Lịch sử và ứng dụng các phân môn toán học trong giảng dạy ở trường phổ thông

Đại số trong giai đoạn toán học sơ cấp

Dưới sự bảo trì của hoàng gia các công trình toán học của Brahmagupta được chuyển về Bagdad (Khoảng 766) và được dịch sang tiếng Ả Rập đó là cách để đưa các chữ số Ấn Độ vào nền toán học Ả Rập trong đó có “Cơ bản” của Euclid. Một số cho rằng các tác giả Hồi giáo thể hiện tính độc đáo cao và là những. b) Đại số trong thế kỉ XIII. viết về số học và đại số sơ cấp. Trong 15 chương này đã giải thích cách đọc và cách viết các chữ số mới, các phương pháp tính toán các căn bậc hai và bậc ba, việc giải các phương trình bậc nhất, bậc hai bằng các quá trình đại số; các nghiệm âm và ảo chưa được biết tới …. c) Đại số trong thế kỉ XIV. Đây là thời kì nghèo nàn về toán học. d) Đại số trong thế kỉ XV. − Sự giao lưu thúc đẩy toán học phát triển (kế toán, thiên văn,…). − Sử dụng hệ thập phân và cách biểu diễn số theo vị trí. − Các trường đại học ra đời. − Chú ý nhiều tới số học, đại số và lượng giác. e) Đại số trong thế kỉ XVI.

Đại số trong giai đoạn toán học cao cấp cổ điển

− Ở giai đoạn này, Euler công bố lý thuyết Liên phân số và sau đó Lagrange có một nghiên cứu về tính gần đúng các nghiệm của một phương trình đại số bằng liên phân số. − Ở Châu Âu, Newton, Bezout và Euler, khi nghiên cứu việc tìm tập nghiệm chung của các phương trình đại số đã gắn chặt việc nghiên cứu của mình với định thức.

Đại số trong giai đoạn toán học hiện đại

Một nét độc đáo ở giai đoạn này đó là các nhà Toán học đã phát hiện ra một loại đại số nhất quán có cấu trúc khác với cấu trúc của đại số thông thường, chẳng hạn có một cấu trúc mà trong đó luật phân phối của phép nhân đối với phép cộng không còn đúng nữa. Từ đại số thông thường các nhà toán học đã thay thế những tiên đề của nó bằng những tiên đề nhất quán với những tiên đề còn lại để đưa ra nhiều hệ thống đại số khác nhau: nhóm, vành, trường, đại số Boole, không gian véctơ….

MỘT SỐ NHÀ TOÁN HỌC TIÊU BIỂU .1 Pythagorars: (Khoảng 560 – 480 TCN)

Hàng loạt các công trình toán học dọn đường cho các phép tính mới mẽ ra đời, song song với việc phát minh ra môn “phép tính vi-tích phân” mang tầm cỡ thế kỉ của hai nhà toán học đại tài Newton và Leinitz thì Leinitz (1646-1716), nhà toán học Đức cùng với nhà toán học Nhật Bản Seki kova đã đưa ra khái niệm “định thức” (nhưng. chưa có tên chính thức là định thức), một thành phần không thể thiếu của môn Đại số tuyến tính. Tuy nhiên Leinitz đã không công bố phát kiến của mình mà chỉ nói đến nó trong một bức thư gửi cho nhà toán học L Hopital để bàn về việc giải hệ phương trình tuyến tính và mãi đến năm 1850 (tức là sau gần 200 năm), khi bức thư của ông được công bố thì người ta mới biết rằng ông chính là người đã phát hiện ra khái niệm này.

ỨNG DỤNG VÀO DẠY HỌC TOÁN .1 Giới thiệu bài

GIẢI TÍCH

HÌNH HỌC GIẢI TÍCH 3.1 TỔNG QUAN VỀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH

• LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN CỦA MÔN HÌNH HỌC GIẢI TÍCH
• MỘT SỐ NHÀ TOÁN HỌC TIÊU BIỂU .1 Apollonius (262-180 TCN)
• ỨNG DỤNG VÀO DẠY HỌC TOÁN PHỔ THÔNG .1 Tổ chức dạy học bài mới

Ý tưởng của Nicolas Oresme liên quan đến hình học giải tích là do tự nẩy sinh yêu cầu cần phải hoàn thiện những phương pháp hữu hiệu trong nghiên cứu các thiết diện cônic khi ông và Kepler xây dựng hệ thống hành tinh chuyển động quanh Mặt Trời, bởi vì chính nhờ chúng mà họ có thể vạch ra con đường chuyển động của các thiên thể trong hệ thống hành tinh đó. Khi áp dụng phương phỏp mới này (hỡnh học giải tớch), cỏi cốt lừi của tư tưởng này là xỏc lập một sự tương ứng. Có một giai thoại về việc sáng lập hình học giải tích như sau:. Đó là, sinh thời lúc còn bé Descartes là một người ốm yếu, ông sống suốt ngày hầu như chỉ ở trên giường. Ông thường được người lớn ưu ái cho ngủ “nướng”. Vào một ngày nọ, trong giấc ngủ dài, ông mơ màng thấy chú nhện, đu đu đưa đưa trên cái lưới của mình, rồi chú thả tơ đi xuống đi lên…Với một bộ óc thiên tài, sáng sớm hôm sau, thức vậy ông đã kết hợp những điều mình thấy trong giấc mơ với toán học… và thế là hệ tọa độ Descartes ra đời. Kết quả là ngày nay, học sinh chúng ta phải thường xuyên vẽ đi vẽ lại hai đường thẳng vuông góc với nhau…. b) Tình huống 2: Liên hệ thực tế trong dạy học. Toán học luôn dựa vào thực tiễn, lấy thực tiển làm nguồn lực mạnh mẽ và mục tiêu là phục vụ thực tiễn. Nên ứng dụng hệ trục tọa độ Descartes để đo đạc, vẽ bản đồ, thiết kế cầu, đường, xây nhà, chế tạo mẫu..Ứng dụng nghiên cứu thiên văn như quỹ đạo chuyển động của trái đất…. Hoạt động: “Em yêu sử toán”. - Gây hứng thú cho học sinh trong học toán. - Tạo sân chơi lành mạnh cho học sinh trong những giờ học căng thẳng - Giúp học sinh ôn tập bộ môn toán. - Câu hỏi phải phù hợp với đối tượng học sinh THPT - Học sinh tham gia đầy đủ, nhiệt tình. - Chuẩn bị máy chiếu Prejector, máy tính, âm thanh d) Luật chơi: Cuộc thi gồm có 8 câu hỏi.

Giải phương trình

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, các vectơ:. 3.4.3.3 Ứng dụng của phương pháp toạ độ vào việc giải một lớp các bài toán hình học không gian. Để giải một bài toán hình học không gian bằng phương pháp sử dụng hình học thuần tuý, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững vàng, vận dụng thành thạo các kiến thức vào bài toán mà điều này không phải học sinh nào cũng có thể làm được, nhưng nếu chúng ta sử dụng phương pháp toạ độ của hình học giải tích trong không gian vào bài toán đó thì bài toán được giải quyết dễ dàng mà không cần phải suy nghĩ nhiều. Cú thể thấy rừ phương phỏp toạ độ là một phương phỏp hiệu quả cho học sinh trung bình trong việc giải các bài tập hình học không gian tổng hợp. a) Các bước giải một bài toán hình học không gian bằng phương pháp tọa độ Bước 1: Chọn hệ trục tọa độ thích hợp. Bước 2: Tìm tọa độ các điểm có liên quan đến yêu cầu bài toán. Bước 3: Giải bài toán bằng kiến thức tọa độ. Bước 4: Chuyển các kết quả từ ngôn ngữ tọa độ sang ngôn ngữ hình học thông thường. b) Những bài toán hình học không gian ở phần giả thiết có những dạng sau thì nên dùng phương pháp tọa độ để giải. Hình đã cho có một đỉnh là tam diện vuông. Hình chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy và đáy là các tam giác vuông , tam giác đều, hình vuông, hình chữ nhật…. Hình lập phương, hình chữ nhật. Hình đã cho có một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, trong mặt phẳng đó có những đa giác đặc biệt: tam giác vuông , tam giác đều, hình thoi. Một vài hình chưa có sẵn tam diện vuông nhưng có thể tạo được tam diện vuông chẳng hạn: hai đường thẳng chéo nhau mà vuông góc, hoặc hay mặt phẳng vuông góc. Ngoài ra, với một số bài toán mà giả thiết không cho những hình quen thuộc như đã nêu ở trên thì ta có thể dựa vào tính chất song song ,vuông góc của các đoạn thẳng hay đường thẳng tham gia trong hình vẽ để thiết lập hệ trục tọa độ. c) Trình bày một số cách đặt hệ trục tọa độ với một số hình thường gặp. -Vẽ hình theo yêu cầu bài toán, sau đó tìm một quan hệ vuông góc ở mặt đáy (tức là xác định hai đường thẳng cố định ở mặt đáy vuông góc với nhau). Nơi giao nhau của hai đường vuông góc đó chính là nơi ta đặt gốc tọa và đồng thời hai trục kia cũng là hai trục tung và trục hoành. -Từ gốc tọa độ ta dựng vuông góc với mặt đáy thì ta được trục Oz nằm trên đường vuông góc đó là ta đã hoàn thành xong việc thiết lập hệ trục tọa độ. -Nhìn vào hình vẽ và giả thiết của bài toán ta tìm tọa độ các điểm liên quan đến yêu cầu bài toán, ta cần chú ý đến các quan hệ cùng phương, đồng phẳng, vuông góc để tìm tọa độ các điểm đó. d) Một số bài toán hình học không gian giải bằng phương pháp tọa độ về góc và khoảng cách.

LỊCH SỬ HÌNH HỌC SƠ CẤP 4.1 LỊCH SỬ TỔNG QUÁT CỦA HÌNH HỌC SƠ CẤP

Giai đoạn phát sinh

Trong bảng Rhind Papyrus (còn gọi là "Ahmes Papyrus") chứa các quy tắc phân chia và có 87 bài toán bao gồm các cách giải phương trình, chuỗi, diện tích của các miền hình học, thể tích của các kho thóc,…. • Hai cạnh tương ứng của hai tam giác vuông đồng dạng là tỉ lệ với nhau, đường thẳng góc vẽ từ đỉnh của một tam giác cân chia đều cạnh đáy, góc nội tiếp trong nửa đường tròn là một góc vuông.

XÁC SUẤT THỐNG KÊ 5.1 LỊCH SỬ XÁC SUẤT THỐNG KÊ

Cho đến đầu thế kỷ XIX, ngoài định nghĩa theo kiểu mô tả của Bernoulli (“Xác suất trong thực tế là mức độ chắc chắn…”, “Dự đoán một điều gì đó chính là đo lường xác suất của nó”) thì chưa có một định nghĩa toán học nào về khái niệm xác suất. Vấn đề này chỉ được giải quyết bởi Pierre Simon Marquis de Laplace trong Chuyên luận giải tích về xác suất công bố năm 1812. Với chuyên luận này Laplace đã chính thức đưa ra định nghĩa đầu tiên về xác suất trong nguyên lý thứ nhất. Định nghĩa của ông được trình bày trong cùng một cách tiếp cận của Pascal, Fermat, Huygens và Monmort:. “Nguyên lý thứ nhất cũng là định nghĩa của xác suất, như đã biết, đó là tỉ số của số trường hợp thuận lợi với số tất cả các trường hợp có thể xảy ra”. Laplace, Introduction du traité analytique des probabilité, trích theo Thiénard, 1997, tr.140). Kể từ đó, những ý tưởng này đã được chọn lọc lại phần nào và ngày nay lý thuyết xác suất và thống kê trở thành một ngành toán ứng dụng, được biết đến như là lý thuyết độ đo và phạm vi hoạt động rộng rãi trên nhiều lĩnh vực như: vật lý (phương trình sóng), cơ học (chuyển động Brownien), sinh vật, kinh tế (đánh giá trợ cấp lợi tức trọn đời, đánh giá sự biến động tài sản, hàng hóa, …), địa lý, giáo dục, xã hội học, nhân khẩu học (tỉ lệ trẻ sơ sinh trai – gái, tỉ lệ sinh – tử), ….

SỐ PHỨC