Một số giải pháp giúp học sinh thực hiện tốt bài tập so sánh phân số trong chươngtrinhf toán tiểu học

MỘT SỐ GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH THỰC HIỆN TỐT BÀI TẬP SO SÁNH PHÂN SỐ TRONG CHƯƠNG TRÌNH MÔN TOÁN TIỂU HỌC Nguyễn Thị Minh Trúc Giáo viên, TH Thạch Kim, Lộc Hà, Hà Tĩnh I.. Vậy làm th

MỘT SỐ GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH THỰC HIỆN TỐT BÀI TẬP SO SÁNH PHÂN SỐ

TRONG CHƯƠNG TRÌNH MÔN TOÁN TIỂU HỌC

Nguyễn Thị Minh Trúc Giáo viên, TH Thạch Kim, Lộc Hà, Hà Tĩnh

I ðẶT VẤN ðỀ

1 Cơ sở khoa học

Giáo dục Tiểu học là bậc học ñặt nền móng ban ñầu cho các bậc học tiếp theo Với mục tiêu giáo dục toàn diện ñức, trí, thể, mĩ, giáo dục Tiểu học cung cấp cho học sinh học vấn phổ thông cơ bản, có tính hệ thống, hướng nghiệp Việc thực hiện mục tiêu giáo dục tri thức cho học sinh Tiểu học ñược thực hiện với nhiều môn học, trong ñó Toán là môn học chính Việc nâng cao chất lượng dạy học Toán là một trong những mục tiêu quan trọng ñối với học sinh nói chung và học sinh Tiểu học nói riêng nhất là trong thời ñại công nghệ hiện nay Môn Toán trong chương trình Tiểu học giúp học sinh bước ñầu nắm ñược một

số kiến thức cơ bản nhất của Toán học, ñồng thời hình thành cho các em kĩ năng tính toán, tư duy khoa học tính chính xác, chặt chẽ, thống nhất Chương trình Toán Tiểu học gồm bốn yếu tố: số - số học, hình học, ñại lượng và giải Toán Trong ñó yếu tố số và số học là cốt lõi xuyên suốt cả chương trình, là nền móng

cơ sở ñể thiết lập ba yếu tố còn lại Trong phần số - số học thì phần phân số là khó và khá quan trọng ñối với học sinh lớp 4, lớp 5 Dạy phân số nhằm giải quyết tính ñóng kín của phép chia, ñể phép chia hai số tự nhiên (với số chia khác 0) luôn thực hiện ñược Dạy học phân số bước ñầu giới thiệu cho học sinh những khái niệm ban ñầu về số hữu tỉ (chưa gọi tên số hữu tỉ ) biết kí hiệu và ñọc tên phân số, biết so sánh và sắp xếp thứ tự các phân số, thực hiện các phép tính với phân số Việc dạy học sinh nắm ñược chuẩn kiến thức kĩ năng cần ñạt của phần phân số là một vấn ñề cấp thiết và quan trọng Thế nhưng học sinh lại rất khó nắm bắt vững chắc trong phần học này Chương trình sách giáo khoa ñưa

ra khái niệm phân số, các phép tính với phân số và ñề cập ñến việc so sánh phân

Trong khi ựó còn có một số phương pháp so sánh phân số mà không cần quy ựồng ( tử số hay mẫu số ) Thế nhưng một số bài tập trong sách giáo khoa yêu cầu sắp xếp các phân số theo thứ tự từ bé ựến lớn hoặc từ lớn ựến bé Muốn sắp xếp ựược phải so sánh phân số, học sinh thường quy ựồng ựể so sánh phân số

mà không biết rằng trong các phân số ựó có nhiều cặp phân số không cần quy ựồng cũng so sánh ựược Vậy làm thế nào ựể giúp các em vận dụng nhiều phương pháp so sánh phân số ựể thuận tiện hơn khi các em thực hiện dạng bài tập so sánh phân số hoặc bài tập sắp xếp phân số theo thứ tự ựó là vấn ựề cần ựược quan tâm

2 Cơ sở thực tiễn:

Thực tế với học sinh Tiểu học hiện nay, việc tiếp thu kiến thức cũng như các kĩ năng khi học phần phân số rất hạn chế Giáo viên dạy lớp 4 cũng cho rằng phân số rất trừu tượng, khó dạy và học sinh không nắm ựược cốt lõi vấn ựề Việc dạy học sinh các kĩ năng thực hành dạng bài tập so sánh phân số, sắp xếp phân số theo thứ tự là rất khó Tỉ lệ học sinh ựạt yêu cầu trong các dạng bài tập này rất thấp Vậy làm thế nào ựể giải quyết ựược vấn ựề này? đó cũng là vấn ựề tôi luôn trăn trở suy nghĩ trong những năm trực tiếp giảng dạy lớp 4, 5 Vì vậy tôi quyết ựịnh chọn ựề tài " Một số giải pháp giúp học sinh thực hiện tốt bài tập

so sánh phân số trong chương trình Toán Tiểu học"

3 Mục ựắch, nhiệm vụ của ựề tài:

3.1 Mục ựắch:

- đánh giá thực trạng việc nắm kiến thức và rèn kĩ năng của học sinh khi học phần kiến thức này

- Giúp học sinh nắm chắc các phương pháp so sánh phân số ngoài hai cách là quy ựồng mẫu số các phân số và quy ựồng tử số các phân số như sách giáo khoa ựã nêu Từ ựó hình thành kĩ năng nhận dạng và so sánh các phân số bằng cách thuận tiện nhất ựể áp dụng vào làm bài tập

3.2 Nhiệm vụ của ựề tài:

- Cung cấp các cách so sánh phân số

- Từng bước giúp học sinh vận dụng làm bài tập so sánh các phân số bằng

nhiều cách, biết lựa chọn cách so sánh thuận tiện nhất, áp dụng vào các bài tập

sắp xếp các phân số theo thứ tự

- đánh giá kết quả trước và sau áp dụng ựề tài

4 đối tượng, thời gian và phương pháp nghiên cứu:

- đối tượng là học sinh lớp 4, 5 với phần kiến thức so sánh phân số (Toán 4, 5)

- Thời gian từ ựầu năm học 2011 - 2012ựến tháng 3/2013

- Phương pháp nghiên cứu: Khảo sát thực trạng, ựánh giá ựúng thực tế

chất lượng học sinh Tìm nguyên nhân vì sao học sinh khó nắm bắt kiến thức và

kĩ năng phần này

- Áp dụng thử - ựánh giá rút kinh nghiệm qua từng năm học.

II GIẢI QUYẾT VẤN đỀ:

1 Thực trạng:

Trong năm học 2011 - 2012, tôi ựược giao trách nhiệm dạy và chủ nhiệm

lớp 5A4 Trong quá trình giảng dạy, khi học ựến phần phân số rất nhiều học

sinh không ựạt yêu cầu về kiến thức phần học này ựặc biệt là phần so sánh phân

số Kết quả kiểm tra ựịnh kì giữa kì 2 thì những bài có liên quan ựến phân số học

sinh thường ựạt ựiểm thấp Có ựến nhiều em bài không ựạt yêu cầu trong khi

làm các dạng bài tập này Cụ thể:

Kết quả

Số hs ựược

thành tốt

Số học sinh

ựạt yêu cầu

Số học sinh chưa ựạt yêu cầu

Nguyên nhân: Qua quá trình tìm hiểu, tôi thấy: Trong quá trình học so

sánh phân số vì các em không nắm ựược các phương pháp so sánh phân số nên

các em chỉ chú trọng vào quy ựồng trong khi ựề ra lại cho các phân số có tử số

và mẫu số của các phân số là các số có 2, 3 chữ số thậm chắ 4, 5 chữ số nên việc

thực hiện tắnh toán rất khó, dễ nhầm lẫn, dễ sai

2 Các biện pháp giải quyết:

Trong khuôn khổ ñề tài này tôi xin ñưa ra một số giải pháp giúp học sinh so sánh phân số:

Dạng 1: So sánh hai phân số:

ðể giúp học sinh học tốt phần này, trước hết giáo viên phải dạy học sinh nắm vững khái niệm về phân số, cách so sánh hai phân số có cùng mẫu số và hai phân số có cùng tử số, so sánh với 1

Toán 4 ñưa ra cách so sánh hai phân số khác mẫu số thì có ba cách làm:

Cách 1: Quy ñồng mẫu số hai phân số rồi mới so sánh

Cách 2: Quy ñồng tử số hai phân số rồi mới so sánh

Cách 3: So sánh với 1

VD1: ( So sánh hai phân số bằng cách quy ñồng mẫu số )

So sánh hai phân số:

7

4

và

8 3

Quy ñồng mẫu số 2 phân số:

56

32 8 7

8 4 7

4

=

×

×

56

21 7 8

7 3 8

3

=

×

×

=

Vì

56

21 56

32

〉 nên

8

3 7

4

〉 VD2: ( So sánh hai phân số bằng cách quy ñồng tử số )

So sánh hai phân số:

5

2

và

4 3

Quy ñồng tử số 2 phân số:

15

6 3 5

3 2

=

×

×

;

8

6 2 4

2 3

=

×

×

Vì

8

6 15

6

〈 nên

4

3 5

2

〈 VD3: ( So sánh hai phân số bằng cách so sánh với 1)

So sánh hai phân số:

4

3

và

5 6

So sánh với 1: Vì

4

3

< 1 và

5

6

> 1 nên

4

3

<

5 6

Tuy nhiên, trong hệ thống các bài tập nâng cao thường yêu cầu so sánh hai phân số mà không yêu cầu quy ñồng Qua quá trình giảng dạy và tham khảo các tài liệu tôi ñã hướng dẫn học sinh áp dụng các cách so sánh sau:

Dạng 2: Không quy ñồng hãy so sánh hai phân số

ðối với dạng bài tập này tôi ñưa ra các cách so sánh như sau:

* So sánh với phần bù

* So sánh với phần hơn

* So sánh với phân số trung gian

* So sánh với phân số

n

1

biến dạng

* Thực hiện phép chia hai phân số ñể so sánh

Cụ thể:

Cách 1: So sánh với phần bù ñến 1:

ð iều kiện: - Hai phân số ñều bé hơn 1

- Hiệu giữa mẫu số và tử số của hai phân số bằng nhau

Cách làm:

Bước 1: Tìm phần bù ñến 1 của mỗi phân số bằng cách lấy 1 trừ ñi mỗi

phân số ñó

Bước 2: So sánh hai phần bù với nhau (áp dụng so sánh hai phân số cùng

tử số)

Bước 3: Kết luận : Phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số ñó bé hơn

Ví dụ: So sánh phân số:

2002

2000

và

2009 2007

Nhận xét:

2002

2000

< 1 ;

2009

2007

< 1 ; 2002 – 2000 = 2009 – 2007 = 2

Cách làm:

Bước 1: Tìm phần bù ñến 1 của hai phân số:

1-

2002

2 2002

2000

= ; 1 -

2009

2 2009

2007

=

Bước 2: So sánh hai phần bù vừa tìm ñược

2009

2 2002

2

〉

Bước 3: Kết luận: Vì

2009

2 2002

2

〉 vậy

2009

2007 2002

2000

〈

Hướng dẫn học sinh trình bày:

So sánh phân số:

2002

2000

và

2009 2007

Ta có: 1-

2002

2 2002

2000 = ; 1 -

2009

2 2009

2007 =

Vì

2009

2 2002

2

〉 vậy

2009

2007 2002

2000

〈

( Lưu ý:

2002

2

là phần bù ñến 1của phân số

2002

2000

;

2009

2

là phần bù ñến 1

của phân số

2009

2007

)

Cách 2: So sánh với phần hơn so với 1

ð iều kiện: - Hai phân số ñều lớn hơn 1

- Hiệu của tử số và mẫu số của 2 phân số bằng nhau

Cách làm:

Bước 1: Tìm phần hơn so với 1 của mỗi phân số bằng cách lấy phân số ñó

trừ ñi 1

Bước 2: So sánh hai phần hơn (dựa vào so sánh 2 phân số cùng tử số ) Bước 3: Kết luận phân số nào có phần hơn lớn hơn thì phân số ñó lớn

hơn

Ví dụ: So sánh phân số:

1998

1999

và

1994 1995

Nhận xét: 1 ;

1998

1999

〉 1 1994

1995

〉 ; 1999 - 1998 = 1995 - 1994 = 1

Cách làm:

Bước 1: Tìm phần hơn so với 1 của 2 phân số:

1998

1 1 1998

1999

=

1994

1 1 1994

1995

=

−

Bước 2: So sánh 2 phần hơn vừa tìm ñược

1998

1

〈

1994 1

Bước 3: Kết luận

Vì

1994

1 1998

1

〈 nên

1994

1995 1998

1999

〈

Hướng dẫn học sinh trình bày:

So sánh phân số:

1998

1999

và

1994 1995

Ta có:

1998

1999

- 1 =

1998

1

;

1994

1995

- 1 =

1994 1

Vì

1994

1 1998

1

〈 nên

1998

1999

<

1994 1995

Cách 3 : So sánh với phân số trung gian

ð iều kiện :

- Tử số của phân số thứ nhất bé hơn tử số của phân số thứ hai và mẫu số của phân số thứ nhất lại lớn hơn mẫu số của phân số thứ hai (và ngược lại)

Cách làm:

Bước 1: Lập phân số trung gian có tử số là tử số của phân số thứ nhất và

mẫu số là mẫu số của phân số thứ hai (hoặc ngược lại)

Bước 2: So sánh hai phân số ñã cho với phân số trung gian vừa lập

(Bằng tính bắc cầu so sánh hai phân số vừa cho.)

Ví dụ: So sánh phân số:

1008

1005

và

1009 1004

Nhận xét: Tử số: 1005 > 1004

Mẫu số: 1008 < 1009

Cách làm:

Bước 1: Lập phân số trung gian

1009 1005

Bước 2: So sánh hai phân số ñã cho với phân số trung gian

1008

1005

>

1009

1005

và

1009

1005

>

1009 1004

Bước 3: Kết luận: Từ bước 2 ta có :

1009

1004 1008

1005

>

Hướng dẫn học sinh trình bày:

So sánh phân số

1008

1005

và

1009 1004

- Lập phân số trung gian

1009 1005

Vì >

1008

1005

1009

1005

và

1009

1005

>

1009

1004

nên

1008

1005

>

1009 1004

Cách 4: So sánh với phân số

n

1

biến dạng.

ð iều kiện:

- Hai phân số mà khi ta thực hiện phép chia mẫu số cho tử số của từng phân số thì ñó là hai phép chia có dư và thương là hai số tự nhiên liên tiếp

Cách làm :

Bước 1: Thực hiện phép chia mẫu số cho tử số của mỗi phân số ñể tìm thương Bước 2: Lập phân số mới có tử số là 1, mẫu số là thương lớn nhất

Bước 3 : So sánh mỗi phân số ñã cho với PS vừa lập

Ví dụ : So sánh phân số

21

5

và

32 6

Cách làm:

Bước 1: Lấy 21: 5 = 4 (dư 1)

Lấy 32: 6 = 5 (dư 2)

Bước 2: Phân số

n

1

cần lập là:

5 1

Bước 3 :

So sánh phân số

21

5

và

5 1

Ta c ó:

5

1

=

25 5

Vì

21

5

>

25

5

nên

21

5

>

5

1

(1)

So sánh phân số

5

1

và

32 6

Ta có :

5

1

=

30 6

Vì

30

6

>

32

6

nên

5

1

>

32

6

(2)

Từ (1) và (2) suy ra:

21

5

>

32 6

Hướng dẫn học sinh trình bày:

Ví dụ : So sánh

21

5

và

32 6

Ta c ó:

21

5

>

25

5 5

1

= (1)

32

6

<

5

1 30

6

= ( 2)

Từ (1) và (2) suy ra:

21

5

>

32 6

Cách 5: Thực hiện phép chia hai phân số ñể so sánh

Cách làm:

Bước 1: Lấy phân số thứ nhất chia cho phân số thứ hai

Bước 2: Thương tìm ñược nhỏ hơn 1 thì phân số thứ nhất nhỏ hơn phân số

thứ hai, thương tìm ñược lớn hơn 1 thì phân số thứ nhất lớn hơn phân số thứ hai

Ví dụ: So sánh hai phân số:

9

5

và

10 7

Cách làm:

Bước 1: Thực hiện phép chia phân số: 1

63

50 7

10 9

5 10

7 : 9

5

<

=

×

=

Bước 2: Nhận xét

63

50

< 1 nên

10

7 9

5

<

Hướng dẫn học sinh trình bày:

Ví dụ: So sánh hai phân số:

9

5

và

10 7

Ta có: 1

63

50 7

10 9

5 10

7 : 9

Vậy

10

7 9

5

<

Khi học sinh biết so sánh các phân số bằng cách thuận tiện nhất thì việc sắp xếp các phân số theo thứ tự cũng trở nên dễ dàng

Sau khi hướng dẫn học sinh biết áp dụng các phương pháp so sánh các phân số ñã nêu trên, kết quả khảo sát phần so sánh phân số ở lớp 5A4 tôi chủ nhiệm ñã thu ñược kết quả như sau:

Kết quả

Số hs ñạt kết quả tốt

Số hs ñạt yêu cầu

Số hs chưa ñạt yêu cầu Năm học

Số

HS ñược khảo sát

Giữa kII

Như vậy, sau hai năm kiên trì, mạnh dạn áp dụng các biện pháp nêu trên tôi thấy rằng học sinh nắm chắc ñược cách so sánh phân số, áp dụng làm tốt các bài tập so sánh các phân số và sắp xếp các phân số theo thứ tự Mặt khác, bản thân tôi cũng cảm thấy không lúng túng khi dạy học sinh phần kiến thức này Chất lượng môn Toán của học sinh ñược nâng lên Các em tự tin hơn, sáng tạo hơn, ñặc biệt là rất nhanh nhạy trong việc nhận dạng và lựa chọn cách so sánh nhanh nhất ðến giữa học kì 2 năm học này, sau kì khảo sát của ban giám hiệu thì chỉ còn 2 trên tổng số 32 học sinh lớp tôi chưa ñạt yêu cầu về cách so sánh phân số Những học sinh này tôi sẽ tiếp tục kiên trì giúp ñỡ các em ñể cuối năm học các em sẽ hoàn thành

III KẾT LUẬN

Tóm lại việc nâng cao chất lượng dạy học Toán là một trong những yêu cầu trọng tâm của mục tiêu nâng cao chất lượng dạy học Việc giúp học sinh nắm chắc kiến thức và có kĩ năng so sánh phân số tốt ñể áp dụng vào làm bài tập cũng như áp dụng vào thực tế cuộc sống là rất quan trọng

Muốn giải quyết tốt việc hướng dẫn học sinh so sánh phân số và áp dụng vào làm bài trước hết giáo viên phải dạy tốt khái niệm phân số, các phép tính với phân số, cách quy ñồng tử số, mẫu số ðặc biệt sau khi học xong bài "so sánh hai phân số với 1" hãy cho các em áp dụng ñể so sánh hai phân số ( một phân số

bé hơn 1 và một phân số lớn hơn 1 theo tính chất bắc cầu) Từ ñó mở rộng các phương pháp so sánh như so sánh phần bù, so sánh phần hơn, so sánh qua phân

số trung gian, và giúp học sinh nhận dạng các dạng bài so sánh phân số và cách làm ñối với từng dạng bài cụ thể Tiếp ñó là áp dụng vào so sánh nhiều phân số và sắp xếp thứ tự các phân số Giáo viên phải kiên trì hướng dẫn, cung cấp kiến thức ñến ñâu cần có ví dụ ñến ñó và ra bài tập vận dụng ñể học sinh thực hành, chữa bài thật cụ thể và chỉ ra cho học sinh những chỗ sai vì sao lại sai, yêu cầu học sinh làm lại nhiều lần

Qua thực tế áp dụng vào dạy học, tôi thấy học sinh tiếp thu và áp dụng làm bài rất tốt Học sinh không còn lúng túng khi gặp các bài toán so sánh phân

số hoặc các bài tập yêu cầu sắp xếp các phân số theo thứ tự từ bé ñến lớn (hoặc

từ lớn ñến bé ) Giáo viên nắm vững các dạng bài tập về so sánh phân số và tự tin hơn khi dạy học phần kiến thức này ðiều ñó góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán lớp 4 - 5

Trên ñây là vài kinh nghiệm của tôi trong quá trình dạy học phần so sánh phân số ở lớp 4 - 5 Rất mong ñược các ñồng nghiệp và các bạn ñọc tham khảo

và góp ý ñể ñề tài ñược hoàn thiện hơn

IV KIẾN NGHỊ - ðỀ XUẤT

- ðể áp dụng tốt các phương pháp so sánh phân số thì ngay từ học kì 2 lớp 3 giáo viên cần dạy tốt các khái niệm các phần bằng nhau và gắn vào thực tiễn ñể học sinh nắm chắc ñược bản chất của phân số

- Giáo viên cần phải kiên trì khi áp dụng hướng dẫn học sinh

- Hàng tháng, tổ chuyên môn cần tổ chức chuyên ñề về các dạng bài tập

so sánh phân số cho giáo viên

- Tổ chuyên môn cần có bài khảo sát ñánh giá kịp thời khi học sinh học xong phần kiến thức mới của phần phân số

- Nếu có thể, Ban giám hiệu nhà trường nên sắp xếp cho một giáo viên dạy một lớp 3 ñến 5 năm liên tục vì giáo viên ñó ñã có kinh nghiệm giảng dạy ở những năm trước, áp dụng, bổ cứu những năm tiếp theo

- Ban lãnh ñạo giáo dục cấp trên nên tạo ñiều kiện tổ chức thêm một số chuyên ñề về so sánh phân số ñể chúng tôi ñược học hỏi thêm kinh nghịêm nhằm nâng cao năng lực chuyên môn