SKKN phát triển năng lực giải toán hình học 8.

I / ĐẶT VẤN ĐỀTrong quá trình giảng dạy toán cần thường xuyên rèn luyện cho học sinh các phẩm chất trí tuệ có ý nghĩa lớn lao đối với việc học tập, rèn luyện và tu dưỡng trong cuộc sống

MỤC LỤC

1.ĐẶT VẤN ĐỀ Trang 03

1.1 Lý do chọn đề tài Trang 03 1.2 Mục đích nghiên cứu của đề tài Trang 03 1.3 Phạm vi nghiên cứu Trang 03 1.4 Đối tượng nghiên cứu Trang 03 1.5 Phương pháp nghiên cứu Trang 03

2 NỘI DUNG Trang 04

2.1 Cơ sở lý luận Trang 04 2.2 Thực trạng Trang 04 2.3 Biện pháp tiến hành Trang 04 2.4 Hiệu quả Trang 12

3 KẾT LUẬN Trang 12

I / ĐẶT VẤN ĐỀ

Trong quá trình giảng dạy toán cần thường xuyên rèn luyện cho học sinh các phẩm chất trí tuệ có ý nghĩa lớn lao đối với việc học tập, rèn luyện và tu dưỡng trong cuộc sống của học sinh Đối với học sinh năng khiếu việc rèn luyện cho học sinh tính cách linh hoạt độc lập, sáng tạo, phê phán của trí tuệ là điều kiện cần thiết trong học toán Chính vì vậy bồi dưỡng học sinh năng khiếu toán không đơn thuần chỉ cung cấp cho các em một số vốn kiến thức thông qua việc làm bài tập càng nhiều, càng tốt, càng khó càng hay mà cần phải rèn luyện kỹ năng giải toán phát triển tư duy linh hoạt sáng tạo trong học tập

1.1 Lý do chọn đề tài

Qua những năm công tác giảng dạy ở trường THCS tôi nhận thấy việc học toán nói chung và việc bồi dưỡng học sinh năng khiếu nói riêng, muốn học sinh rèn luyện được tư duy sáng tạo trong việc giảng dạy toán hình học thì bản thân người giáo viên cần phải có nhiều lựa chọn tùy theo trình độ cụ thể của học sinh

mà chọn lọc những bài tập thích hợp

1.2 Mục đích nghiên cứu của đề tài

Với mục đích rèn luyện khả năng giải toán Hình học, trước mỗi bài tập người thầy cần phải gợi ý cho cung cấp cho học sinh việc tổng hợp kiến thức Trên cơ sở đó học sinh tìm ra cách giải và giải quyết được các bài tập tương tự 1.3 Phạm vi nghiên cứu

Chương trình tam giác đồng dạng

Bài các trường hợp đồng dạng của tam giác

(Hình học 8) 1.4 Đối tượng nghiên cứu

HS năng khiếu lớp 8 Các trường hợp đồng dạng của tam giác 1.5 Phương pháp nghiên cứu

Chọn lọc những bài tập cơ bản và tiêu biểu nhất là đảm bảo kiến thức cơ bản “Các trường hợp đồng dạng của tam giác” đồng thời bổ sung kiến thức cần thiết nhất cho nội dung học tập cũ học sinh

II NỘI DUNG

2.1 Cơ sở lý luận

Qua các năm giảng dạy trực tiếp học sinh năng khiếu việc hứng thú học toán của học sinh cho tôi thấy chỉ có 20% thực sự hứng thú học hình học (có

tư duy sáng tạo giải quyết được vấn đề), còn lại 40% chưa có tính độc lập tự giải quyết vấn đề và 40% còn lại nửa thích nửa không (dường như các em chỉ chép lại bài giảng của thầy) việc tạo điều kiện cho học sinh giải quyết được một bài toán hình học đòi hỏi người thầy cô giáo phải có sự lựa chọn tốt nhất mạch kiến thức liên quan đến chương trình trong việc tìm các lời giải hay, mới cho một số bài toán là giúp các em hứng thú hơn và đạt được năng lực tư duy sáng tạo trong Hình học

2.2 Thực trạng

Học toán Hình học đã khó việc phát triển năng lực giải tốt Hình học lại khó hơn cho thầy, cô giáo làm công tác bồi dưỡng HSNK Mở rộng kiến thức cho học sinh (có liên quan đến chương trình) đòi hỏi thầy cô giáo phải nỗ lực nhiều trong đầu tư soạn giảng

2.3 Biện pháp tiến hành

Các trường hợp tam giác đồng dạng của hai tam giác Kiến thức cơ bản

1 ∆A’B’C’ và ∆ABC

Có µA A= µ ' , ¶B= Bµ '

⇒ ∆A’B’C’ ~ ∆ABC

2 ∆A’B’C’ và ∆ABC

Có A B' ' A C' '

AB = AC và ¶A= µ 'A

⇒ ∆ A’B’C’ ~ ∆ ABC

3 ∆A’B’C’ và ∆ABC

Có A B' ' A C' ' B C' '

AB = AC = BC

⇒ ∆A’B’C’ ~ ∆ ABC

Đề bài 1

Cho ∆ABC( AB=AC) Trên đường phân giác ngoài của góc A Lấy

P, Q ở hai phía của A (B, Q ) ở cùng nửa mặt phẳng bờ AC) thỏa mãn AP.AQ=AB2

a/ Chứng minh ∆APB ~ ∆ ACQ b/Gọi S là giao điểm của PB va QC

Chứng minh ∆APB ~ ∆SPQ

a/ ∆APB ~ ∆ ACQ

Kẻ AH ⊥ BC ⇒

µ ¶

2 3

1 4

(AB = AC)

PQ AH PQ// BC

(1)

 =



⊥







 =



(gt) AP AQ =AB2 ⇒ AP AB= AQ AB

⇔ AC AP = AB AQ ( 2)

(1) , (2) ∆APB ~ ∆ ACQ (3)

b/

µ

(3)

P chung



Đề bài 2 :

1

2 34

S B

A

y x

C H

1

1

Cho ∆ABC ( ¶A= 1v) có đường cao AH Trên AC lấy E sao cho AE =

AH Trên cạnh BC lấy F sao cho BF = BA Chứng minh rằng

a/ AF là đường phân giác góc EHA

b/ CF.CA= CE CH

a/ (Gt) : ·BAF = ·BFA =µA1 + x

µA1= Cµ1 ( cạnh ⊥ )

·BFA = Cµ1 + y (góc ngoài ∆AFC)

(1) ,(2) ⇒x = y đpcm

b/ Từ a ⇒·FEC = 90 0

∆CEF ~ ∆CAH (g-g)

⇒CE CF

CA =CH ( đpcm )

Đề bài 3 :

Cho ∆ABC ( AB < AC ) phân giác AD ở miền ngoài của tam giác, vẽ tia Cx sao cho ·BCx = ·BAD Gọi I là giao điểm của Cx và AD

Chứng minh rằng

a/ ∆ ADB ~ ∆ ACI , ∆ADB ~ ∆CDI

b/ AD2 = AB.AC –DB.DC

Chứng minh a/ µA1 = Cµ1 ( gt )

D¶1 =D¶2 ( đối đỉnh )

⇒ µ

1

1

I

⇒ ADB ~ ∆ ACI ( g-g) (1)

∆ ADB ~ ∆ CDI ( g-g) (2)

A

B

E

C

1 x y

A

B

I

C D

1 1

1 1

2 1

b/ (1) ⇒AD AB AD AI. AB AC.

(2) AD DB AD DI. BD DC.

(1) - (2): AD ( AI- DI) =AB.AC- DB.DC

AD2 = AB.AC – DB.DC

Đề bài 4

Cho ∆ABC Lấy K là điểm miền trong của tam giác Các đường thẳng AK,

BK, CK lần lượt cắt các cạnh BC, CA, AB tại A’ , B’, C’ Chứng minh

'

'

' '

AB CA BC

Chứng minh :

Kẻ Ax , Cy cùng song song BB’

Ax I CC’ = { D}

Cy I AA’ = {E}

- KB’// DA ⇒ '

'

B C = KC (1)

∆ADK ~ ∆ECK ⇒ DK AD

KC = EC ( 2)

(1),(2) '

'

∆EA’C ~ ∆ KA’B '

'

∆ ADC’ ~ ∆BKC’ '

'

(3)x (4) x (5) '. '. ' 1

Đề bài 5: Cho ∆ABC với µB =2Cµ Trên tia đối của tia BA lấy điểm K sao cho BK= BC Kẻ AH ⊥BC, AP⊥ CK, AP I BC ={I} Chứng minh rằng:

a/ ∆ABI cân

b/ AC2 = AB ( AB+ BC)

Chứng minh

A

B

C

B’

K

A’

C’

D

y

x

E

A

K

C P

B

a/ BK= BC⇒Cµ1 =K¶1

µB =Cµ1 + K¶1 =2Cµ1 µ

1

C

⇒ =µ ¶2

2

B C

= (1) ·ACB =C¶2+=Cµ1 =2C¶2 =µB

⇒∆ACP ~ APH

µH =µP = 900

⇒ ¶A1=¶A2

·BIA= µA1+¶

2

C

·BAI =¶A2 + ·HAP ( ·HAP =Cµ1 =C¶2 )

⇓

·BIA =·BAI ⇒ ∆ ABI cân

b/ µA chung ⇒ ∆ABC ~ ∆ ACK (1)

2

AC

AC = AK ⇔ = AB.AK

=AB( AB+BK)

⇔ AC2 =AB( AB+ BC) ( d9pcm)

Đề bài 6: Cho ∆ABC Qua điểm O ở miền trong của tam giác ABC, kẻ các

đường thẳng DE, FH, MK tương ứng song song với AB, BC,AC (HK nằm trên AB; M, E nằm trên BC; F, D nằm trên AC) Gọi A1 là giao điểm của AO với BC, B1 là giao điểm của BO và AC; C1là giao điểm của CO với AB Chứng minh rằng

1

b/FH MK DE 2

Chứng minh

a) Kẻ OP, AQ cùng vuông góc với bc ⇒OP //AQ

1

1

.

⇒ 1

1

OBC

ABC

S

OA

Tương tự

.

o o OAC

b b ABC

OB

.

o o OAB

c c ABC

OC

OC =h =h AB =S (3)

(1) ,(2), (3)

1

1

OBC OAC OAB ABC

b) MK//AC ⇒∆MBK~ ∆ABC

nên

1

Tương tự ∆FAH~∆CAB

• ∆CDE~∆CAB

1

(1 OA) (1 OB ) (1 OC )

)

AA + BB +CC =3-1=2

Đề bài 7

Tính các cạnh của tam giác ABC biết ¶B= 2µC ; AC-AB=2cm và BC=5 cm Kéo dài AB chọn E sao cho BE= BC= 5

Ta có ·BCE= µE

·BAC = ·BCE+ µE =2x ⇒·BCE =µE =x

⇒∆ABC ~ ∆ACE (g-g)

O

A

B 1

C

`1

A1 K E

D H

M

F

O

A

B1

C`1

A

1 K E

D H

M

F

AB AC

Đặt AC=b , AB =c

+

⇒ c= 4cm= AC

b=6cm = AB

Đề bài 8: Cho ∆ABC Lấy trên cạnh AB điểm M sao cho 1

5

BM

Qua M kẻ đường thẳng song song với BC nó cắt AC tại N Gọi E là trung điểm của AM.Qua E kẻ đường thẳng song song với AC nó cắt MN tại P, cắt BC tại D Qua D kẻ đường thẳng song song với AB, nó cắt MN tại Q, cắt AC tại F Chứng minh

a/ ∆PDQ = ∆NFQ

b/∆EMB = ∆DFC

c/∆BED ~ ∆MAN

Chứng minh

BE

+

2

ME

BM

BMQD là hình bình hành

2

EM

DQ MB

AFDE là hình bình hành ⇒DF =AE ME= = 2DQ

⇒ DQ=FQ (1)

PD//NF ⇒∆PDQ ~ ∆NFQ

(1) DQ 1

FQ

⇒∆PDQ = ∆ NQF

b/ EP//AN MP ME 1 MP PN

PN là hình hành : PN= DC

Nên MP= DC

A

E

C B

b c

5 5

A

F N Q

P

E

M 1

1

M¶ 1 = D¶1 ( cạnh tương ứng song song )

ME=DF (=EA)

⇒∆MEP = ∆DFC

c/ + ED//AC ⇒∆BED~∆BAC

+ MN//BC ⇒∆MAN ~∆BAC

⇒∆BED ~∆MAN

2.4 Hiệu quả

Giảng dạy áp dụng sang kiến trên đây đã mang lại hiệu quả cho việc bồi dưỡng HSNK 8 các em đạt hiệu quả cao trong thành tích học toán với điểm trung bình môn từ 8,0 trở lên

III Kết luận

Việc “khai thác tốt kiến thức trong dẫn dắt học sinh giải hình học” đòi hỏi mỗi giáo viên nói chung và bản thân nói riêng hiểu rõ khả năng tiếp thu bài của các đối tượng học sinh để đưa ra bài tập phù hợp giúp các em làm được, gây hứng thú trong học toán hình học từ đó sẽ dần dần nâng cao kiến thức từ dễ đến khó

Để làm được như vậy, đối với giáo viên cần tìm tòi tham khảo nhiều tài liệu để tìm các bài toán hay, lạ để tung ra cho các em cùng làm

Thông qua phương pháp giáp dục cho các em năng lực tư duy sáng tạo tính tự giác học tập

Trên đây là những kinh nghiệm nhỏ về việc bồi dưỡng học sinh năng khiếu Rất mong quí thầy cô góp ý để tôi có nhiều kinh nghiệm tốt hơn trong những đề tài sau

Giá Rai , Ngày 11 tháng 12 năm 2013 Người viết

Nguyễn Thúy Ngân

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Bồi dưỡng phát triển toán hình học 8

( PHAN VĂN ĐỨC – NXB Đà Nẵng )

2 Vẽ thêm yếu tố phụ để giải một số bài toán hình học 8

(NGUYỄN ĐỨC TẤN - NXB Giáo Dục )

3 Tuyển chọn các bài toán hình học 8

( VŨ HỮU BÌNH –NXB Giáo Dục )

TRƯỜNG THCS THẠNH BÌNH CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

Giá Rai, ngày tháng năm PHIẾU NHẬN XÉT, XẾP LOẠI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Tên đề tài: PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN HÌNH HỌC 8 Mã số:………

Tác giả: Nguyễn Thúy Ngân Chức vụ: Giáo viên Bộ phận công tác:………

TỔ CHUYÊN MÔN Nhận xét: ………

………

………

………

………

………

………

………

Xếp loại:…………

Ngày… tháng… năm……

Tổ trưởng HỘI ĐỒNG KHGD TRƯỜNG Nhận xét: ………

………

………

………

………

………

………

………

Xếp loại:…………

Ngày… tháng… năm……

Hiệu trưởng PHÒNG GD&ĐT GIÁ RAI Nhận xét: ………

……

………

……

………

……

………

…….………

Xếp loại:…………

Ngày… tháng… năm……

Trưởng Phòng