PHẦN MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài: Một thực tế đang diễn ra khá phổ biến hiện nay là năng lực giải toán hình học không gian của học sinh còn chậm. Nhiều học sinh không nắm vững các kiến thức cơ bản về hình học không gian. Có những học sinh có thể làm được những bài toán cơ bản và đơn giản ở trong sách giáo khoa nhưng lại không thể làm được những bài toán phức hợp hơn do sự tổ hợp của những bài toán đơn giản đó với nhau. Tình trạng học sinh không hiểu bản chất của vấn đề, không nắm vững các mối liên hệ giữa các yếu tố trong tình huống bài toán, chỉ biết vận dụng một cách máy móc mà không biết vận dụng linh hoạt vào bài toán cụ thể đang là phổ biến. Điều này dẫn đến thực tế nhiều học sinh ngại giải toán hình học không gian, thậm chí có học sinh còn sợ và còn mất bình tĩnh khi đứng trước yêu cầu giải toán hình học không gian. Xu hướng đổi mới phương pháp dạy học môn Toán hiện nay là phát huy, bồi dưỡng năng lực tư duy tích cực, sáng tạo của học sinh, bồi dưỡng cho họ chủ động tham gia vào các hoạt động khám phá, nhận thức trong quá trình tương tác sư phạm của lớp học. Dạy học không chỉ giới hạn trong khuôn khổ cung cấp kiến thức cho học sinh mà điều quan trọng hơn phải là bồi dưỡng cho họ khả năng vận dụng, khai thác các tri thức đã biết để xây dựng nên những tri thức mới hữu ích cho mỗi người, tạo tiền đề cho quá trình học tập sau này. Có thể hình dung nhiệm vụ của người thầy giáo trong dạy học là tổ chức cho học sinh hoạt động để kiến tạo nên cho các em có kiến thức cơ bản, tổ chức các tình huống để học sinh biết cách vận dụng những kiến thức đó vào giải các bài toán quen thuộc và giải các bài toán liên quan, tập dượt sử dụng các thao tác tư duy để chuyển các bài toán phức tạp về những bài toán đơn giản hơn, quen biết hơn và từng bước giải quyết được những bài toán khó. Muốn làm được điều đó, người giáo viên phải vận dụng các phương pháp khác nhau, định hướng cho học sinh hoạt động tích cực trong quá trình khai thác các kiến thức đã học, nhận ra các mối liên hệ biện chứng trong các hệ thống kiến thức toán học, kích thích sự tìm tòi, tính tự giác, chủ động, độc lập và sáng tạo của mỗi học sinh. Người giáo viên phải giúp học sinh nhận dạng một bài toán nêu ra liên quan đến những kiến thức đã được học, biết phát triển từ bài toán đã biết thành bài toán mới và ngược lại, biết phân tích, so sánh và tổng hợp các bài toán riêng để dẫn tới các bài toán mới phong phú, đa dạng và khó hơn. Các bài toán về tam diện vuông trong chương trình Hình học 11 Nâng cao tạo nên một hệ thống vừa có mối liên hệ bên trong, vừa có mối liên hệ bên ngoài với nhiều dạng bài toán khác nhau. Có thể khai thác hệ thống các bài toán về tam diện vuông như một công cụ bồi dưỡng tư duy, phát triển năng lực giải toán cho học sinh. Tuy nhiên trong thưc tiễn dạy học ở trường trung học phổ thông hiện nay tình trạng chung là chỉ dừng lại ở những bài toán cơ bản như trong sách giáo khoa hay sách bài tập mà chưa chú ý khai thác sâu bài toán loại này như một cầu nối để giải quyết các bài toán thuộc những chủ đề khác. Kết hợp giữa nhận thức lý luận thu nhận được qua quá trình học tập sau đại học với thực tiễn dạy học và bồi dưỡng học sinh giỏi toán ở trường trung học phổ thông trong những năm qua, chúng tôi chọn đề tài luận văn Thạc sĩ là: “Khai thác các bài toán về tam diện vuông trong sách giáo khoa Hình học 11 – Nâng cao vào việc phát triển năng lực giải toán cho học sinh”. II. Mục đích nghiên cứu Bồi dưỡng tư duy và năng lực giải toán cho học sinh thông qua việc khai thác các bài toán hình học không gian thuộc chủ đề tam diện vuông, thông qua đó góp phần nâng cao chất lượng dạy học ở trường trung học phổ thông. III. Nhiệm vụ nghiên cứu 1. Tổng hợp các vấn đề lí luận về quá trình nhận thức, quá trình tư duy trong học và giải toán của học sinh. 2. Làm rõ hệ thống kiến thức và yêu cầu dạy học nội dung Hình học không gian và tiềm năng của bài toán về tam diện vuông trong việc phát triển năng lực giải toán của học sinh. 3. Đề xuất một số định hướng và giải pháp sư phạm khai thác bài toán: Tam diện vuông vào hình thành và phát triển năng lực giải toán cho học sinh. 4. Thử nghiệm sư phạm để kiểm chứng các đề xuất. IV. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu: 1. Đối tượng nghiên cứu Nghiên cứu hoạt động dạy học giải toán. Nghiên cứu nội dung kiến thức và các hoạt động nhận thức liên quan đến kiến thức tam diện vuông. 2. Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu các vấn đề về năng lực tự học toán thông qua dạy học giải toán Tam diện vuông. Khảo sát thực tế tại trường THPT Đô Lương 1, huyện Đô Lương tỉnh Nghệ An; V. Phương pháp nghiên cứu 1. Phương pháp nghiên cứu lý luận 2. Phương pháp điều tra, khảo sát thực tiễn 3. Phương pháp thực nghiệm 4. Xử lý số liệu bằng phương pháp thống kê toán VI. Giả thuyết khoa học Trong dạy học giải toán ở trường trung học phổ thông nếu giáo viên quan tâm đến việc khai thác các dạng toán nói chung, các dạng toán về tam diện vuông nói riêng và thiết kế, tổ chức các hoạt động theo các định hướng thích hợp thì sẽ bồi dưỡng được năng lực giải toán cho học sinh, thông qua đó góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn toán. VII. Đóng góp của luận văn 1. Hệ thống hóa tư liệu về lý luận dạy học toán, đặc biệt là các tư liệu về quá trình nhận thức và dạy học giải toán, làm thành một tài liệu tham khảo trong công tác chuyên môn. 2. Phân tích nội dung chủ đề tam diện vuông và hệ thống hóa các dạng toán điển hình về tam diện vuông, qua đó tạo ra một tài liệu mang tính chuyên đề về một hệ thống kiến thức thuộc hình học không gian trong chương trình môn toán trung học phổ thông. 3. Thiết kế một số định hướng và giải pháp khai thác bài tập tam diện vuông vào bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinh trong dạy học giải toán.
B GIO DC V O TO TRNG I HC VINH Lấ èNH THANH KHAI THC CC BI TON V TAM DIN VUễNG TRONG SCH GIO KHOA HèNH HC 11 NNG CAO VO VIC PHT TRIN NNG LC GII TON CHO HC SINH LUN VN THC S GIO DC HC NGH AN - 2013 B GIO DC V O TO TRNG I HC VINH Lấ èNH THANH KHAI THC CC BI TON V TAM DIN VUễNG TRONG SCH GIO KHOA HèNH HC 11 NNG CAO VO VIC PHT TRIN NNG LC GII TON CHO HC SINH CHUYấN NGNH: Lí LUN V PHNG PHP DY HC B MễN TON Mó s: 60 14 10 LUN VN THC S GIO DC HC Ngi hng dn khoa hc: TS CHU TRNG THANH NGH AN - 2013 Li cm n Trong thi gian qua, ngoi s n lc ca bn thõn, ti Lun c hon thnh vi s hng dn tn tỡnh, chu ỏo ca TS Chu Trng Thanh Tỏc gi xin chõn thnh bit n TS Nguyn Vn Thun v TS Nguyn inh Hựng ó nghiờn cu v úng gúp nhiu ý kin sc ỏng, thit thc hon chnh Lun Lun cũn cú s giỳp v ti liu v nhng ý kin gúp ý ca cỏc thy cụ giỏo thuc chuyờn ngnh Lý lun v Phng phỏp dy hc b mụn Toỏn Xin trõn trng gi ti cỏc thy cụ li bit n chõn thnh v sõu sc ca tỏc gi Tỏc gi cng xin cm n cỏc thy cụ giỏo Ban giỏm hiu, t Toỏn trng THPT ụ Lng ó to iu kin quỏ trỡnh tỏc gi thc hin ti Gia ỡnh, bn bố, ng nghip luụn l ngun c v ng viờn tỏc gi thờm ngh lc hon thnh tt Lun Mc dự ó cú nhiu c gng, nhiờn Lun chc chn khụng trỏnh nhng thiu sút cn c gúp ý, sa cha Rt mong nhn c nhng ý kin úng gúp ca cỏc thy cụ v bn c Xin trõn trng cm n! Ngh An, thỏng 10 nm 2013 Tỏc gi iii MC LC Trang M U Chng C s lý lun v thc tin 1.1 Mt s v nng lc v nng lc gii toỏn cho hc sinh 1.1.1 Khỏi nim nng lc 1.1.2 Khỏi nim nng lc toỏn hc 1.1.3 Nng lc gii Toỏn 1.1.4 Mt s yu t nh hng n nng lc phỏt hin phng phỏp gii toỏn ca hc sinh THPT 1.2 Lý lun v dy hc gii bi toỏn hc 1.2.1 Vai trũ ca bi quỏ trỡnh dy hc 1.2.2 Cỏc chc nng ca bi toỏn 1.2.3 Phõn loi bi toỏn 1.2.4 Dy hc gii bi toỏn hc 1.3 Mt s cn truyn th v bi dng phỏt huy nng lc gii toỏn cho hc sinh 1.3.1 Truyn th tri thc, c bit l tri thc phng phỏp 1.3.2 Bi dng t cho hc sinh quỏ trỡnh dy hc toỏn 1.4 Thc trng vic dy hc gii toỏn trng ph thụng hin 1.5 Kt lun chng I Chng Mt s bin phỏp bi dng nng lc gii toỏn cho hc sinh thụng qua vic khai thỏc cỏc bi toỏn v tam din vuụng 2.1 Mt s biu hin ca nng lc huy ng kin thc 2.1.1 Nng lc chuyn hoỏ ni dung v hỡnh thc bi toỏn phỏt hin mi liờn h vi cỏc kin thc ó cú 2.1.2 Nng lc khỏi quỏt hoỏ, tng t hoỏ, c bit hoỏ, xột trng hp c bit cú th iv 2.2 Mt s biu hin ca nng lc gii toỏn th hin qua hot ng khỏm phỏ bi toỏn mi t cỏc bi toỏn c bn 2.2.1 xut bi toỏn tng t 2.2.2 xut bi toỏn tng quỏt 2.3 Mt s bin phỏp phỏt trin nng lc gii toỏn cho hc sinh thụng qua vic khai thỏc bi toỏn v tam din vuụng 2.3.1 Mt s nh hng cỏc bin phỏp s phm 2.3.2 Mt s bin phỏp 2.4 Kt lun chng Chng Thc nghim s phm 101 3.1 Mc ớch thc nghim 101 3.2 Ni dung v t chc thc nghim 101 3.2.1 T chc thc nghim .101 3.2.2 Ni dung thc nghim .101 3.3 ỏnh giỏ kt qu thc nghim 102 3.3.1 ỏnh giỏ nh tớnh 102 3.3.2 ỏnh giỏ nh lng 103 3.4 Kt lun chung v thc nghim 106 KT LUN 107 TI LIU THAM KHO 108 v BNG K HIU VIT TT 10 11 12 13 14 BT DH C PCM HS KG LTKT GD GTLN GTNN GV SGK TN THPT Bt ng thc Dy hc i chng iu phi chng minh Hc sinh Khụng gian Lý thuyt kin to Giỏo dc Giỏ tr ln nht Giỏ tr nh nht Giỏo viờn Sỏch giỏo khoa Thc nghim Trung hc ph thụng PHN M U Lý chn ti: Mt thc t ang din khỏ ph bin hin l nng lc gii toỏn hỡnh hc khụng gian ca hc sinh cũn chm Nhiu hc sinh khụng nm vng cỏc kin thc c bn v hỡnh hc khụng gian Cú nhng hc sinh cú th lm c nhng bi toỏn c bn v n gin sỏch giỏo khoa nhng li khụng th lm c nhng bi toỏn phc hp hn s t hp ca nhng bi toỏn n gin ú vi Tỡnh trng hc sinh khụng hiu bn cht ca , khụng nm vng cỏc mi liờn h gia cỏc yu t tỡnh bi toỏn, ch bit dng mt cỏch mỏy múc m khụng bit dng linh hot vo bi toỏn c th ang l ph bin iu ny dn n thc t nhiu hc sinh ngi gii toỏn hỡnh hc khụng gian, thm cú hc sinh cũn s v cũn mt bỡnh tnh ng trc yờu cu gii toỏn hỡnh hc khụng gian Xu hng i mi phng phỏp dy hc mụn Toỏn hin l phỏt huy, bi dng nng lc t tớch cc, sỏng to ca hc sinh, bi dng cho h ch ng tham gia vo cỏc hot ng khỏm phỏ, nhn thc quỏ trỡnh tng tỏc s phm ca lp hc Dy hc khụng ch gii hn khuụn kh cung cp kin thc cho hc sinh m iu quan trng hn phi l bi dng cho h kh nng dng, khai thỏc cỏc tri thc ó bit xõy dng nờn nhng tri thc mi hu ớch cho mi ngi, to tin cho quỏ trỡnh hc sau ny Cú th hỡnh dung nhim v ca ngi thy giỏo dy hc l t chc cho hc sinh hot ng kin to nờn cho cỏc em cú kin thc c bn, t chc cỏc tỡnh hc sinh bit cỏch dng nhng kin thc ú vo gii cỏc bi toỏn quen thuc v gii cỏc bi toỏn liờn quan, dt s dng cỏc thao tỏc t chuyn cỏc bi toỏn phc v nhng bi toỏn n gin hn, quen bit hn v tng bc gii quyt c nhng bi toỏn khú Mun lm c iu ú, ngi giỏo viờn phi dng cỏc phng phỏp khỏc nhau, nh hng cho hc sinh hot ng tớch cc quỏ trỡnh khai thỏc cỏc kin thc ó hc, nhn cỏc mi liờn h bin chng cỏc h thng kin thc toỏn hc, kớch thớch s tỡm tũi, tớnh t giỏc, ch ng, c lp v sỏng to ca mi hc sinh Ngi giỏo viờn phi giỳp hc sinh nhn dng mt bi toỏn nờu liờn quan n nhng kin thc ó c hc, bit phỏt trin t bi toỏn ó bit thnh bi toỏn mi v ngc li, bit phõn tớch, so sỏnh v tng hp cỏc bi toỏn riờng dn ti cỏc bi toỏn mi phong phỳ, a dng v khú hn Cỏc bi toỏn v tam din vuụng chng trỡnh Hỡnh hc 11- Nõng cao to nờn mt h thng va cú mi liờn h bờn trong, va cú mi liờn h bờn ngoi vi nhiu dng bi toỏn khỏc Cú th khai thỏc h thng cỏc bi toỏn v tam din vuụng nh mt cụng c bi dng t duy, phỏt trin nng lc gii toỏn cho hc sinh Tuy nhiờn thc tin dy hc trng trung hc ph thụng hin tỡnh trng chung l ch dng li nhng bi toỏn c bn nh sỏch giỏo khoa hay sỏch bi m cha chỳ ý khai thỏc sõu bi toỏn loi ny nh mt cu ni gii quyt cỏc bi toỏn thuc nhng ch khỏc Kt hp gia nhn thc lý lun thu nhn c qua quỏ trỡnh hc sau i hc vi thc tin dy hc v bi dng hc sinh gii toỏn trng trung hc ph thụng nhng nm qua, chỳng tụi chn ti lun Thc s l: Khai thỏc cỏc bi toỏn v tam din vuụng sỏch giỏo khoa Hỡnh hc 11 Nõng cao vo vic phỏt trin nng lc gii toỏn cho hc sinh II Mc ớch nghiờn cu Bi dng t v nng lc gii toỏn cho hc sinh thụng qua vic khai thỏc cỏc bi toỏn hỡnh hc khụng gian thuc ch tam din vuụng, thụng qua ú gúp phn nõng cao cht lng dy hc trng trung hc ph thụng III Nhim v nghiờn cu Tng hp cỏc lớ lun v quỏ trỡnh nhn thc, quỏ trỡnh t hc v gii toỏn ca hc sinh Lm rừ h thng kin thc v yờu cu dy hc ni dung Hỡnh hc khụng gian v tim nng ca bi toỏn v tam din vuụng vic phỏt trin nng lc gii toỏn ca hc sinh xut mt s nh hng v gii phỏp s phm khai thỏc bi toỏn: Tam din vuụng vo hỡnh thnh v phỏt trin nng lc gii toỏn cho hc sinh Th nghim s phm kim chng cỏc xut IV i tng v phm vi nghiờn cu: i tng nghiờn cu - Nghiờn cu hot ng dy hc gii toỏn - Nghiờn cu ni dung kin thc v cỏc hot ng nhn thc liờn quan n kin thc tam din vuụng Phm vi nghiờn cu: - Nghiờn cu cỏc v nng lc t hc toỏn thụng qua dy hc gii toỏn Tam din vuụng - Kho sỏt thc t ti trng THPT ụ Lng 1, huyn ụ Lng -tnh Ngh An; V Phng phỏp nghiờn cu Phng phỏp nghiờn cu lý lun Phng phỏp iu tra, kho sỏt thc tin Phng phỏp thc nghim X lý s liu bng phng phỏp thng kờ toỏn VI Gi thuyt khoa hc Trong dy hc gii toỏn trng trung hc ph thụng nu giỏo viờn quan tõm n vic khai thỏc cỏc dng toỏn núi chung, cỏc dng toỏn v tam din vuụng núi riờng v thit k, t chc cỏc hot ng theo cỏc nh hng thớch hp thỡ s bi dng c nng lc gii toỏn cho hc sinh, thụng qua ú gúp phn nõng cao cht lng dy hc mụn toỏn VII úng gúp ca lun H thng húa t liu v lý lun dy hc toỏn, c bit l cỏc t liu v quỏ trỡnh nhn thc v dy hc gii toỏn, lm thnh mt ti liu tham kho cụng tỏc chuyờn mụn 97 Ta trung im M ca SC l a M 0; ; aữ Ta cú: uuuu r a 3a MA = 0; ; a ữ MA = uuur 2a 3a 3a MB = ; ; a ữ MB = 5 suy ra:MA = MB MAB cõn ti M Ta cú: uuuu r uuur a2 uuuu r uuur 2a2 [MA; MB] = ; ; a ữ [MA; MB] = a2 Din tớch MAB: SMAB r uuur uuuu a2 = [MA; MB] = a = 2 Bin phỏp 4: Khai thỏc bi toỏn c bn t ú kin to bi toỏn mi Theo quan im ca lun vn, bi toỏn c bn cú th hiu l bi toỏn tng i d ch nhm cng c, dng kin thc, k nng ó hc mc n gin ng thi bi toỏn c bn phi tho mt ba iu kin sau: - Kt qu bi toỏn c s dng nhiu vic tỡm tũi li gii cỏc bi toỏn khỏc - Phng phỏp gii bi toỏn c s dng vic tỡm tũi li gii bi toỏn khỏc - Nu thay i gi thit hoc kt lun thỡ c bi toỏn mi Trong tỏc phm ni ting Gii bi toỏn nh th no, G pụlia cho rng: Vớ d nh dũng sụng no cng bt ngun t nhng sui nh Mi bi toỏn dự khú n õu cng bt ngun t nhng bi toỏn n gin, cú rt quen thuc vi chỳng ta Vỡ vy, khai thỏc cỏc bi toỏn c bn s giỳp cho hc sinh t duy, sỏng to hn quỏ trỡnh gii toỏn Mt bi toỏn cú th cú nhiu cỏch bin i dn n kt qu Nhng ngi giỏo viờn cn dt cho hc sinh suy ngh bi toỏn ú cú th kin to 98 bi toỏn mi c khụng? bi toỏn ú cú th rỳt bi toỏn tng quỏt khụng? Trong SGK Hỡnh hoc 11, phn bi chng minh ng thc vộct,xut phỏt t bi toỏn c bn giỏo viờn cú th rốn luyn cho hc sinh khai thỏc nhng tớnh cht c trng cha n bi toỏn ú xõy dng v kin to nờn cỏc bi toỏn mi Chng hn : xut phỏt t bi toỏn c bn sau: Vớ d 2.51 Cho t din vuụng OABC a) Dng ng cao OH ca t din Chng minh: a b c + + =1 OA OB OC a,b,c l khong cỏch t H n cỏc mt (OBC), (OAC), (OAB) b) Gi , , l gúc to bi OH v cỏc cnh OA, OB, OC Chng minh: cos2 + cos2 + cos = + õy l bi toỏn quen thuc sỏch giỏo khoa Sau ú a bi toỏn sau V d 2.52a Cho t din vuụng OABC M l im bt k thuc mp (ABC) 1) Dng A1, B1, C1 l hỡnh chiu ca M trờn cỏc cnh OA, OB, OC Chng minh: P = OA1 OB1 OC1 + + khụng ph thuc vo v trớ ca im M OA OB OC 2) Gi , , l gúc to bi OM v cỏc tia OA, OB, OC Gi ', ', ' l gúc to bi OM v cỏc mt phng (OBC), (OCA), (OAB) Chng minh: a) cos2 + cos2 + cos = b) cos2 '+ cos2 '+ cos2 ' = 3) Chng minh: SOAB + SOBC + SOCA OH 2 4) Chng minh: OA12 + OB12 + OC1 2OH 5) Chng minh: 2R 3(1 + 3) r 99 Nhn xột: 1) a s hc sinh dng c hỡnh v chng minh c cỏc cõu 2, cõu 4, cõu Rt nhiu hc sinh lm ỳng phn chng minh cõu 2) Gi ý t s din tớch thỡ hc sinh gii c cõu 3) Cõu khú nhng vỡ hc sinh cú tớnh OH = a b 2c2 a b + b 2c + c 2a v SOAB, SOAC, SOBC nờn cỏc em liờn h lm c 4) Cõu cú rt ớt hc sinh lm c vỡ tớch * Cn tớch c: R = 2R khú khn r 2 a +b +c abc v r = ab + bc + ca + a b + b 2c + c2a ( ) * Ta cú a + b + c2 a b2c2 ab + bc + ca 36 a 2b 2c2 a b + b c + c a a b 4c 2R 3(1 + 3) r * giỳp hc sinh i tr chng minh tụi ó a bi toỏn sau: V d 2.52b Cho OAB vuụng ti O, M AB, A1, B1 l hỡnh chiu ca M trờn OA, OB a) Hóy chng minh T = OA1 OB1 + khụng ph thuc vo v trớ M OA OB b) Hóy m rng bi toỏn ny khụng gian Khi y phng phỏp chng minh t s on thng trờn cnh AB chc chn s nh hng t s din tớch trờn mt phng ABC m khụng i theo hng t s th tớch 100 * Khai thỏc tớnh cht tng hp ca t din vuụng 1 1 = + + h a b2 c2 1 1 = + + + (1) r a b c h (2) Tụi ó cú bi toỏn sau: V d 2.53 Cho t din vuụng OABC cú OA = a, OB = b, OC = C, r l bỏn kớnh mt cu ni tip t din Chng minh: 1 1 3 > + + + r a b c a +b+c Cỏch gii: D thy cn chng minh (2) 3 h a +b+c 1 1 = + + 33 2 (3) (Cụsi) h a b c a bc v (a + b + c ) a b2c2 (4) (3)(4) (pcm) V d 2.54 Cho tam giỏc ABC vuụng ti A Gi I l trung im ca ng cao AH Chng minh rng: uuur uuu r uuu r ur a IA + b2 IB + c IC = (1) Bi 4b) Cho t din OABC cú cỏc cnh OA, OB, OC ụi mt vuụng gúc Gi SO, SA, SB, SC ln lt l din tớch cỏc mt ca t din i din vi cỏc nh tng ng O, A, B, C Gi I l trung im ng cao OH ca t din Chng minh rng: Bi 1e) giỳp hc sinh i tr chng minh tụi ó a bi toỏn sau: uuur uuur uuu r uuu r ur SO2 IO + SA2 IA + SB2 IB + SC2 IC = Nhn xột: im I l im Lemoin c bit tam giỏc vuụng Ta cng cú: uuuur AH = b2 uuuur c2 uuuur AB + AC V nh lớ Pitago a2 = b2 + c2 (pcm) a2 a 101 Trong khụng gian vỡ tam giỏc cha mt phng OAH ct mt phng OBC ti N thỡ OH l ng cao ca tam giỏc vuụng OAN Ngoi ta cng cú nh lớ Pitago cho khụng gian SO2 = S2A + SB2 + SC2 Ta cú : OAN vuụng: uuuur OH = ON uuuur OA uuuur OB + OC (1) AN AN BOC vuụng uuuur OC2 uuuur OB2 uuuur ON = OB + OC 2 BC uuuur ON = BC uuuur uuuur OC2 OB2 OB + OC (2) OB2 + OC2 OB2 + OC2 Thay (2) vo (1) uuuur OH = S2A uuuur SB2 uuuur SC2 uuuur OA + OB + OC (pcm) SO2 SO SO 2.4 Kt lun chng Ni dung ch yu ca chng ny l xut mt s biu hin ca nng lc huy ng kin thc v a mt s bin phỏp phỏt trin nng lc huy ng kin thc ca HS nhm kin to bi toỏn mi thụng qua vic khai thỏc bi toỏn c bn v tam din vuụng Bờn cnh ú, chỳng tụi ó da trờn cỏc bi toỏn c bn khai thỏc chui cỏc bi toỏn vi khú tng dn v tam din vuụng Vic lm ny giỳp HS cú kh nng phỏt trin tt nng lc huy ng kin thc ca mỡnh 102 Chng THC NGHIM S PHM 3.1 Mc ớch thc nghim Thc nghim s phm c tin hnh nhm mc ớch kim nghim tớnh kh thi v tớnh hiu qu ca nhng bin phỏp s phm ó c xut nhm bi dng nng lc gii toỏn v tam din vuụng cho HS 3.2 T chc v ni dung thc nghim 3.2.1 T chc thc nghim Thc nghim s phm c tin hnh ti trng THPT ụ Lng 1, Tnh Ngh An + Lp thc nghim: 11T2 + Lp i chng: 11A1 Thi gian thc nghim c tin hnh vo khong t thỏng n thỏng 10 nm 2013 Giỏo viờn dy lp thc nghim: Thy Nguyn Tin Hng Giỏo viờn dy lp i chng: Thy o Vn Trung c s ng ý ca Ban Giỏm hiu Trng THPT ụ Lng 1, Tnh Ngh An, chỳng tụi ó tỡm hiu kt qu hc cỏc lp 11 ca trng v nhn thy trỡnh chung v mụn Toỏn ca hai lp 11T v 11A1 l tng ng Trờn c s ú, chỳng tụi xut c thc nghim ti lp 11T v ly lp 11A1 lm lp i chng T trng t Toỏn v cỏc thy cụ dy hai lp 11T v 11A1 chp nhn xut ny v to iu kin thun li cho chỳng tụi tin hnh thc nghim 3.2.2 Ni dung thc nghim Thc nghim c tin hnh 12 tit, Chng III Quan h vuụng gúc (Sỏch giỏo khoa Hỡnh hc 11 Nõng cao) Sau dy thc nghim, chỳng tụi cho hc sinh lm bi kim tra Sau õy l ni dung cỏc kim tra: 103 kim tra s I thc nghim (Thi gian 15 phỳt) ra: Cho tứ diện OABC OA, OB, OC đôi vuông góc với nhau, đặt S = SABC; S1 = SOAB; S2 = SOBC; S3 =SOAC Tìm GTLN: P= S3 S1 S2 + + S + 2S S + S S + 2S kim tra s II thc nghim (Thi gian 45 phỳt) ra: Cho tứ diện OABC OA, OB, OC đôi vuông góc với nhau, M điểm nằm mặt phẳng( ABC) với , , lần lợt góc OM với OA;OB;OC Chứng minh rằng: a) cos cos cos 3 + + 2 2 cos + cos cos + cos cos + cos 2 b) cos cos cos s + + + cos + cos + cos + Hai kim tra trờn nhm th hin dng ý: kho sỏt nng lc gii toỏn ca ca hc sinh 11 Chng III Quan h vuụng gúc núi riờng v kho sỏt nng lc gii toỏn ca hc sinh vic gii cỏc bi toỏn Hỡnh hc núi chung 3.3 ỏnh giỏ kt qu thc nghim 3.3.1 ỏnh giỏ nh tớnh Khi quỏ trỡnh thc nghim mi c bt u, hc sinh c lp cú trỡnh tng ng, kh nng gii toỏn, nht l gii cỏc bi toỏn hỡnh hc ca hc sinh cha tt Sau dng cỏc bin phỏp c xõy dng chng hai vo quỏ trỡnh dy hc, quan sỏt hot ng dy, hc lp thc nghim v lp i chng, chỳng tụi thy: - lp thc nghim, HS tớch cc hot ng, chu khú suy ngh v xõy dng bi hn lp i chng - So vi lp i chng, HS lp thc nghim cú kh nng tip thu kin thc mi, gii bi toỏn tt hn hn 104 - lp thc nghim, mt s hc sinh khỏ, gii ó bt u ý thc c mi bi toỏn cũn n sau nú nhiu cú th khai thỏc, bt u ham thớch nhng dng toỏn xut phỏt t bi toỏn c bn thnh chui cỏc bi toỏn v cú kh nng t nghiờn cu thờm cỏc sỏch tham kho h thng hoỏ, o sõu v phỏt trin kin thc lp i chng mt s hc sinh cũn thiu trung cỏc bi SGK cỏc em ó lm nh v cm thy khụng cú gỡ khai thỏc thờm 3.3.2 ỏnh giỏ nh lng Kt qu lm bi kim tra ca hc sinh lp thc nghim (TN) v hc sinh lp i chng (C) c th hin thụng qua Bng thng kờ sau õy: Kt qu Bi kim s I thc nghim ca lp thc nghim (11T2) v lp i chng (11A2): Bng 3.1 Lp TN: S hc sinh v (t l%) C: S hc sinh v (t l%) (0%) (0%) (0%) (0%) (0%) (0%) (0%) (5.7%) (2,9%) (8.6% ) (11,8%) (22.9%) (20,6%) 11 (31.4%) 11 (32,4%) (25.7%) 8 (23,5%) (5.7%) (8,8%) (0%) 10 (0%) (0%) im Lp TN C 105 Trung bỡnh 6,9 im 5,8 im T l t yờu cu 97,1% 85,7% T l im kộm 2,9% 14,3% T l im trung bỡnh 32,4% 54,3% T l im khỏ 55,9% 31,4% T l im gii 8,8% 0% Bng 3.1 cho thy: im trung bỡnh cng; t l t yờu cu; t l t im khỏ, gii lp thc nghim cao hn so vi lp i chng Kt qu Bi kim s II thc nghim ca lp thc nghim (11T2) v lp i chng (11A1): Bng 3.2 Lp TN: S hc sinh v (t l%) C: S hc sinh v (t l%) (0%) (0%) (0%) (0%) (0%) (0%) (0%) (8,6%) (5,9%) (17,1% ) 5 (14,7%) (22.9%) (20,6%) (25,7%) 10 (29,4%) (20,0%) 8 (23,5%) (5.7%) (5,9%) (0%) 10 (0%) (0%) im Lp TN C 106 Trung bỡnh 6,7 im 5,5 im T l t yờu cu 94,1% 74,3% T l im kộm 5,9% 25,7% T l im trung bỡnh 35,3% 48,6% T l im khỏ 52,9% 25,7% T l im gii 5,9% 0% Bng 3.2 cho thy: im trung bỡnh cng; t l t yờu cu; t l t im khỏ, gii lp thc nghim cao hn so vi lp i chng 107 3.4 Kt lun chung v thc nghim Quỏ trỡnh thc nghim cựng nhng kt qu rỳt sau thc nghim bc u cho thy: mc ớch thc nghim ó c hon thnh, tớnh kh thi v hiu qu ca cỏc bin phỏp ó c khng nh Thc hin cỏc bin phỏp s phm ó s gúp phn bi dng nng lc gii toỏn cho hc sinh, ng thi gúp phn quan trng vo vic nõng cao hiu qu dy hc v tam din vuụng núi riờng v mụn Toỏn trng Trung hc ph thong núi chung 108 KT LUN Lun ó thu c nhng kt qu chớnh sau õy: Lun ó h thng húa cỏc quan im ca mt s tỏc gi v lý thuyt hot ng, v dy hc gii bi v v nng lc gii toỏn dy hc Toỏn Nghiờn cu, phõn tớch cỏc quan im, Lun ó a mt s cn c v ý tng, nhm xõy dng c s lớ lun cho vic ỏp dng lý thuyt hot ng vo bi dng nng lc gii toỏn v tam din vuụng cho hc sinh Trung hc ph thụng Lun ó a nhng yờu cu ch o v xõy dng c bin phỏp s phm nhm gúp phn bi dng nng lc gii toỏn hỡnh hc núi riờng v nng lc gii toỏn cho hc sinh núi chung Lun ó xõy dng c h thng cỏc vớ d, bi nhm minh ho v khc sõu phn lý lun cng nh thc hnh dy Hỡnh hc da trờn bin phỏp s phm ó Lun ó t chc thc nghim s phm minh tớnh kh thi v hiu qu ca nhng bin phỏp s phm c xut Lun cú th lm ti liu tham kho cho giỏo viờn Toỏn THPT T nhng kt qu trờn õy cho phộp chỳng tụi xỏc nhn rng, gi thuyt khoa hc l chp nhn c v cú tớnh hiu qu, mc ớch nghiờn cu ó c thc hin v nhim v nghiờn cu ó hon thnh 109 Ti liu tham kho [1] M Alecxờep, V Onhisuc, M Cruglic, V Zabontin, X Vecxcle (1976), Phỏt trin tw hc sinh, NXB Giỏo dc, H Ni [2] Lờ Quang ỏnh, Trn Thỏi Hựng, Nguyn Hong Dng (1993), Tuyn nhng bi toỏn khú v phng phỏp gii toỏn Hỡnh hc khụng gian, NXB Tr, Thnh ph H Chớ Minh [3] u Th Cp, Trn Minh Qui, Nguyn Vn Quý, Toỏn nõng cao Hỡnh hc 11, NXB HQG, Thnh ph H Chớ Minh [4] Hong Chỳng, Phng phỏp dy hc Toỏn hc, NXB Giỏo dc, H Ni [5] Hong Chỳng (1969) Rốn luyn kh nng sỏng to toỏn hc trng ph thụng NXB Giỏo dc [6] V A Crutexki (1973) Tõm lý nng lc Toỏn hc ca hc sinh, NXB Giỏo dc [7] Nguyn Hu in (2001), Nhng phng phỏp in hỡnh gii Toỏn ph thụng, NXB Giỏo dc, H Ni [8] Nguyn Hu in (2001), Sỏng to gii Toỏn ph thụng, NXB Giỏo dc, H Ni [9] Phm Vn Hon, Nguyn Gia Cc, Trn Thỳc Trỡnh (1981), Giỏo dc hc mụn toỏn, NXB Giỏo dc, H Ni [10] Nguyn Thỏi Hoố (1997), Rốn luyn t qua vic gii bi Toỏn, NXB Giỏo dc, H Ni [11] Phan Huy Khi (1998), Toỏn hc nõng cao cho hc sinh Hỡnh hc 11, NXB i hc Quc gia H Ni [12] Nguyn Bỏ Kim (2007) Phng phỏp dy hc mụn Toỏn, NXB i hc S phm [13] Nguyn Bỏ Kim, V Dng Thu (1992), Phng phỏp dy hc mụn Toỏn, NXB Giỏo dc, H Ni 110 [14] N A Lờonchiep (1989), Hot ng - ý thc - Nhõn cỏch, NXB Giỏo dc, H Ni [15] Thỏi Vn Long (1999), Khi dy v phỏt huy nng lc t hc, sỏng to ca ngi hc giỏo dc o to, Nghiờn cu giỏo dc [16] Trn Lun (1995), Dy hc sỏng to mụn toỏn trng ph thụng, Nghiờn cu giỏo dc [17] Trn Lun (1995), Phỏt trin t sỏng to cho hc sinh thụng qua h thng bi toỏn, Nghiờn cu giỏo dc [18] Phan Trng Ng, Dng Diu Hoa, Nguyn Lan Anh (2001), Tõm lớ hc trớ tu, NXB i hc Quc gia H Ni [19] A.V Pờtrụvxki (1982), Tõm lý hc la tui v Tõm lý hc s phm, Tp 1, NXB Giỏo dc, H Ni [20] A.V Pờtrụvxki (1982), Tõm lý hc la tui v Tõm lý hc s phm, Tp 2, NXB Giỏo dc, H Ni [21] G Pụlya (1997), Gii mt bi toỏn nh th no?, NXB Giỏo dc, H Ni [22] G Pụlya (1997), Sỏng to toỏn hc, NXB Giỏo dc, H Ni [23] o Tam, Nguyn Vn Lc (1996), Giỏo trỡnh Hỡnh hc s cp v phng phỏp dy hc hỡnh hc trng ph thụng NXB Giỏo dc [24] o Tam (2005), Phng phỏp dy hc Hỡnh hc trng THPT, NXB i hc s phm H Ni [25] Nguyn Cnh Ton (1997), Tp cho hc sinh gii Toỏn lm quen dn vi nghiờn cu Toỏn hc, NXB Giỏo dc, H Ni [26] Nguyn Cnh Ton, Phng phỏp lun vt bin chng vi vic dy, hc v nghiờn cu Toỏn hc, 1, 2, NXB i hc Quc gia, H Ni [27] o Vn Trung, Lm th no hc tt toỏn ph thụng, NXB i hc Quc gia, H Ni [28] Trn Anh Tun (2007), Dy hc mụn Toỏn trng THCS theo hng t chc cỏc hot ng toỏn hc, NXB i hc s phm 111 [29] T in Ting Vit (1997), NXB Nng v Trung tõm T in hc, H Ni - Nng [30] Tuyn chn theo chuyờn Toỏn hc v Tui tr (2008), Tp 1, NXB Giỏo dc, H Ni [31] Tuyn chn theo chuyờn Toỏn hc v Tui tr (2008), Tp 2, NXB Giỏo dc, H Ni [32] Tuyn chn theo chuyờn Toỏn hc v Tui tr (2008), Tp 3, NXB Giỏo dc, H Ni [33] Tuyn chn theo chuyờn Toỏn hc v Tui tr (2008), Tp 4, NXB Giỏo dc, H Ni [34] Tuyn nm Tp Toỏn hc v Tui tr (1991-1995), NXB Giỏo dc, H Ni [...]... triển: Giải bài tập toán nhằm phát triển năng lực tư duy cho học sinh, đặc biệt là phát triển tư duy sáng tạo, hình thành những phẩm chất tư duy khoa học 4) Chức năng kiểm tra: Bài tập nhằm đánh giá mức độ, kết quả dạy học, đánh giá khả năng học Toán và trình độ phát triển của học sinh cũng như khả năng vận dụng kiến thức đã học Trong việc lựa chọn bài tập toán và hướng dẫn học sinh giải bài tập toán, giáo. .. để sao cho mọi đối tượng học sinh đều được nâng cao dần về mặt năng lực toán học Về vấn đề này nhà toán học Xô viết nổi tiếng, Viện sĩ A N Kôlmôgôrôv cho rằng: Năng lực bình thường của học sinh trung học đủ để cho các em đó tiếp thu, nắm được toán học trong trường trung học với sự hướng dẫn tốt của thầy giáo hay với sách tốt” 1.1.3 Năng lực giải toán 1.1.3.1 Khái niệm Theo Tâm lý năng lực toán học của... tích nội dung chủ đề tam diện vuông và hệ thống hóa các dạng toán điển hình về tam diện vuông, qua đó tạo ra một tài liệu mang tính chuyên đề về một hệ thống kiến thức thuộc hình học không gian trong chương trình môn toán trung học phổ thông 3 Thiết kế một số định hướng và giải pháp khai thác bài tập tam diện vuông vào bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinh trong dạy học giải toán 6 Chương 1 Cơ sở... giải toán (đối với học sinh khá nắm được bản chất của năng lực giải toán, vận dụng cụ thể, sáng tạo các thành phần của năng lực giải toán) + Mức độ 3: Tập trung vào việc tiên liệu những điều kiện đã làm nảy sinh các vấn đề khó khăn hay mâu thuẫn cần giải quyết trong bài toán và việc "phán xét", cách tiếp cận, giải quyết các vấn đề trong tiến trình giải toán, (điều này thể hiện năng lực giải toán ở học. .. dưỡng và phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh 1.1.3.2 Bản chất của năng lực giải toán Năng lực giải toán gồm có các thành tố : - Hiểu rõ và giới hạn phạm vi của bài toán Đối với các bài toán là vấn đề thì xác định rõ vấn đề trong các tình huống cần phải giải quyết, luôn nhìn bài toán ở nhiều góc độ và tìm tòi các hướng giải mới lạ - Xác định các mối liên hệ giữa các thành phần chính trong bài toán, ... duy khoa học Và ngoài ra nó còn chức năng dạy học và chức năng kiểm tra Dạy học giải bài tập toán không có nghĩa là giáo viên chỉ đơn thuần cung cấp cho học sinh lời giải bài toán Biết lời giải bài toán không quan trọng bằng biết cách làm thế nào để giải được bài toán Để tăng hứng thú học tập cho học sinh, phát triển tư duy, rèn luyện kỹ năng và hoạt động độc lập sáng tạo cho họ, thầy giáo phải hình. .. kỹ năng giải toán là tài sản đặc trưng của tư duy toán học 1.2.4.2 Dạy học sinh phương pháp giải bài tập toán Trong dạy học giải toán, kỹ năng tìm kiếm lời giải là một trong các kỹ năng quan trọng, mà việc rèn luyện các thao tác tư duy là một thành phần không thể thiếu trong dạy học giải Toán Trong tác phẩm [22] của G Pôlya ông đã đưa ra 4 bước để đi đến lời giải bài toán 1) Hiểu rõ bài toán: Để giải. .. hoá bài toán Các môn học ở trường THPT đều huy động đến năng lực giải toán trong quá trình tiếp thu kiến thức mới Dạy học giải toán với tư cách là một nghệ thuật, dù ở môn học này hay môn học khác đều phải đòi hỏi học sinh và giáo viên có sự linh hoạt, mềm dẻo trong tư duy dựa trên cơ sở có sự hiểu biết xuyên suốt về bản chất của năng lực giải toán 1.1.3.3 Các thành phần của năng lực giải toán Các. .. học sinh, có thể coi việc giải toán là hoạt động chủ yếu của một hoạt động 23 toán học Vì vậy, việc tổ chức ứng dụng có hiệu quả việc dạy giải bài tập toán có vai trò quyết định đối với chất lượng dạy học toán Một trong những chức năng của bài tập toán mà ta phải quan tâm đó là chức năng phát triển: Bài tập toán phát triển năng lực tư duy cho học sinh, đặc biệt là rèn luyện tư duy sáng tạo, từ đó hình. .. năng lực cơ bản của học sinh trong học tập và đời sống là nhiệm vụ quan trọng của các nhà trường sư phạm 1.1.2 Khái niệm năng lực toán học Theo V A Krutecxki năng lực toán học được hiểu theo 2 ý nghĩa, 2 mức độ: Một là, theo ý nghĩa năng lực học tập (tái tạo) tức là năng lực đối với việc học toán, đối với việc nắm giáo trình toán học ở trường phổ thông, nắm một cách nhanh và tốt các kiến thức, kỹ năng, ... học: TS CHU TRỌNG THANH NGHỆ AN - 2013 Lời cảm ơn Trong thời gian qua, nỗ lực thân, đề tài Luận văn hoàn thành với hướng dẫn tận tình, chu đáo TS Chu Trọng Thanh Tác giả xin chân thành biết ơn TS. ..BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH LÊ ĐÌNH THANH KHAI THÁC CÁC BÀI TOÁN VỀ TAM DIỆN VUÔNG TRONG SÁCH GIÁO KHOA HÌNH HỌC 11 – NÂNG CAO VÀO VIỆC... hướng dẫn tận tình, chu đáo TS Chu Trọng Thanh Tác giả xin chân thành biết ơn TS Nguyễn Văn Thuận TS Nguyễn Đinh Hùng nghiên cứu đóng góp nhiều ý kiến sắc đáng, thiết thực để hoàn chỉnh Luận văn