skkn phương pháp bòi dưỡng học sinh lớp 5 giải toán về phân số

Trong nhiều năm dạy toán lớp 5, tôi đã tích góp đợc một số kinh nghiệm bồi dỡng học sinh giỏi lớp 5 giảitoán về phân số, vì vậy tôi quyết định chọn đề tài: “Nội dung và phơng pháp bồi dỡ

“Nội dung và phơng pháp bồi dỡng học sinh lớp 5 giải các bài toán về phân số”

Phần mở đầu.

I Lý do nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm

Đất nớc ta đang trên con đờng đổi mới tiến tới chủnghĩa hoá - hiện đại hoá đất nớc Một trong những yếu

tố quyết định cho sự thành công của sự nghiệp đóchính là yếu tố con ngời Bởi vậy Đảng và Nhà nớc ta đã

đặt nhiệm vụ giáo dục lên hàng đâu, coi giáo dục là

“Quốc sách” Điều đó đợc thể hiện rõ ở Nghị quyết 2của Ban chấm hành trung ơng Đảng khoá VIII đó là:

“Nâng cao toàn diện chất lợng bậc tiểu học” Đó lànhiệm vụ đặc biệt quan trọng của bậc Tiểu học Mộttrong những yếu tố quyết định sự hình thành và pháttriển nhân cách, óc sáng tạo, khả năng t duy độc lập và

sự ham khám phá, tìm tòi kiến thức khoa học đó là việchọc toán, Học toán sẽ giúp học sinh phát triển khả năng tduy khá linh hoạt Do đó ngời thầy cần phải phát hiện,bồi dỡng kịp thời những mầm mống trí tuệ toán học.Việc giải toán, đòi hỏi học sinh phải t duy linh hoạt,tổng hợp các kiến thức một cách hệ thống và giải quyếtcác tình huống toán học thật chính xác cao Trong thực

tế giảng dạy, ở một lớp học luôn có 4 đối tợng học sinh:Giỏi - Khá - Trung bình - Yếu.

Do đó đòi hỏi ngời giáo viên phải biết bao quát các

đối tợng học sinh để có phơng pháp dạy học thích hợpnhằm phụ đạo những hóc inh còn yếu kém và phát hiệnnhững học sinh có khả năng toán học Đặc biệt là cácbài toán về phân số có nội dung hết sức phong phú vàphức hợp - là dạng toán điểm hình trong chơng trìnhtoán lớp 5, luôn gắn với các tình huống thực tế, và cácbài toán về phân số đòi hỏi học sinh có khả năng t duynhanh Trong nhiều năm dạy toán lớp 5, tôi đã tích góp

đợc một số kinh nghiệm bồi dỡng học sinh giỏi lớp 5 giảitoán về phân số, vì vậy tôi quyết định chọn đề tài:

“Nội dung và phơng pháp bồi dỡng học sinh giỏi lớp 5 giảitoán về phân số” nhằm nâng cao trình độ

Phơng pháp bồi dỡng học sinh giỏi ở bậc tiểu họccho bản thân và cho đồng nghiệp, giải quyết tốt côngtác phát hiện và bồi dỡng học sinh giỏi toán ở tiểu họcnói chung và ở lớp 5 nói riêng

II Mục đích nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm:

- Góp phần vào công tác phát hiện và bồi dỡng họcsinh giỏi toán ở tiểu học hiện nay, tôi đã tìm hiều vàxin đa ra nội dung và phơng pháp bồi dỡng hóc inh giỏitoán với đề tài:

“Nội dung và phơng pháp bồi dỡng học sinh giỏi lớp 5giải các bài toán về phân số”

- Nâng cao trình độ, phơng pháp bồi dỡng học sinhgiỏi ở tiểu học cho bản thân Cùng đồng nghiệp nghiêncứu và trao đổi kinh nghiệm góp phần nâng cao hiệuquả bồi dỡng học sinh giỏi toán

- Kết quả của đề tài nghiên cứu sẽ là tài liệu bồi ỡng học sinh giỏi toán ở tiểu học

d-III Phơng pháp nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm.

- Đọc tài liệu có liên quan đến giải toán về phânsố

- Tìm hiểu các loại sách nâng cao, bồi dỡng họcsinh giỏi lớp 5

- Nghiên cứu các đề thi hóc inh giỏi cấp huyện,tỉnh, quốc gia hàng năm

- Dự giờ và trao đỏi cùng đồng nghiệp về cách thứcbồi dỡng học sinh giỏi toán

- Tổ chức dạy thực ngiệm nội dung và phơng phápbồi dỡng học sinh giỏi toán ở tiểu học

- Qua kinh nghiệm bồi dỡng học sinh giỏi ở trờng củabản thân

IV Thời gian nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm.

Năm học 2005 - 2006

V Tóm tắt nội dung của sáng kiến kinh nghiệm.

Chơng 1: Hệ thống các chuyên đề toán nâng caodành cho học sinh giỏi toán ở tiểu học

Chơng 2: Vị trí và tầm quan trọng của mạch kiếnthức về phân số

Chơng 3: Phân tích thực trạng việc dạy và học kiếnthức về phân số

Chơng 4: Nội dung biên pháp và kết quả bồi dỡngmạch kiến thức về phân số

VI Một sô kết quả đạt đợc trong sáng kiến kinh nghiệm.

Đa ra đợc nội dung và phơng pháp bồi dỡng học sinhgiỏi toán theo đề tài: “Nội dung và phơng pháp bồi dỡnghọc sinh giỏi lớp 5 giải toán về phân số”

Cụ thể:

+ Hệ đồng hoá kiến thức cần nhớ cho học sinh, đềxuất cách giải, xây dựng thí dụ minh hoạ, su tầm và giớithiệu một số bài toán theo từng dạng có trong sáng kiến

+ Trao đổi kinh nghiệm cùng đồng nghiệp gópphần nâng cao hiệu quả cùng các bồi dỡng học sinh giỏitoán về phân số

VII Triển vọng nghiên cứu tiếp sáng kiến kinh nghiệm.

Từ việc viết SKKN này đã giúp bản thân có cơ sửo

để sau này tiếp tục nghiên cứu các đề tài khác có liên

quan đến việc phát hiện và bồi dỡng học sinh giỏi ở bậctiểu học.

Chuyên đề 7: Các bài toán về hinh học

Chuyên đề 8: Các bài toán về suy luận

Chuyên đề 9: các bài toán về chuyển động

Chuyên đề 10: Các bài toán vui và toán cũ

Chơng II: Vị trí và tầm quan trọng của mạch kiến thức về phần số.

- Rèn luyện phát triển năng lực t duy, óc phán đoàn suyluận nhanh nhạy

- Góp phần học tốt các phần khác của số học cũng

nh hỗ trợ vào việc học các yếu tố đại số và hình học

- Hình thành những phẩm chất cả những lao độngmới sáng tạo, linh hoạt, làm việc khoa học và chính xáccao

Chơng III: Phân tích thực trạng việc dạy và học kiến thức về phân số.

1 Về việc dạy của giáo viên.

- Thực tế năm học 2005 - 2006, nhà trờng phâncông tôi trực tiếp bồi dỡng học sinh giỏi lớp 5B Qua thờigian dạy, tôi đã nắm bắt đợc tình hình chất lợng họctập từng học sinh trong lớp Từ đó, tôi tự lập kế hoạchbồi dỡng cụ thể từng dạng theo từng đối tợng học sinh,phân loại khẳnng trí tuệ, khả năng lĩnh hội kiến thứccủa từng học sinh Từ đó xây dựng phơng pháp tự học,

tự nghiên cứu, tìm tòi cho học sinh, hệ thống cho các

em những kiến thức cần nhớ, nhớ chắc, nhớ lâu đã ápdụng giải từng dạng toán, rèn cho các em cách làm việckhoa học nhanh nhạy trong việc xử lý các tình huốngtoán học

2 Về phía học của học sinh:

- Trong 1 lớp học bồi dỡng, có nhiều khả năng tiếpcận kiến thức Đối với những học sinh có khả năng tiếpthu nhanh nhạy thì hay hấp tấp Dẫn đến những sai sótkhông đáng có Một số học sinh cha thích ứng nhanhnhạy kỹ năng toán học nên còn lúng túng trong việc

định hớng cách giải từng dạng toán về phân số

Qua khảo sát chất lợng đầu năm học (tháng 9 năm2005) ở lớp 5B - Trờng Tiểu học Đông Lĩnh A về việcgiải toán về phân số

Kết quả dạt đợc nh sau:

+ Nội dung khảo sát: 3 bài

+ Thời gian khảo sát: 40 phút

+ Số học sinh đợc khảo sát: 29 em

+ Kết quả khảo sát nh sau:

* Một số sai lầm học sinh thờng mắc là:

+ Học sinh còn lúng túng trong việc định hớng cáchgiải từng dạng toán về phân số

+ Học sinh cha nắm chắc cách giải từng dạng toán

về phân số nên dẫn đến lúng túng cách trình bày bàigiải

3 Về việc sử dụng tài liệu dạy học:

Hiện nay, tài liệu bồi dỡng học sinh giỏi lớp 5 giảitoán rất nhiều NHờ có tài liệu tham khảo mà học sinh

đã tích luỹ đợc nhiều kiến thức một cách tổng hợp vàbao quát các dạng toán Song tài liệu chỉ mang tínhchất tham khảo Điều cơ bản là ngời học phải biến tàiliệu thành kiến thức của chính bản thân mình Do vậy

đòi hỏi giáo viên phải là ngời định hớng cho hóc inhcách tham khảo tài liệu học toán để học sinh tự chiếmlĩnh kiến thức toán học của mình

Chơng IV: Nội dung, biện pháp và kết quả bồi dỡngmạch kiến thức về phân số

I Nội dung kiến thức về phân số:

Qua nghiên cứu thực tế bồi dỡng học sinh giỏi trongnăm học vừa qua, tôi có thể chia các bài toán về phân

số thành 4 dạng sau:

Dạng 1: Các bài toán về cấu tạo phân số

Loại 1: Các bài toán về khái niệm phân số

Loại 2: Các bài toán về phân số áp dụngcác ?

- Dạng các bài toán về phân số chủ yếu chú trọngphần luyện tập thực hành từ dễ đến khó cho học sinh,giúp cho sinh nắm chắc từng dạng và cách giải từngdạng về phân số Cần rèn cho học sinh tính chính xáckhi giải

- Giáo viên chú trọng khuyến khích hóc inh tìm racách giải nhanh gọn và mang tính hệ thống cao

- Hớng cho học sinh tự tìm tòi, khám phá, độc lậpsuy nghĩ cách giải, đúng nhấ, hay nhất, chính xác nhất

- Phát huy cao độ khả năng t duy độc lập của họcsinh trong việc tìm kiến cách giải thông minh nhất

III Nội dung, phơng pháp giải từng dạng:

Dạng 1: Các bài toán về cấu tạo phân số.

Phân số còn hiều là ? của phép chia a: b

2 Mỗi số tự nhiên a có thể coi là một phân số cómẫu số bằng 1

a =

3 Phân số có tử số nhỏ hơn mẫu số thì nhỏ hơn1; có tử số lớn hơn mẫu số thì lớn hơn 1 và tử số bằngmẫu số thì bằng 1

4 Nếu nhân cả tử số và mẫu số của một phân sốvới một số tự nhiên khác 0 thì đợc phân số bằng phân

số đã cho:

5 Nếu ta chia cả tử số và mẫu số của một phân số

đã cho cùng một số tự nhiên khác 0 (gọi là rút gọn phânsố) thì đợc phân số bằng phân số đã cho

6 Phân số có mẫu số bằng 10, 100, 1000 gọi làphân số thập phân

+ Tính chất của phân số.

Tính chất 1: Khi cộng cả tử số và mẫu số cua rmộtphân số với cùng một số tự nhiên thì hiệu giữa tử số vàmẫu số của phân số đó không thay đổi

Tính chất 2: Khi bớt cả tử số và mẫu số của mộtphân số đi cùng một số tự nhiên thì hiệu giữa tử số vàmẫu số của phân số đó không thay đổi

Tính chất 3: Nếu ta thêm vào tử số và bớt đi ở mấu

số của một phân số với cùng 1 số tự nhiên thì tổng sốcủa tử số và mẫu số của phân số đó không thay đỏi

Tính chất 4: Nếu ta bớt ở tử số và thêm vào mẫu sốcủa 1 phân số với cùng 1 số tự nhiên thì tổng của tử số

và mẫu số của phân số đó không thay đổi

2 Phơng pháp giải dạng 1:

Loại 1: Các bài toán về khái niệm phân số

+ Lập bảng phân tích một số thành tổng ?của 2 số

+ Dựa vào bảng phân tích để kết luận phân sốcần tìm

Loại 2: Các bài toán về phân số áp dụng các tínhchất

+ áp dụng 4 tính chất của phân số để nhận xéttổng hoặc hiệu của 2 phân số đã cho

+ Dựa vào nhận xét để đa về bài toán về dạngtìm 2 số khi biết tổng (hoặc hiệu) và tỷ số củachúng

Một số ví dụ minh hoạ dạng 1:

Loại 1: các bài toán về khái niệm phân số

Ví dụ 1: Hãy viết các phân số có tổng các tử số và

Ví dụ 2: Hãy viết các phân số có tích của tôs

vàmaux số bằng 200 sao cho khi chia các tử số và mẫu

số của phân số đó cho 5 ta đợc 1 phân số tối giảm

Trả lời: Phân số cần tìm là:

Loại 2: Các bài toán về phân số áp dụng các tínhchất

Ví dụ 1: (áp dụng tính chất 1)

Khi cộng với cùng 1 số tự nhiên ta đợc 1 phân sốbằng

Tìm số tự nhiên đó

Giải

Ta nhận xét: Khi cộng cả tử số vàmaux số của 1phân số với cùng 1 số tự nhiên thì hiệu giữa mẫu số và

tử số của phân số đó không thay đổi

Hiệu giữa mẫu số của phân số đã cho là:

12012 - 13 = 11999

Trả lời: STN cần tìm là: 11999

Ví dụ 2: (áp dụng tính chất 2)

Khi tất cả tử số và mẫu số của 1 phân số đicùng 1 STN

151 - 90 = 61

Ví dụ 3: (áp dụng tính chất)

Khi cộng thêm tử số và biết đi ở mẫu số của phân

số với cùng 1 STN ta đợc 1 phân số Tìm STN đó:

Giải:

Tổng của số và mẫu số củaphan số đã cho là:

53 + 67 = 120

Ta nhận xét: Khi thêm vào tử số và bớt đi ở mẫu số của 1phân số cùng với 1 STN thì tổng của tử số và mẫu số

của phân số đó không thay đổi

Ta có sơ đồ sau:

Tử số mới: 120

Tử số của phân số mới là:

120 : (7 + 50) x 7 = 70STN cần tìm là:

70 - 53 = 17Trả lời: STN cần tìm là 17

Ta có sơ đồ sau:

120

Tử số của phân số mới là:

120: ( 7 + 8) x 7 = 70STN cÇn t×m lµ: 87 - 70 = 17

Bµi 3: T×m 1 ph©n sè b»ng sao cho tæng cña tö

sè vµ mÉu sè cña ph©n sè Êy b»ng 1000

Bµi 4: T×m ph©n sè lín h¬n 1 sao cho tÝch cña tö

sè vµ mÉu sè cña ph©n sè Êy b»ng 111

Bµi 5: ViÕt tÊt c¶ c¸c ph©n sè cã:

Bài 3: Tìm 1 phân số bằng , biết rằng khi tacộng thêm vào toso vàmaux số của phân số đó với cùng

1 STN ta đợc phân số

Bài 4: Tìm 1 phân số bằng , biết rằng khi ta trừcả tử số và mấuố của phân số đó cùng 1 STN ta đợcphân số bằng

5 Cách ra đề ở dạng 1:

- Loại áp dụng tính chất và tính chất 2:

Khi ra đề cần 3 điều kiện: ĐK 1: Phân số đã cho <

1 hoặc >1

ĐK 2: Phân số đã chophải ?

ĐK 3: Hiệu giữa tần số mẫu

số của

phân số thứ nhất chia hếtcho hiệu giữa tử số và mẫu

ĐK 3: tổng của t/số vàmaux

số của

phân số tạo thành phải chiahết cho tổng của t/số vàmẫu số của phân số đãcho.

Dạng 2: các bài toán về so sánh phân số

1 Kiến thức cần nhớ

1 Muốn quy đồng mẫu số của 2 phân số ta nhậncả tử số và mẫu số của phân số thứ nhất với mấu số củaphân số thứ 2: Nhân tử số vàmaux số của phân số t2với mẫu số của phân số T1

3 Các cách thờng sử dụng để so sánh phân số:

Cách 1: áp dụng quy tắc so sánh phân số có cùngmẫu số khi so sánh 2 phân số có cùng mẫu số: ta so sánh

2 tử số, phân số nào có tử số lớn hơn là lớn hơn

Cách 2: áp dụng quy tắc so sánh 2 phân số khácmẫu số khi so sánh 2 phân số khác mẫu số: Trớc hết taquy đồng mẫu số rồi áp dụng cách 1

2 Muốn nhân nhẩm một số có 2 chữ số với 101 tachỉ việc viết vào sau số chính số đó: ?

- Muốn nhân nhẩm 1 số có 3 chữ số với 1 tả chỉviệc viết đằng sau

Cách 5: áp dụng quy tắc so sánh 2 “phân tử” với 1của mỗi phân số:

1 - thì

Cách 6: áp dụng quy tắc so sánh 2 phần hơn với 1của mỗi phân số:

thì

Cách 7: Phối hợp giữa các quy tắc nói trên

Cách giải: - Khi đề bài cho các phân số có tử sốlớn hơn mẫu số thì

áp dụng quy tắc so sánh 2 phần hơn sovới 1

- Khi đề bài cho các phân số có tử số béhơn mẫu số thì

áp dụng quy tắc so sánh 2 phần bù so với1

- Tuỳ đề bài ra mà áp dụng các cách so sánhcho linh hoạt

Một số ví dụ minh hoạ dạng 2:

Ví dụ 5: So sánh hai phân số:

Giải:

áp dụng quy tắc so sánh qua 1 phân số trung gian

ta có:

VÝ dô 7: H·y x¾p xÕp c¸c ph©n sè sau theo thø tù

VÝ dô 8: H·y viÕt 5 ph©n sè n»m gi÷a 2 ph©n sè

Ta có: = Trả lời: Phân số đã đợc rút gọn là:

Vậy quy luật ở đây là: Nếu số chữ số 3 ở tử số

bằng số chữ số 6 ở mẫu số thì mẫu số gấp 5lần tử số

Ta có: = Trả lời: Phân số đã đợc rút gọn là

Su tầm và giới thiệu một số bài toán ởdạng 2

Dạng 3: các bài toán về vận dụng kỹ năng thực hànhbốn phép tính trên phân số.

1 Kiến thức cần nhớ:

1 Pháp cộng: Muốn cộng hai phân số có cùng mẫu

số ta cộng tử số với tử số và giữ nguyên mẫu số:

- Muốn cộng hai phân số khác mẫu số, trớc hết quy

đồng mẫu số của chúng, sau đó cộng tử số với nhau vàgiữ nguyên mấu số chung:

2 Phép trừ: (tơng tự nh phép cộng)

3 Phép nhân: Muốn nhân một phân số với mộtphân số ta lấy tử sốvới tử số và mẫu số nhân với mẫu số.

a Phép chia:

Muốn chia hai phân số, ta lấy tử số của phân sốthứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai đợc kếtquả là tử số của thơng và lấy mẫu số của phân số thứnhất nhân với tử số của phân số thứ hai đợc kết quả làmẫu số của thơng:

- áp dụng các tính chất của phân số đểgiải.

Một số ví dụ minh hoạ dạng 3:

1 Ví dụ 1: Tính nhanh các biểu thức sau:

20,2 x 5,1 - 30,3 x 3,4 +

14,5814,58 x 460 + 7,29 x 540 x

2

=

20,2 x 3 x 1,7,1 - 30,3 x 2 x 1,7 +

14,5814,58 x 460 + 7,29 x 540 x 2

=

60,6 x 1,7 - 60,6 x 1,7 +

14,5814,58 x 460 + 14,58 x 540

=

14,5814,58 x (460 +

540)

=

14,5814,58 x100

= 1

1000

VÝ dô 2: tÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc sau b»ng c¸ch hîp lýnhÊt:

Tính 1: ta tính giá trị của tử số nh sau:

Tính 2: Ta tính giá trị của mẫu số nh sau:

Ta nhận xét: 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + + 27 + 29 + 31

là 1 dãy số cách đều có khoảng cách là 2

Số hạng của dãy số là:

( 31 - 1) : 2 + 1 = 16 (số)Giá trị của dãy số là:

( 31 + 1 ) x 16 : 2 = 256Giá trị của mẫu số là:

256 - 152 = 1040,36 x 950 + 0,18 x 726 x 2 + 3 x 324 x 0,12

= 0,36 x 950 + 0,36 x 726 + 0,36 x 324

= 0,36 x (950 + 726 + 324)

= 0,36 x 2.000

= 720Vậy giá rị của biểu thức là