9. Cấu trúc luận văn
2.3.xuất một số biện pháp giải quyết khó khăn trong dạy học định
và chứng minh định lí toán hình học lớp 7
Thứ nhất, khi dạy kiến thức liên quan đến định lí các giáo viên nên luôn để ý đến yêu cầu học sinh xác định đúng GT, KL. Vì nếu học sinh không xác định đúng được hai nội dung này học sinh không thể chứng minh định lí.
Thứ hai, trong chương trình hình học lớp 7 vì học sinh lần đầu tiên được biết đến toán suy luận nên những ngày đầu của bài dạy định lí các giáo viên nên chú ý và cho học sinh làm nhiều các bài tập nhằm giúp học sinh suy luận, ví dụ, bài tập điền vào chỗ trống của một bài toán chứng minh định lí hoặc các bài tương tự đã có trong SGK nhằm giúp học sinh cách suy luận và trình bày một bài toán chứng minh định lí.
Thứ ba, khi giảng dạy giáo viên nên tổ chức nhiều các hoạt động thực nghiệm. Với các hoạt động này sẽ giúp học sinh học tập một cách tích cực, hứng thú và có thể tự mình tìm ra nội dung của kiến thức mới.
Thứ tư, trong các bài giảng của mình giáo viên nên xây dựng các hoạt động có sử dụng phần mềm dạy học hình học (ví dụ như phần mềm Cabri 2D) mà trong đó học sinh được thao tác trực tiếp với phần mềm. Điều này không chỉ giúp bài dạy mang tính trực quan mà còn giúp giáo viên tạo ra một môi trường thực nghiệm “động” sẽ giúp ích học sinh trong việc tìm và chứng minh nội dung định lí.
Kết luận chƣơng 2
Qua việc phân tích SGK và điều tra thực trạng dạy và học định lí hình học lớp 7 cho thấy:
Chương trình SGK toán hình học lớp 7 đã chuyển con đường thu nhận kiến thức của HS từ quy nạp sang suy diễn. Vì sự thay đổi này nên học sinh gặp nhiều khó khăn so với việc học toán hình trước đó.
Chương trình SGK phần lí thuyết đã có rất nhiều hoạt động thực nghiệm cho học sinh (hoạt động cắt, gấp hình, hoạt động quan sát, hoạt động đo đạc) nhằm giúp học sinh biết so sánh, phân tích, dự đoán để từ đó tự tìm ra nội dung của định lí. Trong bài dạy “Định lí” SGK có nhiều bài tập và nội dung giúp học sinh xác định đúng giả thiết, kết luận của một định lí. Và trong phần bài tập của SGK có một số bài toán nhằm giúp học sinh tập suy luận, trình bày một bài toán chứng minh định lí.
Hiện nay HS lớp 7 để làm một bài toán chứng minh định lí vẫn còn gặp rất nhiều khó khăn trong việc suy luận, tìm mối quan hệ để đi từ giả thiết tới kết luận. Bên cạnh đó còn có nhiều học sinh không nắm vững các nội dung của định lí đã học để vận dụng cho các bài toán chứng minh định lí mới.
Phần mềm dạy học hình học động (phần mềm dạy học Cabri 2D) sẽ là một trong những công cụ dạy học tốt, giúp giáo viên tổ chức các hoạt động dạy học có các hoạt động thực nghiệm nhằm giúp học sinh giảm bớt những khó khăn trên. Có thể giúp học sinh tự tìm ra nội dung định lí (điều này giúp học sinh nắm vững định lí và nhớ định lí tốt hơn) và tự tìm ra các đặc điểm, hướng suy luận để chứng minh định lí đó.
Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM
Để kiểm chứng những giả thuyết đã đưa ra, nội dung chương 3 của luận văn sẽ trình bày về 2 thực nghiệm: Hướng dẫn học sinh sử dụng phần mềm Cabri 2D và sử dụng phần mềm Cabri 2D trong dạy học định lí hình học lớp 7.
3.1. Thực nghiệm số 1: Hƣớng dẫn học sinh sử dụng phần mềm Cabri 2D
Đối tượng:
Học sinh lớp 7C, Trường THCS Lý Thái Tổ Sĩ số: 24 học sinh
Đặc điểm: Trường THCS Lý Thái Tổ thuộc hệ thống các trường dân lập thành phố Hà Nội, đầu vào của các em không cao. Vì vậy, không phải số đông các em có khả năng tư duy tốt.
Thời gian: 2 tiết (tiết 2 và tiết 8 ngày 2/5/2012)
Địa điểm: Tại phòng máy- tầng 3 nhà A, trường THCS Lý Thái Tổ
Giáo viên: Trịnh Thị Thanh Thuỳ
3.1.1. Mục tiêu
Sau bài học, học sinh có thể sử dụng phần mềm Cabri 2D để:
Dựng các điểm bất kì
Vẽ các đoạn thẳng, đường thẳng, tam giác
Vẽ được các đường trung tuyến, đường cao trong tam giác, đường trung trực của đoạn thẳng
Vẽ được hai đường thẳng song song từ một đường thẳng và một điểm cho trước
Kiểm tra được tính thẳng hàng của 3 điểm bất kì
Đo được độ dài đoạn thẳng, góc giữa hai đường thẳng
3.1.2. Nội dung thực nghiệm *)Phương tiện *)Phương tiện
- 17 máy tính được cài đặt phần mềm Cabri 2D - 01 máy chiếu
*)Phương pháp (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Phát phiếu thực hành có nội dung hướng dẫn. Sau khi học sinh có một khoảng thời gian thao tác trên máy tính của mình, giáo viên yêu cầu một vài học sinh lên thực hiện trước cả lớp về bài làm của mình bằng máy tính của giáo viên có máy chiếu.
*)Nội dung bài dạy:
Hoạt động 1:(35phút)
- Mục tiêu hoạt động: Học sinh biết sử dụng các biểu tượng , , , , trên thanh công cụ của phần mềm Cabri 2D để có thể vẽ được tam giác, vẽ được các đường trung tuyến của tam giác và biết đo góc của 2 đường thẳng bất kì.
- Nội dung hoạt động:
Dựng 3 điểm bất kì không thẳng hàng
a. Vẽ tam giác từ 3 điểm đã dựng
b. Vẽ 3 đường trung tuyến của tam giác ở câu a c. Đo số đo các góc của tam giác đã vẽ ở câu a.
Hoạt động 2(10phút)
- Mục tiêu hoạt động: Học sinh biết sử dụng các biểu tượng , , trên thanh công cụ của phần mềm Cabri 2D để có thể đặt tên cho các điểm, đường thẳng, vẽ được hai đường thẳng song song khi biết một đường thẳng và một điểm.
- Nội dung hoạt động:
Dựng tam giác ABC bất kì. Dựa vào tam giác ABC, hãy dựng tứ giác ABCD sao cho AD//BC và AB//CD.
Hoạt động 3 (20phút)
- Mục tiêu hoạt động: Học sinh biết sử dụng biểu tượng trên thanh công cụ của phần mềm Cabri 2D để vẽ đường cao của tam giác, đường trung trực của đoạn thẳng.
- Nội dung hoạt động
Dựng tam giác ABC bất kì.
Vẽ đường trung trực cạnh AB và đường cao AH của tam giác ABC đã dựng
Hoạt động 4 (25 phút)
- Mục tiêu: Học sinh biết sử dụng các biểu tượng trên thanh công cụ của phần mềm Cabri 2D để kiểm tra 3 điểm thẳng hàng, quan hệ song song của hai đường thẳng và đo độ dài đoạn thẳng.
- Nội dung hoạt động
Dựng 4 điểm A, B, C, D bất kì,
a. Hãy kiểm tra xem 3 điểm A, B, C có thẳng hàng không? b. Vẽ đường thẳng qua A, B và đường thẳng qua C, D.
c. Hãy kiểm tra xem hai đường thẳng có được ở ý b có song song không?
d. Hãy đo độ dài đoạn AB và CD. Bài tập tham khảo: Bài số 5, 6.
Bài 5: Dựng đoạn thẳng BC. a. Vẽ tam giác cân ABC. b. Hãy đo góc B của tam giác
Bài 6: Vẽ tam giác cân bất kì
Chia tam giác làm hai tam giác bằng nhau và tô hai màu khác nhau cho hai tam giác đó.
3.1.3. Kết quả thực nghiệm
Tiết 1 của thực nghiệm (tiết 2, buổi sáng học sinh còn bỡ ngỡ, các thao tác chậm và thường xuyên phải đi tìm các biểu tượng cần dùng trên thanh công cụ. Thêm vào đó, vì sử dụng lần đầu nên học sinh hay bị kích chuột nhầm. Có nhiều học sinh lúng túng vẽ hình sai phải làm đi làm lại nhiều lần. Do đó, để vẽ được một hình học sinh mất khá nhiều thời gian. Kết thúc tiết học này học sinh hoàn thành xong bài tập số 1 và 2.
Tiết 2 của thực nghiệm (tiết 8, vào buổi chiều cùng ngày) học sinh thao tác với phần mềm nhanh hơn buổi sáng rất nhiều. Nếu tiết 1 có nhiều học sinh phải vẽ đi vẽ lại hình của mình thì tiết 2 không có hiện tượng đó. Các em nhanh chóng thuộc vị trí các nút lệnh buổi sáng và thao tác khá thành thạo đồng thời dễ dàng tìm ra các nút lệnh mới. Kết thúc tiết học 2, học sinh không những làm xong bài tập số 3, 4 mà có nhiều nhóm học sinh đã vẽ xong bài tập số 5, 6 (bài tập tham khảo). (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Qua 2 tiết dạy thực nghiệm cho thấy: Học sinh dễ dàng để làm quen với phần mềm Cabri 2D, giáo viên không mất nhiều thời gian để giúp học sinh học phần mềm này để phục vụ cho mục đích dạy học toán của mình. Thực nghiệm cũng một lần nữa khẳng định đây là phần mềm dễ sử dụng và là một công cụ tốt cho giáo viên, học sinh dạy và học môn hình học.
3.2. Thực nghiệm 2: Sử dụng phần mềm Cabri 2D trong dạy học định lí hình học lớp 7 hình học lớp 7
3.2.1. Mục tiêu thực nghiệm
Tự mình tìm ra nội dung của định lí cần học thông qua các hoạt động sử dụng phần mềm Cabri 2D
Tự mình tìm được cách chứng minh định lí thông qua các hoạt động sử dụng phần mềm Cabri 2D.
3.2.2. Bài toán thực nghiệm
a) Nội dung bài toán
+)Bài toán 1:
Cho tam giác ABC. Qua A kẻ đường thẳng d song song BC. Qua C kẻ đường thẳng l song song với AB. Gọi D là giao điểm của d và l.
a. Em hãy dựng hình vẽ.
b. Em hãy di chuyển hình vẽ và đưa ra nhận xét.
c. Hãy khẳng định những nhận xét của em bằng lập luận. +)Bài toán 2:
Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của AB. Đường thẳng d qua I và song song với BC cắt AC tại M. Đường thẳng đi qua M và song song với AB cắt BC tại N.
a. Em hãy dựng hình.
b. Em hãy di chuyển hình vẽ và đưa ra nhận xét về đoạn thẳng AM và MC? AIM và MNC? đoạn thẳng BN và NC?
c. Hãy khẳng định những nhận xét của em bằng lập luận. +)Nội dung định lí cần học tương ứng với hai bài toán:
“Nếu các cặp cạnh đối của một tứ giác song song thì chúng tương ứng bằng nhau”.
“Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba”.
b) Phân tích
Các bài toán đều có yêu cầu mở. Vì vậy, học sinh thông qua thực nghiệm các thao tác với phần mềm Cabri 2D tự tìm ra được những câu trả lời khác nhau mà mình cho là đúng.
Bài toán số 1 dễ và đơn giản hơn bài toán số 2. Bài toán số 1 học sinh chỉ cần suy luận đơn giản là có thể chứng tỏ được kết luận của mình.
Bài toán số 2 có mức độ khó hơn bài toán 1. Bài toán 2 yêu cầu học sinh có tư duy suy luận cao hơn thì mới lập luận được những nhận xét của mình. Nói cách khác, ở bài toán 2 yêu cầu học sinh phải có khả năng suy luận cao hơn bài toán 1 mới có thể chứng minh được định lí.
3.2.3. Giáo án thực nghiệm
Đối tượng:
Học sinh lớp 7C, Trường THCS Lý Thái Tổ Sĩ số: 24 học sinh
Đặc điểm: Trường THCS Lý Thái Tổ thuộc hệ thống các trường dân lập thành phố Hà Nội, đầu vào của các em không cao. Vì vậy, không phải số đông các em có khả năng tư duy tốt.
Thời gian: 1 tiết (tiết 2 ngày 9/5/2012)
Địa điểm: Tại phòng máy- tầng 3 nhà A, trường THCS Lý Thái Tổ
Giáo viên: Trịnh Thị Thanh Thuỳ
a. Mục tiêu (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Sau bài học này, HS có thể:
Bước đầu hình thành thói quen sử dụng phần mềm Cabri 2D làm công cụ trợ giúp giải các bài toán định lí.
Tự mình tìm ra nội dung của định lí cần học thông qua các hoạt động sử dụng phần mềm Cabri 2D.
Tự mình tìm được cách chứng minh định lí thông qua các hoạt động sử dụng phần mềm Cabri 2D.
b. Phƣơng tiện
- 16 máy tính được cài đặt phần mềm Cabri 2D - 01 máy chiếu
- Bảng viết, phấn.
c. Tiến trình
Kiểm tra bài cũ (3phút)
Nhắc lại về tích chất của hai đường thẳng song song (cặp góc so le trong và đồng vị)
Bài mới (40 phút)
Hoạt động 1:(20 phút)
Mục tiêu hoạt động:
Học sinh sử dụng phần mềm Cabri 2D để đưa ra nội dung định lí: “Nếu các cặp cạnh đối của một tứ giác song song thì chúng tương ứng bằng nhau”.
Hoạt động:
Bài toán 1: Cho tam giác ABC. Qua A kẻ đường thẳng d song song BC. Qua C kẻ đường thẳng l song song với AB. Gọi D là giao điểm của d và l.
a. Em hãy dựng hình vẽ.
b. Em hãy di chuyển hình vẽ và đưa ra nhận xét.
c. Hãy khẳng định những nhận xét của em bằng lập luận.
Hoạt động 2: (20 phút)
Mục tiêu hoạt động:
Học sinh sử dụng phần mềm Cabri D để đưa ra nội dung định lí:
“Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba”.
Hoạt động:
Bài toán 2: Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của AB. Đường thẳng d qua I và song song với BC cắt AC tại M. Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại N.
a. Em hãy dựng hình vẽ.
b. Em hãy di chuyển hình vẽ và đưa ra nhận xét về đoạn thẳng AM và MC? AIM và MNC? đoạn thẳng BN và NC?
c. Hãy khẳng định những nhận xét của em bằng lập luận.
Câu hỏi và bài tập củng cố (2 phút)
Yêu cầu học sinh nhắc lại kiến thức đã học. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
d. Nội dung bài dạy
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
?1) Cho hình vẽ, Em có nhận xét gì về cặp góc M1và N1;M1và N2
Em hãy sử dụng phần mềm Cabri 2d để trả lời câu hỏi trong các bài toán sau:
Bài toán 1: Cho tam giác ABC. Qua A kẻ đường thẳng d song song BC. Qua C kẻ đường thẳng l song song với
Định lí: “Nếu các cặp cạnh đối của một tứ giác song song thì chúng tương ứng bằng nhau”
AB. Gọi D là giao điểm của d và l. a. Em hãy dựng hình vẽ
b. Em hãy di chuyển hình vẽ và đưa ra nhận xét
c. Hãy khẳng định những nhận xét của em bằng lập luận.
Học sinh: sử dụng phần mềm đưa ra những phỏng đoán và suy luận để giải bải toán
Giáo viên:
-Phát phiếu học tập
-Yêu cầu một HS lên vẽ hình trên máy GV và HS phát biểu câu trả lời, lên bảng trình bày cách chứng minh. Bài toán 2:
Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của AB. Đường thẳng d qua I và song song với BC cắt AC tại M. Đường thẳng đi qua M và song song với AB cắt BC tại N. a. Em hãy dựng hình vẽ b. Em hãy di chuyển hình vẽ và đưa ra nhận xét về đoạn thẳng AM và MC? AIM và MNC? đoạn thẳng BN và NC? Hình vẽ: Chứng minh: Xét ABC và ACD
- Vì AD//BC nên ACB^ = CAD^ (cặp góc so le trong)(1)
-Vì AB//CD nên BAC^ =ACD^ (cặp góc so le trong)(2)
Mà cạnh AC chung (3)
Từ (1), (2) và (3) ABC = ACD
AB = CD, BC = AD.
Định lí: “Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung
c. Hãy khẳng định những nhận xét của em bằng lập luận.
Học sinh: sử dụng phần mềm đưa ra những phỏng đoán và suy luận để giải bải toán
Giáo viên:
- yêu cầu học sinh làm vào phiếu học tập
- Yêu cầu một học sinh lên vẽ hình trên máy giáo viên và học sinh phát biểu câu trả lời, lên bảng trình bày cách chứng minh.
điểm cạnh thứ ba”.