Đề tài lịch sử toán phần giải tích nhóm 2

I Lịch sử phát triển của giải tích từ thế kỷ XVIII đến nay. Trong thế kỷ XVIII, người ta dành nhiều cho việc tìm tòi các phương pháp mới và có hiệu lực của phép tính vi – tính phân, trong thế kỷ này đa phần toán học là mục tiêu trong các lĩnh vực cơ học và thiên văn học. Trong thế kỷ XIX đã có ba sự kiện nổi bật đó là: một trong lĩnh vực hình học, một trong lĩnh vực đại số học và một trong lĩnh vực giải tích. Sự kiện xảy ra trong lĩnh vực giải tích đó là việc số hoá giải tích. Ngay từ thế kỷ XVIII, các nhà toán học đã bắt đầu báo động về sự khủng hoảng về cơ sở của giải tích. Năm 1754, D’Alembert đã thấy được rằng cần đạt tới lý thuyết các giới hạn. Vào năm 1797, Lagrange đã nỗ lực làm cho giải tích chặt chẽ hơn. Năm 1821, nhà toán học Pháp Augustin – Luois Cauchy đã đạt một bước tiến khổng lồ khi thực hiện thành công gợi ý của D’Alembert bằng cách phát triển lý thuyết giới hạn chấp nhận được rồi sau đó định nghĩa sự hội tụ, tính liên tục, tính khả vi và tích phân xác định bằng lý thuyết về giới hạn. Các định nghĩa này hiện chúng ta đang sử dụng trong sách giáo khoa. Những nỗ lực của Cauchy cũng chỉ xây dựng lý thuyết giới hạn trên cơ sở những “trực giác” đơn giản về hệ thống số thực. Năm 1874, Karl Weierstrass đưa ra ví dụ về hàm liên tục mà không có đạo hàm, nói cách khác là đường mà không có tiếp tuyến tại bất kỳ điểm nào của nó. Georg Bernhard Rienmann thì đưa ra một hàm liên tục tại số vô tỉ nhưng gián đoạn tại số hữu tỉ. Từ đó, người ta thấy rằng lý thuyết giới hạn, tính liên tục và tính khả vi lại phụ thuộc vào những tính chất khó hiểu của hệ thống số thực. Do đó, Weierstrass ủng hộ một chương trình trong đó bản thân hệ thống số thực phải làm cho chặt chẽ rồi sau đó tất cả các quan niệm cơ bản về giải tích sẽ được rút ra từ hệ thống số này. Các nhà toán học còn đi xa hơn nữa so với việc xác lập hệ thống số thực làm cơ sở cho giải tích. Hình học Euclid thông qua cách biểu thị bằng giải tích cũng có thể thực hiện được trên hệ thống số thực và các nhà toán học cũng phát hiện rằng đại bộ phận các ngành hình học nhất quán nếu hình học Euclid nhất quán. Chương trình nổi tiếng này được gọi là chương trình số hoá học giải tích và đã được Weierstrass và các học trò của ông hoàn thành tốt đẹp. Ngày nay, mọi thứ trong giải tích đều có thể rút ra hợp lý từ tập hợp tiên đề đặc trưng cho hệ thống số thực. Vào cuối thế kỷ XIX Richard Dedekind (18311916), Georg Cantor (18451918) và Giuseppi Peano (1858 1932) thiết lập cơ sở này trên hệ thống các số tự nhiên đơn giản và cơ bản hơn nhiều so với cơ sở trên hệ thống số thực. Các nhà toán học này đã cho thấy hệ thống số thực và một bộ phận lớn của toán học có thể rút ra được như thế nào từ tập hợp tiên đề cho hệ thống số tự nhiên. Nhưng đến thế kỷ XX, số tự nhiên lại được định nghĩa theo quan điểm của lý thuyết tập hợp, như vậy đại bộ phận của toán học lại có thể thực hiện trên cơ sở của lý thuyết tập hợp và mọi ngành toán học đều bị ảnh hưởng bởi lý thuyết này. Các khái niệm trong giải tích cũng được trình bày theo ngôn ngữ và tư tưởng của lý thuyết tập hợp.

Phụ lục I/ Lịch sử phát triển giải tích từ kỷ XVIII đến nay……… II/ Một số nhà toán học tiêu biểu ………………………………… III/ Một số câu nói, giai thoại liên quan đến số nhà tốn học …… Một số câu nói nhà toán học…………………………… Một số câu chuyện toán học …………………………………… IV Một số ứng dụng LST vào chương trình PT………………… 1.Bài tốn cổ hình thành khái niệm đạo hàm…………………… 2.Bài tốn cổ hình thành khái niệm ngun hàm………………… Một số tình dạy học PT:……………………………………… Tổ chức hoạt động ngoại khóa………………………………………… LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN GIẢI TÍCH TỪ THẾ KỶ XVIII ĐẾN NAY I/ Lịch sử phát triển giải tích từ kỷ XVIII đến Trong kỷ XVIII, người ta dành nhiều cho việc tìm tịi phương pháp có hiệu lực phép tính vi – tính phân, kỷ đa phần toán học mục tiêu lĩnh vực học thiên văn học Trong kỷ XIX có ba kiện bật là: lĩnh vực hình học, lĩnh vực đại số học lĩnh vực giải tích Sự kiện xảy lĩnh vực giải tích việc số hố giải tích Ngay từ kỷ XVIII, nhà toán học bắt đầu báo động khủng hoảng sở giải tích Năm 1754, D’Alembert thấy cần đạt tới lý thuyết giới hạn Vào năm 1797, Lagrange nỗ lực làm cho giải tích chặt chẽ Năm 1821, nhà toán học Pháp Augustin – Luois Cauchy đạt bước tiến khổng lồ thực thành công gợi ý D’Alembert cách phát triển lý thuyết giới hạn chấp nhận sau định nghĩa hội tụ, tính liên tục, tính khả vi tích phân xác định lý thuyết giới hạn Các định nghĩa sử dụng sách giáo khoa Những nỗ lực Cauchy xây dựng lý thuyết giới hạn sở “trực giác” đơn giản hệ thống số thực Năm 1874, Karl Weierstrass đưa ví dụ hàm liên tục mà khơng có đạo hàm, nói cách khác đường mà khơng có tiếp tuyến điểm Georg Bernhard Rienmann đưa hàm liên tục số vô tỉ gián đoạn số hữu tỉ Từ đó, người ta thấy lý thuyết giới hạn, tính liên tục tính khả vi lại phụ thuộc vào tính chất khó hiểu hệ thống số thực Do đó, Weierstrass ủng hộ chương trình thân hệ thống số thực phải làm cho chặt chẽ sau tất quan niệm giải tích rút từ hệ thống số Các nhà tốn học cịn xa so với việc xác lập hệ thống số thực làm sở cho giải tích Hình học Euclid thơng qua cách biểu thị giải tích thực hệ thống số thực nhà toán học phát đại phận ngành hình học quán hình học Euclid quán Chương trình tiếng gọi chương trình số hố học giải tích Weierstrass học trị ơng hồn thành tốt đẹp Ngày nay, thứ giải tích rút hợp lý từ tập hợp tiên đề đặc trưng cho hệ thống số thực Vào cuối kỷ XIX Richard Dedekind (1831-1916), Georg Cantor (1845-1918) Giuseppi Peano (1858- 1932) thiết lập sở hệ thống số tự nhiên đơn giản nhiều so với sở hệ thống số thực Các nhà toán học cho thấy hệ thống số thực phận lớn toán học rút từ tập hợp tiên đề cho hệ thống số tự nhiên Nhưng đến kỷ XX, số tự nhiên lại định nghĩa theo quan điểm lý thuyết tập hợp, đại phận tốn học lại thực sở lý thuyết tập hợp ngành toán học bị ảnh hưởng lý thuyết Các khái niệm giải tích trình bày theo ngơn ngữ tư tưởng lý thuyết tập hợp Ngoài ra, hệ thống số thực hay phận dùng để biểu thị nhiều ngành đại số nên tính quán nhiều ngành đại số thực nhờ vào hệ thống số thực Thực ra, ngày nói (về bản): tốn học hữu quán hệ thống số thực quán Đó tầm quan trọng to lớn hệ thống số thực việc xây dựng sở cho toán học Một vấn đề tự nhiên đặt xây dựng sở cho ngành toán học tập thực tập số thực hay không? II/ Một số nhà tốn học tiêu biểu Một dịng họ bật lịch sử toán học khoa học dòng họ Bernoulli Thuỵ Sĩ, họ có đóng góp cho lớn cho tốn học khoa học từ sau kỷ XVII Dòng họ có nhà tốn học có viện sĩ Jakob Bernoulli (27/12/1654 – 16/8/1705) người mở đầu cho dịng học Bernoulli nghiên cứu tốn học Cống hiến chủ yếu ơng vào hình học giải tích, lý thuyết xác suất, phép tính tích phân Bất đẳng thức Bernoulli thường dạy thường phổ thông mang tên để vinh danh ông Bernoulli với Newton Leibniz người phát triển phép tính vi phân tích phân ông áp dụng thành công công cụ cho nhiều tốn lớn khác Có nhiều tốn học mang tên ơng như: phương trình Bernoulli phương trình vi phân, Trong cách giải Jakob Bernoulli cho tốn đẳng thời cơng bố Acta eruditorum năm 1690, lần người ta gặp từ “tích phân” hiểu theo nghĩa phép tính vi – tích phân Leibniz gọi phép vi – tích phân calculus summatorius (phép tổng); năm 1696, Leibnez Johann Bernoulli thống gọi calculus integralis (phép tính tích phân) Johann Bernoulli (27/7/1667 – 1/1/1748) có đóng góp người anh Jakob Bernoulli Ơng làm phong phú nhiều cho phép tính vi – tích phân L’hospital (1661 – 1704) biên tập tài liệu ơng thành sách giáo khoa “giải tích vơ để nghiên cứu đường cong” phép tính vi – tích phân cơng bố năm 1696 Quy tắc L’hospital dùng đánh giá dạng vô định 0/0 thật chất Johann Năm 1742, ông xuất “giáo trình phép tính tích phân” Những nghiên cứu ơng gồm giải tích tốn học, lý thuyết phương trình vi phân, học giải tích Ơng khám phá: lý thuyết hàm mũ, tích phân phân thức hữu tỉ Ông đặt sở phép tính biến phân với người anh Jahann Bernoulli có ba người trai, Nicolaus (1695 – 1726), Daniel (1700 – 1782) Jahann (II) (1710 – 1790) tất điều nhà toán học tiếng kỷ XVIII số cháu họ đóng góp định cho toán học De Moivre (1667 – 1754) De Moivre sinh Pháp phần lớn đời ông sống Anh trở thành bạn thân Isaac Newton Tập kí giải tích ơng đóng góp cho chuỗi lặp, xác suất lượng giác học giải tích Cơng thức quen n thuộc: (cos x + i sin x) = cosnx + i sinnx gọi công thức De Moivre thấy sách giáo khoa lý thuyết phương trình Cơng thức trở thành nguyên tắc lượng giác học giải tích Euler (1707-1783) Leonhard Euler, người Thuỵ Sĩ, học trò Johann Bernnoulli Euler la nhà bác học vĩ đại kỷ XVIII Euler viết nhiều tốn Ơng có lực làm việc kỳ lạ Do làm việc nhiều ông bị hỏng mắt năm 1735 hư mắt lại năm 1766 Khi sống, Euler cho đăng khoảng 600 cơng trình quan trọng nhiều sách chun khảo, có khoảng 60 sách quan trọng Cơng trình Euler ví dụ bật hình thức luận kỷ XVIII, tức làm việc cơng thức q trình vơ hạn mà khơng quan tâm thực đến tính hội tụ tồn tốn học Ơng đưa ký hiệu toán học như: e (cơ số loarit tự nhiên), a,b,c (các cạnh tam giác), s (nửa chu vi), Euler đưa công thức tiếng: eix = cos x + i sin x Trong toán học, Euler nghiên cứu toán học lý thuyết toán học ứng dụng Những kết ông đặt sở cho nhiều hướng khoa học, đặc biệt lý thuyết hàm phức, phép tính biến phân lý thuyết hàm đặc biệt Ơng viết ba tác phẩm giải tích đóng góp quan trọng cho hồn thiện mơn khoa học Các tác phẩm phép tính vi tích phân có nhiều nội dung giữ nguyên giá trị ngày Maclaurin (1698 – 1746) Colin Maclaurin nhà tốn học người Scotland Ơng nhà toán học tài ba kỷ XVIII Những nghiên cứu Maclaurin tập trung nhiều vào giải tích hình học Trong cơng trình “Lý thuyết phương trình vi phân” (1742), Maclaurin chứng minh hàng loạt nguyên lý định lý giải tích, giải số tốn hình học, học thiên văn học Ơng tìm dấu hiệu hội tụ dãy số công thức lấy tổng dãy số Ơng cơng bố cơng trình khai triển hàm thành chuỗi luỹ thừa D’Alembert (1717 – 1783) D’Alembert sinh Paris Những cơng trình ơng chun học, thuỷ động học tốn học Các cơng trình tốn học ơng tập trung vào lý thuyết phương trình vi phân Ông người sử dụng hàm phức để giải phương trình thuỷ động học chứng minh phép tính đại lượng vơ bé lý thuyết giới hạn D’Alembert tỏ quan tâm tới sở giải tích vào năm 1754, ơng có gợi ý quan trọng là: lý thuyết vững vàng giới hạn cần xây dựng để có sở vững cho giải tích, tiếc người thời ơng lại ý nhận định tầm cỡ ông Lagrange (1736 – 1813) Joseph Louis Lagrange nhà tốn học, học thiên văn học Ơng sinh Ý Năm 1787, ông di cư đến Pháp, năm 1797 giáo sư trường Bách khoa Paris Năm 1772, ông viện trưởng Viện hàn lâm Khoa học Pháp Cơng trình Lagrange có ảnh hưởng sâu xa việc nghiên cứu toán học sau, ơng nhà tốn học hàng đầu sớm nhận tình trạng hồn tồn khơng thoả đáng sở giải tích tốn học Do ơng tìm cách để làm cho phép vi – tích phân chặt chẽ Nỗ lực khơng hồn tồn thành cơng, thực năm 1797 tác phẩm “Lý thuyết hàm giải tích có chứa đựng ngun lý phép tính vi phân” Tư tưởng chủ yếu biểu thị hàm f(x) chuỗi Taylor Cơng trình lý thuyết phương trình vi phân phương trình vi phân riêng phần thật tầm cỡ ơng có đóng góp quan trọng cho phép tính biến phân Các cơng trình Lagrange viết cách súc tích cố cho chặt chẽ Lagrange đại văn phong xem nhà giải tích chân Gauss (1777 – 1855) Carl Friedric Gauss nhà toán học Đức vĩ đại kỷ XIX thường xếp ngang hàng với Archimedes Isaac Newton Ơng ba nhà tốn học vĩ đại thời đại Ngay từ nhỏ Gauss thể khả kỳ lạ tính nhẫm Ngay lên ba ông phát việc kế tốn cha có chỗ sai Khi cịn nhỏ biết tính nhanh tổng + + + ….+100 tích 101.50 làm kinh ngạc thầy giáo Gauss tiếng chủ yếu cơng trình tốn học, cơng trình nghiên cứu thiên văn vật lý đánh giá cao Ngày từ học trung học, Gauss năm vững cơng trình Newton, Euler, Lagrange tìm phương pháp bình phương tối thiểu Ơng ba người khám phá hình học phi Euclid, khám phá khả chia đường trịn thành 17 cung phương pháp Euclid Ơng có nhiều cơng trình lý thuyết số Gauss người chứng minh chặt chẽ định lý đại số học (một phương trình đa thức bậc n hệ số phức có nghiệm phức) Tác phẩm “Disquistiones Arithemeticae” (các nghiên cứu số học) ông ông bố vào năm 1801 xem cơng trình khởi đầu đại số đại Gauss nghiên cứu lý thuyết mặt cong, số phức, tương đẳng, hình học hyperbolic nhiều vấn đề khác toán học Cauchy (1789 – 1857) Định nghĩa giới hạn, tính liên tục, đạo hàm với tính cách giới hạn tỉ số hai số gia, tích phân giới hạn tổng, chủ yếu Cauchy đề nghị Cauchy viết nhiều sâu sắc hai lĩnh vực toán học tuý tốn học trừu tượng Ơng phát triển lý thuyết chuỗi, lý thuyết định thức, phép tính tích phân, phương trình vi phân, lý thuyết hàm biến phức Cauchy chết đột ngột vào ngày 23 tháng năm 1857 Một vài trước mất, Cauchy nói với tổng giám mục Paris: Con người cơng trình họ lại Weierstrass (1815 – 1897) Karl Weierstrass nhà tốn học người Đức Các cơng trình Weierstrass dành cho giải tích tốn học, lý thuyết hàm giải tích, phép tính biến phân, hình vi phân đại số tuyến tính Weierstrass viết số tham luận đầu tay tích phân siêu elliptic, hàm Abel, phương trình vi phân đại số, đóng góp quan trọng ơng việc xây dựng sở cho lý thuyết hàm biến phức chuỗi luỹ thừa Ông khám phá hội tụ đều, khám phá gọi số học hố giải tích hay ngun lý giải tích quan niệm số thực Weierstrass nhà giáo có nhiều ảnh hưởng giảng chuẩn bị tỉ mỉ ông mẫu mực cho nhiều nhà toán học tương lai, “sự chặt chẽ kiểu Weierstrass” trở thành đồng nghĩa với “ lập luận cẩn thận” Weierstrass “ lương tâm tốn học tiêu biểu nhất” ơng biết tới “ người cha giải tích đại” Hibert (1862 – 1943) Ông nhà tốn học người Đức, cơng nhận nhà tốn học có ảnh hưởng rộng lớn kỉ XIX đầu kỉ 20 Ông thiết lập tên tuổi nhà toán học nhà khoa học vĩ đại cách phát minh hay phát triển loạt ý tưởng khác nhau, chẳng hạn lý thuyết bất biến, tiên đề hóa hình học, khái niệm khơng gian Hilbert, tảng giải tích hàm, xây dựng sở cho lý thuyết đa thức, lý thuyết có vai trị quan trọng tronh hình học đại số đại số học Hilbert học trị ơng xây dựng đủ hạ tầng sở toán học cần thiết cho học lượng tử thuyết tương đối rộng 10 Ông sáng lập viên lý thuyết chứng minh, logic toán học phân biệt tốn học meta-tốn học Ơng sử dụng bảo vệ lý thuyết tập hợp Cantor số siêu hạn (transfinite number) Một ví dụ tiếng vai trò lãnh đạo giới toán học phát biểu năm 1900 danh sách toán định hướng nghiên cứu toán học kỉ thứ XX Hilbert nhận tiến sỹ năm 1885, với luận văn, viết hướng dẫn Ferdinand, với tựa đề "Về tính chất bất biến dạng nhị phân đặc biệt, đặc biệt hàm vòng" Hermann Minkowski thí sinh tiến sỹ trường đại học vào thời gian đó, ơng Hilbert trở thành bạn thân, hai ảnh hưởng lẫn nhiều thời điểm khác nghiệp khoa học họ Hilbert lại Đại học Konigsberg giáo sư từ 1886 đến năm 1895, với can thiệp Felix Klein ông đạt vị trí Trưởng khoa Tốn Đại học Gottingen, vào thời gian trung tâm nghiên cứu tốn học tốt giới ơng lại cuối đời Cơng trình Hilbert hàm bất biến dẫn đến kết năm 1888 định lý hữu hạn tiếng ông Vào năm 1912, ba năm sau bạn ông Hermann Minkowski qua đời, ông quay sang tập trung nghiên cứu môn vật lý gần hầu hết thời gian Ơng bố trí để có người đến giảng riêng vật lý cho ơng[1] Ơng bắt đầu nghiên cứu Lý thuyết khí động chuyển sang lý thuyết xạ lý thuyết phân tử vật chất Hilbert mời Einstein đến ĐH Gottingen để giảng tuần tháng năm 1915 lý thuyết tương đối lý thuyết trọng lực mà ông phát triển Sự trao đổi ý tưởng dẫn đến dạng cuối phương trình trường thuyết tương đối, phương trình trường Einstein tác động Einstein-Hilbert 11 Suốt q trình đắm chìm vật lý, ơng đặt chặt chẽ vào toán học vật lý Khi ông bắt đầu hiểu vật lý nhà vật lý sử dụng tốn nào, ơng phát triển lý thuyết tốn chặt chẽ cho mà ông khám phá ra, quan trọng ngành phương trình tích phân Hilbert vào năm 1943 Trên bia mộ ơng, Gottingen, người ta đọc dịng chữ ơng để lại: “Chúng ta phải biết, biết” Hai mươi ba toán David HILBERT(Bài tốn có lời giải đánh dấu * ) Banach (1892 – 1945) Là nhà toán học Ba Lan Ông người sáng lập mơn giải tích hàm Tên ơng đặt cho khơng gian định chuẩn đầy đủ (khơng gian Banach) Ơng sử dụng phương pháp tiên đề để hợp tính chất khác phím hàm thiết lập định lý tổng quát Ông thiết lập định lý tính chất tốn tử tuyến tính phát triển lý thuyết đại số Banach liên quan đến khái niệm không gian Banach Kuratovsky Xuất phát từ continum chứng minh không gian có độ đo Kết làm sở cho hàng loạt nghiên cứu vấn đề độ đo không gian Banach bao gồm không gian Hilbert trường hợp riêng, không bao gồm tất không gian phiếm hàm Cùng với Tarski, ông nghiên cứu lý thuyết tập hợp Ơng cịn nghiên cứu lý thuyết hàm số với biến số thực đề nhiều hướng toán học học III/ Một số câu nói, giai thoại liên quan đến số nhà tốn học 12 Một số câu nói nhà toán học Isaac Newton: "Nếu bạn hỏi người giỏi trượt băng để thành công, nói với bạn: ngã, đứng dậy thành cơng" “Tơi khơng biết làm xuất gian này; thân tơi tự thấy đứa trẻ chơi đùa bãi biển, vui sướng nhặt viên sỏi xinh vỏ sò đẹp, đại dương bao la chân lý bí ẩn mắt tơi” “Tơi có nhìn xa người khác tơi biết cách đứng vai người khổng lồ” “Tôi thường xuyên chăm theo dõi đối tượng nghiên cứu kiên tâm chờ đợi, từ việc bắt đầu việc sáng tỏ dần hoàn toàn rõ ràng” Blaise Pascal: “Con người sậy, vật yếu đuối tự nhiên sậy biết suy nghĩ” “Giữa óc thơng minh ngang điều kiện tương tự, có tinh thần HÌNH HỌC người thắng thu cường lực hồn tồn mẻ” “Một tim khơng lý tưởng giống bầu trời khơng có tinh tú” Fermat: “Tơi có chứng minh thực tuyệt vời cho mệnh đề này, lề hẹp viết hết được.” Laplace: “Điều biết q ỏi, điều khơng biết bao la” Cauchy: “Con người cơng trình họ lại” Rene Descartes: “Mỗi vấn đề giải trở thành quy luật sử dụng sau để giải vấn đề khác” 13 “Toán học bảo vật quý giá thứ khác mà thừa hưởng từ kho tàng tri thức nhân loại” “Số hồn hảo giống người hồn hảo, có” “Tơi tư – tơi tồn tại” Lev Landau: “Số nguyên tố để nhân để cộng” Georg Cantor: “Tinh hoa toán học nằm tự nó” “Trong tốn học, nghệ thuật nêu vấn đề có giá trị cao việc giải nó” George Polya: “Con đường để học Tốn làm Tốn” “Nếu có tốn bạn khơng giải chắn có tốn khác dễ mà bạn giải Hãy tìm nó” Siméon Denis Poisson: “Nếu sống thêm đời nữa, tơi lại làm Tốn” Sofia Vasilyevna Kovalevskaya: “Sức hấp dẫn Toán học mãnh liệt bắt đầu xao lãng môn học khác” David Hilbert: “Khơng có tốn khơng giải Chúng ta phải biết biết” Euclide: “Trong Toán học khơng có đường dành riêng cho hồng gia cả” Charles Darwin: “Mọi phát kiến nhân loại có bàn tay hướng dẫn Tốn học, khơng thể có người đường khác” Paul Adrien Maurice Dirac: “Toán học cơng cụ đặc biệt thích hợp để làm việc với khái niệm trừu tượng sức mạnh lãnh vực vô tận” 14 Roger Bacon: “Tốn học cánh cửa chìa khóa để vào ngành khoa học khác” Một số câu chuyện toán học Câu chuyện “Vua Ấn Độ bàn cờ vua” Ai biết bàn cờ vua có 64 ô Tục truyền để thưởng cho Setxa (Sessa), người có cơng nghĩ mơn cờ vua, Vua Ấn Độ Sêram (Shehram) cho phép Setxa chọn phần thưởng tùy ý Setxa đề nghị vua cho “đặt vào ô thứ bàn cờ hạt thóc, thứ hai đặt hạt, ô thứ đặt hạt, ô thứ tư đặt hạt …., ô thứ sáu mươi tư đặt 2^63 hạt Chỉ thôi!” Nhà vua cảm động “đức tính khiêm tốn” bầy tơi, truyền lệnh lấy thóc kho để thực nguyện vọng Số hạt thóc là: + + 22 + 23 + + 263 = 264 − ≈ 1,8.1019 Số thóc lớn hay nhỏ mà viết gọn vậy? Xin thưa, lít thóc chứa 18.000 hạt, phải cần 1013 hectoloit, tức nhiều ngàn lần số thóc gặt tồn giới! Truyền thuyết khơng nói tiếp trước lượng thóc vĩ đại ấy, nhà vua phải Câu chuyện “ Logarit chúc thư Phơrăngcơlanh” Trong “Tuyển tập tác phẩm Phơrăngcơlanh” (V Franklin) nhà hoạt động nhà nước tài ba nước Mĩ – có đăng chúc thư ông sau: “ Tôi tặng lại cho nhân dân Bơxtơn nghìn bảng Anh Nếu họ nhận nghìn bảng phải trao số tiền cho Hội đồng dân biểu, hội đồng dân biểu cho thợ thủ công trẻ vay với lãi suất 5% năm Sau trăm năm số tiền tăng thành 131.000 bảng Anh Khi muốn dành 100.000 bảng để xây dựng công trình cơng cộng, cịn 31.000 bảng cịn lại tiếp tục cho vay với lãi suất Sau trăm năm thứ hai tổng số tiền tăng thành 4.060.000 bảng Anh Tơi dành 1.060.000 bảng cho nhân dân Bơxtơn tồn quyền 15 sử dụng, cịn 3.000.000 bảng cho Hội đồng cơng xã Matxasuxet Sau tơi khơng dám tỏ ý muốn nữa: Có 1.000 bảng lúc đầu mà dự kiến tiêu bạc triều sau! Phơ co lanh có bốc đồng? Khơng, ơng ta sáng suốt, thực tế Số tiền 1.000 bảng, năm tăng 1,05 lần, sau 100 năm cho ta x: x = 1000.(1,05)100 lg x = lg1000 + 100lg(1,05) = 5,11893 x = 131000 (đúng theo di chúc!) Sau đó, với 31.000 bảng ta có: y =131000.(1, 05)100 suy ra, y=4076500 số tiền xấp xỉ tổng số tiền nói di chúc Khơng nghi ngờ nữa, Phơ lanh áp dụng logarit làm chúc thư IV Một số ứng dụng LST vào chương trình PT 1.Bài tốn cổ hình thành khái niệm đạo hàm Từ vị trí O (ở độ cao định đó), ta thả viên bi cho rơi tự xuống đất nghiên cứu chuyển động viên bi Trong vật lí 10 ta biết: Nếu chọn trục Oy theo phương thẳng đứng, chiều dương hướng xuống đất, gốc O vị trí ban đầu viên bi (tại thời điểm t=0) bỏ qua sức cản khơng khí phương trình chuyển động viên bi là: y = f (t) = gt (g gia tốc rơi tự do, g=9,8m/s2) Người ta tính vận tốc tức thời viên bi khoảng thời gian f (t1 ) − f (t ) t1 − t (1) Nếu t1-t0 nhỏ tỉ số (1) phản ánh xác nhanh chậm viên bi thời điểm t0 Từ người ta xem xét giới hạn tỉ số 16 f (t1 ) − f (t ) t1 − t t1 dần tới t0 vận tốc tức thời thời điểm t viên bi, kí hiệu v(t0) Nói cách khác v(t0 ) = tlim →t f (t1 ) − f (t0 ) t1 − t0 Nhiều vấn đề tốn học, hóa học, vật lí học, sinh học… dẫn đến tốn tìm giới hạn xlim →x f ( x ) − f ( x0 ) , y=f(x) hàm số cho x − x0 Trong toán học, người ta gọi giới hạn đó, có hữu hạn, đạo hàm hàm số y=f(x) điểm x0 2.Bài tốn cổ hình thành khái niệm nguyên hàm Vận tốc viên đạn bắn lên theo phương thẳng đứng thời điểm t v(t) = 160 – 9,8t (m/s) (coi t = thời điểm viên đạn bắn lên) Tính quãng đường viên đạn kể từ bắn lên thời điểm t Gọi s(t) quãng đường viên bi sau bắn t giây Ta biết v(t) = s’(t) Do ta phải tìm hàm số s = s(t) thỏa mãn điều kiện: S’(t) = 160 – 9,8t Nhiều vấn đề khoa học kĩ thuật dẫn tới toán sau đây: Cho hàm số f xác định K, K khoảng, đoạn khoảng Hãy tìm hàm số F cho F’(x) = f(x) với x thuộc K Một số tình dạy học PT: * Thực tế giảng dạy mơn tốn thường gặp khó khăn làm cho người học cảm thấy kiến thức khô khan câu hỏi đặt học để làm sống kiến thức bắt nguồn từ đâu dẫn đến học sinh khơng cịn hứng thú việc học tốn, từ khả lĩnh hội kiến thức học sinh ngày khăn 17 * Trước thực trạng việc vận dụng lịch sử tốn vào việc giảng dạy phần quan trọng giúp cho học sinh hứng thú học toán mơn giải tích * Trong thời gian có hạn đơn cử số vận dụng lịch sử giải tích vào số tình sau: Tình 1: Khi dạy khái niệm tổng n số hạng đầu cấp số nhân nhằm kích thích tị mị học sinh kể cho học sinh nghe tích bàn cờ vua Câu chuyện “Vua Ấn Độ bàn cờ vua” Ai biết bàn cờ vua có 64 Tục truyền để thưởng cho Setxa (Sessa), người có cơng nghĩ mơn cờ vua, Vua Ấn Độ Sêram (Shehram) cho phép Setxa chọn phần thưởng tùy ý Setxa đề nghị vua cho “đặt vào thứ bàn cờ hạt thóc, ô thứ hai đặt hạt, ô thứ đặt hạt, ô thứ tư đặt hạt …., ô thứ sáu mươi tư đặt 2^63 hạt Chỉ thôi!” Nhà vua q cảm động “đức tính khiêm tốn” bầy tơi, truyền lệnh lấy thóc kho để thực nguyện vọng Số hạt thóc là: + + 22 + 23 + + 263 = 264 − ≈ 1,8.1019 Số thóc lớn hay nhỏ mà viết gọn vậy? Xin thưa, lít thóc chứa 18.000 hạt, phải cần 1013 hectoloit, tức nhiều ngàn lần số thóc gặt tồn giới! Truyền thuyết khơng nói tiếp trước lượng thóc vĩ đại ấy, nhà vua phải Tình 2: Khi xây dựng nhà máy thủy điện, để tính lưu lượng dịng sơng ta phải tính diện tích thiết diện ngang dịng sơng Thiết diện thường hình phức tạp 18 Khi đóng tàu, kĩ sư cần xác định thể tích khoang tàu có hình dạng đặc biệt Trước phép tính tích phân đời, với hình vật thể người ta lại phải nghĩ cách để tính Sự đời tích phân cho phương pháp tổng quát để giải hàng loạt toán diện tích thể tích nói Tổ chức hoạt động ngoại khóa a/ Mục đích: + Gây hứng thú cho học sinh học toán + Tạo sân chơi lành mạnh cho học sinh học căng thẳng + Giúp học sinh ơn tập mơn tốn b/ Yêu cầu: + Câu hỏi phải phù hợp đói tượng học sinh thpt + Học sinh tham gia đầy đủ, nhiệt tình c/ chuẩn bị: chuẩn bị máy chiếu Projector, máy tính, âm d/ Luật chơi: - Mỗi thí sinh có 15 giây suy nghĩ chọn đáp án Ai trả lời phần thưởng Các câu hổi sau: Câu hỏi 1: Ai người phát minh logarit? A Desargues B Nê-pe C Pythagore D Lagrange Câu hỏi : Kí hiệu tích phân nhà toán học nước đưa ? A Pháp B Đức C Anh Câu hỏi : Niu-tơn năm ? 19 D Mỹ A 1601 B 1642 C 1650 D.1727 Câu hỏi : Kí hiệu lim mà ta dùng ngày nhà toán học thụy sĩ Luy-lơ (1750-1840) đưa vào năm ? A.1786 B 1768 C 1779 D.1797 Câu hỏi : Cauchy nhà toán học người nước : A Nga B Ý C.Pháp D Anh Câu hỏi : Hãy điền vào khoảng trống để hoàn chỉnh câu nói tiếng Descartes : “ Tơi …… , tồn tại” A Suy nghĩ B Xấu hổ C Tư D Suy tư Câu hỏi : Loại cờ phát minh người phát minh có phần thưởng tính cơng thức tổng n số hạng đầu cấp số nhân: A Ca rô B Vua C.Tướng D Vây Câu hỏi 8: Trong số phức chữ dùng kí hiệu cho đơn vị ảo A a B e C i D z Câu hỏi 9: Giải chữ Ơ chữ gồm hàng ngang tương ứng với tên nhà toán học 20 Vai trị tri thức lịch sử toán giáo viên Lịch sử tốn học giúp cho thầy giáo tốn q trình dạy học biến tốn học thành môn học hấp dẫn, lôi học sinh, làm cho học tốn khơng phải gánh nặng học sinh, mà nguồn vui, đẹpđẽ, giúp ích cho HS sống, công tác sau Để giúp HS hiểu rõ lịch sử toán, người giáo viên tích hợp vào giảng lời giới thiệu ngắn gọn, lúc nét lịch sử vấn đề, làm cho học thêm sinh động Các buổi nói chuyện lịch sử tốn học - lịch sử phát minh, tiểu sử nhà toán học lớn có tác dụng việc khêu gợi khả sángtạo học sinh, động viên họ, giúp họ củng cố lịng tin thân Vai trị tri thức lịch sử tốn học sinh THPT kiến thức lịch sử toán học quan trọng, nắm nguồn gốc xuất phát kiến thức, em hiểu rằng: tốn học ln xuất phát từ thực tế, đời sống người quay trở lại phục vụ sống người toán học gần gũi với thực tế khơng xa rời thực tế Qua lịch sử tốn học, giáo dục cho HS lịng tơn trọng yêu quý nghiệp nhà toán học vĩ đại góp phần cống hiến cho kho tàng văn hoá chung nhân loại Tiểu sử họ thường gương sáng đấu tranh cho tư tưởng tiến bộ, trí óc thơng minh lỗi lạc, lao động cần cù, nhẫn nại, say sưa với khoa học để lại cho di sản văn hóa đồ sộ ngày có tác dụng giáo dục đạo đức lớn HS 21 ... rõ lịch sử tốn, người giáo viên tích hợp vào giảng lời giới thiệu ngắn gọn, lúc nét lịch sử vấn đề, làm cho học thêm sinh động Các buổi nói chuyện lịch sử toán học - lịch sử phát minh, tiểu sử. .. việc vận dụng lịch sử toán vào việc giảng dạy phần quan trọng giúp cho học sinh hứng thú học tốn mơn giải tích * Trong thời gian có hạn chúng tơi đơn cử số vận dụng lịch sử giải tích vào số tình...LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN GIẢI TÍCH TỪ THẾ KỶ XVIII ĐẾN NAY I/ Lịch sử phát triển giải tích từ kỷ XVIII đến Trong kỷ XVIII, người ta dành nhiều