SKKN HÌNH HỌC 9 Rèn luyện phát triển năng lực giải toán thông qua bài tập sách giáo khoa

Nguyên nhân cơ bản dẫn đến tình trạng đó là: - Học sinh lười học, lười suy nghĩ, không nắm được phương pháp - Học sinh học thụ động, thiếu sáng tạo - Không liên hệ trược giữa các " Bài t

RÈN LUYỆN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN THÔNG

QUA BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA

I ĐẶT VẤN ĐỀ.

1 Vị trí môn học trong chương trình toán THCS.

Hình học là môn khoa học cơ bản trong chương trình phổ thông, nó trướchình thành từ những năm đầu của chương trình tiểu học Môn hình học nó được gắnliền với thực tiển cuộc sống Bởi vậy giải toán hình học là vấn đề trọng tâm củangười dạy cũng như người học, môn hình học kích thích sự sáng tạo, sự phán đoáncủa con người bên cạnh đó nó rèn luyện tính kiên trì, nhẫn nại của người học

2 Thực trạng học hình học hiện nay của học sinh THCS

Hiện nay số học sinh sợ môn toán đặc biệt là môn hình học rất cao đối vớihọc sinh lười học đã đành Còn đối với những học sinh "chăm học" mặc dù thuộc líthuyết vẩn không giải được Thậm chí có những bài chỉ là tương tự bài đã giải haychỉ là một khía cạnh của bài đã giải, hoặc bài toán ngược lại của bài đã giải mà họcsinh vẫn không giải quyết được Nguyên nhân cơ bản dẫn đến tình trạng đó là:

- Học sinh lười học, lười suy nghĩ, không nắm được phương pháp

- Học sinh học thụ động, thiếu sáng tạo

- Không liên hệ trược giữa các " Bài toán gốc" đã giãi với các bài toán trướcsuy ra từ "bài toán gốc" hay nói cách khác không biết nghiên cứu lời giải của mộtbài toán

Những tồn tại trên không những do người học mà còn do cả người dạy.Người dạy thường chú trọng hướng dẫn các em giải, hoặc giải các bài toán độc lập

mà không chú trọng hệ thống, xâu chuổi, phát triển các bài toán từ các " bài toángốc" nhờ việc nghiên cứu kỹ lời giải mỗi bài toán,thông qua hình vẽ, nhần xét, thayđổi giả thiết các bài toán Lật ngược vấn đề…

Đối với học sinh không có gì đáng nhớ hơn bằng tự bản thân các em, tìmkiếm phát hiện ra những vấn đề xung quanh bài toán gốc SGK đưa ra, các em sẽnhớ lâu khi gặp một bài toán các em biết liên hệ giữa bài toán phải giải với bài toán

cũ đã giải mà các em đã được biết và nó sẽ giúp các em biết bất kỳ một bài toán nàocũng xuất phát từ những bài toán đơn giản.

Để giúp các em có phương pháp học tập tốt hơn môn hình học trong quátrình giảng dạy tôi thường tìm tòi các cách khác nhau để tiếp cận một vấn đề, giải

kỹ các phương pháp khác nhau những bài toán cơ bản trọng tâm, và phát triển cácbài toán đó dưới các hình thức khác nhau Thông qua các nhận xét, liên hệ giữa cáimới vừa tìm được để tạo ra cái mới

II BIỆN PHÁP ĐÃ THỰC HIỆN.

Thực hiện với phương châm:

 Cho học sinh nắm chắc kiến thức cơ bản tại lớp

 Giãi kỹ các cách khác nhau các bài toán cơ bản

 Xuất phát từ những vấn đề đã giải quyết Thông qua những nhận xét

để đề xuất vấn đề mới

CÁC VÍ DỤ:

VÍ DỤ 1:

Bài toán I: Bài 30 SGK toán 9 Tập 1:

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Ax, By là các đường thẳng vuông góc với

AB tại A và B M là điểm thuộc nửa đường tròn Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By theothứ tự ở C và D Chứng minh rằng:

Khai thác bài toán:

Nhận xét 1: Theo giả thiết CA  AB, DB AB  ABCD là hình vuông

M là điểm trên nửa đường tròn nên khi M là điểm chính giữa của cung AB thì

CD = AB Ta có câu hỏi tiếp

4 Tìm vị trí điểm M trên nửa đường tròn sao cho tứ giác ABDC có chu vi nhỏnhất

Giải: Chu vi hình thang ABCD bằng AB +BD +DC+CA = AB +2CD

Chu vi ABCD nhỏ nhất  2CD nhỏ nhất  CD nhỏ nhất  CD vuông gócvới tiếp tuyến tại M  CD =AB  M là điểm chính giữa của cung AB

Nhận xét 2: ABCD là hình thang vuông nên diện tích sẽ là

S = .

BD

AC 

Ta có có thể đặt câu hỏi tiếp

5 Tìm vị trí điểm M trên cung AB sao cho diện tích tứ giác ABCD nhỏ nhất

Giải: Lập luận tương tự ta có nhỏ nhất  M là điểm chính giữa cung AB

Nhận xét 3: Ta thấy AMB vuông M, COD vuông ở O

OC  AM; OD  BM Ta đặt câu hỏi tiếp

6 Gọi giao điểm AM với OC là P, BM và OD là Q

Chứng minh tứ giác OPMQ là hình chữ nhật

Giải: Dựa vào nhận xét 3 ta dễ dàng chứng minh được tứ giác OPMQ làhình chữ nhật

Nhận xét 4: Do AC // BD Ta đặt câu hỏi tiếp

7 Gọi giao điểm AD và BC là H Chứng minh MH  AB

Giải: Do CA // BD

HB

CH BD

CA



 mà CA = CM

BD =DM Nên  

Nhận xét 5: H là giao điểm 2 đường chéo của hình thang ABDC mà

MH// (AC// BD) ta đặt câu hỏi tiếp

8 Gọi giao điểm AD và BC là H, MH cắt AB ở K

Chứng minh HM = HK

Giải: Theo câu 7  HK // AC 

BC

BH AC

P là giao điểm AM với OC, H là giao điểm AD và BC, Q là giao điểm MB và OD

Giải: Dựa vào nhận xét 6 ta dễ dàng chứng minh được P,H ,Q thẳng hàng.

 Nhận xét 7: ABDC là hình thang vuông có O là trung điểm cạnh bên AB ta

liên tưởng đến trung điểm cạnh bên CD.Nên ta có thể đặt câu hỏi tiếp

10 Chứng minh rằng

AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp  COD

Giải: Gọi I là trung điểm CD

 IC = ID =IO(  COD vuông có OI là trung tuyến ứng với cạnh huyền)

O là trung điểm AB ,I là trung điểm CD

 IO là đường trung bình hình thang ABDC  IO // BD

Mà DB  AB  IO  AB tại O  AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp

 COD

Ta sẽ tiếp tục khai thác bài toán theo hướng khác :

 Nhận xét 8:

Khi M nằm trên nửa đường tròn (O) Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến Ax,By tại C và

D hay CD là tiếp tuyến của đường tròn tại M thì 

COD= 900 đều ngược lại còn đúngkhông?

Ta có bài toán sau:

Bài toán 1.I: Cho nửa đường tròn (()) đường kính AB, Ax, By là các tiếp tuyến tại

A và B, trên Ax lấy điểm C tùy ý Vẽ tam giac vuông COD, D By và cùng nằmtrên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C

Chứng minh rằng CD là tiếp tuyến của (O)

ACD

Từ O vẽ OM  CD ( M  CD ) ; CO là phân giác 

ACM

OA AC  OM = OA(Điểm nằm trên phân giác cách đều hai cạnh của góc) Vậy CD là tiếp tuyến của (O) tại M.

 Nhận xét 9: Theo câu 2 Bài I thì: AC +BD =CD ta hãy đặt vấn đề ngược lại

của câu 2 Bài toán I

Bài toán 2.I: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB hai tiếp tuyến Ax và By

trên 2 tiếp tuyến đó lấy 2 điểm C và D sao cho CD = AC + BD chứng minh 

COD

=900 và CD là tiếp tuyến của (O)

Giải: Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt

CD tại I ta có I là trung điểm của CD  IO là đường trung bình của hình

thang ABCD nên

IO = AC BD .CD

2

1 ) (

2

1



 ( do AC +BD = CD)  COD vuông ở O

theo bài toán 2 thì CD là tiếp tuyến của (O)

 Nhận xét 10: Tiếp tục khai thác bài toán bằng cách thay đổi điều kiện của bài

toán: Chẳng hạn điểm O được thay bởi điểm O' bất kỳ thuộc đoạn AB, lúcnày CD không còn là tiếp tuyến nửa mà trở thành cát tuyến, bây giờ 

D CO'

bằng bao nhiêu?

Bài toán 3.I: Cho điểm M nằm trên nửa đường tròn đường kính AB, O' là điểm bất

kỳ nằm trong đoạn AB, đường thẳng vuông góc với MO' tại M cắt tiếp tuyến Ax,

D CO





DM O CM O

0

90 ' 

 Nhận xét 12: Qua bài toán 4 và 4.1 ta có bài toán tổng quát sau:

Cho nửa đường tròn đường kính AB, M là điểm bất kỳ trên nửa đường tròn đó ( M

 A, M  B) O là điểm bất kỳ trên đường thẳng AB, đường thẳng vuông góc với

OM tại M cắt tiếp tuyến Ax và By tại C và D Chứng minh rằng OC  OD

VÍ DỤ 2: (Dựa vào bài tập 95 SGK Toán 9 Tập 2).

Bài toán II: Cho ABC nhọn trực tâm H các đường cao AM, BN, CP

Chứng minh: Các tứ giác APHN; BPNC nội tiếp được

0

90

BNC

BPC BPNC nội tiếp

Nhận xét 1: Hình vẽ gợi cho ta một số tứ giác nội tiếp

Ta đặt thêm câu hỏi.

1 Trên hình vẽ có bao nhiêu tứ giác nội tiếp

Có 6 tứ giác nội tiếp: APHN; BPHM; CMHN; ANMB; BPNC; APMC

Nhận xét 2: Với BHC có A là trực tâm, AHC có B là trực tâm ta đặt câu hỏitiếp theo

2 Chứng tỏ rằng mỗi đỉnh của đã cho là trực tâm của tam giác tạo thànhbởi 2 đỉnh còn lại và trực tâm H của ABC

Nhận xét 3: Từ các tứ giác nội tiếp đã tìm được ta thấy:

M ta có câu hỏi tiếp theo

3 Chứng minh rằng H là tâm đường tròn nội tiếp MNP

Giải: ( Dựa vào nhận xét 3 Ta dễ dàng chứng minh được)

Giải: ( Dựa vào nhận xét 4)

Nhận xét 5: Dựa vào 4 Thì NA là phân giác ngoài đỉnh N của MNP, NH là phângiác trong nên ta có câu hỏi tiếp

5 Gọi G,K,I lần lượt là giao điểm của AH với PN, BH với PM, CH với

MN Chứng minh rằng

HP

IH CP

CI HN

KH BN

BK HM

HG AM

tứ giác AH1BC nội tiếp dược ta đặt câu hỏi tiếp

6 Gọi H1,H2,H3 là điểm đối xứng với H

qua các cạnh AB, BC, CA của ABC

Chứng minh rằng 6 điểm A,H1, B, H2, C, H3

cùng thuộc một đường tròn

Giải:Dựa vào nhận xét 6 ta dễ dàng chứng minh được.

Nhận xét 7: Theo nhận xét 6 thì AH1B =AHBvà đối xứng nhau qua AB  đường tròn (AH1B) = đường tròn( AHB)= đường tròn(ABC), từ đó ta có câu hỏi tiếp

7 Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC Chứng minh rằng: đường tròn (AHB) = đường tròn(AHC) = đường tròn(BHC) cùng có đường kính 2R

Giải: Dựa vào câu 6 và nhận xét 7 ta chứng minh được.

Nhận xét 8: Ta thấy SAPN =

SinA AP AN 2 1 SABC= AB.AC.SinA 2 1 A Cos CosA CosA AC AP AB AN AC AB AP AN S S ABC APN 2

     Tương tự: Cos C S S B Cos S S ABC CMN ABC BPM  2 ;  2 từ đó ta đặt câu hỏi tiếp 8 CMR: 1 (Cos2A Cos2B Cos2C) S S ABC MNP    

Giải: Dựa vào nhận xét 8 ta có:

SAPN = SABC..Cos2A; SBPM = SABC Cos2B

SCMN = SABC Cos2C

SMNP = SABC- SABC( Cos2A+ Cos2B +Cos2C)

= SABC( 1- ( Cos2A + Cos2B + Cos2C)

) (

1 Cos2A Cos2B Cos2C

 A là điểm chính giửa của cung

H1AH3 ta đặt câu hỏi tiếp theo

9 Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC chứng minh:





C H H

P1 3 1 PN // H1H3 màAO H1H3 suy ra

PNOA

Chứng minh tương tự ta được CO NM; BO PM

Nhận xét 10: Kẻ đường kính AI của đường tròn ngoại tiếp ABC ta có IC // BH

( Cùng vuông góc với AC)

H2I // BC ( H2 là điểm đối xứng với H qua BC)

Ta đặt câu hỏi tiếp

10 Kẻ đường kính AI, Gọi H2 là điểm đối xứng với H qua BC Chứng minhrằng:

+Tứ giác BHCI là hình bình hành

+Tứ giác BCIH2 là hình thang cân

Nhận xét 11: Theo trên thì BPNC nội tiếp, AO PN vấn đề ngược lại có đúngkhông? Tức là PN  AO  BPNC nội tiếp Ta có bài toán sau:

Bài toán 1.II : Cho ABC nhọn nội tiếp (O) đường kính AI, d là đường thẳngvuông góc với AI cắt AB, AC tại M và N Chứng minh BPNC nội tiếp được.

Giải: Do d bất kỳ nên: d có thể đi qua A, B, C.

+Khi d đi qua A  M  A; N  A

+Khi d cắt AI không đi qua các đỉnh của ABC

Để chứng minh được BMNC nội tiếp

Gọi T là giao điểm của d với AI

Ta có: ITNC nội tiếp được <   





N

Tứ giác BMNC nội tiếp

Nếu d cắt các đường thẳng chứa cạnh AB, AC

tại M và N ( M, N không thuộc cạnh AB, AC

lần lượt là tâm đường tròn bàng tiếp các

góc tương ứng M, N, P của MNP

Gọi I, K lần lượt là tiếp điểm của

đường tròn ( B) và ( C) với đương thẳng PN

Theo tính chất tiếp tuyến cắt nhau ta có:

2 NI = Chu vi MNP( hai tiếp tuyến của (B) cắt nhau tại N

2PK = Chu vi MNP(hai tiếp tuyến của (C) cắt nhau tại P2(NI + PK) = 2 Chu vi MNP

 Chu vi MNP = NI + PK

Hay MN +NP + PM = IP + PN + PN + NK

= (IP +PN + NK) + PN Hay MN + MP = IK

Ta có bài toán sau:

Bài toán 2.II: Cho ABC nhọn các đường cao AM, BN, CP

Gọi I, K là hình chiếu của B và C lên đường thẳng PN Chứng minh rằng:

MP + MN = IK

Chứng minh: Dựa vào nhận xét 12 ta chứng minh được

 Nhận xét 13: Ta có Chu vi MNP = MP + PN +MN

Ta gọi M1, M2 lần lượt là các điểm đối xứng với

M qua AB và AC Khi đó ta có:

PM = PM1; NM = NM2 và M1, M2 thuộc

đường thẳng PN khi đó: M1P+ PN + NM2 = M1M2

= MP + PN +MN

= Chu vi MNP

trong trường hợp này Chu vi MNP nhỏ nhất

Từ đó ta đề xuất bài toán sau:

Bài toán 3.II : Cho ABC nhọn Hãy tìm trên các cạnh của ABC các điểm M, N,

P sao cho Chu vi MNP nhỏ nhất

Giải: Giải sử M  BC, N  AC, P  AB

Lấy điểm M1, M2 Là các điểm đối xứng với M

qua các cạnh AB, AC ta có AM1 =AM = AM2

các AM1M; AM2M; M1AM2 là các tam giác cân tại A

AM2

 cân tại A   

 CAM AM

Do vai trò của M, N, P như nhau nên lập luận tương tự ta có:

BN AC, CP  AB  N, P là chân các đường cao hạ từ B và C của ABC

Nhận xét 14: Theo câu 3 ta có H là tâm đường tròn nội tiếp MNP

Nên các tứ giác APON, PBMO, CNOM là các tứ giác có 2 đường chéo vuông góc

và tổng diện tích 3 tứ giác này bằng diện tích tam giác ABC

SABC = SAPON+ SBPMO+ SCNOM = OA PN OB PM CO.NM

2

2

.

2   = R2 (MP + PN +MN) R

là bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC

Ta đề xuất bài toán sau:

Bài toán 4.II: Cho ABC nhọn nội tiếp (O,R) các đường cao AM, BN, CP gọi r

là bán kính đường tròn nội tiếp MNP

Chứng minh rằng: S S R r

ABC

MNP

Chứng minh: Dựa vào nhận xét trên ta chứng minh được

Nhận xét 15: theo bài toán 4.II thì S S R r

Ta lại đề xuất bài toán sau:

Bài toán 5.II : Cho ABCnhọn nội tiếp (O,R) , M, N, P lân lượt là chân đường caocủa tam giác, r là bán kính đường tròn nội tiếp MNP Chứng minh rằng:

2

C Cos B Cos A

Chứng minh: Dựa vào nhận xét trên ta chứng minh được:

Nhận xét 16: Từ câu 7.

R là bán kính đường tròn ngoại

tiếp ABC thì đường tròn (AHB)

= đường tròn(AHC) = đường tròn(BHC)

Cùng có đường kính 2R

Ta lại đề xuất bài toán sau:

Bài toán 6.II:

Cho ABCnhọn, trực tâm H nội tiếp đường tròn(O,R) Gọi O1, O2, O3 lầnlượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác AHB, AHC, và BHC chứng minhrằng tam giác O1O2O3 bằng tam giác ABC

Chứng minh: Theo câu 7 Các đường tròn ngoại tiếp các

ABC BHC

AHC

 , , , bằng nhau nên ta có

OA = OB = O1A = O1B = R  AOBO1 là hình thoi  AO //BO1

Tương tự AOCO2 là hình thoi  AO // CO2

 BO1// CO2 và BO1 = CO2  BO1O2C là hình bình hành  O1O2 = BC

Do O1,O2, O3 ta chứng minh hoàn toàn tương tự

Ta có: O2O3 = AB; O1O3 = ACVậy O1O2O3  CAB

Nhận xét 17: Theo câu 10 Thì BHCI là hình bình hành Gọi giao điểm 2 đương

chéo là T Ta có: OT = AH

2

1hay AH = 2OT (đường trung bình tam giác AHI)

Và HB + HC = IB + IC Khi đó

HA +HB + HC = HA + IB +IC

Nếu cố định BC  OT không đổi

 AH = 2OT không đổi 

Tổng HA +HB + HC

chỉ phụ thuộc vào vị trí điểm I

Ta đề xuất bài toán:

Bài toán 7.II: Cho đường tròn (O) và dây BC không đi qua O, A là điểm đi trên

đường tròn sao cho ABC nhọn, Gọi H là trực tâm ABC Tìm vị trí điểm A saocho tổng khoảng cách HA +HB + HC lớn nhất

Do BC cố định, O cố định  OT không đổi  AH không đổi

Do đó: HA +HB + HC lớn nhất khi BI + IC lớn nhất Mặt khác vì ABC nhọn nên

A chỉ chuyển động trên cung H1H2 Khi A chuyển động trên cung H1H2 thì I

chuyển động trên cung nhỏ BC nên IB+ IC lớn nhất khi I là điểm chính giữa cung

BC  A là điểm chính giữa cung lớn BC ( A ở vị trí A1; I ở vị trí I1)

Nhận xét 18: Theo câu 6 thì H1, H 2, H3 thuộc đường tròn tâm (O) ngoại tiếp tamgiác ABC, ta nhận ra rằng A là điểm chính giữa

cung H1H3  A thuộc phân giác góc H1H 2H3

ta đề xuất bài toán

Bài toán 8.II: Dựng tam giác nhọn ABC biết

3 điểm phân biệt H1, H 2, H3 là các điểm đối

xứng với trực tâm H lần lượt qua AB, BC, AC

Giải: (Vắn tắt) Dựa vào nhận xét trên ta dễ dàng dựng được theo trình tự

- Dựng đường tròn tâm (O) ngoại tiếp tam giác H1H 2H3

Dựng phân giác các góc H1H 2H3 ; H1H3H2; H3H1H2 các giao điểm phân giác cácgóc này với đường tròn tâm (O) là các đỉnh A,B,C của tam giác ABC cần dựng

Từ bài toán I,II bằng cách nghiên cứu kỹ lời giải của từng câu đặc biệt chú ý đếnđặc điểm các yếu tố ta có thể đề xuất các bài toán sau:

Bài toán 1:  I Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R ;M là điểm di

động trên nửa đường tròn đó ( M khác A, M khác B) vẽ đường tròn tâm M tiếp xúcvới AB tại H, từ A và B vẽ 2 tiếp tuyến AC và BD với đường tròn tâm M

a Chứng minh 3 điểm C,M, D cùng nằm trên tiếp tuyến của đường tròn tâm(O) tại điểm M

b Giả sử CD cắt AB ở K Chứng minh OA2 = OB2 = OA.OK

Bài toán 2:  I Cho đường tròn (O) đường kính AB= 2 R, tiếp tuyến tại điểm

M bất kỳ trên đường tròn cắt các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B lần lượt

ở C và D

a Xác định vị trí điểm M sao cho chu vi tam giác COD nhỏ nhất

b Gọi I, J lần lượt giao điểm của OC với AM và OD với BM xác định vị trí điểmM

để đường tròn ngoại tiếp tứ giác CIJD có bán kính nhỏ nhất.

Bài toán 3:  II Cho tam giác ABC trực tâm H, trọng tâm G, O là tâm đường

tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh rằng

a Khoảng cách từ H đến A gấp 2 lần khoảng cách từ O đến BC

b Ba điểm H, G, O thẳng hàng

Bài toán 4:  II Cho đường tròn tâm O (O) và dây BC cố điịnh không đi qua tâm,

A là điểm di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn

Tôi nhận ra rằng những việc làm của tôi mới chỉ đáp ứng được một chút kiếnthức trong kho tàng kiến thức mà tác giả SGK muốn gửi gắm tới người học, Thôngqua người dạy bởi vậy tôi cần phải học hỏi nhiều, rất nhiều ở đồng nghiệp ở tàiliệu… hy vọng được sự dìu dắt của đồng nghiệp để Tôi càng hoàn thiện hơn trongnghề dạy học./

Tôi xin chân thành cảm ơn!

Tháng 04 năm 2006

MỤC LỤC KINH NGHIỆM

I ĐẶT VẤN ĐỀ

1 Vị trí môn học

2 Thực trạng học hình học hiện nay của học sinh THCS

II BIỆN PHÁP ĐÃ THỰC HIỆN III KẾT LUẬN

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Sách giáo khoa, sách bài tập toán 9

2 Sách nâng cao và phát triển toán 9

3 Các chuyên đề hình học 9

I ĐẶT VẤN ĐỀ.

iải toán là việc làm thường xuyên của người học toán, thông qua giải toánhọc sinh không những cũng cố và khắc sâu các kiến thức đã học, mà còn cóvai trò rất quan trọng trong việc rèn luyện năng lực tư duy sáng tạo cho học sinhthông qua việc giải toán học sinh rèn luyện, phát triển nhiều kỹ năng như: Kỹ năngphân tích, kỹ năng lập luận, kỹ năng phán đoán, kỹ năng vận dụng…thực tiễn dạyhọc cho thấy học sinh rất máy móc khi vận dụng các kiến thức đã học vào việc giảibài tập Do vậy không phát triển được năng lực tư duy sáng tạo và các kỹ năng chohọc sinh Khi gặp các bài toán không vận dụng trực tiếp các kiến thức đã học thì rấtnhiều học sinh lúng túng không tìm được phương pháp giải bài toán đó như thếnào Đặc biệt là trong môn hình học với những giả thiết mà bài toán cho nếu không

có tính sáng tạo học sinh không thể giải quyết được bài toán đó Do vậy khi gặp cácbài toán này học sinh phải suy nghĩ để vẽ thêm các đường phụ, điểm phụ từ đó giúphọc sinh giải quyết bài toán một cách dễ dàng và thuận lợi hơn Tuy nhiên vấn đềđặt ra là: khi gặp một bài toán học sinh không biết vẽ đường phụ như thế nào do đórất nhiều học sinh " mò mẫm" để vẽ các đường phụ nhằm tìm ra lời giải cho bàitoán và đa số là thất bại kết quả bài tóan không được giải quyết, một số em khá tìm

ra được cách kẽ đường phụ nhưng không hợp lý dẫn đến lời giải dài dòng phức tạp.Với học sinh lớp 7 thì vấn đề trên càng gặp nhiều khó khăn khi các em mới làmquen với phương pháp suy luận, phương pháp chứng minh bài toán hình học Việccác em vận dụng các kiến thức đã học vào việc lập luận, chứng minh bài toán hìnhhọc đã khó chưa nói đến việc các em phải suy nghĩ tìm cách kẽ đường phụ rồi mớivận dụng được các kiến thức đã học vào để giải quyết bài toán đó Đứng trước khókhăn chung của học sinh trong quá trình giảng dạy hình học lớp 7 tôi đã cố gắng

hướng dẫn các em tìm ra một số phương pháp " kẻ đường phụ" trong giải toán.

Việc làm đó đã góp phần rất lớn trong việc rèn luyện kỹ năng cho học sinh, giúp

G