Sử dụng phần mềm Cabri II Plus trong dạy học định lí hình học lớp 7

Công nghệ thông tin giúp thầy cô tổ chức các giờ dạy sinh động hơn, học sinh học tập chủ động hơn, kích thích hứng thú học tập của học sinh…Và đã có rất nhiều phầm mềm dạy học được ra đờ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

TRỊNH THỊ THANH THUỲ

SỬ DỤNG PHẦN MỀM CABRI II PLUS TRONG DẠY HỌC ĐỊNH LÍ HÌNH HỌC LỚP 7

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

(BỘ MÔN TOÁN)

Mã số: 60 14 10

Người hướng dẫn khoa học: TS Nguyễn Chí Thành

HÀ NỘI – 2012

DANH MỤC VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN

MỤC LỤC

Trang

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Lịch sử nghiên cứu 2

3 Mục tiêu nghiên cứu 2

4 Câu hỏi nghiên cứu ban đầu 3

5 Khách thể nghiên cứu và đối tượng khảo sát 3

6 Phạm vi nghiên cứu 3

7 Giả thuyết nghiên cứu 3

8 Phương pháp nghiên cứu 4

9 Cấu trúc luận văn 4

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN 5

1.1 Dạy và học định lí 5

1.1.1 Khái niệm định lí toán học 5

1.1.2 Tiến trình dạy học định lí Toán học 6

1.1.3 Những yêu cầu cơ bản khi dạy định lí toán học 9

1.1.4 Yêu cầu cơ bản trong dạy học định lí và chứng minh định lí toán học ở trường Trung học cơ sở 10

1.1.5 Dẫn nhập chứng minh hình học 12

1.1.6 Một số chú ý khi học định lí toán 13

1.1.7 Dạy học chứng minh và phát triển năng lực chứng minh toán học 14

1.2 Dạy học theo quan điểm thực nghiệm 16

1.3 Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán 18

1.3.1 Vai trò của Công nghệ thông tin trong dạy học toán 18

1.3.2 Môi trường dạy học có sự hỗ trợ của Công nghệ Thông tin 18

1.4 Sử dụng phần mềm Cabri II Plus trong dạy học 19

1.4.1 Giới thiệu phần mềm Cabri II Plus 19

1.4.2 Sử dụng phần mềm Cabri II Plus trong dạy học hình học 21

1.4.3 Môi trường dạy học có sự hỗ trợ của phần mềm Cabri 2D 22

Kết luận chương 1 24

Chương 2: THỰC TRẠNG DẠY VÀ HỌC ĐỊNH LÍ HÌNH HỌC LỚP 7 PHÂN TÍCH CHƯƠNG TRÌNH VÀ SÁCH GIÁO KHOA TOÁN HÌNH HỌC LỚP 7 26

2.1 Phân tích chương trình và sách giáo khoa toán hình học lớp 7 26

2.1.1 Các hoạt động được trình bày trong SGK 26

2.1.2 Phân tích 32

2.2 Thực trạng dạy và học định lí hình học lớp 7 hiện nay 39

2.2.1 Thực nghiệm đối với giáo viên 40

2.2.2 Thực nghiệm đối với học sinh 45

2.3 Đề xuất một số biện pháp giải quyết khó khăn trong dạy học định lí và chứng minh định lí toán hình học lớp 7 49

Kết luận chương 2 50

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 51

3.1 Thực nghiệm số 1: Hướng dẫn học sinh sử dụng phần mềm Cabri 2D 51

3.1.1 Mục tiêu 51

3.1.2 Nội dung thực nghiệm 52

3.1.3 Kết quả thực nghiệm 54

3.2 Thực nghiệm 2: Sử dụng phần mềm Cabri 2D trong dạy học định lí hình học lớp 7 54

3.2.1 Mục tiêu thực nghiệm 54

3.2.2 Bài toán thực nghiệm 55

3.2.3 Giáo án thực nghiệm 56

3.2.4 Kết quả thực nghiệm 61

Kết luận chương 3 65

KẾT LUẬN CHUNG 66

TÀI LIỆU THAM KHẢO 68

PHỤ LỤC

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Một học sinh học toán có hai nội dung lớn cần quan tâm: khái niệm và định lí Có thể hiểu định lí là một khẳng định suy ra từ những khẳng định được cho là đúng Vì vậy, nếu học sinh học toán nắm chắc kiến thức về nội dung định lí thì đó là nền tảng vững chắc cho tư duy và những suy luận Vậy, câu hỏi đặt ra đối với các thầy cô giáo là:

Nên dạy định lí toán như thế nào?

Chứng minh một mệnh đề hoặc định lí là dùng lập luận để từ giả thuyết suy

ra kết luận Chứng minh định lí luôn đi cùng với dạy và học định lí Dạy học chứng minh định lí góp phần quan trọng giúp người học hình thành năng lực chứng minh định lí nói riêng và năng lực chứng minh trong học học toán nói chung

Tuy nhiên, chứng minh định lí là một nội dung khó trong môn toán vì đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic, có những lập luận chặt chẽ để từ giả thiết đi đến kết luận Mặt khác, lớp 7 học sinh bắt đầu học chứng minh định lí, được biết đến định lí là gì? Làm gì để chứng minh một định lí? Vì vậy, dạy chứng minh định lí ở lớp 7 là một nội dung quan trọng trong dạy học định lí

Hiện nay công nghệ thông tin giúp ích rất nhiều cho các thầy cô giáo trong quá trình giảng dạy Công nghệ thông tin giúp thầy cô tổ chức các giờ dạy sinh động hơn, học sinh học tập chủ động hơn, kích thích hứng thú học tập của học sinh…Và đã có rất nhiều phầm mềm dạy học được ra đời và ứng dụng trong các trường học, một trong số đó là phần mềm Cabri II plus Đây là một phần mềm dễ sử dụng với nhiều tính năng và được ứng dụng khá rộng ở Việt Nam Vậy, có thể sử dụng phần mềm này để hỗ trợ cho việc dạy học định lí toán trong hình học được không?

Để trả lời cho những câu hỏi trên, chúng tôi đi đến nghiên cứu đề tài:

“Sử dụng phần mềm II Plus trong dạy học định lí hình học lớp 7”

2 Lịch sử nghiên cứu

Phần mềm Cabri II plus được ra đời tại Pháp và được giới thiệu ở Việt Nam từ năm 2000 Đến nay đã có nhiều nhà nghiên cứu, các thầy cô giáo khai thác các chức năng và ứng dụng phần mềm trong dạy học Trong dạy học toán, đã có nhiều nghiên cứu về ứng dụng phần mềm này dạy học đại số, lượng giác, hình học… Trong các trường đại học đã có nhiều nghiên cứu về ứng dụng phần mềm trong dạy học Ví dụ, nghiên cứu của Trịnh Thanh Hải

về sử dụng phần mềm trong dạy học hình lớp 7 theo hướng tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh (luận văn Tiến sĩ, trường Đại học Sư phạm Hà nội, năm 2006), sử dụng phần mềm trong dạy học lượng giác (Nguyễn Thị Xuân, luận văn Thạc sĩ, trường Đại học Giáo dục của Đại học Quốc gia Hà nội), dạy học giải toán cực trị (sinh viên Lê Thị Hà Thu), dạy học khái niệm giới hạn ở Đại số lớp 11 (sinh viên Nguyễn Thị Vân)…Và trong các trường Phổ thông cũng đã có những nghiên cứu về ứng dụng của phần mềm Ví dụ, thầy giáo Phạm Thanh Phương ở trường THPT Dương Bạch Mai, Bà Rịa – Vũng Tàu tìm ra ứng dụng của phần mềm trong dạy các đường conic, khảo sát và vẽ đồ thị hàm số cùng với một số mô hình mô phỏng lại các mô hình dạy học trực quan trong SGK

Tuy nhiên, đến nay ở Việt Nam chưa có đề tài nghiên cứu về sử dụng phần mềm Cabri II plus trong dạy học định lí toán hình học lớp 7

3 Mục tiêu nghiên cứu

- Làm rõ cơ sở lí thuyết liên quan đến đề tài: dạy học định lí, tích cực hóa hoạt động của học sinh trong học tập định lí…

- Nghiên cứu việc dẫn nhập dạy học chứng minh ở chương trình Toán lớp 7, THCS

- Nghiên cứu thực tiễn dạy học định lí toán hình học lớp 7, phân tích chương trình SGK, đề ra giả thuyết liên quan đến những khó khăn trong dạy học định lí hình học lớp 7 hiện nay và biện pháp khắc phục

- Xác định phương pháp sử dụng phần mềm Cabri II Plus trong dạy học định lí toán hình học lớp 7

- Xây dựng thực nghiệm sư phạm kiểm chứng các giả thuyết

4 Câu hỏi nghiên cứu ban đầu

 Dạy học định lí hình học lớp 7 hiện nay gặp những khó khăn gì?

 Sử dụng phần mềm Cabri II Plus trong dạy học định lí hình học lớp 7 giúp ích gì cho học sinh hình thành nội dung định lí và chứng minh định lí?

5 Khách thể nghiên cứu và đối tƣợng khảo sát

5.1 Khách thể nghiên cứu

Quá trình dạy học định lí toán hình lớp 7

5 2 Đối tượng khảo sát

Học sinh lớp 7 ở các trường THCS

6 Phạm vi nghiên cứu

Nghiên cứu sử dụng phần mềm Cabri II Plus vào dạy học định lí toán trong sách giáo khoa hình học lớp 7

7 Giả thuyết nghiên cứu

Nếu sử dụng Cabri II Plus trong dạy học định lí toán hình học lớp 7 theo quan điểm thực nghiệm thì sẽ giúp học sinh hình thành nội dung định lí

và tìm ra được phương pháp chứng minh định lí từ đó nhớ nội dung định lí, hiểu và vận dụng định lí trong giải toán

8 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lí luận: nghiên cứu tài liệu về dạy học định lí toán hình, chương trình sách giáo khoa hình học lớp 7 và các tài liệu liên quan

- Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: điều tra viết, tiến hành thực nghiệm

- Phương pháp phân tích thống kê: Sử dụng thống kê để kiểm định các giả thiết của thực nghiệm, phân tích kết quả thực nghiệm, kết quả điều tra

9 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận chung, tài liệu tham khảo, phụ lục, nội dung chính của luận văn được trình bày trong ba chương:

Chương 1: Cơ sở lí luận

Chương 2: Thực trạng dạy và học định lí hình học lớp 7 Phân tích chương trình sách giáo khoa toán hình học lớp 7

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN

1.1 Dạy và học định lí

1.1.1 Khái niệm định lí toán học

Theo SGK hình học lớp 7, tính chất “Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau” được khẳng định là đúng không phải bằng đo trực tiếp mà bằng suy luận Một tính chất như thế là một định lí Ta có thể hiểu: Định lí là một khẳng định suy ra từ những khẳng định được coi là đúng [1, tr 99]

Theo tác giả Ngô Thúc Lanh [10] thì định lí toán học được định nghĩa như sau: “Định lí là sự phát biểu đúng của một lý thuyết toán học Tính đúng đắn của một định lí phải được thiết lập bằng một phép chứng minh, xuất phát

từ những tiên đề, những khái niệm đã được định nghĩa và những định lí đã được thiết lập trước đó và tuân theo các quy tắc của logic toán Định lí thường cho dưới dạng kéo theo P  Q, P được gọi là giả thiết, Q được gọi là kết luận Trong phép chứng minh định lí người ta thường thừa nhận giả thiết là đúng, và suy ra từ đó những sự kiện nêu trong kết luận”

Theo Trần Thúc Trình - Thái Sinh [19], từ các khái niệm cơ bản (đối tượng, tương quan cơ bản), các khái niệm dẫn xuất (tức là các khái niệm được định nghĩa dựa vào các khái niệm cơ bản), các tiên đề, ta dùng các quy luật suy diễn để được những chuẩn lí toán học - gọi là định lí

Định lí là chân lý toán học mà ta chứng minh được bằng cách dựa vào các tiên đề, các định nghĩa hay những điều đã chứng minh từ trước [19, tr.10]

- Một số ví dụ về định lí toán học

“Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ

ba thì chúng song song với nhau”

“Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia”

1.1.2 Tiến trình dạy học định lí Toán học

Theo tác giả Lê Văn Tiến [17], dạy học định lí có thể tiến hành theo một trong ba tiến trình sau:

 Tiến trình Thực nghiệm/ Suy luận

Tiến trình này bao gồm các pha:

1 Tạo động cơ

2 Nghiên cứu thực nghiệm (quan sát, đo đạc, thử nghiệm…trên các đối tượng cụ thể)

3 Từ các nghiên cứu thực nghiệm, trình bày dự đoán

4 Bác bỏ hay khẳng định dự đoán bằng suy luận

5 Phát biểu định lí (nếu dự đoán được chứng minh)

6 Củng cố, vận dụng định lí

+) Thuận lợi

 Khuyến khích học sinh tìm tòi, dự đoán, phát hiện vấn đề trước khi giải quyết vấn đề, khuyến khích học tập tri thức Toán học trong quá trình nó đang nảy sinh và phát triển chứ không hạn chế ở việc trình bày lại tri thức toán học có sẵn

 Giúp học sinh có ý thức rõ ràng về sự phân biệt và mối liên hệ giữa suy đoán và chứng minh Từ đó tạo được động cơ đưa ĐL vào và nhu cầu phải chứng minh ĐL

 Tạo điều kiện hình thành ở học sinh các quy tắc kiểm nghiệm

 Giúp học sinh làm quen dần với hoạt động nghiên cứu khoa học, phát triển các thao tác trí tuệ và phẩm chất trí tuệ (phân tích, tổng hợp, tính độc

lập, phê phán,…), phát triển khả năng thực nghiệm (quan sát, mò mẫm,

dự đoán)

+) Khó khăn

 Mất nhiều thời gian và công sức của cả thầy và trò

 Đòi hỏi giáo viên phải có khả năng quản lí giờ học (nhất là trong pha tranh luận để đi đến dự đoán)

 Tiến trình này chỉ được sử dụng khi tồn tại một cách tìm tòi, phát hiện định lí mà học sinh có thể hiểu được và có thể tự mình thực hiện được tới mức độ nhất định Do đó, không phải bài nào cũng áp dụng được tiến trình này

 Tiến trình Bài toán  Suy luận

Tiến trình này gồm các pha:

 Tri thức mới (định lí) không được cho trực tiếp mà xuất hiện tự nhiên

 Phù hợp với quan điểm: học tập trong hoạt động và bằng hoạt độngl

 HS có nhiều thuận lợi để hoạt động tích cực và tự giác Đặc biệt, nếu tạo được tình huống có vấn đề thì dễ tạo động cơ và gây hứng thú cho học sinh

+) Khó khăn

 Không phát triển được ở HS các khả năng thực nghiệm (quan sát, dự đoán…) đây là những khả năng cần thiết cho hoạt động nghiên cứu toán học

 Không tạo điều kiện hình thành hay củng cố ở học sinh các quy tắc kiểm nghiệm, nhất là đối với học sinh ở trường trung học cơ sở khi mới làm quen bước đầu với suy luận và chứng minh

 Tiến trình Suy diễn

 Ngắn gọn, tiết kiệm thời gian

 Giáo viên dễ làm chủ tiến trình lên lớp Giờ học dễ quản lí

 Tạo cơ hội cho học sinh tập dượt tự học theo các sách báo toán học

 Tiến trình suy diễn thường được dùng khi chưa biết thiết kế được một cách

dễ hiểu để học sinh tìm tòi, phát hiện ĐL, hoặc khi quá trình suy diễn dẫn tới ĐL là đơn giản và ngắn gọn

 ĐL xuất hiện không tự nhiên, có tính áp đặt Tri thức mới được chi trực

tiếp dưới dạng có sẵn đã “phi hoàn cảnh hóa”, “phi thời gian hóa”, “phi cá

nhân hóa” Do vậy học sinh không hiểu được nguồn gốc nảy sinh cũng

như vai trò và nghĩa của tri thức mới

Ba tiến trình trên, mỗi một tiến trình đưa định lí vào một cách riêng và có những ưu điểm, nhược điểm trên Vì vậy, giáo viên dựa vào nội dung và hoàn cảnh lựa chọn tiến trình phù hợp để đạt kết quả dạy học tốt nhất

1.1.3 Những yêu cầu cơ bản khi dạy định lí toán học

Cũng như các công việc khác, dạy học định lí toán cũng có những yêu cầu của nó Theo Nguyễn Bá Kim [9], dạy học định lí toán học có những yêu cầu cơ bản sau:

- Làm cho học sinh nắm chắc nội dung định lí và hệ thống định lí trong mối quan hệ giữa chúng

Đây được xem là yêu cầu rất quan trọng đối với việc dạy học định lí toán học Vì dạy học định lí toán đi kèm với chứng minh định lí toán Mà muốn chứng minh định lí vẫn cần sử dụng những định lí liên quan có trước

đó Hơn nữa, hiểu rõ mối quan hệ giữa các định lí trong cùng hệ thống định lí

là điều kiện cần để học sinh làm các nội dung bài tập khác nhau

- Làm cho học sinh thấy được sự cần thiết phải chứng minh định lí, thấy được chứng minh định lí là một yếu tố quan trọng trong phương pháp làm việc trên lĩnh vực toán học Đồng thời bản thân học sinh phải biết chứng minh một cách chặt chẽ, chính xác các định lí đưa ra

Khi chứng minh hay giải một bài tập chứng minh theo yêu cầu của giáo viên, nhiều học sinh thường chưa thấy rõ sự cần thiết phải làm việc này Giáo viên cần cho học sinh thấy rằng có những điều thấy hiển nhiên trên hình vẽ thật ra chỉ là trên một hay hữu hạn hình vẽ Vấn đề đặt ra là với một mệnh đề

tổng quát, ta không thể thử trực tiếp nó trên vô số trường hợp Vì vậy, cần phải chứng minh nó

- Học sinh biết vận dụng các định lí vào việc giải bài tập, giải quyết các vấn đề thực tiễn

Có rất nhiều học sinh nhớ rất rõ nội dung các định lí, định nghĩa nhưng không có khả năng giải bài toán liên quan Vì vậy, bên cạnh yêu cầu học sinh nhớ các định lí và biết mối quan hệ của chúng thì yêu cầu học sinh cần phải biết vận dụng định lí vào giải bài tập toán

- Phát triển năng lực tự suy luận, chứng minh và óc sáng tạo cho học sinh, gây được hứng thú cho học sinh, làm cho học sinh muốn tìm tòi phát hiện ra những vấn đề mới của toán học

Đây là một yêu cầu quan trọng Vì khi làm một công việc có sự hứng thú bao giờ cũng đem lại hiệu quả cao, gây được hứng thú cho học sinh, làm cho học sinh muốn tìm tòi phát hiện ra những vấn đề mới của toán học có nghĩa giáo viên không những truyền đạt được nội dung trong SGK mà vượt qua đó là những tri thức mới của toán Điều này không chỉ giúp ích cho HS trong học toán và hơn nữa đó là những tư duy, sáng tạo trong cuộc sống

1.1.4 Yêu cầu cơ bản trong dạy học định lí và chứng minh định lí toán học

ở trường Trung học cơ sở

Với chương trình SGK hiện nay, học sinh từ lớp 1 đến lớp 6 thu nhận kiện thức toán học chủ yếu bằng con đường quy nạp Tuy nhiên, bắt đầu từ lớp 7 môn hình học được xây dựng theo con đường suy diễn (chứng minh định lí) Chính vì vậy mà học sinh (đặc biệt đối với học sinh khối 7) gặp rất nhiều khó khăn khi học hình học

Do đó, bên cạnh những yêu cầu được trình bày ở mục 1.1.3 theo Trần Thúc Trình - Thái Sinh [19] cần thiết đặc biệt lưu ý các yêu cầu cơ bản sau:

 Thầy (cô) giáo cần phân tích con đường để đi từ điều đã biết đến điều chưa biết

 Phân tích lí do của các bước phải trải qua để đến chân lý về hình học

 Để rèn luyện tư duy suy luận cho học sinh trong khi dạy hình học, giáo viên cần:

o Trước khi cho học sinh học kiến thức mới, cho các em ôn thật kĩ lại những kiến thức cũ có liên quan đến nội dung mới

o Trong những thời gian đầu, khi học sinh vừa làm quen toán chứng minh, khi cần chứng minh một số định lí, nên chứng minh trong trường hợp cụ thể trước, rồi chuyển qua trường hợp tổng quát

o Dùng phương pháp kiểm nghiệm trước khi chứng minh

o Dạy hình học theo phương pháp “nêu vấn đề”

o Đặc biệt quan trọng là tập dượt cho các em dùng phương pháp phân tích (đi lên) để tìm cách chứng minh một định lí hay một bài toán, rồi trình bày lời giải bằng phương pháp tổng hợp (nghĩa là đi từ những điều đã biết đến kết luận) Để làm được điều này cần lưu ý:

 Đọc thật kĩ đầu bài ra, phân biệt rõ yếu tố đã cho (giả thiết) và yếu

tố phải chứng minh (kết luận) với các câu hỏi: Cho giả thiết gì ? Phải chứng minh gì ?

 Vẽ hình chính xác, rõ ràng

 Tái hiện lại những kiến thức liên quan đến những khái niệm và quan

hệ chứa trong đầu bài toán hay định lí, bằng nhiều câu hỏi: Những khái niệm này là gì ? Có những kiến thức đã học nào liên quan đến chúng ?

 Tìm lời giải bằng cách phân tích đi lên: Muốn chứng minh kết luận phải chứng minh điều gì? Điều đó có trong giả thiết chưa ? Hay phải

đi từ điều gì khác ?

 Phải nêu căn cứ rõ ràng của từng bước lập luận

 Trình bày lời giải từ điều đã biết đến điều kết luận (phương pháp tổng hợp)

Nếu giáo viên không lưu ý đến các điều trên thì học sinh không được rèn luyện về tư duy, dẫn đến không thể tự mình giải một bài toán chứng minh

và do đó không thể có hứng thú học tập môn hình học Dần dần tích luỹ lại học sinh bị hổng kiến thức dẫn đến chán nản và sợ học môn hình học

1.1.5 Dẫn nhập chứng minh hình học

Theo Nguyễn Thị Hằng Nga [11], dẫn nhập được hiểu là hoạt động hình thành cho HS các kĩ năng: tự khám phá, tự dự đoán, tự tìm ra được hướng chứng minh một tính chất và tự đánh giá kết quả

Một tình huống có vai trò dẫn nhập cần đạt những yêu cầu:

 Xây dựng được pha dự đoán một cách hiệu quả: học sinh dựa vào những ghi nhận thực nghiệm để đưa ra một phát biểu có tính phỏng đoán, phát biểu này phải tạo ra sự nghi ngờ khiến học sinh đứng trước một tình huống lưỡng lự

 Tạo ra các gợi ý định hướng cho việc “phê phán” dự đoán cũng như hợp thức hóa dự đoán đúng bằng chứng minh

 Nảy sinh nhu cầu suy luận như một nhu cầu thiết yếu trong chứng minh hình học

Đây là một nội dung cần thiết và quan trọng trong dạy học định lí Nếu người dạy thực hiện tốt phần dẫn nhập định lí thì tạo ra một bài giảng có sức cuốn hút ngay từ đầu, tập trung sự chú ý tối đa của các học sinh trong lớp và phát huy được tính tích cực của học sinh ở mức độ cao

1.1.6 Một số chú ý khi học định lí toán

Để học tập tốt thì phương pháp học tập hết sức cần thiết Và đối với học định lí toán đã có rất nhiều phương pháp học tập hiệu quả Tuy nhiên, trong phần này tôi xin đưa ra một số phương pháp học định lí toán mà HS cần biết đó là:

- Nắm vững các định nghĩa, tiên đề, định lí đầu tiên

Đây là điều kiện tiên quyết để học định lí toán và để có tư duy suy luận Thật vậy, như đã trình bày ở phần trên “Định lí là chân lý toán học mà ta chứng minh được bằng cách dựa vào các tiên đề, các định nghĩa hay những điều đã chứng minh từ trước” Khi muốn chứng minh một mệnh đề gì hay khi giải một bài toán nào đấy thì phải tái hiện đầy đủ các kiến thức có liên quan với nội dung đang quan tâm đên Vì vậy, nếu học sinh không nẵm vững các định nghĩa, tiên đề, định lí đầu tiên thì học sinh không thể có công cụ để chứng minh, không thể suy luận được, cũng giống như “người lính đi đánh trận mà không mang theo vũ khí”

- Khi cần chứng minh một định lí học sinh nên phân tích giả thiết, kết luận, đặt ra các câu hỏi, hệ thống kiến thức có liên quan

Việc phân tích giả thiết và kết luận giúp học sinh biết được đề bài cho những gì? phải tìm cái gì? cái đích cần hướng tới là nội dung gì? Việc đặt ra các câu hỏi và hệ thống các kiến thức liên quan giúp học sinh không bị mông lung, lạc hướng, mất ít thời gian cần thiết để tìm ra được con đường suy luận

để đi đến đáp án

- Tạo thói quen vẽ hình cẩn thận, chính xác, rõ ràng

Có rất nhiều học sinh cho rằng chỉ cần vẽ hình đúng là đủ Tuy nhiên, nếu một hình vẽ đẹp, chính xác, rõ ràng sẽ giúp ích không nhỏ đối với việc suy luận tìm con đường chứng minh định lí Vì bên cạnh có những định

nghĩa, tiên đề là công cụ để suy luận thì yếu tố trực quan giúp ích rất nhiều cho tư duy suy luận Do đó, thói quen vẽ hình cẩn thận, chính xác, rõ ràng là một thói quen tốt học sinh cần có

- Tạo thói quen kiên nhẫn trong giải toán chứng minh định lí

Một trong những nguyên nhân chính phần lớn học sinh không thể làm dạng toán này đó là không có đủ kiên trì để suy nghĩ Đặc biệt là trong thời gian đầu (khối lớp 7) khi tiếp xúc với bài toán chứng minh định lí hình Khi chưa tìm ra hướng giải toán học sinh cần kiểm tra lại các yếu tố giả thiết, kết luận, các câu hỏi đặt ra và trả lời, các nội dung có liên quan tới bài toán

1.1.7 Dạy học chứng minh và phát triển năng lực chứng minh toán học

1.1.7.1 Dạy học chứng minh

Theo cố Thủ tướng Phạm Văn Đồng đã dạy “phải giáo dục cho được phương pháp và tác phong khoa học […] Điều chủ yếu là giáo dục cho học trò phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận[…]” và nhấn mạnh “Ngày nay, sự hiểu biết của con người luôn đổi mới Cho nên, dù học được trong nhà trường bao nhiêu đi chăng nữa cũng chỉ là rất có hạn Thế thì cái gì là quan trọng? Cái quan trọng là rèn luyện bộ óc, rèn luyện phương pháp suy nghĩ, …”

Như vậy, trong dạy học định lí hình học nói riêng và dạy học nói chung người thầy cần thiết phải dạy phương pháp suy luận cho học sinh Mặt khác, quá trình tìm được định lí bằng suy luận gọi là chứng minh Do vậy, dạy học chứng minh trong hình học gắn liền với dạy phương pháp suy luận cho học sinh và đó là mục tiêu quan trọng mà người thầy cần phải hướng tới

1.1.7.2 Phát triển năng lực chứng minh toán học

Theo tác giả Nguyễn Bá Kim trong [9] thì:

Phát triển năng lực chứng minh toán học là một nội dung quan trọng trong dạy học định lí Để làm được nội dung này, người dạy cần:

- Gợi động cơ chứng minh

Đối với việc học tập những định lí, hình thành động cơ chứng minh có vai trò quan trọng Nó phát huy tính tự giác và tính tích cực học tập của học sinh Giáo viên cần cho học sinh thấy rằng những điều nhìn thấy hiển nhiên đúng không chắc chắn rằng đó là đúng, nó có thể chỉ đúng trong trường hợp một số hữu hạn những hình vẽ Do đó, ta phải chứng minh chúng

- Rèn luyện cho học sinh những hoạt động thành phần trong chứng minh

Các hoạt động thành phần trong chứng minh như: phân tích (phân tích

đề bài toán, đặt ra các câu hỏi…), tổng hợp, so sánh, khái quát, những thao tác kết luận logic…

- Truyền thụ những tri thức phương pháp về chứng minh,

Trong quá trình dạy học chứng minh giáo viên cần chú ý đến truyền thụ những tri thức về phương pháp suy luận, chứng minh như: suy ngược , suy xuôi, phản chứng (đối với học sinh lớp 7 thì đây là phương pháp tương đối khó cho nên không yêu cầu mọi học sinh thành thạo phương pháp này)

Với A là một định nghĩa, B là mệnh đề cần chứng minh

+) Suy ngược: B = B0  B1  B2 … Bn = A (suy ngược tiến),

B = B0 B1 B2 …Bn = A (suy ngược lùi)

+) Suy xuôi: A = A0 A1 … An= B

Mặt khác, giáo viên cũng cần truyền thụ cho học sinh những tri thức phương pháp về chiến lược chứng minh (có tính chất tìm đoán) theo con đường tập luyện những hoạt động ăn khớp với những tri thức này (ví dụ: con đường tập luyện lặp đi lặp lại tạo thành thói quen đặt những câu hỏi cần thiết cho suy luận)

- Phân bậc hoạt động chứng minh

Theo mức độ hoạt động độc lập của học sinh có thể phân bậc hoạt động chứng minh:

 Hiểu được chứng minh

 Trình bày lại được chứng minh

Ở đây giáo viên đóng vai trò dẫn dắt học sinh tự tìm ra tri thứ mới thông qua các ví dụ cụ thể, những đối tượng cụ thể (đồ thị, hình vẽ) các đối tượng này

có chứa nội dung tri thức cần truyền đạt mà học sinh có thể nhìn thấy rõ hoặc

có thể tác động vào Tuy nhiên, các ví dụ, các đối tượng không phải chỉ chứa nội dung tri thức đúng tuyệt đối mà trong đó phải chứa các khía cạnh khác để tạo ra độ sai lệch của phỏng đoán của học sinh khi đoán nội dung (độ bấp bênh của phỏng đoán) để từ đó phải tạo ra sự tranh luận giữa các học sinh, các nhóm học sinh về các phỏng đoán khác nhau đó Điều này dẫn đến nảy sinh một nhu cầu cần một kết quả thống nhất và có sự giải thích thuyết phục kết quả đó, và đó là lúc vai trò của lí thuyết toán trở nên là cần thiết thực sự đối với học sinh

b) Quy trình

 Bước 1: Cho ví dụ cụ thể (đồ thi, hình vẽ,…)

 Bước 2: Học sinh đưa ra các phỏng đoán về kết quả

 Bước 3: Kiểm chứng các phỏng đoán bằng các hoạt động cụ thể (hình vẽ,

ví dụ cụ thể hoặc trên vật thật từ thực tế, trên các phần mềm dạy học có chức năng này…) từ đó tìm ra kết quả đúng

 Bước 4: Chứng minh bằng lí thuyết

c) Thuận lợi và khó khăn

 Thuận lợi :

 Gây hứng thú học tập vì học tập không đơn thuần là lí thuyết

 Khả năng độc lập suy nghĩ và phát huy cao tính tích cực của học sinh

 Khó khăn :

 Mất nhiều thời gian để tổ chức bài học

 Giáo viên mất nhiều công sức cho việc chuẩn bị để tổ chức giảng dạy

 Đòi hỏi nhiều về cơ sở vật chất

Đó là một trong những lí do mà cho đến nay quan điểm này khó được

áp dụng rộng rãi Lí do tưởng chửng như nhỏ bé so với lợi ích mà theo quan điểm này mang lại, nhưng không phải là một vấn đề dễ giải quyết với thực trạng hiện nay ở nước ta

Tuy nhiên, một trong những giải pháp được đưa ra hiện nay để khắc phục tình trạng tốn thời gian cho những hoạt động thực nghiệm đó là chúng ta

có thể đưa CNTT trong đó có sử dụng phần mềm dạy học toán vào trong công việc giảng dạy toán Trên thế giới đã có không ít những phần mềm dạy toán được đưa ra, vấn đề cần đặt ra là những người thầy cần có một phương pháp

sử dụng thích hợp để có thể áp dụng được phương pháp dạy học theo quan điểm thực nghiệm để mang lại kết quả như mong muốn

1.3 Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán

1.3.1 Vai trò của Công nghệ thông tin trong dạy học toán

- CNTT với khả năng hòa nhập với truyền thông tạo thành những mạng máy tính Đặc biệt là với Internet giúp con người trao đổi tri thức (trao đổi qua mail, email không bị cản trở bởi không gian và thời gian, …thông qua tin tức cập nhập hàng ngày ở các trang web…), tạo điều kiện cho việc khai thác thông tin, từ đó tăng khả năng tự học cho học sinh, thuận lợi cho sự trao đổi giữa thầy và trò, tạo điều kiện cho người học hoạt động độc lập tới mức độ cao giúp hình thành con đường học từ xa, học qua mạng

- CNTT với những phần mềm chuyên dụng ngày càng hữu ích cho thầy

cô giáo Ví dụ, thầy giáo có thể lưu giữ các số liệu và tất cả các vấn đề liên quan đến giảng dạy với một dung lượng lớn và có thể soạn giáo án trên máy

và in ra (nếu cần), lưu giữ các giáo án đã soạn và soạn lại vào các thời điểm khác nhau mà không mất nhiều thời gian Hay với các chức năng của các phần mềm trình diễn, báo cáo như PowerPoint giúp cho thầy cô và học sinh tổ chức báo cáo khoa học, các hoạt động ngoại khóa

- Ngoài ra với các phần mềm chuyên dụng đặc biệt dành riêng cho giảng dạy, ví dụ như: Cabri 2D, Cabri 3D, Maple…có thể giúp giáo viên tổ chức giảng dạy toán học phát huy tính tích cực của HS cao, “tạo môi trường tương tác để người học hoạt động và thích nghi với môi trường Việc dạy học diễn ra trong quá trình hoạt động và thích nghi đó” [9, tr 412]

1.3.2 Môi trường dạy học có sự hỗ trợ của Công nghệ Thông tin

Theo Nguyễn Bá Kim [9], với sự hỗ trợ của CNTT trong dạy học có khả năng tạo môi trường tương tác để người học hoạt động và thích nghi với

môi trường

Với sự hỗ trợ của CNTT người thầy có thể tạo dựng một môi trường dạy học tích cực Để thực hiện bài giảng của mình nhằm có một giờ học tích cực, giáo viên có thể sử dụng nhiều phương pháp khác nhau và CNTT đóng

một vai trò quan trọng là công cụ để giáo viên thực hiện ý đồ sư phạm của mình

Ngoài vai trò là một công cụ trực quan, giúp học sinh suy nghĩ tích cực đưa ra những phỏng đoán và tự mình kiểm tra các phỏng đoán của kiến thức mới CNTT còn là công cụ để giáo viên triển khai các ý tưởng sư phạm của mình cho phần dẫn nhập kiến thức Từ đó giúp học sinh khắc sâu kiến thức, nhớ lâu và sâu sắc hơn Tóm lại, CNTT là một công cụ để giáo viên xây dựng một môi trường dạy học hiệu quả và theo đúng ý đồ sư phạm của mình

1.4 Sử dụng phần mềm Cabri II Plus trong dạy học

1.4.1 Giới thiệu phần mềm Cabri II Plus

Cabri Géomètre là từ viết tắt của “Cahier de Brouillon Informatique et Interactif pour l’apprentissage de la Gèomètrie”, là phần mềm được xây dựng

và phát triển từ những năm 80 tại Grenoble, cộng hòa Pháp bởi J.M Laborde Cho đến nay phần mềm Cabri đã có Cabri 2D và Cabri 3D Trong khóa luận tôi trình bày ứng dụng của Cabri 2D, nên trong bài viết này tôi xin phép không đề cập đến Cabri 3D Theo Nguyễn Chí Thành [14] phần mềm này có các đặc trưng chủ yếu sau:

- Vi thế giới: Điểm nổi bật nhất của phần mềm Cabri nói chung và Cabri 2D nói riêng đó là khả năng dạy học mà trong đó học sinh có thể thao tác một cách trực tiếp lên các đối tượng của bài toán thông qua phần mềm (chỉ cần học sinh có một chút hiểu biết về phần mềm) Với phần mềm Cabri 2D chúng ta có thể tạo ra “một môi trường bao gồm các đối tượng, thao tác, quan

hệ cho phép người sử dụng tạo ra những đối tượng mới, thao tác mới, những quan hệ mới thông qua đó người học cao thể học tập trong hoạt động, học tập bằng thích nghi” [9, tr 420] còn gọi là vi thế giới Vi thế giới này cho phép dựng và khám phá các hình hình học và do đó tạo điều kiện cho học sinh hình

thành các kiến thức mới liên quan đến các đối tượng toán học được biểu diễn bằng hình hình học

- Đặc điểm quan trọng mà phần mềm Cabri 2D thu hút không ít người

sử dụng đó là tính “động” của phần mềm này Tính “động” của phần mềm ở chỗ cho phép người sử dụng dịch chuyển trong khoảng thời gian thực sự và thao tác trực tiếp vào một trong các yếu tố cơ sở của hình vẽ Hình vẽ này sẽ

tự biến đổi trong khi bảo toàn tính chất hình học đã được sử dụng khi dựng hình Điều đó giúp giáo viên tổ chức ý đồ sư phạm của mình đồng thời tăng khả năng thu hút học sinh vào bài giảng

- Với phần mềm Cabri 2D đó là một môi trường làm việc thân thiện,

vì có hệ thống câu lệnh dễ nhớ, dễ thực hiện dưới dạng bảng chọn (menu) và biểu tượng đồ hoạ, có hệ thống trợ giúp người dùng lựa chọn các đối tượng cần thao tác khi đưa con trỏ đến vị trí đối tượng đó Phần mềm Cabri 2D đã được Việt hóa nên thuận lợi hơn cho việc sử dụng phổ biến

- Cabri 2D cho phép tạo ra những hình ảnh trực quan nhờ khả năng dựng hình từ các yếu tố cơ sở (điểm, đường thẳng, đường tròn), các đối tượng này đều có thể dễ dàng thay đổi vị trí sau khi vẽ

-Các hỗ trợ tính toán của Cabri 2D rất đa dạng: đo khoảng cách giữa hai đối tượng, độ dài một đoạn thẳng, một cung, chu vi, diện tích một hình ; xác định số đo của một góc, tính hệ số góc của một đường thẳng, toạ độ một đối tượng hay tính toán trực tiếp như một máy tính bỏ túi Do đó Cabri 2D có thể hỗ trợ học sinh dự đoán hoặc kiểm tra một số tính chất và bài toán liên quan đến các tỉ số hay sự bằng nhau

- Cabri 2D cung cấp một hệ thống kiểm tra các mối quan hệ giữa các đối tượng hình học: tính thẳng hàng, tính đối xứng, quan hệ thuộc, quan hệ song song, vuông góc

- Năm 2007, Cabri 2D còn có thêm chức năng Nhúng (Plug-in) cho

phép nhúng các tệp của Cabri vào các trình ứng dụng khác như Word, Power Point, hay các trang Web, điều này giúp cho việc sử dụng Cabri 2D trong dạy học trở nên linh hoạt hơn

Với tất cả các yếu tố kể trên, giáo viên có thể tổ chức một môi trường học tập đúng theo mục đích sư phạm của mình nhằm phát huy tính tích cực của học sinh môt cách tốt nhất

1.4.2 Sử dụng phần mềm Cabri II Plus trong dạy học hình học

Những ứng dụng của phần mềm Cabri II Plus trong dạy học nói chung

đã được trình bày ở phần trên Trong phần này tôi xin tóm gọn lại cơ bản những ưu điểm mà phần mềm mang lại trong dạy học hình học

Thứ nhất, phần mềm có nhiều chức năng cho nhiều nội dung toán hình học ở các cấp học khác nhau: toán cấp tiểu học, THCS (đường tròn, tam giác, đường thẳng, điểm, trung điểm…), Toán THPT(các phép biến hình, vectơ,

…) Vì vậy, với bài dạy thuộc bất kì nội dung nào giáo viên đều có thể sử dụng nếu thấy cần thiết

Thứ hai, phần mềm giao diện đơn giản, có nhiều ngôn ngữ, dễ sử dụng: điều này giúp giáo viên có thể chỉ một một khoảng thời gian rất ngắn có thể giúp học sinh sử dụng phần mềm, tham gia thao tác trực tiếp với phần mềm vào bài học trong điều kiện cho phép (điều kiện cho phép ở đây là điều kiện khá lí tưởng mỗi một học sinh có máy tính sử dụng trong giờ học toán)

Thứ ba, với các hỗ trợ tính toán đa dạng của Cabri 2D và cung cấp một

hệ thống kiểm tra các mối quan hệ giữa các đối tượng hình học (tính thẳng hàng, tính đối xứng, quan hệ thuộc, quan hệ song song, vuông góc) giúp đưa

ra những phỏng đoán và kiểm chứng phỏng đoán Điều này nói lên, phần mềm là một công cụ hữu ích cho học sinh trong việc tìm ra nội dung các ĐL

và hướng chứng minh ĐL

Mặt khác, phần mềm có lồng vào các chức năng như: tạo Marco, che khuất, tạo vết, chuyển động, text…giúp giáo viên thực hiện ý đồ sư phạm trong bài dạy (dạy học khám phá, tích cực, …).Theo tác giả Nguyễn Chí Thành [14], sử dụng phần mềm Cabri 2D trong dạy học hình học người giáo viên có thể tạo ra các hoạt động mà học sinh phải sử dụng đến các kiến thức của mình để một mặt là giải thích các phản hồi cung cấp bởi Cabri 2D khi học sinh thao tác trên các đối tượng, mặt khác là để thay đổi các hành động của mình để tiến gần kết quả cần tìm Điều này giúp học sinh hình thành kiến thức mới với vai trò tích cực, chủ động Ví dụ với các hoạt động:

 Quan sát và khám phá: Trong hoạt động này thông qua việc thao tác với phần mềm cho phép học sinh nhận ra và bác bỏ các quan điểm của mình Và một số trường hợp phần mềm cho thấy sự quan sát mang tính phổ quát thay vì mang tính rời rạc và khá “tốn kém” khi sử dụng các công cụ truyền thống (giấy, bút…)

 Dựng hình hình học: Các hoạt động dựng hình trong Cabri 2D mang một diện mạo mới vì hình được dựng phải được bảo toàn khi dịch chuyển Nếu hình được dựng sai tính chất toán học thì khi dịch chuyển

nó sẽ bị biến dạng Giáo viên có thể sử dụng phần mềm để tạo các điều kiện khêu gợi việc sử dụng tri thức hình học từ phía học sinh

1.4.3 Môi trường dạy học có sự hỗ trợ của phần mềm Cabri 2D

Theo Nguyễn Bá Kim, một trong những ý đồ sư phạm của việc sử dụng CNTT và truyền thông như công cụ dạy học là "tạo môi trường tương tác để người học hoạt động và thích nghi với môi trường Việc dạy học diễn ra trong quá trình hoạt động và thích nghi đó"[9, tr.412] Với các đặc điểm phần mềm

đã nêu ở trên, đặc biệt là tính tương tác cao, Cabri 2D có thể tạo ra một môi trường tương tác đa chiều, giúp học sinh khám phá ra các tri thức mới thông qua các hoạt động

Để sử dụng hiệu quả phần mềm Cabri 2D theo hướng hoạt động hóa người học, chúng ta cần xây dựng các tình huống dạy học Theo Nguyễn Chí Thành [14], nếu coi Cabri 2D là phần cứng đưa cho giáo viên thì các tình huống dạy học chính là phần mềm mà giáo viên cần thiết kế để có thể tận dụng một cách hiệu quả phần cứng đó Theo Nguyễn Chí Thành [15] ý tưởng chủ đạo khi xây dựng các hoạt động trong các tình huống là tạo ra một môi trường cho sự tương tác giữa Cabri 2D và học sinh Sự tương tác

đó có thể mô tả trong sơ đồ sau:

Sơ đồ 1.1: Sự tương tác giữa Cabri 2D và HS

Theo sơ đồ trên, trong môi trường của Cabri 2D, học sinh sẽ dịch chuyển hình vẽ hoặc các đối tượng, quan sát các phản hồi của môi trường, sử

Kiến thức cần lĩnh hội Các phản hồi của môi trường

Dịch chuyển hình

Plus

dụng kiến thức đã có để giải thích cho các thông tin phản hồi của môi trường, mặt khác qua các phản hồi học sinh có thể thay đổi các hành động của mình

để tiến gần đến kết quả cần tìm (kiến thức cần lĩnh hội) theo dụng ý của giáo viên Chính điều này gây nên sự hình thành kiến thức mới, trong đó học sinh đóng vai trò chủ động Các phản hồi cũng giúp giáo viên điều khiển, hướng dẫn quá trình học tập của học sinh

Khi sử dụng Cabri 2D trong DH, việc thiết kế và lựa chọn các tình huống đóng vai trò quan trọng vì các tình huống phải cho phép học sinh đưa

ra các dự đoán khi thao tác trên các đối tượng cũng như phải gây ra sự ngạc nhiên cho học sinh đủ để học sinh cảm thấy cần thiết phải vận dụng các kiến thức đã biết để chứng minh nhận định dựa trên các quan sát, hay thay đổi những suy đoán cảm tính

Môi trường tương tác tạo ra bởi Cabri 2D, tích hợp trong các tình huống học tập nếu được xây dựng và tổ chức tốt sẽ nâng cao được tính tích cực và chủ động của học sinh Các tình huống như vậy sẽ góp phần làm giảm thiểu một xu hướng sử dụng phần mềm dạy học khá phổ biến hiện nay là chỉ tận dụng chủ yếu các khả năng mô phỏng của phần mềm

Kết luận chương 1

Dạy học làm sao để học sinh tích cực nhất có thể, luôn là mục tiêu của tất cả các thầy (cô) giáo Với dạy học theo quan điểm thực nghiệm là một con đường để làm được điều này Khi học sinh học tích cực thì giúp học sinh rất lớn trong việc học suy luận, bởi dạy học suy luận người giáo viên không thể

áp đặt bảo học sinh làm như thế nào, hay học sinh “bắt chước” bài mẫu của giáo viên, mà phải bản thân mỗi học sinh tự rút kinh nghiệm cho chính mình Trong mỗi một bài toán chứng minh định lí cách suy luận, lập luận là khác nhau Đó là cái khác so với nội dung toán mà học sinh chỉ việc áp dụng công thức để tính ra đáp số Lớp 7 là khối lớp đầu tiên học sinh tiếp cận với toán

suy luận, toán chứng minh định lí Do vậy, dạy học để học sinh tích cực, tự tìm ra kiến thức mới là rất quan trọng nhưng nó trở nên quan trọng hơn cả trong nội dung dạy học định lí hình học, đặc biệt là dạy học định lí hình học lớp 7

Hiện nay phần lớn các giáo viên đều không phủ nhận những ứng dụng

mà các phần mềm dạy học mang lại Vì vậy mà phần mềm dạy học đã và đang được ứng dụng ở nhiều trường học khác nhau ở những bộ môn khác nhau mà trong đó bao gồm có phần mềm dạy học hình học Cabri 2D Phần mềm đã được ghi nhận với nhiều tính năng phục vụ tốt cho các hoạt động giảng dạy toán hình Với phần mềm này các giáo viên không những có khả năng minh họa các bài toán của mình, giúp bài giảng trực quan mà còn là một công cụ hiệu quả cho việc giúp học sinh tự tìm ra kiến thức mới thông qua các thao tác trên phần mềm Điều này giúp học sinh dễ hơn khi lần đầu tiên tiếp cận toán học suy luận và giáo viên giải quyết những khó khăn khi dạy học chứng minh định lí hình học lớp 7 nói riêng và dạy học hình học nói chung Thông qua các hoạt động thực nghiệm giáo viên giúp học sinh có thể tự mình tìm ra nội dung của tri thức mới Chương trình SGK hiện nay đối với vấn đề này như thế nào? nội dung chương 2 của luận văn sẽ đề cập đến vấn đề này

Chương 2: THỰC TRẠNG DẠY VÀ HỌC ĐỊNH LÍ HÌNH HỌC LỚP 7 PHÂN TÍCH CHƯƠNG TRÌNH VÀ SÁCH GIÁO KHOA TOÁN HÌNH HỌC LỚP 7

2.1 Phân tích chương trình và sách giáo khoa toán hình học lớp 7

2.1.1 Các hoạt động được trình bày trong SGK

a Phần lí thuyết

Trong phần này tôi xin được trình bày tóm tắt những hoạt động được đưa

ra trong SGK, các hoạt động này thường được đưa ra với mục đích dẫn dắt học sinh đến với nội dung của định nghĩa, định lí, tính chất cần học

từ đó dự đoán, đưa ra những định nghĩa, tính chất, định lí của bài học

o Hoạt động đo đạc

Ví dụ:

Trong SGK trang 81-82 bài học tính chất “Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau”

Hoạt động: Cho hình vẽ

Xem hình vẽ trên

a Hãy đo góc O 1 , góc O 3 So sánh số đo hai góc đó

b Hãy đo góc O 2 , góc O 4 So sánh số đo hai góc đó

c Dự đoán kết quả rút ra từ câu a), b)

Với hoạt động này, học sinh thông qua hoạt động đo đạc đi đến kết luận về tính chất hai góc đối đỉnh

o Hoạt động quan sát

Ví dụ: trong SGK hình học lớp 7 tập 1, trang 90 trình bày

Xem hình a, b, c) Đoán xem các hình nào song song với nhau?[1, tr 90]

a)

b)

c) Mục đích của nội dung này là dựa vào hoạt động thực nghiệm trên học sinh đưa ra phỏng đoán về tính chất về dấu hiệu nhận biết hai hai đường thẳng song song

Các dạng hoạt động được đưa ra ở trên không giới hạn ở một hoặc hai hoạt động, sau khi thống kê tôi xin đưa ra kết quả như sau:

 Hoạt động tập suy luận

Đây là hoạt động dưới dạng các câu hỏi: “Có thể đưa ra được ?”, “Giải thích vì sao…?”, “Tại sao….?”, “Chứng tỏ rằng”… Hoạt động yêu cầu HS không được đo đạc, thực nghiệm mà đưa ra được câu trả lời của các câu hỏi

Trong SGK, học kì I, chương I có hai hoạt động ghi rõ: “tập suy luận” Tuy nhiên, sau đó có thêm sáu hoạt động mặc dù không ghi “tập suy luận” nhưng được đưa ra dạng câu hỏi tương tự

Ví dụ, trong SGK, trang 82 để đưa ra nội dung: “Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau”

Từ hai hoạt động tập suy luận và hoạt động vẽ hình cho thấy SGK đã

có những chuẩn bị cần thiết cho học sinh trong việc học chứng minh một định

lí, tính chất

Bên cạnh những hoạt động trên với mục đích giúp học sinh phán đoán,

tự tìm ra nội dung, định lí, tính chất và có những bước chuẩn bị cho học sinh chứng minh một bài toán định lí thì SGK cũng trình bày các nội dung định lí mang tính “công nhận” như:

“Ta có tính chất sau: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau”[1, tr 97]

Hoặc

“Ta thừa nhận tính chất cơ bản sau: Nếu ba cạnh của tam giác này bằng

ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau”[1, tr 113]

Các cụm từ “ta có tính chất sau”, “ta thừa nhận tính chất cơ bản sau”,

“ta đã chứng minh được”, “từ các định lí, ta suy ra”, “ta có hệ quả”,…được xuất hiện trong các trường hợp này

Từ các trình bày trên cho thấy, những nội dung suy luận mang tính phức tạp trong các chứng minh định lí, tích chất đã được loại bỏ Điều đó chứng tỏ nội dung các định lí, tính chất được đưa vào SGK nhằm đảm bảo yêu cầu về việc tiếp cận với hình học suy diễn và chương trình cải cách nhưng cũng đồng thời đảm bảo phù hợp với trình độ, khả năng tiếp thu của học sinh lớp 7

 Bài tập điền vào ô trống (…)

 Bài tập xắp xếp thứ tự đúng

 Bài tập chọn đáp án đúng

 Bài tập yêu cầu phát biểu lại nội dung định nghĩa, định lí, tiên đề (Bài toán này chỉ có trong phần câu hỏi ôn tập chương)

 Bài tập suy luận

Bài tập này được yêu cầu ở các dạng: chứng minh rằng…, chứng tỏ rằng…., tính góc…, so sánh góc…, tại sao…Nhưng có thể chia làm hai dạng Dạng yêu cầu cụ thể là chứng minh một đẳng thức, hay một kết luận nào đó, dạng thứ hai không nói rõ là chứng minh nhưng để có kết quả thì học sinh vẫn cần các định nghĩa, định lí, tính chất để suy luận ra đáp số

Bảng thống kê về số lượng bài tập cho các bài toán tương ứng đã được trình bày ở trên:

tự chứng minh nội dung định lí Điều này cho thấy, SGK có nội dung dẫn dắt

học sinh tìm ra nội dung định lí và tự chứng minh định lí thông qua các hoạt động thực nghiệm

 Vì ở các hoạt động đo đạc thường đo từ một hình vẽ nào đó(Ví dụ như trường hợp tính chất hai góc đối đỉnh được trình bày ở trên), ở hoạt động quan sát cũng thường chỉ ở một hình cố định SGK đưa ra, sau đó yêu cầu học sinh phỏng đoán rồi đi đến tính chất, định lí, nên các hoạt động thực nghiệm được đưa ra trong phạm vi SGK có phần thiếu tính phổ quát

 Ngoài các hoạt động được trình bày ở trên, SGK cũng cho thấy sự chú trọng của việc yêu cầu học sinh xác định đúng GT và KL của mỗi định lí, tính chất

(Trích SGK hình học lớp 7 tập 1 trang 99)

Trong bài dạy định lí, sau khi đưa ra trong một định lí đâu là GT, đâu là

KL, SGK còn đưa ra hoạt động yêu cầu học sinh chỉ ra GT và KL của định lí:

“Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau”[1, tr 99] Phần 2 trong bài, phần chứng minh định

lí, sau nội dung định lí là phần trình bày GT và KL Và gần hết các bài dạy lí thuyết khi đề cập đến định lí cần chứng minh SGK luôn trình bày GT và KL sau đó mới chứng minh định lí, ví dụ: SGK trang 106, 122, 136, …Bên cạnh

đó, số lượng bài tập cho việc xác định GT và KL là khá nhiều (11 bài) nằm ở

nhiều bài học khác nhau (trong phần bài tập của bài Định lí, các bài 49, 50,

52, 53, 6 Và trong phần trình bày của chương sau đó, bài tập 18 trong bài 3 hoặc bài 26 của bài 4 chương sau, cả các bài trong ôn tập chương, ôn tập cuối năm cũng có nội dung này) Chứng minh một định lí việc xác định rõ giả thiết

và kết luận là công việc đâu tiên, rất quan trọng đối với người chứng minh định lí Sự chú trọng này của SGK rất hữu ích cho học sinh trong việc suy luận để chứng minh một định lí, tính chất

 Bên cạnh nhiều hoạt động thực nghiệm, SGK còn có hoạt động điền vào ô trống trong phần lí thuyết và các bài toán ở phần bài tập (15 bài) Nội dung của các phần này thường trình bày phần lập luận chứng minh một định lí, tính chất (hoặc có nội dung tương tự) nhưng để khuyết một vài chỗ Bên cạnh đó còn có các hoạt động tập suy luận (đã trình bày ở trên) Điều đó cho thấy SGK có các phần nhằm giúp học sinh tập suy luận, chuẩn bị cho bài toán chứng minh định lí được trình bày sau đó