Nâng cao hiệu quả dạy học so sánh phân số cho học sinh lớp 5- một số vấn đề và giải pháp

Nhng qua các kì thi khảo sát chất lợng trongcấu trúc của đề có bài liên quan đến so sánh phân số thờng học sinh không làm đợchoặc làm sai, trình bày sai.Đặc biệt là đối với đối tợng học

Trờng đại học s phạm hà nội Khoa giáo dục tiểu học

0 & 0

………

Đề tài nghiên cứu khoa học

Về nghiệp vụ s phạm

nâng cao hiệu quả dạy học so sánh phân số

cho học sinh khá giỏi lớp 5

Trong quá trình hoàn thành đề tài này, đợc sự hớng dẫn nhiệt tình, hiệu quả của cô giáo Tiến sĩ Trần Ngọc Lan- Khoa GD Tiểu học- đại học S phạm Hà Nội cùng với sự nỗ lực của bản thân đến nay đề tài đã hoàn thành.

Em xin tỏ lòng biết ơn sự giúp đỡ chân tình của cô giáo Tiến sĩ Trần Ngọc Lan - Ban giám hiệu và các đồng chí giáo viên trờng Tiểu học Thống Kênh - huyện Gia Lộc - tỉnh Hải Dơng đã giúp đỡ em hoàn thành đề tài này

Với điều kiện thời gian và thực lực của bản thân nhất định, đề tài không thể tránh khỏi những hạn chế, em rất mong tiếp nhận đợc những ý kiến tham gia của các thầy cô và đồng nghiệp

Phần II : Nội dung Chơng I : Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chơng II : Một số biện pháp góp phần nâng cao chất lợng dạy

Tài liệu tham khảo 39

phần I : phần mở đầu I- Lí do chọn đề tài

Từ năm học 2002 - 2003, chúng ta đã thực hiện đổi mới nội dung chơng trình , thaySGK Tiểu học Nội dung và chơng trình SGK Tiểu học mới đã đợc hoàn thiện ở tất cả các môn Cùng với sự thay đổi nội dung, phơng pháp dạy học cũng đợc nghiên cứu và đổi mới cho cho phù hợp với Chơng trình tiểu học năm 2000, đáp ứng đợc nhu cầu và xu thế của thời đại

Sự thay đổi về chơng trình, sách giáo khoa, phơng pháp dạy học nhằm nâng cao chất lợng dạy và học

Đặc biệt là môn Toán rất đợc chú trọng Kết quả môn học phần lớn đợc đánhgiá qua các kì thi khảo sát chất lợng Nhng qua các kì thi khảo sát chất lợng trongcấu trúc của đề có bài liên quan đến so sánh phân số thờng học sinh không làm đợchoặc làm sai, trình bày sai.Đặc biệt là đối với đối tợng học sinh giỏi, trong các kì thiH.S.G cấp tỉnh ở Tiểu học vừa qua và phong trào hoạt động giao lu “Toán Tuổi

Thơ”hiện nay thì so sánh phân số là dạng toán mà học sinh dễ mắc sai lầm Với

mục tiêu bên cạnh coi trọng chất lợng đại trà song song với việc nâng cao chất lợngmũi nhọn ,cần chú ý bồi dỡng tới các đối tợng học sinh với các mức độ kiến thức phù

hợp, tôi đã tìm ra biện pháp tối u để hớng dẫn học sinh học tốt phần so sánh phân

số(nhất là hoc sinh khá giỏi –lớp 5)lớp 5) Vì vậy tôi quyết định chọnh viết đề tài: “Nõng

cao hiệu quả dạy học so sỏnh phõn số cho học sinh lớp 5- một số vấn đề và giải phỏp”

II - Mục đích nghiên cứu.

Việc dạy so sánh phân số cho học sinh lớp 4+5 là rất quan trọng đặc biệt là với học sinh giỏi lớp 5 Dạy tốt so sánh phân số giúp học sinh có đợc kĩ năng kĩ xảo, rèn luyện cho học sinh vận dụng linh hoạt các kiến thức, các thủ thuật toán học

để làm bài toán so sánh phân số một cách dễ dàng hơn, tránh mò mẫm; học sinh có

thể so sánh phân số một cách nhanh nhất, chính xác nhất, tiết kiệm thời gian nhất Vậy mục đích nghiên cứu trong đề tài này tập trung vào các nội dung chủ yếu sau:

- Tìm hiểu các dạng bài toán về so sánh phân số có trong chơng trình

- Những sai lầm học sinh và giáo viên mắc phải

- Giúp học sinh tiếp thu những kiến thức về so sánh phân số để từ đó các em có hứng thú làm bài tập một cách chính xác và có sự tự tin hơn khi học môn toán.-Nghiên cứu các dạng toán về so sánh phân số để từ đó phát hiện các dấu hiệu đặc trng nhất nhằm phân dạng toán so sánh phân số

-Nhiên cứu tìm ra phơng pháp giải đặc trng cho từng dạng

- Hình thành quy trình chung về hớng dẫn HS vận dụng dấu hiệu nhận dạng toán sosánh phân số và sở dụng phơng pháp giải tối u nhất vào giải bài tập một cách phù hợp, góp phần vào việc nắm kiến thức, hình thành và phát triển kĩ năng, kĩ xảo cơ bản để HS học tiếp các phần tiếp theo tốt hơn

III - Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu sách giáo khoa, sách giáo viên, vở bài tập của môn Toán 4và Toán 5 Chơng trình môn Toán 2000 và chơng trình 165 tuần để tìm hiểu nội dung, các dạng bài tập, cách giải các bài toán về so sánh phân số

- Tìm hiểu thực trạng dạy so sánh phân số trong trờng tiểu học, những khó khăn ớng mắc của giáo viên và học sinh

v Nghiên cứu và tham khảo các sách nâng cao, các tài liệu có liên quan nh: Toán Tuổi Thơ, tạp chí Thế giới trong ta,các chuyên đề toán về phân số tỉ số,…

-Tham khảo ý kiến đồng nghiệp, trao đổi học hỏi các chuyên gia, các thầy cô giáo giảng viên S.P, các phụ huynh và những ngời có tâm huyết với sự nghiệp trồng ngời

IV - Phạm vi nghiên cứu

- Đề tài này tôi đã nghiên cứu và áp dụng qua thực tế giảng dạy tại lớp bồi ỡng học sinh khá giỏi tại trờng tôi công tác : Trờng Tiểu học Đông Xuyên-Ninh Giang- Hải Dơng

-Tôi còn đợc sự giúp đỡ của B.G.H trờng bạn: Trờng Tiểu học Tân Hơng cho phép khảo sát đội tuyển H.S.G của nhà trờng này về giải toán phân số làm lớp đối chứng (Đội tuyển này không có sự tác động s phạm của tôi về phơng pháp giải toán

so sánh phân số.)

- Dạy học sinh nhận biết các dấu hiệu của từng dạng toán so sánh phân số,từ

đó phân dạng chính xác rồi giải theo hớng giải của từng dạng

-Từ dạng cơ bản hớng dẫn học sinh kĩ năng nhận dạng các bài toán phức tạp hơn và quy về dạng toán cơ bản theo các dạng đã đợc học

-Theo dõi quá trình phát triển của H.S, khảo sát, nghiên cứu tài liệuđể từ đó rútkinh nghiệm cho thực nhiệm và lí luận

V - Phơng pháp nghiên cứu

Trong qua trình nghiên cứu, tôi đã áp dụng một số phơng pháp sau:

1 - Phơng pháp nghiên cứu tài liệu, lí luận

Trong các phơng pháp trên, khi nghiên cứu tôi vận dụng hài hoà các phơng pháp

để biện pháp của mình đạt kết quả tối u nhất, đồng thời luôn chú trọng 5 giải pháp sau:

1 - Đổi mới nhận thức, trong đó chú trọng khả năng chủ động của học sinh

2 - Đổi mới các hình thức dạy học, nên khuyến khích tăng cờng trò chơi họctập

3 - Tạo môi trờng thích hợp

4 - Đổi mới phơng tiện dạy học

5 - Đổi mới cách đánh giá học sinh

(Đổi mới phơng pháp dạy học ở Tiểu học - NXB Giáo dục- 1996)

Phần hai : Nội Dung

Ch ơng I : Cơ sở lí luận và thực tiễn

I Cơ sở Lí luậnCon ngời là động lực phát triển xã hội Nhng những con ngời tài năng bao giờcũng là động lực tiên phong đẩy nhanh tốc độ phát triển của xã hội Chính "Nhữngngời tài giỏi là cái gốc làm nên sự nghiệp" Họ đã đánh dấu cái mốc phát triển củacác lĩnh vực nh: khoa học, kỹ thuật, nghệ thuật, chính trị, xã hội trong lịch sử pháttriển xã hội loài ngời

Đối với Việt Nam, đất nớc ta muốn thoát khỏi tình trạng nghèo nàn, lạc hậu,chậm phát triển, đẩy nhanh tốc độ xây dựng công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nớcthì không còn con đờng nào khác là phát huy tiềm năng, trí tuệ của dân tộc Nhậnthức vấn đề này, Văn kiện Đại hội Đảng VIII đã nêu: "Cùng với khoa học và côngnghệ, Giáo dục đào tạo là quốc sách hàng đầu, nhằm nâng cao dân trí, đào tạo nhânlực và bồi dỡng nhân tài"

Bậc Tiểu học là bậc học đặt nền móng cho việc hình thành nhân cách của họcsinh Đây là bậc học cung cấp những tri thức khoa học ban đầu về tự nhiên và xãhội, trang bị các phơng pháp và kỹ năng ban đầu về hoạt động nhận thức và hoạt

động thực tiễn, bồi dỡng và phát huy tình cảm, thói quen và đức tính tốt đẹp của conngời Việt Nam Các môn học ở Tiểu học đều có mối quan hệ hỗ trợ nhau Trong 9môn học, cùng với môn Tiếng Việt, môn Toán có vị trí đặc biệt quan trọng Nó giúphọc sinh tiểu học phát triển t duy lô - gíc, bồi dỡng và phát triển những thao tác trí tuệcần thiết để nhận thức thế giới hiện thực nh: trừu tợng hoá, khái quát hoá, so sánh, dự

đoán, chứng minh, bác bỏ nó rèn luyện phơng pháp suy nghĩ, phơng pháp suy luận,phơng pháp giải quyết vấn đề, giúp học sinh phát triển trí thông minh, t duy độc lậplinh hoạt, sáng tạo Một phần kiến thức mới và vô cùng quan trọng ở lớp 4, 5 là phần

so sánh phân số Khi học về so sánh phân số học sinh còn cảm thấy bỡ ngỡ và mới

mới mẻ, nhiều khi còn bị lúng túng và hay “máy móc” hoặc làm sai ở phần này Vậynguyên nhân dẫn đến sai sót do đâu? Trong thực tế nhiều năm giảng dạy đặc biệt là

năm học này, tôi nhận thấy: Học sinh học về so sánh phân số còn tơng đối thụ động.

Các em chỉ dựa vào những kiến thức về so sánh các phân số có cùng mẫu số và so sánh

phân số với 1 Vì vậy với dạng bài so sánh hai phân số 11

1- Nghiên cứu tài liệu

Tôi đã tiến hành nghiên cứu kiến thức so sánh phân số trong chơng trình SGK

Toán 4-5 và các tài liệu có liên quan

Qua nghiên cứu phần kiến thức về so sánh phân số trong chơng trình Toán

4-5-Chơng trình Tiểu học (CTTH) - 2000, tôi nhận thấy, học sinh chủ yếu gặp hai dạngbài so sánh hai phân số:

5 và 1 (so sánh với 1) - Bài tập 1, trang 7- SGK Toán 5

Dạng 2: Viết các phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn (hoặc ngợc lại)

Ví dụ: Viết các phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn: 8 5 17

; ;

9 6 18

(Bài tập 2, trang 7- SGK Toán 5 )

Từ hai dạng toán cơ bản này sẽ là cơ sở tiền đề cho việc dạy các dạng bài còn lạitrong Toán nâng cao Thực ra các đề thi học sinh giỏi Toán 5, đề bài nhìn chung giốngkiến thức SGK, tài liệu nâng cao hoặc biến đổi đi Ví dụ một số dạng bài mở rộng:

- So sánh phân số sau mà không cần quy đồng mẫu số: 12

- Không quy đồng mẫu số hoặc tử số, em hãy tìm cách so sánh hai phấn số: 11

52

và 17

50 (Toán Tuổi Thơ 1- Số 69-70- Trang 12)

- So sánh phân số sau bằng cách nhanh nhất: 7777772

4 (Toán Tuổi Thơ 1 - Số 34- Trang 22)

- Có 6 miếng bìa đợc ghi số:

Em hãy chọn ra hai mảnh bìa có số thích hợp để tạo thành một phân số sao cho:

Bên cạnh đó học sinh khá giỏi ngoài việc nắm kiến thức cơ bản cần phải nắm

đ-ợc một số cách so sánh phân số nh so sánh phần bù của hai phân số, phần thừa của haiphân số, so sánh với phân số trung gian để giải các dạng bài mở rộng trên

2 - Điều tra thực trạng việc học sinh học cách so sánh phân số

Qua kinh nghiệm từ nhiêù năm giảng dạy ở khối lớp 4; 5 tôi nhận thấy:

Khi gặp những dạng bài tập so sánh phân số học sinh thờng chỉ dùng cách duynhất là đa về các phân số có cùng mẫu số rồi so sánh Đây là một phơng pháp phổ biến

và khá đơn giản Nếu nh các phân số có tử số giống nhau hoặc các dạng bài tập bồi ỡng theo đối tợng thì các em gặp nhiều lúng túng Trong Bộ đề dự tuyển Thi giao luToán Tuổi Thơ 1 năm 2006 có bài tập: Không quy đồng mẫu số hoặc tử số, em hãy tìm

d-cách so sánh hai phấn số: 11

52 và

17

50 (Toán Tuổi Thơ 1- Số 69-70- Trang 12)

Qua thực tế kiểm nghiệm tôi thấy không có học sinh nào làm đợc dạng bài này.Nguyên nhân dẫn đến học sinh không làm đợc vì học sinh cha nắm đợc một sốcách làm nh:

So sánh phân số với phân số trung gian, so sánh “phần bù”, “phần thừa” của cácphân số với đơn vị (với 1),

Để khảo sát thực tế chất lợng học sinh học so sánh phân số.Năm học

2005-2006, tôi đã tiến hành khảo sát sau khi học sinh học xong phần so sánh phân số.

Bài kiểm tra khảo sát Tiền thực nghiệm (trớc khi áp dụng biện pháp)-Tháng

Câu2 (3 điểm): So sánh hai phân số

Câu3 (3 điểm): Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ lớn đến bé:

Lớp Thực nghiệm: 32 học sinh-Đội tuyển trờng Tiểu học Đông Xuyên(sau dâygọi là lớp B)

Kết quả thu đựoc sau kiểm tra nh sau:

đơn giản hơn vì khong nhận đợc dạng toán

3 - Học sinh làm “mò” câu 3 (tức là học sinh xếp theo thứ tự từ lớn đến bé màkhông dựa vào sự so sánh )

4 - Học sinh vận dụng các cách so sánh phân số cha linh hoạt, dẫn đến việc sosánh rồi sắp xếp các phân số ở câu 3 còn gặp nhiều khó khăn

Với suy nghĩ: Làm thế nào để giúp học sinh có phơng pháp, cách thức so sánhphân số linh hoạt, tránh đợc những sai sót nhầm lẫn nêu trên, tôi đã tiến hành nghiên

cứu tìm con đờng dạy so sánh phân số tốt nhất nhằm phát huy tính tích cực của học

sinh và bồi dỡng các em học sinh khá giỏi có thể tự làm đợc các dạng bài tập mở rộng,nâng cao về so sánh phân số

Ch ơng II Một số Biện pháp góp phần nâng cao chất lợng dạy và

học so sánh phân số

Để dạy cho học sinh khá giỏi lớp 5 về so sánh phân số, ngoài việc khắc phục những đặc điểm trên tôi đã tiến hành nghiên cứu lí thuyết về phân số Cụ thể:

I - hệ thống lí thuyết về phân số- so sánh phân số-Khái niệm phân số

-Tính chất cơ bản của phân số

-Phân số bằng nhau

-Quan hệ giữa phân số và đơn vị

-Phân số lớn hơn, nhỏ hơn

-Quan hệ giữa phân số và số thập phân.

-Biểu diễn phân số trên tia số

II - Những biện pháp góp phần nâng cao chất lợng dạy và

học “So sánh phân số”

Để học sinh nắm chắc kiến thức về so sánh phân số, tôi đã tiến hành dạy đúng

theo chơng trình SGK và củng cố thật vững các kiến thức về tính chất cơ bản của phân

số, chuyển tải cho học sinh nắm chắc so sánh hai phân số có cùng mẫu số, so sánh haiphân số có cùng tử số, so sánh phân số với 1 và so sánh hai phân số khác mẫu số Bêncạnh đó, tôi tiến hành mở rộng những kiến thức về so sánh phân số theo nhiều cách vớimục đích bồi dỡng học sinh khá giỏi, giúp học sinh có cách so sánh phân số linh hoạthơn, phù hợp với từng dạng bài trong chơng trình Toán 4- 5

Trớc khi dạy học sinh so sánh phân số tôi tiến hành dạy củng cố các phần kiếnthức ( Mục 3.1; 3.2; 3.3; 3.4) Đây là một việc làm rất quan trọng, tạo điều kiện thuận

cho việc dạy so sánh phân số.

1 - Củng cố khái niệm phân số

Tôi đã cho học sinh làm bài tập sau:

Ví dụ 1: Viết phân số chỉ phần tô màu:

ở ví dụ này mục đích là củng cố cho học sinh nắm đợc ý nghĩa của phân số

Do đó tôi đã khắc sâu kiến thức về khái niệm phân số cho học sinh (nh SGK Toán 4)

Thực tế nhiều học sinh mắc sai lầm ở phần b, học sinh không hiểu mẫu số chỉ

ra rằng đơn vị đợc chia ra thành mấy phần bằng nhau nên đã viết kết quả là: 7

8,

trong khi đó kết quả đúng ở phần b là: 7

4.

Đây là ví dụ tạo điều kiện cho tôi dạy học sinh cách so sánh phân số với đơn vị;

so sánh phần thừa, so sánh phần bù tới đơn vị mà tôi sẽ trình bày trong phần sau

2 Củng cố tính chất cơ bản của phân số ( Dạy nh SGKToán 5 - Trang5)

3 Củng cố cách quy đồng mẫu số (Dạy nh SGK Toán 4)

4 Củng cố cách rút gọn phân số

Hớng dẫn học sinh cách rút gọn phân số: Cùng chia cả tử và mẫu cho một số tựnhiên lớn hơn 1 Nhng điều quan trọng nhất là phải tìm đợc số tự nhiên đó để thực hiệnviệc rút gọn

Để tìm ra đợc số tự nhiên để rút gọn, tôi hớng dẫn học sinh một số cách nh sau: 1- Dựa vào dấu hiệu chia hết:

Ví dụ 2: (Bài 1- trang 6- Toán 5) Rút gọn mỗi phân số: 15

25(cùng chia hết cho

5); 18

27(cùng chia hết cho 9)

2- Chia dần từng bớc rồi gộp các bớc (theo quy tắc chia một số cho một tích)

Ví dụ 3: (Bài 1- trang 6- Toán 5) Rút gọn phân số: 36

Sau đó tôi cho học sinh làm bài tập củng cố:

Ví dụ 6: Điền dấu vào ô trống:

Qua các dạng bài tập đó, tôi đã củng cố và mở rộng cho học sinh cách tìm phân

số bằng nhau một cách linh hoạt

5 Dạy so sánh hai phân số cùng mẫu số và so sánh phân số với 1:

Trớc hết tôi bám theo tiến trình bài dạy, củng cố học sinh các kiến thức cơ bản

về so sánh hai phân số cùng mẫu số và so sánh phân số với 1 (nh SGK Toán 5- trang 7) Sau khi luyện tập thực hành kĩ các bài tập thuộc phần kiến thức, tôi cho học sinh làm bài tập:

Ví dụ 7: So sánh hai phân số sau: 2006

2007 và

2005 2004

Dới sự hớng dẫn của tôi, học sinh đã làm dạng bài tập này tơng đối linh hoạt Qua kiểm tra việc thực hành tôi nhận thấy học sinh so sánh nh sau:

2005

2004>1

Việc nắm bắt yêu cầu nh vậy, tôi nhận thấy học sinh đã hình thành đợc cách

so sánh phân số qua bớc trung gian (với 1)

6 Dạy so sánh phân số khác mẫu số (Dạy nh SGK Toán 4)

7 Dạy học sinh sắp xếp các phân số theo thứ tự

Với dạng bài này, bài tập đa ra rất đa dạng nên không có đờng lối chung để giải Ngoài việc dạy cho học sinh các cách so sánh phân số có trong SGK giáo viên cần cung cấp một số cách so sánh phân số khác nh: So sánh hai phân số với phân số trung gian, so sánh phần bù, phần thừa của hai phân số (tuỳ theo đối tợng) để học sinh

có thể vận dụng linh hoạt khi sắp xếp các phân số

Ví dụ 8: Viết các phân số sau theo thứ tự từ lớn đến bé: 8 8 9

11 để tìm ra phân số nhỏ nhất Qua việc

nhận biết hai phân số này có cùng tử số nên học sinh dễ dàng so sánh 8

9>

8

11 Vậy

8 11

a) so sánh hai phân số bằng sơ đồ đoạn thẳng

Ví dụ 9 : So sánh hai phân số sau: 3

4và

2 3

Ngoài việc học sinh nghĩ đến cách làm quy đồng tử số, quy đồng mẫu số hai phân số này rồi so sánh, tôi còn hớng dẫn học sinh dựa vào sơ đồ đoạn thẳng để so sánh:

Từ sơ đồ ta thấy: 3

4 >

2 3

Nhận xét: Cách so sánh này chỉ thuận tiện cho việc so sánh 2 phân số nhỏ hơn đơn vị

và cả tử số và mẫu số của 2 phân số có ít chữ số (thờng là 1 chữ số) Cách này ít vận dụng khi so sánh 2 phân số Đây cũng là một cách để tôi củng cố ý nghĩa của phân số cho học sinh trung bình, yếu

b) Tìm phần bù tới đơn vị của mỗi phân số để so sánh

Bớc 1: Tìm phần bù tới đơn vị của mỗi phân số

Cách tìm: lấy 1 trừ đi phân số đã cho đợc bao nhiêu (kết quả để ở dạng phân số) chính là phần thừa

Tôi minh hoạ phần nhận xét nh sau:

Cho hai cốc bằng nhau, lợng nớc trong cốc nh hình vẽ

- Yêu cầu học sinh quan sát hình vẽ: Hãy viết phân số chỉ lợng nớc còn thiếu trong mỗi cốc, rồi so sánh 2 phân số đó, rút ra nhận xét (nh trên) - GV gợi ý: Lợng n-

ớc còn thiếu của mỗi cốc nớc chính là phần bù tới đơn vị của một phân số

Ví dụ 10: Cho hai phân số: 7777772

7777778 và

88888881

88888889 Hãy so sánh hai phân số đó

với nhau bằng cách nhanh nhất rồi điền dấu: >; =; < vào giữa chúng cho hợp lí

Tôi cho học sinh nhận xét đặc điểm của 2 phân số, sau đó lựa chọn cách giải

* Nhận xét:

- ở phân số thứ nhất cả tử và mẫu đều có 7 chữ số trong đó có 6 chữ số giống nhau, chỉkhác hàng đơn vị và phân số nhỏ hơn đơn vị

2 3

- ở phân số thứ nhất cả tử và mẫu đều có 8 chữ số trong đó có 7 chữ số giống nhau, chỉkhác hàng đơn vị và phân số cũng nhỏ hơn đơn vị.

4) Tìm phần bù tới đơn vị của mỗi phân số để so sánh

5) Dùng cách nhân tử số của phân số này với mẫu số của phân số kia, so sánh 2 tích rút

ra kết luận (Trình bày ở mục e)

- Các cách 1, 2 và 5 khó thực hiện vì phải thực hiện phép nhân hai số lớn nên ta loại

- Hai phân số đều kém đơn vị một phân số rất nhỏ nên khó tìm phân số trung gian

Lu ý: Cách giải này chỉ áp dụng khi so sánh các phân số bé hơn đơn vị, và rất thuận lợi cho việc so sánh hai phân số mà tử và mẫu đều là số lớn (nh ví dụ 10), đặc biệt là so sánh các phân số mà hiệu giữan mẫu số và tử số của các phân số bằng nhau

ta phối hợp với quy tắc so sánh hai phân số có cùng tử số thì việc so sánh vô cùng đơn giản

Ví dụ 11: So sánh hai phân số sau: 2005

c)Tìm phần thừa tới đơn vị của mỗi phân số để so sánh

Bớc 1: Tìm phần thừa tới đơn vị của mỗi phân số