó khụng tn ti sau thi kỡ Hy Lp hoỏ S hiu bit v toỏn hc Babylone ca chỳng ta l t hn 300 bn t sột khai qut tỡm thy Bng chng nht v cỏc bn toỏn hc l t thi nhng ngi Sumer c i, nhng ngi xõy dng nn minh sm nht Lng H Trong lng ln bn t sột ó dc phc hi ú cú ch v i s, c th: + Khong 2000 nm trc cụng nguyờn ngi Babylone ó a cụng thc b b nghim ca phng trỡnh bc hai x + bx = c (c > 0) nh sau: x = + ữ + c 2 ý ngha ca thc t nờn h ch ly nghim dng + Nh vo bng giỏ tr ca biu thc n3 + n ngi Babylone cú th gii c mt s phng trỡnh bc ba nh: ax + bx = c Nhõn hai v ca phng trỡnh cho a v chia hai v ca phng trỡnh cho b3 ta c phng trỡnh: ca ax ax ữ + ữ = b b b ax ca t y = ta c phng trỡnh: y + y = , phng trỡnh cui cựng gii b b3 c nh vo bng giỏ tr n3 + n + Khong 300 trc cụng nguyờn, ngi Babylone c ó cú bit a hai bi toỏn chui rt hay l: + + 22 + 23 + + 29 = 210 1 12 + 22 + 32 + + 102 = (1 + 10 )55 = 385 3 Nh vy, ngi Babylone ó quen thuc vi cỏc cụng thc: r n +1 r = r ; i =0 n i n i2 = i =0 2n + n n( n + 1)(2n + 1) i= i =0 + Ngi Babylone ó cho nhng ỏnh nhng giỏ tr xp x ca cn bc ca cỏc s khụng chớnh phng nh: thc xp x N = a2 + b a + =1+ 17 ; cú l ngi Babylone ó dựng cụng 12 24 b Tỡm thy mt ỏnh giỏ khỏc l 2a 24 51 10 + + = 1,414213 60 602 603 + Th k th III trc cụng nguyờn , ngi Babylone cú mt bn v thiờn hc h ó dựng lut du phộp nhõn + t bi toỏn i s v gii theo cỏch ca h, nh: Tỡm chiu di mt cnh ca hỡnh vuụng cho bit din tớch ca nú tr i chiu di ca mt cnh bng 870 Cỏch gii ca ngi Babylone: ly mt na ca mt tc 0;30 (c c 60) du ; tc du , s thp phõn ngy Nhõn 0; 30 vi 0;30 c 0;15, thờm vo kt qu ny 14,30 ta c 14,30+0;15= 14,30;15 Nhng 14,30;15 l bỡnh phng ca 29;30 Sau cựng ta thờm 0;30 vo 29; 30 kt qu bi toỏn l 30 + Ngi Babylone cũn bit gii h phng trỡnh sau: x + y = 21,15 y = x Ngi Babylone ó gii bi toỏn trờn nh sau, h ó bit thay phng trỡnh th 2 vo phng trỡnh u tiờn c x + 36 85 49 x = (c s 10) c x = v x = 49 4 + phũng lu tr ca trng i hc Yale (M ) ta cũn c c nhng dng mx ry phng trỡnh sau ca ngi Babylone: xy = a; + + b = gii a v y x phng trỡnh trựng phng i x Khi khai qut Suse (Iran), ngi ta ó tỡm thy nhng c vt chng t ngi Babylone ó bit gii phng trỡnh bc di dng ton phng i vi x + Ngi Babylone cng tớnh c: (a + b) = a + 2ab + b (a + b)(a b) = a b 1.3.1.2 Nn toỏn hc Ai Cp Ta bit nhiu v toỏn hc Ai Cp l nh vo hai bn c ch Mt Moscow (gi l bn Moscow), mt bn Rhind hin bo tng Anh quc Giy cúi Moskva Bn Rhind + Ngi Ai Cp s dng toỏn iu hnh nh nc v nh th, xỏc nh lng ca ngi lao ng, tỡm th tớch cỏc kho thúc, tỡm din tớch cỏc tha rung, thu thu, tớnh toỏn cỏc cụng trỡnh xõy dng, i phú vi nn l lt bờn b sụng Nile Chớnh vỡ nhng lớ ú m toỏn hc Ai Cp ó phỏt trin khỏ cao thi c i, ú cú i s hc nh: trung hc, Gauss ó nm vng cỏc cụng trỡnh ca Newton, Euler, Lagrange v ó tỡm phng phỏp bỡnh phng ti thiu ễng l mt ba ngi khỏm phỏ hỡnh hc phi Euclid, khỏm phỏ kh nng chia mt ng trũn thnh 17 cung bng phng phỏp Euclid ễng cú nhiu cụng trỡnh v lý thuyt s Gauss l ngi chng minh cht ch nh lý c bn ca i s hc (mt phng trỡnh a thc bc n v cỏc h s phc thỡ cú ớt nht mt nghim phc) Tỏc phm Disquistiones Arithemeticae (cỏc nghiờn cu v s hc) ca ụng ụng b vo nm 1801 c xem l cụng trỡnh u ca i s hin i Gauss cũn nghiờn cu lý thuyt cỏc mt cong, s phc, s tng ng, hỡnh hc hyperbolic v nhiu c bn khỏc ca toỏn hc Bng phõn phi ca Gauss thng kờ toỏn hc Cuc sng riờng t ca Gauss ó b nh hng nghiờm trng bi cỏi cht ca ngi v u tiờn, Johanna Osthoff, vo nm 1809, v ca mt a con, Louis, ớt lõu sau ễng lp gia ỡnh ln th hai vi Friederica Wilhelmine Waldeck (thng gi l Minna), mt ngi bn gỏi ca v c, nhng Minna li mt vo nm 1831 sau mt thi gian di au m T ú ngi gỏi Therese ca ụng phi chm lo cho gia ỡnh cho n ụng mt M ca Gauss cng sng cựng mỏi nh t nm 1812 n b mt vo nm 1839 Gauss l ngi cung nhit theo ch ngha hon ho v mt ngi lao ng cn cự Cú giai thoi k rng mt ln, lỳc Gauss ang gii mt bi toỏn, cú ngi n bỏo vi ụng rng v ụng sp mt ễng ó núi "Bo cụ y i chỳt cho n lỳc tụi xong vic" ễng khụng phi l ngi xut bn nhiu tỏc phm khoa hc, t chi vic ng cỏc cụng trỡnh ca ụng chỳng cha c ụng cho l hon ho hay cũn nm 218 tranh lun Khu hiu ca ụng l pauca sed matura (ớt, nhng chớn chn) Mt nghiờn cu nht lý ca ụng cho thy ụng ó khỏm phỏ nhiu khỏi nim toỏn hc quan trng nhiu nm hoc nhiu thp k trc chỳng c xut bn bi cỏc ng nghip ng thi Mt nh vit lch s toỏn hc, Eric Temple Bell, c oỏn rng nu Gauss xut bn ht mi cụng trỡnh ca ụng, toỏn hc ó cú th tin nhanh hn 50 nm (Bell, 1937.) Gauss mt Gửttingen, Hannover (nay thuc H Saxony, c) nm 1855 v c chụn ct ti ngha trang Albanifriedhof B nóo ca ụng c bo qun v nghiờn cu bi Robert Heinrich Wagner; Nú nng 1.492 gam v cú din tớch v nóo rng 219.588 cm2 Trờn v nóo cng tỡm thy nhiu np cun, mt c im c nhiu ngi vo u th k 20 cho l li gii thớch cho trớ tu c bit ca ụng (Dunnington, 1927) Tuy nhiờn, ngy mụn nóo hc ny c cho l gi khoa hc Gauss ó c xem l mt ngi khng l ca toỏn hc, vi chiu cao ca mỡnh ụng ó nhỡn thy c tri cao v bin thm 27 Poisson (1781 1840) Simộon Denis Poisson (21/6/1781 25/4/1840), l mt nh toỏn hc, vt lý hc ngi Phỏp Poisson c sinh Pithiviers, Loiret, trai ca s quan Simộon Poisson Nm 1798, ụng vo ẫcole Polytechnique Paris, v lp tc bt u thu hỳt s chỳ ý ca cỏc giỏo s ca trng, v h ó cho ụng t la chn nhng gỡ ụng s nghiờn cu Nm 1800, cha y hai nm sau nhp trng, ụng xut bn hai cun hi ký, mt ú l v phng phỏp loi tr ca ẫtienne Bộzout, cũn li l tớch phõn ca s gia hm s Sau ú ó c kim tra bi Sylvestre-Franỗois Lacroix v Adrien-Marie Legendre, ngi ngh rng nú phi c cụng b Recueil des savants ộtrangers, mt vinh d cha tng cú cho mt niờn mi tỏm Thnh cụng ny mt ln na lm Poisson chớnh thc bc vo gii khoa hc Joseph Louis Lagrange, ngi cú bi ging v lý thuyt ca ụng ó tham d cỏc bui núi chuyn khoa hc ti ẫcole Polytechnique, cụng nhn ti nng ca ụng sm, v tr thnh ngi bn ca ụng Trong ú Pierre-Simon Laplace, coi ụng nh trai Phn cũn li ca s nghip ca mỡnh, cho n ụng qua i gn Paris, ó gn 219 nh hon ton dnh cụng b nhiu cụng trỡnh ca mỡnh v vic thc hin cỏc nhim v ca cỏc v trớ giỏo dc rt nhiu m ụng ó liờn tip c b nhim Ngay lp tc sau hon thnh nghiờn cu ca mỡnh ti ẫcole Polytechnique, ụng c b nhim lm tr ging ú, mt v trớ m ụng ó lm nh ngi nghip d cũn l mt hc sinh trng hc; cho cỏc bn hc ca ụng h v thm ụng phũng ca mỡnh sau mt bi ging khỏc thng khú khn nghe ụng lp li v gii thớch nú ễng l Phú giỏo s thc hin (professeur supplộant) nm 1802, v, giỏo s y nm 1806 Nm 1808 ụng tr thnh nh thiờn hc n Cc des kinh , v Facultộ des Sciences ó c lp nm 1809 ụng c b nhim giỏo s v c hc vt lý (professeur de mộcanique rationelle) ễng ó tr thnh mt thnh viờn ca Vin nm 1812, chm thi ti trng quõn s (ẫcole Militaire) ti Saint-Cyr nm 1815, tt nghip chm thi ti ẫcole Polytechnique nm 1816, y viờn hi ng ca trng i hc vo nm 1820 Nm 1817, ụng kt hụn vi Nancy de Bardi v vi cụ y, ụng ó cú bn Cha ca ụng, ngi cú kinh nghim ó dn ụng ghột quý tc, nuụi ụng tớn ngng nghiờm khc ca nn Cng hũa u tiờn Trong sut cuc Cỏch mng, quc, v phc hi sau ú, Poisson ó khụng quan tõm n chớnh tr, trung vo toỏn hc ễng c b nhim nam tc nm 1821, nhng ụng khụng ly bng, s dng cỏc danh v Trong thỏng nm 1818, ụng c bu l U viờn ca Hi Hong gia v nm 1823 l thnh viờn nc ngoi ca Vin khoa hc Hong gia Thy in Cỏc cuc cỏch mng thỏng nm 1830 e da mt tt c danh d ca ụng, nhng iu ny ụ nhc cho chớnh ph ca Louis-Philippe ó c khộo lộo ngn chn bi Franỗois Jean Dominique Arago Sau ny, tt nhiờn, s xung cp ca ụng l khụng th, v by nm sau ú ụng ó lm mt ng ng ca nc Phỏp, khụng phi vỡ lý chớnh tr, nhng nh mt i din ca khoa hc Phỏp L mt giỏo viờn toỏn hc, Poisson c cho l ó thnh cụng t xut, nh cú th cú c mong i t li ban u ca ụng nh l mt tr ging ti ẫcole Polytechnique L mt nhõn viờn khoa hc, nng sut ca ụng him cú bng Mc dự cú nhiu nhim v chớnh thc ca mỡnh, ụng tỡm thy thi gian xut bn hn 300 cụng trỡnh, mt vi s ú c suy lun sõu rng, v nhiu ú liờn h vi cỏc ngnh thõm thỳy nht ca toỏn hc thun tỳy, toỏn hc ng dng , vt lý toỏn hc v c hc vt lý 220 Mt danh sỏch cỏc cụng trỡnh Poisson, c a phn cui ca cun tiu s ca Arago Tt c nhng gỡ cú th núi ngn gn l ụng l mt nhng ngi quan trng hn ng dng ca toỏn hc n vt lý l cỏc úng gúp ln nht ca ụng cho khoa hc ễng cng úng gúp nhiu cho c hc thiờn th Tờn ca ụng l mt 72 tờn ghi trờn thỏp Eiffel v dựng t cho ming nỳi la trờn Mt trng * Cõu núi ni ting: Con ngi s mt nhng nhng cụng trỡnh ca h li Nu c sng thờm mt cuc i na, tụi li lm Toỏn 28 Cauchy (1789 1857) Augustin-Louis Cauchy (ụi tờn h c vit Cụ-si) l mt nh toỏn hcngi Phỏp sinh ngy 21 thỏng nm 1789 ti Paris v mt ngy 23 thỏng 5nm 1857 cng ti Paris ễng vo hc Trng Bỏch khoa Paris (ẫcole Polytechnique) lỳc 16 tui Nm 1813, ụng t b ngh k s chuyờn lo v toỏn hc ễng dy toỏn Trng Bỏch khoa v thnh hi viờn Hn lõm vin Khoa hc Phỏp Cụng trỡnh ln nht ca ụng l lý thuyt hm s vi n s ễng cng úng gúp rt nhiu lónh vc toỏn tớch phõn v toỏn vi phõn ễng ó t nhng tiờu chun Cauchy nghiờn cu v s hi t ca cỏc dóy toỏn hc Cauchy l trai ca Louis Franỗois Cauchy (1760-1848) v Marie-Madeleine Desestre Cauchy cú hai anh em, Alexandre Laurent Cauchy (1792-1857), ngi ó tr thnh ch tch ca mt b phn tũa ỏn phỳc thm vo nm 1847, v mt thm phỏn ca tũa ỏn giỏm c thm vo nm 1849, v Eugene Franỗois Cauchy (1802-1877), mt nh bỏo cng l ngi ó vit mt s tỏc phm toỏn hc Cauchy kt hụn vi Aloise de Bure nm 1818 Cụ y l mt h hng ca cỏc nh xut bn ó xut bn hu ht cỏc cụng trỡnh ca ụng Cauchy cú gỏi l Marie Franỗoise Alicia (1819) v Marie Mathilde (1823) 221 Cha Cauchy (Louis Francois Cauchy) l mt viờn chc cao cnh sỏt Paris ca ch mi ễng ó mt chc v ca mỡnh vỡ cuc Cỏch mng Phỏp (ngy 14 thỏng 1789) n mt thỏng trc Cauchy c sinh Gia ỡnh Cauchy sng sút qua cuc cỏch mng v Thi kỡ Khng b (tm dch t Reign of Terror) v trn thoỏt n Arcueil, ni ụng c giỏo dc u tiờn t cha ca mỡnh Sau nhng thc hin caRobespierre, gia ỡnh tr v Paris an ton Cha ụng (Louis-Franỗois Cauchy) tỡm thy cho mỡnh mt cụng vic hnh chớnh v nhanh chúng lờn chc Khi Napolộon Bonaparte lờn nm quyn vo nm 1799,cha Cauchy c thng tin thờm mt bc, tr thnh Tng th ký ca Thng vin, lm vic trc tip di quyn caLaplace (ngi c bit n vi cụng trỡnh toỏn hc ca mỡnh) Nh toỏn hc ni ting Lagrange cng khụng quỏ xa l vi gia ỡnh Cauchy Theo li khuyờn ca Lagrange, Augustin-Louis c ghi danh vo ẫcole Centrale du Panthộon, trng trung hc tt nht ca Paris ti thi im ú, thu 1802 Hu ht cỏc chng trỡnh ging dy bao gm cỏc ngụn ng c in; Cauchy - mt chng trai tr v y tham vng, l mt sinh viờn xut sc, ginh c nhiu gii thng ting Latinh v Nhõn hc Mc dự nhng thnh cụng ny, Cauchy ó chn mt s nghip k thut, v chun b cho bn thõn thi vo ẫcole Polytechnique Nm 1805, ụng ng th hai s 293 ng viờn v k thi ny, v c nhn tuyn Mt nhng mc ớch chớnh ca trng l cung cp cho cỏc k s dõn dng v quõn s tng lai mt nn giỏo dc khoa hc v toỏn hc cao cp Nh trng cú chc nng theo k lut quõn i, khin cho Cauchy cú mt s vic thớch nghi Tuy nhiờn, ụng ó hon thnh Polytechnique nm 1807, lỳc 18 tui, v ó i vo Ecole des Ponts et Chaussộes (Trng Cu ng) ễng tt nghip k s dõn dng, vi cỏc danh hiu cao nht 29 Dirichlet (1805-1859) Gia ỡnh ụng xut thõn t th trn RicheLetter B, ú m h ca ụng l Lejeune Dirichlet (Le jeune de Richelette, ting phỏp ngha l chng trai tr t Richelette) c t theo, v ú l ni ụng ni ụng sng ễng c giỏo dc c v sau ú l Phỏp, ni ụng hc hi t hu ht cỏc nh toỏn hc ni ting nht thi ú ễng cng hc t Georg Ohm 222 30 Galois (1811 1832) ẫvariste Galois (25 thỏng 10, 1811 31 thỏng 5, 1832) l mt thiờn ti toỏn hc ngi Phỏp on mnh ụng cú cụng ln vic tỡm iu kin cn v gii phng trỡnh cú m cao hn bn Sinh ti Bourg-laReine, mt gia ỡnh l giỏo Cha ụng l Nicholas Gabriel Galois, mt hiu trng trng trung hc v tng l th trng ca Paris M ụng, Adộlaùde Marie Demante, l ngi ó dy d Galois cũn cho n lỳc 12 tui Nm 1823, 12 tui, ụng hc ni trỳ ti trng Collốge royal (sau ny l trng Louis-le-Grand) ễng b lu ban niờn khúa 1826-1827 vỡ hc yu v mụn hựng bin Thỏng hai nm 1827, ụng c vo hc lp toỏn vi M Vernier v t ú toỏn hc tr thnh b mụn thc s hp dn Galois ễng ó tỡm hiu nhiu tỏc phm v b mụn ny nh l Hỡnh hc s cp (ẫlộments de gộomộtrie) ca Adrien-Marie Legendre (1752-1833), Lun v vic gii cỏc phng trỡnh (Textes sur la rộsolution des ộquations) ca Joseph Louis Lagrange (1736-1813) v cỏc tỏc phm khỏc ca nhng nh toỏn hc lng danh nh l Leonhard Euler (1707-1783), Carl Friedrich Gauss (1777-1855) v Charles Gustave Jacob Jacobi (1804-1851) Nm 1828, Galois thi rt trng Bỏch khoa (Ecole Polytechnique), mt trng k thut ni ting nht Paris Tr v, ụng ghi tờn hc lp chuyờn toỏn trng Louisle-Grand Louis Richard ging dy v cng l ngi thỏn phc thiờn ti toỏn hc ca Galois Ngy thỏng nm 1829, nhng cụng trỡnh u tiờn ca ụng vit v ti liờn phõn s c ng trờn Annales de mathộmatiques (niờn giỏm toỏn hc) Sau ú, Galois ó b d nhiu mụn hc trung nghiờn cu cỏc tỏc phm v hỡnh hc ca Legendre v nhiu tiu lun ca Lagrange Gia nm 1828, ụng trỡnh by mt s tiu lun v phng phỏp gii phng trỡnh i s cho Vin hn lõm khoa hc Phỏp Nhng vo thỏng nm 1928, mt bin c ó nh hng nghiờm trng n cuc i hot ng v sau ca Galois l vic cha ụng, Nicholas Gabriel Galois, ó t sỏt vỡ mt lỏ th nc danh ca mt cha c thuc dũng Tờn ễng ó tr thnh ngi cú tõm lý cc oan v n lc tham gia cỏc hot ng chớnh tr theo nhúm ngi Cng Hũa (cp tin) 223 Vi tun sau, Galois thi trt vo trng Bỏch khoa ln th hai, trc s ngc nhiờn ca v giỏo s dy ụng Ngi ta truyn tng rng, lý b ỏnh rt l vỡ ụng ó nộm ming gi vo u mt v giỏm kho c hi mt cõu m ụng cho l ng ngn v ngu xun v lng giỏc Hc ti trng S phm (Ecole Normale Supộrieure), nm 19 tui, thy dy toỏn ca ụng ó ỏnh giỏ: Ngi hc trũ ny ụi din t ý tng khụng sỏng sa, nhng thụng minh v t mt trớ úc tng hp li lc Trong ú, thy giỏo vt lớ Pộclet ó ỏnh giỏ ma mai: Anh ta tuyt i khụng bit gỡ ht Tụi ó c nghe rng cú kh nng toỏn hc; tụi hon ton ngc nhiờn v im ny Khi chm bi thi ca anh, dng nh anh cú mt tớ hi hm thụng minh hay l cỏi trớ khụn ny ó c giu quỏ k n ni tụi khụng cỏch chi tỡm nú! Galois cú mt cuc i thc s thiu may mn, chng nhng nhiu cụng trỡnh ca ụng b b xú m cũn, cú trng hp, chỳng hon ton b ct vo khụng ỳng ch bi nhng ngi hu trỏch Khi Galois giao cho Augustin Louis Cauchy (1789-1857) ti liu cha ng nhng kt qu ti quan trng (m chớnh Galois li khụng lu li bn sao), thỡ Cauchy li ỏnh mt Mt bn lun khỏc ca ụng cng ó c trỡnh cho gii thng ln v toỏn hc ca Vin Hn Lõm, Joseph Fourier (1768-1830) t tay ly bn ú v nh nhng li qua i mt thi gian ngn sau ú v ti liu ny cng b tht lc Di cỏi nhỡn ca Galois, thỡ s mt mỏt ny khụng th l tỡnh c v cho rng cú th Fourier ó hoc khụng hiu ni ni dung bn hay l ó c ý ỏnh mt nú Ngoi Fourier ra, nhng ngi cú trỏch nhim c qua bn hi ng giỏm kho gii thng cũn cú Sylvestre Franỗois Lacroix (1765-1843), Simộon-Denis Poisson (1781-1840), Louis Poinsot (1777-1859) v Lengendre Cha ht, Poisson sau ny cú nhn c mt bn lun mi (bn th ca Galois) thỡ ó t chi vi lớ khụng ỳng thi hn nhng thc s l vỡ cỏc hnh vi chớnh tr ca Galois Cui cựng thỡ Poisson cng ó ỏnh giỏ bn lun ny nhng vi thỏi bo th: Nhng lý lun ca chng nhng khụng rừ m cũn khụng c phỏt trin cho chỳng ta ỏnh giỏ s chớnh xỏc ca chỳng Cú l tt hn l i cho tỏc gi cụng b ton b cụng trỡnh ny trc a mt ý kin quyt nh. Nm 1830 Louis Phillipe lờn ngụi vua, Galois v cỏc bn cú tip xỳc vi nhng nhúm Cng hũa v b ui trng Ecole Prộparatoire 224 Nm 1831, nhõn vỡ mt ba tic ụng cm bỏnh v mt dao a cho Louis Phillipe, ụng ó b b tự vỡ ti c din dch l gõy nguy hi cho nh vua ụng ó cm bỏnh cựng vi mt dao em n cho vua ễng c tha sau ú thỏng vỡ cũn quỏ nh tui Thỏng sau, ụng li b bt tự gn mt nm vỡ s dng ng phc ca i Phỏo V binh quc gia (Artillerie de la Garde Nationale) ó b gii tỏn vỡ lý ú l mi e da cho ngai vng Ngay tự ụng cú vit v tớch phõn i s v thuyt a tr m cho n khụng cũn tỡm c ti liu ny T giy nhỏp Galois ó c gng vit t tng lờn, phn trờn cú ch Femme (n b) ó b xúa nhũa Nm 1832, nhõn lỳc cú dch t, ụng b chuyn n dng ng Sieur Faultrier, õy, ụng gp v yờu Stephanie-Fộlicie Poterin du Motel Cụ gỏi c coi l nguyờn nhõn cỏi cht ca ụng ờm cui trc cht (29 thỏng nm 1832), Galois ó li lỏ th tuyt mnh cho Auguste Chevalier, ú cú nờu lờn phỏt hin v s liờn h gia lớ thuyt nhúm v li gii ca cỏc a thc bng cn thc Ngi ta ó khụng bit chc nhng gỡ ó xy lỳc ụng b bn gc nhng cú nhiu gi thuyt tin rng ụng vỡ ngi yờu v ó thỏch u vi mt quõn nhõn hong gia, mt ngi bt ng chớnh kin vi ụng hoc gi cú th ụng b git vỡ mt nhõn viờn an ninh ca cnh sỏt 31 Boole (1815 - 1864) George Boole sinh ngy 2-11-1815 London ễng l trai mt nh bỏn húa nh Vỡ nh nghốo nờn t nm 16 tui, ụng ó phi bn chi kim sng, ph giỳp gia ỡnh bng ngh dy hc Nm 20 tui, ụng m mt trng t quờ nh Va tn ty dy hc, va sc t hc, ụng ó tớch ly thờm mt kin thc toỏn hc s cho riờng mỡnh Vi ti nng cú v lũng am mờ, bt chp hon cnh khú khn, ụng ó cho i hng lot cụng trỡnh nghiờn cu ni ting v rt quan trng cho ngnh toỏn hc th gii: " Gii tớch toỏn hc ca logic", " Cỏc nh lut ca t duy" Nh ú, ụng c b nhim lm Giỏo s toỏn ca trng N hong Iceland t nm 1849 cho n mt Mt iu khỏ thỳ v l Eten Boole, mt n s ni ting ca nc Anh vi tỏc phm "Rui trõu", chớnh l gỏi rut ca ụng ễng mt vo ngy 8-12-1864, ú ụng hng th c 49 tui 225 32 Weierstrass (1815 1897) Karl Theodor Wilhelm Weierstrass (Weierstraò) (31 thỏng 10, 1815 19 thỏng 2, 1897) l mt nh toỏn hc ngi c, ngi c coi l "cha cagii tớch toỏn hc" Weierstrass sinh ti Ostenfelde, nm Ennigerloh thuc bangNordrhein-Westfalen Weierstrass l trai ca ụng Wilhelm Weierstrass, l mt nhõn viờn chớnh ph, v b Theodora Vonderforst ễng yờu thớch toỏn hc cũn l sinh viờn Gymnasium ễng hc tip i hc Bonn chun b cho mt v trớ chớnh ph Do ụng cng hc cỏc ngnh khỏc nh lut, kinh t, v ti chớnh nờn ụng cng phi u tranh chn toỏn hc hay l nhng ngnh ú Cui cựng ụng quyt nh ý mt chỳt n cỏc ngnh ú v ng thi t hc toỏn hc Kt qu l ụng khụng nhn c bng tt nghip i hc Sau ú ụng tip tc hc toỏn ti trng i hc danh ting v toỏn hc thi ú l i hc Mỹnster b ụng tỡm c mt v trớ ging dy cho ụng ti trng ny Trong quỏ trỡnh hc, Weierstrass ó tham d cỏc bi ging ca Christoph Gudermann v bt u thớch thỳ vi cỏc hm elliptic T nm 1850 Weierstrass phi tri qua nhng trn m liờn miờn, nhng ụng vit cỏc bi bỏo khin ụng tr nờn ting tm v ni bt ễng cng gi chc ch tch ti i hc k thut Berlin (Gewerbeinstitut) ễng phi nm lit vũng ba nm cui i v mt ti Berlin viờm phi Weierstrass rt chỳ tõm n logic ca gii tớch Ti thi gian ny, cú nhiu nh ngha khụng rừ rng v cỏc c s cagii tớch, v mt s nh lý quan trng khụng th c chng minh mt cỏch cht ch Trong Bernard Bolzano ó a mt nh ngha cú tớnh nghiờm ngt ca gii hn vo u nm 1817 (hoc sm hn) nhng nú khụng c cng ng toỏn hc chỳ ý n nhiu nm sau, vy ó cú rt nhiu nh ngha m h v gii hn v tớnh liờn tc ca hm s Cauchy ó a dng nh ngha gii hn (, ), a nh ngha hỡnh thc ca o hm vo cỏc nm 1820, nhng ó khụng phõn bit mt cỏch ỳng n gia liờn tc ti mt im v liờn tc u trờn mt khong, thiu tớnh cht ch c bit, Cours d'analyse, (1821) Cauchy a mt chng minh sai rng gii 226 hn(pointwise) ca cỏc hm liờn tc (pointwise) chớnh l liờn tc (pointwise) Phỏt biu ỳng phi l gii hn u ca cỏc hm liờn tc u l liờn tc u iu ny ũi hi khỏi nim hi t u, c chỳ ý u tiờn bi thy ca Weierstrass, Christoph Gudermann, mt bi bỏo (1838) Gudermann ó chỳ ý n iu ny nhng khụng nh ngha hoc o sõu nú Weierstrass ó nhỡn thy ý ngha quan trng ca nú v ó hỡnh thc húa nú ng thi ỏp dng rng rói vo cỏc c s ca gii tớch 33 Cantor (1845 - 1918) Georg Cantor sinh ti Sankt-Peterburg mt gia ỡnh cú b l thng gia, m l mt ngh s Ti nng v lũng say mờ toỏn hc ca ụng ó c hỡnh thnh t rt sm Sau tt nghip ph thụng mt cỏch xut sc, ụng ụm p hoi bóo i sõu vo toỏn hc ễng khụng i theo c nguyn ca b (lm mt k s, ngh kim c rt nhiu tin vo thi by gi) m li i chuyờn tõm nghiờn cu toỏn hc.Sau thuyt phc c cha ca mỡnh, ụng ó vit th gi cho B i ý nh sau:Con rt sung sng vỡ cha ó ng ý cho theo hoi bóo y 1867, ụng bo v thnh cụng lun ỏn tin s ti trng i hc Berlin T nm 1869 n nm 1905, ụng tham gia ging dy trng i hc Halle ễng l ngi sỏng lp nờn lý thuyt hp ni ting, mt úng gúp to ln vo cuc cỏch mng vit sỏch v ging dy toỏn 1925, David Hilbert, mt nh toỏn hc li lc ca th k 20, ó nhn xột: Tụi ó tỡm thy cỏc cụng trỡnh ca ụng v p ca hoa v trớ tu Tụi ngh rng ú l nh cao ca hot ng trớ tu ngi Sc khe ụng bt u gim sỳt t nm 40 tui; th nhng, thi gian ú, ụng hon thnh c mt s cụng trỡnh toỏn hc quan trng ễng mt ngy 6-1-1918 ti mt bnh vin Halle, th 73 tui * Mt s cõu núi ni ting: Tinh hoa ca toỏn hc nm t ca nú Trong toỏn hc, ngh thut nờu cú giỏ tr cao hn vic gii quyt nú 34 Hibert (1862 1943) David Hilbert (23 thỏng 1, 1862, Wehlau, ụng Ph 14 thỏng 2, 1943, Gửttingen, c) l mtnh toỏn 227 hc ngi c, c cụng nhn nh l mt nhng nh toỏn hc cú nh hng rng ln nht ca th k 19 u th k 20 ễng thit lp tờn tui nh l mt nh toỏn hc v nh khoa hc v i bng cỏch phỏt minh hay phỏt trin mt lot cỏc ý tng khỏc nhau, chng hn nh l lý thuyt bt bin, tiờn húa hỡnh hc, v khỏi nim khụng gian Hilbert, mt nhng nn tng ca gii tớch hm Hilbert v cỏc hc sinh ca ụng ó xõy dng h tng c s toỏn hc cn thit cho c hc lng t v thuyt tng i rng ễng l mt nhng sỏng lp viờn ca lý thuyt chng minh, logic toỏn hc v s phõn bit gia toỏn hc v meta-toỏn hc ễng s dng v bo v lý thuyt hp ca Cantor v cỏc s siờu hn (transfinite number) Mt vớ d ni ting v vai trũ lónh o th gii toỏn hc l bi phỏt biu nm 1900 v danh sỏch cỏc bi toỏn quyt nh hng i ca nghiờn cu toỏn hc th k th 20 * Cõu núi ni ting: Khụng cú bi toỏn no khụng gii c Chỳng ta phi bit v s bit 35 Bernstein (1880 - 1968) Sergei Natanovich Bernstein l nh khoa hc Ucraina, sinh ngy thỏng nm 1880 ti Odessa, mt ngy 26 thỏng 10 nm 1968 ti Moscow - Liờn Xụ ễng tt nghip trng i hc Paris nm 1899 Lun ỏn tin s ca mỡnh, np nm 1904 n Sorbonne, gii quyt XIX Hilbert v cỏc gii phỏp phõn tớch ca phng trỡnh vi phõn elip Lun ỏn ca ụng c xut bn vo nm ny Nm 1913 ụng nhn bng tin s th hai ca mỡnh, ln ny t i hc Kharkov, cỏc kt qu ca lun ỏn ó mang v cho Bernstein c gii thng ca Vin Hn lõm Khoa hc B vo nm 1911 ễng l vin s vin hn lõm khoa hc Liờn Xụ t nm 1929 ễng cng cú nhiu cụng trỡnh v gii tớch hm, phộp tớnh bin phõn, lch s v phng phỏp ging dy toỏn hc Bernstein c coi l ngi sỏng lp trng phỏi lý thuyt xỏc sut, lý thuyt hm v lý thuyt phng trỡnh vi phõn Liờn Xụ Bernstein ó a mt gii phỏp hon chnh vo nm 1911, gii thiu nhng gỡ bõy gi c gi l a thc Bernstein v a mt bng chng tớnh xõy dng ca nh lý Weierstrass (1885) l mt hm liờn tc trờn mt khong hu hn ca trng s thc cú th c xp x gn nh bi mt a thc ễng ó gi bng chng ca mỡnh n Vin Hn lõm Khoa hc B v ó c trao gii thng 228 Bt u t nm 1930 Chớnh ph ó ging dy hc v nghiờn cu mt chớnh tr v Bernstein ó chng i ca ụng c bit n mt phn ng c xut bn Gn nh lp tc ụng ó c g b l Giỏm c ca Vin Toỏn hc Kharkov nhng, mc dự ụng ó b ch trớch mnh m cho quan im ca mỡnh, ụng tip tc gi cỏi gh ca mỡnh cho n nm 1932 36 Banach (1892 1945) Stefan Banach (30 thỏng 3, 1892 Krakúw, ch o-Hung bõy gi l Ba Lan 31 thỏng 8, 1945 Lwúw, vựng Ba Lan b Liờn Xụ chim úng), l mtnh toỏn hc ni ting ngi Ba Lan, mt nhng ngi dn u Trng phỏi toỏn hc Lwúw Ba Lan trc chin tranh ễng t hc toỏn; ti nng toỏn ca ụng c khỏm phỏ mt cỏch tỡnh c bi Juliusz Mien v sau ny lHugo Steinhaus Khi Th chin th hai bt u, Banach l Ch tch Hi toỏn hc Ba Lan v l giỏo s ti i hc Lwúw L mt thnh viờn ca Vin Hn lõm khoa hc Cng hũa Xụ vit Ukraina, v cú quan h tt vi cỏc nh toỏn hc Liờn Xụ, ụng c phộp gi v trớ ú mc cho s chim úng thnh ph ca Hng quõn Xụ vit t nm 1939 Banach sng sút cỏc trn chim úng tn bo sau ú ca quõn c t thỏng nm 1941 n thỏng nm 1944, sng sút bng cỏch hin mỏu cho Vin nghiờn cu Typhus ca giỏo s Rudolf Weigl Sc khe ca ụng suy gim thi b chim úng, v ụng b nhim ung th phi Sau chin tranh Lwúw c sỏt nhp vo Liờn Xụ, v Banach qua i trc cú th c a v an ngh Krakúw, Ba Lan ễng c chụn ct ti Ngha trang Lyczakowski 229 37 Kolmogorov (1903 1987) Andrei Nikolaevich Kolmogorov sinh ngy 25 thỏng nm 1903 ti Tambov nm cỏch Matxcva 500 km M ụng ó trỳt hi th cui cựng sinh ụng ra, v cha ụng, mt nh thng kờ nụng hc, ngi ó tr thnh B trng Nụng nghip Liờn Xụ sau Cỏch mng thỏng 10 cng qua i, nm 1919 M cụi c cha ln m lỳc mi 16 tui, ụng may mn c hai ngi cụ m ang to c hi cho i hc Chng trai tr Kolmogorov b hp dn bi mụn lch s Ngay nm sau ú, ụng ó theo hc ngnh ny ti i hc Matxcva nhng ng thi, ụng cng ghi danh theo cỏc khúa hc v toỏn hc v luyn kim Hc vin Cụng ngh Mendeleev T rt tr, Kolmogorov ó mang mỡnh ti nng toỏn hc kit xut Vo u nhng nm 30, mt trn chin kch lit din ó phõn chia Vin Hn lõm khoa hc Liờn Xụ thnh nhng nhúm i lp Nhúm th nht gm cỏc nh nghiờn cu tr cú v trớ ng nhng li khụng cú ti nng thc s Nhúm th hai l nhng ngi xut sc ú cú Kolmogorov v Aleksandrov; v cui cựng l nhúm cỏc vin s gi khụng mun ri b chic gh ca mỡnh, ú cú c Lusin Nm 1936, Ernst Kolman, "lớnh xung kớch ca nhúm th nht t cỏo Lusin nh k thự ca dõn tc khin ụng ny cú nguy c phi vo tự Stalin ó gii quyt v ny mt cỏch khụn khộo: gi Lusin li Vin hn lõm nhng tỡm cỏch gim quyn lc ca ụng nhc Kolmogorov cựng Aleksandrov lờn nm quyn lónh o Vin hn lõm thc s trao vũng nguyt qu cho cp bi trựng ny, Stalin thu xp cỏc nh khoa hc tr xut sc nht t nc c lm vic di s iu khin ca hai ngi H khụng ch c to iu kin v vt cht m cũn c nhng iu kin lm vic thun tin Ngay iu kin khú khn, Kolmogorov c quyn tra cu cỏc ti liu khoa hc quc t Thm ụng cũn c trỡ mi liờn lc vi nh toỏn hc ngi Phỏp Maurice Frộchet Kolmogorov tr thnh nh toỏn hc ln ca t nc Bt u t nm 1935, ụng cng tỏc vi cỏc nh khoa hc khỏc chun b son tho cun i Bỏch khoa ton th Xụ Vit nhm a cỏc ý tng ca quan nim trit hc mi, kiu nh Diderot v DAlembert ó lm Th k nh sỏng ễng c giao vit cỏc mc ln ca phn 230 "Toỏn hc vo nm 1938, bu vo Vin Hn lõm khoa hc Xụ Vit nm 1939 v nhn gii thng Stalin vo nm 1941 Kolmogorov ng dng cỏc cụng trỡnh v xỏc sut ca mỡnh vo nhiu lnh vc, c bit l vo di truyn hc, iu khin hc v chuyn ng khụng u ễng luụn tỡm cỏch bo v s tht ca khoa hc cn thit Nh sinh vt hc v nụng hc Trofime Denisovitch Lyssenko mun chng t nh hng ca mụi trng ti vt cht di truyn tin theo hng ca ch ngha vt bin chng Nhng nm 1940, Kolmogorov ng mt bi vit ch trớch cỏch gii thớch ca mt hc trũ ca Lyssenco Da vo cỏc phng phỏp thng kờ, ụng chng t rng cỏc thớ nghim trờn i ngc vi cỏc nh lut ca Mendel, ngi ó tng khng nh tớnh bt bin ca vt cht di truyn Tỏm nm sau, vo nm 1948, Lyssenco c Stalin ng h ó chng li cỏc nh di truyn hc theo ch ngha Mendel Lo s s phn ca mỡnh s nh nhng ngi trờn, Kolmogorov rỳt lui bng cỏch t loi b bi vit tranh lun danh sỏch cỏc cụng b ca mỡnh Tờn ca ụng ta sỏng lch s toỏn hc cũn nh cỏc cụng trỡnh mt lnh vc khỏc: chuyn ng khụng u thy ng lc Ri ụng t hũn ỏ tng cho mụn iu khin hc ca phng Tõy bng vic a vo v gii thiu ti Liờn Xụ Trong nhng nm cui i, Kolmogorov dn sc lc vo vic ci t li cỏc chng trỡnh dy toỏn ph thụng Khụng mt chỳt him khớch, ụng a lý thuyt ca Bourbaki vo Liờn Xụ Sau vi thp k úng gúp sc lc vo nhng vic cao c, ụng mc bnh Parkinson v t gió cừi i vo nm 1987 em li vinh quang cho t quc v ng hng cỏc nh toỏn hc ln nht th gii, Kolmogorov cui cựng c coi l mt thiờn ti bit sng v tn ti di mt thi khú khn ca t nc Xụ Vit 231 TI LIU THAM KHO Nguyn Cang, Lch s Toỏn hc, NXB Tr, 1999 Nguyn Bỏ ụ H Chõu, Cỏc cõu chuyn Toỏn hc, NXB Giỏo dc, 2001 Nguyn Phỳ Lc, Lch s Toỏn hc, NXB Giỏo dc, 2008 Phan Thanh Quang, Giai thoi Toỏn hc, NXB Giỏo dc, 1995 Hong Xuõn Sớnh, i s i cng, NXB Giỏo dc, 2001 Hong Xuõn Sớnh, i s i cng, NXB i hc SP, 2004 Mai Xuõn Tho, Trn Trung, Giỏo trỡnh lch s toỏn hc, NXB Giỏo dc Vit Nam, 2014 Trn Th Thanh Thỳy, Dy hc khỏm phỏ v mụn Lch s toỏn hc,K yu Hi ngh Khoa hc Khoa S Phm i hc Cn Th, nm 1999,tr 11-16 Cỏc hỡnh nh v ti liu t trang Google.com.vn 232 [...]... lượng tử và thuyết tương đối rộng Ông là một trong những sáng lập viên của lý thuyết chứng minh, logic toán học và sự phân biệt giữa toán học và meta -toán học Ông sử dụng và bảo vệ lý thuyết tập hợp của Cantor và các số siêu hạn (transfinite number) Một ví dụ nổi tiếng về vai trò lãnh đạo thế giới toán học là bài phát biểu năm 1900 về danh sách các bài toán quyết định hướng đi của nghiên cứu toán học trong... với việc học toán, từ đó khả năng lĩnh hội kiến thức của học sinh ngày một khăn hơn 29 * Trước thực trạng đó việc vận dụng lịch sử toán vào việc giảng dạy là một phần quan trọng sẽ giúp cho học sinh hứng thú hơn trong học toán nhất là đối với môn giải tích * Trong thời gian có hạn chúng tôi đơn cử một số vận dụng lịch sử giải tích vào một số tình huống sau: Tình huống 1: Khi dạy khái niệm tổng n số hạng... dân tộc dần dần thay thế ngôn ngữ Latin trong khoa học Đại số chuyển sang đỉnh cao của mình Ngày nay, ở các bậc học phổ thông việc giải các phương trình, bất phương trình… được giảng dạy rất kỹ và cũng là kiến thức quan trọng trong các kì thi tuyển sinh Các trường Đại học đưa vào giảng dạy môn “Đại số đại cương” môn học mang tính trừu tượng hóa cao và gây ít nhiều khó khăn cho sinh viên 11 Đại số giai... thuyết tập hợp ảnh hưởng rất lớn đến các nghành toán học khác Một đặc điểm quan trọng là lý thuyết này làm cho các bộ môn toán học cổ điển thống nhất đáng kể lại với nhau Từ thế kỉ XVII đến cuối thể kỉ XVIII, việc sáng tạo Phép tính vi phân đã mở ra những chân trời có sức cuốn hút, làm bỏ lửng môn Đại số Nhưng rồi các tích phân các hàm phân thức hữu tỉ buộc các nhà toán học phải nghiên cứu nghiệm các phương... đến tính hội tụ và sự tồn tại của toán học Ông đã đưa ra các ký hiệu toán học như: e (cơ số của loarit tự nhiên), a,b,c (các cạnh của tam giác), s (nửa chu vi), Euler còn đưa ra công thức nổi tiếng: 24 Trong toán học, Euler nghiên cứu cả toán học lý thuyết và toán học ứng dụng Những kết quả của ông đặt cơ sở cho nhiều hướng khoa học, đặc biệt là lý thuyết hàm phức, phép tính biến phân và lý thuyết hàm... công việc mà các nhà toán học Ý đã giải quyết cho các phương trình bậc ba và bốn Nhiều nhà toán học lớn đã quan tâm tới vấn đề đó trong đó có nhà toán học Gauss (Gau-xơ) (1777 - 1855) được mệnh danh là vua toán học châu Âu Nhưng chính nhà toán học thiên tài Galois (Ga-loa) (1811 - 1832) mất lúc chưa đầy 21 tuổi, đã đưa việc nghiên cứu các phương trình đại số về việc nghiên cứu các nhóm phép thế tương ứng. .. tiểu sử của nhà toán học Cantor (có thể đầu giờ, hoặc giữa giờ, hoặc cuối giờ) sao cho hợp lý sẽ cho các em thêm niềm đam mê khi học môn toán, … Hoặc khi giới thiệu nội dung các tập số có thể mở rộng thêm hệ số nhị phân 0, 1 mà trong lĩnh vực tin học ứng dụng rất nhiều (giới thiệu đôi nét về nhà toán học Boole) 1.5.2 Áp dụng vào tiết giải bài tập ôn tập chương số phức Giáo viên giới thiệu nội dung và. .. phương pháp tổng quát để nghiên cứu đường cong Nhưng Fermat và Descartes quan tâm đến sự kết hợp giữa các phương trình đại số và các đường cong; tức là sử dụng các phương pháp có tính định lượng vào nghiên cứu hình học Chính vì vậy, Descartes và Fermat xây dựng nên môn hình học giải tích Sự khác biệt giữa hai ngành hình học này là hình học xạ ảnh là một nhánh của hình học nói chung, còn hình học giải... quan trọng trong tin học 20 1.4.23 Cantor (1845 - 1918) Năm 1874 đề xuất lý thuyết tập hợp Năm 1879 ông phát biểu khái niệm tổng quát về lực lượng của tập hợp Lý thuyết của ông đã bị Kronecker bác bỏ Cho đến đầu thế kì XX các nhà toán học mới thấy được tầm quan trọng của lý thuyết tập hợp, đặc biệt là giải tích 1.5 ỨNG DỤNG VÀO DẠY HỌC TOÁN 1.5.1 Giới thiệu bài Khi dạy bài “tập hợp , ở chương I - Đại số... thực Các nhà toán học này đã cho thấy hệ thống số thực và một bộ phận lớn của toán học có thể rút ra được như thế nào từ tập hợp tiên đề cho hệ thống số tự nhiên Nhưng đến thế kỷ XX, số tự nhiên lại được định nghĩa theo quan điểm của lý thuyết tập hợp, như vậy đại bộ phận của toán học lại có thể thực hiện trên cơ sở của lý thuyết tập hợp và mọi ngành toán học đều bị ảnh hưởng bởi lý thuyết này Các khái