Một số giải pháp hướng dẫn học sinh lớp 5 giải toán về tỉ số phần trăm

Nội dung này được đưa vào chính thức là 9 tiết, trong đó có 1 tiết cung cấp vềkhái niệm tỉ số phần trăm, 3 tiết giải toán về tỉ số phần trăm và 5 tiết luyện tập; còn lại là những bài toá

I ĐẶT VẤN ĐỀ:

1-LÝ DO ĐỀ XUẤT SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM:

Trong chương trình Toán lớp 5 hiện hành, 5 mảng kiến thức được đưa vào giảng

dạy đó là : Số học và phép tính; đo lường; hình học học; giải bài toán có lời văn vàmột số yếu tố thống kê Trong 5 mảng kiến thức đó, có thể nói mảng kiến thức về giảitoán là khá nặng với học sinh trong đó phải kể đến nội dung giải toán về tỉ số phầntrăm Nội dung này được đưa vào chính thức là 9 tiết, trong đó có 1 tiết cung cấp vềkhái niệm tỉ số phần trăm, 3 tiết giải toán về tỉ số phần trăm và 5 tiết luyện tập; còn lại

là những bài toán phần trăm đơn lẻ, nằm rải rác xen kẽ với các yếu tố khác trong cấutrúc chương trình ( từ tuần 15 đến tuần 17) Tỉ số phần trăm là một kiến thức mới mẻ

so với các lớp học dưới, mang tính trừu tượng cao và đồng thời cũng có tính ứng dụngrất lớn

Dạy – học về “ tỉ số phần trăm” và “ giải toán về tỉ số phần trăm” không chỉ củng

cố các kiến thức toán học có liên quan mà còn giúp học sinh (HS) gắn học với hành,mang tính ứng dụng cao Qua việc học các bài toán về Tỉ số phần trăm, học sinh cóhiểu biết thêm về thực tế, vận dụng được vào việc tính toán trong thực tế như: Tính tỉ

số phần trăm các loại học sinh (theo giới tính hoặc theo học lực, … ) trong lớp mìnhhọc hay trong nhà trường, tính tiền vốn, tiến lãi khi mua bán hàng hóa hay khi gửi tiềntiết kiệm; tính sản phẩm làm được theo kế hoạch dự định, v v.Đồng thời rèn nhữngphẩm chất không thể thiếu của người lao động đối với học sinh Tiểu học

Nhưng việc dạy – học “Tỉ số phần trăm” và “Giải toán về tỉ số phần trăm” khôngphải là việc dễ đối với cả giáo viên và học sinh Tiểu học, mà cụ thể là giáo viên vàhọc sinh lớp 5

Bản thân những bài toán về tỉ số phần trăm vừa thiết thực lại vừa rất trừu tượng,

HS phải làm quen với nhiều thuật ngữ mới như: “ đạt một số phần trăm chỉ tiêu ; vượt

kế hoạch; vượt chỉ tiêu; vốn; lãi; lãi suất”…, đòi hỏi phải có năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp lí, cách phát hiện và giải quyết các vấn đề

Thế nhưng, qua thực tế giảng dạy lớp 5 nhiều năm, bản thân tôi nhận thấy khi dạymảng kiến thức này HS tiếp thu bài và vận dụng vào thực hành đạt kết quả chưa caotrong khi yêu cầu, đòi hỏi về chất lượng càng ngày càng cao Vậy cần phải làm gì đểđưa chất lượng môn Toán nói chung được nâng lên trong đó có mảng kiến thức vềgiải toán về tỉ số phần trăm đó là nhiệm vụ của người giáo viên (GV) có tâm với nghề

Từ việc xác định vị trí, vai trò của môn Toán nói chung và nội dung toán về tỉ số phầntrăm nói riêng cũng như những băn khoăn về cách dạy và học kiến thức này, bản thântôi nghĩ cần phải có một giải pháp cụ thể giúp học sinh nắm – hiểu và giải được cácbài toán về tỉ số phần trăm một cách chắc chắn hơn Tôi chọn nội dung: “Một số giảipháp hướng dẫn học sinh lớp 5 giải toán về tỉ số phần trăm” để nghiên cứu, thựcnghiệm, nhằm góp phần tìm ra biện pháp khắc phục khó khăn cho bản thân cũng nhưgiúp các em học sinh lớp 5 nắm chắc kiến thức khi học đến nội dung này

2 MỤC ĐÍCH CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM:

Mục đích nghiên cứu sáng kiến này là nhằm đưa ra một số giải pháp giúp học sinhlớp 5A giải toán về tỉ số phần trăm đạt kết quả tốt hơn

II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ:

1 CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ:

Dạy học Toán ở bậc Tiểu học nhằm giúp HS có những kiến thức cơ bản ban đầu

về số học (số tự nhiên, phân số, số thập phân) ; các đại lượng thông dụng; một số yếu

tố hình học và thống kê đơn giản; hình thành các kĩ năng tính, đo lường, giải bài toán

có nhiều ứng dụng thiết thực trong đời sống; góp phần bước đầu phát triển năng lực tưduy, khả năng suy luận hợp lí và diễn đạt đúng ( nói và viết ) cách phát hiện và cáchgiải quyết các vấn đề đơn giản, gần gũi trong cuộc sống ; kích thích trí tưởng tượng;

đề cập đến vấn đề này một cách đầy đủ ( yêu cầu kiến thức, kĩ năng, mức độ vận dụngcao hơn hẳn so với chương trình chưa cải cách) với cả ba dạng:

- Tìm tỉ số phần trăm của hai số

- Tìm giá trị tỉ số phần trăm của một số cho trước

- Tìm một số khi biết giá trị tỉ số phần trăm của số đó

- Giáo viên nhiệt tình trong giảng dạy, tích cực đổi mới phương pháp dạy học phùhợp với đối tượng học sinh, tích cực vận dụng phương pháp dạy học mới vào dạy họcgóp phần phát huy tối đa năng lực học tập của mỗi học sinh Ngoài ra, bản thân nắmvững nội dung chương trình môn Toán lớp 5 nói chung và mảng kiến thức về tỉ số

phần trăm và giải toán về tỉ số phần trăm nói riêng góp phần cung cấp kiến thức chohọc sinh chính xác, có hệ thống.

b Học sinh:

- Qua thực tế giảng dạy toán lớp 5 hiện nay tôi nhận thấy HS tiếp thu bài nhanh, kĩnăng thực hành tính toán đối với các tập hợp số khá thành thạo góp phần thuận lợi choviệc giảng dạy của giáo viên cũng như quá trình học tập của các em

- Học sinh học tập tích cực, chủ động chiếm lĩnh các kiến thức trong chương trình học Đặc biệt, với dạng toán giải về tỉ số phần trăm, một số em có thể phân biệt tốt 3 dạng toán và áp dụng công thức để giải thành thạo

2.2 Khó khăn:

a Giáo viên:

Nhìn chung mọi giáo viên dạy lớp 5 đều quan tâm về nội dung này; có đầu tư,nghiên cứu cho mỗi tiết dạy Tuy nhiên, đôi khi còn lệ thuộc vào sách giáo khoa nênrập khuôn một cách máy móc, dẫn đến học sinh hiểu bài một cách mơ hồ, giáo viêngiảng giải nhiều nhưng lại chưa khắc sâu được bài học Thực trạng này cũng mộtphần làm giảm chất lượng dạy – học môn Toán trong nhà trường

b Học sinh:

Giải toán về tỉ số phần trăm có 3 dạng Khi dạy học yếu tố giải toán về tỉ số phầntrăm, tôi nhận thấy những hạn chế của học sinh thường gặp phải là:

- Thứ nhất : Dạng bài tìm tỉ số phần trăm của hai số

Đối với dạng toán này học sinh thường hay quên nhân nhẩm thương với 100 (chỉtìm thương của hai số rồi viết thêm kí hiệu % vào bên phải thương) (1) hoặc các emtìm thương rồi thực hiện phép nhân với 100 mà không chia cho 100 (2) do khônghiểu được bản chất của vấn đề

HS vận dụng tương tự Vì không nắm vững ý nghĩa của tỉ số phần trăm, không phântích rõ được bản chất bài toán, chưa nắm rõ mối quan hệ giữa hai dạng toán cơ bản về

tỉ số phần trăm nên hiểu một cách mơ hồ Những năm học trước khi dạy dạng toánnày, mặc dù sau khi hình thành kiến thức mới, bản thân tôi đã rút ra quy tắc, côngthức cho HS áp dụng nhưng vấn đề nằm ở chỗ các em không biết áp dụng công thứcnào để giải Lí do là HS không nhận diện được dạng toán Đây là thực trạng gây khókhăn nhất cho người học cũng như sự trăn trở cho người dạy

Ví dụ: Một trường tiểu học có 800 học sinh, trong đó số học sinh nữ chiếm 52,5%.Tính số học sinh nữ của trường đó? ( HS xác định là dạng thứ ba)

Hay : Số học sinh nữ của trường Vạn Thịnh là 552 em, chiếm 92% số học sinh toàntrường Hỏi trường Vạn Thịnh có bao nhiêu học sinh ? (HS xác định là dạng thứ hai) Với hai dạng bài tập trên, nhiều em đã không xác định được mỗi bài tập thuộcdạng nào và cần áp dụng công thức nào của giáo viên rút ra để giải (những nămtrước) Nguyên nhân chủ yếu là do học sinh đã vận dụng một cách máy móc bài tậpmẫu mà không hiểu bản chất của bài toán nên khi không có bài tập mẫu thì các emlàm sai Điều này thể hiện rất rõ khi học sinh gặp các bài toán đơn lẻ được sắp xếpxen kẽ với các yếu tố khác (theo nguyên tắc tích hợp), thường là các em có biểu hiệnlúng túng khi giải quyết các vấn đề đặt ra của bài toán Thực trạng này phản ánh rõqua bài kiểm tra của GV đưa ra sau khi học xong mảng kiến thức này ở năm học2014- 2015 của lớp 5D tôi phụ trách (Đề và hướng dẫn chấm ở phần phụ lục) Cụ thể:

2014-2015 37 10 27% 10 27% 13 35,1% 3 8,1% 1 2,8% ( Theo thông tư 30, từ năm học 2014- 2015 GV không sử dụng điểm số để đánh giábài làm của HS trừ 2 kì kiểm tra vào 2 thời điểm cuối kì 1 và cuối kì 2 Tuy nhiên, đểnắm chính xác mức độ đạt được của học sinh ở mảng kiến thức này tôi vẫn tiến hànhghi điểm trên từng bài làm của học sinh nhằm khảo sát chất lượng của từng học sinh

và bài làm này không phát lại cho HS sau khi chấm)

Từ thực trạng trên, bản thân tôi đã trăn trở, tìm tòi, nghiên cứu tìm giải pháp để giảiquyết những khó khăn trên nhằm đưa chất lượng dạy học môn Toán nói chung vàmảng kiến thức về "giải toán về tỉ số phần trăm" nói riêng được nâng lên nên tôi mạnhdạn đề xuất một số giải pháp hướng dẫn HS lớp 5A năm học 2015- 2016 giải toán về

tỉ số phần trăm

3 MỘT SỐ GIẢI PHÁP HƯỚNG DẪN HS LỚP 5A GIẢI TOÁN VỀ TỈ SỐ PHẦN TRĂM:

3.1 Muốn cho học sinh hiểu và giải được các dạng toán về tỉ số phần trăm, giáo

viên cần giúp học sinh hiểu “ thế nào là tỉ số của 2 số?” và “ thế nào là tỉ số phần

trăm ?"; "tỉ số và tỉ số phần trăm” khác nhau như thế nào?

- Ở lớp 4, các em đã được học về tỉ số ( tỉ số của 2 số và thương của phép chia sốthứ nhất cho số thứ hai ) thường viết dưới dạng phép chia hoặc dạng phân số:

Ví dụ : ;

5

2

106 ; 5020 ; 10060 ;… đều là tỉ số , trong đó tỉ số 10060 có mẫu

số là 100 nên ta gọi 10060 là tỉ số phần trăm Như vậy, để viết tỉ số thành tỉ số phầntrăm thì điều kiện cần và đủ ở đây là phải làm xuất hiện mẫu số là 100 (chia cho 100)

- Người ta quy ước cách viết tỉ số phần trăm như sau :10060 viết “60” thêm kí hiệu phần trăm “ %” ( phần một trăm) vào bên phải thành “60%”, đọc là “ sáu mươi phần trăm” và cũng có thể viết ngược 60% thành phân số thập phân 10060

- Một số tỉ số (phân số) khác viết được thành tỉ số phần trăm:

Ví dụ : Viết phân số

5

2 thành phân số có mẫu số là 100 rồi chuyển thành tỉ sốphần trăm:

52 =10040 => 10040 = 40%

* Lưu ý: Trong thực tế, không phải tỉ số nào cũng dễ dàng viết thành tỉ số phầntrăm như tỉ số 52 ( đều nhân cả tử số và mẫu số với 20 ), mà có nhiều trường hợp khiviết thành tỉ số phần trăm của hai số ta phải theo quy tắc như ở sách giáo khoa toán 5trang 75 (tìm thương của hai số, nhân thương đó với 100 rồi viết kí hiệu % bên phảitích vừa tìm được ) và tỉ số phần trăm đó chỉ có giá trị tương đối

Ví dụ: Tính tỉ số phần trăm của hai số 19 và 30:

19 : 30 = 0,6333 = 63,33%

3.2 Việc giải một bài toán có lời văn ở bậc tiểu học đều phải theo các quy trình cụ

thể, và đối với việc giải bài toán về tỉ số phần trăm thì quy trình này càng trở nênthiết thực hơn trong khi làm toán Chính vì vậy mà khi dạy về giải toán về tỉ số phầntrăm, tôi yêu cầu HS thực hiện tuần tự 3 bước Cụ thể đó là:

* Phân tích đề bài.

*Tóm tắt bài toán.(Đây là bước quan trọng nhất có thể giúp HS nhận ra dạng

toán ) Vì vậy, khi dạy tôi đặc biệt quan tâm và giúp các em tóm tắt được từng bài

toán cụ thể

* Giải toán.

3.3 Ngoài ra, đối với mảng kiến thức về tỉ số phần trăm và giải toán về tỉ số phần

trăm, cần phân biệt được 3 dạng để có cách giải phù hợp là vấn đề then chốt Dướiđây là các giải pháp tôi đã áp dụng ( gồm 3 bước nêu mục 3.2) để phân biệt được 3dạng và cách giải như sau:

DẠNG THỨ NHẤT:Tìm tỉ số phần trăm của hai số

Ví dụ :Một lớp học có 25 học sinh, trong đó có 13 học sinh nữ Hỏi số học sinh nữ

chiếm bao nhiêu phần trăm số học sinh của lớp đó ? ( bài tập 3 trang 75 sách toán 5)

a Hướng dẫn học sinh phân tích đề toán

- Gọi HS đọc đề toán, cả lớp đọc thầm, GV nêu một số câu hỏi gợi ý:

- Bài yêu cầu làm gì ? (Tìm số học sinh nữ chiếm bao nhiêu phần trăm số học sinh

* Ngồi ra, giáo viên cịn cĩ thể gợi ý học sinh như sau : Bài tốn yêu cầu cho biết

số học sinh nữ chiếm bao nhiêu phần trăm (%) nghĩa là yêu cầu ta lập tỉ số học sinh

nữ và số học sinh cả lớp, cụ thể như sau:

Lớp cĩ : 25 học sinh

Nữ cĩ : 13 học sinh (2)

Tỉ số phần trăm của HS nữ so với HS cả lớp: %

hay : CảNữlớp = … % ?

- Hai cách tĩm tắt đều ngắn gọn, rõ nhưng nhìn vào cách tĩm tắt ( 2) HS cĩ thểthấy ngay hướng giải quyết của bài tốn là tìm tỉ số giữa số học sinh nữ với số họcsinh cả lớp rồi viết tỉ số đĩ dưới dạng tỉ số phần trăm

c Hướng dẫn học sinh lựa chọn phương pháp giải tốn thích hợp.

Với dạng bài này, sau khi học sinh đã phân tích và tĩm tắt đề bài thì học sinh sẽ

dễ dàng giải bài tốn theo các bước đã học về tìm tỉ số phần trăm của hai số:

B ước 1 : Tìm tỉ số của số HS nữ so với cả lớp:

13 : 25 = 0,52

Bước 2: Viết tỉ số thành tỉ số phần trăm:

0,52 x 100 : 100 = 0,52 x 100 % = 52 % ( cùng nhân và chia cho 1 số để đượcbiểu thức mới cĩ giá trị bằng biểu thức ban đầu)

- Tơi phân tích cho HS thấy bước 0,52 x 100 : 100 tức là 0,52 x 100100 ( làm xuấthiện mẫu số là 100 tức là đưa về phân số thập phân cĩ mẫu số là 100 để viết thành tỉ

số phần trăm)

- Sau đĩ tơi hướng dẫn HS viết gọn lại cách tìm tỉ số phần trăm của 13 và 25 là:

13 : 25 x 100 % = 52 %

* Chính vì xác định được các lỗi mà HS đã mắc phải như thực trạng đã đề cập ởtrên, tôi nhấn mạnh cho HS thấy giá trị của :

13 : 25 13 : 25 ( %)  13 : 25 x 100

Mà 13 : 25 = 13 : 25 x 100 : 100 = 13 : 25 x 100 %

Như vậy, khi HS đã hiểu được rằng các biểu thức mới khi viết cần có giá trị bằngbiểu thức ban đầu nên các em sẽ không vấp phải lỗi sai như những năm trước nữa *Sau khi học xong dạng này, tôi còn tổng kết thành quy tắc và công thức để

HS dễ dàng áp dụng Cụ thể:

Quy tắc: " Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số a và b ta lấy a chia b rồi nhân với

100 % " (Hay a chia b rồi nhân với 100 và chia cho 100).

Công thức:

Và từ đó, HS đều áp dụng cách viết như tôi đã hướng dẫn để tìm tỉ số phần trăm củahai số rất tốt

DẠNG BÀI THỨ HAI : Tìm giá trị tỉ số phần trăm của một số cho trước

Ví dụ: Trường Vạn Thọ có 600 học sinh, trong đó số học sinh nữ chiếm 92%.

Tìm số học sinh nữ của Trường Tiểu học Vạn Thọ?

a Hướng dẫn học sinh phân tích đề bài:

- Sau khi HS đọc kĩ bài toán, xác định được cái đã cho và cái cần tìm, GV gợi ýbằng một số câu hỏi:

+Bài toán cho biết “ 92% là học sinh nữ” nói lên điều gì? ( Tức là cứ 100 họcsinh thì có 92 học sinh nữ)

a : b x 100 : 100 hay a : b x 100 %

+ Ta có sơ đồ : Tông ô HSHSnu s = 92

100= (600(HS HS)?)

- Với cách hướng dẫn HS phân tích đề toán như vậy , HS sẽ nắm chắc đề toán hơn

và con số 92% không còn trừu tượng với học sinh nữa, sẽ giúp các em quen dần với kíhiệu %

b Hướng dẫn tóm tắt đề toán:

Với dạng bài toán này, tôi thường tổ chức cho các em thảo luận nhóm (nhóm đôi)

để tóm tắt bài toán, thông thường các em sẽ tóm tắt như sau:

Tổng số HS toàn trường : 600 học sinh

HS nữ chiếm : 92%

HS nữ: ……… học sinh?

Mặc dù cách tóm tắt như trên đã thể hiện được nội dung và yêu cầu của bài toán ,tuy nhiên đối với HS còn chậm sẽ khó nhận diện được dạng toán và xác định cách giảimột cách mơ hồ, cho nên tôi hướng dẫn HS đưa ra cách tóm tắt cụ thể hơn như sau: Tổng số học sinh: 600 em : 100 %

Số học sinh nữ : … em : 92%

Hay:

Tổng số HS: 100 % : 600 em

HS nữ: 92% : em?

c Hướng dẫn học sinh lựa chọn phương pháp giải bài toán

- Từ cách tóm tắt của bài toán mà GV đưa ra, HS sẽ dễ dàng nhận ra cái gì cầntìm, dựa vào cái đã có để tìm cái chưa có ( thực chất dạng toán về quan hệ tỉ lệ mà các

em đã được học)

- Trước hết phải sử dụng bước rút về đơn vị tức là tìm 1% của 600 học sinh (600 :

100 = 6 học sinh), sau đó tìm 92% của 600 ( 6 x 92 = 552 học sinh)

- Đối với HS nhanh hơn có thể làm gộp nhưng phải chỉ ra được bước rút về đơnvị: 600: 100 x 92 = 552

Rút về đơn vị

Sau khi HS giải được bài toán, GV khắc sâu lại cách giải toán bằng cách nêu câuhỏi:

- Muốn tìm 92% của 600 ta làm sao ? ( nhiều hs nhắc lại cách thực hiện )

* Tương tự như khi dạy dạng thứ nhất, với dạng thứ hai này, sau phần bài mới, tôicũng khái quát thành quy tắc và công thức cho HS khắc sâu hơn Cụ thể:

Quy tắc: " Muốn tìm một số phần trăm ( b%) của một số (a) ta lấy số đó (a) nhân

với số chỉ phần trăm (b) rồi chia cho 100".

Công thức:

- Khi HS đã giải được bài toán, tôi cung cấp thêm cho HS một số yếu tố thườnggặp trong các bài toán về tỉ số phần trăm, những yếu tố này thông thường là chiếm100%:

Ví dụ : + Tổng số ( học sinh ; gạo ; sản phẩm; thu nhập;…)

+ Diện tích cả mảnh đất ( thửa ruộng, mảnh vườn;…)

+ Số tiền vốn ( tiền gửi, tiền bỏ ra;…)

+ Theo dự kiến ( theo kế hoạch ; ….)

a x b : 100 hoặc a : 100 x b