9. Cấu trúc luận văn
2.2.1. Thực nghiệm đối với giáo viên
Thực nghiệm được thực hiện với hai giáo giáo viên trường THCS Lý Thái Tổ - Giáo viên Trần Thị Thu Hương
(có 6 năm học dạy lớp 7 và năm học 2011-2012 dạy lớp 7D1,9C) - Giáo viên Nguyễn Thị Thanh Hà
(Có 9 năm kinh nghiệm với 4 năm dạy lớp 7 và năm học 2011-2012 dạy lớp 8C, 9Q)
a) Mục tiêu thực nghiệm
Sau khi điều tra, có thể:
Thông qua học sinh và những suy nghĩ, quan điểm đánh giá của giáo viên để thấy được những khó khăn hiện nay của học sinh khi học định lí hình học lớp 7
Biết được những suy nghĩ, quan điểm của giáo viên về vấn đề ứng dụng phần mềm dạy học hình học trong dạy học hình học lớp 7 nói riêng và dạy học hình học nói chung.
b) Phƣơng pháp thực nghiệm: Phỏng vấn sâu. c) Nội dung thực nghiệm
Phỏng vấn sâu và thực hiện điều tra thông qua các câu hỏi sau:
Câu 1: Theo thầy (cô) học sinh lớp 7 gặp những khó khăn nào khi chứng minh một định lí, tính chất hình học?
Thầy(cô) hãy đưa ra lời giải thích cho câu trả lời trên?
Câu 2: Khi giảng dạy chương trình toán hình lớp 7 thầy (cô) sử dụng phần mềm dạy học hình học? (GV chỉ khoanh một đáp án)
a. ≥1lần sử dụng/tuần b.1-3lần sử dụng/tháng c.1-5lần sử dụng/năm d. không sử dụng
(Gv có thể khoanh vào một hoặc nhiều đáp án) a. Mất nhiều thời gian chuẩn bị bài giảng
b. Không có lợi ích nhiều cho bài dạy của thầy (cô)
c. Thầy (cô) không biết sử dụng các phần mềm dạy học hình học d. Ý kiến khác
Câu 4: Nếu sử dụng phần mềm dạy học hình học, thầy (cô) thường dùng những phần mềm nào? tại sao thầy (cô) lại sử dụng những phần mềm đó? Câu 5 : Trong các lần sử dụng phần mềm dạy học hình học, phần mềm đã giúp thầy (cô):
(Giáo viên có thể khoanh vào một hoặc nhiều đáp án) a. Minh họa b. Vẽ hình
c. Giúp Hs hoạt động tìm ra nội dung của định lí và hướng chứng minh định lí d. Ý kiến khác
Câu 6: Khi thầy (cô) sử dụng phần mềm dạy học hình học trong các bài dạy định lí hình lớp 7, phần mềm đã giúp gì cho học sinh?(Giáo viên khoanh vào những đáp án lựa chọn và giải thích)
a. Nhớ nội dung định lí tốt hơn, bởi vì? b. Tìm ra nội dung định lí, bởi vì?
c. Biết suy luận để chứng minh định lí, bởi vì? d. Ý kiến khác.
Câu 7: Theo thầy (cô), số lượng học sinh lớp 7 khi chứng minh một định lí gặp những khó khăn sau ở tỉ lệ ước lượng nào ?
(Giáo viên đánh dấu x vào một ô mức độ lựa chọn)
Khó khăn
Tỉ lệ ước lượng
<30% 30% 50% 50%70% >70% Không vẽ được hình đúng
Không xác định được giả thiết và kết luận
Không nhớ và nắm vững các định nghĩa, định lí dùng để chứng minh
Không biết suy luận để từ giả thiết đi đến kết luận
Không biết trình bày lời giải
Phân tích
Thông qua phỏng vấn sâu đối với giáo viên để tìm hiểu:
-Câu hỏi 1 với mục đích tìm hiểu về quan điểm của giáo viên về những khó khăn của học sinh khi chứng minh một định lí. Với mục đích tìm hiểu rõ và chi tiết nên câu hỏi yêu cầu giáo viên giải thích rõ câu trả lời của mình. - Với câu hỏi số 2, 3, 4 nhằm mục đích tìm hiểu về mức độ thường xuyên sử
dụng phần mềm dạy học hình học, và loại các phần mềm mà giáo viên sử dụng. Và trong các câu hỏi này luôn yêu cầu giáo viên giải thích các câu trả lời của mình nhằm tìm hiểu sâu về nội dung câu hỏi.
-Câu hỏi số 5 và 6 nhằm tìm hiểu sâu về quan điểm của giáo viên về việc ứng dụng phần mềm dạy học hình học trong việc dạy học hình học lớp 7, trong các câu hỏi này có đưa ra một số giả thuyết và có phần để mở (ý kiến
khác) về nội dung các phần mềm dạy học hình học mà giáo viên sử dụng có tác dụng gì đối với học sinh trong việc học hình học? phần mềm có tác dụng gì đối với giáo viên trong việc tổ chức giờ dạy? do vậy, thực nghiệm nhằm trả lời câu hỏi đã nêu đồng thời có thể kiểm tra các giả thuyết đưa ra.
- Câu hỏi số 7 đưa ra nhằm tìm hiểu quan điểm giáo viên về tỉ lệ ước lượng học sinh gặp những khó khăn (theo giả thuyết đưa ra) khi chứng minh định lí theo tỉ lệ nào?
d) Kết quả thực nghiệm
Thông qua các bài phỏng vấn cho thấy:
Học sinh lớp 7 gặp những khó khăn khi chứng minh một định lí, tính chất hình học đó là:
- Khó khăn thứ nhất là: Học sinh không nhớ được các định nghĩa, tính chất, định lí đã học từ bài trước để vận dụng vào chứng minh các định lí mới. - Cái khó thứ hai là: Học sinh có thể nhớ các định nghĩa, tính chất, định lí
trên nhưng không biết vận dụng chúng
- Cái khó khăn thứ ba là: Học sinh không biết trình bày một bài toán chứng minh”
Có những khó khăn trên bởi vì:
Hình học 6, học sinh học rất đơn giản, lên lớp 7 có một sự thay lớn, Yêu cầu các em cao hơn hẳn. Các em không những phải nhớ định nghĩa, tính chất, định lí mà các em còn phải biết vận dụng kiến thức một cách linh hoạt để giải quyết các bài toán.
Theo các giáo viên, giáo viên ít khi dùng các phần mềm dạy học (2 đến 5 lần trong một năm)
Bời vì để có bài giảng sử dụng phần mềm dạy học thì mất rất nhiều thời gian, giáo viên thường chỉ dùng phần mềm dạy học trong các giờ dạy thao giảng.
Giáo viên đều nhận thấy những lợi ích mà phần mềm mang lại:
Thứ nhất, nó giúp giáo viên vẽ hình được chính xác
Thứ hai, giúp giáo viên minh họa cho học sinh khi học về định lí
Thứ ba, giúp học sinh hoạt động để tìm ra nội dung của định lí và hướng chứng minh định lí”.
Bởi vì với phần mềm dạy học có thể giúp giáo viên đo được đoạn thẳng, đo được số góc một cách chính xác, bên cạnh đấy nó còn có tính năng khi di chuyển một điểm bất kì, các tính chất toán học của nó không thay đổi, chẳng hạn như hai đường thẳng song song khi di chuyển chỗ nào thì nó vẫn là hai đường thẳng song song, ba đường thẳng đồng quy chẳng hạn khi giáo viên di chuyển một điểm bất kì thì tôi không làm thay đổi tính đồng quy của chúng.
Theo giáo viên số lượng học sinh lớp 7 khi chứng minh một định lí gặp những khó khăn sau ở tỉ lệ ước lượng nào theo bảng phiếu hỏi như sau:
Khó khăn
Tỉ lệ ước lượng
<30% 30% 50% 50%70% >70% Không vẽ được hình đúng x
Không xác định được giả thiết và kết luận x Không nhớ và nắm vững các định nghĩa, định lí dùng để chứng minh x
Không biết suy luận để từ giả thiết đi đến kết luận
x
Không biết trình bày lời giải x
*) Nhận xét:
- Giáo viên đều nhận thấy sự thay đổi rõ nét của toán hình lớp 7 với các lớp dưới. Thấy được bước chuyển từ hình học ghi nhận sang hình học có suy luận. Do đó, giáo viên đã thấy được tầm quan trọng của dạy học hình học lớp 7 so với các năm học khác.
- Giáo viên đều thấy được những khó khăn của HS khi học toán hình lớp 7 o Học sinh không nhớ được nội dung các định nghĩa, định lí, tính
chất đã học
o Học sinh không biết suy luận, tìm các mối liên hệ để đi từ giả thiết đến kết luận
o Học sinh gặp khó khăn trong việc trình bày lời giải một bài toán chứng minh định lí hình học.
- Thấy được rõ những ứng dụng của phần mềm dạy học hình học trong dạy học hình học lớp 7 nói riêng và dạy học hình học lớp 7 nói chung, nhưng chưa ứng dụng nhiều.
2.2.2. Thực nghiệm đối với HS
a. Mục tiêu
Sau khi thực nghiệm, có thể: Thông qua những kết quả thu được để thấy được những khó khăn hiện nay của học sinh khi học định lí hình học lớp 7.
b. Đối tƣợng
Học sinh lớp 7D1, Trường THPT Lý Thái Tổ- sĩ số: 32 học sinh
c. Phƣơng pháp thực nghiệm
Lấy kết quả từ một bài kiểm tra thực tế bất kì của học sinh, cụ thể trong thực nghiệm này là kết quả từ bài thi học kì I năm học 2011-2012.
Bài toán tiến hành thực nghiệm:
Là bài toán trong kì thi học kì I năm học 2011-2012 của Trường THCS Lý Thái Tổ, được đánh giá là bài toán phù hợp với trình độ chung của toàn khối 7 trong trường và đồng thời có đầy đủ các bậc từ dễ đến khó để phù hợp với nhiều đối tượng học sinh.
Theo đánh giá của các giáo viên tổ toán trường THCS Lý Thái Tổ từ a đến c được đánh giá là mức độ dễ và trung bình, câu d được dành cho học sinh khá giỏi. Trong thực nghiệm này, tôi phân tích chủ yếu những khó khăn của học sinh khi làm các câu từ a đến c.
Nội dung bài toán:
Đề bài: Cho tam giác ABC, gọi D là trung điểm cạnh AC. Trên tia đối của tia DB lấy điểm M sao cho: DM = DB, trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho AM = AN. Chứng minh:
a. AM = BC b. MN//BC
c. Gọi E là trung điểm của AB. Chứng minh ANE = BCE d. Ba điểm N, E, C thẳng hàng.
e. Kết quả
Bảng tóm tắt kết quả sau khi phân tích và thống kê các bài kiểm tra
Bảng 2.3 Kết quả thực nghiệm đối với HS
Kết quả Tỉ lệ phần trăm
HS chưa biết vẽ hình đúng 6.3%
HS viết được giả thiết và kết luận nhưng không hiểu, không thể suy luận để chứng minh định lí.
22% HS còn chưa nhớ nội dung định lí dùng để chứng minh 34% HS chưa biết cách lập luận, lập luận sai đối với các câu
từ a đến c
57%
HS chưa biết lập luận cho các bài toán ở mức độ khá giỏi 91% Từ các kết quả thu được, chúng tôi nhận thấy:
Học sinh viết được giả thiết và kết luận nhưng không hiểu, không thể suy luận để chứng minh định lí. Đã có một số bài thi, học sinh nêu được rõ ràng đâu là giả thiết, đâu là kết luận nhưng lại không thể đưa ra, không thể trình bày được những lập luận để chứng minh định lí.
Học sinh còn chưa nhớ nội dung định lí dùng để chứng minh. Trong một số bài thi, học sinh đã biết lập luận, biết trình bày để chứng minh định lí. Tuy nhiên, trong các bài này học sinh cho thấy các em không nhớ hoặc nhớ nhầm nội dung định lí. Khi học sinh không nắm vững nội dung của các định nghĩa, định lí, dẫn đến học sinh suy luận sai.
Trong bài thi trên thể hiện rõ học sinh không nắm vững định lí đã học để vận dụng vào chứng minh bài toán. Học sinh trình bày hai tam giác bằng nhau AMD = CBD theo trường hợp cạnh –góc-cạnh, nhưng lại nghi là hai cạnh tương ứng bằng nhau. Và MN//BC nhưng học sinh lại đưa ra hai góc bằng nhau không liên quan đến MN//BC và giải thích là so le trong, điều này cho thấy học sinh còn chưa hiểu rõ tính chất so le trong của hai đường thẳng song song.
Ngoài những bài thi cho thấy có những học sinh chưa biết lập luận khi đã biết giả thiết- kết luận, học sinh chưa nắm vững các nội dung của định nghĩa, định lí, tính chất, các bài thi còn cho thấy những bài thi học sinh chưa
biết cách lập luận, cách trình bày. Trong bài thi trên ngoài việc cho thấy học sinh chưa nắm vững định lí, tính chất hai đường thẳng song song còn cho thấy học sinh lập luận sai, lập luận không có nội dung rõ ràng. Và trong các bài thi cho thấy còn có học sinh vẽ hình sai. Kết quả cũng cho thấy, số học sinh biết lập luận và trình bày bài toán chứng minh ở mức độ khá giỏi còn rất ít.
*) Nhận xét
Qua những kết quả của bài thi, có thể thấy :
Hiện nay học sinh lớp 7 khi học định lí hình học gặp các khó khăn chủ yếu sau:
o Chưa nắm vững các nội dung của định lí
o Chưa biết cách lập luận để chứng minh một định lí o Chưa biết trình bày một bài chứng minh định lí.
Vẫn còn có những học sinh sau một học kì nhưng vẫn không thể làm được một bài toán chứng minh định lí với những suy luận đơn giản.
Hơn thế nữa, hiện nay còn có những học sinh không thể vẽ hình đúng. Thực trạng này là một vấn đề cần quan tâm và lo lắng.
Và kết quả cũng cho thấy, có những học sinh có thể xác định đúng GT và KL nhưng không thể có bất kì một suy luận nào cho lời giải bài toán. Cho thấy, HS biết được yếu tố đã cho, yếu tố cần chứng minh của bài toán nhưng không biết cách để tìm các mối quan hệ, để đi từ GT tới KL. Hoặc cũng có thể HS viết được GT và KL một cách máy móc mà không hiểu các nội dung đó.
2.3. Đề xuất một số biện pháp giải quyết khó khăn trong dạy học định lí và chứng minh định lí toán hình học lớp 7 và chứng minh định lí toán hình học lớp 7
Thứ nhất, khi dạy kiến thức liên quan đến định lí các giáo viên nên luôn để ý đến yêu cầu học sinh xác định đúng GT, KL. Vì nếu học sinh không xác định đúng được hai nội dung này học sinh không thể chứng minh định lí.
Thứ hai, trong chương trình hình học lớp 7 vì học sinh lần đầu tiên được biết đến toán suy luận nên những ngày đầu của bài dạy định lí các giáo viên nên chú ý và cho học sinh làm nhiều các bài tập nhằm giúp học sinh suy luận, ví dụ, bài tập điền vào chỗ trống của một bài toán chứng minh định lí hoặc các bài tương tự đã có trong SGK nhằm giúp học sinh cách suy luận và trình bày một bài toán chứng minh định lí.
Thứ ba, khi giảng dạy giáo viên nên tổ chức nhiều các hoạt động thực nghiệm. Với các hoạt động này sẽ giúp học sinh học tập một cách tích cực, hứng thú và có thể tự mình tìm ra nội dung của kiến thức mới.
Thứ tư, trong các bài giảng của mình giáo viên nên xây dựng các hoạt động có sử dụng phần mềm dạy học hình học (ví dụ như phần mềm Cabri 2D) mà trong đó học sinh được thao tác trực tiếp với phần mềm. Điều này không chỉ giúp bài dạy mang tính trực quan mà còn giúp giáo viên tạo ra một môi trường thực nghiệm “động” sẽ giúp ích học sinh trong việc tìm và chứng minh nội dung định lí.
Kết luận chƣơng 2
Qua việc phân tích SGK và điều tra thực trạng dạy và học định lí hình học lớp 7 cho thấy:
Chương trình SGK toán hình học lớp 7 đã chuyển con đường thu nhận kiến thức của HS từ quy nạp sang suy diễn. Vì sự thay đổi này nên học sinh gặp nhiều khó khăn so với việc học toán hình trước đó.
Chương trình SGK phần lí thuyết đã có rất nhiều hoạt động thực nghiệm cho học sinh (hoạt động cắt, gấp hình, hoạt động quan sát, hoạt động đo đạc) nhằm giúp học sinh biết so sánh, phân tích, dự đoán để từ đó tự tìm ra nội dung của định lí. Trong bài dạy “Định lí” SGK có nhiều bài tập và nội dung giúp học sinh xác định đúng giả thiết, kết luận của một định lí. Và trong phần bài tập của SGK có một số bài toán nhằm giúp học sinh tập suy luận, trình bày một bài toán chứng minh định lí.
Hiện nay HS lớp 7 để làm một bài toán chứng minh định lí vẫn còn gặp rất