Ứng dụng Mapletrong số học ở chương trình Toán trung học cơ sở

LỜI NÓI ĐẦUVới các tính năng cơ bản của mình, Maple có thể thực hiện được hầu hết cácphép toán cơ bản trong chương trình toán đại học và phổ thông.. Tìm hiểu một số chức năng và ứng dụng

LỜI NÓI ĐẦU

Với các tính năng cơ bản của mình, Maple có thể thực hiện được hầu hết cácphép toán cơ bản trong chương trình toán đại học và phổ thông Maple là chương trìnhtính toán vạn năng rất đồ sộ, không thể nào nắm bắt cho hết (dù chỉ trên phương diệntính toán và biểu diễn)( Phạm Huy Điển) ở đây chúng tôi đã trình bày các bước cơ bản

về số học và các vấn đề liên quan, giới thiệu các câu lệnh, các hàm thường sử dụng,cách viết các thủ tục Từ đó có thể xây dựng nhiều chương trình khác phục vụ cho việcgiảng dạy và học tập Vấn đề ở đây không phải là đi giải một bài toán, mà là xây dựngmột công cụ trên máy tính để có được một phương pháp dạy và học tốt hơn

Vì vậy, chúng ta hướng dẫn cho học sinh sử dụng các lệnh đó như thế nào để đápứng được yêu cầu giảm nhẹ phần tính toán cho học sinh nhưng lại không đánh mất khảnăng tư duy độc lập của các em đồng thời khơi gợi trí tò mò, óc sáng tạo trong quátrình học toán? Nói cách khác, máy không chỉ hỗ trợ các em trong quá trình học tậpcòn giúp các em có cái nhìn sâu sắc hơn đối với vấn đề đang xét chứ tuyệt đối máykhông làm thay con người Người giáo viên cần phải chủ động phát huy tối đa khảnăng sáng tạo của mình Qua đó vai trò của người thầy không bị máy móc lấn lướt màđược nâng lên một tầm cao hơn, người thầy của sự sáng tạo trong thời đại công nghệmới

Trong đề tài này, mặc dù chúng tôi đã dành nhiều thời gian nghiên cứu, thảo luận,

và được sự hướng dẫn nhiệt tình, chu đáo của Thầy TS.CHU TRỌNG THANH, nhưng

do khả năng có hạn nên chắc chắn đề tài không tránh khỏi thiếu sót Kính mong Thầycùng các bạn học viên trong lớp góp ý, bổ sung, chỉnh sửa để đề tài được hoàn thiệnhơn

Chúng tôi xin chân thành cám ơn sự giảng dạy và hướng dẫn nhiệt tình, tận tụy, sựđộng viên khích lệ của Thầy dành cho chúng tôi

Người thực hiện

Trần Văn Thành

MỤC LỤC

Chương I Tìm hiểu một số chức năng và ứng dụng của giáo án điện tử và các

1.1 Một số chức năng hỗ trợ của máy tính điện tử trong quá trình dạy học toán 81.2 Sử dụng phần mềm toán học với vai trò là phương tiện dạy học hiện đại 81.3 Vai trò hỗ trợ của phần mềm Toán nhằm đổi mới phương pháp dạy học môn

1.3.1 Hình thành kiến thức toán cho học sinh 91.3.2 Rèn luyện kỹ năng thực hành, củng cố các kiến thức đã học 10

1.3.4 Hình thành phẩm chất đạo đức, tác phong cho học sinh 111.4 Một số loại phần mềm cần thiết đối với giáo viên Toán 121.5 Thực trạng của việc ứng dụng công nghệ thông tin ở trường phổ thông 12

Chương II Ứng dụng của Maple vào các bài toán số học 13

2.1.5 Lệnh và kết quả trong Maple (Command and Output) 152.1.6 Maple qui định các phép toán bằng các ký tự sau 17

3.2 Mục tiêu của thực nghiệm 34

5 BGD & ĐT: Bộ giáo dục và Đào tạo

6 CNTT: Công nghệ thông tin

PHẦN MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Hiện nay chúng ta đang chứng kiến sự phát triển như vũ bão của công nghệthông tin và truyền thông (ICT) Với sự ra đời của Intemet đã thực sự mở ra một kỷnguyên ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông trong mọi lĩnh vực của đời sống

xã hội, kinh tế, Trong khung cảnh đó đào tạo và giáo dục được coi là “mảnh đất mầumỡ” để cho các ứng dụng của ICT phát triển, điều đó sẽ tạo ra những thay đổi sâu sắctrong công nghệ đào tạo và giáo dục Những công nghệ tiên tiến như đa phương tiện,truyền thông băng rộng, CD - ROM, DVD và Intemet sẽ mang đến những biến đổi cótính cách mạng trên quy mô toàn cầu trong lĩnh vực đào tạo, giáo dục do đó sẽ dẫn đếnnhững thay đổi trong phương pháp dạy học Việc ứng dụng công nghệ thông tin trongngành giáo dục đã được Bộ Giáo dục và Đào tạo đặc biệt quan tâm

Môn toán là một bộ môn vốn dĩ có mỗi liên hệ mật thiết với tin học Toán họcchứa đựng nhiều yếu tố để phục vụ nhiệm vụ giáo dục tin học, ngược lại tin học sẽ làmột công cụ đắc lực cho quá trình dạy học toán Với sự hỗ trợ của máy tính điện tửđặc biệt là của Intemet và các phần mềm dạy học quá trình dạy học Toán sẽ có nhữngnét mới

Bên cạnh đó, phần mềm Toán học đang phát triển với nhiều hình thức khácnhau như lập trình giải một số dạng toán cơ bản, phần mềm giải toán chuyên dụng,phầm mềm vẽ hình … Một trong số đó là phần mềm Maple một phần mềm rất mạnhtrong tính toán và vẽ hình cả trong mặt phẳng lẫn không gian

Maple là một hệ thống tính toán trên các biểu thức đại số và minh họa toán họcmạnh mẽ do một nhóm các nhà khoa học của Canada thuộc trường đại học Warterloolàm ra Maple cung cấp nhiều công cụ trực quan, các gói lệnh tự học gắn liền với toánphổ thông và đại học Tuy nhiên, việc vận dụng phần mềm này để hỗ trợ việc dạy vàhọc của giáo viên và học sinh ở bậc phổ thông còn ở mức hạn chế Việc vận dụngMaple như thế nào ? Bằng cách nào để đạt hiệu quả cao nhất ? Để trả lời cho các câu

hỏi đó mà tôi chọn đề tài liên quan đến phần mềm Maple về vấn đề “Ứng dụng Maple

trong số học ở chương trình Toán trung học cơ sở”.

2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu vận dụng phần mềm Maple đề hỗ trợ việc dạy học về số học trongchương trình toán trung học cơ sở

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Làm rõ các chức năng của Maple trong học toán nói chung và trong số học nóiriêng

- Vận dụng Maple trong dạy học các bài toán số học

- Thực nghiệm đề kiểm tra độ tin cậy của các cách thức đề xuất

4 Giả thuyết khoa học

Nếu đề xuất được các quy trình vận dụng phần mềm Maple một cách hiệu quảtrong dạy học các bài toán số học thì sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy học chủ đề

số học nói riêng và môn toán nói chung

5 Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu lí luận: Đọc và nghiên cứu các tài liệu về lí luận dạyhọc bộ môn toán và nghiên cứu các tài liệu liên quan đến đề tài, sách giáo khoa, sáchtham khảo, sau đó phân tích, tổng hợp, sáng tạo

Phương pháp điều tra quan sát: tiến hành thăm lớp, dự giờ trao đổi, tìm hiểu ýkiến của một số giáo viên giảng dạy môn Toán có kinh nghiệm, có quan tâm đế đề tài

Phương pháp thực nghiệm sư phạm: tiến hành thử nghiệm tại trường THCS PhúThành A, Tam Nông, Đồng Tháp, so sánh kết quả, đánh giá sự quan tâm của học sinhtrước và sau khi áp dụng đề tài

6 Phạm vi và đối tượng nghiên cứu:

Phạm vi nghiên cứu: Trường THCS Phú Thành A, Tam Nông, Đồng Tháp.Đối tượng nghiên cứu: Học sinh Trường Trung THCS Phú Thành A

7 Bố cục đề tài

PHẦN MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

2 Mục đích nghiên cứu

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

4 Giả thuyết khoa học

5 Phương pháp nghiên cứu

6 Phạm vi và đối tượng nghiên cứu

1.4 Một số loại phần mềm cần thiết đối với giáo viên Toán

1.5 Thực trạng của việc ứng dụng công nghệ thông tin ở trường phổ thôngChương II Ứng dụng của Maple vào các bài toán số học

2.1 Giới thiệu sơ lượt về Maple

2.2 Lệnh trong Maple

2.3 Ứng dụng của Maple vào các bài toán số học

Chương III Thực nghiệm sư phạm

3.1 Đối tượng và phạm vi thực nghiệm

3.2 Mục tiêu của thực nghiệm

3.3 Phương pháp thực nghiệm

3.4 Nội dung thực nghiệm

3.5 Kết quả thực nghiệm

PHẤN KẾT LUẬN

PHẦN NỘI DUNG CHÍNH

CHƯƠNG I TÌM HIỂU MỘT SỐ CHỨC NĂNG VÀ ỨNG DỤNG

CỦA GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ VÀ CÁC PHẦN MỀM TOÁN HỌC

1.1 Một số chức năng hỗ trợ của máy tính điện tử trong quá trình dạy học Toán

- Hiển thị màn hình các thông tin: dạng văn bản, số đo, biểu đồ, đồ thị, hình vẽ vàcác dạng hình biến đổi trong quá trình chuyển động

- Hoạt động khám phá giải quyết vấn đề: Tính trực quan và thuyết phục gấpnhiều lần so với các phương tiện dạy học trước đây khi cho học sinh tìm tòi phát hiệntính chất mới (giảm bới tính ảo nhưng nhận thức chấp nhận được - tăng tính thực tếkhông phiêu lưu mạo hiểm, ý tưởng viễn tưởng khoa học Cần kích phát các giácquan tham gia và có thực nghiệm trong đời sống hàng ngày)

- Trực quan hoá minh họa, kiểm nghiệm: Biểu diễn các thông tin có tính cấu trúchoặc các vấn đề toán dưới dạng nhìn thấy được trong đó có sự tham gia của các môhình một số chủ đề khó như quĩ tích, cực trị hình học cần sự minh họa sinh động của

mô hình hoặc hình vẽ nhờ đó học sinh hiểu nhanh hơn và nhớ lâu kết hợp lập luận suydiễn và minh họa, kiểm nghiệm bằng máy giúp hình thành kiến thức rèn luyện kĩ năng

và phát triển tư duy của học sinh

- Do sự lưu trữ các biểu đồ hình vẽ và cho phép truy cập nhanh không hạn chếvào các đối tuợng đó máy tính đã hỗ trợ quá trình tiếp thu kiến thức của học sinh mộtcách vững chắc do sự làm sáng tỏ các khái niệm phức tạp bằng các minh họa hoàn hảochức năng kiểm nghiệm của máy khá độc đáo ở chỗ cho phép kiểm nghiệm được mộtloạt các trường hợp đơn lẻ trong một thời gian rất ngắn, chức năng biểu diễn hình mộtcác linh hoạt cơ động và trực quan

1.2 Sử dụng phần mềm toán học với vai trò là phương tiện dạy học hiện đại

- Ngày nay việc sử dụng máy tính điện tử với vai trò và chức năng là phương tiệndạy học hiện đại đã trở thành một trào lưu mạnh có quy mô quốc tế và là một xu thếcủa giáo dục thế giới đẩy mạnh ứng dụng các phần mềm giáo dục nổi tiếng và quenthuộc trong giáo dục như: Maple; Mathematica; The Geometer’s Sketchpad; CabriGeometry

- Các phần mềm Toán học trợ giúp việc dạy học toán có những tính năng sau:

+ Khả năng lưu trữ trợ giúp thâm nhập nhanh vào kho thông tin khổng lồ tríchxuất tức thời các khối lượng thông tin cực lớn cần xử lí.

+ Có tốc độ tính toán cực nhanh

+ Có sự di chuyển thay đổi hình ảnh nhanh chóng tức thời

+ Trợ giúp xây dựng biểu đồ, đồ thị hoá mô phỏng trực quan mầu sắc sinhđộng

+ Sử dung phần mềm toán học có hiệu quả cao trong các khâu hoạt động toáncủa quá trình dạy học toán là:

+ Phát hiện vấn đề (từ một chuỗi khá lớn các sự kiện trong một thời gian tốithiểu)

+ Giải quyết vấn đề (Dừng ở tuỳ mức yêu cầu: nhanh, tối ưu, toàn diện, nôngsâu, hệ thống, cá biệt tổng quát, đơn giản, phức tạp, rời rạc, liên tục, lắp ghép khối -lắp ghép chi tiết)

+ Luyện tập

+ Củng cố

+ Kiểm tra đánh giá

1.3 Vai trò hỗ trợ của phần mềm toán nhằm đổi mới phương pháp dạy học môn

toán

1.3.1 Hình thành kiến thức toán cho học sinh

Thay vì hình thức tiếp thu kiết thức qua bài giảng của thầy giáo hoặc qua thamkhảo sách báo học sinh có thể hình thành kiến thức toán bằng hoạt động học tập trongmôi trường kích hoạt phần mềm toán trên máy tính điện tử (Các giác quan được pháthuy tăng cường hoạt động do vậy mà giúp chop học sinh lĩnh hội kiến thức tốt hơn)

Trong môi trường máy tính điện tử cộng phần mềm toán học (môi trường điệntoán) có nhiều tác nhân (phương hướng, nguồn, dạng ) giúp kích thích học sinhhoạt động tìm tòi khám phá học sinh hình thành kiến thức mới bằng chính hoạt độngthực hành của mình với khả năng xử lí thông tin tức thì trong thời gian cực ngắn tựthân học sinh kiểm nghiệm với số lượng đủ lớn các trường hợp theo ý tưởng toán đãnêu ra, nhờ đó có niềm tin vào tính chân lí và cảm nhận dược sự thuyết phục của sựkiện biến đổi biểu thức, hợp lí của hình vẽ, tính đúng đẳn của lời giải, định lí, côngthức đưa ra

Các thầy cô giáo cần hướng dẫn học sinh các phần mềm toán học như là một

hệ thống công cụ để thực hành giải toán và giúp nghiên cứu khái quát nhằm đi đếnviệc tìm ra các tính chất các quan hệ, hệ thức, công thức toán học

Với khă năng minh hoạ sinh động (bằng mô hình trực quan bằng đồ thị hoá vàcác hình ảnh chuyển động - hình cơ hoạt ) giúp cho học sinh tiếp thu bài nhanhchóng và nhẹ nhàng hơn tiếp thu các những tính chất trừu tượng của các đối tượngtoán, các chủ đề khó trong chương trình Toán phổ thông

Máy tính cá nhân có khả năng lưu trữ và cho phép thâm nhập vào khối kiếnthức khổng lồ (các cơ sở dữ liệu tri thức các công thức, đồ thị các dạng tính toán phứctạp, thống kê) học sinh có thể độc lập suy nghĩ và lĩnh hội những nội dung tri thức đãđược lập sẵn trong mỗi chương trình

Ở khâu truyền thụ kiến thức mới môi trường điện toán giúp người học chónghiểu nhớ lâu nhờ đặc tính mô hình hoá biểu đồ hoá, trực quan hoá và hoạt hình (củacác phần mềm máy tính) những đặc tính này cho phép tạo ra sự minh họa hoàn hảocho các nội dung toán học trừu tượng cũng như các chủ đề khó trong chương trìnhtoán

1.3.2 Rèn luyện kĩ năng thực hành, củng cố các kiến thức đã học

Nhiều chương trình về luyện tập thực hành trên MTĐT nhất là các chương trìnhtrắc nghiệm đưa tới cho học sinh một mức độ luyện tập không hạn chế cả về nội dunglẫn thời gian tuỳ tốc độ giải quyết của từng học sinh Học sinh có thể tự ôn tập và rènluyện các kĩ năng vận dụng kiến thức đã qua việc hội thoại với máy

Qua các bài tập này học sinh được máy thông báo kết quả câu trả lời máy nêu lí

do câu trả lời sai và gợi ý câu trả lời sai cho học sinh câu trả lời đúng thì máy sẽ đưa

ra câu hỏi tiếp theo từ dễ cho đến khó dần với tốc độ hỏi đáp tức thì, nội dung vấn đềphong phú đa dạng để tạo nên động lực học tập và nhu cầu nắm vững nhiều kiến thức,

kĩ năng để giải quyết vấn đề

Luyện tập trong môi trường máy tính điện tử cho hiệu quả cao hơn nhiều so vớicách thông thường (Môi trường MTĐT với thời gian tối thiểu truy cập kiến thức tối đađặt ra yêu cầu xây dựng lòng tin và quyết tâm chinh phục kiến thức trí tuệ cho học sinhchống trạng thái sốc choáng ngợp làm được như thế là nâng tầm mức độ học tập chohọc sinh thế năng vận động học tập của học sinh được đặt trên vai người khổng lồ)

1.3.3 Rèn luyện và phát triển tư duy

MTĐT cho phép:

- Quan sát mô tả phân tích so sánh

- Mò mẫm dự đoán khái quát hoá, tổng quát hoá

- Lập luận suy diễn chứng minh

Các phần mềm dựng hình cơ hoạt có sức hấp dẫn thu hút học sinh ham thíchtìm tòi nghiên cứu nhờ khả năng chuyển đổi hình nhanh chóng, tính toán chính xác

Học sinh có thể phát triển tư duy phê phán trong suy luận, dự đoán các tính chấtcủa hình được dựng học sinh dễ dàng kiểm nghiệm lại điều được dự đoán rồi khái quátnêu ra giả thuyết

Trong các phần mềm về đại số nhờ kĩ thuật vẽ đồ thị và biểu đồ khả năng xử lícác phép tính với tốc độ nhanh giúp cho học sinh phát hiện các mối quan hệ nhờphương tiện kĩ thuật hiện đại quá trình tìm hướng chứng minh được rút ngắn lại Họctập trong môi trường máy tính học sinh có điều kiện tốt để phát triển tư duy lôgíc đặcbiệt là tư duy thuật toán

Khi học sinh sử dụng ngôn ngữ, kí hiệu máy tính là có khả năng khái quát hoátoán học

Giảng dạy toán hình với việc sử dụng chương trình The Geometer’s Sketchpad.Cabri 3D

1.3.4 Hình thành phẩm chất đạo đức tác phong cho học sinh

Môi trường máy tính cho phép hình thành và rèn luyện phong cách làm việckhoa học gồm các đức tính độc lập chủ động sáng tạo tự học tự rèn luyện say sưa tìmtòi nghiên cứu thái độ nghiêm túc và kỉ luật cao

Hội thoại với máy, máy không phê phán gay gắt trực tiếp khi trả lời sai nhưngkhông khoan nhượng với sai phạm đó phải đúng thì mới đi tiếp

Để hội thoại với máy đạt kết quả cao thì học sinh phải kiên trì nhẫn lại sử dụngmáy tính trong giai đoạn kiểm tra đánh giá giúp học sinh rèn luyện và hình thành đứctính khách quan trung thực công bằng chính xác

Với tính năng độc đáo của các phần mềm về toán đã cho phép học sinh cácphương pháp giải quyết nhiều bài toán hóc búa một cách khoa học học sinh không cònphải nhồi nhét các mẹo tiểu xảo đầy bí hiểm xa rời đời sống như trước đây tránh rơivào tính trạng học toán theo kiểu đánh đố

Sử dụng máy tính vào trợ giúp giảng dạy môn toán với yêu cầu học sinh đượctrực tiếp thao tác trên máy tính trong quá trình học tập là góp phần đào tạo người laođộng có tư duy công nghệ, thích nghi xã hội công nghiệp cao có tác phong lao độngtrong thời đại mới

1.4 Một số loại phần mềm cần thiết đối với giáo viên Toán

Phần mềm tính toán: biến đổi, rút gọn biểu thức, thực hiện các phép tính, giảiphương trình,… như Mathematica, Maple, Mathsoft,…

Phần mềm hình học: Cabri Geometry II, Geometry’s Skechtpad,…

Phần mềm trình diễn, thiết kế bài dạy: PowerPoint, FrontPage,…

Các phần mềm chuyên dụng giúp giáo viên sưu tầm, tìm tư liệu (Encyclopedia,Encarta,…), vẽ hình (Photoshop, CorelDraw, AutoCad,…), chuẩn bị, thiết kế biênsoạn bài dạy trên máy vi tính (PowerPoint, FrontPage, Dreamware,…)

1.5 Thực trạng của việc ứng dụng công nghệ thông tin ở trường phổ thông

Trong quá trình dạy học, tôi đã có dịp tiếp xúc với nhiều giáo viên nhiều kinhnghiệm của trường và học sinh đang học tập tại trường Qua đó được trao đổi về việcứng dụng công nghệ thông tin vào trong các tiết học, cũng như sử dụng để hỗ trợ quátrình dạy và học Kết quả, qua quan sát nhận thấy một thực tế là mặc dù có sử dụngcông nghệ thông tin trong một số tiết dạy nhưng chỉ là một số ít, và thực hiện khôngthường xuyên

Nguyên nhân dẫn đến việc đó, một phần là do đa số đội ngũ giáo viên tại trường

là giáo viên có nhiều năm kinh nghiệm nhưng việc tiếp cận với thời đại công nghệ vẫncòn là một hạn chế Và phần lớn là do việc ứng dụng công nghệ vào tiết dạy đòi hỏiphải mất rất nhiều thời gian và công sức nếu như muốn có một bài giảng hay một tiếtdạy thật ấn tượng và thu hút học sinh Do một giáo viên phải đảm nhận nhiều côngviệc khác nhau nên việc dành thời gian cho nghiên cứu, tìm tòi cách sử dụng côngnghệ thông tin phục vụ cho việc giảng dạy là không nhiều Đó là đối với việc soạnthảo một bài giảng điện tử dùng PowerPoint, còn đối với những phần mềm chuyêndụng như Maple, Cabri 3D, Mathcad,…thì việc sử dụng để đưa vào một số nội dungtrong tiết dạy hầu như không có

Mặt khác, phần lớn học sinh ở nông thôn –chưa từng tiếp xúc với máy tính,cũng như chưa từng quen với việc học tập có sự hỗ trợ của máy tính điện tử Ở đâyhọc sinh chỉ được tiếp xúc với các tính năng cơ bản của máy tính như: tạo một thư

mục, soạn thảo văn bản, tìm kiếm thông tin qua Internet,… Không được giới thiệu vềcác phần mềm chuyên dụng cũng như phương pháp để học tập đạt hiệu quả có sự hỗtrợ của công nghệ thông tin.

Trang thiết bị, phương tiện dạy học thiếu thốn nên cũng là rào cản cho việc ứngdụng CNTT vào dạy học

Tóm lại, việc sử dụng công nghệ thông tin vào các tiết dạy ở trường vẫnchưa được phổ biến, các phần mềm chuyên dụng chưa được giới thiệu cũng như khaithác một cách có hiệu quả đến học sinh

CHƯƠNG II ỨNG DỤNG CỦA MAPLE VÀO CÁC BÀI TOÁN SỐ HỌC 6

2.1 Giới thiệu sơ lượt về Maple

Khái niệm đầu tiên về Maple xuất phát từ một cuộc họp vào tháng 11 năm 1980tại Đại học Waterloo Những nhà nghiên cứu tại đại học muốn mua một máy tính đủmạnh để chạy Macsyma Thay vào đó, người ta quyết định họ sẽ phát triển hệ thốngđại số máy tính riêng để có thể chạy được những máy tính có giá thành hợp lý hơn Do

đó, dự án bắt đầu với mục tiêu là tạo ra một hệ thống đại số hình thức mà các nhànghiên cứu và sinh viên có thể truy cập được

Sự phát triển đầu tiên của Maple được tiến hành rất nhanh, với phiên bản hạnchế đầu tiên xuất hiện vào tháng 12 năm 1980 Những nhà nghiên cứu đã thử nghiệm

và loại bỏ nhiều ý tưởng khác nhau để tạo ra một hệ thống liên tục cải tiến Mapleđược trình diễn đầu tiên tại những hội nghị bắt đầu vào năm 1982

Đến cuối năm 1983, trên 50 trường đại học đã cài Maple trên máy của họ Do

số lượng hỗ trợ và yêu cầu giấy phép lớn, vào năm 1984, nhóm nghiên cứu đã sắp xếpvới WATCOM Products Inc để cấp phép và phân phối Maple

Vào năm 1988, do số lượng hỗ trợ ngày càng tăng, Waterloo Maple Inc đượcthành lập Mục tiêu đầu tiên của công ty là quản lý những bản phân phối phần mềm.Cuối cùng, công ty cũng phải mở ra phòng R&D ở đó khá nhiều sự phát triển choMaple được thực hiện đến ngày nay Sự phát triển đáng kể của Maple tiếp tục diễn ranhững phòng thí nghiệm trường đại học, bao gồm: Phòng thí nghiệm Tính toán hìnhthức tại Đại học Waterloo; Trung tâm nghiên cứu Tính toán hình thức Ontario tại Đạihọc Tây Ontario; và những phòng thí nghiệm khắp nơi trên thế giới

Vào năm 1989, giao diện đồ họa người dùng đầu tiên của Maple được phát triển

và bao gồm trong bản 4.3 dành cho Macintosh Những phiên bản trước của Maple chỉgồm giao diện dòng lệnh với ngõ ra hai chiều Bản X11 và Windows với giao diện mớitiếp bước vào năm 1980 với Maple V

Vào năm 1999, với việc phát hành Maple 6, Maple đã đưa vào một số Thư viện

Số học NAG, được mở rộng độ chính xác ngẫu nhiên

Vào năm 2003, giao diện "chuẩn" hiện nay được giới thiệu trong Maple 9.5.Giao diện này được viết chủ yếu bằng Java (mặc dù có nhiều phần, nhưng luật choviệc gõ công thức toán học, được viết bằng ngôn ngữ Maple) Giao diện Java bị phêphán là chậm; những sự phát triển được thực hiện trong các bản sau, mặc dù tài liệuMaple 11 documentation khuyến cáo giao diện (“cổ điển”) trước đây dành cho ngườivới bộ nhớ vật lý ít hơn 500 MB Giao diện cổ điển này không còn được bảo trì

Giữa 1995 và 2005 Maple đã mất khá nhiều thị phần vào tay đối thủ do có giaodiện người dùng yếu hơn Nhưng vào năm 2005, Maple 10 giới thiệu một “chế độ vănbản” mới, như một phần của giao diện chuẩn Tính năng chính của chế độ này là phéptoán được đưa vào bằng ngõ nhập hai chiều, do đó nó xuất hiện tương tự như côngthức trong sách Vào năm 2008, Maple 12 đã thêm những tính năn giao diện ngườidùng giống như Mathematica, gồm có những kiểu trình bày theo mục đích đặc biệt,quản lý phần đầu và cuối trang, so trùng mở đóng ngoặc, vùng thực hiện tự động, mẫuhoàn thành lệnh, kiểm tra cú pháp và vùng tự động khởi tạo Những tính năng khácđược thêm để làm cho Maple dễ dùng hơn như một hộp công cụ Maple

Hình 1.1 Giao diện của Maple 9.5

Một trang làm việc (Worksheet) của Maple bao gồm những thành phần cơ bản:

2.1.1 Cụm xử lý (Execution group)

Nằm trong ngoặc vuông bên trái của dấu nhắc lệnh, mọi tính toán đềuđược thực hiện trên các cụm xử lý này Nó có thể chứa các lệnh của Maple,kết quả tính toán, đồ thị

Muốn đưa vào Worksheet một cụm xử lý sau đoạn văn bản đang chứa con trỏ tathực hiện như sau:

- Insert / Execution group / apter cursor hoặc

- Click chuột vào nút có biểu tượng [> trên thanh công cụ

2.1.2 Văn bản (Text)

Ta có thể nhập vào văn bản text trong worksheet Ta gỏ tiếng Việt trong Mapletương tự như gõtiếng việt trong các phần mềm ứng dụng khác như: Word, Excel

Muốn đưa vào Worksheet một đọan văn bản mới sau con trỏ ta thực hiện lệnh:

- Insert / Paragraph / Apter cursor Hoặc

- Click chuột vào nút có biểu tượng chữ T trên thanh công cụ

2.1.3 Đồ thị (Graph)

Maple có khả năng đồ họa trực tiếp có nghĩa là cho phép vẽ đồ thị ngay trongtrang worksheet

2.1.4 Siêu liên kết (Hyperlink)

Là một mẫu văn bản mà nếu ta kích vào thì sẽ dẫn ta đến một mục khác trongworksheet hiện hành hoặc một worksheet khác Muốn tạo siêu liên kết ta chọn chuỗi

ký tự cần click vào khi liên kết rồi thực hiện như sau: Format / Convert to /Hyperlink Sau khi hiện ra hộp thoại ta đưa địa chỉ cần liên kết vào

2.1.5 Lệnh và kết quả trong Maple (Command and Output)

Lệnh của Maple được đưa vào worksheet sau dấu nhắc lệnh trong cụm

xử lí Kết thúc dòng lệnh bằng dấu hai chấm “:” hoặc dấu chấm phẩy “;”

- Nếu kết thúc dòng lệnh bằng dấu “:” thì kết quả tính toán không hiển thị ra

màn hình

- Nếu kết thúc dòng lệnh bằng dấu “;” thì kết quả sẽ hiển thị ở dòng phía dướiphía sau câu lệnh

Thông thường lệnh của Maple được hiển thị bằng Font chữ Courier màu đỏ vàkết quả được hiển thị bằng Font của Maple Output màu xanh (Đây là định dạng mặcđịnh và chúng ta có thể thay đổI bằng các chức năng định dạng của Maple)

Ví dụ: [> sin(Pi/3):

[> sin(Pi/3);

1

2 3Muốn thực hiện dòng lệnh nào thì đưa con trỏ về dòng lệnh đó nhấn phímEnter Nếu có nhiều dòng lệnh trong cụm xử lí thì khi ta nhấn phím Enter tất cả cáclệnh trong cụm xử lí đều được thực hiện

Khi cần xuống dòng để viết các lệnh trong cùng một cụm xử lý (Không phảithực hiện các lệnh trong cụm xử lý) ta dùng Shift + Enter

Cần thực hiện dòng lệnh theo thứ tự từ trên xuống dưới, vì một số tínhtoán trong các bước sau có thể lấy kết quả từ bước trước, ngược lại thì không thể được.Lệnh của Maple có hai loại: Lệnh trơ và lệnh trực tiếp

- Lệnh trực tiếp: Cho ta biết ngay kết quả của lệnh

- Lệnh trơ: Khi sử dụng lệnh trơ ta chỉ thu được biểu thức tượng trưng và muốnbiết trị số của biểu thức đó ta dùng thêm lệnh Value( )

Thường thì giữa lệnh trơ và lệnh trực tiếp khác nhau ở ký tự đầu là

- Lệnh trơ ký tự đầu chữ hoa: Sum(k,k=1 n), Int(expr,x),

- Lệnh trực tiếp ký tự đầu là chữ thường: sum(k,k=1 n), int(expr,x),

2.1.6 Maple qui định các phép toán bằng các ký tự sau

2.1.6.1 Các phép toán số học

Phép cộng +

Phép trừ -

Phép nhân *

Phép chia /

Phép lũy thừa ^

Phép giai thừa !

2.1.6.2 Các phép toán quan hệ Lớn hơn > Nhỏ hơn < Nhỏ hơn hay bằng <= Lớn hơn hay bằng >= Bằng =

Khác <> 2.1.6.3 Các toán tử logic: and, or, not Kết quả của các phép toán quan hệ là: True(đúng), False(sai), FAIL (không so sánh được)

Chú ý: Các thành phần trên có thể được xếp vào những mục (section) cho dễ tìm hoặc mục con (subsection) trong worksheet

2.2 Lệnh trong Maple

2.2.1 Các nhóm lệnh trong một chương trình

2.2.1.1 Biến (Variable)

a Tên biến: Có thể là một chuỗi ký tự, số hoặc đường gạch dưới (_), có thể

chữ thường hoặc chữ hoa, tên biến dài tối đa là 524.271 ký tự đối với chuẩn

32 bit, và 34,359,738,335 đối với chuẩn 64 bit Không có khoảng cách giữa các ký tự

Ví dụ: Dathuc:= 2x + 1;

Dathuc:= `dathuc`

Phuongtrinh_12:= x^2 – x + 2;

Không nên bắt đầu tên biến bằng dấu gạch dưới (_) vì nó sẽ trùng với tên biến toàn cục trong Maple

Không nên kết thúc bằng dấu ngã (~) vì nó sẽ trùng với tên biến trong Maple khi biến đó bị ràng buột bởi điều kiện

Các tên biến có thể được ghép với nhau bằng toán tử || hoặc bằng hàm cat( )

b Khai báo biến

- Biến cục bộ: local <tenbien1>,[<tenbien2>], ;

[> cat(`Delta cua tam thuc la`,tamthuc, `la`, Delta);

Delta cua tam thuc la || x( 2 - 3 x + 1 ) || la || 5

Ví dụ 3: [> hamtich:=proc(x,y)